Układ regulacji ze sprzężeniem od stanu

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Układ regulacji ze sprzężeniem od stanu"

Transkrypt

1 Uład reglacji ze sprzężeniem od san 1. WSĘP Jednym z celów sosowania ład reglacji owarego, zamnięego jes szałowanie dynamii obie serowania. Jeżeli obie opisany jes równaniami san, o dynamia obie jes jednoznacznie oreślona przez macierz san. Pierwiasi równania charaerysycznego, warości własne macierzy san, oreślają sabilność i dynamię obie. Na rysn 1 poazano przyłady relacji pomiędzy położeniem warości własnych macierzy san na płaszczyźnie zespolonej a właściwościami dynamicznymi. Klasyczny ład reglacji z reglaorem yp P, P, PD może zmodyfiować położenie ylo ograniczonej liczby warości własnych macierzy san. Właściwości obie serowania szałje się przez odpowiedni dobór warości własnych macierzy san ład zamnięego. Meoda serowania ze sprzężeniem od san, polegająca na ym, że sygnał serjący jes ombinacją liniową wszysich zmiennych san możliwia loowanie warości własnych macierzy san zgodnie z wymaganiami. Rys.1. Zależność między położeniem warości własnych macierzy san a dynamią ład 2. UKŁD SEROWN ZE SPRZĘŻENEM OD SNU elem zadania jes zaprojeowanie prawa serowania ze sprzężeniem od san, óre zapewni pożądane właściwości zamnięego ład serowania w sanie przejściowym i salonym. Jeżeli do obie liniowego opisanego równaniami san: gdzie: n*n, n*m, m*1, n*1, zasosowje się prawo serowania o posaci: gdzie: Km*n jes macierzą o sałych współczynniach wzmocnień sprzężenia od san, o ład zamnięy opisją równania san: gdzie: -K jes macierzą san ład zamnięego. Srra ład ze sprzężeniem od san przedsawiona jes na rysn 2.

2 Rys.2. Srra ład ze sprzężeniem od san Macierz san ład zamnięego jednoznacznie oreśla jego właściwości dynamiczne. Można osiągnąć arbiralnie wybrane warości własne ład zamnięego za pomocą sprzężenia zwronego od san, jeżeli ład owary jes serowalny. Oznacza o, że dla ażdych n liczb zespolonych { 1, 2, n }, isnieje macierz wzmocnień K aa, że: -K= { 1, 2, n }, wedy i ylo wedy, gdy para, jes serowalna gdzie M oznacza warości własne M. Projeowanie ład serowania ze sprzężeniem od san słada się więc z il roów: 1. Sprawdzenie, że ład owary jes liniowy zlinearyzowany, 2. Sprawdzenie, że ład owary jes serowalny, 3. Wybór warości własnych ład zamnięego, 4. Wyznaczenie K. Dla obie yp SSO K jes weorem o wymiarach 1*n a prawo serowania ma posać: n r... n... r n n Rys.3. Uład ze sprzężeniem od san dla obie SSO 3. ZMNEJSZNE UHYU USLONEGO Drgim poza szałowaniem dynamii obie celem ład serowania jes śledzenie warości zadanej r. Ponieważ sprzężenie od san nie zapewnia śledzenia warości zadanej, o ład należy zmodyfiować. Wierne śledzenie warości zadanej realizowane może być w ładach z SF na dwa sposoby: dodaowa macierz sprzężenia w przód G albo dodaowy człon całjący. Oba łady poazano na rysn 4.

3 Rys.4. Uład serowania ze sprzężeniem od san z: a dodaowym sprzężeniem w przód G, b dodaowym członem całjącym Prawo serowania dla ład ze sprzężeniem w przód G rys.4a ma posać: Gr K gdzie G wyznaczana z warn równości warości zadanej r i wyjścia obie y w sanie salonym jes równa: Prawo serowania dla ład z rysn 4b, z dodaowym członem całjącym ma posać: K K gdzie: K* = [K ] jes nową macierzą sprzężenia od san a jes nową zmienną san obie, obie rozszerzonego: y r Nowa zmienna san jes całą z błęd śledzenia a jes wzmocnieniem sprzężenia od san ej nowej zmiennej. Równania san obie ze sprzężeniem od san i dodaowym członem całjącym, z rozszerzonym weorem san są: 1 y r K Macierz san obie rozszerzonego ze sprzężeniem od san ma posać: Z posaci równania wynia, że można arbiralnie salić biegny obie rozszerzonego, jeżeli para *, * jes serowalna, gdzie: Procedra wyznaczania wzmocnień jes aa sama ja poprzednio, czyli po sprawdzeni serowalności pary *, *, rozszerzony weor wzmocnień: K* = [K ] wyznaczany jes dowolną meodą. 1 1 K G K K * *,,

4 4. WZNZNE MERZY WZMONEŃ SPRZĘŻEN OD SNU Jes ila meod wyznaczania macierzy wzmocnień K. 1. Najprossza meoda doyczy obie opisanego równaniami san w posaci anonicznej, z macierzą san o posaci: z równaniem charaerysycznym: Macierz san dla ład SSO ład zamnięego jes równa: a jego równanie charaerysyczne ma posać: Jeżeli dla salonych, wybranych warości pierwiasów równania charaerysycznego { 1, 2, n } ład ze sprzężeniem od san równanie o ma posać: o z porównania orzymje się bezpośrednio warości wzmocnień K: K a, 1 a1,... n1 an 1 2. Drga meoda nosi nazwę regły cermana. Dla serowalnego sysem oreślonego przez macierze, oraz, D i dla warości własnych ład zamnięego { 1, 2, n }, z równaniem charaerysycznym ład zamnięego s ja wyżej, macierz K wzmocnień sprzężenia od san oreślona jes wyrażeniem: Macierz P jes macierzą serowalności pary, a ma posać:

5 3. rzecia meoda o wyznaczenie reglaora opymalnego dla ład liniowego K, óry minimalizje wadraowy wsaźni jaości o posaci: J 1 min 2 Q Rd gdzie Q, R dodanio oreślone macierze wag dla san i serowania. Dla prawa serowania o posaci: K rozwiązaniem zadania opymalnego jes macierz K: K R 1 P gdzie P jes rozwiązaniem równania Ricaiego: P P Q PR 1 P Rozwiązanie a posawionego zadania sje ompromisem pomiędzy jaością a oszem serowania. W meodzie ej nie oreśla się z góry położenia biegnów zamnięego ład reglacji. Macierze Q, R wybierane są przez projeana arbiralnie, ieracyjnie. Są w lierarze [1] wsazówi pozwalające na wsępne oreślenie warości elemenów macierzy Q, R oraz opisane są procedry ieracyjne. 5. EL ZKRES ĆWZEN elem ćwiczenia jes zaprojeowanie dla zadanego obie ład serowania ze sprzężeniem od san. Zares ćwiczenia: 1. Zamodelować obie zadany w posaci równań san albo równania różniczowego wyższego rzęd. Zbadać jego właściwości dynamiczne, sabilność, położenie biegnów i serowalność. 2. Zaprojeować ład serowania ze sprzężeniem od san. W ym cel oreślić położenie biegnów ład zamnięego i zgodnie z meodą 1 lb 2 z p.4 insrcji oreślić warość K. 3. Zaprojeować reglaor opymalny przez sprzężenie od san, zgodnie z meodą 3 p.4 insrcji. Sprawdzić wpływ macierzy Q i R na jaość serowania. 4. Sprawdzić chyb salony w odpowiedzi na so jednosowy. 5. Zaprojeować ład zapewniający zerowy chyb salony w odpowiedzi na so jednosowy zgodnie z rysniem 4a lb 4b. Sprawdzić doładność i odporność na błędy modelowania. 6. LOGRF [1]. Rasic., Kolonic F., Poljgan.:Sae Feedbac Opimal onroller Design for he Roaional Elecromechanical Sysem, roaia, 26 [2]. Franlin G., Powell J. D., Emami-Naeini.: Feedbac onrol of Dynamic Sysems, Prenice Hall, 4 ediion, 22

PODSTAWY AUTOMATYKI 7. Typowe obiekty i regulatory

PODSTAWY AUTOMATYKI 7. Typowe obiekty i regulatory Poliechnia Warszawsa Insy Aomayi i Roboyi Prof. dr hab. inż. Jan Maciej Kościelny PODSAWY AUOMAYKI 7. yowe obiey i reglaory Obie reglacji 2 Dwojai sens: - roces o oreślonych własnościach saycznych i dynamicznych,

Bardziej szczegółowo

Teoria sterowania 1 Temat ćwiczenia nr 7a: Synteza parametryczna układów regulacji.

Teoria sterowania 1 Temat ćwiczenia nr 7a: Synteza parametryczna układów regulacji. eoria serowania ema ćwiczenia nr 7a: Syneza parameryczna uładów regulacji. Celem ćwiczenia jes orecja zadanego uładu regulacji wyorzysując nasępujące meody: ryerium ampliudy rezonansowej, meodę ZiegleraNicholsa

Bardziej szczegółowo

Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania. Podstawy Automatyki

Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania. Podstawy Automatyki Poliechnika Gdańska Wydział Elekroechniki i Auomayki Kaedra Inżynierii Sysemów Serowania Podsawy Auomayki Repeyorium z Podsaw auomayki Zadania do ćwiczeń ermin T15 Opracowanie: Kazimierz Duzinkiewicz,

Bardziej szczegółowo

VII. ZAGADNIENIA DYNAMIKI

VII. ZAGADNIENIA DYNAMIKI Konderla P. Meoda Elemenów Skończonych, eoria i zasosowania 47 VII. ZAGADNIENIA DYNAMIKI. Równanie ruchu dla zagadnienia dynamicznego Q, (7.) gdzie M NxN macierz mas, C NxN macierz łumienia, K NxN macierz

Bardziej szczegółowo

Modelowanie i obliczenia techniczne. Równania różniczkowe Numeryczne rozwiązywanie równań różniczkowych zwyczajnych

Modelowanie i obliczenia techniczne. Równania różniczkowe Numeryczne rozwiązywanie równań różniczkowych zwyczajnych Moelowanie i obliczenia echniczne Równania różniczowe Numeryczne rozwiązywanie równań różniczowych zwyczajnych Przyła ułau ynamicznego E Uła ynamiczny R 0 Zachozi porzeba wyznaczenia: C u C () i() ur ir

Bardziej szczegółowo

DRGANIA WŁASNE RAM OBLICZANIE CZĘSTOŚCI KOŁOWYCH DRGAŃ WŁASNYCH

DRGANIA WŁASNE RAM OBLICZANIE CZĘSTOŚCI KOŁOWYCH DRGAŃ WŁASNYCH Część 5. DRGANIA WŁASNE RAM OBLICZANIE CZĘSTOŚCI KOŁOWYCH... 5. 5. DRGANIA WŁASNE RAM OBLICZANIE CZĘSTOŚCI KOŁOWYCH DRGAŃ WŁASNYCH 5.. Wprowadzenie Rozwiązywanie zadań z zaresu dynamii budowli sprowadza

Bardziej szczegółowo

C d u. Po podstawieniu prądu z pierwszego równania do równania drugiego i uporządkowaniu składników lewej strony uzyskuje się:

C d u. Po podstawieniu prądu z pierwszego równania do równania drugiego i uporządkowaniu składników lewej strony uzyskuje się: Zadanie. Obliczyć przebieg napięcia na pojemności C w sanie przejściowym przebiegającym przy nasępującej sekwencji działania łączników: ) łączniki Si S są oware dla < 0, ) łącznik S zamyka się w chwili

Bardziej szczegółowo

( ) + ( ) T ( ) + E IE E E. Obliczanie gradientu błędu metodą układu dołączonego

( ) + ( ) T ( ) + E IE E E. Obliczanie gradientu błędu metodą układu dołączonego Obliczanie gradientu błędu metodą uładu dołączonego /9 Obliczanie gradientu błędu metodą uładu dołączonego Chodzi o wyznaczenie pochodnych cząstowych funcji błędu E względem parametrów elementów uładu

Bardziej szczegółowo

WYKŁAD 1 ZASADY ELEKTROMECHANICZNEGO PRZETWARZANIA ENERGII

WYKŁAD 1 ZASADY ELEKTROMECHANICZNEGO PRZETWARZANIA ENERGII WYKŁAD 1 ZASADY ELEKTROMECHANICZNEGO RZETWARZANIA ENERGII 1.1. Zasada zachowania energii. unem wyjściowym dla analizy przewarzania energii i mocy w pewnym przedziale czasu jes zasada zachowania energii

Bardziej szczegółowo

y 1 y 2 = f 2 (t, y 1, y 2,..., y n )... y n = f n (t, y 1, y 2,..., y n ) f 1 (t, y 1, y 2,..., y n ) y = f(t, y),, f(t, y) =

y 1 y 2 = f 2 (t, y 1, y 2,..., y n )... y n = f n (t, y 1, y 2,..., y n ) f 1 (t, y 1, y 2,..., y n ) y = f(t, y),, f(t, y) = Uk lady równań różniczkowych Pojȩcia wsȩpne Uk ladem równań różniczkowych nazywamy uk lad posaci y = f (, y, y 2,, y n ) y 2 = f 2 (, y, y 2,, y n ) y n = f n (, y, y 2,, y n ) () funkcje f j, j =, 2,,

Bardziej szczegółowo

3. EKSPERYMENTALNE METODY WYZNACZANIA MODELI MATEMATYCZNYCH Sposób wyznaczania charakterystyki czasowej

3. EKSPERYMENTALNE METODY WYZNACZANIA MODELI MATEMATYCZNYCH Sposób wyznaczania charakterystyki czasowej 3. Esperymenalne meody wyznaczania modeli maemaycznych 3. EKSPERYMENALNE MEODY WYZNACZANIA MODELI MAEMAYCZNYCH 3.. Sposób wyznaczania charaerysyi czasowej Charaerysyę czasową orzymuje się na wyjściu obieu,

Bardziej szczegółowo

18. Wprowadzenie do metod analizy i syntezy układów

18. Wprowadzenie do metod analizy i syntezy układów 18. Wprowadzenie do metod analizy i syntezy kładów Metody analizy kładów nieliniowych dzielimy na dwie grpy: przybliżone i ścisłe. 1. Metody przybliżone a) linearyzacja przez rozwinięcie w szereg Taylora,

Bardziej szczegółowo

Projektowanie układów metodą sprzężenia od stanu - metoda przemieszczania biegunów

Projektowanie układów metodą sprzężenia od stanu - metoda przemieszczania biegunów Uniwersytet Zielonogórski Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Laboratorium Sterowania Procesami Ciągłych Projektowanie układów metodą sprzężenia od stanu - metoda przemieszczania biegunów. Obliczanie

Bardziej szczegółowo

Równania różniczkowe. Lista nr 2. Literatura: N.M. Matwiejew, Metody całkowania równań różniczkowych zwyczajnych.

Równania różniczkowe. Lista nr 2. Literatura: N.M. Matwiejew, Metody całkowania równań różniczkowych zwyczajnych. Równania różniczkowe. Lisa nr 2. Lieraura: N.M. Mawiejew, Meody całkowania równań różniczkowych zwyczajnych. W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza Maemayczna w Zadaniach, część II 1. Znaleźć ogólną posać

Bardziej szczegółowo

Politechnika Wrocławska, Wydział Informatyki i Zarządzania. Modelowanie

Politechnika Wrocławska, Wydział Informatyki i Zarządzania. Modelowanie Politechnika Wrocławska, Wydział Informatyki i Zarządzania Modelowanie Zad Wyznacz transformaty Laplace a poniższych funkcji, korzystając z tabeli transformat: a) 8 3e 3t b) 4 sin 5t 2e 5t + 5 c) e5t e

Bardziej szczegółowo

Wpływ niedokładności w torze pomiarowym na jakość regulacji

Wpływ niedokładności w torze pomiarowym na jakość regulacji Urzędniczo H., Subis T. Insyu Merologii, Eleronii i Auomayi Poliechnia Śląsa, Gliwice, ul. Aademica Wpływ niedoładności w orze pomiarowym na jaość regulacji. Wprowadzenie Podsawowe sruury sosunowo prosych,

Bardziej szczegółowo

Podstawowe człony dynamiczne

Podstawowe człony dynamiczne Podsawowe człony dynamiczne charakerysyki czasowe. Człon proporcjonalny = 2. Człony całkujący idealny 3. Człon inercyjny = = + 4. Człony całkujący rzeczywisy () = + 5. Człon różniczkujący rzeczywisy ()

Bardziej szczegółowo

przy warunkach początkowych: 0 = 0, 0 = 0

przy warunkach początkowych: 0 = 0, 0 = 0 MODELE MATEMATYCZNE UKŁADÓW DYNAMICZNYCH Podstawową formą opisu procesów zachodzących w członach lub układach automatyki jest równanie ruchu - równanie dynamiki. Opisuje ono zależność wielkości fizycznych,

Bardziej szczegółowo

Regulatory. Zadania regulatorów. Regulator

Regulatory. Zadania regulatorów. Regulator Regulaory Regulaor Urządzenie, kórego podsawowym zadaniem jes na podsawie sygnału uchybu (odchyłki regulacji) ukszałowanie sygnału serującego umożliwiającego uzyskanie pożądanego przebiegu wielkości regulowanej

Bardziej szczegółowo

DYNAMIKA KONSTRUKCJI

DYNAMIKA KONSTRUKCJI 10. DYNAMIKA KONSTRUKCJI 1 10. 10. DYNAMIKA KONSTRUKCJI 10.1. Wprowadzenie Ogólne równanie dynamiki zapisujemy w posaci: M d C d Kd =P (10.1) Zapis powyższy oznacza, że równanie musi być spełnione w każdej

Bardziej szczegółowo

1. Rezonans w obwodach elektrycznych 2. Filtry częstotliwościowe 3. Sprzężenia magnetyczne 4. Sygnały odkształcone

1. Rezonans w obwodach elektrycznych 2. Filtry częstotliwościowe 3. Sprzężenia magnetyczne 4. Sygnały odkształcone Wyład 6 - wersja srócona. ezonans w obwodach elerycznych. Filry częsoliwościowe. Sprzężenia magneyczne 4. Sygnały odszałcone AMD ezonans w obwodach elerycznych Zależności impedancji dwójnia C od pulsacji

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM PODSTAW AUTOMATYKI

LABORATORIUM PODSTAW AUTOMATYKI POLITECHIKA WROCŁAWSKA WYDZIAŁ ELEKTRYCZY KATEDRA EERGOELEKTRYKI KIERUEK STUDIÓW: MECHATROIKA Sudia sacjonarne inżyniersie LABORATORIUM PODSTAW AUTOMATYKI Insrucje do ćwiczeń laboraoryjnych Opracował:

Bardziej szczegółowo

INSTYTUT ENERGOELEKTRYKI POLITECHNIKI WROCŁAWSKIEJ Raport serii SPRAWOZDANIA Nr LABORATORIUM TEORII STEROWANIA INSTRUKCJA LABORATORYJNA

INSTYTUT ENERGOELEKTRYKI POLITECHNIKI WROCŁAWSKIEJ Raport serii SPRAWOZDANIA Nr LABORATORIUM TEORII STEROWANIA INSTRUKCJA LABORATORYJNA Na prawach ręopi do żyt łżbowego INSYU ENERGOELEKRYKI POLIECHNIKI WROCŁAWSKIEJ Raport erii SPRAWOZDANIA Nr LABORAORIUM EORII SEROWANIA INSRUKCJA LABORAORYJNA ĆWICZENIE Nr 4 Minimalnoczaowe terowanie optymalne

Bardziej szczegółowo

Temat 6. ( ) ( ) ( ) k. Szeregi Fouriera. Własności szeregów Fouriera. θ możemy traktować jako funkcje ω, których dziedziną jest dyskretny zbiór

Temat 6. ( ) ( ) ( ) k. Szeregi Fouriera. Własności szeregów Fouriera. θ możemy traktować jako funkcje ω, których dziedziną jest dyskretny zbiór ema 6 Opracował: Lesław Dereń Kaedra eorii Sygnałów Insyu eleomuniacji, eleinformayi i Ausyi Poliechnia Wrocławsa Prawa auorsie zasrzeżone Szeregi ouriera Jeżeli f ( ) jes funcją oresową o oresie, czyli

Bardziej szczegółowo

Opis systemów dynamicznych w przestrzeni stanu. Wojciech Kurek , Gdańsk

Opis systemów dynamicznych w przestrzeni stanu. Wojciech Kurek , Gdańsk Opis systemów dynamicznych Mieczysław Brdyś 27.09.2010, Gdańsk Rozważmy układ RC przedstawiony na rysunku poniżej: wejscie u(t) R C wyjście y(t)=vc(t) Niech u(t) = 2 + sin(t) dla t t 0 gdzie t 0 to chwila

Bardziej szczegółowo

Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania

Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania Podstawy Automatyki Badanie i synteza kaskadowego adaptacyjnego układu regulacji do sterowania obiektu o

Bardziej szczegółowo

Układy zasilania tranzystorów. Punkt pracy tranzystora Tranzystor bipolarny. Punkt pracy tranzystora Tranzystor unipolarny

Układy zasilania tranzystorów. Punkt pracy tranzystora Tranzystor bipolarny. Punkt pracy tranzystora Tranzystor unipolarny kłady zasilania ranzysorów Wrocław 28 Punk pracy ranzysora Punk pracy ranzysora Tranzysor unipolarny SS GS p GS S S opuszczalny oszar pracy (safe operaing condiions SOA) P max Zniekszałcenia nieliniowe

Bardziej szczegółowo

Regulacja ciągła i dyskretna

Regulacja ciągła i dyskretna Regulacja ciągła i dysrena Andrzej URBANIAK Regulacja ciągła i dysrena () W olejnym wyładzie z zaresu serowania i regulacji zajmiemy się sroną funcjonalno-sprzęową. Analizę odniesiemy do uładów regulacji

Bardziej szczegółowo

( ) ( ) ( τ) ( t) = 0

( ) ( ) ( τ) ( t) = 0 Obliczanie wraŝliwości w dziedzinie czasu... 1 OBLICZANIE WRAśLIWOŚCI W DZIEDZINIE CZASU Meoda układu dołączonego do obliczenia wraŝliwości układu dynamicznego w dziedzinie czasu. Wyznaczane będą zmiany

Bardziej szczegółowo

Wygładzanie metodą średnich ruchomych w procesach stałych

Wygładzanie metodą średnich ruchomych w procesach stałych Wgładzanie meodą średnich ruchomch w procesach sałch Cel ćwiczenia. Przgoowanie procedur Średniej Ruchomej (dla ruchomego okna danch); 2. apisanie procedur do obliczenia sandardowego błędu esmacji;. Wizualizacja

Bardziej szczegółowo

A. Cel ćwiczenia. B. Część teoretyczna

A. Cel ćwiczenia. B. Część teoretyczna A. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z wsaźniami esploatacyjnymi eletronicznych systemów bezpieczeństwa oraz wyorzystaniem ich do alizacji procesu esplatacji z uwzględnieniem przeglądów

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY AUTOMATYKI. MATLAB - komputerowe środowisko obliczeń naukowoinżynierskich - podstawowe operacje na liczbach i macierzach.

PODSTAWY AUTOMATYKI. MATLAB - komputerowe środowisko obliczeń naukowoinżynierskich - podstawowe operacje na liczbach i macierzach. WYDZIAŁ ELEKTROTECHNIKI I AUTOMATYKI Katedra Inżynierii Systemów Sterowania PODSTAWY AUTOMATYKI MATLAB - komputerowe środowisko obliczeń naukowoinżynierskich - podstawowe operacje na liczbach i macierzach.

Bardziej szczegółowo

Podstawy Automatyki. Wykład 7 - obiekty regulacji. dr inż. Jakub Możaryn. Warszawa, Instytut Automatyki i Robotyki

Podstawy Automatyki. Wykład 7 - obiekty regulacji. dr inż. Jakub Możaryn. Warszawa, Instytut Automatyki i Robotyki Wykład 7 - obiekty regulacji Instytut Automatyki i Robotyki Warszawa, 2018 Obiekty regulacji Obiekt regulacji Obiektem regulacji nazywamy proces technologiczny podlegający oddziaływaniu zakłóceń, zachodzący

Bardziej szczegółowo

ROZDZIAŁ 5 ROZDZIAŁ 5

ROZDZIAŁ 5 ROZDZIAŁ 5 ROZDZIAŁ 5 ROZDZIAŁ 5 75 J. German: PODSTAWY MECHAIKI KOMPOZYTÓW WŁÓKISTYCH ROZDZIAŁ 5 PODSTAWOWE TYPY LAMIATÓW WARSTWOWYCH LAMIATY SYMETRYCZE I ATYSYMETRYCZE Podane w poprzednim rozdziale posacie unormowanej

Bardziej szczegółowo

ĆWICZENIE 4 Badanie stanów nieustalonych w obwodach RL, RC i RLC przy wymuszeniu stałym

ĆWICZENIE 4 Badanie stanów nieustalonych w obwodach RL, RC i RLC przy wymuszeniu stałym ĆWIZENIE 4 Badanie sanów nieusalonych w obwodach, i przy wymuszeniu sałym. el ćwiczenia Zapoznanie się z rozpływem prądów, rozkładem w sanach nieusalonych w obwodach szeregowych, i Zapoznanie się ze sposobami

Bardziej szczegółowo

Nr 2. Laboratorium Maszyny CNC. Politechnika Poznańska Instytut Technologii Mechanicznej

Nr 2. Laboratorium Maszyny CNC. Politechnika Poznańska Instytut Technologii Mechanicznej Politechnia Poznańsa Instytut Technologii Mechanicznej Laboratorium Maszyny CNC Nr 2 Badania symulacyjne napędów obrabiare sterowanych numerycznie Opracował: Dr inż. Wojciech Ptaszyńsi Poznań, 3 stycznia

Bardziej szczegółowo

Dyskretny proces Markowa

Dyskretny proces Markowa Procesy sochasyczne WYKŁAD 4 Dyskreny roces Markowa Rozarujemy roces sochasyczny X, w kórym aramer jes ciągły zwykle. Będziemy zakładać, że zbiór sanów jes co najwyżej rzeliczalny. Proces X, jes rocesem

Bardziej szczegółowo

ALGEBRA Z GEOMETRIĄ ANALITYCZNĄ

ALGEBRA Z GEOMETRIĄ ANALITYCZNĄ ALGEBRA Z GEOMETRIĄ ANALITYCZNĄ LISTA ZADAŃ 1 1 Napisać w formie rozwiniętej następujące wyrażenia: 4 (a 2 + b +1 =0 5 a i b j =1 n a i b j =1 n =0 (a nb 4 3 (! + ib i=3 =1 2 Wyorzystując twierdzenie o

Bardziej szczegółowo

Politechnika Poznańska, Katedra Sterowania i Inżynierii Systemów Wykłady 3,4, str. 1

Politechnika Poznańska, Katedra Sterowania i Inżynierii Systemów Wykłady 3,4, str. 1 Poliechnia Poznańsa, Kaedra Serowania i Inżynierii Sysemów Wyłady 3,4, sr. 5. Charaerysyi logarymiczne (wyresy Bodego) Lm(ω) = 20 lg G(jω) [db = decybel] (20) (Lm(ω) = [db] 20 lg G(jω) = G(jω) = 0 /20,22

Bardziej szczegółowo

WAHADŁO SPRĘŻYNOWE. POMIAR POLA ELIPSY ENERGII.

WAHADŁO SPRĘŻYNOWE. POMIAR POLA ELIPSY ENERGII. ĆWICZENIE 3. WAHADŁO SPRĘŻYNOWE. POMIAR POLA ELIPSY ENERGII. 1. Oscylator harmoniczny. Wprowadzenie Oscylatorem harmonicznym nazywamy punt materialny, na tóry,działa siła sierowana do pewnego centrum,

Bardziej szczegółowo

A-4. Filtry aktywne rzędu II i IV

A-4. Filtry aktywne rzędu II i IV A-4. Filtry atywne rzędu II i IV Filtry atywne to ułady liniowe i stacjonarne realizowane za pomocą elementu atywnego, na tóry założono sprzężenie zwrotne zbudowane z elementów biernych i. Elementem atywnym

Bardziej szczegółowo

Prognozowanie i symulacje

Prognozowanie i symulacje Prognozowanie i smulacje Lepiej znać prawdę niedokładnie, niż dokładnie się mlić. J. M. Kenes dr Iwona Kowalska ikowalska@wz.uw.edu.pl Prognozowanie meod naiwne i średnie ruchome Meod naiwne poziom bez

Bardziej szczegółowo

Tydzień nr 9-10 (16 maja - 29 maja), Równania różniczkowe, wartości własne, funkcja wykładnicza od operatora - Matematyka II 2010/2011L

Tydzień nr 9-10 (16 maja - 29 maja), Równania różniczkowe, wartości własne, funkcja wykładnicza od operatora - Matematyka II 2010/2011L Tydzień nr 9-10 (16 maja - 29 maja) Równania różniczkowe wartości własne funkcja wykładnicza od operatora - Matematyka II 2010/2011L Wszelkie pytania oraz uwagi o błędach proszę kierować na przemek.majewski@gmail.com

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIE SIECI NEURONOWEJ RBF W REGULATORZE KURSU STATKU

ZASTOSOWANIE SIECI NEURONOWEJ RBF W REGULATORZE KURSU STATKU Mirosław Tomera Aademia Morsa w Gdyni Wydział Eletryczny Katedra Automatyi Orętowej ZASTOSOWANIE SIECI NEURONOWEJ RBF W REGULATORZE KURSU STATKU W pracy przedstawiona została implementacja sieci neuronowej

Bardziej szczegółowo

Układ regulacji automatycznej (URA) kryteria stabilności

Układ regulacji automatycznej (URA) kryteria stabilności Układ regulacji automatycznej (URA) kryteria stabilności y o e G c (s) z z 2 u G o (s) y () = () ()() () H(s) oraz jego wartością w stanie ustalonym. Transmitancja układu otwartego regulacji: - () = ()

Bardziej szczegółowo

Zestaw 12- Macierz odwrotna, układy równań liniowych

Zestaw 12- Macierz odwrotna, układy równań liniowych Zestaw - Macierz odwrotna, układy równań liniowych Przykładowe zadania z rozwiązaniami Załóżmy, że macierz jest macierzą kwadratową stopnia n. Mówimy, że macierz tego samego wymiaru jest macierzą odwrotną

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM PODSTAWY ELEKTRONIKI Badanie Bramki X-OR

LABORATORIUM PODSTAWY ELEKTRONIKI Badanie Bramki X-OR LORTORIUM PODSTWY ELEKTRONIKI adanie ramki X-OR 1.1 Wsęp eoreyczny. ramka XOR ramka a realizuje funkcję logiczną zwaną po angielsku EXLUSIVE-OR (WYŁĄZNIE LU). Polska nazwa brzmi LO. Funkcję EX-OR zapisuje

Bardziej szczegółowo

4. OBLICZANIE REZYSTANCYJNYCH PRZEWODÓW I ELEMENTÓW GRZEJ- NYCH

4. OBLICZANIE REZYSTANCYJNYCH PRZEWODÓW I ELEMENTÓW GRZEJ- NYCH 4. OBLICZANIE REZYSTANCYJNYCH PRZEWODÓW I ELEMENTÓW GRZEJ- NYCH Wybór wymiarów i kszału rezysancyjnych przewodów czy elemenów grzejnych mających wchodzić w skład urządzenia elekroermicznego zależny jes,

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM PODSTAW AUTOMATYKI

LABORATORIUM PODSTAW AUTOMATYKI POLITECHNIKA WROCŁAWSKA WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY KATEDRA ENERGOELEKTRYKI KIERUNEK STUDIÓW: ELEKTROTECHNIKA Sudia niesacjonarne (zaoczne) inżyniersie LABORATORIUM PODSTAW AUTOMATYKI Insrucje do ćwiczeń laboraoryjnych

Bardziej szczegółowo

Prognozowanie notowań pakietów akcji poprzez ortogonalizację szeregów czasowych 1

Prognozowanie notowań pakietów akcji poprzez ortogonalizację szeregów czasowych 1 Prognozowanie notowań paietów acji poprzez ortogonalizację szeregów czasowych Andrzej Kasprzyci. WSĘP Dynamię rynu finansowego opisuje się indesami agregatowymi: cen, ilości i wartości. Indes giełdowy

Bardziej szczegółowo

licencjat Pytania teoretyczne:

licencjat Pytania teoretyczne: Plan wykładu: 1. Wiadomości ogólne. 2. Model ekonomeryczny i jego elemeny 3. Meody doboru zmiennych do modelu ekonomerycznego. 4. Szacownie paramerów srukuralnych MNK. Weryfikacja modelu KMNK 6. Prognozowanie

Bardziej szczegółowo

Modelowanie układów prętowych

Modelowanie układów prętowych Modelowanie kładów prętowych Elementy prętowe -definicja Elementami prętowymi można modelować - elementy konstrkcji o stosnk wymiarów poprzecznych do podłżnego poniżej 0.1, - elementy, które są wąskie

Bardziej szczegółowo

Materiały dydaktyczne. Matematyka. Semestr III. Wykłady

Materiały dydaktyczne. Matematyka. Semestr III. Wykłady Materiały dydatyczne Matematya Semestr III Wyłady Aademia Morsa w Szczecinie ul. Wały Chrobrego - 70-500 Szczecin WIII RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE ZWYCZAJNE PIERWSZEGO RZĘDU. Pojęcia wstępne. Równania różniczowe

Bardziej szczegółowo

Politechnika Wrocławska, Wydział Informatyki i Zarządzania. Modelowanie

Politechnika Wrocławska, Wydział Informatyki i Zarządzania. Modelowanie Politechnika Wrocławska, Wydział Informatyki i Zarządzania Modelowanie Zad Procesy wykładniczego wzrostu i spadku (np populacja bakterii, rozpad radioaktywny, wymiana ciepła) można modelować równaniem

Bardziej szczegółowo

- Macierz handlu. - Modele grawitacji. Model Handlu Swiatowego LINK. - Model Link. Notatki do wykładu 1011

- Macierz handlu. - Modele grawitacji. Model Handlu Swiatowego LINK. - Model Link. Notatki do wykładu 1011 Noai do wyładu 0 Model Handlu Swiaowego LINK - Macierz handlu - Modele grawiaci - Model Lin W.Macieewsi (98) Eonomeryczne modele wymiany międzynarodowe, PWN L.R.Klein (982) Wyłady z eonomerii, PWE Macierz

Bardziej szczegółowo

Szeregi Fouriera (6 rozwiązanych zadań +dodatek)

Szeregi Fouriera (6 rozwiązanych zadań +dodatek) PWR I Załad eorii Obwodów Szeregi ouriera (6 rozwiązanych zadań +dodae) Opracował Dr Czesław Michali Zad Znaleźć ores nasępujących sygnałów: a) y 3cos(ω ) + 5cos(7ω ) + cos(5ω ), b) y cos(ω ) + 5cos(ω

Bardziej szczegółowo

1. Regulatory ciągłe liniowe.

1. Regulatory ciągłe liniowe. Laboratorium Podstaw Inżynierii Sterowania Ćwiczenie: Regulacja ciągła PID 1. Regulatory ciągłe liniowe. Zadaniem regulatora w układzie regulacji automatycznej jest wytworzenie sygnału sterującego u(t),

Bardziej szczegółowo

Badanie kaskadowego układu regulacji na przykładzie serwomechanizmu

Badanie kaskadowego układu regulacji na przykładzie serwomechanizmu Badanie kaskadowego układu regulacji na przykładzie serwomechanizmu 1. WSTĘP Serwomechanizmy są to przeważnie układy regulacji położenia. Są trzy główne typy zadań serwomechanizmów: - ruch point-to-point,

Bardziej szczegółowo

Sposoby modelowania układów dynamicznych. Pytania

Sposoby modelowania układów dynamicznych. Pytania Sposoby modelowania układów dynamicznych Co to jest model dynamiczny? PAScz4 Modelowanie, analiza i synteza układów automatyki samochodowej równania różniczkowe, różnicowe, równania równowagi sił, momentów,

Bardziej szczegółowo

Sterowanie napędów maszyn i robotów

Sterowanie napędów maszyn i robotów Wykład 7b - Układy wieloobwodowe ze sprzężeniem od zmiennych stanu Instytut Automatyki i Robotyki Warszawa, 2014 Układy wieloobwodowe ze sprzężeniem od zmiennych stanu Zadanie przestawiania Postać modalna

Bardziej szczegółowo

a 11 a a 1n a 21 a a 2n... a m1 a m2... a mn x 1 x 2... x m ...

a 11 a a 1n a 21 a a 2n... a m1 a m2... a mn x 1 x 2... x m ... Wykład 15 Układy równań liniowych Niech K będzie ciałem i niech α 1, α 2,, α n, β K. Równanie: α 1 x 1 + α 2 x 2 + + α n x n = β z niewiadomymi x 1, x 2,, x n nazywamy równaniem liniowym. Układ: a 21 x

Bardziej szczegółowo

Pobieranie próby. Rozkład χ 2

Pobieranie próby. Rozkład χ 2 Graficzne przedsawianie próby Hisogram Esymaory przykład Próby z rozkładów cząskowych Próby ze skończonej populacji Próby z rozkładu normalnego Rozkład χ Pobieranie próby. Rozkład χ Posać i własności Znaczenie

Bardziej szczegółowo

KURS EKONOMETRIA. Lekcja 1 Wprowadzenie do modelowania ekonometrycznego ZADANIE DOMOWE. Strona 1

KURS EKONOMETRIA. Lekcja 1 Wprowadzenie do modelowania ekonometrycznego ZADANIE DOMOWE.   Strona 1 KURS EKONOMETRIA Lekcja 1 Wprowadzenie do modelowania ekonomerycznego ZADANIE DOMOWE www.erapez.pl Srona 1 Część 1: TEST Zaznacz poprawną odpowiedź (ylko jedna jes prawdziwa). Pyanie 1 Kóre z poniższych

Bardziej szczegółowo

1 Macierze i wyznaczniki

1 Macierze i wyznaczniki 1 Macierze i wyznaczniki 11 Definicje, twierdzenia, wzory 1 Macierzą rzeczywistą (zespoloną) wymiaru m n, gdzie m N oraz n N, nazywamy prostokątną tablicę złożoną z mn liczb rzeczywistych (zespolonych)

Bardziej szczegółowo

Automatyka i robotyka

Automatyka i robotyka Automatyka i robotyka Wykład 5 - Stabilność układów dynamicznych Wojciech Paszke Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych, Uniwersytet Zielonogórski 1 z 43 Plan wykładu Wprowadzenie Stabilność modeli

Bardziej szczegółowo

SYMULACYJNA ANALIZA PRODUKCJI ENERGII ELEKTRYCZNEJ I CIEPŁA Z ODNAWIALNYCH NOŚNIKÓW W POLSCE

SYMULACYJNA ANALIZA PRODUKCJI ENERGII ELEKTRYCZNEJ I CIEPŁA Z ODNAWIALNYCH NOŚNIKÓW W POLSCE SYMULACYJNA ANALIZA PRODUKCJI ENERGII ELEKTRYCZNEJ I CIEPŁA Z ODNAWIALNYCH NOŚNIKÓW W POLSCE Janusz Sowiński, Rober Tomaszewski, Arur Wacharczyk Insyu Elekroenergeyki Poliechnika Częsochowska Aky prawne

Bardziej szczegółowo

Wykład 4 Metoda Klasyczna część III

Wykład 4 Metoda Klasyczna część III Teoria Obwodów Wykład 4 Meoda Klasyczna część III Prowadzący: dr inż. Tomasz Sikorski Insyu Podsaw Elekroechniki i Elekroechnologii Wydział Elekryczny Poliechnika Wrocławska D-, 5/8 el: (7) 3 6 fax: (7)

Bardziej szczegółowo

O MACIERZACH I UKŁADACH RÓWNAŃ

O MACIERZACH I UKŁADACH RÓWNAŃ O MACIERZACH I UKŁADACH RÓWNAŃ Problem Jak rozwiązać podany układ równań? 2x + 5y 8z = 8 4x + 3y z = 2x + 3y 5z = 7 x + 8y 7z = Definicja Równanie postaci a x + a 2 x 2 + + a n x n = b gdzie a, a 2, a

Bardziej szczegółowo

1. Liczby zespolone i

1. Liczby zespolone i Zadania podstawowe Liczby zespolone Zadanie Podać część rzeczywistą i urojoną następujących liczb zespolonych: z = ( + 7i)( + i) + ( 5 i)( + 7i), z = + i, z = + i i, z 4 = i + i + i i Zadanie Dla jakich

Bardziej szczegółowo

ń ń ń ń Ą Ź Ń ń ń Ą Ą Ą Ś Ą ń ń Ą ń Ą Ą ń ń Ą ń ń ń Ą Ą Ź ń ń Ż Ą ń Ż ń Ń ń ń ń ń ń ń ń ń ń ń Ą Ą Ą ń Ć ń ń Ą ń ń Ć ń Ź Ą ń Ź ń Ą Ą Ą Ą ń Ą Ą Ą Ó Ą Ą Ą Ą Ż ń ń Ś ń ń Ą ń Ą ń Ś Ć Ą Ą ń ń ń Ś Ą Ą ń Ą ń

Bardziej szczegółowo

ELEKTROTECHNIKA Semestr 1 Rok akad / ZADANIA Z MATEMATYKI Zestaw Przedstaw w postaci algebraicznej liczby zespolone: (3 + 2j)(5 2j),

ELEKTROTECHNIKA Semestr 1 Rok akad / ZADANIA Z MATEMATYKI Zestaw Przedstaw w postaci algebraicznej liczby zespolone: (3 + 2j)(5 2j), ELEKTROTECHNIKA Semestr Rok akad. / 5 ZADANIA Z MATEMATYKI Zestaw. Przedstaw w postaci algebraicznej liczby zespolone: (3 + j)(5 j) 3 j +j (5 + j) (3 + j) 3. Narysuj zbiory punktów na płaszczyźnie: +j

Bardziej szczegółowo

Matematyka A, kolokwium, 15 maja 2013 rozwia. ciem rozwia

Matematyka A, kolokwium, 15 maja 2013 rozwia. ciem rozwia Maemayka A kolokwium maja rozwia zania Należy przeczyać CA LE zadanie PRZED rozpocze ciem rozwia zywania go!. Niech M. p. Dowieść że dla każdej pary liczb ca lkowiych a b isnieje aka para liczb wymiernych

Bardziej szczegółowo

Sformułowanie Schrödingera mechaniki kwantowej. Fizyka II, lato

Sformułowanie Schrödingera mechaniki kwantowej. Fizyka II, lato Sformułowanie Schrödingera mechaniki kwanowej Fizyka II, lao 018 1 Wprowadzenie Posać funkcji falowej dla fali de Broglie a, sin sin k 1 Jes o przypadek jednowymiarowy Posać a zosała określona meodą zgadywania.

Bardziej szczegółowo

Zajęcia 2. Estymacja i weryfikacja modelu ekonometrycznego

Zajęcia 2. Estymacja i weryfikacja modelu ekonometrycznego Zajęcia. Esmacja i werfikacja modelu ekonomercznego Celem zadania jes oszacowanie liniowego modelu opisującego wpłw z urski zagranicznej w danm kraju w zależności od wdaków na urskę zagraniczną i liczb

Bardziej szczegółowo

Podstawy Automatyki. Wykład 2 - podstawy matematyczne. dr inż. Jakub Możaryn. Warszawa, Instytut Automatyki i Robotyki

Podstawy Automatyki. Wykład 2 - podstawy matematyczne. dr inż. Jakub Możaryn. Warszawa, Instytut Automatyki i Robotyki Wykład 2 - podstawy matematyczne Instytut Automatyki i Robotyki Warszawa, 2015 Wstęp Rzeczywiste obiekty regulacji, a co za tym idzie układy regulacji, mają właściwości nieliniowe, n.p. turbulencje, wiele

Bardziej szczegółowo

2.1 Zagadnienie Cauchy ego dla równania jednorodnego. = f(x, t) dla x R, t > 0, (2.1)

2.1 Zagadnienie Cauchy ego dla równania jednorodnego. = f(x, t) dla x R, t > 0, (2.1) Wykład 2 Sruna nieograniczona 2.1 Zagadnienie Cauchy ego dla równania jednorodnego Równanie gań sruny jednowymiarowej zapisać można w posaci 1 2 u c 2 2 u = f(x, ) dla x R, >, (2.1) 2 x2 gdzie u(x, ) oznacza

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM PODSTAW AUTOMATYKI

LABORATORIUM PODSTAW AUTOMATYKI POLITECHNIKA WROCŁAWSKA WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY INSTYTUT ENERGOELEKTRYKI LABORATORIUM PODSTAW AUTOMATYKI Srócone insrucje do ćwiczeń laboraoryjnych Opracował: Janusz Saszewsi METODY ANALIZY CIĄGŁYCH LINIOWYCH

Bardziej szczegółowo

Dlaczego jedne kraje są bogate a inne biedne? Model Solowa, wersja prosta.

Dlaczego jedne kraje są bogate a inne biedne? Model Solowa, wersja prosta. Maroeonomia II Dlaczego jedne raje są bogae a inne biedne? Model Solowa, wersja prosa. Maroeonomia II Joanna Siwińsa-Gorzela Plan wyładu Funcja producji. San usalony Deerminany poziomu PKB na pracownia

Bardziej szczegółowo

Witold Orzeszko * ZASTOSOWANIE LOKALNEJ APROKSYMACJI WIELOMIANOWEJ DO PROGNOZOWANIA CHAOTYCZNYCH SZEREGÓW CZASOWYCH. Streszczenie

Witold Orzeszko * ZASTOSOWANIE LOKALNEJ APROKSYMACJI WIELOMIANOWEJ DO PROGNOZOWANIA CHAOTYCZNYCH SZEREGÓW CZASOWYCH. Streszczenie Wiold Orzeszo * ZASTOSOWANIE LOKALNEJ APROKSYMACJI WIELOMIANOWEJ DO PROGNOZOWANIA CHAOTYCZNYCH SZEREGÓW CZASOWYCH Sreszczenie Teoria chaosu deerminisycznego sanowi alernaywne podejście do analizy procesów

Bardziej szczegółowo

Wykład 6. Badanie dynamiki zjawisk

Wykład 6. Badanie dynamiki zjawisk Wykład 6 Badanie dynamiki zjawisk Krzywa wieża w Pizie 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 y 4,9642 4,9644 4,9656 4,9667 4,9673 4,9688 4,9696 4,9698 4,9713 4,9717 4,9725 4,9742 4,9757 Szeregiem czasowym nazywamy

Bardziej szczegółowo

Układy równań i równania wyższych rzędów

Układy równań i równania wyższych rzędów Rozdział Układy równań i równania wyższych rzędów Układy równań różniczkowych zwyczajnych Wprowadzenie W poprzednich paragrafach zajmowaliśmy się równaniami różniczkowymi y = f(x, y), których rozwiązaniem

Bardziej szczegółowo

Podstawy Automatyki. Wykład 5 - stabilność liniowych układów dynamicznych. dr inż. Jakub Możaryn. Warszawa, Instytut Automatyki i Robotyki

Podstawy Automatyki. Wykład 5 - stabilność liniowych układów dynamicznych. dr inż. Jakub Możaryn. Warszawa, Instytut Automatyki i Robotyki Wykład 5 - stabilność liniowych układów dynamicznych Instytut Automatyki i Robotyki Warszawa, 2015 Wstęp Stabilność - definicja 1 O układzie możemy mówić, że jest stabilny gdy wytrącony ze stanu równowagi

Bardziej szczegółowo

Sylabus do programu kształcenia obowiązującego od roku akademickiego 2012/13

Sylabus do programu kształcenia obowiązującego od roku akademickiego 2012/13 Sylabus do programu kształcenia obowiązującego od roku akademickiego 2012/13 (1) Nazwa Algebra liniowa z geometrią (2) Nazwa jednostki prowadzącej Instytut Matematyki przedmiot (3) Kod () Studia Kierunek

Bardziej szczegółowo

Modelowanie przez zjawiska przybliżone. Modelowanie poprzez zjawiska uproszczone. Modelowanie przez analogie. Modelowanie matematyczne

Modelowanie przez zjawiska przybliżone. Modelowanie poprzez zjawiska uproszczone. Modelowanie przez analogie. Modelowanie matematyczne Modelowanie rzeczywistości- JAK? Modelowanie przez zjawisa przybliżone Modelowanie poprzez zjawisa uproszczone Modelowanie przez analogie Modelowanie matematyczne Przyłady modelowania Modelowanie przez

Bardziej szczegółowo

IX. MECHANIKA (FIZYKA) KWANTOWA

IX. MECHANIKA (FIZYKA) KWANTOWA IX. MECHANIKA (FIZYKA) KWANTOWA IX.1. OPERACJE OBSERWACJI. a) klasycznie nie ważna kolejność, w jakiej wykonujemy pomiary. AB = BA A pomiar wielkości A B pomiar wielkości B b) kwantowo wartość obserwacji

Bardziej szczegółowo

CHARAKTERYSTYKI CZĘSTOTLIWOŚCIOWE

CHARAKTERYSTYKI CZĘSTOTLIWOŚCIOWE CHARAKTERYSTYKI CZĘSTOTLIWOŚCIOWE Do opisu członów i układów automatyki stosuje się, oprócz transmitancji operatorowej (), tzw. transmitancję widmową. Transmitancję widmową () wyznaczyć można na podstawie

Bardziej szczegółowo

Elementy elektroniczne Wykłady 5,6: Tranzystory bipolarne

Elementy elektroniczne Wykłady 5,6: Tranzystory bipolarne lementy elektroniczne Wykłady 5,6: Tranzystory bipolarne Wprowadzenie Złacze PN spolaryzowane zaporowo: P N U - + S S U SAT =0.1...0.2V U S q D p L p p n D n n L n p gdzie: D p,n współczynniki dyfuzji

Bardziej szczegółowo

BADANIE DYNAMICZNYCH WŁAŚCIWOŚCI PRZETWORNIKÓW POMIAROWYCH

BADANIE DYNAMICZNYCH WŁAŚCIWOŚCI PRZETWORNIKÓW POMIAROWYCH BADANIE DYNAMICZNYCH WŁAŚCIWOŚCI PRZETWORNIKÓW POMIAROWYCH. CEL ĆWICZENIA Celem ćwiczenia jes: przybliżenie zagadnień doyczących pomiarów wielości zmiennych w czasie (pomiarów dynamicznych, poznanie sposobów

Bardziej szczegółowo

Zestaw 12- Macierz odwrotna, układy równań liniowych

Zestaw 12- Macierz odwrotna, układy równań liniowych Zestaw - Macierz odwrotna, układy równań liniowych Przykładowe zadania z rozwiązaniami ZałóŜmy, Ŝe macierz jest macierzą kwadratową stopnia n. Mówimy, Ŝe macierz tego samego wymiaru jest macierzą odwrotną

Bardziej szczegółowo

ĆWICZENIE 7 WYZNACZANIE LOGARYTMICZNEGO DEKREMENTU TŁUMIENIA ORAZ WSPÓŁCZYNNIKA OPORU OŚRODKA. Wprowadzenie

ĆWICZENIE 7 WYZNACZANIE LOGARYTMICZNEGO DEKREMENTU TŁUMIENIA ORAZ WSPÓŁCZYNNIKA OPORU OŚRODKA. Wprowadzenie ĆWICZENIE 7 WYZNACZIE LOGARYTMICZNEGO DEKREMENTU TŁUMIENIA ORAZ WSPÓŁCZYNNIKA OPORU OŚRODKA Wprowadzenie Ciało drgające w rzeczywisym ośrodku z upływem czasu zmniejsza ampliudę drgań maleje energia mechaniczna

Bardziej szczegółowo

EFEKTYWNE UŻYTKOWANIE ENERGII ELEKTRYCZNEJ

EFEKTYWNE UŻYTKOWANIE ENERGII ELEKTRYCZNEJ Sdia Podyplomowe EFEKTYWNE ŻYTKOWANIE ENERGII ELEKTRYZNEJ w ramach projek Śląsko-Małopolskie enrm Kompeencji Zarządzania Energią Falowniki dla silników wysokoobroowych Prof. dr hab. inż. Sanisław Piróg

Bardziej szczegółowo

1. POJĘCIA PODSTAWOWE I RODZAJE UKŁADÓW AUTOMATYKI

1. POJĘCIA PODSTAWOWE I RODZAJE UKŁADÓW AUTOMATYKI Podstawy automatyki / Józef Lisowski. Gdynia, 2015 Spis treści PRZEDMOWA 9 WSTĘP 11 1. POJĘCIA PODSTAWOWE I RODZAJE UKŁADÓW AUTOMATYKI 17 1.1. Automatyka, sterowanie i regulacja 17 1.2. Obiekt regulacji

Bardziej szczegółowo

Uwaga 1.1 Jeśli R jest relacją w zbiorze X X, to mówimy, że R jest relacją w zbiorze X. Rozważmy relację R X X. Relację R nazywamy zwrotną, gdy:

Uwaga 1.1 Jeśli R jest relacją w zbiorze X X, to mówimy, że R jest relacją w zbiorze X. Rozważmy relację R X X. Relację R nazywamy zwrotną, gdy: Matematya dysretna - wyład 1. Relacje Definicja 1.1 Relacją dwuargumentową nazywamy podzbiór produtu artezjańsiego X Y, tórego elementami są pary uporządowane (x, y), taie, że x X i y Y. Uwaga 1.1 Jeśli

Bardziej szczegółowo

Zaawansowane metody numeryczne

Zaawansowane metody numeryczne Wykład 1 Zadanie Definicja 1.1. (zadanie) Zadaniem nazywamy zagadnienie znalezienia rozwiązania x spełniającego równanie F (x, d) = 0, gdzie d jest zbiorem danych (od których zależy rozwiązanie x), a F

Bardziej szczegółowo

Podstawy Automatyki. Wykład 5 - stabilność liniowych układów dynamicznych. dr inż. Jakub Możaryn. Warszawa, Instytut Automatyki i Robotyki

Podstawy Automatyki. Wykład 5 - stabilność liniowych układów dynamicznych. dr inż. Jakub Możaryn. Warszawa, Instytut Automatyki i Robotyki Wykład 5 - stabilność liniowych układów dynamicznych Instytut Automatyki i Robotyki Warszawa, 2015 Wstęp Stabilność O układzie możemy mówić, że jest stabilny gdy układ ten wytrącony ze stanu równowagi

Bardziej szczegółowo

Systemy. Krzysztof Patan

Systemy. Krzysztof Patan Systemy Krzysztof Patan Systemy z pamięcią System jest bez pamięci (statyczny), jeżeli dla dowolnej chwili t 0 wartość sygnału wyjściowego y(t 0 ) zależy wyłącznie od wartości sygnału wejściowego w tej

Bardziej szczegółowo

A4: Filtry aktywne rzędu II i IV

A4: Filtry aktywne rzędu II i IV A4: Filtry atywne rzędu II i IV Jace Grela, Radosław Strzała 3 maja 29 1 Wstęp 1.1 Wzory Poniżej zamieszczamy podstawowe wzory i definicje, tórych używaliśmy w obliczeniach: 1. Związe między stałą czasową

Bardziej szczegółowo

Laboratorium z podstaw automatyki

Laboratorium z podstaw automatyki Wydział Inżynierii Mechanicznej i Mechatroniki Laboratorium z podstaw automatyki Dobór parametrów układu regulacji, Identyfikacja parametrów obiektów dynamicznych Kierunek studiów: Transport, Stacjonarne

Bardziej szczegółowo

, h(x) = sin(2x) w przedziale [ 2π, 2π].

, h(x) = sin(2x) w przedziale [ 2π, 2π]. Informatyczne podstawy projektowania, IŚ, / Maima, część II. Rysowanie wykresów w dwu i trzech wymiarach (zob. 5). a. Otwórz panel okna Wykres D i zapoznaj się z nim. Wyrażenie(a) - tutaj wpisujemy funkcję

Bardziej szczegółowo

Podstawy Automatyki Zbiór zadań dla studentów II roku AiR oraz MiBM

Podstawy Automatyki Zbiór zadań dla studentów II roku AiR oraz MiBM Aademia GórniczoHutnicza im. St. Staszica w Kraowie Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyi Katedra Automatyzacji Procesów Podstawy Automatyi Zbiór zadań dla studentów II rou AiR oraz MiBM Tomasz Łuomsi

Bardziej szczegółowo