ELEKTRONIKA CYFROWA. Materiały y pomocnicze do wykład sem.. 1

Transkrypt

1 ELEKTRONIKA CYFROWA Mteriły y pomocnicze do wykłd dów Dl AiZ zoczne inŝynierskie, sem

2 Wykorzystne mteriły Łub T Ukłdy logiczne, PW 26 Wenck A NOTATKI Z TECHNIKI CYFROWEJ PW 26 wwwelektronikorgpl

3 Wprowdzenie Elektroniczne ukłdy nlogowe cyfrowe Ukłd cyfrowy ukłd logiczny Kody Algebr Boole - złoŝeni

4 Uproszczon klsyfikcj ukłd dów w elektronicznych Ukłdy elektroniczne Ukłdy nlogowe Ukłdy cyfrowe Ukłdy liniowe Ukłdy nieliniowe Ukldy kombincyjne Ukłdy sekwencyjne Wzmcnicze Modultory Prostowniki Powielcze Ukłdy synchroniczne Ukłdy synchroniczne

5 POJĘCIE UKŁADU CYFROWEGO, POJĘCIE UKŁADU LOGICZNEGO x y x 2 UKŁAD LOGICZNY y 2 x m y n x i {;} i=,2,,m y j {;} j=,2,,n

6 Implementcj funkcji logicznych : Brmki

7 Progrmowlny ukłd logiczny x y x 2 UKŁAD LOGICZNY y 2 x m y n s s 2 s k

8 SPOSOBY PRZEDSTAWIANIA INFORMACJI W UKŁADACH LOGICZNYCH Kodownie cyfrowe 2 Kody: NKB BCD (Binry Coded Deciml) z n Unitrny Kod wskźnik 7- elementowego Gry

9 Kodownie cyfrowe INFORMACJA KODOWANIE CIĄGI BINARNE

10 NKB Nturlny kod binrny

11 NKB w zkresie od do 5 NKB w zkresie od do

12 Kod BCD (25) = ( ) NKB (25) = ( ) BCD { { 2 5 (KŜd cyfr oddzielnie) Potrzebne są 4 bity, poniewŝ koduje się dziesięć cyfr ( od do 9)

13 Kod z n W prktyce uŝyw u się z (nturlny, pierścieniowy lub pierwotny)

14 Unitrny ( ) ( 2 ) ( 3 ) ( 4 )

15 Kod wskźnik 7-7 elementowego f e g d b c b c d e f g

16 2- bitowy 3- bitowy Kod Gry - bitowy n =

17 Kod Kod Gry Gry dl czterech zmiennych dl czterech zmiennych

18 Algebr Boole - Podstwy ZłoŜeni lgebry Boole 2 Definicj dziłń + i * 3 Aksjomty 4 Twierdzeni 5 Ilustrcj dowodu twierdzeni + * b = 6 Ilustrcj prw pochłnini w lgebrze zbiorów 7 Funkcj boolowsk 8 Tbel prwdy (logiczn) 9 Zpis numeryczny Dekompresj Shnnon Minimlizcj funkcji boolowskich

19 ZłoŜeni lgebry Boole Binrną lgebrę Boole tworzą: Zbiór r dwuelementowy {;} WyróŜnione elementy tego zbioru i (czyli ob sąs wyróŝnione ) Dw dziłni ni (opercje, funktory) sum logiczn (+) orz iloczyn logiczny (*) zdefiniowne dlej Zestw ksjomtów w - 5, - 5 Wynikjący z ksjomtów w zestw twierdzeń - 7, - 7,, 8

20 Definicj dziłń + orz * w lgebrze Boole lub i b +b *b, b {;}

21 Aksjomty według Huntington + b {,} 2 + b = b + 3 * (b + c) = * b + *c 4 + = 5 Istnieje tki element, Ŝe + = Aksjomty * b {,} 2 * b = b * 3 + b * c = ( + b) * ( + c) 4 * = 5 Istnieje tki element, Ŝe * = Określeni Wynik sumy (iloczynu) nleŝy do zbioru {;} Przemienność sumy (iloczynu) Rozdzielność iloczynu (sumy) względem sumy (iloczynu) Istnieje element neutrlny pod względem sumy (iloczynu) Aksjomt ten stnowi włściwie definicję dziłni ni - zwnego

22 Twierdzeni Twierdzeni Określeni + (b + c) = ( + b) + c 2 + * b = 3 + * b = + b 4 + = 5 + = 6 + b = * b * (b * c ) = ( * b) * c 2 * ( + b) = 3 * ( + b) = * b 4 * = 5 * = 6 * b = + b Prwo łączno czności ci sumy (iloczynu) Prwo bsorbcji (pochłnini) Prwo domincji elementu mx (min) Prwo idempotentności Prw de Morgn! 7 = 7 = 8 = Prwo istnieni elementu przeciwnego Prwo podwójnej negcji

23 Ilustrcj dowodu twierdzeni + * b = metodą zero jedynkową (wg tbeli prwdy) b Lew stron * b + * b Prw stron Wykzno, Ŝe L = P

24 Odpowiedniki funkcji logicznych Rchunek Zdń v ~ Fłsz Prwd Algebr zbiorów Algebr Boole + * -

25 Interpretcj fizyczn binrnej lgebry Boole negcj zestyk rozwierny firmcj zestyk zwierny sum logiczn iloczyn logiczny

26 Interpretcj fizyczn ksjomtów w binrnej lgebry Boole 2 2 b b b b 3 3 b c b c b c b c

27 Funkcj boolowsk i sposoby jej określni Definicj funkcji 2 Sposoby określni w nlizie mtemtycznej 3 Sposoby określni w teorii ukłdów logicznych

28 Definicj funkcji boolowskiej Funkcją boolowską m zmiennych x, x 2,, x m, gdzie x i {;}, nzywmy tkie odwzorownie, które wrincjom zero- jedynkowym zmiennych x, x 2,, x m przyporządkowuje wrtość funkcji y równą lub, co moŝn symbolicznie zpisć : y = f (x, x 2,, x m ) x y = f (x x UKŁAD, x 2,, x m ) 2 LOGICZNY x m 2 m

29 Sposoby określni funkcji w teorii ukłd dów w logicznych Tbel prwdy 2 Formuł boolowsk 3 Grf 4 Uproszczony zpis numeryczny

30 Ad : Tbel prwdy dl jednej funkcji (m+) kolumn 2 m wierszy x x 2 x m y

31 Tbel prwdy dl wielu funkcji (m+n) kolumn 2 m wierszy x x 2 x m y y 2 y n

32 Ad2: Formuł boolowsk Formuł boolowsk jest to zpis ( wyrŝenie ) funkcji przy uŝyciu zmiennych x,x 2,, x m,, negcji tych zmiennych orz symboli, z pomocą dziłń +, * Dopuszcz się w formule uŝycie nwisów Dną funkcję moŝn przedstwić róŝnymi formułmi, le dn formuł reprezentuje sobą tylko jedn funkcję Przykłd: *( + b ) ; + * b ; * b + * b to formuły prezentujące tą smą funkcję