Chemia kwantowa obliczeniowa

Transkrypt

1 Chi kwtow obliciow / Pof. k Kęglwski

2 Zgdii I. Podstw kstl chiki kwtow. Rokłd widow cił doskol cgo. Zwisko fotolktc. fkt Coto. Wido tou wodou II. Podstwow oęci chiki kwtow. iot d Bogli. Duli flowo-kouskul. Zsd iocoości. Fukc flow. olic fukci flow. Gęstość wdoodobiństw. Oto ołożi i ędu 8. Oto gii cłkowit 9. Śdi kwtowo-chic. Rówi Schödig

3 Zgdii III. Post odl chii kwtow. Ruch cąstki swobod. Cąstk w udl dowiow ) kstłt otcłu b) swi fukci flow gic obsów c) olic fukci flow d) gi cąstki w udl ) wdoodobiństwo obswowi cąstki w óżch cęścich udł otcłu f) oblici śdi kwtowo-chic ołożi i ędu g) sd wic. Cąstk w udl dwuwiow ) Sc dwuwiowgo ówi Schödig b) Ilocow ostć fukci flow c) gi cąstki d) Dgc stów. Pści bię otcłu

4 Zgdii IV. Ato wodou. Oto gii otcl w toi wodou. Wsółęd śodk s. Sc uchu tslcgo od uchów wględch. Ukłd wsółędch sfcch. lt obętości dv dl cłki w wsółędch sfcch. Scht owiąi ówi. Zbió licb kwtowch dl tou wodou 8. Wks gęstości dil dl stów s i s V. Ato wilolktoow. Doświdci St-Glch. Zsd ioóżilości dkowch cąstk. Podstwow włsości booów i fioów. Zk Puligo. iltoi dl tou wilolktoowgo w bliżiu iskońci ciężkigo ąd. Ato hlu ) Fukc flow w bliżiu dolktoow b) Siobitl toow c) St sigltow i tiltow tou hlu. Ato więc iż dwulktoow ) Wkłdikow ostć fukci flow b) Poio gtc tou w toi wilolktoow c) Wdkow si ukłdu lktoów d) Rguł ud dl dgci obitl

5 Zgdii VI. Cąstck +. Dfiic cąstcki. iltoi cąstcki. Obitl olkul obitl toow. Wic owiąi ówi Schödig dl cąstcki. Cłk kwi. Cłk osow. Obitl wiążąc i twiążąc 8. gi cłkowit cąstcki + ) odlgłość ówowgow R b) gi wiąi D 9. Zstosowi tod wic do cąstcki +. Ato doco

6 Zgdii VII. Cąstcki dwutoow. Cąstck wodou ) iltoi dl cąstcki wodou b) Dig kolc dl cąstcki wodou (to doco to odilo) c) Cłki kulobowski i wi. Wiąi σ i π w cąstcc i ich sti. Odchi wlc. Cąstcki dwutoow htoądow. Obitl hbdow. fktwość isi obitli toowch

7 Zgdii VIII. Oblici b iitio. tod t-fock. Wcikow fukc flow Slt. Obitl Gussowski Sltowski. tod liiowch kobici obitli toowch (LCAO). Ctowi obitli toowch. tod t-fock dl ukłdów kiętoowłokowch. tod ol sougodiogo (SCF LCAO O) 8. Obitl OO i LUO 9. B obitli toowch. Kolc uchów lktoów. gi kolci. tod oddiłwi kofiguci (CI). tod sężoch klstów (CC). Rchuk buń øll-plsst (P)

8 Zgdii IX. Oblici stów wibcch. Oblici gii lktoow dl óżch kofiguci. Wci owichi otcl. tod isch kwdtów dl dosowi owichi. Rowiąi wilowiowgo oblu wibcgo

9 Wido cił doskol cgo Gęstość gii oiiowi: u() u 8 c T h h kt u() iot Plck (9): Δ=hν (kwt oiiowi) h = - J s c = s - k = 8 - J K -

10 Wido cił doskol cgo Gęstość oiiowi c d du kt d kt d d l l l Cłkowit gi oiiowi (cłkowi cli łożi ciągłości i gii) kt d c U Ktstof dfioltow

11 Wido cił doskol cgo l... l l Plck łożł ż gi st itow w sosób iciągł sg gotc 8 kt h c h c c c

12 fkt fotolktc (-) (+) hν Z isk Wó isti (9 ok): hν = ½ v + W Pw Ld (899 ok) ) Licb wwlch lktoów oocol do tężi oiiowi ) ksl ędkość lktoów lż od cęstości oiiowi i od go tężi

13 fkt Coto λ θ λ > λ = v f = h/λ λ φ = f v = h/λ si h c v A Δλ = λ - λ

14 Wido tou wodou Δ = T i T λ = hc / Δ

15 iot d Bogli h h = g v = /s = kg /s h = - J s c = /s λ = - / = - Duli flowo-kouskul

16 Alitud wdoodobiństw Dtkto s P P Diło lktoow P Psło k Otwt d scli lub Otwt obi scli i bw do ousc s s Alitud wdoodobiństw ści od s do s P s P P W doświdciu obswu wdoodobiństw dk w oisi wisk kost skłdi litud wdoodobiństw

17 Zsd iocoości t 9 - W isbg Sfoułowi dokłd

18 Fukc flow Postult I Wsstki ifoc o ukłdi oż uskć fukci flow Ψ Kwdt odułu fukci flow Ψ st gęstością wdoodobiństw ddd Fukc flow usi bć cłkowl kwdt

19 Oto wilkości chicch Postult II Oto ołożi i ędu i ˆ ˆ Oto st okślo go diłi fukcę Oto wilkości łożo owst stąii w klsc wo wilkość chicą ędów otoi ędów ˆ Oto gii cłkowit iltoi ) ˆ( ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ) ( ) ( ) ( V V T V V V v ot ki clk

20 woluc csow fukci Postult III ˆ i t Jżli otcł i ii się w csi to ówi Schödig u ostć: Ĥ

21 Wiki oiów idlch Postult IV Jżli fukc flow Ψ st fukcą włsą oto Â Aˆ To wiki oiu oż bć tlko odowidi wtość włs. Śdi wtość wilkości chic Aˆ Aˆ dv dv Aˆ Aˆ gd Ψ st fukcą włsą oto Â gd Ψ i st fukcą włsą oto Â

22 Si cąstki Postult V Si wwęt ot ędu cąstki Si ois st swoą wsółędą (σ) il są kwdt wilkości siu i d go skłdowch s s s s = -s -s+ +s s st chktstc dl cąstki: cłkowit dl booów ołówkow dl fioów

23 Sti fukci flow Postult VI Sti dotc uowi cąstk cli wsółęd cąstki stą się wsółędi cąstki i odwoti. Dl fioów Dl booów

24 s cąstki ˆ Tˆ Vˆ ˆ d d Cąstk swobod ˆ Vˆ( ) d d d d i i d d d d ik ik ik ik ik ik ik ik ik ik k k k ik ik ik ik k ik k ik gi cąstki ousąc się w kiuku + lub -

25 s cąstki Cąstk swobod cd. ˆ d i d ik d d d d ik ik ik ik ik i i ik ik ik k ik ik ik k Fukc Ψ st fukcą włsą oto gii i oto ędu.

26 Cąstk w udl otcłu I V= II V= III V= si ˆ III II I si si si si si si si si si d d d d d d d d d d si cos si si si d i d i d d d i cos si si si d d d d d

27 Cąstk w udl otcłu si cos cos si si cos si si si d d d d d d cos si si si si si d d d Swdi sd iocoości isbg dl cąstki w udl:

28 Cąstk w udl otcłu si Fukc włs (dokłd) Fukc ób (bliżo): d d d d d d d d d 9 9 9

29 Cąstk w udl otcłu Wks fukci dokłd i fukci óbch si f f f f

30 Cąstk w udl otcłu 98 cos si si si d d d d d 9 si d d d d 8 8 d d d d d d d d d d d d d d d

31 Dwuwiow udło otcłu b V= V= V= V= V= / si

32 Dwuwiow udło otcłu b V= V= V= V= V= b k b b k k k si si St dgow: =b Wtd = si si si si

33 Ato wodou ois klsc F v c F v /. s T V. V T. s

34 Zdukow s cił uch dukow (fktw) s wokół śodk s /.999 ().999 (D)

35 Ato wodou ˆ Wsółęd śodk s: Z Y X Wsółęd wględ: c ˆ

36 Ato wodou X X X X X X X X X X X X X X X X X Tsfoc hiltoiu do wsółędch śodk s i wględch Podobi dl wsółędch Y Z : Z Y X ˆ

37 Ato wodou Z Y X ˆ Rówi Schödig o sci: ) ( ) ( ˆ ˆ Z Y X Z Y X t t uch tslc tou uch wględ ąd i lktou c = t + Z Y X Z Y X t

38 Ato wodou ˆ Rówi Schödig: Ĥ ( ) ( ) θ P Wsółęd sfc: = siθ cosφ = siθ siφ = cosθ φ < θ π φ<π

39 Ato wodou si si si Ĥ ) ( ) ( Ĥ ) R( ) ( Po sci ukłd ówń: R R l l l l si si si i l l l l ówi w wsółędch sfcch ówi: utl hootl dil

40 Ato wodou Wuki bgow guąc licb kwtow Rówi utl: Rówi hootl: =± ± ± cłkowl kwdt l= =-l-l+ +l Rówi dil: R() cłkowl kwdt = l= - gi tou wodou R R 9c

41 Ato wodou Fukc flow dl tou wodou ( ) R ( ) Y Fukc dil: l l l R R R ( ) ( ) ( ) Z Z Z Z Z Z Z R R R = 9 Ǻ = 9 - oiń Boh

42 Ato wodou lt obętości : dv = d d d = siθ d dθ dφ Cłk olici: l si d d d R d Y Rdil gęstość wdoodobiństw: R () l si d d (R*)^ (R*)^ (R*)^ Cikw: Dl l=- do d ksiu dl = *

43 Ato wodou 8 Wstwic obitlu: bió wsstkich uktów w sti któ odowid t s d wtość obitlu ε. Kotu obitlu (owichi gic obitlu): owichi is figu gotc wąt któ wtość obitlu st wsędi is co do odułu od d ł dodti wtości. Kotu gęstości wdoodobiństw: owichi is figu gotc wąt któ gęstość wdoodobiństw st wsędi is co do odułu od d ł dodti wtości ε. Dl obitlu s: Z Z Z l Z Gd ε = - wówcs: = dl tou wodou =8 dl ou + = dl ou Li +.

44 Ato wodou 9 Jkościow kotu obitli tu s d d - d d s d d

45 Ato wodou Kobic liiow obitli toowch Obitl toow i Z i Z s Z s Z s s Z s Z Z Z Z si si cos si si si cos si si Z Z i i Z Z Z i i Z i i

46 Si Doświdci St Glch Wiąk toów sb usc ol gtc Kofiguc lktoow sb Ag: s /s /s d /s d /s s = +½ St lktou α gs s = -½ β Siobitl l l s s

47 Zsd ioóżilości dkowch cąstk b cąstki - dtkto b Pwdoodobiństwo stowi cąstk óżch P = φ () φ b () P = φ () φ b () Gd cąstki dkow P = P t φ () φ b () = ± φ () φ b () Cąstki itfuą sobą

48 Zsd ioóżilości dkowch cąstk Alitud osi dkowch cąstk: Boo φ () φ b () + φ () φ b () si cłkowit Fio φ () φ b () - φ () φ b () si ołowkow Fukc flow dl fioów st tstc: Φ( ) = - Φ( ) Jżli fio uą t s st cli = to φ () φ b () - φ () φ b () Jst to tść ku Puligo. Fukc flow dl booów st stc Boo dążą do obsdi tgo sgo stu stąd dcikłość hlu

49 Ato wilolktoow s s d s d f s d f s d s s Powłoki lktoow: = KL l = sd Rguł ud: W wdku dgci obitl iżsą gię st o ksl ultiltowości

50 T widow S+ L J Ato wilolktoow S+ to ultiltowość gdi S to cłkowit si obitlu Jk wcć L J S? J = L+S L+S- L-S Ato węgl C kofiguc lktoow s s Złio owłoki dą S = l l s s L L S S +½ -½ ½ ½ +- ½ ½ ½ -½ ½ ½ ½ -½ T: P P P D S

51 Ato hlu ˆ ˆ ˆ i i i iltoi lktoow w bliżiu iskońci ciężkigo ąd Pbliżi dolktoow Siobitl=obitl*fukc_siow Atstow fukc wilolktoow i i i i i i ˆ ˆ iltoi dolktoow

52 Ato hlu Fukc siobitl= fukc st* fukc siow s s s s s s siglt o tlt s s Sti fukci st Sti fukci siow Fukc sigltow (S=) i tltow (S=)

53 Ato wilolktoow ˆ i i i i i i Wcikow ostć tstow fukci flow dl tou hlu...! Atstow fukc dl ukłdu lktoów słiąc k Puligo odstw bliżi dolktoowgo F : gi t-fock iżs gi usk w ch bliżi dolktoowgo kolci = dokłd F gi kolci

54 tod wic Jk owiąć ówi Schödig gd i st ostć dokłd fukci flow? Suk gii bliżs gii stu odstwowgo i odowidąc bliżo fukci flow. S ˆ Jżli Φ st tożs ψ to ε st ów. i i i * ˆ dv * dv c i * ˆ dv i dv * i i Jżli Φ st bliżi ψ to ε st więks od. tod kobici liiowch: ls fukci Φ suk w ostci kobici liiow fukci φ i któ w bą fukcą. iiliuąc ε wględu wsółciki c i : dl i... c i usku ukłd ówń wsółciki c i : ii c i Si dl i ci... i

55 tod wic dl cąstki w udl () c c 9 Fukc bow φ i φ są uoow t. S = i S =. Ukłd ówń wikowch: c S c S c c Wuki istii owiąń ukłdu ówń liiowch doodch: S S S S S S S olic fukci Φ(): * S c c c c d c c d c d c d c c d d

56 tod wic dl cąstki w udl () c c c S S c S S S S S S S S S S S S S c c cc S c c S Dl kżd wco gii ε lub ε owiąu ukłd ówń wsółciki c i c.

57 tod wic dl cąstki w udl () Oblici cłk w ówich: 8 * 9 d d S S S 9 * d d d d d 9 d d d d

58 tod wic dl cąstki w udl () Oblici cłk w ówich: 9 S d d d d d d 9 Cłki gtc wż w dostkch c c Ukłd ówń wikowch: c ( / c /) ( ) 9* ** 9 8 Rowiąi: ** * / 8* / 988*(8/ ) *(8/ ) 8 / * * 988

59 tod wic dl cąstki w udl () Oblici wsółcików kobici liiow: 9899 c c c c c c 9899 * 9899** / c *** c c cc S c c S / Dokłd wtość dl cąstki w udl [w dostkch ] 9 89

60 tod wic dl cąstki w udl () Wks fukci: si f f f+f Fukc si() i kobic liiow fukci φ i φ okwą się w skli suku