Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 6

HTML
DOWNLOAD

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 6"

Ludwik Jankowski
6 lat temu
Przeglądów:

1 Stansław Cchock Natala Nehrebecka Wykład 6 1

2 1. Zastosowane modelu potęgowego Przekształcene Boxa-Coxa 2. Zmenne cągłe za zmenne dyskretne 3. Interpretacja parametrów przy zmennych dyskretnych

3 1. Zastosowane modelu potęgowego Przekształcene Boxa-Coxa 2. Zmenne cągłe za zmenne dyskretne 3. Interpretacja parametrów przy zmennych dyskretnych

4 Modelujemy wydatk gospodarstw domowych za pomocą dochodu tych gospodarstw. Gestosc 0 1.0e e e e e-04 Hstogram wydatków /logarytmu wydatków gospodarstw domowych: Wydatk gospodarstwa Gestosc Logarytm wydatkow gospodarstwa

5 Hstogram dochodów/logarytmu dochodów gospodarstw: Gestosc 0 1.0e e e e Dochod gospodarstwa Gestosc Logarytm dochodu gospodarstwa

6 Wynk regresj: ln(wydatk) = 2,020,72*ln(Dochod) R²=0,58 Wydatk=712,810,58*Dochod R²=0,41

7 2 0 Wydatk gospodarstwa Logarytm wydatkow gospodarstwa Regresja na pozomach logarytmach: Dochod gospodarstwa Logarytm dochodu gospodarstwa 10

8 Reszty z regresj: Gestosc 0 2.0e e e Standaryzowane reszty Gestosc Standaryzowane reszty

9 1. Zastosowane modelu potęgowego Przekształcene Boxa-Coxa 2. Zmenne cągłe za zmenne dyskretne 3. Interpretacja parametrów przy zmennych dyskretnych

10 Pozwala na przeprowadzene sformalzowanej procedury wyboru mędzy modelem lnowym potęgowym Postać przekształcena: x λ ( λ) x 1 = g( x, λ) = Pytane:Co otrzymujemy dla,,? λ λ = 1 λ= 1 λ = 0

11 Stosując to przekształcene do zmennej zależnej zmennych nezależnych: λ = 1 Dla : y β x β x β ε ( λ) ( λ) ( λ) = K K y β x β x β ε * = K K Gdze: * β1 = 1 β1 β 2... β K

12 λ = 1 Dla : 1 β βk = β... ε y x x * K Gdze: * β1 = 1 β1 β 2... β K λ=0 Dla : ln y = β ln x β... ln x β ε K K

13 1. Zastosowane modelu potęgowego Przekształcene Boxa-Coxa 2. Zmenne cągłe za zmenne dyskretne 3. Interpretacja parametrów przy zmennych dyskretnych

14 Zmenne Zmenne cągłe Zmenne dyskretne

15 Zmenną cągłą nazywamy zmenną, która przyjmuje wartośc ze zboru lczb rzeczywstych. Zmenne cągłe są zmennym posadającym charakter loścowy Np. dochody, wydatk, cena neruchomośc td.

16 Zmenną dyskretną nazywamy zmenną, która przyjmuje wartośc ze skończonego podzboru lczb naturalnych. Zazwyczaj podzbór ten jest stosunkowo mało lczny obejmuje klka czy klkanaśce elementów. Zmenne dyskretne są zmennym posadającym charakter jakoścowy. np. płeć, wykształcene, mejsce zameszkana, stan cywlny td.

17 1. Zastosowane modelu potęgowego Przekształcene Boxa-Coxa 2. Zmenne cągłe za zmenne dyskretne 3. Interpretacja parametrów przy zmennych dyskretnych

18 Zmenną zero-jedynkową nazywamy zmenną, która przyjmuje tylko dwe wartośc: 0 lub 1 płeć: 1 kobeta, 0 mężczyzna praca: 1 pracujący, 0 nepracujący obecność dzec: 1 ne, 0 tak Uwaga! Ważne jest, że zmenna przyjmuje dwe wartośc, ne ma znaczena ch welkość.

19 Nech D będze zmenną zero-jedynkową: Dla D =1 model ma postać: Dla D j =0 model ma postać: Zatem = pozombazowy pozombadany 0 1 D K K D X X y ε γ β β β = K K X X y ε γ β β β = j Kj K j j X X y ε β β β = ) ( ) ( j y y Ε Ε = γ

20 Wnosek: γ Welkość można nterpretować jako zmanę oczekwanej wartośc y, jeśl D zmen sę z 0 na 1, przy założenu pozostałych charakterystyk na nezmenonym pozome.

Y β β X β X γ D ε = 1 2 2... K K = ˆ 1 2 2.

21 Y β β X β X γ D ε = K K = ˆ K K γ Y b b X b X D γ współczynnk przy zmennej 0-1 INTERPRETACJA: wartość zmennej zależnej y dla pozomu zmennej 0-1 D=1 jest: - wększa (jeżel γˆ >0) o γˆ jednostek lub - mnejsza (jeżel γˆ <0) o γˆ jednostek nż wartość zmennej zależnej y dla pozomu zmennej 0-1 D=0 (dla pozomu bazowego)

22 placa β β plec ε = 1 2 placa = 926,1 503, 59 plec Zmenna 1 plec = 0 jesl jesl kobeta mezczyzna Interpretacja: Oczekwany pozom płac kobet jest średno o 503, 59 złotego nższy nż dla mężczyzn, przy założenu pozostałych charakterystyk na nezmenonym pozome.

23 placa = β β sex ε 1 2 placa = 422,51 503,59 sex Zmenna sex 1 jesl mezczyzna = 0 jesl kobeta Interpretacja: Oczekwany pozom płac męzczyzn jest średno o 503, 59 złotego wyższy nż dla kobet, przy założenu pozostałych charakterystyk na nezmenonym pozome.

24 ln Y = β β x... β x γ D ε K K Wnosek: γ Welkość (przemnożoną przez 100%) można nterpretować jako procentową zmanę oczekwanej wartośc zmennej zależnej y, jeśl D zmen sę z 0 na 1.

25 ln( placa ) β β plec ε = 1 2 ln( placa ) = 7,67 0, 17 plec Zmenna 1 plec = 0 jesl kobeta jesl mezczyzna Interpretacja: Oczekwany pozom płac kobet jest średno o 17% nższy nż dla mężczyzn, przy założenu pozostałych charakterystyk na nezmenonym pozome.

26 Neco bardzej skomplkowana jest sytuacja, gdy mamy do czynena ze zmenną dyskretną która przyjmuje węcej nż 2 wartośc. np. wykształcene(1 podstawowe, 2 średne, 3 -wyższe) W tym przypadku do każdego pozomu szmennej dyskretnej X musmy przypsać jedną zmenną zero-jedynkową Ds, D s, = 1 gdy X = s D s, = 0 gdy X s dla s = 1,2,...,S

27 1 podstawowe = 0 podstawowe w p. p. 1 podstawowe wyksztalcene = 2 średne 1 średne = 0 3 wyzsze 1 wyzsze = 0 średne w p. p. wyzsze w p. p.

28 Za pozom bazowy uznajemy jeden z pozomów (np. pozom 1), zmenną zero-jedynkową zwązaną z tym pozomem usuwamy z modelu ze stałą. Np. dla zmennej wykształcene Pozom bazowy : wykształcene podstawowe placa β β β wyzsze ε = 1 2średne 3 Dlaczego? Ne jest możlwe, by w modelu była jednocześne stała wszystke zmenne zero-jedynkowe (dla każdego pozomu zmennej dyskretnej), poneważ macerz X T X byłaby osoblwa!

29 Interpretacja współczynnków w modelu z weloma zmennym 0-1 (zmennym dyskretnym) jest analogczna jak w przypadku modelu z jedną tylko taką zmenną: dany współczynnk opsuje różncę mędzy oczekwaną wartoścą zmennej ydla respondenta o charakterystyce bazowej dla respondenta o charakterystyce s.

30 Modelujemy płace za pomocą płc, weku wykształcena: Zmenna Współczynnk Płeć -0,278 Wek 0,078 Wykszt. średne -0,273 Wykszt. średne zawodowe -0,273 Wykszt. zawodowe -0,444 Wykszt. podstawowe -0,571 Stała 6,64

31 ln( placa ) = β β plec β wyksztalcene ε ln( placa ) = β β plec β wyksztalcene β wojewodztwo ε

32 Dzękuję za uwagę 32

Podobne dokumenty

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 7

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 7 Stansław Cchock Natala Nehrebecka Wykład 7 1 1. Zmenne cągłe a zmenne dyskretne 2. Interpretacja parametrów przy zmennych dyskretnych 1. Zmenne cągłe a zmenne dyskretne 2. Interpretacja parametrów przy