Wojciech Pacho WPŁW WDATÓW PUBLCZNCH NA POPT NWESTCJN Celem niniejszego efeau jes pzedsawienie oli wydaków ządowych w keowaniu waunków dla ozwoju pywanego kapiału. W ozważaniach nawiązujemy do ego nuu w ekonomii, kóy ządowym wydakom na szeoko ozumianą infasukuę echniczną i społeczną pzypisuje dodanią i fundamenalna olę w symulowaniu wzosu gospodaki. W ślad za ym nuem ekonomii adycyjną funkcję podukcji uzupełniamy o zakumulowany kapiał publiczny, kóy jes ucieleśniony w dogach publicznych, mosach, szkołach publicznych ip. W niniejszym efeacie wydakom publicznym pzypisujemy ównież dodakową olę obniżania koszów związanych z insalacją nowych obieków kapiałowych. Dzięki ym dwóm kanałom wpływu wydaki publiczne odgywają kluczową olę w pobudzaniu inwesycji. Szczególnie jes o isone w gospodace o niskim zakumulowanym kapiale publicznym. Wówczas poliyka wydaków publicznych wykazuje wyższą skueczność w pobudzaniu wzosu kapiału pywanego niż poliyka sóp pocenowych. Ta osania z kolei saje się isoniejsza pzy wysokim nasyceniu gospodaki infasukua publiczną.. POPT NWESTCJN PRZESĘBORSTW Zakładamy, iż pzedsiębioswo podukuje wykozysując dwa nakłady: pacę L oaz kapiał. Czynniki e wykazują adycyjne własności malejącej kańcowej podukcyjności oaz sałe pzychody ze skali. Zakumulowany kapiał publiczny wspomaga poces podukcyjny popzez wpływ na ogólną podukywność czynników wywóczych A ( ). Pzy czym pzyjmujemy, że wpływ en jes dodani ( A > 0 i lim A = +, lim A = 0 ), ale 0 + każda dodakowa jednoska pzynosi coaz mniejsze pzyosy podukywności ( A < 0 ). Pzedsiębioswo kupuje usługę pacy na konkuencyjnym ynku po sawce w. Pzedsiębioswo inwesuje we wzos swojego kapiału ponosząc nie ylko kosz zakupu doba inwesycyjnego (pzyjmujemy, iż cena ego doba jes ówna ), ale ównież musi sonymi pacami z ego obszau są badania D. A. Aschauea. Po. między innym ego auoa Public nvesmen and Pivae Seco owh, Economic Policv nsiue, 990, s public expendiue poducive, Jounal of Moneay Economics, 989, no.2. Również wiele wniosły pace R.Bao doyczące wzosu gospodaczego. Po na pzyklad.: R.J. Bao: ovenmen spending in simple model of endogenous gowh, NBER Woking Pape no. 2588, May 988. Pzegląd lieauy z ego emau zawiea E. amlich: nfasucue invesmen. A eview essay, Jounal of Economic Lieaue 994, Vol. XXX (Sepembe).
ponieść koszy insalacji nowych dób kapiałowych. Są o koszy związane z pzyłączeniem nowego kapiału do sieci dogowej, enegeycznej, wodnej, czyli do szeoko ozumianej infasukuy echnicznej. Jes o po posu kosz włączenia nowego kapiału do sysemu gospodaczego. Również są o koszy związane z poznaniem miejscowych eguł pawnych i zwyczajów, uzyskaniem niezbędnych zezwoleń wymaganych w pocesie inwesycyjnym. Weszcie będą o koszy związane z ekuowaniem nowych pacowników o odpowiednich kwalifikacjach oaz ich szkolenie. Oznaczmy pzez ϕ ( ) kosz zainsalowania jednej jednoski kapiału. osz en będzie osnącą funkcją ozmiaów inwesycji. m większe skala inwesowania, ym większe kłopoy z ekuowaniem nowych pacowników, ym szybciej osną nakłady na pzyłączenie nowego kapiału do sysemu gospodaczego. Będzie on naomias malejący względem zasobu kapiału publicznego. m obfisze w infasukuę ooczenie pzedsiębioswa, ym mniej zeba angażować własnych śodków na włączenie się do sysemu gospodaczego oaz większy jes zasób dosępnej siły oboczej o odpowiednich kwalifikacjach. Załóżmy, że kosz dososowań jes funkcją zmiennej o własnościach ϕ > 0 i ϕ > 0 W każdym okesie pzedsiębioswo uzyskuje sumień wolnej goówki, kóą może wypłacać właścicielom. Jes on ówny: π = A, () ( ) ( ) F L w L ϕ Celem pzedsiębioswa jes maksymalizacja bieżącej waość ego sumienia ( Π ). W ym celu wybiea L, oaz podlegając oganiczeniom wynikającym z funkcji akumulacji kapiału. Poblemem pzedsiębioswa jes zaem: + max Π = A( ) F( L ) w L e d L, ϕ (2), 0 pzy oganiczeniu:. = Dany są w i oaz kapiał począkowy > 0 0. Sopa pocenowa jes wykozysana do dyskonowania sumienia goówki i z punku widzenia pzedsiębioswa jes ównież dana. Aby ozwiązać poblem maksymalizacji Π usalamy bieżącą waość Hamilonianu: (3) 2
H = A( ) F(, L ) w L ϕ e + v (4) Zmienną ν inepeujemy jako cenę jednoski kapiału. nfomuje ona, o ile zmieni się bieżąca waość sumienia goówki (w momencie =0), gdy kapiał zmieni się o dodakową jednoskę w momencie. Jes o, zaem bieżąca waość dodakowo zainwesowanej jednoski kapiału miezona w pieniądzu okesu =0. Jeżeli pzez q oznaczymy cenę jednoski kapiału w momencie, o wówczas można pzekszałcić ν z bieżącej waości (dla =0) na obecną w czasie i zapisać q = ν e. Waunki piewszego zędu: [ A( ) F w ] e = 0 H = (5) H L = e k L + ϕ + ϕ + ν = 0 (6) H = ν& A( ) F e = q& e q e (7) lim ν = 0 (8) + Z (5) uzyskujemy sandadowy waunek na ilość zaudnianej siły oboczej. Pzedsiębioswo powiększa zaudnienie do momenu zównania płacy z kańcową wydajnością pacy: ( ) FL w Z waunku (6) uzyskujemy: A = (9) + ϕ q + ϕ = (0) Oznacza on, iż pzedsiębioswo ak długo inwesuje, aż waość zakupu jednoski inwesycji powiększona o kańcowy kosz dososowań zówna się z ynkową waością inwesowanego kapiału. Waunek en okeśla funkcyjną zależność q od = q q ( 0 ) =. Możemy zaem zapisać: q q > 0 () Ponieważ q jes funkcją monooniczną, o możemy zapisać funkcję odwoną: = h( q ) ( ) = 0 h h > 0 (2) Z ównania (2) możemy osaecznie ozymać funkcję popyu inwesycyjnego: ( q ) = h (3) nwesycje pywane zależą od zakumulowanego publicznego kapiału (ysunek ). m jes on 3
wyższy ym mniejsze są koszy insalacji i więcej można inwesować dla danego q (wykes popyu pzesuwa się z 0 do ). q ( 0 ) ( ) Rysunek. Wpływ kapiału publicznego na inwesycje pywane. zywa popyu na inwesycje. Wyznaczenie poziomu inwesycji wybieanego pzez pzedsiębioswo wymaga usalenia czynników okeślających cenę kapiału q. Wyznaczymy je z ównania (7). q ( ) q + A F = & (4) Pomińmy zmienność cen kapiału po czasie ( q& = 0 ). Osaecznie uzyskamy: ( ) A F q = (5) Cena kapiału jes wpos popocjonalna do kańcowej podukcyjności kapiału. Wiemy, że a osania jes malejąca względem kapiału. Pzedsawiony na ysunku 2 wykes opisuje dososowywanie się cen q do zmienianego, w wyniku inwesowania, zasobu kapiału. Na osi poziomej znajdują się inwesycje. Naomias we wzoze (5) mamy zasób kapiału w chwili. Dlaego eż dla danego poziomu inwesycji, kóe jeszcze nie zdążyły zmienić zasobu, q jes usalone. nwesycje jednak w końcowym ezulacie zmienią zasób kapiału. Jeżeli były dodanie, o wzośnie obniżając kańcową podukcyjność kapiału i ym samy cenę kapiału. Wykes pzesunie się do dołu. dyby naomias inwesycje były ujemne, o mielibyśmy spadek kapiału i wzos jego kańcowej podukcyjności. Wykes q pzesunąłby się do góy. 4
q Rysunek 2. Linia dososowania ceny kapiału Dynamika inwesycji jes zaem wyznaczana pzez ównania (2) i (5). Dla danego mamy usaloną cenę q (na ysunku 3 jes q 0 ), kóa wyznacza inwesycje ( 0 ). One z kolei powiększają kapiał, co powoduje spadek jego kańcowej podukcyjność i ym samym spadek q. W nasępswie spadku q kuczą się inwesycje. Zmiany w q i w wają ak długo, aż inwesycje spadną do zea i q będzie wówczas ówne. q 0 q 0 Rysunek 3. Równowaga długookesowa inwesycji W opaciu o doychczasowa analizę zbadajmy jak sopy pocenowe oaz zasób kapiału publicznego wpłyną na dynamikę inwesycji. Zmiana sopy pocenowej oddziałuje na popy inwesycyjny popzez wpływ na waość jednoski kapiału q. Na pzykład obniżka sopy pocenowej pzesuwa w góę linię dososowania ceny kapiału do punku A (ysunek 4). Pzy danych kapiałach i kańcowa podukcyjność kapiału ( ( ) F ) A jes usalona. Spadek sopy pocenowej oznacza spadek koszu alenaywnego zasosowania jednoski kapiału. ańcowa dochodowość kapiału jes eaz wyższa niż dochodowość z insumenów finansowych. Dopowadzi o do wzosu ynkowej waości jednoski kapiału aż do punku zównania 5
koszu alenaywnego z enownością jednoski kapiału: = ( ) A q F. Wzos q umożliwi pokycie ceny nabycia jednoski nowego kapiału oaz kańcowego koszu jego insalacji. Osaecznie pzy danym zasobie kapiału publicznego 0 inwesycje osną do 0. W nasępswie nowych inwesycji powiększa się kapiał i dopowadza do spadku kańcowej podukcyjności kapiału. Równowaga zosaje pzywócona, gdy ponownie waość kapiału jes ówna q = i inwesycje są ówne zeo. Pzy czym gospodaka pzesuwa się do wyższego poziomu kapiału. Siła eakcji inwesycji na zmianę sopy pocenowej zależy od zasobu kapiału publicznego. dyby zasób wyniósł > 0 (ysunek 4), o aka sama, co popzednio zmiana sopy pocenowej, spowodowałaby wzos inwesycji do > 0. Byłby o wynik niższych koszów insalacji inwesycji pzy lepiej ozwinięej infasukuze echnicznej i społecznej. naczej mówiąc, inwesycje są ym badziej ważliwe na zmianę sopy pocenowej, im obfiszy jes zasób kapiału publicznego. Pzejściowy boom inwesycyjny jako wynik obniżki sopy pocenowej jes ym ozleglejszy, im a ważliwość jes większa. q ( 0 ) ( ) A 0 Rysunek 4. Efek spadku sopy pocenowej. Zmiana kapiału publicznego wpłynie na ozmiay inwesycji popzez dwa kanały. Pzykładowo, powiększenie dopowadzi, zgodnie z ównaniem (5), do wzosu kańcowej podukcyjność kapiału dzięki pozyywnemu wpływowi kapiału publicznego na ogólną podukcyjność czynników wywóczych. To z kolei podwyższy ynkową waość kapiału q. Linia dososowania ceny kapiału pzesunie się do punku A (ysunek 5), co pobudzi inwesycje do ozmiau 0 dla kapiału publicznego 0. Dugi kanał o obniżanie koszów insalacji inwesycji dzięki powiększeniu zasobu kapiału publicznego do. Powadzi o do wónego powiększenia ozmiaów inwesycji do. nwesycje powiększając zasób kapiału powadzą do spadku jego podukcyjności i gospodaka powaca do 6
ównowagi pzy q = i wyższym poziomie całkowiego kapiału. q 0 A 0 Rysunek 5. Efek wzosu wydaków na kapiał publiczny. 2. DNAMA EFETWNOŚC WDATÓW RZĄDOWCH Na podsawie doychczasowych ozważań możemy osaecznie usalić, iż inwesycje są funkcją kapiału publicznego oaz sopy pocenowej: ( ) =, 0, < 0 (6) > Naomias ównanie uchu kapiału ma posać: & = (, ) (7) Jeśli poakujemy ównanie (7) jako opis akumulacji na poziomie makoekonomicznym, o sopa pocenowa nie może być już akowana jako dana. Załóżmy, iż podaż oszczędności na sfinansowanie kapiału jes doskonale elasyczna względem sopy pocenowej. Dzięki emu wzos kapiału nie wywze wpływu na sopy pocenowe ylko na poziom inwesycji. Pzyjmiemy naomias, iż sopa pocenowa nie jes obojęną względem publicznych wydaków. Może wysępować klasyczny efek wypieania. Różniczkując (7) po i ozymujemy: d& = d d (8) + Z ównania (8) nie wynika jednoznaczny wpływ zmiany kapiału publicznego ( d ) na akumulację kapiału. Człon d okeśla wpływ zmiany sopy pocenowej na kapiał i jes ujemny, podczas gdy piewszy człon d jes dodani. Zaem suma ych dwóch wyażeń nie ma jednoznacznie okeślonego znaku. Do zbadania wpływu wydaków publicznych na sopę pocenową wykozysajmy model S-LM. ( T ( )) + ( ) = C, + 0 C <, 0 < T < (9) < T 7
M P (, ) = L L 0, L > 0 (20) > Równanie (9) opisuje ównowagę na ynku poduków, gdzie jes łączną podukcją, C ( ) oznacza konsumpcję, T ( ) podaki, kóe zależą od łącznej podukcji, a o wydaki publiczne w całości składające się z wydaków na kapiał publiczny. Równanie (20) pzedsawia ównowagę na ynku pieniężnym z egzogenicznie usaloną nominalna podażą pieniądza M. Uzymujemy założenie, iż ceny P są usalone. Pzyjmijmy, iż w punkcie wyjścia jes ównowaga w inwesycjach ( (, ) = 0) oaz bak jes wydaków na powiększenie zasobu kapiału publicznego ( = 0). W pewnym momencie ząd decyduje o powiększeniu kapiału publicznego. Mamy zaem d = d. Różniczkując ównanie (20) po możemy wyznaczyć eakcję sopy pocenowej na wzos wydaków publicznych: d d L d = (2) L d d Z ównania (9) możemy usalić : d Wykozysując, iż d d ml = ml d d d = d C + T d d ( T ) + d = d oaz podsawiając (22) do (2) osaecznie ozymujemy: ( + ) + L > 0 (22) gdzie: m = > 0 (23) C T T ( ) Wzos wydaków ządowych wywoła wzos sopy pocenowej, co jes sandadowym wynikiem modelu S-LM. Możemy eaz spóbować osaecznie usalić, jaki jes efek zwiększonych wydaków ządowych na kapiał podukcyjny. Wykozysując, iż d ównanie (23), pzekszałćmy (8) do posaci: d d& = d ml ml ( + ) L + d = d oaz podsawiając pod Pzyjmijmy, iż m, L oaz L są dane. Rozważmy gospodakę o niskim zasobie kapiału (24) 8
publicznego. Wówczas ważliwość inwesycji na zmianę ( ) może być wysoka ze względu na duży wpływ czynnika ogólnej podukcyjności A ( ) na kańcową podukcyjność kapiału. Wyższa kańcowa podukcyjność kapiału dodanio wpływałaby na ynkową cenę kapiału q, co z kolei umożliwiałoby pokywanie elaywnie wysokich koszów insalacji (zgodnie ze wzoem (0)), gdy wzosłyby inwesycje. Naomias ważliwość inwesycji na zmianę sopy pocenowej ( ) jes niska, gdy zasób jes niewielki. Ta mała ważliwość jes wynikiem wysokich koszów insalacji pzy niskim. dy jes niskie, o dugi człon ównania (24), epezenujący efeky wypieania inwesycji w wyniku wzosu sopy pocenowej, jes badzo mały. Wówczas wpływ wydaków publicznych na podukcyjny kapiał byłby dodani d & > 0 d. Póba pobudzania inwesycji popzez obniżanie sopy pocenowej, pzy niskiej akumulacji kapiału społecznego, będzie mało skueczne ze względu na niewielką ważliwość inwesycji na jej obniżki. naczej mówiąc, pozeba dużych zmian sopy pocenowej, aby uzyskać znaczące pobudzenie inwesycji. Może o być uudnione ze względu na oganiczony magines obniżania sopy. anicą jej obniżki jes zeo. Dalej sopa nie może spadać. Syuacja będzie się zmieniać w miaę wzosu zasobu kapiału publicznego. Wówczas osłaby ważliwość inwesycji na zmianę sopy pocenowej. Rósłby dugi człon ównania (24), co oznaczałoby powiększenie efeku wypieania inwesycji podukcyjnych pzez kapiał publiczny. Równocześnie zmniejszałyby się efeky wpływu kapiału publicznego na podukcyjność kapiału. Spadałoby zaem. Osaecznie może dojść do syuacji, gdy efeky wypieania pzewyższają dodanie efeky z akumulacji kapiału publicznego d & < 0. Oznaczałoby o, że isnieje opymalny długookesowy poziom kapiału d d publicznego wyznaczony pzez & = 0. naczej mówiąc, ozwój ego kapiału do ego d poziomu jes komplemenany wobec kapiału podukcyjnego. Po pzekoczeniu ego poziomu saje się wobec niego subsyucyjny, wypieając go z zasosowań podukcyjnych. ospodaka miałaby wówczas nadmia zakumulowanego kapiału publicznego, kóego nie poafiłaby podukcyjnie wykozysać. Lepszym insumenem pobudzania inwesycji byłaby wówczas sopa pocenowa. 9
Podsumowując, możemy swiedzić, iż poliyka wydaków publicznych odgywa kluczową olę w pobudzaniu wzosu pywanego kapiału w gospodakach o niskim poziomie infasukuy echnicznej i społecznej. Dzieje się ak dzięki obniżaniu koszów insalacji inwesycji oaz popawie kańcowej podukcyjności kapiału. Dodanie efeky z ego yułu pzewyższają negaywny wpływ wzosu sóp pocenowych, jaki ma miejsce pod wpływem powiększania wydaków publicznych. dy kapiał publiczny jes wysoki, o wówczas efeky z wydaków publicznych mogą być negaywne. Wówczas pzewagę zyskuje poliyka sóp pocenowych. Bibliogafia. Aschaue D. A., Public nvesmen and Pivae Seco owh, Economic Policv nsiue, 990 2. Aschaue D. A., s public expendiue poducive, Jounal of Moneay Economics, 989, no.2 3. Bao R.J.: ovenmen spending in simple model of endogenous gowh, NBER Woking Pape no. 2588, May 988 4. amlich E.: nfasucue invesmen. A eview essay, Jounal of Economic Lieaue 994, Vol. XXX (Sepembe). 5. Hayashi F. Tobin s maginal q and aveage q: neoclassical inepeaion, Economeica 982, 50 (Januay). 0