Symetrie. D. Kiełczewska, wykład9

Transkrypt

1 Symetrie Symetrie a prawa zachowania Zachowanie momentu pędu (niezachowanie spinu) Parzystość, sprzężenie ładunkowe Symetria CP Skrętność (eksperyment Goldhabera) Zależność spinowa oddziaływań słabych Mieszanie Niezachowanie CP Oscylacje dziwności

2 Symetrie i prawa zachowania Twierdzenie Noether: prawa zachowania wynikają z symetrii teorii. Albo: niezmienniczość hamiltonianu względem jakiejś transformacji implikuje zachowanie wielkości stowarzyszonej z tą transformacją. Symetria: przesunięcie w czasie przesunięcie w przestrzeni obrót odbicie w przestrzeni transformacja cechowania Zachowana wielkość energia pęd moment pędu parzystość zachowanie ładunku elektr.

3 Niezmienniczosc względem rotacjom Niezmienniczość względem rotacjom zachowanie momentu pedu Uwaga: Odnosi sie do izolowanego, zamknietego ukladu (nie działają żadne siły zewnętrzne). ˆ J, Hˆ = Dla czastek ze spinem S: J = L + S ˆ ˆ ˆ LH, = SH, ˆ Na ogół oddzielnie moment orbitalny i spin nie są zachowane z powodu istnienia sił zależnych od spinu. Czesto jest dobrym przybliżeniem: ˆ ˆ ˆ L, H = S, Hˆ = Często oddz. odwracają kierunek spinu, ale nie jego wartość.

4 Spin Spin to całkowity moment pędu cząstki w jej układzie spoczynkowym. Jeśli cząstka jest izolowana to wg reguł gry jej spin jest zachowany. Ale na ogół tak nie jest. Wezmy spin deuteronu S=1. Bierze sie on z dodawania spinów protonu i nukleonu oraz orbitalnego L=. Wynikiem tego jest moment mgt deuteronu: ( ) µ = µ + µ =,793 1,913 µ =,88µ d p n j j Z pomiarów: µ =,857µ d j Jądrowy magneton e µ j = M p Różnica bierze się stąd, że jest domieszka stanu L= ( L nie jest dobrą liczbą kwantową)

5 Transformacja parzystości ˆ Pψ( x, t) = Pψ( x, t), P =+1,-1 a Dla cząstki w spoczynku: P a jest wartością własną operatora parzystości mówimy, ze jest to parzystość wewnętrzna cząstki. Gdy cząstka ma orbitalny moment pędu l: v v J J wektory a pseudowektory (np.spin) P= P ( 1) l a Transformacja parzystości działa tak, że: Zgodnie z r-niem Diraca parzystości cząstek i antycząstek są przeciwne : PP = 1 onwencja: P = 1, P = 1 f f L onsekwentnie parzystość mezonów Pmeson = Pq Pq ( 1) = ( 1) i podobnie barionów: L1 L3 L1+ L3 P = PPP( 1) ( 1) = ( 1) = P B a b c B f f L+ 1 Można pokazać, że dla fotonu P=-1

6 Transformacja parzystości Opis oddz. elmgt i silnych nie zmienia się po odwróceniu wszystkich współrzędnych przestrzennych, czyli te oddz. zachowują parzystość. Natomiast doświadczenia pokazały, że oddz. słabe nie zachowują parzystości. Stwierdzili to w 1956 Lee i Young na podstawie danych doświadczalnych. Potem potwierdzono w doświadczeniu Wu badając rozpad: 6 6 * Co Ni + e + ν e

7 Asymetria lewo-prawo w oddziaływaniach słabych.

8 Doświadczenie Wu et al. (1957) Badano rozpad: Transformacja P: 6 Co 6 6 * Co Ni + e + ν e e P e 6 Co Gdyby parzystość była zachowana prawd. emisji elektronów do przodu i do tyłu względem spinu jądra byłoby takie samo. Jądra kobaltu były spolaryzowane: umieszczone w polu mgt, które ustawiało momenty mgt. jąder (a więc i spiny) zgodnie z kierunkiem pola (przez kilka minut). Obserwowano więcej elektronów w kierunku przeciwnym do pola.

9 z Doświadczenie Wu et al. (1957) (c.d.) Obserwowano rozkład kątowy elektronów: σ p v f( ϑ) = C(1 + α ) = C(1+ α cos ϑ) E c sco gdzie σ = o raz α = -1 s Z zachowania składowej z momentu pędu układu: 6 Co Co 6 * Ni s = 5 s = 4 + s = 1 z νe e σ = s s Co Co 6 6 * = Co Ni + e + ν e s s e e e ϑ 6 Co Polaryzacja podłużna elektronów: f() f( π ) v v P = = α = f() + f( π ) c c Preferowane spiny elektr. przeciwne do ich kierunku.

10 Skrętność H s p = s p Skrętność (helicity) czyli skrętność to znak rzutu spinu na kierunek ruchu cząstki. Zgodnie z r-niem Diraca dla cząstek bezmasowych (albo ultrarelatywistycznych) H=-1 H=+1 stany lewoskrętne LH np: stany prawoskrętne RH np: czyli w eksperymencie Wu et al. zaobserwowano, że bardziej prawdopodobna jest produkcja stanów LH elektronów. H =±1 e L e R

11 Sprzężenie ładunkowe C Transformacja C zamienia cząstki w antycząstki. Czyli np. zamienia rozpad w rozpad: e e µ µ + ν + ν + + e + e + µ µ ν ν Rozkłady kątowe mają postać (w cms mionu): α± f± ( ϑ) = C(1+ cos ϑ) 3 Gdyby obowiązywała niezmienniczość C to: α = α + Tymczasem z pomiarów: α = α = 1, ±,4 + C nie jest zachowane preferowane: e + L, er

12 Rozpady spolaryzowanych mionów c.d. Analizujemy rozpady mionu w spoczynku : e e µ µ + ν + ν + + e + e + µ µ ν ν O rozkładach kątowych: α± f± ( ϑ) = C(1+ cos ϑ) 3 Transformacja parzystości P: µ ± ϑ e ± π ϑ P µ ± e ± f π µ + ν Miony z rozpadów: są naturalnie spolaryzowane Czyli gdyby P było zachowane: ( ϑ) = f ( π ϑ) ± ± α ± = A tymczasem z pomiarów: α = α = 1, ±,4 + czyli ani P ani C nie jest zachowane. Ale zauważmy, że w wyniku parzystości kombinowanej CP: f ( ϑ) = f ( π ϑ) α α + = zgodnie z pomiarami +

13 Niezmienniczość CP Reasumując: Łamanie parzystości P jest kompensowane przez łamanie symetrii ładunkowej C zachowanie CP ale tylko przybliżone...

14 Skrętność neutrin Dla neutrin o bardzo małych masach mamy z r-nia Diraca skrętność: H =±1 Skrętność zmierzono w eksperymencie Goldhabera et al. (1958) - często oceniany jako najpiękniejszy eksperyment w fizyce. Okazało się, że neutrina są lewoskrętne.

15 Eksperyment Goldhabera rysunki wykonane przez mgr G. Bronę elektron z orbity Całkowity moment pędu stanu początkowego dany przez spin wychwyconego elektronu. stany końcowe: spin spin prędkość prędkość czyli spiny są przeciwne czyli jądro odrzutu ma tę samą skrętność co neutrino. tzn. RH lub LH

16 Eksperyment Goldhabera (cd) RH LH Nastepnie: gamma musi wynieść moment pędu wzbudzonego jądra Rozważmy przypadek LH: gdy foton do przodu czyli gammy do przodu muszą być LH gdy foton do tyłu spiny prędkości Podobnie można pokazać, że w przyp. RH: gammy do przodu muszą być RH Czyli skrętność gamm do przodu jest taka sama jak neutrin.

17 Eksperyment Goldhabera (cd) Czyli musimy: wybrać gammy do przodu zmierzyć ich polaryzację Inny wspaniały pomysł: użyć rozpraszania rezonansowego: możliwe wyłącznie dla gamm do przodu, które maja energie trochę większe niż energia wzbudzenia (umożliwiając przekazanie pędu jądru wzbudzonemu)

18 Schemat eksperymentu Goldhabera Wychwyt elektronu przez 15 Eu Rozpad 15 Sm* z emisją gamm Pomiar polaryzacji gamm przez rozpraszanie na spolaryzowanych elektronach w żelazie (pole mgt) Rozpraszanie rezonansowe w 15 Sm wybiera tylko gammy wysłane do przodu

19 Wynik eksperymentu Goldhabera + lub odnosi się do kierunku pola mgt które polaryzuje spiny elektronów żelaza, które działają jako polarymetr dla gamm. onkluzja: neutrina są lewoskrętne

20 Skrętność neutrin Zgodnie z r-niem Diraca dla cząstek bezmasowych (albo ultrarelatywistycznych) H =± 1 Z doświadczenia: obserwowano tylko lewoskretne neutrina i prawoskrętne antyneutrina H s p = s p Działanie transformacji P, C i CP: ν L C P CP ν R ν L ν R

21 Zależność spinowa słabych oddziaływań Widzieliśmy, że polaryzacja elektronów w rozpadach beta: f() f( π ) v P = = α f() + f( π ) c α = 1 dla leptonów α =+ 1 dla antyleptonów Inaczej możemy to wyrazić tak: że w oddz. słabym leptony emitowane są jako kombinacje liniowe stanów lewoskrętnych L i prawoskrętnych R. Czyli leptony będą wyemitowane w stanie R z prawdop. Wtedy polaryzację możemy wyrazić przez względną różnicę stanów L i R: NR NL P = = ρr ρl N + N L R a w stanie L z prawdop. ρ = R ρ = L N N L NL + N L NR + N R R

22 Zależność spinowa słabych oddziaływań Czyli w oddz. słabych polaryzacja produkowanych (anty)leptonów jest : Ponieważ jednocześnie: więc: ρr 1 v = 1 α + c P = ρ ρ v R ρl ρ R L + ρ = 1 L 1 v = 1 α c tzn. leptony są produkowane w stanie L z prawd: antyleptony są produkowane w stanie P z prawd: Natomiast prawd. stanów z tzw. złą skrętnością jest: 1 v c m E P = α α=-1 dla leptonów c α =+1dla antyleptonów ρ L ρ R 1 v v c = c 1 v v c = c tzn. w przypadku ultrarelat. leptony produkowane są LH a antyleptony RH

23 Zależność spinowa słabych oddziaływań Udział stanów o złej skrętności w oddz. słabych jest zmniejszony przez czynnik: Przykład: rozpady π π + + l + ν l + ν l l l + 1 v c m E π + (s=) ν l π + + e + ν e czyli lepton l ma złą skrętność Prawd. rozpadu: jest zmniejszone o czynnik E + + π µ + ν µ mµ m e 5 E = 1 a stosunek prawd: m µ Zmierzono: Γ Γ + + ( π e νe ) + + ( π µ νµ ) m e = (1, 3 ±,4) 1 pomimo, że energ. korzystny 4

24 Mieszanie Niezachowanie dziwności powoduje mieszanie: d s u W + Nie ma dobrych, zachowanych liczb kwantowych, które odróżniałyby stany: u W i s d Dlatego obserwowanymi cząstkami są pewne kombinacje liniowe: a + b Szukamy takich kombinacji, które są stanami własnymi CP

25 Mieszanie Szukamy takich kombinacji, które są stanami własnymi CP C = P = CP = C = P = CP = 1 { } 1 = + CP = 1 A stany własne CP: 1 { } = CP = -1 Jeśli CP jest zachowane to powinny zachodzić rozpady: + 1 π π, 1 π π + πππ, πππ Bo można pokazać, że: CP( ππ ) = 1 CP( πππ ) = 1

26 Mieszanie Jeśli CP jest zachowane to powinny zachodzić rozpady: + 1 π π, 1 π π Obserwowane są: + πππ, πππ S s ( short ) + π π S ππ 1 τ =,9 1 s B=,31 B=,69 s = 1 Wygląda na to, że: L ( long ) L πππ + L π π π L = Ale w 1964 zaobserwowano b. rzadkie rozpady: + -3 L π π B=1 7 τ =,5 1 s B=,1 B=,13 niezachowanie CP

27 Niezachowanie CP Ale zaobserwowano b. rzadkie rozpady: -3 L π + π B=1 niezachowanie CP Czyli obserwowane cząstki: nie są identyczne ze stanami własnymi CP: S, L s = 1 L = Musimy obserwowane stany skonstruować ze stanów o CP=1 i CP=-1: 1 1+ ε { ε } 1 L = + 1 S = 1+ ε ε =,3 1 3 { } 1 ε parametr łamiący CP a) Obserwowana reakcja bierze się ze składowej L 1 b) Może się też brać z rozpadu który łamałby CP π + π Łamanie CP przez a) mieszanie różnych stanów CP oraz b) łamanie CP wprost

28 Niezmienniczość CPT Wiele wskazuje na to, że zachowana jest symetria: CPT Wymaga ona aby były takie same: masy cząstek i antycząstek czasy życia cząstek i antycząstek Wynika z niej również, że łamanie CP jest równoważne łamaniu T

29 Regeneracja S Obserwacja: S ππ L L + S L πππ W dalszym ciągu zaniedbujemy mały efekt łamania CP: 1 { } = 1 = + { } L = = S 1 Pamiętamy, że = ( ds) = ( ds) to stany oddziaływań silnych, czyli zachowują dziwność i dlatego są w różnym stopniu absorbowane w materii, a więc zmieni się ich względna proporcja. Np. zachodzi reakcja: a nie ma odpowiedniej reakcji dla: + p π + +Λ

30 Regeneracja S Załóżmy, że absorpcja zmniejszyła składową o czynnik a składową o czynnik f f Po przejściu przez absorber: 1 { } f + f f f f f L = L + S Regeneracja jeśli: f f

31 Oscylacje dziwności Załóżmy, że w chwili początkowej mamy: 1 Po czasie t: { a () () } S t S + al t L im t a t = e e α gdzie ( ) α t α =S,L α Stany i rozpadają się z czasami życia: S τ L Po czasie: zostaje tylko składowa S t τ S t < τ A dla warto zapisać: L Γ { () () } A t + A t gdzie 1 1 [ S L ] [ ] At () = a () t + a () t A() t = a () t a () t S 1 = + L { } S L 1 1 τ τ = S = Γ L α α τ L,9 1 s 7 =,5 1 s

32 Oscylacje dziwności { () () } A t + A t gdzie 1 1 [ S L ] [ ] At () = a () t + a () t A() t = a () t a () t S Wtedy natężenia obu składowych: L { t ( )} ( ) 1 ΓSt ΓLt Γ ( S+ΓL) I A() t = e + e + e cos mt 4 { t ( )} ( ) 1 ΓSt ΓLt Γ ( S+ΓL) I A() t = e + e e cos mt S L 4 m= m m ( L) m( S) m 1 = 3,5 1 MeV

33 Własności mezonów, Mezony, mają określone masy: ( ) ( ) m = m M = 497,67 ±,31 MeV ( ) ( m ) potwierdzenie CPT m 18 < 1 M Ale nie mają okreslonych czasów życia, bo rozpadają się ich mieszanki. Z kolei stany L, S mają określone czasy życia ale mają różne masy: ( ) ( ) L m S m 1 = 3,5 1 MeV τ S τ L 1 =,9 1 s 7 =,5 1 s z powodu efektów wyższych rzędów