MODELE PROGNOSTYCZNE SPRZEDAśY ENERGII ELEKTRYCZNEJ ODBIORCOM WIEJSKIM OPARTE NA WYMIARZE FRAKTALNYM, LOGISTYCZNE I KRZYśOWANIA HEURYSTYCZNEGO

Transkrypt

1 InŜynieria Rolnicza 11/2006 Małgorzaa Trojanowska Kaedra Energeyki Rolniczej Akademia Rolnicza w Krakowie MODELE PROGNOSTYCZNE SPRZEDAśY ENERGII ELEKTRYCZNEJ ODBIORCOM WIEJSKIM OPARTE NA WYMIARZE FRAKTALNYM, LOGISTYCZNE I KRZYśOWANIA HEURYSTYCZNEGO Sreszczenie W pracy sprawdzano przydaność wybranych modeli wywodzących się z eorii chaosu zdeerminowanego do prognozowania rocznej sprzedaŝy energii elekrycznej na erenach wiejskich. Ze względu na zaburzenia procesu zaporzebowania na energię, prognozy sporządzano na sumach kilkulenich. Uzyskane w en sposób prognozy cechuje duŝa dokładność (średnie absolune błędy 1,2-2,6%), kórą moŝna jeszcze zwiększyć poprzez opracowanie prognozy kombinowanej. Słowa kluczowe: energia elekryczna, prognoza, eoria chaosu zdeerminowanego Wprowadzenie DąŜenie do uzyskania coraz bardziej wiarygodnych prognoz pociąga za sobą rozwój meod predykcji. Począkowo do prognozowania zaporzebowania na energię elekryczną wykorzysywano prose modele eksrapolacyjne, później ekonomeryczne modele przyczynowo-skukowe, a obecnie dominującą klasą modeli prognosycznych są modele echniczno-ekonomiczne end-use, opare na koncepcji bilansowania porzeb energeycznych. PoniewaŜ modele e wymagają szczególnie rozbudowanej bazy danych, prognosycy zmuszeni są coraz częściej do zaniechania ich opracowywania i powrou do mniej wymagających modeli ekonomerycznych, a nawe do modeli oparych wyłącznie na analizie szeregów czasowych. Nie musi o jednak oznaczać powrou do klasycznych meod prognozowania. MoŜna przy opracowywaniu prognoz wykorzysywać nowe narzędzia meodologiczne jak np. modele wywodzące się z eorii chaosu zdeerminowanego. '*,

2 @TÄZbemTgT Geb]Tabjf^T Cel i zakres pracy Celem pracy było sprawdzenie przydaności modeli wywodzących się z eorii chaosu zdeerminowanego, w szczególności modeli oparych na wymiarze frakalnym, modeli logisycznych według Prigogine a, modeli logisycznych według Schusera i modeli krzyŝowania heurysycznego do lokalnego prognozowania zaporzebowania energii elekrycznej na erenach wiejskich. Cel pracy zrealizowano opracowując modele prognosyczne rocznej sprzedaŝy energii elekrycznej odbiorcom wiejskim na erenach Polski południowej. Jako ciąg uczący dla prognoz wybrano szereg czasowy zaporzebowania na energię elekryczną w laach , kóry charakeryzował się zaburzeniami, gdyŝ modelowanie akich przebiegów przy wykorzysaniu meod klasycznych jes obarczone duŝymi błędami. Opis modeli prognosycznych Model opary na wymiarze frakalnym W pracy do prognozowania sprzedaŝy energii elekrycznej, kórą moŝna uznać za samopodobną losową funkcję czasu, wykorzysano model opary na wymiarze frakalnym o posaci [Dobrzańska 2002]: gdzie: ^ i i 1 i= 2 1 (1) 2 + = ^ +1 prognoza sprzedaŝy energii elekrycznej na rok +1, i= 2 i 1 sprzedaŝ energii elekrycznej w roku. Modele logisyczne Model według Prigogine a W oparciu o przyoczone przez Prigogine a [1980] równanie logisyczne rozwoju populacji, model prognosyczny zuŝycia energii elekrycznej moŝna zapisać w posaci: ^ + 1 = + r ( 1 ) (2) K '+#

3 @bw_ cebzabfglvma!!! gdzie: r K współczynnik szybkości wzrosu, pułap rozwoju. Zachowanie się procesu zaleŝy od warości r i sosunku K do w chwili począkowej [Dobrzańska 2002]. W pracy paramery K i r wyznaczano ieracyjnie na podsawie saysyk rocznej sprzedaŝy energii elekrycznej. Model według Schusera Model predykcyjny sprzedaŝy energii elekrycznej w oparciu o odwzorowanie Schusera [1993], wywodzące się z analizy zachowań chaoycznych układu dynamicznego jakim jes okresowo uderzany z pewną siłą roor, przedsawiają równania 3-6 [Dobrzańska 2002]: gdzie: o ^ + 1 ( = α ) (3) o α+ 1 = rα ( 1 α ) (4) 1 α = (5) α + 1 = (6) 1 roczna sprzedaŝ energii elekrycznej z hisorii procesu poprzedzającego momen saru do prognozy, α, α +1, względne przyrosy sprzedaŝy energii elekrycznej, r współczynnik szybkości wzrosu wyznaczany z ciągu uczącego. Model krzyŝowania heurysycznego Model krzyŝowania heurysycznego ma posać analogiczną do odwzorowania według Schusera, z ym Ŝe względny przyros α +1 opisany zaleŝnością 4 zasępuje się operaorem [Dobrzańska 2002]: + 1 = r( α α 1 ) α 0 1 α + r (7) Przy czym w prognozach przyjmuje się dla r > 1 warość współczynnika szybkości wzrosu równą 1 oraz równą 0 dla r < 0, zaś α i definiuje analogicznie jak w modelu logisycznym według Schusera. '+$

4 @TÄZbemTgT Geb]Tabjf^T Wyniki badań Modele prognosyczne są bardzo czułe na dynamikę procesu w przeszłości. W związku z czym isnieje konieczność opracowania wielu prognoz, by moŝna było ocenić czy w saysyce zuŝycia energii elekrycznej czają się zaląŝki hossy lub bessy. JeŜeli przebieg czasowy procesu jes zaburzony zaleca się dodakowo opracowywanie prognoz na sumach kilkulenich, kóre nasępnie wyrównuje się odpowiednim algorymem [Dobrzańska 2002]. W pracy, w oparciu o przedsawione w poprzednim rozdziale równania rekurencyjne 1-7, sporządzano 10-lenie prognozy wygasłe na sumach 3, 4 i 5-lenich, uzyskując w en sposób dwanaście prognoz wsępnych (rys. 1), z kórych nasępnie usunięo e, kóre wykazywały zbynie odchylenia od prognozowanego przebiegu. W ramach oceny jakości prognoz analizowano warości średnie absolunych procenowych błędów [Diman 2003], orzymanych przez porównanie wyników wykonanych procedur prognosycznych z rzeczywisymi realizacjami procesu, jako najczęściej sosowanych mierników dopuszczalności prognoz zaporzebowania na energię elekryczną. Warości ych błędów zesawiono w abeli 1. Tabela 1. Średnie absolune błędy prognoz wygasłych rocznej sprzedaŝy energii elekrycznej w laach Table 1. Average absolue errors of expired forecass for annual elecric energy sale in he years Model F_5 P_5 S_5 H_5 F_4 P_4 S_4 H_4 F_3 P_3 S_3 H_3 Błąd [%] 2,4 1,8 1,2 1,4 2,4 1,6 1,4 1,4 2,3 1,3 2,6 1,2 Analiza przebiegów prognoz wygasłych i ich błędów wykazała najmniejszą przydaność do prognozowania modeli oparych na wymiarze frakalnym oraz modelu logisycznego S_3 według Schusera. Prognozy wykonane w oparciu o e modele usunięo z wiązki prognoz, a z pozosałych uworzono przebieg średni (rys. 2). Orzymaną w en sposób prognozę kombinowaną charakeryzuje bardzo niewielki błąd (0,8%). '+%

5 @bw_ cebzabfglvma!!! GWh Ar F_5 P_5 S_5 H_5 F_4 S_4 H_4 F_3 P_3 S_3 H_3 Rys. 1. Fig. 1. Roczna sprzedaŝ energii elekrycznej w laach oraz prognozy wygasłe rocznej sprzedaŝy w laach , gdzie: Ar sprzedaŝ rzeczywisa, F_5, F_4, F_3 prognozy na podsawie modelu oparego na wymiarze frakalnym na sumach 5, 4, 3- lenich, P_5, P_4, P_3 prognozy na podsawie modelu wg Prigogine a na sumach 5, 4, 3- lenich, S_5, S_4, S_3 prognozy na podsawie modelu wg Schusera na sumach 5, 4, 3- lenich, H_5, H_4, H_3 prognozy na podsawie modelu krzyŝowania heurysycznego na sumach 5, 4, 3- lenich Annual sale of elecric energy in he years and expired forecass of annuals sale in he years , where: Ar acual sales volume, F_5, F_4, F_3 forecass based on model according o fracal dimension on sums 5, 4, 3-year, P_5, P_4, P_3 forecass based on model according o Prigogine on sums 5, 4, 3-year, S_5, S_4, S_3 forecass based on model according o Schuser on sums 5, 4, 3-year, H_5, H_4, H_3 forecass based on heurisic crossing model on sums 5, 4, 3-year '+&

6 @TÄZbemTgT Geb]Tabjf^T GWh Ar P_5 S_5 H_5 P_4 S_4 H_4 P_3 H_3 Śre Rys. 2. Fig. 2. Roczna sprzedaŝ energii elekrycznej w laach oraz prognozy wygasłe rocznej sprzedaŝy w laach , gdzie: Ar sprzedaŝ rzeczywisa, P_5, P_4, P_3 prognozy na podsawie modelu wg Prigogine a na sumach 5, 4, 3- lenich, S_5, S_4 prognozy na podsawie modelu wg Schusera na sumach 5, 4- lenich, H_5, H_4, H_3 prognozy na podsawie modelu krzyŝowania heurysycznego na sumach 5, 4, 3- lenich, Średnia prognoza uśredniona Annual sale of elecric energy in he years and expired forecass of annuals sale in he years , where: Ar acual sales volume, P_5, P_4, P_3 forecass based on model according o Prigogine on sums 5, 4, 3-year, S_5, S_4 forecass based on model according o Schuser on sums 5, 4-year, H_5, H_4, H_3 forecass based on heurisic crossing model on sums 5, 4, 3-year, Mean averaged forecas Dobrym miernikiem zbieŝności danych rzeczywisych i prognozowanych jes akŝe kwadra współczynnika korelacji Pearsona (R 2 ). Odzwierciedla on sopień liniowej zaleŝności pomiędzy dwoma zbiorami danych. Korelację pomiędzy rzeczywisą '+'

7 @bw_ cebzabfglvma!!! sprzedaŝą energii elekrycznej a sprzedaŝą prognozowaną uśrednioną przedsawia rysunek 3, powierdzając duŝą dokładność prognozy kombinowanej y = 0,6849x + 229,15 R 2 = 0,8633 Prognoza sprzedaŝy (y) SprzedaŜ (x) Rys. 3. Fig. 3. Korelacja pomiędzy sprzedaŝą energii elekrycznej a prognozą kombinowaną ej sprzedaŝy Correlaion beween he sale of elecric energy and combined forecased of his sale Podsumowanie Średnie absolune błędy prognoz wygasłych rocznej sprzedaŝy energii elekrycznej odbiorcom wiejskim, wyznaczone w oparciu o modele wywodzące się z eorii chaosu zdeerminowanego na sumach kilkulenich, wahają się od 1,6% do 2,6% i są kilkakronie mniejsze od błędów prognoz wyznaczonych meodami klasycznymi [Trojanowska i Knaga 2005]. Dokładność predykcji moŝna zwiększyć opracowując prognozę kombinowaną jako średnią wiązki prognoz wyznaczonych w oparciu o eorię chaosu zdeerminowanego, po wcześniejszym usunięciu z niej prognoz najbardziej odsających. '+(

8 @TÄZbemTgT Geb]Tabjf^T Bibliografia Diman P Prognozowanie w przedsiębiorswie. Oficyna Ekonomiczna, Kraków. Dobrzańska I. (red.) Prognozowanie w elekroenergeyce. Zagadnienia wybrane. Wyd. Pol. Częsochowskiej, Częsochowa. Prigogine I From being o becoming. Time and complexiy in he fhysical sciences. W.F. Freeman, New York. Schuser H.G Deerminisic chaos. An inroducion. Physik Verlag, Wenheim. Trojanowska M., Knaga J Wykorzysanie wybranych meod prognozowania gospodarczego do predykcji zaporzebowania na energię elekryczną odbiorców wiejskich. InŜynieria Rolnicza 2 (57), PROGNOSTIC MODELS OF ELECTRIC ENERGY SALES TO RURAL CONSUMERS BASED ON FRACTAL DIMENSION, LOGISTIC AND HEURISTIC CROSSING MODELS Summary The work includes verificaion of usefulness of seleced models derived from chaos heory deermined for forecasing annual elecric energy sale in rural areas. Due o disurbances of he energy consumpion process, he forecass were made based on several years' sums. The forecass obained his way are characerized by high accuracy (average absolue errors 1,2-2,6%), which can be increased even more by elaboraing a combined forecas. Key words: elecric energy, forecas, deermined chaos heory '+)