Wpływ niedokładności w torze pomiarowym na jakość regulacji
|
|
- Henryka Skowrońska
- 6 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Urzędniczo H., Subis T. Insyu Merologii, Eleronii i Auomayi Poliechnia Śląsa, Gliwice, ul. Aademica Wpływ niedoładności w orze pomiarowym na jaość regulacji. Wprowadzenie Podsawowe sruury sosunowo prosych, lecz bardzo częso sosowanych w prayce, uładów regulacji przedsawione są na rysunu. Obie reprezenuje urządzenia echnologiczne, dzięi órym zmienia się wielość procesowa, a elemen wyonawczy pełni rolę zaworu serującego doprowadzoną do obieu energią. oreory i regulaory pozwalają na prawidłowe funcjonowanie uładu, w sensie oreślonych ryeriów. Wszysie elemeny w uładzie należy raować jao obiey dynamiczne, a w związu z ym wszysie wielości są zmienne w czasie. Nawe przy regulacji sałowarościowej po zmianie warości zadanej lub przy oddziaływaniu załóceń wysępuje faza przejściowa, charaeryzująca się zmiennością wszysich wielości. a) Y z oreor U Elemen U wyonawczy Obie serowany Y b) Y z +_ E Regulaor U Elemen U wyonawczy Obie serowany Y Y m Tor pomiarowy c) Z m oreor załócenia Tor pomiaru załócenia Z Obie or załócenia Y z _ + Y oreor serowania U Elemen U wyonawczy Obie or or serowania + + Y Rys.. Podsawowe sruury uładów regulacji a) uład owary, b) uład zamnięy ze sprzężeniem od wielości regulowanej, c) uład ompensacyjny Tadeusz Subis, Wpływ niedoładności w orze... sr. XIV ONFERENCJA AUTOMATYÓW RYTRO POLITECHNIA ŚLĄSA
2 Y wielość regulowana (procesowa), Y z warość zadana wielości regulowanej, U, U wielości serujące, E uchyb (błąd) regulacji, Y m warość zmierzona wielości regulowanej, Z wielość załócająca (sprowadzona na wyjście obieu), Y sorygowana warość zadana Poszczególne obiey wysępujące w uładach na rys. podzielono na dwie grupy: - elemeny narzucone (wyróżnione olorem jaśniejszym), j. aie, órych właściwości projean sysemu serowania praycznie nie może zmienić, ponieważ są one projeowane ze względu na funcje echnologiczne sysemu, - elemeny dopasowywane (olor ciemniejszy), j. aie, óre projean powinien dobrać a, aby cały uład regulacji miał pożądane właściwości. W idealnym przypadu załada się, że uład jes projeowany a, aby uzysać równość wielości regulowanej z jej warością zadaną (Y = Y z ), przy czym warune en może doyczyć ylo warości usalonych (w przypadu regulacji sałowarościowej) lub warości chwilowych (w przypadu regulacji nadążnej lub programowej) []. W prayce spełnienie powyższego założenia jes rudne, przyjmuje się więc inne ryeria np. uzysanie pożądanych cech przebiegu przejściowego wielości regulowanej (minimalizacja czasu regulacji, bra przeregulowań) lub doyczące aspeów eonomicznych, np. minimalizacja energii zmarnowanej w sanie przejściowym. Uład owary sosowany jes częso w przypadach, gdy pomiar wielości regulowanej jes niemożliwy lub nieopłacalny. Elemenem projeowanym jes wówczas oreor, óry w sanie saycznym powinien posiadać charaerysyę przewarzania U =f (Y z ) odwroną do charaerysyi serowania obieu (poprzez elemen wyonawczy) Y=f s (U ). Odpowiedni dobór właściwości dynamicznych oreora pozwala również na wpływanie na przebieg procesu w fazie przejściowej. W uładzie owarym nie sosuje się sprzężenia zwronego, a zaem również oru pomiarowego. W pozosałych dwóch uładach wysępuje sprzężenie zwrone, a co za ym idzie wysępuje również or pomiarowy. Uład poazany na rysunu b o lasyczny uład zamnięy, dobrze znany prayom. W ym przypadu zadanie dla projeana sprowadza się do doboru regulaora, a bardzo częso ylo prawidłowych paramerów ( nasaw ) lasycznego lub zmodyfiowanego regulaora ypu PID. Sruura uładu ze sprzężeniem od załócenia (zw. uładu ompensacyjnego), poazana na rysunu c, odpowiada syuacji, gdy załócenie wpływa na wielość regulowaną, a orecja ego wpływu poprzez or sprzężenia zwronego oddziałuje na warość zadaną. Przypadi, w órych załócenie i orecja wysępują w innych miejscach oru głównego można zawsze sprowadzić do sruury poazanej na rys. c. W analizie eoreycznej uładów regulacji, zawarej nie ylo w podręczniach aademicich, ale również w opracowaniach nauowych szeroo rozważane są zagadnienia podsawowe, decydujące o prawidłowym działaniu uładu, a w ym: - modele dynamiczne obieów w uładzie i ich idenyfiacja [np.,3,4], - dobór właściwych regulaorów i oreorów [np.,5,6], - dobór paramerów regulaorów uniwersalnych, szczególnie PID, sr. Tadeusz Subis, Wpływ niedoładności w orze... POLITECHNIA ŚLĄSA XIV ONFERENCJA AUTOMATYÓW RYTRO
3 - realizacja numeryczna regulaorów dysrenych [5]. Bardzo częso (właściwie prawie zawsze) pomija się naomias właściwości oru pomiarowego, co sprowadza się do milczącego założenia, że wielość regulowana lub załócająca jes mierzona bezbłędnie. Taie założenie upraszcza nieco analizę uładu i bardzo częso jes możliwe do przyjęcia. Powsaje jedna pyanie w jaich syuacjach właściwości merologicznych oru pomiarowego nie powinno się ignorować, czy eż jaie byłyby sui aiego uproszczenia. W niniejszym opracowaniu przedsawione zosaną rozważania ilusrujące wpływ pominięcia właściwości oru pomiarowego na jaość regulacji w wybranych uładach.. Rodzaje błędów pomiarowych Obecnie w rozwiązaniach praycznych funcje regulaorów bądź oreorów są realizowane numerycznie (programowo) np. przy wyorzysaniu serownia PLC, oeż wielość mierzona jes próbowana i przewarzana na posać cyfrową. Ze względu na dysreny charaer części uładu regulacji pomiar wyonywany jes wieloronie z częsoliwością wyniającą z przyjęego w sysemie czasu próbowania (dla uproszczenia załada się, że jes on jednaowy w całym sysemie). Typowy or pomiarowy w wyorzysywany uładzie regulacji może być przedsawiony ja na rys.. Y() Uład Czujni P() U() {U( i )} ondycjono- Uład S-H pomiarowy wania Przeworni A/C {N Y ( i )} Odwarzanie numeryczne {Y( i )} Rys.. Sruura oru pomiarowego Y() wielość mierzona zmienna w czasie, P paramer, wielość wyjściowa czujnia,, U napięcie wyjściowe, {U( i )} próbowane w chwilach i warości chwilowe, N Y cyfrowa reprezenacja wielości mierzonej, {Y( i )} ciąg odworzonych warości chwilowych wielości mierzonej. W dalszych rozważaniach jao wyni pomiaru rauje się warości próbe Y( i ), reprezenujące warości chwilowe wielości mierzonej, uzysiwane w wyniu odwarzania numerycznego, w idealnym przypadu realizowanego a, aby sała w całym orze pomiarowym była równa. Tai san osiąga się w procesie alibracji oru. Wsue możliwych błędów, powsających z różnych przyczyn w ażdym z elemenów oru pomiarowego, aualna warość ej sałej nie jes równa. W efecie ażdy wyni pomiaru obarczony jes błędami o różnej naurze i przyczynach. Wyróżnia się [7,8,9,,]: błędy sayczne odnoszące się do sanów usalonych, j. doyczące praycznie nie zmieniających się w czasie warości wielości mierzonej, - o charaerze sysemaycznym, wyniające z nieprecyzyjnej alibracji całego oru, - o charaerze losowym, wyrażone przez podanie niepewności wyniu pomiaru, Tadeusz Subis, Wpływ niedoładności w orze... sr. 3 XIV ONFERENCJA AUTOMATYÓW RYTRO POLITECHNIA ŚLĄSA
4 błędy dynamiczne, wyniające z fau, że część analogowa oru pomiarowego, a szczególnie czujni pomiarowy nie jes elemenem proporcjonalnym (w sensie modelu dynamicznego) oraz z fau doonywania dysreyzacji na ońcu oru pomiarowego (przeworni S-H). Błąd alibracji nie wymaga szczególnego omówienia. W przedsawionych dalej przyładach błąd en modelowany jes przez wprowadzenie różnej od sałej oru pomiarowego. Rozrzu wyniów pomiaru wywołany niepewnością pomiaru może być modelowany przez wprowadzenie sładnia losowego o zadanych paramerach (yp rozładu, wariancja) w orze pomiarowym. Niepewność rzeczywisego oru pomiarowego jes szacowana dla ażdego oru pomiarowego na podsawie analizy możliwych wpływów różnych czynniów lub na podsawie analizy saysycznej serii wyniów uzysanych w warunach wzorcowania. W badaniach symulacyjnych ego rodzaju zmienność wyniów można modelować wprowadzając w orze pomiarowym sładową losową o rozładzie normalnym i odpowiednio dobranej wariancji, małej w sosunu do warości mierzonej. Ze względu na o, że charaerysya częsoliwościowa uładów regulacji wyazuje zwyle łumienie dla sygnałów o wysoich częsoliwościach (co wyraża zw. wsaźni regulacji, o ampliuda wahań na wyjściu uładu regulacji będzie znacznie mniejsza od założonej niepewności wyniów pomiaru. Prowadzi o do wniosu, że nawe znaczne niepewności wyniów pomiaru w orach pomiarowych uładów regulacji nie wpływają isonie na przebieg procesu regulacji ani w fazie przejściowej, ani w fazie usalonej. W uładach regulacji, óre z naury są uładami dynamicznymi, najisoniejsze znaczenie mają błędy dynamiczne w orze pomiarowym. W wielu przypadach paramery dynamiczne oru pomiarowego nie są pomijalnie małe. Dla ilusracji na rys. 3. przedsawiono wyni badania właściwości dynamicznych czujnia ermomerycznego płaszczowego RTD ypu BH5 z dodaową osłoną, o średnicy zewnęrznej 5 mm. Badanie przeprowadzono przez gwałowne wynurzenie czujnia z ośroda o wysoiej emperaurze - wyznaczono zaem odpowiedź soową. Czas, po órym błąd wsazania emperaury nie jes więszy niż % zaresu zmian jes rzędu min, a nawe przy sosunowo dużym błędzie na poziomie 5%, czas en wynosi o. min. sr. 4 Tadeusz Subis, Wpływ niedoładności w orze... POLITECHNIA ŚLĄSA XIV ONFERENCJA AUTOMATYÓW RYTRO
5 9 wsazanie, C Charaerysya czasowa przewornia emperaury warości usalone: 4 C 3 C (powierze) T = 4 s = 4 min czas, s Rys. 3. Odpowiedź soowa czujnia ermomerycznego. 3. Dobór regulaorów i oreorów dla omawianych uładów regulacji Badanie wpływu błędów pomiaru na jaość regulacji przeprowadzono dla obu uładów ze sprzężeniem zwronym (rys. b i c). Meodya badań była nasępująca: załadano oreślony model dynamiczny obieu wraz z elemenem wyonawczym oraz pożądany model dynamiczny całego uładu regulacji. Sosowano modele wejściowo-wyjściowe w posaci ransmiancji operaorowej. Na ej podsawie, przy ypowo przyjmowanym założeniu idealnego (nie wnoszącego błędów) oru pomiarowego, projeowano regulaor. Nasępnie badano przebieg procesu regulacji wprowadzając w orze pomiarowym oreślone błędy. W badaniach przyjęo nasępujące praycznie użyeczne modele obieów: ) inercja -go, -go i n-go rzędu, ) oscylacyjny -go rzędu, 3) mieszany inercyjno oscylacyjny 3-go rzędu Paramery dynamiczne zarówno obieów ja i przeworniów pomiarowych dobrano dowolnie, zachowując jedynie praycznie uzasadnione proporcje. Projeowanie (dobór ypu i paramerów) regulaora może być wyonane najrozmaiszymi meodami, opisanymi szeroo w podręczniach, poradniach ja i pracach nauowych z dziedziny auomayi. Na porzeby niniejszego opracowania zasosowano podejście czyso analiyczne, niezby popularne wśród prayów. Wymagana jes u precyzyjna, a nie zawsze ława do realizacji w warunach przemysłowych, idenyfiacja modelu dynamicznego obieu serowanego wraz z elemenem wyonawczym. W przeprowadzonej analizie model en był załadany. Sosowany o obliczeń zilusrują poniższe przyłady: Przyład. Dobór ransmiancji regulaora dla uładu regulacji ze sprzężeniem od wielości regulowanej (rys. b). Tadeusz Subis, Wpływ niedoładności w orze... sr. 5 XIV ONFERENCJA AUTOMATYÓW RYTRO POLITECHNIA ŚLĄSA
6 PRZYJMUJĄC ZGODNIE Z POWYŻSZYMI UWAGAMI, ZE UŁAD POMIAROWY JEST IDEALNY, TRANSMITANCJĘ REGULATORA R (S), PRZY ZNAJOMOŚCI TRANSMITANCJI OBIETU O (S), MOŻNA OBLICZYĆ Z ZALEŻNOŚCI NA TRANSMITANCJĘ ZASTĘPCZĄ U (S) UŁADU ZAMNIĘTEGO: u s s s s s u s s s r o r s. () r o TRANSMITANCJĘ ZASTĘPCZĄ UŁADU REGULACJI MOŻNA PRZYJĄĆ DOWOLNIE, TA ABY SPEŁNIĆ OREŚLONE WYMAGANIA DOTYCZĄCE PRZEBIEGU PROCESU REGULACJI FAZIE PRZEJŚCIOWEJ. ROZSĄDNE I CZĘSTO STOSOWANE JEST ZAŁOŻENIE INERCYJNEGO CHARATERU UŁADU REGULACJI (CO OZNACZA BRA PRZEREGULOWAŃ) ORAZ OREŚLENIE DOPUSZCZALNEGO CZASU TRWANIA FAZY PRZEJŚCIOWEJ. NAJPROSTSZYM UŻYTECZNYM MODELEM W TAIM PRZYPADU JEST INERCJA -GO RZĘDU, DLA TÓREJ TRANSMITANCJA UŁADU MA POSTAĆ: u s u u, () st s / 3 u o gdzie przy u = uzysujemy równość warości zadanej i uzysanej w sanie usalonym, a o jes wymaganym czasem odpowiedzi uładu, po órym wielość regulowana osiąga 95% warości zadanej. Przyjęo, że czas odpowiedzi jes równy rzem sałym czasowym uładu: o =3T u. ZAŁADAJĄC PRZYŁADOWO, ŻE OBIET WRAZ Z ELEMENTEM WYONAWCZYM MAJĄ CHARATER INERCYJNY -GO RZĘDU O PARAMETRACH I T, A CZAS ODPOWIEDZI UŁADU MA ZOSTAĆ SRÓCONY ROTNIE (>)W STOSUNU DO CZASU ODPOWIEDZI OBIETU, OTRZYMUJE SIĘ: R s st u u u ; T T / u u st Ts o. (3) Ts Jes o regulaor PI o wzmocnieniu r =/ i czasie zdwojenia równym sałej czasowej obieu (T i =T). Prowadząc analogiczne obliczenia, można wyznaczyć ransmiancję i paramery regulaora dla pozosałych załadanych wyżej modeli obieów. Wynii uzysane przy przyjęym wyżej założeniu co do inercyjnego charaeru całego uładu regulacji zawaro w ablicy. Tablica. Modele obieów i odpowiadające im ransmiancje regulaorów. lp. Model obieu o (s) porzebny regulaor r (s) Inercyjny -go rzędu T Ts Tu Ts st ypu PI: r =/; T i =T; T d = sr. 6 Tadeusz Subis, Wpływ niedoładności w orze... POLITECHNIA ŚLĄSA XIV ONFERENCJA AUTOMATYÓW RYTRO
7 Inercyjny -go rzędu st st 3 Inercyjny n-go rzędu n i T T T T s Tu TT ( T T ) s ypu PID: r =(T +T )/(T u ); T i = T +T ; T d =(T +T )/(T T ) T T T T n s i 3 sti Tu TT ( T T ) s ypu PID z oreorem PD n- : r =(T +T )/(T u ); T i = T +T ; T d =(T +T )/(T T ) s T s u ypu PID: r = T u ); T i = T u ; T d = ) s st T s u ypu PID z oreorem PD: r = T u ); T i = T u ; T d = ) i 4 Oscylacyjny -go rzędu s s 5 Inercyjno-oscylacyjny 3-go rzędu s s st Ja wynia z zależności przedsawionych w ablicy uniwersalny regulaor PID można zasosować dla obieów -go i drugiego rzędu. Dla obieów wyższych rzędów onieczne jes dodaowo zasosowanie oreora ypu PD. oreor ai może być zrealizowany zarówno w posaci uładu analogowego, ja i numerycznie jedynie w przybliżeniu [5,7]. Pojawiają się rudności ze złym uwarunowaniem obliczeń ze względu na wysępujące różniczowanie. Nieóre regulaory przemysłowe PID posiadają wbudowane dodaowe bloi PD, na ogół -go rzędu. Uwaga: Jeżeli w projeowaniu regulaora uwzględni się ransmiancję oru pomiarowego porzebny regulaor będzie oczywiście inny. Na przyład przyjmując obie ai sam ja powyżej oraz ransmiancję oru pomiarowego p (s)= p /(+st p ), czyli załadając zarówno błąd alibracji ( p ), ja i błąd dynamiczny (T p ), uzysamy: r s u s p ( st )( stp ) z s p s o s TuTp s ( Tu Tp ) s p. (4) Ja widać nie jes o a prosy regulaor ja elemen ypu PI dosępny w ypowych regulaorach przemysłowych. Odpowiedzi soowe ego regulaora porównane do odpowiedzi regulaora PI (wg zal. 3) poazano na rysunu 4. Jego realizacja wymaga sworzenia specjalnego algorymu, co sprawia, że w prayce nie jes na ogół sosowany, a ym samym działanie uładu regulacji z nieidealnym orem pomiarowym i ypowym regulaorem PI nie jes zgodne z oczeiwanym. W puncie nasępnym przedsawione zosaną wynii badań symulacyjnych poazujące różnice w działaniu uładu w sosunu do oczeiwań. a) b) Tadeusz Subis, Wpływ niedoładności w orze... sr. 7 XIV ONFERENCJA AUTOMATYÓW RYTRO POLITECHNIA ŚLĄSA
8 u() T p =; T u =3; T= 5 p =variab.; u =; = p =,5 p = p =,95 5 u() T p =variab.; T u =3; T= p =; u =; = 5 T p = T p =,*T T p =,*T T p =,3*T 5 Czas, s Czas, s Rys. 4. Porównanie odpowiedzi soowych regulaorów zaprojeowanych w przyładzie wpływ błędu alibracji oru pomiarowego (a) i wpływ sałej czasowej w orze pomiarowym (b). Przyład. Wyliczenie ransmiancji z oreora wpływu załócenia dla uładu regulacji ze sprzężeniem od załócenia (rys. c). Transmiancję załóceniową z (s) całego uładu można wyliczyć jao: z Y ( s) oz p z o, (5) Z( s) s ( s) ( s) ( s) ( s) ( s) gdzie: Y oznacza zmianę wielości regulowanej wywołaną działaniem załóceń Z(s) sprowadzonych na wyjście, oz jes ransmiancją obieu w orze działania załóceń, p jes ransmiancją oru pomiarowego, o jes ransmiancją obieu w orze głównym, a jes ransmiancją oreora w orze głównym. Załadając oreśloną (acepowalną) ransmiancję z (w idealnym przypadu przyjmując z =, co oznacza całowią ompensację wpływu załóceń) i przeszałcając zależność (5) można obliczyć porzebną ransmiancję oreora z jao: z s p oz s z s s s s o z s p oz s s s s o. (6) Przyjmując przyładowo dla ransmiancji obieu w obu orach oraz dla przewornia pomiarowego modele inercyjne -go rzędu o odpowiednich współczynniach, a dla oreora w orze głównym model proporcjonalny o współczynniu równym odwroności wzmocnienia saycznego obieu, wyznaczono porzebną ransmiancje oreora: z s oz p st st oz oz s oz /( stoz ) s s s /( st ) /( st ) / o s p p zał: p ; Tp. (7) oreor ai może być zrealizowany przez łańcuchowe połączenie elemenu PD z elemenem inercyjnym -go rzędu o sałej czasowej aiej jaą ma obie w orze załócenia. sr. 8 Tadeusz Subis, Wpływ niedoładności w orze... POLITECHNIA ŚLĄSA XIV ONFERENCJA AUTOMATYÓW RYTRO
9 Posępując analogicznie można dobrać ransmiancje oreora w orze sprzężenia od załócenia dla innych modeli obieów. W ym uładzie liczba możliwych przypadów jes znacznie więsza, ponieważ mogą wysąpić różne ombinacje ransmiancji obieu w orze głównym i w orze załócenia. ila przyładowych wyniów poazano w ablicy. Tablica. Modele obieów i odpowiadające im ransmiancje oreorów w sprzężeniu od załócenia (założono w orze głównym oreor proporcjonalny (s)=/. Obie or główny o (s) or załócenia oz (s) porzebny oreor w orze załócenia z (s) Inercyjny -go rzędu st oz st stoz Inercyjny -go rzędu Inercyjny -go st oz ( st ) st st rzędu stoz 3 Oscylacyjny -go rzędu st s s oz s s st oz 4. Ilusracja wpływu błędów pomiarowych na przebieg procesu regulacji u uładzie ze sprzężeniem od wielości regulowanej W niniejszym puncie przedsawiono wynii badań symulacyjnych przebiegu procesu regulacji, ilusrujących wpływ dwóch rodzajów błędów pomiarowych w orze sprzężenia zwronego. Zasosowano odpowiednie regulaory (opisane w ablicy ) zaprojeowane dla różnych obieów, w sposób analogiczny do przedsawionego w przyładzie. Schema uładu regulacji wyorzysywany w badaniach poazano na rysunu 5. W badaniach załadano, że or pomiarowy jes inercyjny -go rzędu i zmieniano paramery i T p. F_so Badany uład regulacji + - W Reg. PID r(s) y o () Elm.wy.+Obie p Tp.s+ Uł_pomiar p(s) o(s) y() Wyres Tadeusz Subis, Wpływ niedoładności w orze... sr. 9 XIV ONFERENCJA AUTOMATYÓW RYTRO POLITECHNIA ŚLĄSA
10 Rys. 5. Schema uładu ze sprzężeniem od wielości regulowanej sosowany w badaniach symulacyjnych. 4..Wpływ błędów alibracji Na rysunu 6 przedsawiono przebieg procesu regulacji uzysany przy założeniu 5% błędu alibracji oru pomiarowego. Uzysane przebiegi są jednaowe dla wszysich ypów obieów, o ile regulaor zosanie dobrany według zależności podanych w ablicy. Błędy alibracji nie wpływają na przebieg fazy przejściowej procesu regulacji, powodują jedynie zmianę uzysiwanych warości, w ym warości usalonych. Ja widać użyowni sysemu, óry zwyle orzysa z wyniów dosarczanych przez en sam or pomiarowy, óry wyorzysuje się w uładzie regulacji, fałszywie odczyuje warości zmiennej procesowej jao poprawne. Waro zauważyć, że ujemne błędy alibracji ( p <) powodują, że zmienna a ma warości więsze od oczeiwanych i odwronie.. y() p =,5. y() przebiegi rzeczywise rzeczywisy przebieg wielości regulowanej.6 p =,95.4. przebieg obserwowany na wyjściu oru pomiarowego.4. p = p =, Rys. 6. Ilusracja wpływu błędów alibracji oru pomiarowego na przebieg procesu regulacji. 4..Wpływ błędów dynamicznych Wynii uzysane przy założeniu modelu obieu w posaci inercji -go rzędu przedsawiono na rysunach 7 i 8. Założono, że obie ma wzmocnienie sayczne równe,, a sałe czasowe równe i 5 seund (lub minu sala czasu jes u raowana jao względna). Dla aich paramerów obieu wyznaczono nasawy regulaora PID (wg. zależności w ablicy ), a aby przebieg procesu regulacji w uładzie zamnięym miał charaer inercyjny, przy wzmocnieniu saycznym równym i czasie regulacji o. 5-ronie rószym od czasu odpowiedzi obieu (co odpowiada sałej czasowej uładu o. 3 s). Rysune 7a przedsawia przebieg odpowiedzi obieu oraz uładu regulacji z idealnym orem pomiarowym, a rysune 7b przebieg odpowiedzi uładu, w órym or pomiarowy wprowadza błędy dynamiczne. Założono inercyjny model oru pomiarowego o paramerach p =, T p =3 s. Przebieg procesu regulacji w drugim przypadu wyazuje przeregulowanie na poziomie 3% warości zadanej, a czas regulacji uległ wydłużeniu do o. s, czyli o ponad 5 % w sosunu do czasu regulacji w uładzie idealnym orem sr. Tadeusz Subis, Wpływ niedoładności w orze... POLITECHNIA ŚLĄSA XIV ONFERENCJA AUTOMATYÓW RYTRO
11 pomiarowym. Bardzo isony z praycznego punu widzenia jes fa, że przebieg obserwowany przez użyownia jes odmienny od przebiegu rzeczywisego, w szczególności obserwowane jes prawie dwuronie mniejsze przeregulowanie, niż wysępuje w rzeczywisości. a) b).4 y() przebieg odpowiedzi obieu przebieg wielości regulowanej.5 y()..5 3% przebieg rzeczywisy przebieg obserwowany przebieg oczeiwany. r = r = Rys. 7. Przebieg odpowiedzi obieu i procesu regulacji dla obieu inercyjnego -go rzędu w przypadu idealnego oru pomiarowego (a) i z inercyjnym orem pomiarowym (b). W badaniach wyznaczono aże warość wsaźnia jaości regulacji zdefiniowanego nasępująco: W r e d, (8) gdzie e() oznacza przebieg czasowy uchybu regulacji. Ta zdefiniowany wsaźni jes pewną miarą energii zmarnowanej na doprowadzenie wielości regulowanej do warości usalonej (zadanej). Na rysunu 8 poazano warości ego wsaźnia wyznaczone w obu badanych przypadach. W uładzie z nieidealnym orem pomiarowym wsaźni ma warość więszą o. dwuronie..5 a) b) e () e (),55.5 3,.5 r = r = 3 4 Tadeusz Subis, Wpływ niedoładności w orze... sr. XIV ONFERENCJA AUTOMATYÓW RYTRO POLITECHNIA ŚLĄSA
12 Rys. 8. Warość wsaźnia jaości (8) w procesie regulacji dla obieu inercyjnego -go rzędu w przypadu idealnego oru pomiarowego (a) i z inercyjnym orem pomiarowym (b). Badania analogiczne do omówionych wyżej przeprowadzono przy założeniu oscylacyjnego modelu obieu o wzmocnieniu saycznym równym,, współczynniu łumienia,3 oraz pulsacji drgań własnych,5 rad/s. Rysune 9a przedsawia przebieg odpowiedzi obieu oraz uładu regulacji z idealnym orem pomiarowym, a rysune 9b przebieg odpowiedzi uładu, w órym or pomiarowy wprowadza błędy dynamiczne. Podobnie ja poprzednio założono inercyjny model oru pomiarowego o paramerach p =, T p =3 s. Uzysany przebieg procesu regulacji wyazuje przeregulowanie na poziomie 4% warości zadanej, również czas regulacji uległ wydłużeniu do o. s, czyli o ponad 5 % w sosunu do czasu regulacji w uładzie idealnym orem pomiarowym. a) b) y().5 przebieg odpowiedzi obieu.5 y() 4% przebieg rzeczywisy przebieg obserwowany.5 przebieg wielości regulowanej.5 przebieg oczeiwany r =9 3 4 r = 3 4 Rys. 9. Przebieg odpowiedzi obieu i przebieg procesu regulacji dla obieu oscylacyjnego w przypadu idealnego oru pomiarowego (a) i z inercyjnym orem pomiarowym (b). Na rysunu przedsawiono warości wsaźnia jaości (8) zdefiniowanego wyżej. Podobnie ja dla obieu inercyjnego wsaźni en ulega zwięszeniu o ile or pomiarowy wprowadza błędy dynamiczne. a) b) sr. Tadeusz Subis, Wpływ niedoładności w orze... POLITECHNIA ŚLĄSA XIV ONFERENCJA AUTOMATYÓW RYTRO
13 3 e () 3 e (),75, Rys.. Warość wsaźnia jaości (8) w procesie regulacji dla obieu oscylacyjnego w przypadu idealnego oru pomiarowego (a) i z inercyjnym orem pomiarowym (b). 5. Ilusracja wpływu błędów pomiarowych na przebieg procesu regulacji u uładzie ompensacyjnym Badania przeprowadzono w sposób analogiczny do opisanych w poprzednim puncie. W ym przypadu jedna załadano ransmiancje obu części obieu. Jao model wpływu załócenia przyjmowano ażdorazowo inercję pierwszego rzędu o paramerach oz =,5, T oz =5 s. Dla oru głównego przyjmowano podobnie ja poprzednio model inercyjny -go rzędu i model oscylacyjny (o paramerach aich ja podano w poprzednim puncie). Paramery oreora w orze sprzężenia od załócenia wyznaczone w sposób opisany w przyładzie, podano w ablicy. Wyorzysywano uład poazany na rysunu. z() F_so Fwe= or. P z(s) _ + or. P p Tp.s+ Uł_pomiar p(s) oz(s) o(s) Elm.wy.+Obie + + y() Wyres Rys.. Schema uładu z ompensacją załócenia sosowany w badaniach symulacyjnych. Na rysunu widoczne są przebiegi w olejnych fazach esperymenu. W fazie począowej wprowadzono soową zmianę warości zadanej y z (). Przebieg odpowiedzi ilusruje właściwości dynamiczne obieu w orze głównym. Po usaleniu się warości wielości regulowanej wprowadzono soową zmianę załócenia z(). Przebieg odpowiedzi uładu bez Tadeusz Subis, Wpływ niedoładności w orze... sr. 3 XIV ONFERENCJA AUTOMATYÓW RYTRO POLITECHNIA ŚLĄSA
14 ompensacji wpływu załócenia (ozn. y()) ilusruje inercyjne właściwości dynamiczne obieu w orze załócenia. Odpowiedź uładu (ozn. y*()) z poprawnie dobranym oreorem w gałęzi sprzężenia zwronego, zn. z ompensacją idealną, wsazuje na bra suów wyniających z wysąpienia załócenia na wyjściu uładów regulacji. Wyni ai uzysano w przypadu gdy or pomiaru załócenia nie wprowadzał błędów (był poprawnie wyalibrowany i bezinercyjny). y z (); z() soowa zmiana warości zadanej soowa zmiana załócenia y(); y * () odpowiedź uładu bez ompensacji odpowiedź uładu z idealną ompensacją. 5 5 Rys.. Ilusracja przebiegu esperymenu badania wpływu załócenia przy założeniu inercyjnego charaeru obieu w orze głównym i w orze załócenia. Jeżeli or pomiaru załócenia wprowadza błędy, o ompensacja wpływu załócenia nie jes w pełni sueczna, pomimo zasosowania poprawnie dobranego oreora. Jeżeli or pomiarowy nie jes poprawnie wyalibrowany (błąd sayczny), o wpływ załócenia nie jes w pełni ompensowany, przy czym może wysąpić przeompensowanie, w przypadu p > lub niedoompesowanie przy p <. Taie syuacje dla inercyjnego charaeru obieu w orze głównym ilusruje rysune 3a. Błąd dynamiczny wprowadzany przez or pomiarowy suuje pojawieniem się chwilowego odchylenia wielości wyjściowej od warości zadanej, a ja o przedsawiono na rysunu 3b dla obieu inercyjnego lub na rysunu 4b dla obieu o charaerze oscylacyjnym. Warość masymalna ego odchylenia jes ym więsza im więsza jes inercja w orze pomiarowym. a) b) sr. 4 Tadeusz Subis, Wpływ niedoładności w orze... POLITECHNIA ŚLĄSA XIV ONFERENCJA AUTOMATYÓW RYTRO
15 y(); y * () y(); y * ().4.3. odpowiedź uładu bez ompensacji odpowiedzi uładu z ompensacją - or pomiarowy bezinercyjny p =,9 p =, p =,.. T p =6 T p =3 T p = Rys. 3. Ilusracja suów błędów saycznych (a) i dynamicznych (b) wnoszonych przez or pomiaru załócenia. a) b).6.4 y(); y * ().7.6 y(); y * () soowe pojawienie się załócenia T p = Rys. 4. Ilusracja przebiegu esperymenu (a) i suów błędów dynamicznych (b) wnoszonych przez or pomiaru załócenia dla obieu oscylacyjnego w orze głównym. 6. Podsumowanie Ułady regulacji sosowane w prayce są zwyle uładami zamnięymi, zn. zawierają gałęzie sprzężenia zwronego. W analizie eoreycznej aich uładów zwyle milcząco załada się, że or sprzężenia zwronego jes idealny. W realizacji praycznej aie założenie jes częso rudne do spełnienia, co sprawia, że zrealizowane ułady nie działają zgodnie z oczeiwaniami. Praycy zwyle uświadamiają sobie przyczynę ego sanu rzeczy, nie mają jedna narzędzi do wyliczenia jaie sui ilościowe wyniają z pominięcia właściwości oru pomiarowego. W lieraurze również nieławo znaleźć odpowiednie opracowania eoreyczne. Tadeusz Subis, Wpływ niedoładności w orze... sr. 5 XIV ONFERENCJA AUTOMATYÓW RYTRO POLITECHNIA ŚLĄSA
16 W niniejszym aryule podjęo analizę eoreyczną doyczącą opisanej syuacji, przyjmując założenia doyczące właściwości obieów (ablica, olumna ) i orów pomiarowych mające rozsądne uzasadnienie prayczne. Sosując opisaną meodę projeowania regulaorów lub oreorów wyliczono ich ransmiancje dla spoyanych praycznie obieów (ablica, ol. 3 oraz ablica. ol. 3). Pomimo, że omówione przypadi nie wyczerpują wszysich możliwości ani w zaresie możliwych uładów regulacji, ani w zaresie meod doboru regulaorów, ani wreszcie w zaresie modeli obieów, o mogą być podsawą do dalszych samodzielnych analiz innych przypadach. W aryule przedsawiono również wynii badań symulacyjnych wpływu błędów wnoszonych przez or pomiarowy na przebieg procesu regulacji. Uzysane rezulay, szczegółowo omówione w punach 4 i 5, wsazują na o, iż zaniedbanie w analizie uładu właściwości oru pomiarowego może prowadzić do znacznych różnic pomiędzy rzeczywisym, a oczeiwanym przebiegiem procesu regulacji i o zarówno w fazie przejściowej ja i fazie usalonej. Lieraura. Raven F. H.: Auomaic conrol engineering. McGraw-Hill Boo Company, Czempli A.: Modele dynamii uładów fizycznych dla inżynierów. WNT, Sördersröm T., Soica P.: Idenyfiacja sysemów. PWN, Żuchowsi A.: Modele dynamii i idenyfiacja. Wydawnicwo Uczelniane Poliechnii Szczecińsiej, Brzóza J.: Regulaory i ułady auomayi. Wyd. Miom, uźni J.: Regulaory i ułady regulacji. Wydawnicwo Poliechnii Śląsiej,. 7. Hagel. R., Zarzewsi J.: Miernicwo dynamiczne. WNT, Zarzewsi J.: Czujnii i przewornii pomiarowe. Wydawnicwo Poliechnii Śląsiej, Subis T.: Podsawy merologicznej inerpreacji wyniów pomiarów. Wydawnicwo Poliechnii Śląsiej, 4.. Subis T.: Opracowanie wyniów pomiarów. Wydawnicwo Poliechnii Śląsiej, 3.. Piorowsi J., osyro.: Wzorcowanie aparaury pomiarowej. PWN,. sr. 6 Tadeusz Subis, Wpływ niedoładności w orze... POLITECHNIA ŚLĄSA XIV ONFERENCJA AUTOMATYÓW RYTRO
Teoria sterowania 1 Temat ćwiczenia nr 7a: Synteza parametryczna układów regulacji.
eoria serowania ema ćwiczenia nr 7a: Syneza parameryczna uładów regulacji. Celem ćwiczenia jes orecja zadanego uładu regulacji wyorzysując nasępujące meody: ryerium ampliudy rezonansowej, meodę ZiegleraNicholsa
Bardziej szczegółowoBADANIE DYNAMICZNYCH WŁAŚCIWOŚCI PRZETWORNIKÓW POMIAROWYCH
BADANIE DYNAMICZNYCH WŁAŚCIWOŚCI PRZETWORNIKÓW POMIAROWYCH. CEL ĆWICZENIA Celem ćwiczenia jes: przybliżenie zagadnień doyczących pomiarów wielości zmiennych w czasie (pomiarów dynamicznych, poznanie sposobów
Bardziej szczegółowoRegulatory. Zadania regulatorów. Regulator
Regulaory Regulaor Urządzenie, kórego podsawowym zadaniem jes na podsawie sygnału uchybu (odchyłki regulacji) ukszałowanie sygnału serującego umożliwiającego uzyskanie pożądanego przebiegu wielkości regulowanej
Bardziej szczegółowoTemat 6. ( ) ( ) ( ) k. Szeregi Fouriera. Własności szeregów Fouriera. θ możemy traktować jako funkcje ω, których dziedziną jest dyskretny zbiór
ema 6 Opracował: Lesław Dereń Kaedra eorii Sygnałów Insyu eleomuniacji, eleinformayi i Ausyi Poliechnia Wrocławsa Prawa auorsie zasrzeżone Szeregi ouriera Jeżeli f ( ) jes funcją oresową o oresie, czyli
Bardziej szczegółowoRegulacja ciągła i dyskretna
Regulacja ciągła i dysrena Andrzej URBANIAK Regulacja ciągła i dysrena () W olejnym wyładzie z zaresu serowania i regulacji zajmiemy się sroną funcjonalno-sprzęową. Analizę odniesiemy do uładów regulacji
Bardziej szczegółowoPODSTAWY AUTOMATYKI 7. Typowe obiekty i regulatory
Poliechnia Warszawsa Insy Aomayi i Roboyi Prof. dr hab. inż. Jan Maciej Kościelny PODSAWY AUOMAYKI 7. yowe obiey i reglaory Obie reglacji 2 Dwojai sens: - roces o oreślonych własnościach saycznych i dynamicznych,
Bardziej szczegółowo3. EKSPERYMENTALNE METODY WYZNACZANIA MODELI MATEMATYCZNYCH Sposób wyznaczania charakterystyki czasowej
3. Esperymenalne meody wyznaczania modeli maemaycznych 3. EKSPERYMENALNE MEODY WYZNACZANIA MODELI MAEMAYCZNYCH 3.. Sposób wyznaczania charaerysyi czasowej Charaerysyę czasową orzymuje się na wyjściu obieu,
Bardziej szczegółowoPolitechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania. Podstawy Automatyki
Poliechnika Gdańska Wydział Elekroechniki i Auomayki Kaedra Inżynierii Sysemów Serowania Podsawy Auomayki Repeyorium z Podsaw auomayki Zadania do ćwiczeń ermin T15 Opracowanie: Kazimierz Duzinkiewicz,
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM PODSTAW AUTOMATYKI
POLITECHNIKA WROCŁAWSKA WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY KATEDRA ENERGOELEKTRYKI KIERUNEK STUDIÓW: ELEKTROTECHNIKA Sudia niesacjonarne (zaoczne) inżyniersie LABORATORIUM PODSTAW AUTOMATYKI Insrucje do ćwiczeń laboraoryjnych
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM PODSTAW AUTOMATYKI
POLITECHNIKA WROCŁAWSKA WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY KATEDRA ENERGOELEKTRYKI KIERUNEK STUDIÓW: ELEKTROTECHNIKA Sudia sacjonarne inżyniersie LABORATORIUM PODSTAW AUTOMATYKI Insrucje do ćwiczeń laboraoryjnych Opracował:
Bardziej szczegółowoPolitechnika Poznańska, Katedra Sterowania i Inżynierii Systemów Wykłady 3,4, str. 1
Poliechnia Poznańsa, Kaedra Serowania i Inżynierii Sysemów Wyłady 3,4, sr. 5. Charaerysyi logarymiczne (wyresy Bodego) Lm(ω) = 20 lg G(jω) [db = decybel] (20) (Lm(ω) = [db] 20 lg G(jω) = G(jω) = 0 /20,22
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM PODSTAW AUTOMATYKI
POLITECHNIKA WROCŁAWSKA WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY INSTYTUT ENERGOELEKTRYKI LABORATORIUM PODSTAW AUTOMATYKI Srócone insrucje do ćwiczeń laboraoryjnych Opracował: Janusz Saszewsi METODY ANALIZY CIĄGŁYCH LINIOWYCH
Bardziej szczegółowoĆWICZENIE 4 Badanie stanów nieustalonych w obwodach RL, RC i RLC przy wymuszeniu stałym
ĆWIZENIE 4 Badanie sanów nieusalonych w obwodach, i przy wymuszeniu sałym. el ćwiczenia Zapoznanie się z rozpływem prądów, rozkładem w sanach nieusalonych w obwodach szeregowych, i Zapoznanie się ze sposobami
Bardziej szczegółowoUkład regulacji ze sprzężeniem od stanu
Uład reglacji ze sprzężeniem od san 1. WSĘP Jednym z celów sosowania ład reglacji owarego, zamnięego jes szałowanie dynamii obie serowania. Jeżeli obie opisany jes równaniami san, o dynamia obie jes jednoznacznie
Bardziej szczegółowoTWIERDZENIE FRISCHA-WAUGHA-STONE A A PYTANIE RUTKAUSKASA
Uniwersye Szczecińsi TWIERDZENIE FRISCHA-WAUGHA-STONE A A PYTANIE RUTKAUSKASA Zagadnienia, óre zosaną uaj poruszone, przedsawiono m.in. w pracach [], [2], [3], [4], [5], [6]. Konferencje i seminaria nauowe
Bardziej szczegółowoPOMIAR MOCY OBIEKTÓW O EKSTREMALNIE MAŁYM WSPÓŁCZYNNIKU MOCY
Prace Nauowe Insyuu Maszyn, Napędów i Pomiarów Elerycznych Nr 63 Poliechnii Wrocławsiej Nr 63 Sudia i Maeriały Nr 9 009 Grzegorz KOSOBUDZKI* pomiar mocy błąd pomiaru, współczynni mocy POMIAR MOCY OBIEKÓW
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM PODSTAW AUTOMATYKI
POLITECHIKA WROCŁAWSKA WYDZIAŁ ELEKTRYCZY KATEDRA EERGOELEKTRYKI KIERUEK STUDIÓW: MECHATROIKA Sudia sacjonarne inżyniersie LABORATORIUM PODSTAW AUTOMATYKI Insrucje do ćwiczeń laboraoryjnych Opracował:
Bardziej szczegółowoKatedra Systemów Przetwarzania Sygnałów SZEREGI FOURIERA
Ćwiczenie Zmodyfiowano 7..5 Prawa auorsie zasrzeżone: Kaedra Sysemów Przewarzania Sygnałów PWr SZEREGI OURIERA Celem ćwiczenia jes zapoznanie się z analizą i synezą sygnałów oresowych w dziedzinie częsoliwości.
Bardziej szczegółowoStanowisko badawcze do modelowania pracy napędu trakcyjnego w stanach wywołanych nagłą zmianą prędkości kątowej kół pojazdu
Pior CHUDZIK, Andrzej DĘBOWSKI, omasz KOLASA, Daniel LEWANDOWSKI, Grzegorz LISOWSKI, Przemysław ŁUKASIAK 3, Rafał NOWAK Poliechnia Łódza, Insyu Auomayi (, ABB Sp. z o.o. ABB Corporae Research Cener (,
Bardziej szczegółowoWYKŁAD 1 ZASADY ELEKTROMECHANICZNEGO PRZETWARZANIA ENERGII
WYKŁAD 1 ZASADY ELEKTROMECHANICZNEGO RZETWARZANIA ENERGII 1.1. Zasada zachowania energii. unem wyjściowym dla analizy przewarzania energii i mocy w pewnym przedziale czasu jes zasada zachowania energii
Bardziej szczegółowoSterowanie Ciągłe. Używając Simulink a w pakiecie MATLAB, zasymulować układ z rysunku 7.1. Rys.7.1. Schemat blokowy układu regulacji.
emat ćwiczenia nr 7: Synteza parametryczna uładów regulacji. Sterowanie Ciągłe Celem ćwiczenia jest orecja zadanego uładu regulacji wyorzystując następujące metody: ryterium amplitudy rezonansowej i metodę
Bardziej szczegółowoKURS EKONOMETRIA. Lekcja 1 Wprowadzenie do modelowania ekonometrycznego ZADANIE DOMOWE. Strona 1
KURS EKONOMETRIA Lekcja 1 Wprowadzenie do modelowania ekonomerycznego ZADANIE DOMOWE www.erapez.pl Srona 1 Część 1: TEST Zaznacz poprawną odpowiedź (ylko jedna jes prawdziwa). Pyanie 1 Kóre z poniższych
Bardziej szczegółowoPodstawowe człony dynamiczne
Podsawowe człony dynamiczne charakerysyki czasowe. Człon proporcjonalny = 2. Człony całkujący idealny 3. Człon inercyjny = = + 4. Człony całkujący rzeczywisy () = + 5. Człon różniczkujący rzeczywisy ()
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM PODSTAWY ELEKTRONIKI Badanie Bramki X-OR
LORTORIUM PODSTWY ELEKTRONIKI adanie ramki X-OR 1.1 Wsęp eoreyczny. ramka XOR ramka a realizuje funkcję logiczną zwaną po angielsku EXLUSIVE-OR (WYŁĄZNIE LU). Polska nazwa brzmi LO. Funkcję EX-OR zapisuje
Bardziej szczegółowoModelowanie i analiza własności dynamicznych obiektów regulacji
Modelowanie i analiza własności dynamicznych obieów regulacji Opracował : dr inż. Sławomir Jaszcza. Wprowadzenie eoreyczne Człowie z dość dużą precyzją bardzo częso porafi serować wieloma urządzeniami
Bardziej szczegółowoAnaliza popytu. Ekonometria. Metody i analiza problemów ekonomicznych. (pod red. Krzysztofa Jajugi), Wydawnictwo AE Wrocław, 1999.
Analiza popyu Eonomeria. Meody i analiza problemów eonomicznych (pod red. Krzyszofa Jajugi) Wydawnicwo AE Wrocław 1999. Popy P = f ( X X... X ε ) 1 2 m Zmienne onrolowane: np.: cena (C) nałady na relamę
Bardziej szczegółowoĆWICZENIE NR 43 U R I (1)
ĆWCZENE N 43 POMY OPO METODĄ TECHNCZNĄ Cel ćwiczenia: wyznaczenie warości oporu oporników poprzez pomiary naężania prądu płynącego przez opornik oraz napięcia na oporniku Wsęp W celu wyznaczenia warości
Bardziej szczegółowoĆw. S-II.2 CHARAKTERYSTYKI SKOKOWE ELEMENTÓW AUTOMATYKI
Dr inż. Michał Chłędowski PODSAWY AUOMAYKI I ROBOYKI LABORAORIUM Ćw. S-II. CHARAKERYSYKI SKOKOWE ELEMENÓW AUOMAYKI Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jes zapoznanie się z pojęciem charakerysyki skokowej h(),
Bardziej szczegółowoA4: Filtry aktywne rzędu II i IV
A4: Filtry atywne rzędu II i IV Jace Grela, Radosław Strzała 3 maja 29 1 Wstęp 1.1 Wzory Poniżej zamieszczamy podstawowe wzory i definicje, tórych używaliśmy w obliczeniach: 1. Związe między stałą czasową
Bardziej szczegółowoSzeregi Fouriera (6 rozwiązanych zadań +dodatek)
PWR I Załad eorii Obwodów Szeregi ouriera (6 rozwiązanych zadań +dodae) Opracował Dr Czesław Michali Zad Znaleźć ores nasępujących sygnałów: a) y 3cos(ω ) + 5cos(7ω ) + cos(5ω ), b) y cos(ω ) + 5cos(ω
Bardziej szczegółowoANALIZA WPŁYWU BŁĘDÓW DYNAMICZNYCH W TORZE SPRZĘŻENIA ZWROTNEGO NA JAKOŚĆ REGULACJI AUTOMATYCZNEJ
ELETRYA 5 Zeszyt 4 (36) Ro LXI Henry URZĘDNICZO Instytut Metrologii, Eletronii i Automatyi, Politechnia Śląsa w Gliwicach ANALIZA WPŁYWU BŁĘDÓW DYNAMICZNYCH W TORZE SPRZĘŻENIA ZWROTNEGO NA JAOŚĆ REGULACJI
Bardziej szczegółowo1. Rezonans w obwodach elektrycznych 2. Filtry częstotliwościowe 3. Sprzężenia magnetyczne 4. Sygnały odkształcone
Wyład 6 - wersja srócona. ezonans w obwodach elerycznych. Filry częsoliwościowe. Sprzężenia magneyczne 4. Sygnały odszałcone AMD ezonans w obwodach elerycznych Zależności impedancji dwójnia C od pulsacji
Bardziej szczegółowoTEORIA OBWODÓW I SYGNAŁÓW LABORATORIUM
EORI OBWODÓW I SYGNŁÓW LBORORIUM KDEMI MORSK Katedra eleomuniacji Morsiej Ćwiczenie nr 2: eoria obwodów i sygnałów laboratorium ĆWICZENIE 2 BDNIE WIDM SYGNŁÓW OKRESOWYCH. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia
Bardziej szczegółowoPOLITECHNIKA ŚWIĘTOKRZYSKA w Kielcach WYDZIAŁ MECHATRONIKI I BUDOWY MASZYN ZAKŁAD MECHATRONIKI LABORATORIUM PODSTAW AUTOMATYKI INSTRUKCJA
POLITECHNIKA ŚWIĘTOKRZYSKA w Kielcach WYDZIAŁ MECHATRONIKI I BUDOWY MASZYN ZAKŁAD MECHATRONIKI LABORATORIUM PODSTAW AUTOMATYKI INSTRUKCJA ĆWICZENIE LABORATORYJNE NR 4 Temat: Identyfiacja obietu regulacji
Bardziej szczegółowoSynchronizacja położenia kątowego wałów w zespole napędowym na bazie pary silników asynchronicznych 2
Mirosław Wolsi, Tomasz Piąowsi 1 Uniwersye Technologiczno Przyrodniczy w Bydgoszczy Synchronizacja położenia ąowego wałów w zespole napędowym na bazie pary silniów asynchronicznych 2 W praycznie ażdej
Bardziej szczegółowoPOMIAR PARAMETRÓW SYGNAŁOW NAPIĘCIOWYCH METODĄ PRÓKOWANIA I CYFROWEGO PRZETWARZANIA SYGNAŁU
Pomiar paramerów sygnałów napięciowych. POMIAR PARAMERÓW SYGNAŁOW NAPIĘCIOWYCH MEODĄ PRÓKOWANIA I CYFROWEGO PRZEWARZANIA SYGNAŁU Cel ćwiczenia Poznanie warunków prawidłowego wyznaczania elemenarnych paramerów
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 4 Badanie wpływu asymetrii obciążenia na pracę sieci
Ćwiczenie 4 - Badanie wpływu asymetrii obciążenia na pracę sieci Strona 1/13 Ćwiczenie 4 Badanie wpływu asymetrii obciążenia na pracę sieci Spis treści 1.Cel ćwiczenia...2 2.Wstęp...2 2.1.Wprowadzenie
Bardziej szczegółowoMETROLOGICZNE WŁASNOŚCI SYSTEMU BADAWCZEGO
PROBLEY NIEONWENCJONALNYCH ŁADÓW ŁOŻYSOWYCH Łódź, 4 maja 999 r. Jadwiga Janowska, Waldemar Oleksiuk Insyu ikromechaniki i Fooniki, Poliechnika Warszawska ETROLOGICZNE WŁASNOŚCI SYSTE BADAWCZEGO SŁOWA LCZOWE:
Bardziej szczegółowoModelowanie i obliczenia techniczne. Równania różniczkowe Numeryczne rozwiązywanie równań różniczkowych zwyczajnych
Moelowanie i obliczenia echniczne Równania różniczowe Numeryczne rozwiązywanie równań różniczowych zwyczajnych Przyła ułau ynamicznego E Uła ynamiczny R 0 Zachozi porzeba wyznaczenia: C u C () i() ur ir
Bardziej szczegółowoBadanie funktorów logicznych TTL - ćwiczenie 1
adanie funkorów logicznych TTL - ćwiczenie 1 1. Cel ćwiczenia Zapoznanie się z podsawowymi srukurami funkorów logicznych realizowanych w echnice TTL (Transisor Transisor Logic), ich podsawowymi paramerami
Bardziej szczegółowoSzybkość reakcji chemicznej jest proporcjonalna do iloczynu stężeń. reagentów w danej chwili. n A + m B +... p C + r D +... v = k 1 C A n C B m...
9 KINETYKA CHEMICZNA Zagadnienia eoreyczne Prawo działania mas. Szybość reacji chemicznych. Reacje zerowego, pierwszego i drugiego rzędu. Cząseczowość i rzędowość reacji chemicznych. Czynnii wpływające
Bardziej szczegółowoA. Cel ćwiczenia. B. Część teoretyczna
A. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z wsaźniami esploatacyjnymi eletronicznych systemów bezpieczeństwa oraz wyorzystaniem ich do alizacji procesu esplatacji z uwzględnieniem przeglądów
Bardziej szczegółowoZARYS METODY OPISU KSZTAŁTOWANIA SKUTECZNOŚCI W SYSTEMIE EKSPLOATACJI WOJSKOWYCH STATKÓW POWIETRZNYCH
Henry TOMASZEK Ryszard KALETA Mariusz ZIEJA Instytut Techniczny Wojs Lotniczych PRACE AUKOWE ITWL Zeszyt 33, s. 33 43, 2013 r. DOI 10.2478/afit-2013-0003 ZARYS METODY OPISU KSZTAŁTOWAIA SKUTECZOŚCI W SYSTEMIE
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM SYGNAŁÓW I SYSTEMÓW. Ćwiczenie 1
POLIECHNIKA WARSZAWSKA INSYU RADIOELEKRONIKI ZAKŁAD RADIOKOMUNIKACJI LABORAORIUM SYGNAŁÓW I SYSEMÓW Ćwiczenie ema: MODELE CZĘSOLIWOŚCIOWE SYGNAŁÓW Opracowała: mgr inż. Kajeana Snope Warszawa Cel ćwiczenia
Bardziej szczegółowoKombinowanie prognoz. - dlaczego należy kombinować prognozy? - obejmowanie prognoz. - podstawowe metody kombinowania prognoz
Noaki do wykładu 005 Kombinowanie prognoz - dlaczego należy kombinować prognozy? - obejmowanie prognoz - podsawowe meody kombinowania prognoz - przykłady kombinowania prognoz gospodarki polskiej - zalecenia
Bardziej szczegółowo9. Sprzężenie zwrotne własności
9. Sprzężenie zwrotne własności 9.. Wprowadzenie Sprzężenie zwrotne w uładzie eletronicznym realizuje się przez sumowanie części sygnału wyjściowego z sygnałem wejściowym i użycie zmodyiowanego w ten sposób
Bardziej szczegółowoNr 2. Laboratorium Maszyny CNC. Politechnika Poznańska Instytut Technologii Mechanicznej
Politechnia Poznańsa Instytut Technologii Mechanicznej Laboratorium Maszyny CNC Nr 2 Badania symulacyjne napędów obrabiare sterowanych numerycznie Opracował: Dr inż. Wojciech Ptaszyńsi Poznań, 3 stycznia
Bardziej szczegółowoPomiary napięć przemiennych
LABORAORIUM Z MEROLOGII Ćwiczenie 7 Pomiary napięć przemiennych . Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest poznanie sposobów pomiarów wielości charaterystycznych i współczynniów, stosowanych do opisu oresowych
Bardziej szczegółowoDobór przekroju żyły powrotnej w kablach elektroenergetycznych
Dobór przekroju żyły powronej w kablach elekroenergeycznych Franciszek pyra, ZPBE Energopomiar Elekryka, Gliwice Marian Urbańczyk, Insyu Fizyki Poliechnika Śląska, Gliwice. Wsęp Zagadnienie poprawnego
Bardziej szczegółowoUkłady sekwencyjne asynchroniczne Zadania projektowe
Układy sekwencyjne asynchroniczne Zadania projekowe Zadanie Zaprojekować układ dwusopniowej sygnalizacji opycznej informującej operaora procesu o przekroczeniu przez konrolowany paramer warości granicznej.
Bardziej szczegółowoPodstawy Automatyki. Wykład 7 - Jakość układu regulacji. Dobór nastaw regulatorów PID. dr inż. Jakub Możaryn. Instytut Automatyki i Robotyki
Wykład 7 - Jakość układu regulacji. Dobór nastaw regulatorów PID Instytut Automatyki i Robotyki Warszawa, 2015 Jakość układu regulacji Oprócz wymogu stabilności asymptotycznej, układom regulacji stawiane
Bardziej szczegółowoPAlab_4 Wyznaczanie charakterystyk częstotliwościowych
PAlab_4 Wyznaczanie charakerysyk częsoliwościowych Ćwiczenie ma na celu przedsawienie prakycznych meod wyznaczania charakerysyk częsoliwościowych elemenów dynamicznych. 1. Wprowadzenie Jedną z podsawowych
Bardziej szczegółowoSZACOWANIE WSPÓŁCZYNNIKA FILTRACJI W KOLUMNIE FILTRACYJNEJ
ROCZNIKI INŻYNIERII BUDOWLANEJ ZESZYT 7/007 Komisja Inżynierii Budowlanej Oddział Polsiej Aademii Nau w Kaowicac SZACOWANIE WSPÓŁCZYNNIKA FILTRACJI W KOLUMNIE FILTRACYJNEJ Jadwiga ŚWIRSKA Poliecnia Opolsa,
Bardziej szczegółowoPodstawy Automatyki. Wykład 7 - obiekty regulacji. dr inż. Jakub Możaryn. Warszawa, Instytut Automatyki i Robotyki
Wykład 7 - obiekty regulacji Instytut Automatyki i Robotyki Warszawa, 2018 Obiekty regulacji Obiekt regulacji Obiektem regulacji nazywamy proces technologiczny podlegający oddziaływaniu zakłóceń, zachodzący
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM PODSTAW ELEKTRONIKI PROSTOWNIKI
ZESPÓŁ LABORATORIÓW TELEMATYKI TRANSPORTU ZAKŁAD TELEKOMUNIKJI W TRANSPORCIE WYDZIAŁ TRANSPORTU POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ LABORATORIUM PODSTAW ELEKTRONIKI INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 5 PROSTOWNIKI DO UŻYTKU
Bardziej szczegółowo( ) + ( ) T ( ) + E IE E E. Obliczanie gradientu błędu metodą układu dołączonego
Obliczanie gradientu błędu metodą uładu dołączonego /9 Obliczanie gradientu błędu metodą uładu dołączonego Chodzi o wyznaczenie pochodnych cząstowych funcji błędu E względem parametrów elementów uładu
Bardziej szczegółowoWyznaczanie charakterystyk częstotliwościowych
Wyznaczanie charakerysyk częsoliwościowych Ćwiczenie ma na celu przedsawienie prakycznych meod wyznaczania charakerysyk częsoliwościowych elemenów dynamicznych. 1. Wprowadzenie Jedną z podsawowych meod
Bardziej szczegółowo- Macierz handlu. - Modele grawitacji. Model Handlu Swiatowego LINK. - Model Link. Notatki do wykładu 1011
Noai do wyładu 0 Model Handlu Swiaowego LINK - Macierz handlu - Modele grawiaci - Model Lin W.Macieewsi (98) Eonomeryczne modele wymiany międzynarodowe, PWN L.R.Klein (982) Wyłady z eonomerii, PWE Macierz
Bardziej szczegółowoPOLITECHNIKA WROCŁAWSKA, WYDZIAŁ PPT I-21 LABORATORIUM Z PODSTAW ELEKTROTECHNIKI I ELEKTRONIKI 2 Ćwiczenie nr 8. Generatory przebiegów elektrycznych
Cel ćwiczenia: Celem ćwiczenia jes zapoznanie sudenów z podsawowymi właściwościami ów przebiegów elekrycznych o jes źródeł małej mocy generujących przebiegi elekryczne. Przewidywane jes również (w miarę
Bardziej szczegółowoimei 1. Cel ćwiczenia 2. Zagadnienia do przygotowania 3. Program ćwiczenia
CYFROWE PRZEWARZANIE SYGNAŁÓW Laboraorium Inżynieria Biomedyczna sudia sacjonarne pierwszego sopnia ema: Wyznaczanie podsawowych paramerów okresowych sygnałów deerminisycznych imei Insyu Merologii Elekroniki
Bardziej szczegółowoBADANIE DYNAMICZNYCH WŁAŚCIWOŚCI PRZETWORNIKÓW POMIAROWYCH
BADANIE DYNAMICZNYCH WŁAŚCIWOŚCI PRZETWORNIKÓW POMIAROWYCH. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jes poznanie właściwości przyrządów i przeworników pomiarowych związanych ze sanami przejściowymi powsającymi po
Bardziej szczegółowoCyfrowe przetwarzanie sygnału przetwornika obrotowo-impulsowego
Cyfrowe przewarzanie sygnału przewornika obroowo-impulsowego Eligiusz PAWŁOWSKI Poliechnika Lubelska, Kaedra Auomayki i Merologii ul. Nadbysrzycka 38 A, 20-68 Lublin, email: elekp@elekron.pol.lublin.pl
Bardziej szczegółowoPOMIARY CZĘSTOTLIWOŚCI I PRZESUNIĘCIA FAZOWEGO SYGNAŁÓW OKRESOWYCH. Cel ćwiczenia. Program ćwiczenia
Pomiary częsoliwości i przesunięcia fazowego sygnałów okresowych POMIARY CZĘSOLIWOŚCI I PRZESUNIĘCIA FAZOWEGO SYGNAŁÓW OKRESOWYCH Cel ćwiczenia Poznanie podsawowych meod pomiaru częsoliwości i przesunięcia
Bardziej szczegółowoWpływ zamiany typów elektrowni wiatrowych o porównywalnych parametrach na współpracę z węzłem sieciowym
Wpływ zamiany typów eletrowni wiatrowych o porównywalnych parametrach na współpracę z węzłem sieciowym Grzegorz Barzy Paweł Szwed Instytut Eletrotechnii Politechnia Szczecińsa 1. Wstęp Ostatnie ila lat,
Bardziej szczegółowoMODEL OGÓLNY MONITOROWANIA RYZYKA AWARII W EKSPLOATACJI ŚRODKÓW TRANSPORTU
Henry TOMASZEK Ryszard KALETA Mariusz ZIEJA Insyu Techniczny Wojs Loniczych PRACE NAUKOWE ITWL Zeszy 33, s. 5 17, 2013 r. DOI 10.2478/afi-2013-0001 MODEL OGÓLNY MONITOROWANIA RYZYKA AWARII W EKSPLOATACJI
Bardziej szczegółowoMODYFIKACJA KOSZTOWA ALGORYTMU JOHNSONA DO SZEREGOWANIA ZADAŃ BUDOWLANYCH
MODYFICJ OSZTOW LGORYTMU JOHNSON DO SZEREGOWNI ZDŃ UDOWLNYCH Michał RZEMIŃSI, Paweł NOW a a Wydział Inżynierii Lądowej, Załad Inżynierii Producji i Zarządzania w udownictwie, ul. rmii Ludowej 6, -67 Warszawa
Bardziej szczegółowoPOLITECHNIKA ŚLĄSKA W GLIWICACH WYDZIAŁ INŻYNIERII ŚRODOWISKA i ENERGETYKI INSTYTUT MASZYN i URZĄDZEŃ ENERGETYCZNYCH
POLIECHNIKA ŚLĄSKA W GLIWICACH WYDZIAŁ INŻYNIERII ŚRODOWISKA i ENERGEYKI INSYU MASZYN i URZĄDZEŃ ENERGEYCZNYCH IDENYFIKACJA PARAMERÓW RANSMIANCJI Laboraorium auomayki (A ) Opracował: Sprawdził: Zawierdził:
Bardziej szczegółowo( ) ( ) TECHNIKA BI-STCM-ID: WPŁYW ZANIKÓW BLOKOWYCH I NIEDOKŁADNEJ APROKSYMACJI STANU KANAŁU NA JAKOŚĆ SYSTEMU
Maciej Krasici Paweł Szulaiewicz Kaedra Radioomuniacji Wydział Eleronii i Teleomuniacji Poliechnia Poznańsa maciej.rasici@wp.pl, szula@e.pu.poznan.pl 6 Poznańsie Warszay Teleomuniacyjne Poznań 7- grudnia
Bardziej szczegółowoPobieranie próby. Rozkład χ 2
Graficzne przedsawianie próby Hisogram Esymaory przykład Próby z rozkładów cząskowych Próby ze skończonej populacji Próby z rozkładu normalnego Rozkład χ Pobieranie próby. Rozkład χ Posać i własności Znaczenie
Bardziej szczegółowoRozdział 4 Instrukcje sekwencyjne
Rozdział 4 Insrukcje sekwencyjne Lisa insrukcji sekwencyjnych FBs-PLC przedsawionych w niniejszym rozdziale znajduje się w rozdziale 3.. Zasady kodowania przy zasosowaniu ych insrukcji opisane są w rozdziale
Bardziej szczegółowoCałka nieoznaczona Andrzej Musielak Str 1. Całka nieoznaczona
Całka nieoznaczona Andrzej Musielak Sr Całka nieoznaczona Całkowanie o operacja odwrona do liczenia pochodnych, zn.: f()d = F () F () = f() Z definicji oraz z abeli pochodnych funkcji elemenarnych od razu
Bardziej szczegółowoDYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE
DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE IX Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 6 8 września 005 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Pior Fiszeder Uniwersye Mikołaja Kopernika
Bardziej szczegółowoDOBÓR PRZEKROJU ŻYŁY POWROTNEJ W KABLACH ELEKTROENERGETYCZNYCH
Franciszek SPYRA ZPBE Energopomiar Elekryka, Gliwice Marian URBAŃCZYK Insyu Fizyki Poliechnika Śląska, Gliwice DOBÓR PRZEKROJU ŻYŁY POWROTNEJ W KABLACH ELEKTROENERGETYCZNYCH. Wsęp Zagadnienie poprawnego
Bardziej szczegółowoPolitechnika Wrocławska Wydział Elektroniki, Katedra K-4. Klucze analogowe. Wrocław 2017
Poliechnika Wrocławska Klucze analogowe Wrocław 2017 Poliechnika Wrocławska Pojęcia podsawowe Podsawą realizacji układów impulsowych oraz cyfrowych jes wykorzysanie wielkosygnałowej pacy elemenów akywnych,
Bardziej szczegółowoInstrukcja do ćwiczenia laboratoryjnego. Badanie przerzutników
Insrukcja do ćwiczenia laboraoryjnego Badanie przerzuników Opracował: mgr inż. Andrzej Biedka Wymagania, znajomość zagadnień: 1. 2. Właściwości, ablice sanów, paramery sayczne przerzuników RS, D, T, JK.
Bardziej szczegółowoRys. 1 Otwarty układ regulacji
Automatyka zajmuje się sterowaniem, czyli celowym oddziaływaniem na obiekt, w taki sposób, aby uzyskać jego pożądane właściwości. Sterowanie często nazywa się regulacją. y zd wartość zadana u sygnał sterujący
Bardziej szczegółowoWAHADŁO SPRĘŻYNOWE. POMIAR POLA ELIPSY ENERGII.
ĆWICZENIE 3. WAHADŁO SPRĘŻYNOWE. POMIAR POLA ELIPSY ENERGII. 1. Oscylator harmoniczny. Wprowadzenie Oscylatorem harmonicznym nazywamy punt materialny, na tóry,działa siła sierowana do pewnego centrum,
Bardziej szczegółowoPOLITECHNIKA GDAŃSKA WYDZIAŁ ELEKTROTECHNIKI KATEDRA METROLOGII I SYSTEMÓW INFORMACYJNYCH ROZPRAWA DOKTORSKA METODA DIAGNOSTYKI ŁOŻYSK NA PODSTAWIE
POLITECNIKA GDAŃSKA WYDZIAŁ ELEKTROTECNIKI I AUTOMATYKI KATEDRA METROLOGII I SYSTEMÓW INFORMACYJNYC ROZPRAWA DOKTORSKA mgr inż. Ariel Dzwonowsi METODA DIAGNOSTYKI ŁOŻYSK NA PODSTAWIE ANALIZY PRZEBIEGÓW
Bardziej szczegółowoRys.1. Podstawowa klasyfikacja sygnałów
Kaedra Podsaw Sysemów echnicznych - Podsawy merologii - Ćwiczenie 1. Podsawowe rodzaje i ocena sygnałów Srona: 1 1. CEL ĆWICZENIA Celem ćwiczenia jes zapoznanie się z podsawowymi rodzajami sygnałów, ich
Bardziej szczegółowoEKONOMETRIA wykład 2. Prof. dr hab. Eugeniusz Gatnar.
EKONOMERIA wykład Prof. dr hab. Eugeniusz Ganar eganar@mail.wz.uw.edu.pl Przedziały ufności Dla paramerów srukuralnych modelu: P bˆ j S( bˆ z prawdopodobieńswem parameru b bˆ S( bˆ, ( m j j j, ( m j b
Bardziej szczegółowoTemat ćwiczenia: GENERATOR FUNKCYJNY i OSCYLOSKOP Układ z diodą prostowniczą, pomiary i obserwacje sygnałów elektrycznych Wprowadzenie AMD
Laboraoriu Eleroechnii i eleronii ea ćwiczenia: LABORAORIUM 6 GENERAOR UNKCYJNY i OSCYLOSKOP Uład z diodą prosowniczą, poiary i obserwacje sygnałów elerycznych Wprowadzenie Ćwiczenie a za zadanie zapoznanie
Bardziej szczegółowoWYKORZYSTANIE STATISTICA DATA MINER DO PROGNOZOWANIA W KRAJOWYM DEPOZYCIE PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH
SaSof Polska, el. 12 428 43 00, 601 41 41 51, info@sasof.pl, www.sasof.pl WYKORZYSTANIE STATISTICA DATA MINER DO PROGNOZOWANIA W KRAJOWYM DEPOZYCIE PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH Joanna Maych, Krajowy Depozy Papierów
Bardziej szczegółowoDynamiczne formy pełzania i relaksacji (odprężenia) górotworu
Henryk FILCEK Akademia Górniczo-Hunicza, Kraków Dynamiczne formy pełzania i relaksacji (odprężenia) góroworu Sreszczenie W pracy podano rozważania na ema możliwości wzbogacenia reologicznego równania konsyuywnego
Bardziej szczegółowo2. Wprowadzenie. Obiekt
POLITECHNIKA WARSZAWSKA Insyu Elekroenergeyki, Zakład Elekrowni i Gospodarki Elekroenergeycznej Bezpieczeńswo elekroenergeyczne i niezawodność zasilania laoraorium opracował: prof. dr ha. inż. Józef Paska,
Bardziej szczegółowo4.2. Obliczanie przewodów grzejnych metodą dopuszczalnego obciążenia powierzchniowego
4.. Obliczanie przewodów grzejnych meodą dopuszczalnego obciążenia powierzchniowego Meodą częściej sosowaną w prakyce projekowej niż poprzednia, jes meoda dopuszczalnego obciążenia powierzchniowego. W
Bardziej szczegółowoDYNAMIKA KONSTRUKCJI
10. DYNAMIKA KONSTRUKCJI 1 10. 10. DYNAMIKA KONSTRUKCJI 10.1. Wprowadzenie Ogólne równanie dynamiki zapisujemy w posaci: M d C d Kd =P (10.1) Zapis powyższy oznacza, że równanie musi być spełnione w każdej
Bardziej szczegółowo1. Sygnały i systemy dyskretne (LTI, SLS) (1w=2h)
Cyfrowe rzewarzanie sygnałów Jace Rezmer --. Sygnały i sysemy dysrene (LI, SLS (w=h.. Sysemy LI Pojęcie sysemy LI oznacza liniowe sysemy niezmienne w czasie (ang. Linear ime - Invarian. W lieraurze olsiej
Bardziej szczegółowoROZDZIAŁ 5 ROZDZIAŁ 5
ROZDZIAŁ 5 ROZDZIAŁ 5 75 J. German: PODSTAWY MECHAIKI KOMPOZYTÓW WŁÓKISTYCH ROZDZIAŁ 5 PODSTAWOWE TYPY LAMIATÓW WARSTWOWYCH LAMIATY SYMETRYCZE I ATYSYMETRYCZE Podane w poprzednim rozdziale posacie unormowanej
Bardziej szczegółowo9. Napęd elektryczny test
9. Napęd elekryczny es 9. omen silnika prądu sałego opisany jes związkiem: a. b. I c. I d. I 9.. omen obciążenia mechanicznego silnika o charakerze czynnym: a. działa zawsze przeciwnie do kierunku prędkości
Bardziej szczegółowoTemat: Weryfikacja nienaruszalności bezpieczeństwa SIL struktury sprzętowej realizującej funkcje bezpieczeństwa
1 Lab3: Bezpieczeńswo funkcjonalne i ochrona informacji Tema: Weryfikacja nienaruszalności bezpieczeńswa SIL srukury sprzęowej realizującej funkcje bezpieczeńswa Kryeria probabilisyczne bezpieczeńswa funkcjonalnego
Bardziej szczegółowoPOMIARY CZĘSTOTLIWOŚCI I PRZESUNIĘCIA FAZOWEGO SYGNAŁÓW OKRESOWYCH
Program ćwiczeń: Pomiary częsoliwości i przesunięcia fazowego sygnałów okresowych POMIARY CZĘSTOTLIWOŚCI I PRZESUNIĘCIA FAZOWEGO SYGNAŁÓW OKRESOWYCH Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jes poznanie: podsawowych
Bardziej szczegółowoZASTOSOWANIE TEORII MASOWEJ OBSŁUGI DO MODELOWANIA SYSTEMÓW TRANSPORTOWYCH
Pior KISIELEWSKI, Łukasz SOBOTA ZASTOSOWANIE TEORII MASOWEJ OBSŁUGI DO MODELOWANIA SYSTEMÓW TRANSPORTOWYCH W arykule przedsawiono zasosowanie eorii masowej obsługi do analizy i modelowania wybranych sysemów
Bardziej szczegółowo13. Optyczne łącza analogowe
TELEKOMUNIKACJA OPTOFALOWA 13. Opyczne łącza analogowe Spis reści: 13.1. Wprowadzenie 13.. Łącza analogowe z bezpośrednią modulacją mocy 13.3. Łącza analogowe z modulacją zewnęrzną 13.4. Paramery łącz
Bardziej szczegółowoTEORIA PRZEKSZTAŁTNIKÓW. Kurs elementarny Zakres przedmiotu: ( 7 dwugodzinnych wykładów :) W4. Złożone i specjalne układy przekształtników sieciowych
EORA PRZEKSZAŁNKÓW W1. Wiadomości wsępne W. Przekszałniki sieciowe 1 W3. Przekszałniki sieciowe Kurs elemenarny Zakres przedmiou: ( 7 dwugodzinnych wykładów :) W4. Złożone i specjalne układy przekszałników
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM Z ELEKTRONIKI
LABORAORIM Z ELEKRONIKI PROSOWNIKI Józef Boksa WA 01 1. PROSOWANIKI...3 1.1. CEL ĆWICZENIA...3 1.. WPROWADZENIE...3 1..1. Prosowanie...3 1.3. PROSOWNIKI NAPIĘCIA...3 1.4. SCHEMAY BLOKOWE KŁADÓW POMIAROWYCH...5
Bardziej szczegółowoC d u. Po podstawieniu prądu z pierwszego równania do równania drugiego i uporządkowaniu składników lewej strony uzyskuje się:
Zadanie. Obliczyć przebieg napięcia na pojemności C w sanie przejściowym przebiegającym przy nasępującej sekwencji działania łączników: ) łączniki Si S są oware dla < 0, ) łącznik S zamyka się w chwili
Bardziej szczegółowoANALIZA HARMONICZNA RZECZYWISTYCH PRZEBIEGÓW DRGAŃ
Ćwiczenie 8 ANALIZA HARMONICZNA RZECZYWISTYCH PRZEBIEGÓW DRGAŃ. Cel ćwiczenia Analiza złożonego przebiegu drgań maszyny i wyznaczenie częsoliwości składowych harmonicznych ego przebiegu.. Wprowadzenie
Bardziej szczegółowoANALIZA, PROGNOZOWANIE I SYMULACJA / Ćwiczenia 1
ANALIZA, PROGNOZOWANIE I SYMULACJA / Ćwiczenia 1 mgr inż. Żanea Pruska Maeriał opracowany na podsawie lieraury przedmiou. Zadanie 1 Firma Alfa jes jednym z głównych dosawców firmy Bea. Ilość produku X,
Bardziej szczegółowoWybrane rozkłady zmiennych losowych i ich charakterystyki
Rozdział 1 Wybrane rozłady zmiennych losowych i ich charaterystyi 1.1 Wybrane rozłady zmiennych losowych typu soowego 1.1.1 Rozład równomierny Rozpatrzmy esperyment, tóry może sończyć się jednym z n możliwych
Bardziej szczegółowoEkonometryczne modele nieliniowe
Eonomeryczne modele nieliniowe Wyład Doromił Serwa Zajęcia Wyład Laoraorium ompuerowe Prezenacje Zaliczenie EGZAMI 50% a egzaminie oowiązują wszysie informacje przeazane w czasie wyładów np. slajdy. Aywność
Bardziej szczegółowo