1 Ułamki zwykłe i dziesiętne

Transkrypt

1 Liczby wymierne i niewymierne Liczby wymierne i niewymierne - powtórzenie Ułmki zwykłe i dziesiętne. Rozszerznie ułmków Rozszerz ułmki b c b c 6 8. Skrcnie ułmków c b c b 8 0

2 Liczby wymierne i niewymierne Skróć ułmki Dodwnie ułmków c + b c + b c Jeżeli ułmki nie mj wspólnego minownik c, nleży njpierw przeksztłcić je n ułmki o wspólnym minowniku. Dodj ułmki

3 Liczby wymierne i niewymierne. Mnożenie ułmk przez liczbę b c b c Przy mnożeniu wykorzystujemy możliwość skrcni ułmków 6 Wykonj mnożeni Mnożenie ułmk przez ułmek b c d c b d 6 6

4 Liczby wymierne i niewymierne Wykonj mnożeni Dzielenie ułmk przez liczbę Wykonj dzieleni b c b c Dzielenie ułmk przez ułmek b c d b d c d b c

5 Liczby wymierne i niewymierne Wykonj dzieleni Potęgownie ułmków y ( ( b ( ) n n b b n m n m n ) n ( ) n b ( ) 9 ) ( ) 9

6 6 Liczby wymierne i niewymierne Oblicz ( ) ( ) ( ) ( ).9 Pierwistkownie ułmków Oblicz b b Liczby mieszne b c + b c c c + b c c + b c

7 7 Liczby wymierne i niewymierne Przy wykonywniu dziłń z liczbmi miesznymi nleży je njpierw zmienić n ułmki niewłściwe. Oblicz + 8 ( ) 7 9. Ułmki dziesiętne skończone Ułmki dziesiętne s to ułmki, które w minowniku mj potęgę liczby 0. Często zpisujemy je w postci pozycyjnej. N przykłd 0 0, , 0, 0 Aby zmienić ułmek zwykły n dziesiętny możn dokonć odpowiedniego rozszerzeni lub skróceni ułmk zwykłego. Możn też podzielić pisemnie licznik przez minownik dnego ułmk zwykłego , 6

8 8 Liczby wymierne i niewymierne Zmień n ułmki dziesiętne i zpisz w postci pozycyjnej Ułmki dziesiętne nieskończone okresowe S to ułmki, w których pewn ilość cyfr tworzy grupę powtrzjc się nieskończon ilość rzy., 8..., 8() Tki ułmek zwsze możn zmienić n ułmek zwykły. W tym celu znjdujemu 0-krotność lub 00-krotność lub 000-krotność (w zleżności od potrzeb 0 n krotno) dnego ułmk dziesiętnego i od niej odejmujemy dny ułmek, tk by pozbyć się przy odejmowniu nieskończonego ogon powtrzjcych się cyfr. Otrzymujemy liczbę skończon. Rozwizu- jemy odpowiednie równnie i otrzymujemy szukny ułmek zwykły. Zmień n ułmek zwykły liczbę,... Oznczmy dn liczbę liter x: x,... Znjdujemy 0-krotność dnej liczby 0x,...

9 9 Liczby wymierne i niewymierne Odejmujemy 0x x Rozwizujemy równnie 9x czyli i otrzymujemy x 9 9,... 9 Zmień n ułmki zwykłe,...,... 0,... 0,...,... Kolejność dziłń W przypdku gdy obliczmy wrtość wyrżeni złożonego nleży uwzględnić kolejność dziłń. Jeżeli kolejność dziłń nie jest określon nwismi, wtedy kolejność t jest wyznczon przez sme dziłni w nstępujcym porzdku:. potęgownie i pierwistkownie,. mnożenie i dzielenie,. dodwnie i odejmownie. Dziłni s prmi równoprwne jeżeli chodzi o kolejność. Jeżeli obok siebie występuj dw tkie dziłni, wtedy wykonuje się je w kolejności

10 0 Liczby wymierne i niewymierne od lewej do prwej strony. Nwisy w wyrżeniu wymuszj inn kolejność niż określon powyższymi regułmi ( 9) + ( ) Oblicz wrtość wyrżeń, 6 +, :, ( 7 ) (, 0, 8 ) ( ) : (, ) + (, 8) 0, : (, ) + 9 : ( ) 0 (7, : 0 : 6 ) ( ) 6 8 [0, ] : ( ) ( ) 0 6 : 0, 8, :, 6 7 ( ) :, +, 7 ( 7 ) [ (0, 6 + 0, 0, 00) : 0, 0 0, ] :

11 Liczby wymierne i niewymierne Prw dziłń. Prwo przemienności dodwni: + b b +. Prwo przemienności mnożeni: b b. Prwo łczności dodwni: ( + b) + c + (b + c). Prwo łczności mnożeni: ( b) c (b c). Prwo rozdzielności mnożeni względem dodwni: (b + c) b + c Oblicz ( + ) ( ) ( + ) ( ) ( + ) ( ) W osttnim wyrżeniu trzy kropki oznczj, że nleży dodć wszystkie liczby nturlne od do 000.