Wkład 7: Bła stwna c.. D nż. Zbgnew Sklask Kateda Elektonk, paw. C-1, pok.1 skla@agh.edu.pl http://lae.uc.agh.edu.pl/z.sklask/..17 Wdał nfoatk, Elektonk Telekounkacj - Telenfoatka 1
6..17 Wdał nfoatk, Elektonk Telekounkacj - Telenfoatka Tenso oentu bewładnośc V V V węc achunku wektoowego wadoo: B A C C A B C B A węc ate p
6..17 Wdał nfoatk, Elektonk Telekounkacj - Telenfoatka ale Zate Składowe wektoa
Poądkując np. gde: skoo węc Można węc apsać jako: Dla poostałch składowch postępuje analogcne 6..17 Wdał nfoatk, Elektonk Telekounkacj - Telenfoatka
..17 Wdał nfoatk, Elektonk Telekounkacj - Telenfoatka 5 Można węc ównane wektoowe astąpć pe układ tech ównań: ~ W ogóln ppadku wekto ne a keunku pędkośc kątowej, co jest pcną skoplkowanego achowana sę wującego cała stwnego.
Własnośc tensoa oentu bewładnośc Setcn: = Można go dagonalować do postac: Sua jest otopowa, cl wględe os układu: Gd cało a setę osową np. wględe os OZ to = óżne od ea są tlko watośc os głównej jest neależna od oentacj cała d V dv..17 Wdał nfoatk, Elektonk Telekounkacj - Telenfoatka 6
dla cągłego okładu as eleent dagonalne eleent poadagonalne V dv V dv V dv V dv V dv td.. UWAGA!!! Moent bewładnośc jest addtwn!!!..17 Wdał nfoatk, Elektonk Telekounkacj - Telenfoatka 7
ntepetacja eleentów tensoa oentu bewładnośc N n1 n n N n ( ) n1 n n kwadat odległośc od os OZ N n1 n n n n n n Eleent dagonalne ają klascną ntepetację = Eleent poadagonalne pojawają sę gd pojawa sę aseta..17 Wdał nfoatk, Elektonk Telekounkacj - Telenfoatka 8
Twedene Stenea (o osach ównoległch) Gd obót bł o ase M następuje wokół os Z pechodącej pe śodek as to ω Jeżel bła acne sę obacać wokół os Z, ównoległej do Z oddalonej od nej o odległość a to ś a ' Ma..17 Wdał nfoatk, Elektonk Telekounkacj - Telenfoatka 9
Poównane podstawowch welkośc fcnch woów Ruch postępow (stał keunek) Ruch obotow (stała oś obotu) położene () położene kątowe (ad) pędkość lnowa v (/s) v d dt pędkość kątowa ω (ad/s) d dt pspesene lnowe a (/s ) a dv dt pspesene kątowe ε (ad/s ) d dt asa (kg) oent bewładnośc (kg )..17 Wdał nfoatk, Elektonk Telekounkacj - Telenfoatka 1
Poównane podstawowch welkośc fcnch woów cd. sła F (N) pęd p (kg /s) F p a v oent sł M (N ) oent pędu (kg s) M enega knetcna E k (J) uogólnona asada dnak E k F dp dt v enega knetcna E k (J) uogólnona asada dnak E k M d dt..17 Wdał nfoatk, Elektonk Telekounkacj - Telenfoatka 11
Pkład oblceń tensoa oentu bewładnośc Dsketn okład as Roważć układ cteech as 1 (a/,a/), (-a/,a/), (-a/,-a/) oa (a/,-a/) gde 1 = =, = =, oesconch w wechołkach kwadatu o boku a = c. Wajene odległośc ęd asa ne ulegają ane. (a) Znaleźć tenso oentu bewładnośc tego układu as. (b) Znaleźć wekto oentu pędu tego układu as podcas obotu pędkoścą kątową = spawdć c jest on ównoległ do wektoa pędkośc kątowej. a 1 a 1 a a a Odp.: a) b) 1 a ˆ a ˆj..17 Wdał nfoatk, Elektonk Telekounkacj - Telenfoatka 1
now okład as Cenk jednoodn pęt o długośc l gęstośc lnowej obaca sę wokół os OZ d d const oa l l l d l l d 1 l l 8 cl 8 X Z l l 8 d l 1 Y Jeżel pesune oś obotu na konec pęta, to =?..17 Wdał nfoatk, Elektonk Telekounkacj - Telenfoatka 1
Powechnow okład as Cenk jednoodn dsk o poenu R gęstośc d powechnowej ds Z R d d d= ds = d X Y węc R d R R poostałe oent bewładnośc oblc kostając własnośc cała o set osowej - własnośc tensoa oentu bewładnośc: R..17 Wdał nfoatk, Elektonk Telekounkacj - Telenfoatka 1
6..17 Wdał nfoatk, Elektonk Telekounkacj - Telenfoatka 15 Wadoo, że a węc V V dv d gde Dla cągłego okładu as:
Dla oważanego dsku Z R otuje węc X Y d ds S R R d R R a węc R R stąd R R 6..17 Wdał nfoatk, Elektonk Telekounkacj - Telenfoatka 16
ub oblcając nacej: skoo d a + + = oa = a węc = = ½ ds d S R R R..17 Wdał nfoatk, Elektonk Telekounkacj - Telenfoatka 17
Powłoka kulsta (sfea) Gęstość powechnowa powłok o poenu R wnos d ds Skoo jest seta kulsta to: d d R + + = oa = = = cl d d ub nacej: X Z R R Y..17 Wdał nfoatk, Elektonk Telekounkacj - Telenfoatka 18
Objętoścow okład as Kula o poenu R gęstośc objętoścowej sfe R M d d d d M R d dv d dv d R 8 d 8 R 15 5 8 M 15 R R 5 5 MR..17 Wdał nfoatk, Elektonk Telekounkacj - Telenfoatka 19
Seta clndcna X X Z Z walec o poenu podstaw R, wsokośc H ase M Y Y w 1 MR 1 1 MH 1 MR cenk pęt o długośc ase M p 1 1 M 1 1 M 1 1 MH 1 MR..17 Wdał nfoatk, Elektonk Telekounkacj - Telenfoatka