Mechanika kwantowa. Mechanika kwantowa. dx dy dz. Jak opisać atom wodoru? Jak opisać inne cząsteczki? Równanie Schrödingera. zasada zachowania energii

Podobne dokumenty
Mechanika kwantowa. Jak opisać atom wodoru? Jak opisać inne cząsteczki?

Mechanika kwantowa. Jak opisać atom wodoru? Jak opisać inne cząsteczki?

Kwantowy opis atomu jednoelektronowego - wyjście poza model Bohra, analiza w oparciu o dyskusje rozwiązań równania Schrödingera niezależnego od

dr inż. Zbigniew Szklarski

Atom wodoru. Model klasyczny: nieruchome jądro +p i poruszający się wokół niego elektron e w odległości r; energia potencjalna elektronu:

Cząsteczki. Opis termodynamiczny Opis kwantowy. Dlaczego atomy łącz. 2.Jak atomy łącz. 3.Co to jest wiązanie chemiczne? typy wiąza.

REZONATORY MIKROFALOWE

PRAWA ZACHOWANIA Prawa zachowania najbardziej fundamentalne prawa:

Ato wodoropodobny Eektron poruszjący się w kuobowski pou jądr o łdunku +Ze posid energię potencjną: z -e, V ( r) Ze 4πε r + Ze φ θ r y x

Sieć odwrotna. Fale i funkcje okresowe

Podstawy mechaniki kwantowej

Pola siłowe i ich charakterystyka

Podstawy mechaniki kwantowej

Elektryczność i magnetyzm

TEORIA SPRĘŻYSTOŚCI 10

Elektrostatyka. + (proton) - (elektron)

=I π xy. +I π xz. +I π yz. + I π yz

elektrostatyka ver

RACHUNEK WEKTOROWY W FIZYCE

Atom wodoru eV. Seria Lymana. od 91 nm to 122 nm. n = 2, 3,... Seria Paschena n = 4, 5,... n = 5, 6,... Seria Bracketta.

Podstawy mechaniki kwantowej. Jak opisać świat w małej skali?

Chemia teoretyczna 2010/2011

Jądra atomowe jako obiekty kwantowe. Wprowadzenie Potencjał jądrowy Spin i moment magnetyczny Stany energetyczne nukleonów w jądrze Prawo rozpadu

Mechanika kwantowa IV

Prawo Coulomba i pole elektryczne

A r promień wektor. r = f 1 (t), φ = f 2 (t) y r φ. x, = 0

Zad Sprawdzić, czy dana funkcja jest funkcją własną danego operatora. Jeśli tak, znaleźć wartość własną funkcji.

Coba, Mexico, August 2015

ELEKTROTECHNIKA. Podstawowe pojęcia. Pole elektryczne. Wykład 1. Prawo Coulomba. Prawo Coulomba. r Q0Q. Ładunek elektryczny. Pole elektromagnetyczne

ZJAWISKA ELEKTROMAGNETYCZNE

BUDOWA ATOMU cd. MECHANIKA KWANTOWA

6. Kinematyka przepływów

Iloczyn skalarny

Opis kwantowy cząsteczki jest bardziej skomplikowany niż atomu. Hamiltonian przy zaniedbaniu oddziaływań związanych ze spinem ma następującą postać:

Treść programu (sem. I)

Struktura energetyczna ciał stałych-cd. Fizyka II dla Elektroniki, lato

PODSTAWY MECHANIKI KWANTOWEJ

I 06 B. Arbeitsanweisung. Berechnung von Linsenradien. Instrukcja. Wyliczanie promienia soczewek

Przykład 2.5. Figura z dwiema osiami symetrii

magnetyzm ver

JEDNOSTKI ATOMOWE =1, m e =1, e=1, ; 1 E 2 h = 4, J. Energia atomu wodoru lub jonu wodoropodobnego w jednostkach atomowych:

Równanie Schrödingera dla elektronu w atomie wodoru

Zapis wskaźnikowy i umowa sumacyjna

Pęd, d zasada zac zasad a zac owan owan a p a p du Zgod Zg n od ie n ie z d r d u r g u im g pr p a r wem e N ew e tona ton :

Pręt nr 4 - Element żelbetowy wg PN-EN :2004

podsumowanie (E) E l Eds 0 V jds

Podstawy fizyki subatomowej

Dynamika relatywistyczna 9-1

II.3 Rozszczepienie subtelne. Poprawka relatywistyczna Sommerfelda

III.3 Transformacja Lorentza prędkości i przyspieszenia. Efekt Dopplera

20 ELEKTROSTATYKA. PRAWO COULOMBA.

dr inż. Zbigniew Szklarski

Pręt nr 1 - Element żelbetowy wg. EN :2004

10.0. Schody górne, wspornikowe.

ANALITYKA W KONTROLI JAKOŚCI

Momenty bezwładności figur płaskich - definicje i wzory

λ(pm) p 1 rozpraszanie bez zmiany λ ze wzrostem λ p e 0,07 0,08 λ (nm) tł o

Atom wodoropodobny. Biegunowy układ współrzędnych. współrzędne w układzie. kartezjańskim. współrzędne w układzie. (x,y,z) biegunowym.

Wstęp do Optyki i Fizyki Materii Skondensowanej

θ = 0 lub = = g l dw dt Przykłady drgań: Wahadło matematyczne (małe wychylenia): Inaczej: m l(1-cosθ) Drgania i fale II rok Fizyki BC

3. Kinematyka ruchu jednostajnego, zmiennego, jednostajnie zmiennego, rzuty.

Układ okresowy. Przewidywania teorii kwantowej

mechanika analityczna 2 nierelatywistyczna L.D.Landau, E.M.Lifszyc Krótki kurs fizyki teoretycznej

EPR. W -1/2 =-1/2 gµ B B

Efekt Comptona. Efektem Comptona nazywamy zmianę długości fali elektromagnetycznej w wyniku rozpraszania jej na swobodnych elektronach

Karta wybranych wzorów i stałych fizycznych

mgh. Praca ta jest zmagazynowana w postaci energii potencjalnej,

Spektroskopia magnetyczna

Prędkość i przyspieszenie punktu bryły w ruchu kulistym

Materiały pomocnicze dla studentów I roku do wykładu Wstęp do fizyki I Wykład 1

Zadanie 1. Zadanie 2. Sprawdzam dla objętości, że z obwarzanków mogę posklejać całą kulę o promieniu R: r = {x, y, z}; A = * Cross r, B

KINEMATYKA. Pojęcia podstawowe

7.0. Fundament pod słupami od stropu nad piwnicą. Rzut fundamentu. Wymiary:

ver magnetyzm

PRĄD ELEKTRYCZNY I SIŁA MAGNETYCZNA

Układ okresowy. Przewidywania teorii kwantowej

BUDOWA ATOMU cd. MECHANIKA KWANTOWA

f(g(x))g (x)dx = 6) x 2 1

Chemia kwantowa obliczeniowa

Mechanika kwantowa. Erwin Schrödinger ( ) Werner Heisenberg

Wstęp do astrofizyki I

Symetrie. D. Kiełczewska, wykład9

Wstęp do astrofizyki I

2.12. Zadania odwrotne kinematyki

LITERATURA Resnick R., Holliday O., Acosta V., Cowan C. L., Graham B. J., Wróblewski A. K., Zakrzewski J. A., Kleszczewski Z., Zastawny A.

Wykład 2: Atom wodoru

Guma Guma. Szkło Guma

23. CAŁKA POWIERZCHNIOWA NIEZORIENTOWANA

II.5 Sprzężenie spin-orbita - oddziaływanie orbitalnych i spinowych momentów magnetycznych

[ ] D r ( ) ( ) ( ) POLE ELEKTRYCZNE

Granica i ciągłość funkcji. 1 Granica funkcji rzeczywistej jednej zmiennej rzeczywsitej

Pręty silnie zakrzywione 1

DODATEK 6. Pole elektryczne nieskończenie długiego walca z równomiernie rozłożonym w nim ładunkiem objętościowym. Φ = = = = = π

Sposób opisu symetrii figur lub brył skończonych

Wydajność konwersji energii słonecznej:

cz. 2 dr inż. Zbigniew Szklarski

RACHUNEK WEKTOROWY W FIZYCE

Strumień Prawo Gaussa Rozkład ładunku Płaszczyzna Płaszczyzny Prawo Gaussa i jego zastosowanie

Właściwości chemiczne i fizyczne pierwiastków powtarzają się w pewnym cyklu (zebrane w grupy 2, 8, 8, 18, 18, 32 pierwiastków).

Oddziaływania fundamentalne

Transkrypt:

Mecnik kwntow Jk opisć tom wodou? Jk opisć inne cąstecki? Mecnik kwntow Równnie Scödinge Ĥ E ψ H ˆψ = Eψ opeto óżnickow Hmilton enegi funkcj flow d d d + + m d d d opeto enegii kinetcn enegi kinetcn elektonu Hˆ = Tˆ + Vˆ sd cowni enegii opeto enegii potencjlnej Z e 4πε pciągnie Coulombowskie jądo-elekton m ms cąstki stł Plnck Z łdunek jąd E łdunek elektonu ε stł dielektcn póżni pomień

Równnie Scödinge! postć ψ ψ ψ Ze πm + + dl tomu wodou Z= ( poton) ψ = Eψ enegi kinetcn elektonu pciągnie Coulombowskie jądo-elekton! owiąni! enegi E! funkcj flow Ψ Równnie Scödinge!owiąni!enegi Z E = n π me 4 E n= n= n=4 n =,,... główn licb kwntow n= 4

Równnie Scödinge! owiąni! moment pędu M = l( l + ) π enegi nie jest jedną kwntowną wielkością ficną! skłdow momentu pędu wdłuż kieunku M = m π l =,,,...n- pobocn/obitln licb kwntow m = -l,...,,, +l mgnetcn licb kwntow 5 Równnie Scödinge! owiąni pestenne kwntownie momentu pędu elektonu M w tomie wodou (l=) Oblicm M dl l=: M = = 6 π π Skłdowe M wnosą:,,,, π π π π 6

Równnie Scödinge! owiąni! spin Ruc obotow elektonu nosi nwę spinu. Elekton m dw stn spinowe, oncne stłkmi i. Możem sobie wobić, że elekton obc się pewną pędkością w kieunku wskówek eg peciwnm (stn, + / ) lub identcn pędkością w kieunku peciwnm (stn, - /). Poniewż wiując łdunek elektcn wtw pole mgnetcne, elekton njdujące się w tc dwóc stnc spinowc możn oóżnić n podstwie ic cowni się w polu mgnetcnm. 7 Licb kwntowe! owiąni okeśl wó wielkość ficną 4 enegię Z π me E = n moment pędu M = l( l + ) π skłdową momentu pędu skłdową spinu M = m π σ = m s π pjmuje wtości główn: n=,,, pobocn: l=,,, n- mgnetcn: m=-l, (-l+), (l-), l mgnetcn spinow: m s =-½ lub ½ okeśl funkcje flowe Ψ omi obitlu kstłt obitlu kieunek obitlu nk obitlu 8

Licb kwntowe! owiąni Ψ,, s Ψ,, s Ψ,,- Ψ,, p Ψ,, Ψ,, s l = 4 s p d f g Ψ,,- Ψ,, p ψ,, Ψ,,- Ψ,,- Ψ,, d Ψ,, Ψ,, 9 Równnie Scödinge! funkcj flow! intepetcj Funkcj flow w intepetcji Bon. Pwdopodobieństwo nleieni elektonu w dnm punkcie jest popocjonlne do kwdtu funkcji flowej (Ψ ): pwdopodobieństwo to jest wżone pe stopień cenieni psk u dołu. Gęstość pwdopodobieństw w węźle wnosi. Węeł jest punktem, w któm funkcj flow pecodi pe.

Równnie Scödinge! funkcj flow! intepetcj " Zgodnie postultem Bon, pwdopodobieństwo nleieni elektonu w dnm punkcie pesteni jest popocjonlne do kwdtu funkcji flowej w tm punkcie. " Tm gdie funkcj flow m dużą mpitudę, istnieje duże pwdopodobieństwo nleieni opisnego pe nią elektonu. Tm gdie funkcj flow jest mł, nleienie elektonu jest mło pwdopodobne. Tm gdie funkcj flow jest ówn, nleienie elektonu jest niemożliwe. " W mecnice kwntowej możn pewidwć tlko pwdopodobieństwo nleieni cąstecki w dnm miejscu. Równnie Scödinge! funkcj flow! intepetcj Funkcj flow elektonu w tomie m tk istotne ncenie, iż ndno jej specjlną nwę obitl tomow. Obitl możn poglądowo pedstwić jko cmuę otcjąc jądo tomu; gęstość cmu epeentuje pwdopodobieństwo nleieni elektonu w kżdm punkcie.

Równnie Scödinge cęść diln cęść kątow () ( ) ( ) γ θ ϕ φ ψ = R m l n,, γ ϕ! owiąni! funkcj flow 4 Równnie Scödinge ( ) ( ) ( ) γ θ ϕ φ ψ = R m l n,,! owiąni! funkcj flow p p ± p s s Ψ n,l,m smbol m l n e e ( ) cosγ 4 6 e ( ) sinγ sinϕ 4 6 e ( ) ϕ sinγ cos 4 6 e 4 e m e π =

Równnie Scödinge! owiąni! funkcj flow ψ! gęstość pwdopodobieństw [ R( ) φ( ϕ) θ ( )] = γ n, l, m P=Ψ dv s odległość od jąd, 5 Równnie Scödinge! owiąni! funkcj flow! gęstość pwdopodobieństw 6

Równnie Scödinge! owiąni! funkcj flow! gęstość pwdopodobieństw!okłd diln ψ = R φ ϕ θ γ n, l, m 4π R() d ( ) [ ( ) ( )] sumujem/ cłkujem Ψ po γ i ϕ s okłd diln gęstości odległość od jąd, 7 Równnie Scödinge! owiąni! funkcj flow! gęstość pwdopodobieństw!okłd diln 8

Równnie Scödinge! owiąni! funkcj flow! skłdow diln obitle 4π R() s -= 4π R() 4s 4-=4 4p 4-= d -= 9 Wiulicj obitli Ψ,, 7_5 Nodes Node,, s Ψ,, s Ψ,, s () s s s P=9% (b) s s s

7_6B Wiulicj obitli Ψ,,- Ψ,, p Ψ,, p p p Wiulicj obitli p 7_7

7_8B Wiulicj obitli Ψ,,- Ψ,,- Ψ,, d Ψ,, Ψ,, d d d (b) d - d 7_9 Wiulicj obitli f - 5 f - 5 f - 5 Ψ 4,,- Ψ 4,,- Ψ 4,,- 4f Ψ 4,, Ψ 4,, Ψ 4,, Ψ 4,, f f ( - ) f ( - ) f ( - ) 4

5 Widmo doświdclne 6 = = = 4 4 4 j i me i me j me E E E i j π π π 9 677 = R R = cm n n H H ν ν λ λ ν c c c E = = = = = 4 j i c me π ν Intepetcj widm Wpowdenie wou Blme: Zmin enegii elektonu w csie pejści e stnu j do stnu i (j>i)

Intepetcj widm Pkłd Identfikcj linii w widmie wodou Oblic długość fli fotonu emitownego pe tom wodou w wniku pejści elektonu obitlu o n = do obitlu o n =. Zidentfikuj n sunku (widmo wodou) linię spektlną odpowidjącą temu pejściu. Oblic óżnicę międ dwom poiommi enegetcnmi, kostjąc ównni E = -(R H )/n, nstępnie oblic długość fli odpowidjącą tej óżnic enegii. Różnic enegii międ poiomem o licbie kwntowej n i enegii R H /n i dugim poiomem o licbie kwntowej n i enegii R H /n jest ówn: E = (/n -/n )R H n = i n = ; R H stł Rdbeg =.8984 5 H; pelicć cęstość n długość fli 7 Pkłd Identfikcj linii w widmie wodou óżnic enegii międ dwom stnmi: E = (/ / ) (.9 5 H) cęstość emitownego świtł wnosi: ν = E/ = (/ / ) (.9 5 H) długość fli pomieniowni jest ówn: λ= c/ν = (, 8 m/s)/(/ / ) (.9 5 H) λ = 6.57-7 m 8

Pkłd Identfikcj linii w widmie wodou 9