POMIAR MOCY OBIEKTÓW O EKSTREMALNIE MAŁYM WSPÓŁCZYNNIKU MOCY

Transkrypt

1 Prace Nauowe Insyuu Maszyn, Napędów i Pomiarów Elerycznych Nr 63 Poliechnii Wrocławsiej Nr 63 Sudia i Maeriały Nr Grzegorz KOSOBUDZKI* pomiar mocy błąd pomiaru, współczynni mocy POMIAR MOCY OBIEKÓW O EKSREMALNIE MAŁYM WSPÓŁCZYNNIKU MOCY Aryuł prezenuje algorymy obliczania mocy z próbe prądu i napięcia. Szerzej omówiono wpływ na wyni pomiaru dodaowego przesunięcia pomiędzy prądem i napięciem wprowadzanego przez sysem pomiarowy, rozdzielczości przeworniów, szumów i doboru ona pomiarowego (długość ona, począowa chwila). Wpływ wymienionych czynniów oreślono analiycznie oraz symulacyjnie. 1. WSĘP Pomiar mocy ypowych odbiorniów energii elerycznej z warości chwilowych napięcia i prądu jes obecnie realizowany z doładnością odpowiednią do porzeb, zarówno meodami analogowymi ja i cyfrowymi. Dla obieów o bardzo małym współczynniu mocy pomiar z wyorzysaniem powszechnie sosowanej aparaury obarczony jes dużym błędem. Pomimo, że sposób jes prosy należy zebrać próbi prądu i napięcia oraz wyonać obliczenia o wyni jes obarczony błędem spowodowanym przez aie czynnii ja: różnica pomiędzy przesunięciem fazowym oru pomiarowego prądu i napięcia, dobór ona pomiarowego (począe ona, ilość próbe), algorym obliczeń, rozdzielczość przeworniów oraz sposób pobierania próbe, załócenia zewnęrzne i inne. * Poliechnia Wrocławsa, Insyu Maszyn, Napędów i Pomiarów Elerycznych, ul. Smoluchowsiego 19, Wrocław; grzegorz.osobudzi@pwr.wroc.pl

2 50. MEODY OBLICZANIA MOCY Współczesne cyfrowe sysemy awizycji i przewarzania danych, sosowane do pomiaru mocy, mają lepsze doładności pomiaru i są bardziej uniwersalne niż przyrządy analogowe waomierze. Esymaor warości mocy z N par synchronicznie zebranych próbe prądu i i napięcia u może być obliczany według nasępujących algorymów: M1) Warość średnia mocy chwilowej 1 1 N N = 0 P = u i (1) M) Pole powierzchni pęli we współrzędnych prąd zasępczy srumień magneyczny (i,ϕ) lub zasępczy ładune eleryczny napięcie (q, u) P = 1 A () gdzie: ores. A pole powierzchni pęli. N i 1 i in 1 i0 A = ( ϕ 1 ϕ ) ( 0 N 1) 0 ϕ ϕ (3) = Drugi człon równania na pole (3) odpowiada za zamnięcie pęli pomiędzy pierwszą i osanią próbą. Warości chwilowe zasępczego srumienia magneycznego wyrażone są wzorem u1 u ϕ = d () 1 i obliczane reurencyjnie u1 u ϕ = ϕ1 Δ (5) Analogicznie z próbe prądu oblicza się zasępczy ładune eleryczny oraz pole powierzchni we współrzędnych (q, u). M3) Suma mocy poszczególnych harmonicznych N / P = U n I n cos n (6) n= 1 gdzie : U n, I n, n warości napięcia, prądu i przesunięcia fazowego harmonicznych. Wymienione algorymy są sobie równoważne. Problemem może wydawać się pomiar mocy z powierzchni pęli we współrzędnych prąd zasępczy srumień magne-

3 503 yczny (i, ϕ) lub zasępczy ładune eleryczny napięcie (q, u) dla prądu sałego. W ym przypadu za począe cylu należy przyjąć włączenie zasilania, za oniec wyłączenie. Wedy pęla zosaje zamnięa. Wpływ zasosowanego algorymu, doboru ona pomiarowego oraz paramerów aparaury pomiarowej na wyni pomiaru mocy rzeczywisych obieów przedsawiono w [1 ]. 3. WPŁYW PRZESUNIĘCIA FAZOWEGO WPROWADZANEGO PRZEZ SYSEM POMIAROWY W analizie eoreycznej oraz w symulacjach ompuerowych rozparywano sinusoidalny szał napięcia i prądu. W danej chwili analizowano wpływ ylo jednego czynnia na wyni pomiaru mocy. Wpływ przesunięcia fazowego wprowadzanego przez ory prądu i napięcia na wyni może być nieznaczny gdy jes ai sam w obydwu orach. W rzeczywisych uładach ze względu na różną budowę oru prądowego i napięciowego pojawia się przesunięcie fazowe. Błąd pomiaru mocy wprowadzany przez przesunięcie wyraża zależność: ( Δ) P` P UI cos UI cos δp = = g sin Δ (7) P UI cos gdzie Δ: dodaowe przesunięcie wprowadzone przez sysem pomiarowy. Nawe niewielie przesunięcie wprowadzone przez sysem pomiarowy dla obieów, órych przesunięcie fazowe pomiędzy prądem a napięciem jes blisie 90 0 powoduje duży błąd.. DOBÓR OKNA POMIAROWEGO Waruniem doładnego pomiaru mocy obieów o dowolnym szałcie prądu i napięcia jes równość ono pomiarowego całowiej wieloroności oresu. Przy spełnionym powyższym warunu chwila począowa ona w odniesieniu do przebiegu mocy chwilowej nie wpływa na wyni pomiaru. W ym celu sosuje się synchronizowanie częsoliwości próbowania z prądem lub napięciem. Gdy przebieg prądu w obiecie ma zmienny ores lub pomiar ma na celu wyznaczenie sra w ciągu jednego cylu o począowa chwila obliczeń (pierwsza para próbe prądu i napięcia) oraz długość ona (liczba próbe) wpływa na doładność pomiaru. Analizę wpływu doboru ona obliczeniowego przeprowadzono dla dwóch rodzajów przebiegów: a) prąd i napięcie sinusoidalne, b) prąd i napięcie impulsowo sinusoidalne. Na rysunach 1 i przedsawiono szał mocy chwilowej dla ych przebie-

4 50 gów oraz ono pomiarowe o długości in i począu w chwili. o ores przebiegu, naomias r o czas impulsu. p() in Rys. 1. Przebieg mocy chwilowej w symulacji napięcie i prąd sinusoidalne Fig. 1. Insananeous power waveform for sinusoidal curren and volage (resul of simulaion) p() in r Rys.. Przebieg mocy chwilowej w symulacji napięcie i prąd impulsowo sinusoidalne Fig.. Insananeous power waveform for impulse of sinusoidal curren and volage (resul of simulaion) Dla przebiegów sinusoidalnych (rys. 1) warość obliczona mocy P` wynosi UI P' = in sin sin d in (8)

5 505 co równa się = in in sin sin cos ' UI P (9) Błąd względny pomiaru mocy wynosi δ cos sin sin in in P = (10) Zmienność błędu δp obliczona z zależności (10) w zaresie zmian długości ona in od 99% do 101% oraz począowej chwili ona przedsawia rysune 3. Rys. 3. Zależność błędu obliczania mocy od chwili począowej oraz długości ona obliczeniowego (pomiarowego), prąd i napięcie sinusoidalne, = 89,6 o Fig. 3. Error of he power measuremen for differen saring poin of calculaion and differen ime of calculaion (measuremen window ), sinusoidal volage and curren, phase shif 89,6 deg Analizę wpływu doboru paramerów ona na wyni obliczeń mocy dla impulsu sinusoidalnego (rys. ) przeprowadzono symulacyjnie. Wynii przedsawione na rysunach i 5 orzymano dla sosunu r / = /3.

6 506 δp [%] in=1, in=5, in=0, Rys.. Zależność błędu obliczania mocy od chwili począowej, prąd i napięcie impulsowo sinusoidalne, = 89,6, długość ona pomiarowego = 1,01; in = 5,01, in = 0,99 Fig.. Error of he power measuremen for differen saring poin of calculaion ; calculaion ime (measuremen window ) in = 1,01; in = 5,01, in = 0,99, sinusoidal volage and curren pulse, phase shif 89,6 deg Zaleca się, w celu uninięcia błędu, wydłużenie ona, będącego wieloronością oresu (cylu) prądu lub napięcia. Jeżeli jes o niemożliwe o począe i oniec ona powinien być w momencie gdy moc chwilowej jes blisa zeru 5. ROZDZIELCZOŚĆ PRZEWORNIKÓW I SZUM Przy symulacyjnym badaniu wpływu załóceń na doładność pomiaru mocy założono jednaowy poziom szumu w napięciu i prądzie. Szumy e są niesorelowane. Przeprowadzono symulacje dla załóceń szumem o rozładzie normalnym na poziomie 0dB (σ = 0.1) i 0dB (σ = 0.01) i przeworniów 8, 1 i 16 biowych. Moc obliczano z 18, 51, 08 i 1638 próbe. Założono jednoczesne próbowanie napięcia i prądu. Przyjęe przesunięcie fazowe pomiędzy prądem a napięciem wynosi 89. Wyresy błędów, będących średnią z 7 symulacji przeprowadzonych dla ych samych warunów znajdują się na rysunu 6.

7 507 Rys. 5. Zależność błędu obliczania mocy od chwili począowej oraz długości ona obliczeniowego (pomiarowego), prąd i napięcie impulsowo sinusoidalne, = 89,6 Fig. 5. Error of he power measuremen for differen saring poin of calculaion and differen ime of calculaion (measuremen window ), sinusoidal volage and curren pulse, phase shif 89,6 deg Rys. 6. Wpływ poziomu szumu, rozdzielczości przewornia AC oraz liczby próbe na doładność pomiaru mocy Fig. 6. Influence of noise level, ADC converer resoluion and oal number of samples (sampling rae) on he error of power measuremen

8 508 Z symulacji przedsawionej na rysunu 6 wynia iż przy załóceniach szumem o rozładzie normalnym prądu i napięcia zwięszanie częsoliwości próbowania (liczny próbe) zmniejsza błąd pomiaru. Zwięszenie rozdzielczości przeworniów nie dają a znaczącej poprawy. 6. PODSUMOWANIE Przedsawione powyżej wynii analizy eoreycznej i symulacyjnej wsazują duży wpływ na doładność pomiaru mocy zaresu przewarzanych próbe prądu i napięcia. Niespełnienie elemenarnych zasad doboru ona pomiarowego szczególnie mocno pogarsza doładność pomiaru obieów o esremalnie małym współczynniu mocy. W przeprowadzanych analizach uwzględniano wpływ jednego czynnia. W rzeczywisych pomiarach na błąd może wpływać ila czynniów jednocześnie zwięszając jego warość. LIERAURA [1] SAFINIAK A., KOSOBUDZKI G., Sources of Error in AC Losses Measuremen Using V-I Mehod, IEEE rans. Applied Superconduciviy, Vol. 19, No. 3, June 009, [] DAN F.D., VOLLIN J.L., ĆUK M.M., A Pracical Approach for Magneic Core-Loss Characerizaion, IEEE rans. Power Elecronics, Vol. 10, No., March 1995, [3] XIAO CH., CHEN G., ODENDALL W.G.H., Overview of Power Loss Measuremen echniques in Power Elecronics Sysems, IEEE rans. Indusry Applicaion Vol. 3, No. 3, My/June 007, [] CHEN W., YE L.M., CHEN D.Y., LEE F.C., Phase error Compensaion mehod for Characerizaion of Low-power-facor Inducors Under High-frequency Large-signal Exciaion, Applied Power Elecronic Conference and Exposiion, Conference Proceedings 1998, Vol. 1, 0 POWER MEASUREMEN OF LOADS WIH EXREMELY LOW POWER FACOR his paper presens algorihms of power calculaion from volage and curren samples. he influence of sysem parameers addiional phase delay beween he curren and he volage, converers resoluion, noise on he power measuring is presened. he paper widely describe influence of measuremen window parameers such as saring poin of calculaion, number of samples on power measuremen error. he analysis was done heoreical and using compuer simulaion.