1 Wprowadzenie do automatów

Transkrypt

1 Dr inż. D.W. Brzeziński - Automty skończone, mszyn Turing. Lingwistyk mtemtyczn - ćwiczeni. Mteriły pomocnicze. Prowdzący: dr inż. Driusz W Brzeziński 1 Wprowdzenie do utomtów Automty skończone to urządzeni liczące, które kceptują/rozpoznją języki regulrne. Używne są tkże do modelowni dziłni różnych systemów, które istnieją w prktyce. Dziłnie tkich systemów może yć symulowne w postci prostego progrmu. System tki dził wg. zsd utomtu skończonego, progrm komputerowy może symulowć jego dziłnie. 1. Automt skończony jest modelem mtemtycznym systemu o dyskretnych wejścich i wyjścich. 2. System tki w dnej chwili może znjdowć się w jednym ze skończonej liczy stnów, które to stny są ściśle uzleżniony od stnu poprzedniego. 3. Jeden ze stnów pełni rolę stnu początkowego, od którego utomt rozpoczyn dziłnie. Z drugiej strony, niektóre stny pełnią rolę stnów końcowych kończąc prcę utomtu. 4. Prc utomtu oprt jest n nlizie symoli wejściowych ze skończonego lfetu. Kżdy odczytny symol wymusz przejście do innego stnu (w niektórych przypdkch przejście prowdzi do tego smego stnu). Po przenlizowniu wszystkich symoli, utomt skończony może przyjąć jeden z dwóch stnów: kceptcji lu nie-kceptcji. 5. Automt skończony może yć przedstwiony z pomocą grfów skierownych (digrmów stnów), w których wierzchołki orzują stny utomtu, przejści między nimi przestwione są z pomocą łuku. 2 Przykłd opisowy dl utomtu sprzedjącego npoje Rozwżmy dziłnie utomtu wydjącego zimne npoje, który poier wrtość 3 z puszkę npoju. Wyorźmy soie, że jesteśmy tkim włśnie utomtem. N początku czekmy n klient, który wrzuci monety. Stn tki możemy nzwć stnem czekmy n klient ( ). Dl prostoty przykłdu, złóżmy, że operujemy monetmi o wrtości 1 i 2 orz, że nsz utomt nie wydje reszty. W momencie, kiedy klient przychodzi i wrzuc pierwszą monetę, np. 1, utomt nie z ędzie znjdowł się już w stnie czekm n klient. Otrzymliśmy monetę 1 i oczekujemy n nstępne. Więc możemy powiedzieć, że

2 Dr inż. D.W. Brzeziński - Automty skończone, mszyn Turing. znjdujemy się w stnie wrzucono 1( ). Jeśli klient wrzuci monetę 2, wtedy w sumie otrzymliśmy 2 (q 2 ). Jeśli klient wrzuci kolejne monety 1 lu 2, oczekujemy, że klient wyierze rodzj npoju. Ztem jesteśmy terz w stnie wrzucono 3 (q 3 ) lu wrzucono 4 (q 4 ). Wrzucnie kolejnych monet powoduje pozostnie w jednym ze stnów kceptujących Kiedy klient wyierze npój, musimy mu go wydć. Nstępnie, pozostniemy w tkim stnie do momentu, kiedy zostnie wrzucon nstępn monet lu ztrzymujemy dziłnie i zczynmy od stnu początkowego czekm n klient. Dziłnie utomtu zostło przedstwione n rysunku 1. Jest to digrm stnów. DFA są zwykle reprezentowne przez digrmy nzywne digrmmi stnów (stte trnsition digrms). Wierzchołki (występujące jko pojedyncze kółk) digrmu stnów reprezentują stny DFA, łuki oznczone wprowdzonym symolem są związne z przejściem. Stny kceptujące oznczne są jko podwójne kółk. Funkcje przejści mogą yć tkże reprezentowne w postci tel. Nzywją się one tlicmi przejść (trnsition tles). 1 2 q q 2 2 q 4 1, 2 Rysunek 1: Digrm stnów dl utomtu wydjącego npoje. Stn q Wejście Stn Nstępny ( δ(q, ) ) 1 2 q 2 1 q 2 2 q 3 q 2 1 q 3 q 2 2 q 4 q 3 1 q 4 q 3 2 q 3 q 4 1 q 4 q 4 2 q 4 Tel 1: Tel przejść dl utomtu wydjącego npoje. W powyższym przykłdzie, mszyn do wydwni npojów przeszł przez wiele stnów (orz przejść miedzy nimi), regując n dziłnie klient (w tym przypdku - wrzu-

3 Dr inż. D.W. Brzeziński - Automty skończone, mszyn Turing. cnych monet). Jest to przykłd utomtu skończonego, który wypełni zdnie w skończonej ilości kroków. 3 Formln definicj utomtu skończonego. Deterministyczny utomt skończony (DFA) orz niedeterministycznym utomt skończony (NFA) są zdefiniowne jko uporządkown list 5-cio elementow: < Q, Σ,, δ, A >. (1) Jeśli Q jest skończonym ziorem, Σ jest ziorem ze skończoną liczą elementów, δ jest funkcją przejści, jest jednym ze stnów Q, A jest podziorem Q, wtedy elementy zioru Q - q możemy nzwć stnmi, elementy zioru Σ - lfetem, δ - funkcją przejści (trnsition function), stnem początkowym (initil stte), A ziorem kceptowlnych stnów. Automt określmy jko deterministyczny, gdy δ(q, ) (zleżn od q i ) jest funkcją, jeśli nie - utomt określ się jko niedeterministyczny. W przypdku DFA funkcj przejści przyier postć: δ = Q Σ Q, (Q jest ziorem stnów q). W przypdku NFA funkcj t przyier postć δ = Q Σ 2 Q, (2 Q jest ziorem potęgowym Q). Ozncz to, że w modelu deterministycznym symol wejściowy ze zioru Σ wymusz przejście do jednego stnu; w modelu niedeterministycznym ten sm symol wejściowy może wymusić przejście do różnych stnów jednocześnie, do jednego lu do żdnego. Kżdy utomt deterministyczny jest jednocześnie utomtem niedeterministycznym, tzn. DFA NFA. 4 Przykłdy Automtów: Wyjśnieni symoli: Σ - lfet, Q - skończony ziór stnów, A - ziór stnów końcowych - kceptujących, - stn początkowy, przy czym: A Q, Q orz δ = Q Σ Q (dl utomtu deterministycznego), δ = Q Σ 2 Q (dl utomtu niedeterministycznego). 4.1 Automty Deterministyczne Deterministyczny utomt skończony (DFA) nd lfetem Σ = {, } kceptujący wyłącznie ciągi skłdjące się z podciągu (symol z nstępującym po nim drugim symolem ).

4 Dr inż. D.W. Brzeziński - Automty skończone, mszyn Turing. Złożeni początkowe: W momencie strtu głowic NFA znjduje się n pierwszym symolu z lewej strony. Wprowdzne symole nlizowne są od lewej strony do prwej. Σ = {, } Q = {,, q 2 } A = {q 2 } δ - funkcj przejści jest określon poniższym digrmem i telą stnów. q 2, δ(q, ) q 2 q 2 q 2 q 2 Sprwdzenie poprwności dziłni utomtu dl przykłdowych ciągów: Wejście: - poprwny: q 2 Wejście: - poprwny: q 2 q Deterministyczny utomt skończony (DFA) nd lfetem Σ = {, } kceptujący wyłącznie ciągi zczynjące się od podciągu. Złożeni początkowe: W momencie strtu głowic NFA znjduje się n pierwszym symolu z lewej strony.

5 Dr inż. D.W. Brzeziński - Automty skończone, mszyn Turing. Wprowdzne symole nlizowne są od lewej strony do prwej. Σ = {, } Q = {,, q 2, q 3 } A = {q 2 } δ - funkcj przejści jest określon nstępującym digrmem i telą stnów: q 2, q 3, δ(q, ) q 3 q 2 q 3 q 2 q 2 q 2 q 3 q 3 q 3 Sprwdzenie poprwności dziłni utomtu dl przykłdowych ciągów: Wejście: - poprwny: q 2 q 2 Wejście: - niepoprwny: q 3 q 3 q Deterministyczny utomt skończony (DFA) nd lfetem Σ = {, } kceptujący wyłącznie ciągi zwierjące podciągi lu. Złożeni początkowe:

6 Dr inż. D.W. Brzeziński - Automty skończone, mszyn Turing. W momencie strtu głowic DFA znjduje się n pierwszym symolu z lewej strony. Wprowdzne symole nlizowne są od lewej strony do prwej. Σ = {, } Q = {,, q 2,..., q 5 } A = {q 5 } δ - funkcj przejści jest określon nstępującym digrmem i telą stnów: q 1 q 2 q 3 q 4 q 5, δ(q, ) q 3 q 2 q 2 q 5 q 3 q 3 q 4 q 3 q 4 q 5 q 5 q 5 q 5 Sprwdzenie poprwności dziłni utomtu dl przykłdowych ciągów: Wejście: - poprwny: q 2 q 3 q 4 q 5 Wejście: - niepoprwny: q 3 q 4

7 Dr inż. D.W. Brzeziński - Automty skończone, mszyn Turing Deterministyczny utomt skończony (DFA) nd lfetem Σ = {, } kceptujący wyłącznie ciągi, w których pierwszy i osttni symol różnią się od sieie. Złożeni początkowe: Głowic DFA znjduje się n pierwszym symolu z lewej strony ciągu. Symole nlizowne są od lewej strony do prwej ciągu. Anliz stnu końcowego rozpoczyn się w momencie, kiedy symole przestną yć wprowdzne do utomtu. Σ = {, } Q = {,, q 2, q 3, q 4 } A = {q 2, q 4 } δ - funkcj przejści jest określon nstępującym digrmem i telą stnów: q 2 q 3 q 4 δ(q, ) q 3 q 2 q 2 q 2 q 3 q 4 q 3 q 4 q 4 q 3 Ciąg poprwny: q 0 q 3 q 4 q 3 q 3 q 4

8 Dr inż. D.W. Brzeziński - Automty skończone, mszyn Turing. Ciąg niepoprwny: q 0 q 1 q 4 q 4 q 3 q Deterministyczny utomt skończony (DFA) nd lfetem Σ = {0, 1} kceptujący wyłącznie ciągi ędące liczmi inrnymi podzielnymi przez 4. Złożeni początkowe: Głowic DFA znjduje się n pierwszym symolu z lewej strony ciągu. Symole nlizowne są od prwej strony do lewej ciągu. Anliz stnu końcowego rozpoczyn się w momencie, kiedy symole przestną yć wprowdzne do utomtu. Σ = {0, 1} Q = {,, q 2, q 3, q 4 } A = {q 3 } δ - funkcj przejści jest określon nstępującym digrmem i telą stnów: q 2 q 3 0, 1 1 q 4 1 0, 1 δ(q, ) 0 1 q 4 q 2 q 4 q 2 q 2 q 3 q 3 q 3 q 3 q 4 q 4 q 4

9 Dr inż. D.W. Brzeziński - Automty skończone, mszyn Turing. Ciągi poprwny: q 3 1 q 3 Ciąg niepoprwny: q Automty Niedeterministyczne Niedeterministyczny utomt skończony (NFA) kceptujący wyłącznie ciągi nd lfetem Σ = {, } skłdjące się z podciągu (symol z nstępującym po nim drugim symolem ). Złożeni początkowe: W momencie strtu głowic NFA znjduje się n pierwszym symolu z lewej strony. Wprowdzne symole nlizowne są od lewej strony do prwej. Σ = {, } Q = {,, q 2 } A = {q 2 } δ - funkcj przejści jest określon poniższym digrmem i telą stnów.,, q 2 δ(q, ) {, } q 2 - q 2 q 2 q 2 Wyprowdzenie dl ciągów: Wejście: - poprwny

10 Dr inż. D.W. Brzeziński - Automty skończone, mszyn Turing. q 0 q 0 X q 2 Wejście: - niepoprwny q 0 q 0 X Niedeterministyczny utomt skończony (NFA) kceptujący wyłącznie ciągi nd lfetem Σ = {, } zczynjące się od podciągu. Złożeni początkowe: W momencie strtu głowic NFA znjduje się n pierwszym symolu z lewej strony. Wprowdzne symole nlizowne są od lewej strony do prwej. Σ = {, } Q = {,, q 2 } A = {q 2 } δ - funkcj przejści jest określon nstępującym digrmem i telą stnów:

11 Dr inż. D.W. Brzeziński - Automty skończone, mszyn Turing., q 2 δ(q, ) X q 2 X q 2 q 2 q 2 Wyprowdzenie dl ciągów: Wejście: - poprwny q 2 q 2 q 2 Wejście: - niepoprwny X Niedeterministyczny utomt skończony (NFA) kceptujący wyłącznie ciągi nd lfetem Σ = {, } zwierjące podciągi lu. Złożeni początkowe: W momencie strtu głowic NFA znjduje się n pierwszym symolu z lewej strony. Wprowdzne symole nlizowne są od lewej strony do prwej. Σ = {, } Q = {,, q 2,..., q 5 } A = {q 5 } δ - funkcj przejści jest określon nstępującym digrmem i telą stnów:, q 1 q 2 q 5, q 3 q 4

12 Dr inż. D.W. Brzeziński - Automty skończone, mszyn Turing. δ(q, ) {, } {, q 3 } X q 2 q 2 q 2 X q 3 q 4 X q 4 X q 5 q 4 q 5 q 5 Wejście: - poprwny 5 q 3 q 3 q q q 4 q q 5 q 5 q 5 q q 5 q 5 Wejście: - niepoprwny q q 3 3 X q 4

13 Dr inż. D.W. Brzeziński - Automty skończone, mszyn Turing Niedeterministyczny utomt skończony (NFA) kceptujący wyłącznie ciągi nd lfetem Σ = {, }, w których pierwszy i osttni symol różnią się od sieie.. Złożeni początkowe: W momencie strtu głowic NFA znjduje się n pierwszym symolu z lewej strony. Wprowdzne symole nlizowne są od lewej strony do prwej. Σ = {, } Q = {, q 2, q 3 } A = {q 3 } δ - funkcj przejści jest określon nstępującym digrmem i telą stnów:, q 3 q 2, δ(q, ) q 2 {, q 3 } q 2 {q 2, q 3 } q 2 Wejście: - niepoprwny q 0 q 1 q 3 X

14 Dr inż. D.W. Brzeziński - Automty skończone, mszyn Turing. Wejście: - poprwny q 0 q 2 q 2 q 2 q Niedeterministyczny utomt skończony (NFA) kceptujący wyłącznie ciągi nd lfetem Σ = {0, 1, 2,..., 9,,, } ędące liczmi rzeczywistymi, których moduł m wrtość większą od 10 (10) z dokłdnością do co njwyżej trzech miejsc po przecinku. Złożeni początkowe: W momencie strtu głowic NFA znjduje się n pierwszym symolu z lewej strony. Pierwszy symol Θ. Wprowdzne symole nlizowne są od lewej strony do prwej. Σ = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,,, } Q = {, q 2, q 3,..., 2 } A = {q 8, 0, 1, 2 } δ - funkcj przejści jest określon nstępującym digrmem i telą stnów: q q 8, q q q q q 3, q 4 q q 6 1

15 Dr inż. D.W. Brzeziński - Automty skończone, mszyn Turing. δ , X q 2 q 7 X X q 2 q 7 X X q 2 q 3 q 8 q 8 X X q 3 X X X q 4 X q 4 q X X q 5 q X X q 6 X 2 2 X X q 7 q 8 q 8 q 8 X X q 8 q 8 q 8 q 8 X X q 9 X X X q 9 X X X X X Wyprowdzenie dl ciągów: Wejście: 200, 00 - poprwny q 7 q 8 q 8 q 9 0 q, Wejście: 10, 1 - poprwny q 2 q 3 q 4 0, Wejście: 10, niepoprwny q 2 q 3, q 4 q 5 q 6 X Wejście: 16 - poprwny q 2 q Niedeterministyczny utomt skończony (NFA) kceptujący wyłącznie ciągi nd lfetem Σ = {, }, skłdjące się z dwóch symoli i co njmniej jednego symolu. Złożeni początkowe: W momencie strtu głowic NFA znjduje się n pierwszym symolu z lewej strony. Wprowdzne symole nlizowne są od lewej strony do prwej.

16 Dr inż. D.W. Brzeziński - Automty skończone, mszyn Turing. Σ = {, } Q = {, q 2, q 3,..., q 6 } A = {q 3 } δ - funkcj przejści jest określon nstępującym digrmem i telą stnów: q 3 q 2 q 4 q 5 δ(q, ) q 3 q 4 q 2 q 2 q 6 X q 3 q 3 q 4 q 4 q 4 q 6 q 5 q 5 X Wejście: - poprwny q 0 q 1 q 2 q 5 Wejście: - niepoprwny q 0 q 1 q 4 q 4 q 5 X

17 Dr inż. D.W. Brzeziński - Automty skończone, mszyn Turing. 5 Definicj Mszyny Turing Mszyn Turing jest prostym strkcyjnym mtemtycznym modelem komputer skłdjącym się z: 1. Nieskończenie długiej tśmy - odpowiednik pmięci, 2. Ruchomej głowicy - odpowiednik systemu we/wy, 3. Ukłdu kontrolującego - odpowiednik procesor. MT = (Q, Σ, Γ, δ,, Θ, A), gdzie: Q - skończony ziór stnów, Σ - skończony lfet wejściowy, ziór symoli wejściowych, Γ - lfet tśmy - skończony ziór poprwnych symoli tśmy Σ Γ {Θ}, Θ - symol pusty nleżący do zioru Γ, δ - funkcj przejści: δ : Q Γ Q Γ {L, R}, Symole L, R oznczją kierunek ruchu głowicy: w prwo lu w lewo, - stn początkowych nleżącym do zioru Q, A - ziór stnów końcowych - kceptujących.

18 Dr inż. D.W. Brzeziński - Automty skończone, mszyn Turing Negcj itów wejściowych Głowic n strcie znjduje się n pierwszym symolu Θ. Kolejne cyfry czytne są od prwej strony do lewej. Σ = {0, 1} Γ = Σ {Θ} {L, R} Q = {, } A = { } δ jest funkcją przejści δ : Q Γ Q Γ {L, R} wyrżoną poniższym schemtem lokowym orz telą przejść: δ 0 1 Θ, 1, L, 0, L,, Sprwdzenie dl ciągów: Θ , Θ

19 Dr inż. D.W. Brzeziński - Automty skończone, mszyn Turing Zwiększenie wielocyfrowej liczy inrnej o 1. Głowic n strcie znjduje się n pierwszym symolu Θ. Kolejne cyfry czytne są od prwej strony do lewej. Σ = {0, 1} Γ = Σ {L, R} {Θ} Q = {,, q 2 } A = {, q 2 } δ jest funkcją przejści δ : Q Γ Q Γ {L, R} wyrżoną poniższym schemtem lokowym, digrmem stnów orz telą przejść: 1/, 0, L Θ/,, 1/, 0, L Θ/q 2, 1, ; 0/q 2, 1, L q 2 0/q 2, 1, L 0, 1/q 2,, L; Θ/q 2,,

20 Dr inż. D.W. Brzeziński - Automty skończone, mszyn Turing. δ 0 1 Θ q 2, 1, L, 0, L,, q 2, 1, L, 0, L q 2, 1, q 2 q 2,, L q 2,, L q 2,, Sprwdzenie dl ciągów: Θ00 01, Θ Kod MT dl ciągu: Θ : MT = {, 1,, 0, L} MT = {, 0, q 2, 1, L} MT = {q 2, 1, q 2,, L} MT = {, Θ, q 2,, }

21 Dr inż. D.W. Brzeziński - Automty skończone, mszyn Turing Negcj liczy inrnej ze znkiem zkodownej w systemie U2. Głowic ustwion z prwej strony n pierwszym symolu Θ. Kolejne cyfry czytne są od prwej strony do lewej. Σ = {0, 1}, Σ Γ {Θ} Γ = Σ {L, R} {Θ} A = {,, q 2 } A = {q 2 } δ jest funkcją przejści wyrżoną poniższą telą przejść: δ 0 1 Θ,, L,, L, q0, 1,, L 0,, L, q 2, q 2, q 2,, q 2,, q 2, Sprwdzenie dl ciągów: Θ , Θ Przesunięcie itów o 1 w lewo - równowżn pomnożeniu wrtości liczy inrnej przez 2. Głowic z prwej strony ustwion n pierwszym symolu Θ. Kolejne cyfry czytne są od prwej strony do lewej. Σ = {0, 1}, Σ Γ {Θ} Q = {, } A = {, } δ jest funkcją przejści wyrżoną poniższym digrmem stnów orz telą przejść: 0/0,, L 1/0,, L Θ/1,, Θ/0,, 0/1,, L 1/1,, L

22 Dr inż. D.W. Brzeziński - Automty skończone, mszyn Turing. δ 0 1 Θ 0,, L 0,, L 0,, 1,, L 1,, L 1,, Sprwdzenie dl ciągów: Θ01 010, Θ Dodnie itu przystości do liczy zkodownej w systemie o podstwie 2. Głowic ustwion z prwej strony n pierwszym symolu Θ. Kolejne cyfry czytne są od prwej strony do lewej. Σ = {0, 1}, Γ = Σ {L, R} {Θ} Q = {q N, q P } A = {q N, q P } = q N δ jest funkcją przejści wyrżoną poniższym digrmem stnów orz telą przejść: 0/, qn, L 1/, qp, L qn 1/, qn, L Θ/0, qn, qp 0/, qp, L Θ/1, qp, δ 0 1 ɛ q N, q N, L, q P, L 0, q N, q P, q P, L, q N, L 1, q P, Sprwdzenie dl ciągu: Θ , Θ Zwiększenie o 3 wielocyfrowej liczy zpisnej w systemie liczowym o podstwie 10. Głowic ustwion z prwej strony n pierwszym symolu Θ. Kolejne cyfry czytne są od prwej strony do lewej.

23 Dr inż. D.W. Brzeziński - Automty skończone, mszyn Turing. Σ = {0, 1, }, Γ = Σ {L, R} {Θ} Q = { } A = {,, q 2 } δ jest funkcją przejści wyrżoną poniższym schemtem lokowym, digrmem stnów orz telą przejść:

24 Dr inż. D.W. Brzeziński - Automty skończone, mszyn Turing. 9/, 0, L 7 8 9/, 0 1 2, L /q 2,, L q 2,, L /q 2, , L q 2,, L q 2 ɛ/q 2,, δ ɛ q 2, 3, L... q 2, 9, L, 0, L q1, 1, L, 2, L q 2,, L q 2, 1, L... q 2, 7, L q 2, 8, L q 2, 9, L, 0, L q 2, 1, L q 2 q 2,, L... q 2,, L q 2,, L q 2,, L q 2,, L q 2,, Sprwdzenie dl ciągu: ɛ3 6, ɛ Zwiększenie o 1 wielocyfrowej liczy zpisnej w systemie liczowym o podstwie 4. Głowic ustwion z prwej strony n pierwszym symolu Θ. Kolejne cyfry czytne są od prwej strony do lewej. Σ = {0, 1, 2, 3}, Γ = Σ {L, R} {Θ} Q = {,, q 2 } A = { } = {, q 2 } δ jest funkcją przejści wyrżoną poniższym digrmem stnów orz telą przejść:

25 Dr inż. D.W. Brzeziński - Automty skończone, mszyn Turing. ɛ/1,, ɛ/,, 3/0,, L 3/0,, L 0 1 2/1 2 3, q 2, L / , q 2, L q /1 2 3, q 2, L ɛ/,, δ Θ ɛ 1, q 2, L... 3, q 2, L 0,, L,, 1, q 2, L... 3, q 2, L 0,, L 1,, q 2 0, q 2, L... 2, q 2, L 3, q 2, L 0,, Sprwdzenie dl ciągu: Θ31 32, Θ Wykrycie słow c w ciągu symoli nd lfetem Σ. Głowic ustwion z lewej strony n pierwszym symolu Θ. Kolejne cyfry czytne są od lewej strony do prwej. Σ = {,, c, }, Γ = Σ {L, R} {Θ} Q = {,,..., q 5 } A = {q 5 } = { } δ jest funkcją przejści wyrżoną poniższym digrmem stnów orz telą przejść: δ c Θ,, P q 2,, P q 2,, P,, P,, q 2,, P q 3,, P q 2,, P,, P,, q 2 q 2,, P q 2,, P q 2,, P,, P q 2,, q 3 q 2,, P q 2,, P q 4,, P,, P q 3,, q 4 q 2,, P q 2,, P q 2,, P q 5,, P q 5,, q 5 q 5,, P q 5,, P q 5,, P q 5,, P q 5,,

26 Dr inż. D.W. Brzeziński - Automty skończone, mszyn Turing. Sprwdzenie dl ciągów: c Θ, cθ. Kod MT dl poprwnego ciągu c Θ: MT = {,,,, P } MT = {,,,, P } MT = {,, q 3,, P } MT = {q 3, c, q 4,, P } MT = {q 4,, q 5,, P } MT = {q 5, Θ, q 5,, } Kod MT dl niepoprwnego ciągu cθ: MT = {,,,, P } MT = {,, q 2,, P } MT = {q 2,, q 2,, P } MT = {q 2, c, q 2,, P } MT = {q 2, Θ, q 2,, } 5.1 Przykłdowe zdni do wykonni 1. Zprojektuj utomt deterministyczny n lfetem {, } kceptujący tylko i wyłącznie wszystkie słow () w których liter występuje dokłdnie rz, () w których liter występuje co njmniej rz, (c) w których liter występuje co njmniej rz liter dokłdnie rz, (d) w których występuje podsłowo, (e) które skłdją się wyłącznie z symoli lu wyłącznie z symoli, (f) które zwierją przystą ilość symoli i dokłdnie jeden symol, (g) w których występuje podsłowo, (h) w których osttnim symolem jest. 2. Zprojektuj utomt deterministyczny n lfetem {0, 1} kceptujący tylko i wyłącznie wszystkie słow () które są liczmi inrnym podzielnym przez 2, () które są poprwnymi liczmi inrnymi (ez zędnego 0 n początku), (c) które zwierją podciąg 11 co njwyżej rz.

27 Dr inż. D.W. Brzeziński - Automty skończone, mszyn Turing. 3. Zprojektuj utomt niedeterministyczny n lfetem {, } kceptujący tylko i wyłącznie wszystkie słow () w których przedosttnim symolem jest, () w których występuje podsłowo, (c) które kończy się n, (d) w których występuje przyst licz symoli, (e) w których występuje nieprzyst licz symoli. 4. Zprojektuj mszynę Turing odczytującą liczę inrną i zpisującą jej wrtość w systemie o podstwie 10 po odczytniu symolu Θ.