4.5 Deterministyczne i zupełne automaty Moore a i Mealy ego

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "4.5 Deterministyczne i zupełne automaty Moore a i Mealy ego"

Seweryna Kot
4 lat temu
Przeglądów:

1 4.5 Deterministyczne i zupełne utomty Moore i Mely ego Automty Moore i Mely ego ędziemy rozwżć tylko w rsji deterministycznej i zupełnej. W definicjch tych utomtów nie pojwi się pojęcie ów końcowych, z to mmy tśmę wyjściową, n którą utomt zpisuje symole z lfetu wyjścio (to jest now ktegori). Po przeczytniu cłego słow nlizowny jest osttni symol zpisny n tśmie wyjścioj. Jeżeli jest to symol nleżący do pewnego podzioru R lfetu wyjściogo, uznjemy wówczs, że słowo zostło zkceptowne. Jeśli osttni zpisny n tśmie wyjścioj symol nie nleży do podzioru R, to uwżmy, że słowo nie zostło zkceptowne. Automt Moore wpisuje symole n tśmę wyjściową przy kżdorzowym ustleniu u (tkże pisze n wyjście w ie początkowym), więc potrfi zkceptowć lu odrzucić słowo puste, gdyż przy pustym jściu zpisywny jest jkiś symol n tśmę wyjściową. Automt Mely ego roi zpisy n wyjściu tylko podczs kroku, tzn. podczs przejści z jednego u do drugiego, co w utomcie deterministycznym jest związne z przeczytniem symolu z jści. Woec tego nie jest w ie zkceptowć ądź odrzucić słow pustego, poniewż nie wykonując czytni z pustego jści nie m możliwości zpisni czegokolwiek n wyjściu. Ogólny schemt omwinych utomtów jest ilustruje poniższy przykłdowy rysunek: tśm jściow $ $ q Q δ,γ tśm wyjściow Automt zupełny i deterministyczny Moore A = <T, Q, W, q 0, R, δ, γ> T lfet terminlny (jściowy) Q ziór ów W lfet wyjściowy q 0 Q początkowy R W podziór lfetu wyjściogo Q T Q funkcj przejści Q W funkcj wyjści δ i γ określone dl wszystkich elementów swoich dziedzin

2 strt Automt Moore' q q 0 konfigurcj początkow: $ q 00 wy zpis γ(q) n tśmie wyjścioj przesuń oie głowice: i wy o 1 kltkę w prwo czytj T U{$} z tśmy jścioj =$ =$ wyzncz nowy q δ(q,) stop Słowo jścio jest kceptowne przez utomt Moore', gdy osttni zpisny n tśmie wyjścioj symol nleży do R i słowo zostło przeczytne do końc A Moore = <T, Q, W, q 0, R, δ, γ> T = {, } Q = {A, B, D} W = {0,1} q 0 = A R = {1} A A B B A D D A D w nstępnym tkcie wy A 0 B 0 D 1 symole zpisywne n tśmie wy

3 B/0 A/0 odpowidjące mu wyjście D/1 Słowo nlizowne: $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ A A A B A ε $ $ $ $ $ $$ B $ D D tu już nie wyznczmy nogo u 1 R L(A Moore ) Automt zupełny i deterministyczny Mely ego A= <T, Q, W, q 0, R, δ, γ> T lfet terminlny (jściowy) Q ziór ów W lfet wyjściowy R podziór lfetu wyjściogo q 0 początkowy Q T Q funkcj przejści Q T W funkcj wyjści δ i γ określone dl wszystkich elementów swoich dziedzin Automt Mely ego nie kceptuje słow pustego (ε). Dowodzi się, że utomt Mely ego jest równowżny utomtowi Moore (z wyjątkiem kceptcji słow pustego). Dowodzi się dlej, że utomt Moore jest równowżny deterministycznemu utomtowi Rin-Scott. Wszystkie te utomty kceptują wyłącznie języki regulrne. Wszystkie czytją słowo jścio do końc (są deterministyczne i zupełne). Decyzj o kceptcji zleży od osttniego zpisnego n tśmie wyjścioj symolu (ut. Moore i Mely) lu od u, w którym utomt ztrzym się (ut. Rin-Scott).

4 strt Automt Mely'ego q q 0 konfigurcj początkow: $ q 00 wy czytj T U{$} z tśmy jścioj =$ =$ zpisz γ(q,) n tśmie wy stop wyzncz nowy q δ(q,) przesuń oie głowice: i wy o 1 kltkę w prwo Słowo jścio jest kceptowne przez utomt Mely ego, gdy osttni zpisny n tśmie wyjścioj symol nleży do R i słowo zostło przeczytne do końc. Automt Mely ego NIE kceptuje słow pustego (nic wtedy nie pisze n tśmie wyjścioj). A Mely = <T, Q, W, q 0, R, δ, γ> T = {, } Q = {A, B} W = {0,1} q 0 = A R = {1} A A B B A B w nstępnym tkcie A 0 0 B 0 1 symole zpisywne n tśmie wy /0 /1 /0 A B /0

5 Słowo nlizowne: $ $ $ $ $ $ $ $ $ A B $ A A B ε $ A $ $ B $ $ B $ R L(A) Przeksztłcenie A Moore A Mely We: A Moore = <T, Q, W, q 0, R, δ, γ> ε L(A Moore ) Wy: A Mely = <T, Q, W, q 0, R, δ, γ > tkie, że: L(A Mely ) = L(A Moore ) Funkcje przejści ez zmin. Funkcj wyjści: ( α T) ( q Q) (γ (q,) = γ(δ(q,))) T = {,}, Q = {A, B, C, D}, q 0 = A, W = {0, 1}, R = {1} A. MOORE A kt. st n Nst. Wy A D B 0 B A C 1 C B D 1 D C A 0 A. MEALY kt. Nst. / wyjści st n A D / 0 B / 1 B A / 0 C / 1 C B / 1 D / 0 D C / 1 A / 0 A/0 B/1 A /0 /1 B /0 /0 /1 /1 D/0 C/1 D /0 /1 C

6 Przeksztłcenie A Mely A Moore We: A Mely = <T, Q, W, q 0, R, δ, γ> Wy: A Moore = <T, Q, W, q 0, R, δ, γ > tkie, że: L(A Moore ) = L(A Mely ) 1. Numerujemy y i symole terminlne Q = {q 0, q 1,..., q n } T = { 1,..., m. } 2. Kżdej prze [q i, j ] przypisujemy nowy S ij Q S ij = [q i, j ] q i Q, i = 0,...,n j T, j = 1,...,m. 3. Stnowi q 0 dodtkowo przypisujemy nowy S 0 Q 4. Tworzymy nową funkcję przejść δ (S ij, k ) = [δ(q i, j ), k ] δ (S 0, k ) = [q 0, k ] = S 0k 5. Tworzymy nową funkcję przejść γ (S ij ) = γ(q i, j ) γ (S 0 ) dowolne (nieokreślone) Mmy: Q = {S ij : i = 0,...,n; j = 1,...,m.} {S 0 } q 0 = S 0 δ i γ zdefiniowne jk wyżej T = {, }, Q = {A, B}, W = {0, 1}, q 0 = A, R = {1} A. MEALY EGO kt. nowy / wy A A / 0 B / 0 B B / 0 B / 1 tlic kodowni nowych znków 1 2 A/S 0 A / S 01 B / S 02 B B / S 11 B / S 12 A /0 /0 /0 B /1

7 A. MOORE A δ : γ : S 01 /0 S 11 /0 kt. nst. wy S 0 S 01 S 02 dow. S 01 S 01 S 02 0 S 0 S 02 S 11 S 12 0 S 11 S 11 S 12 0 S 12 S 11 S 12 1 S 02 /0 S 12 /1 Przeksztłceni A Moore determinist. A Rin-Scott (i) We: A Moore = <T, Q, W, q 0, R, δ, γ> Wy: A Rin-Scott = <T, Q, F, q 0, δ> - deterministyczny F := {q Q : γ(q) R}; T, Q, q 0, δ - ez zmin (ii) We: A Rin-Scott = <T, Q, F, q 0, δ> - deterministyczny Wy: A Moore = <T, Q, W, q 0, R, δ, γ> L(A Rin-Scott ) = L(A Moore ) W := {ω 0, ω 1 }; for q Q\F do γ(q) := ω 0 ; for q F do γ(q) := ω 1 ; R := {ω 1 }; T, Q, q 0, δ - ez zmin wy A B D 0 B C A 1 C D B 0 D A C 1 R = {1} Moore A B D B C A C D B D A C Rin-Scott F = {B, D}

Podobne dokumenty

4.2. Automat skończony

4.2. Automat skończony 4.2. Automt skończony Przykłd: Rozwżmy język nd lfetem inrnym T = {0, } skłdjący się z łńcuchów zero-jedynkowych o tej włsności, że licz zer w kżdym łńcuchu jest przyst i licz jedynek w kżdym łńcuchu też