Podstawy układów logicznych

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Podstawy układów logicznych"

Transkrypt

1 Podstwy ukłdów logicznych

2 Prw logiki /9 Alger Boole Prw logiki WyrŜeni i funkcje logiczne Brmki logiczne

3 Alger Boole /9 Alger Boole' Powszechnie stosowne ukłdy cyfrowe (logiczne) prcują w oprciu o tzw. logikę dwuwrtościową. Wrtości zmiennych (sygnłów) mogą przyjmowć dwie wrtości: prwd orz fłsz. W prktyce ozncz się je cyfrmi inrnymi, odpowiednio: i 0. Algerę dwuwrtościowych sygnłów logicznych nzyw się lgerą Boole'.

4 Alger Boole 4/9 Definicj. Algerą Boole' nzyw się szóstkę: ( {0,},,,, 0, ) gdzie: {0,} - jest ziorem moŝliwych wrtości; - jest opertorem sumy logicznej; - jest opertorem iloczynu logicznego; - jest opertorem negcji logicznej (spotyk się tkŝe symole: ~ lu ); 0, - są tzw. niezmiennikmi opercji sumy i iloczynu.

5 Alger Boole 5/9 Dziłnie opertorów sumy, iloczynu i negcji ilustrują poniŝsze tlice prwdy: Priorytet opertorów logicznych jest nstępujący: negcj, iloczyn, sum

6 Alger Boole 6/9 Włściwości lgery Boole' opisuje twierdzenie: Twierdzenie. Dl dowolnych zmiennych,, c lgery Boole' zchodzą nstępujące włsności: A = A = A ( c) = ( ) c A4 ( c) = ( ) c ) ) A5 = 0 A6 0 = A7 = A8 = A9 0 = A0 0 = 0 A = A = 0 A = A4 = A5 ( ) c = c c A6 c = ( c) ( ) ) A7 = A8 = 4) A9 = - prw przemienności, - prw łączności - prw rozdzielności, 4 - prw de Morgn

7 Alger Boole 7/9 PoniŜej podne są tlice prwdy dl prw de Morgn

8 WyrŜeni logiczne 8/9 WyrŜeni logiczne Zmienną logiczną nzywmy zmienną przyjmującą tylko jedną z dwóch moŝliwych wrtości (0 lu ). WyrŜeniem logicznym nzywmy połączenie przy pomocy opertorów logicznych i nwisów szeregu zmiennych logicznych. Przykłdy wyrŝeń logicznych:,, cd(c), ( 4 ) WyrŜeni logiczne mogą yć zpisne dowolnie.

9 WyrŜeni logiczne 9/9 W teorii ukłdów logicznych wykorzystuje się tkŝe dw stndrdowe zpisy wyrŝeń logicznych. Są to: KPS - Knoniczn Postć Sumcyjn, ędąc sumą prostych iloczynów zmiennych logicznych lu ich negcji. W kŝdym z iloczynów skłdjących się n zpis wyrŝeni muszą yć uwzględnione wszystkie rgumenty wyrŝeni. np.: c c c KPI - Knoniczn Postć Iloczynow, ędąc iloczynem prostych sum zmiennych logicznych lu ich negcji. KŜd z sum, ędących czynnikmi KPI, musi uwzględnić wszystkie rgumenty wyrŝeni, np.: ( 4)( 4)

10 Funkcje logiczne 0/9 Funkcją logiczną nzywmy przyporządkownie ziorowi komincji A i moŝliwych wrtości zmiennych logicznych (zwnych rgumentmi tej funkcji) wrtości logicznych ze zioru {0, }. Komincje A i wrtości rgumentów funkcji logicznej zwne są teŝ słowmi wejściowymi. Funkcję logiczną nzywmy zupełną, jeŝeli jest określon dl kŝdej moŝliwej komincji zmiennych ędących jej rgumentmi. Funkcję logiczną nzywmy niezupełną, jeŝeli nie jest określon dl wszystkich moŝliwych komincji A i zmiennych ędących jej rgumentmi. Nieokreśloność funkcji dl komincji A i oznczmy symolem "-" lo "". Funkcję logiczną nzywmy słookreśloną, jeŝeli nie jest określon dl co njmniej połowy wszystkich moŝliwych komincji zmiennych ędących jej rgumentmi.

11 Funkcje logiczne /9 Przykłdy: numer słow zmienne logiczne funkcje logiczne wej. f f f funkcj f jest funkcją zupełną funkcj f jest funkcją niezupełną funkcj f jest funkcją słookreśloną JeŜeli dwie lu więcej funkcji logicznych mją ten sm ziór rgumentów, to moŝn mówić o tzw. zespole funkcji lo funkcji wielowyjściowej. Tk więc funkcje z przykłdu mogą yć trktowne łącznie jko funkcj wielowyjściow (trójwyjściow) zmiennych logicznych, i : f(,, )={f (,, );f (,, );f (,, )}

12 Funkcje logiczne /9 Metody opisu funkcji logicznych. Opis słowny. Jwnym tekstem podje się ilość i znczenie zmiennych logicznych (rgumentów funkcji) i określ jkie wrtości przyjmuje dn funkcj dl poszczególnych słów wejściowych. Przykłdowo, dl funkcji f z przykłdu opis tki mógły rzmieć nstępująco: "funkcj f jest m zmienne wejściowe:,, ; gdy = przy = wrtość funkcji wynosi ; gdy = =0 wrtość funkcji wynosi 0; dl pozostłych komincji,, funkcj jest nieokreślon Opis słowny jest zwykle pierwszym etpem projektowni ukłdu relizującego dną funkcję logiczną. Z opisu słownego z reguły przechodzi się do tzw. tlicy prwdy.

13 Funkcje logiczne /9. Tlic prwdy. Jest to tel, zwierjąc wszystkie komincje A i zmiennych wejściowych i odpowidjące im wrtości funkcji logicznych (jk w przykłdzi). Jest to czyteln form zpisu, umoŝliwijąc opisnie wielu funkcji logicznych mjących ten sm ziór rgumentów. W oprciu o tlicę prwdy moŝn zrelizowć procedury minimlizcji funkcji logicznej lo przejść do jednej z niŝej opisnych metod.

14 Funkcje logiczne 4/9. WyrŜenie. Typowo mtemtyczny, zwięzły zpis funkcji wykorzystujący symole zmiennych i opertory logiczne. Przykłdowo, dl funkcji f odpowiednie wyrŝenie miłoy postć: f = W wielu przypdkch funkcj podn wyrŝeniem moŝe yć od rzu relizown n odpowiednich ukłdch logicznych.

15 Funkcje logiczne 5/9 4. Zpis dziesiętny. Syntetyczny zpis operujący ujętymi w nwisy kwdrtowe numermi słów wejściowych reprezentujących komincje A i wrtości rgumentów funkcji. Zpis dziesiętny umoŝliwi tkŝe wskznie, dl których słów wejściowych wrtość funkcji jest nieokreślon (f(a i )=X) - symole tych słów podje się w nwisch zwykłych. Zpisy dziesiętne uwzględnijące tzw. jedynki funkcji: f = Σ[,, 4, 6, 7] f = Σ[0,, 4 (, 7)] f = Σ[, 7 (,, 5, 6)] Zpisy dziesiętne uwzględnijące tzw. zer funkcji: f = Π[0,, 5] f = Π[, 5, 6 (, 7)] f = Π[0, 4 (,, 5, 6)] Zpis dziesiętny umoŝliwi minimlizcję funkcji metodą Quine'-McCluskey' lo podnie wprost odpowiednich wyrŝeń logicznych. W tym drugim przypdku otrzymuje się: postć KPS wychodząc z zpisu z Σ postć KPI wychodząc z zpisu z Π.

16 Funkcje logiczne 6/9 Przejście od zpisu dziesiętnego do postci knonicznych: f = Σ[0,, 4 (, 7)] KPS f 4 :00 : 00: : 000 : 0 : = f = Π[0,, 5] ) )( )( ( f ) ( 5 :0: ) ( 00 : : ) ( 000 : 0 : KPI =

17 Brmki logiczne 7/9 opercj opertor zpis tlic prwdy rmk rmk sum logiczn iloczyn logiczny negcj ~ ~ róŝnic symetryczn ~ OR AND NOT XOR OR & AND NOT = XOR

18 Brmki logiczne 8/9 negcj sumy logicznej negcj iloczynu logicznego ufor wzmcnicz ufor trójstnowy ufor z wyj. OC ~( ) ~() ~() ~() y 0 0 s y 0 Z 0 0 y 0 0 NOR NAND OC y y s y NOR & NAND

19 Brmki logiczne 9/9 Symol zrówno n wyjściu jk i wejściu ukłdu logicznego ozncz negcję sygnłu. Przykłdowo, rmki n rysunku poniŝej są wzjemnie równowŝne (i ilustrują jedno z prw de Morgn). S SET Q R CLR Q Ntomist symol > przy sygnle wejściowym ukłdu cyfrowego ozncz wrŝliwość dnego wejści n wyrne zocze nrstjące (trójkąt niezmlowny) lu opdjące (trójkąt zczerniony). Wejści tkie spotyk się często w przerzutnikch lu rejestrch.

WYKŁAD 7 CYFROWE UKŁADY SCALONE

WYKŁAD 7 CYFROWE UKŁADY SCALONE 65 KŁAD 7 CYFRO UKŁADY SCALONE Ukłdy nlogowe są przystosowne do przetwrzni npięć (lu prądów), których wrtości zwierją się w pewnym przedzile ukłd nlogowy wrtości Ukłdy cyfrowe służą do przetwrzni sygnłów

Bardziej szczegółowo

4. RACHUNEK WEKTOROWY

4. RACHUNEK WEKTOROWY 4. RACHUNEK WEKTOROWY 4.1. Wektor zczepiony i wektor swoodny Uporządkowną prę punktów (A B) wyznczjącą skierowny odcinek o początku w punkcie A i końcu w punkcie B nzywmy wektorem zczepionym w punkcie

Bardziej szczegółowo

WYŻSZA SZKOŁA INFORMATYKI STOSOWANEJ I ZARZĄDZANIA

WYŻSZA SZKOŁA INFORMATYKI STOSOWANEJ I ZARZĄDZANIA Mteriły do wykłdu MATEMATYKA DYSKRETNA dl studiów zocznych cz. Progrm wykłdu: KOMBINATORYKA:. Notcj i podstwowe pojęci. Zlicznie funkcji. Permutcje. Podziory zioru. Podziory k-elementowe. Ziory z powtórzenimi

Bardziej szczegółowo

2. FUNKCJE WYMIERNE Poziom (K) lub (P)

2. FUNKCJE WYMIERNE Poziom (K) lub (P) Kls drug poziom podstwowy 1. SUMY ALGEBRAICZNE Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczjącą lub dostteczną, jeśli: rozpoznje jednominy i sumy lgebriczne oblicz wrtości liczbowe wyrżeń lgebricznych redukuje wyrzy

Bardziej szczegółowo

Temat lekcji Zakres treści Osiągnięcia ucznia

Temat lekcji Zakres treści Osiągnięcia ucznia ln wynikowy kls 2c i 2e - Jolnt jąk Mtemtyk 2. dl liceum ogólnoksztłcącego, liceum profilownego i technikum. sztłcenie ogólne w zkresie podstwowym rok szkolny 2015/2016 Wymgni edukcyjne określjące oceny:

Bardziej szczegółowo

Wymagania kl. 2. Uczeń:

Wymagania kl. 2. Uczeń: Wymgni kl. 2 Zkres podstwowy Temt lekcji Zkres treści Osiągnięci uczni. SUMY ALGEBRAICZNE. Sumy lgebriczne definicj jednominu pojęcie współczynnik jednominu porządkuje jednominy pojęcie sumy lgebricznej

Bardziej szczegółowo

Wymagania na ocenę dopuszczającą z matematyki klasa II Matematyka - Babiański, Chańko-Nowa Era nr prog. DKOS 4015-99/02

Wymagania na ocenę dopuszczającą z matematyki klasa II Matematyka - Babiański, Chańko-Nowa Era nr prog. DKOS 4015-99/02 Wymgni n ocenę dopuszczjącą z mtemtyki kls II Mtemtyk - Bbiński, Chńko-Now Er nr prog. DKOS 4015-99/02 Temt lekcji Zkres treści Osiągnięci uczni WIELOMIANY 1. Stopień i współczynniki wielominu 2. Dodwnie

Bardziej szczegółowo

Dorota Ponczek, Karolina Wej. MATeMAtyka 2. Plan wynikowy. Zakres podstawowy

Dorota Ponczek, Karolina Wej. MATeMAtyka 2. Plan wynikowy. Zakres podstawowy Dorot Ponczek, rolin Wej MATeMAtyk Pln wynikowy Zkres podstwowy MATeMAtyk. Pln wynikowy. ZP Oznczeni: wymgni konieczne, P wymgni podstwowe, R wymgni rozszerzjące, D wymgni dopełnijące, W wymgni wykrczjące

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne matematyka klasa 2 zakres podstawowy 1. SUMY ALGEBRAICZNE

Wymagania edukacyjne matematyka klasa 2 zakres podstawowy 1. SUMY ALGEBRAICZNE Wymgni edukcyjne mtemtyk kls 2 zkres podstwowy 1. SUMY ALGEBRAICZNE Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczjącą lub dostteczną, jeśli: rozpoznje jednominy i sumy lgebriczne oblicz wrtości liczbowe wyrżeń lgebricznych

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie: Do czego służą wektory?

Wprowadzenie: Do czego służą wektory? Wprowdzenie: Do czego służą wektory? Mp połączeń smolotowych Isiget pokzuje skąd smoloty wyltują i dokąd doltują; pokzne jest to z pomocą strzłek strzłki te pokzują przemieszczenie: skąd dokąd jest dny

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne matematyka klasa 2b, 2c, 2e zakres podstawowy rok szkolny 2015/2016. 1.Sumy algebraiczne

Wymagania edukacyjne matematyka klasa 2b, 2c, 2e zakres podstawowy rok szkolny 2015/2016. 1.Sumy algebraiczne Wymgni edukcyjne mtemtyk kls 2b, 2c, 2e zkres podstwowy rok szkolny 2015/2016 1.Sumy lgebriczne N ocenę dopuszczjącą: 1. rozpoznje jednominy i sumy lgebriczne 2. oblicz wrtości liczbowe wyrżeń lgebricznych

Bardziej szczegółowo

Oznaczenia: K wymagania konieczne; P wymagania podstawowe; R wymagania rozszerzające; D wymagania dopełniające; W wymagania wykraczające

Oznaczenia: K wymagania konieczne; P wymagania podstawowe; R wymagania rozszerzające; D wymagania dopełniające; W wymagania wykraczające Wymgni edukcyjne z mtemtyki ls 2 b lo Zkres podstwowy Oznczeni: wymgni konieczne; wymgni podstwowe; R wymgni rozszerzjące; D wymgni dopełnijące; W wymgni wykrczjące Temt lekcji Zkres treści Osiągnięci

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY ALGEBRY MACIERZY. Operacje na macierzach

PODSTAWY ALGEBRY MACIERZY. Operacje na macierzach PODSTWY LGEBRY MCIERZY WIERSZ i, KOLUMN (j) Mcierz m,n, gdzie m to ilość wierszy, n ilość kolumn i,j element mcierzy z itego wiersz, jtej kolumny Opercje n mcierzch Równość mcierzy m,n = B m,n. def i,j

Bardziej szczegółowo

Szczegółowe wymagania edukacyjne z matematyki, klasa 2C, poziom podstawowy

Szczegółowe wymagania edukacyjne z matematyki, klasa 2C, poziom podstawowy Szczegółowe wymgni edukcyjne z mtemtyki, kls 2C, poziom podstwowy Wymgni konieczne () dotyczą zgdnieo elementrnych, stnowiących swego rodzju podstwę, ztem powinny byd opnowne przez kżdego uczni. Wymgni

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE IIc ZAKRES PODSTAWOWY I ROZSZERZONY

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE IIc ZAKRES PODSTAWOWY I ROZSZERZONY WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE IIc ZAKRES PODSTAWOWY I ROZSZERZONY. JĘZYK MATEMATYKI oblicz wrtość bezwzględną liczby rzeczywistej stosuje interpretcję geometryczną wrtości bezwzględnej liczby

Bardziej szczegółowo

Sumy algebraiczne i funkcje wymierne

Sumy algebraiczne i funkcje wymierne Sumy lgebriczne i funkcje wymierne Moduł - dził -temt Zkres treści Sumy lgebriczne 1 definicj jednominu, sumy lgebricznej, wyrzów podobnych pojęcie współczynnik jednominu Dodwnie i odejmownie sum lgebricznych

Bardziej szczegółowo

Wektor kolumnowy m wymiarowy macierz prostokątna o wymiarze n=1 Wektor wierszowy n wymiarowy macierz prostokątna o wymiarze m=1

Wektor kolumnowy m wymiarowy macierz prostokątna o wymiarze n=1 Wektor wierszowy n wymiarowy macierz prostokątna o wymiarze m=1 Rchunek mcierzowy Mcierzą A nzywmy funkcję 2-zmiennych, któr prze liczb nturlnych (i,j) gdzie i = 1,2,3,4.,m; j = 1,2,3,4,n przyporządkowuje dokłdnie jeden element ij. 11 21 A = m1 12 22 m2 1n 2n mn Wymirem

Bardziej szczegółowo

MATeMAtyka 3 inf. Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych. Zakres podstawowy i rozszerzony. Dorota Ponczek, Karolina Wej

MATeMAtyka 3 inf. Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych. Zakres podstawowy i rozszerzony. Dorota Ponczek, Karolina Wej Dorot Ponczek, Krolin Wej MATeMAtyk 3 inf Przedmiotowy system ocenini wrz z określeniem wymgń edukcyjnych Zkres podstwowy i rozszerzony Wyróżnione zostły nstępujące wymgni progrmowe: konieczne (K), podstwowe

Bardziej szczegółowo

Podstawy techniki cyfrowej cz1

Podstawy techniki cyfrowej cz1 23--4 Podstwy techniki cyfrowej cz Wykłd dr inż. Rfł Wlkowik Litertur. Podstwy Techniki Cyfrowej, Brry Wilkinson, WKiŁ 2 2. Podstwy Projektowni Ukłdów Cyfrowych, Cezry Zieliński, PWN 22 3. Fundmentls of

Bardziej szczegółowo

Wydział Elektryczny. Katedra Automatyki i Elektroniki. Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych z przedmiotu: TECHNIKA CYFROWA 2 TS1C300 020

Wydział Elektryczny. Katedra Automatyki i Elektroniki. Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych z przedmiotu: TECHNIKA CYFROWA 2 TS1C300 020 Politechnik Biłostock Wydził Elektryczny Ktedr Automtyki i Elektroniki Instrukcj do ćwiczeń lortoryjnych z przedmiotu: TECHNIKA CYFROWA 2 TSC300 020 Ćwiczenie Nr 2 UKŁADY KOMBINACYJNE. KOMPILACJA I SYMULACJA

Bardziej szczegółowo

Propozycja przedmiotowego systemu oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych (zakres podstawowy)

Propozycja przedmiotowego systemu oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych (zakres podstawowy) Propozycj przedmiotowego systemu ocenini wrz z określeniem wymgń edukcyjnych (zkres podstwowy) Proponujemy, by omwijąc dne zgdnienie progrmowe lub rozwiązując zdnie, nuczyciel określł do jkiego zkresu

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY VIII w roku szkolnym 2015/2016

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY VIII w roku szkolnym 2015/2016 WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY VIII w roku szkolnym 015/016 oprcowł: Dnut Wojcieszek n ocenę dopuszczjącą rysuje wykres funkcji f ( ) i podje jej włsności sprwdz lgebricznie, czy dny punkt

Bardziej szczegółowo

Lista 4 Deterministyczne i niedeterministyczne automaty

Lista 4 Deterministyczne i niedeterministyczne automaty Uniwersytet Zielonogórski Instytut Sterowni i Systemów Informtycznych Teoretyczne Podstwy Informtyki List 4 Deterministyczne i niedeterministyczne utomty Wprowdzenie Automt skończony jest modelem mtemtycznym

Bardziej szczegółowo

usuwa niewymierność z mianownika wyrażenia typu

usuwa niewymierność z mianownika wyrażenia typu Wymgni edukcyjne n poszczególne oceny z mtemtyki Kls pierwsz zkres podstwowy. LICZBY RZECZYWISTE podje przykłdy liczb: nturlnych, cłkowitych, wymiernych, niewymiernych, pierwszych i złożonych orz przyporządkowuje

Bardziej szczegółowo

Wstęp do Techniki Cyfrowej... Algebra Boole a

Wstęp do Techniki Cyfrowej... Algebra Boole a Wstęp do Techniki Cyfrowej... Algebra Boole a Po co AB? Świetne narzędzie do analitycznego opisu układów logicznych. 1854r. George Boole opisuje swój system dedukcyjny. Ukoronowanie zapoczątkowanych w

Bardziej szczegółowo

Równania i nierówności kwadratowe z jedną niewiadomą

Równania i nierówności kwadratowe z jedną niewiadomą 50 REPETYTORIUM 31 Równni i nierówności kwdrtowe z jedną niewidomą Równnie wielominowe to równość dwóch wyrżeń lgebricznych Kżd liczb, któr po podstwieniu w miejscu niewidomej w równniu o jednej niewidomej

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY OD ROKU SZKOLNEGO 2014/2015 MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY ROZWIĄZANIA ZADAŃ I SCHEMATY PUNKTOWANIA (A1, A2, A3, A4, A6, A7)

EGZAMIN MATURALNY OD ROKU SZKOLNEGO 2014/2015 MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY ROZWIĄZANIA ZADAŃ I SCHEMATY PUNKTOWANIA (A1, A2, A3, A4, A6, A7) EGZAMIN MATURALNY OD ROKU SZKOLNEGO 01/015 MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY ROZWIĄZANIA ZADAŃ I SCHEMATY PUNKTOWANIA (A1, A, A, A, A6, A7) GRUDZIEŃ 01 Klucz odpowiedzi do zdń zmkniętych Nr zdni 1 5 Odpowiedź

Bardziej szczegółowo

O RELACJACH MIĘDZY GRUPĄ OBROTÓW, A GRUPĄ PERMUTACJI

O RELACJACH MIĘDZY GRUPĄ OBROTÓW, A GRUPĄ PERMUTACJI ZESZYTY NAUKOWE 7-45 Zenon GNIAZDOWSKI O RELACJACH MIĘDZY GRUPĄ OBROTÓW, A GRUPĄ PERMUTACJI Streszczenie W prcy omówiono grupę permutcji osi krtezjńskiego ukłdu odniesieni reprezentowną przez mcierze permutcji,

Bardziej szczegółowo

Wspomaganie obliczeń za pomocą programu MathCad

Wspomaganie obliczeń za pomocą programu MathCad Wprowdzenie do Mthcd' Oprcowł:M. Detk P. Stąpór Wspomgnie oliczeń z pomocą progrmu MthCd Definicj zmiennych e f g h 8 Przykłd dowolnego wyrŝeni Ay zdefinowc znienną e wyierz z klwitury kolejno: e: e f

Bardziej szczegółowo

Realizacje zmiennych są niezależne, co sprawia, że ciąg jest ciągiem niezależnych zmiennych losowych,

Realizacje zmiennych są niezależne, co sprawia, że ciąg jest ciągiem niezależnych zmiennych losowych, Klsyczn Metod Njmniejszych Kwdrtów (KMNK) Postć ć modelu jest liniow względem prmetrów (lbo nleży dokonć doprowdzeni postci modelu do liniowości względem prmetrów), Zmienne objśnijące są wielkościmi nielosowymi,

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA I KRYTERIA OCENIANIA DO EGZAMINU POPRAWKOWEGO MATEMATYKA. Zakresie podstawowym i rozszerzonym. Klasa II rok szkolny 2011/2012

WYMAGANIA I KRYTERIA OCENIANIA DO EGZAMINU POPRAWKOWEGO MATEMATYKA. Zakresie podstawowym i rozszerzonym. Klasa II rok szkolny 2011/2012 mgr Jolnt Chlebd mgr Mri Mślnk mgr Leszek Mślnk mgr inż. Rent itl mgr inż. Henryk Stępniowski Zespół Szkół ondgimnzjlnych Młopolsk Szkoł Gościnności w Myślenicch WYMAGANIA I RYTERIA OCENIANIA DO EGZAMINU

Bardziej szczegółowo

Automatyzacja Ćwicz. 2 Teoria mnogości i algebra logiki Akademia Morska w Szczecinie - Wydział Inżynieryjno-Ekonomiczny Transportu

Automatyzacja Ćwicz. 2 Teoria mnogości i algebra logiki Akademia Morska w Szczecinie - Wydział Inżynieryjno-Ekonomiczny Transportu Automatyzacja Ćwicz. 2 Teoria mnogości i algebra logiki Historia teorii mnogości Teoria mnogości to inaczej nauka o zbiorach i ich własnościach; Zapoczątkowana przez greckich matematyków i filozofów w

Bardziej szczegółowo

Podstawy programowania obiektowego

Podstawy programowania obiektowego 1/3 Podstwy progrmowni oiektowego emil: m.tedzki@p.edu.pl stron: http://rgorn.p.ilystok.pl/~tedzki/ Mrek Tędzki Wymgni wstępne: Wskzn yły znjomość podstw progrmowni strukturlnego (w dowolnym języku). Temty

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne na poszczególne oceny z matematyki w klasie II poziom rozszerzony

Wymagania edukacyjne na poszczególne oceny z matematyki w klasie II poziom rozszerzony Wymgni edukcyjne n poszczególne oceny z mtemtyki w klsie II poziom rozszerzony N ocenę dopuszczjącą, uczeń: rysuje wykres funkcji f ( x) x i podje jej włsności; sprwdz lgebricznie, czy dny punkt nleży

Bardziej szczegółowo

Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych i schemat oceniania zadań otwartych

Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych i schemat oceniania zadań otwartych Klucz odpowiedzi do zdń zmkniętc i scemt ocenini zdń otwrtc Klucz odpowiedzi do zdń zmkniętc 4 7 9 0 4 7 9 0 D D D Scemt ocenini zdń otwrtc Zdnie (pkt) Rozwiąż nierówność x x 0 Oliczm wróżnik i miejsc

Bardziej szczegółowo

Algorytmy graficzne. Filtry wektorowe. Filtracja obrazów kolorowych

Algorytmy graficzne. Filtry wektorowe. Filtracja obrazów kolorowych Algorytmy grficzne Filtry wektorowe. Filtrcj orzów kolorowych Filtrcj orzów kolorowych Metody filtrcji orzów kolorowych możn podzielić n dwie podstwowe klsy: Metody komponentowe (component-wise). Cechą

Bardziej szczegółowo

Załącznik nr 3 do PSO z matematyki

Załącznik nr 3 do PSO z matematyki Złącznik nr 3 do PSO z mtemtyki Wymgni n poszczególne oceny szkolne z mtemtyki n poziomie podstwowym Chrkterystyk wymgń n poszczególne oceny: Wymgni n ocenę dopuszczjącą dotyczą zgdnień elementrnych, stnowiących

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 10.03.2014 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXVI Egzamin dla Aktuariuszy z 10 marca 2014 r. Część I

Matematyka finansowa 10.03.2014 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXVI Egzamin dla Aktuariuszy z 10 marca 2014 r. Część I Mtemtyk finnsow.03.2014 r. Komisj Egzmincyjn dl Akturiuszy LXVI Egzmin dl Akturiuszy z mrc 2014 r. Część I Mtemtyk finnsow WERSJA TESTU A Imię i nzwisko osoby egzminownej:... Czs egzminu: 0 minut 1 Mtemtyk

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych z przedmiotu matematyka w PLO nr VI w Opolu

MATEMATYKA Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych z przedmiotu matematyka w PLO nr VI w Opolu MATEMATYKA Przedmiotowy system ocenini wrz z określeniem wymgń edukcyjnych z przedmiotu mtemtyk w PLO nr VI w Opolu Zkres podstwowy WyróŜnione zostły nstępujące wymgni progrmowe: konieczne (K), podstwowe

Bardziej szczegółowo

szkicuje wykresy funkcji: f ( x)

szkicuje wykresy funkcji: f ( x) Wymgni edukcyjne z mtemtyki ls tps Zkres podstwowy Oznczeni: wymgni konieczne, wymgni podstwowe, R wymgni rozszerzjące, D wymgni dopełnijące, W wymgni wykrczjące oziom Temt lekcji Zkres treści Osiągnięci

Bardziej szczegółowo

Programy współbieżne

Programy współbieżne Specyfikownie i weryfikownie Progrmy współieżne Mrek A. Bednrczyk, www.ipipn.gd.pl Litertur wiele prc dostępnych w Sieci np.: http://www.wikipedi.org/ Specyfikownie i weryfikcj progrmy współieżne PJP Prosty

Bardziej szczegółowo

Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne. Matematyka. Poznać, zrozumieć

Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne. Matematyka. Poznać, zrozumieć Ktlog wymgń progrmowych n poszczególne stopnie szkolne Mtemtyk. Poznć, zrozumieć Ksztłcenie w zkresie podstwowym. Kls 2 Poniżej podjemy umiejętności, jkie powinien zdobyć uczeń z kżdego dziłu, by uzyskć

Bardziej szczegółowo

Podstawowe operacje arytmetyczne i logiczne dla liczb binarnych

Podstawowe operacje arytmetyczne i logiczne dla liczb binarnych 1 Podstawowe operacje arytmetyczne i logiczne dla liczb binarnych 1. Podstawowe operacje logiczne dla cyfr binarnych Jeśli cyfry 0 i 1 potraktujemy tak, jak wartości logiczne fałsz i prawda, to działanie

Bardziej szczegółowo

I. DZIAŁANIA W ZBIORZE LICZB RZECZYWISTYCH ZBIORY LICZBOWE: liczby całkowite C : C..., 3, 2, 1,

I. DZIAŁANIA W ZBIORZE LICZB RZECZYWISTYCH ZBIORY LICZBOWE: liczby całkowite C : C..., 3, 2, 1, I. DZIAŁANIA W ZBIORZE LICZB RZECZYWISTYCH ZBIORY LICZBOWE: liczy turle N : N 0,,,,,,..., N,,,,,... liczy cłkowite C : C...,,,, 0,,,,... Kżdą liczę wymierą moż przedstwić z pomocą ułmk dziesiętego skończoego

Bardziej szczegółowo

Badanie regularności w słowach

Badanie regularności w słowach Przypdek sekwencyjny Mrcin Piątkowski Wydził Mtemtyki i Informtyki Uniwersytet Mikołj Kopernik Edsger Wybe Dijkstr (1930 2002) Computer science is no more bout computers thn stronomy is bout telescopes,

Bardziej szczegółowo

Bramki logiczne Podstawowe składniki wszystkich układów logicznych

Bramki logiczne Podstawowe składniki wszystkich układów logicznych Układy logiczne Bramki logiczne A B A B AND NAND A B A B OR NOR A NOT A B A B XOR NXOR A NOT A B AND NAND A B OR NOR A B XOR NXOR Podstawowe składniki wszystkich układów logicznych 2 Podstawowe tożsamości

Bardziej szczegółowo

2. Funktory TTL cz.2

2. Funktory TTL cz.2 2. Funktory TTL z.2 1.2 Funktory z otwrtym kolektorem (O.. open olletor) ysunek poniżej przedstwi odnośny frgment płyty zołowej modelu. Shemt wewnętrzny pojedynzej rmki NAND z otwrtym kolektorem (O..)

Bardziej szczegółowo

PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z MATEMATYKI W II LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCYM im. M. KONOPNICKIEJ W RADOMIU

PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z MATEMATYKI W II LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCYM im. M. KONOPNICKIEJ W RADOMIU PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z MATEMATYKI W II LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCYM im. M. KONOPNICKIEJ W RADOMIU oprcowny n podstwie: Wewnątrzszkolnego Systemu Ocenini w II Liceum Ogólnoksztłcącym im. M. Konopnickiej

Bardziej szczegółowo

PRZYGOTOWAŁ DR ANDRZEJ KALIŚ WROCŁAW, SEMESTR ZIMOWY 2002/2003

PRZYGOTOWAŁ DR ANDRZEJ KALIŚ WROCŁAW, SEMESTR ZIMOWY 2002/2003 Tylko jko pomoc do wykłdu dr Klisi (/) - POMOC DYDAKTYCZNA DO WYKŁADU TEORIA UKŁADÓW LOGICZNYCH PRZYGOTOWAŁ DR ANDRZEJ KALIŚ WROCŁAW, SEMESTR ZIMOWY / Tylko jko pomoc do wykłdu dr Klisi (/) - WPROWADZENIE.

Bardziej szczegółowo

Plan wynikowy z matematyki

Plan wynikowy z matematyki ln wynikowy z mtemtyki Dl kls 1-3 liceum ogólnoksztłcącego i 1-4 technikum sztłcenie ogólne w zkresie podstwowym i rozszerzonym Oznczeni: wymgni konieczne, wymgni podstwowe, R wymgni rozszerzjące, D wymgni

Bardziej szczegółowo

WYZNACZANIE OGNISKOWEJ SOCZEWEK CIENKICH ZA POMOCĄ ŁAWY OPTYCZNEJ

WYZNACZANIE OGNISKOWEJ SOCZEWEK CIENKICH ZA POMOCĄ ŁAWY OPTYCZNEJ Ćwiczenie 9 WYZNACZANIE OGNISKOWEJ SOCZEWEK CIENKICH ZA POMOCĄ ŁAWY OPTYCZNEJ 9.. Opis teoretyczny Soczewką seryczną nzywmy przezroczystą bryłę ogrniczoną dwom powierzchnimi serycznymi o promienich R i

Bardziej szczegółowo

Zbiory rozmyte. Teoria i zastosowania we wnioskowaniu aproksymacyjnym

Zbiory rozmyte. Teoria i zastosowania we wnioskowaniu aproksymacyjnym Zior rozmte Teori i zstosowni we wniosowniu prosmcjnm PODSTWOWE POJĘCI Motwcje Potrze opisni zjwis i pojęć wielozncznch i niepreczjnch użwnch swoodnie w jęzu nturlnm np. wso tempertur młod człowie średni

Bardziej szczegółowo

Grażyna Nowicka, Waldemar Nowicki BADANIE RÓWNOWAG KWASOWO-ZASADOWYCH W ROZTWORACH ELEKTROLITÓW AMFOTERYCZNYCH

Grażyna Nowicka, Waldemar Nowicki BADANIE RÓWNOWAG KWASOWO-ZASADOWYCH W ROZTWORACH ELEKTROLITÓW AMFOTERYCZNYCH Ćwiczenie Grżyn Nowick, Wldemr Nowicki BDNIE RÓWNOWG WSOWO-ZSDOWYC W ROZTWORC ELETROLITÓW MFOTERYCZNYC Zgdnieni: ktywność i współczynnik ktywności skłdnik roztworu. ktywność jonów i ktywność elektrolitu.

Bardziej szczegółowo

Przedmiotowy system oceniania z matematyki wraz z określeniem wymagań edukacyjnych (zakres podstawowy) Klasa II TAK

Przedmiotowy system oceniania z matematyki wraz z określeniem wymagań edukacyjnych (zakres podstawowy) Klasa II TAK I Postnowieni ogólne Przedmiotowy system ocenini z mtemtyki wrz z określeniem wymgń edukcyjnych (zkres podstwowy) Kls II TAK 1. Wrunkiem uzyskni pozytywnej oceny semestrlnej z mtemtyki jest: ) zliczenie

Bardziej szczegółowo

Wykład 6 Dyfrakcja Fresnela i Fraunhofera

Wykład 6 Dyfrakcja Fresnela i Fraunhofera Wykłd 6 Dyfrkcj Fresnel i Frunhofer Zjwisko dyfrkcji (ugięci) świtł odkrył Grimldi (XVII w). Poleg ono n uginniu się promieni świetlnych przechodzących w pobliżu przeszkody (np. brzeg szczeliny). Wyjśnienie

Bardziej szczegółowo

Zadanie 5. Kratownica statycznie wyznaczalna.

Zadanie 5. Kratownica statycznie wyznaczalna. dnie 5. Krtownic sttycznie wyznczln. Wyznczyć wrtości sił w prętch krtownicy sttycznie wyznczlnej przedstwionej n Rys.1: ). metodą nlitycznego równowżeni węzłów, ). metodą gricznego równowżeni węzłów;

Bardziej szczegółowo

1 klasyfikacja trójkątów twierdzenie o sumie miar kątów w trójkącie

1 klasyfikacja trójkątów twierdzenie o sumie miar kątów w trójkącie Funkcj kwdrtow - powtórzenie z klsy pierwszej (5godzin) PLANIMETRIA Moduł - dził - temt Miry kątów w trójkącie Lp Zkres treści 1 klsyfikcj trójkątów twierdzenie o sumie mir kątów w trójkącie Trójkąty przystjące

Bardziej szczegółowo

Układ elektrohydrauliczny do badania siłowników teleskopowych i tłokowych

Układ elektrohydrauliczny do badania siłowników teleskopowych i tłokowych TDUSZ KRT TOMSZ PRZKŁD Ukłd elektrohydruliczny do bdni siłowników teleskopowych i tłokowych Wprowdzenie Polsk Norm PN-72/M-73202 Npędy i sterowni hydruliczne. Cylindry hydruliczne. Ogólne wymgni i bdni

Bardziej szczegółowo

mgh. Praca ta jest zmagazynowana w postaci energii potencjalnej,

mgh. Praca ta jest zmagazynowana w postaci energii potencjalnej, Wykłd z fizyki. Piot Posmykiewicz 49 6-4 Enegi potencjln Cłkowit pc wykonn nd punktem mteilnym jest ówn zminie jego enegii kinetycznej. Często jednk, jesteśmy zinteesowni znlezieniem pcy jką sił wykonł

Bardziej szczegółowo

Układy logiczne. Wstęp doinformatyki. Funkcje boolowskie (1854) Funkcje boolowskie. Operacje logiczne. Funkcja boolowska (przykład)

Układy logiczne. Wstęp doinformatyki. Funkcje boolowskie (1854) Funkcje boolowskie. Operacje logiczne. Funkcja boolowska (przykład) Wstęp doinformatyki Układy logiczne komputerów kombinacyjne sekwencyjne Układy logiczne Układy kombinacyjne Dr inż. Ignacy Pardyka Akademia Świętokrzyska Kielce, 2001 synchroniczne asynchroniczne Wstęp

Bardziej szczegółowo

Przedmiotowy system oceniania z matematyki wraz z określeniem wymagań edukacyjnych (zakres podstawowy) Klasa II LO

Przedmiotowy system oceniania z matematyki wraz z określeniem wymagań edukacyjnych (zakres podstawowy) Klasa II LO I Postnowieni ogólne Przedmiotowy system ocenini z mtemtyki wrz z określeniem wymgń edukcyjnych (zkres podstwowy) Kls II LO 1. Wrunkiem uzyskni pozytywnej oceny semestrlnej z mtemtyki jest: ) zliczenie

Bardziej szczegółowo

Wymagania egzaminacyjne z matematyki. Klasa 2C. MATeMATyka. Nowa Era. Klasa 2

Wymagania egzaminacyjne z matematyki. Klasa 2C. MATeMATyka. Nowa Era. Klasa 2 Wymgni egzmincyjne z mtemtyki. ls C. MATeMATyk. Now Er. y są ze sobą ściśle powiązne ( + + R + D + W), stnowiąc ocenę szkolną, i tk: ocenę dopuszczjącą () otrzymuje uczeń, który spełnił wymgni konieczne;

Bardziej szczegółowo

KARTA WZORÓW MATEMATYCZNYCH. (a + b) c = a c + b c. p% liczby a = p a 100 Liczba x, której p% jest równe a 100 a p

KARTA WZORÓW MATEMATYCZNYCH. (a + b) c = a c + b c. p% liczby a = p a 100 Liczba x, której p% jest równe a 100 a p KRT WZORÓW MTEMTYZNY WŁSNOŚI DZIŁŃ Pwo pzemiennośi dodwni + = + Pwo łąznośi dodwni + + = ( + ) + = + ( + ) Pwo zemiennośi mnoŝeni = Pwo łąznośi mnoŝeni = ( ) = ( ) Pwo ozdzielnośi mnoŝeni względem dodwni

Bardziej szczegółowo

Jest błędem odwołanie się do zmiennej, której nie przypisano wcześniej żadnej wartości.

Jest błędem odwołanie się do zmiennej, której nie przypisano wcześniej żadnej wartości. Zmienne Po nieco intuicyjnych początkch, zjmiemy się obiektmi, n których opier się progrmownie są to zmienne. Zmienne Progrmy operują n zmiennych. Ndwnie im wrtości odbyw się poprzez instrukcję podstwieni.

Bardziej szczegółowo

2. PODSTAWY STATYKI NA PŁASZCZYŹNIE

2. PODSTAWY STATYKI NA PŁASZCZYŹNIE M. DSTY STTYKI N ŁSZZYŹNIE. DSTY STTYKI N ŁSZZYŹNIE.. Zsdy dynmiki Newton Siłą nzywmy wektorową wielkość, któr jest mirą mechnicznego oddziływni n ciło ze strony innych cił. dlszej części ędziemy rozptrywć

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA cz. 1 ALGEBRA i GEOMETRIA ANALITYCZNA

MATEMATYKA cz. 1 ALGEBRA i GEOMETRIA ANALITYCZNA Jn Nwrocki MATEMATYKA cz ALGEBRA i GEOMETRIA ANALITYCZNA Politechnik Wrszwsk Politechnik Wrszwsk Wydził Smochodów i Mszyn Roboczych Kierunek "Edukcj techniczno informtyczn" -54 Wrszw, ul Nrbutt 84, tel

Bardziej szczegółowo

Gramatyki regularne i bezkontekstowe. Spis treści. Plan wykładu spotkania tydzień po tygodniu. Plan wykładu spotkania tydzień po tygodniu.

Gramatyki regularne i bezkontekstowe. Spis treści. Plan wykładu spotkania tydzień po tygodniu. Plan wykładu spotkania tydzień po tygodniu. Osob prowdząc wykłd i ćwiczeni: dr inż. Mrek werwin Instytut terowni i ystemów Informtycznych Uniwersytet Zielonogórski e-mil : M.werwin@issi.uz.zgor.pl tel. (prc) : 68 328 2321, pok. 328 A-2, ul. prof.

Bardziej szczegółowo

Zestaw 11- Działania na wektorach i macierzach, wyznacznik i rząd macierzy

Zestaw 11- Działania na wektorach i macierzach, wyznacznik i rząd macierzy Zestw - Dziłni n wektorch i mcierzch, wyzncznik i rząd mcierzy PRZYKŁADOWE ZADANIA Z ROZWIAZANIAMI Dodjąc( bądź odejmując) do siebie dw wektory (lub więcej), dodjemy (bądź odejmujemy) ich odpowiednie współrzędne

Bardziej szczegółowo

Lista tematów na kolokwium z wykładu z Techniki Cyfrowej w roku ak. 2013/2014

Lista tematów na kolokwium z wykładu z Techniki Cyfrowej w roku ak. 2013/2014 Lista tematów na kolokwium z wykładu z Techniki Cyfrowej w roku ak. 2013/2014 Temat 1. Algebra Boole a i bramki 1). Podać przykład dowolnego prawa lub tożsamości, które jest spełnione w algebrze Boole

Bardziej szczegółowo

BADANIE ZALEŻNOŚCI PRZENIKALNOŚCI MAGNETYCZNEJ

BADANIE ZALEŻNOŚCI PRZENIKALNOŚCI MAGNETYCZNEJ ADANIE ZAEŻNOŚCI PRZENIKANOŚCI MAGNETYCZNEJ FERRIMAGNETYKÓW OD TEMPERATURY 1. Teori Włściwości mgnetyczne sstncji chrkteryzje współczynnik przeniklności mgnetycznej. Dl próżni ten współczynnik jest równy

Bardziej szczegółowo

KOMPENDIUM MATURZYSTY Matematyka poziom podstawowy

KOMPENDIUM MATURZYSTY Matematyka poziom podstawowy KOMPENDIUM MATURZYSTY Mtemtyk poziom podstwowy Publikcj dystrybuown bezpłtnie Dostępn n stronie: Kompendium do pobrni n stronie: SPIS TREŚCI. Potęgi i pierwistki... W tym:. Wykorzystnie wzorów;. Przeksztłcnie

Bardziej szczegółowo

symbol dodatkowy element graficzny kolorystyka typografia

symbol dodatkowy element graficzny kolorystyka typografia Identyfikcj wizuln Fundcji n rzecz Nuki Polskiej 1/00 Elementy podstwowe symbol dodtkowy element grficzny kolorystyk typogrfi Identyfikcj wizuln Fundcji n rzecz Nuki Polskiej 1/01 Elementy podstwowe /

Bardziej szczegółowo

Algebra WYKŁAD 6 ALGEBRA 1

Algebra WYKŁAD 6 ALGEBRA 1 Algebr WYKŁAD 6 ALGEBRA Ogóln postć ukłdu równń liniowych Rozwżmy ukłd m równń liniowych z n niewidomymi m m n n mn n n n b b b m o współczynnikch ik orz b i. Mcierz ukłdu równń wymiru m n m postć A m

Bardziej szczegółowo

Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LIX Egzamin dla Aktuariuszy z 12 marca 2012 r. Część I Matematyka finansowa

Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LIX Egzamin dla Aktuariuszy z 12 marca 2012 r. Część I Matematyka finansowa Mtemtyk finnsow 12.03.2012 r. Komisj Egzmincyjn dl Akturiuszy LIX Egzmin dl Akturiuszy z 12 mrc 2012 r. Część I Mtemtyk finnsow WERSJA TESTU A Imię i nzwisko osoby egzminownej:... Czs egzminu: 100 minut

Bardziej szczegółowo

ZADANIA Z ZAKRESU SZKOŁY PODSTAWOWEJ, GIMNAZJUM I SZKOŁY ŚREDNIEJ

ZADANIA Z ZAKRESU SZKOŁY PODSTAWOWEJ, GIMNAZJUM I SZKOŁY ŚREDNIEJ ZADANIA Z ZAKRESU SZKOŁY PODSTAWOWEJ, GIMNAZJUM I SZKOŁY ŚREDNIEJ Nrsowć wkres funkji: f() = + Nrsowć wkres funkji: f() = + Nrsowć wkres funkji: f() = + + Dl jkih wrtośi A, B zhodzi równość: + +5+6 = A

Bardziej szczegółowo

Materiały diagnostyczne z matematyki poziom podstawowy

Materiały diagnostyczne z matematyki poziom podstawowy Mteriły dignostyczne z mtemtyki poziom podstwowy czerwiec 0 Klucz odpowiedzi do zdń zmkniętych orz schemt ocenini Mteriły dignostyczne przygotowł Agt Siwik we współprcy z nuczycielmi mtemtyki szkół pondgimnzjlnych:

Bardziej szczegółowo

KONKURS MATEMATYCZNY dla uczniów gimnazjów w roku szkolnym 2012/13. Propozycja punktowania rozwiązań zadań

KONKURS MATEMATYCZNY dla uczniów gimnazjów w roku szkolnym 2012/13. Propozycja punktowania rozwiązań zadań KONKURS MATEMATYCZNY dl uczniów gimnzjów w roku szkolnym 0/ II etp zwodów (rejonowy) 0 listopd 0 r. Propozycj punktowni rozwiązń zdń Uwg: Z kżde poprwne rozwiąznie inne niż przewidzine w propozycji punktowni

Bardziej szczegółowo

PRZEDMIOTOWE ZASADY OCENIANIA Z MATEMATYKI W I LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCYM IM. WOJCIECHA KĘTRZYŃSKIEGO W GIŻYCKU

PRZEDMIOTOWE ZASADY OCENIANIA Z MATEMATYKI W I LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCYM IM. WOJCIECHA KĘTRZYŃSKIEGO W GIŻYCKU PRZEDMIOTOWE ZASADY OCENIANIA Z MATEMATYKI W I LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCYM IM. WOJCIECHA KĘTRZYŃSKIEGO W GIŻYCKU Oprcowny n podstwie: 1. Rozporządzeni ministr edukcji nrodowej z dni 10.06.2015 roku w sprwie

Bardziej szczegółowo

Zygmunt Jamrógiewicz (wybór) Podstawowe

Zygmunt Jamrógiewicz (wybór) Podstawowe Zygmunt Jmrógiewicz (wybór).. Tblice niektórych prmetrów fizykochemicznych... Jednostki podstwowe i pochodne ukłdu SI [] JEDNSTKA Skrót Metr m Podstwowe Definicj Długość drogi przebytej przez świtło w

Bardziej szczegółowo

Zastosowanie multimetrów cyfrowych do pomiaru podstawowych wielkości elektrycznych

Zastosowanie multimetrów cyfrowych do pomiaru podstawowych wielkości elektrycznych Zstosownie multimetrów cyfrowych do pomiru podstwowych wielkości elektrycznych Cel ćwiczeni Celem ćwiczeni jest zpoznnie się z możliwościmi pomirowymi współczesnych multimetrów cyfrowych orz sposobmi wykorzystni

Bardziej szczegółowo

Wybrane zagadnienia z geometrii płaszczyzny. Danuta Zaremba

Wybrane zagadnienia z geometrii płaszczyzny. Danuta Zaremba Wybrne zgdnieni z geometrii płszczyzny Dnut Zremb Wstęp Publikcj t powstł z myślą o studentch, którzy chcą zdobyć uprwnieni do nuczni mtemtyki w szkole. Zwier on nieco podstwowych widomości z geometrii

Bardziej szczegółowo

Wstęp do Techniki Cyfrowej i Mikroelektroniki

Wstęp do Techniki Cyfrowej i Mikroelektroniki Wstęp do Techniki Cyfrowej i Mikroelektroniki dr inż. Maciej Piotrowicz Katedra Mikroelektroniki i Technik Informatycznych PŁ piotrowi@dmcs.p.lodz.pl http://fiona.dmcs.pl/~piotrowi -> Wstęp do... Układy

Bardziej szczegółowo

Podstawy Automatyki. Wykład 13 - Układy bramkowe. dr inż. Jakub Możaryn. Warszawa, Instytut Automatyki i Robotyki

Podstawy Automatyki. Wykład 13 - Układy bramkowe. dr inż. Jakub Możaryn. Warszawa, Instytut Automatyki i Robotyki Wykład 13 - Układy bramkowe Instytut Automatyki i Robotyki Warszawa, 2015 Układy z elementów logicznych Bramki logiczne Elementami logicznymi (bramkami logicznymi) są urządzenia o dwustanowym sygnale wyjściowym

Bardziej szczegółowo

Jest błędem odwołanie się do zmiennej, której nie przypisano wcześniej żadnej wartości.

Jest błędem odwołanie się do zmiennej, której nie przypisano wcześniej żadnej wartości. Zmienne: W progrmie operuje się n zmiennych. Ndwnie im wrtości odbyw się poprzez instrukcję podstwieni. Interpretcj tej instrukcji jest nstępując: zmiennej znjdującej się z lewej strony instrukcji podstwieni

Bardziej szczegółowo

Automatyzacja i robotyzacja procesów produkcyjnych

Automatyzacja i robotyzacja procesów produkcyjnych Automatyzacja i robotyzacja procesów produkcyjnych Instrukcja laboratoryjna Technika cyfrowa Opracował: mgr inż. Krzysztof Bodzek Cel ćwiczenia. Celem ćwiczenia jest zapoznanie studenta z zapisem liczb

Bardziej szczegółowo

Karta oceny merytorycznej wniosku o dofinansowanie projektu konkursowego PO KL 1

Karta oceny merytorycznej wniosku o dofinansowanie projektu konkursowego PO KL 1 Złącznik 3 Krt oceny merytorycznej wniosku o dofinnsownie konkursowego PO KL 1 NR WNIOSKU KSI: WND-POKL. INSTYTUCJA PRZYJMUJĄCA WNIOSEK:. NUMER KONKURSU 2/POKL/8.1.1/2010 TYTUŁ PROJEKTU:... SUMA KONTROLNA

Bardziej szczegółowo

ROZKŁAD MATERIAŁU NAUCZANIA MATEMATYKI LICEUM UZUPEŁNIAJĄCE. Semestr III i IV S E M E S T R III. L.p. Temat lekcji Realizowane treści

ROZKŁAD MATERIAŁU NAUCZANIA MATEMATYKI LICEUM UZUPEŁNIAJĄCE. Semestr III i IV S E M E S T R III. L.p. Temat lekcji Realizowane treści ROZKŁAD MATERIAŁU NAUCZANIA MATEMATYKI Zkres podstwowy LICEUM UZUPEŁNIAJĄCE Semestr III i IV Rok szkolny 2010/2011 nr progrmu: DKW-4015-31/01 ( OPERON) Podręcznik: MATEMATYKA 2, 3; A.Jtczk, M.Ciołkosz,

Bardziej szczegółowo

Anna Malarska. statystyczna analiza danych. wspomagana programem SPSS

Anna Malarska. statystyczna analiza danych. wspomagana programem SPSS Ann Mlrsk sttystyczn nliz dnych wspomgn progrmem SPSS SPSS Polsk Krków 2005 Sttystyczn nliz dnych wspomgn progrmem SPSS 1.2 Grficzne formy prezentcji dnych 1.2.1 Wykres słupkowy, histogrm Częstości relizcji

Bardziej szczegółowo

Laura Opalska. Klasa 1. Gimnazjum nr 1 z Oddziałami Integracyjnym i Sportowymi im. Bł. Salomei w Skale

Laura Opalska. Klasa 1. Gimnazjum nr 1 z Oddziałami Integracyjnym i Sportowymi im. Bł. Salomei w Skale Trójkąt Pscl od kuchni Kls 1 Gimnzjum nr 1 z Oddziłmi Integrcyjnym i Sportowymi im. Bł. Slomei w Skle ul. Ks.St.Połetk 32 32-043 Skł Gimnzjum nr 1 z Oddziłmi Integrcyjnymi i Sportowymi im. Bł. Slomei w

Bardziej szczegółowo

ZESZYTY NAUKOWE WYDZIAŁU ETI POLITECHNIKI GDAŃSKIEJ Nr 5 Seria: Technologie Informacyjne 2007 ZASTOSOWANIA TRÓJKĄTNYCH PŁYTEK W GRAFICE KOMPUTEROWEJ

ZESZYTY NAUKOWE WYDZIAŁU ETI POLITECHNIKI GDAŃSKIEJ Nr 5 Seria: Technologie Informacyjne 2007 ZASTOSOWANIA TRÓJKĄTNYCH PŁYTEK W GRAFICE KOMPUTEROWEJ ZESZYTY NAUKOWE WYDZIAŁU ETI POLITECHNIKI GDAŃSKIEJ Nr 5 Seri: Technologie Informcyjne 007 Tomsz Dobrowolski Ktedr Algorytmów i Modelowni Systemów Politechnik Gdńsk ZASTOSOWANIA TRÓJKĄTNYCH PŁYTEK W GRAFICE

Bardziej szczegółowo

Minimalizacja funkcji boolowskich

Minimalizacja funkcji boolowskich Minimalizacja funkcji boolowskich Zagadnienie intensywnych prac badawczych od początku lat pięćdziesiątych 2 wieku. Ogromny wzrost zainteresowania minimalizacją f.b. powstał ponownie w latach 8. rzyczyna:

Bardziej szczegółowo

Programowanie z więzami (CLP) CLP CLP CLP. ECL i PS e CLP

Programowanie z więzami (CLP) CLP CLP CLP. ECL i PS e CLP Progrmowie z więzmi (CLP) mjąc w PROLOGu: p(x) :- X < 0. p(x) :- X > 0. i pytjąc :- p(x). dostiemy Abort chcelibyśmy..9 CLP rozrzeszeie progrmowi w logice o kocepcję spełii ogriczeń rozwiązie = logik +

Bardziej szczegółowo

Semantyka i Weryfikacja Programów - Laboratorium 7

Semantyka i Weryfikacja Programów - Laboratorium 7 Semntyk i Weryfikj Progrmów - Lortorium 7 Weryfikj twierdzeń logiznyh Cel. Celem ćwizeni jest zpoznnie się z metodą utomtyznego dowodzeni twierdzeń, tzn. weryfikji, zy dne twierdzenie jest tutologią (twierdzenie

Bardziej szczegółowo

Projekt Era inżyniera pewna lokata na przyszłość jest współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

Projekt Era inżyniera pewna lokata na przyszłość jest współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Mteriły dydktyczne n zjęci wyrównwcze z mtemtyki dl studentów pierwszego roku kierunku zmwinego Biotechnologi w rmch projektu Er inżynier pewn lokt n przyszłość Projekt Er inżynier pewn lokt n przyszłość

Bardziej szczegółowo

T-08 Sprawozdanie o przewozach morską i przybrzeżną flotą transportową

T-08 Sprawozdanie o przewozach morską i przybrzeżną flotą transportową GŁÓWNY URZĄD STATYSTYCZNY, l. Niepodległości 208, 00-925 Wrszw www.stt.gov.pl Nzw i dres jednostki sprwozdwczej T-08 Sprwozdnie o przewozch morską i przyrzeżną flotą trnsportową Portl sprwozdwczy GUS www.stt.gov.pl

Bardziej szczegółowo

MATHCAD 2000 - Obliczenia iteracyjne, macierze i wektory

MATHCAD 2000 - Obliczenia iteracyjne, macierze i wektory MTHCD - Obliczei itercyje, mcierze i wektory Zmiee zkresowe. Tblicowie fukcji Wzór :, π.. π..8.9...88.99..8....8.98. si().9.88.89.9.9.89.88.9 -.9 -.88 -.89 -.9 - Opis, :,, przeciek, Ctrl+Shift+P, /,, ;średik,

Bardziej szczegółowo

Zadania do rozdziału 7.

Zadania do rozdziału 7. Zdni do ozdziłu 7. Zd.7.. wiezchołkch kwdtu o okch umieszczono ednkowe łdunku. Jki łdunek o znku pzeciwnym tze umieścić w śodku kwdtu y sił wypdkow dziłąc n kżdy łdunek ył ówn zeu? ozwiąznie: ozptzmy siły

Bardziej szczegółowo

2.3.1. Iloczyn skalarny

2.3.1. Iloczyn skalarny 2.3.1. Ilon sklrn Ilonem sklrnm (sklrowm) dwóh wektorów i nwm sklr równ ilonowi modułów ou wektorów pre kosinus kąt wrtego międ nimi. α O Rs. 2.8. Ilustrj do definiji ilonu sklrnego Jeżeli kąt międ wektormi

Bardziej szczegółowo

2. Tensometria mechaniczna

2. Tensometria mechaniczna . Tensometri mechniczn Wstęp Tensometr jk wskzywłby jego nzw to urządzenie służące do pomiru nprężeń. Jk jednk widomo, nprężeni nie są wielkościmi mierzlnymi i stnowią jedynie brdzo wygodne pojęcie mechniki

Bardziej szczegółowo

Ochrona przed przepięciami w sieciach ISDN

Ochrona przed przepięciami w sieciach ISDN OGANICZANIE PZEPIĘĆ W YEMACH PZEYŁ YGNAŁÓW Ochron przed przepięcimi w siecich IDN Andrzej ow Wstęp Wzrost zpotrzeowni n usługi odiegjące od klsycznego przekzu telefonicznego spowodowł gwłtowny rozwój sieci

Bardziej szczegółowo