Wstęp do astrofizyki I

Transkrypt

1 Wstęp do astrofizyki I Wykład 2 Tomasz Kwiatkowski Uniwersytet im. Adama Mickiewicza w Poznaniu Wydział Fizyki Instytut Obserwatorium Astronomiczne Tomasz Kwiatkowski, shortinst Wstęp do astrofizyki I, Wykład 2 1/20 Plan wykładu Promieniowanie ciała doskonale czarnego Związek temperatury ciała z barwą Prawo przesunięć Wiena Prawo Stefana-Boltzmanna Słońce jako ciało doskonale czarne Równanie Plancka Kąt bryłowy Monochromatyczna moc promieniowania Monochromatyczny strumień promieniowania Jasności widome gwiazd Jasność bolometryczna Wykres kolor-kolor Tomasz Kwiatkowski, shortinst Wstęp do astrofizyki I, Wykład 2 2/20

2 Parę słów o pomieszaniu pojęć Ze względów historycznych w różnych naukach badających światło (fizyka, astronomia, meteorologia) pod nazwą strumień promieniowania rozumie się co innego Dla fizyka to moc promieniowania, przechodzącego przez daną powierzchnię, wyrażana w [W] Dla astronoma to moc promieniowania przechodzącego przez powierzchnię, podzielona przez pole tej powierzchni [W/m 2 ] Dla zatwardziałego astrofizyka-teoretyka to moc promieniowania przechodzącego przez powierzchnię, podzielona przez pole tej powierzchni i dodatkowo podzielona przez π [W/m 2 ] My będziemy stosować wersję drugą Tomasz Kwiatkowski, shortinst Wstęp do astrofizyki I, Wykład 2 3/20 Związek temperatury ciała z barwą Betelgeza (T e = 3400 K), Rigel (T e = K) Tomasz Kwiatkowski, shortinst Wstęp do astrofizyki I, Wykład 2 4/20

3 Ciało doskonale czarne Ciało doskonale czarne (CDC) pochłania całą energię świetlną, która na nie pada i wypromieniowuje ją w widmie ciągłym Planety i gwiazdy w pierwszym przybliżeniu są CDC Rozkład energii w widmie CDC Rozkład ciągły (bez przerw) Występuje maksimum na λ max Im wyższa temperatura T, tym mniejsza λ max Im wyższa T, tym więcej energii emitowane na wszystkich λ (pole pod krzywą) Tomasz Kwiatkowski, shortinst Wstęp do astrofizyki I, Wykład 2 5/20 Prawo przesunięć Wiena Prawo przesunięć Wiena (obowiązuje dla CDC): λ max T = m K Betelgeza: temp. powierzchni T = 3400 K, maksimum energii emituje na fali λ max = m K 3400 K = m = 8530 Å Rigel: temp. powierzchni T = K, maksimum energii emituje na fali λ max = m K K = m = 2870 Å Tomasz Kwiatkowski, shortinst Wstęp do astrofizyki I, Wykład 2 6/20

4 Prawo Stefana-Boltzmanna (Stefan to nazwisko!) Josef Stefan i Ludwig Boltzmann stwierdzili, że CDC o powierzchni A i temperaturze T wypromieniowuje moc L równą: L = AσT 4, gdzie: σ = W m 2 K 4 Pole powierzchni sferycznej gwiazdy o promieniu R, A = 4πR 2 i prawo Stefana-Boltzmanna przyjmuje postać: L = 4πR 2 σt 4. (1) Temperatura występująca w równaniu (1) nazywa się temperatura efektywna T e powierzchni gwiazdy Strumień promieniowania na powierzchni gwiazdy F = L/4πR 2, stąd: F = σt 4 e (2) Tomasz Kwiatkowski, shortinst Wstęp do astrofizyki I, Wykład 2 7/20 Słońce jako ciało doskonale czarne Moc promieniowania Słońca L = W Promień Słońca R = m Temperatura efektywna fotosfery: ( ) 1/4 L T e = 4πR 2 = 5770 K σ Z prawa Wiena, maks. energii Słońce wypromieniowuje na fali: λ max = m K 5770 K = m = 5030 Å Zaokrąglając: , mamy: λ max T = (5000 Å)(5800 K) Tomasz Kwiatkowski, shortinst Wstęp do astrofizyki I, Wykład 2 8/20

5 Porównanie widma Słońca i ciała doskonale czarnego Tomasz Kwiatkowski, shortinst Wstęp do astrofizyki I, Wykład 2 9/20 Promieniowanie termiczne Zero bezwzględne to temp. T = 0 K = 273 C Wszystkie ciała o temp. powyżej zera bezwzględnego świecą Człowiek o temp. 36 C świeci w dalekiej podczerwieni (λ max 10 µm); w zakresie widzialnym jest widoczny, gdyż odbija światło; podobnie planety Chłodny gaz w kosmosie świeci w zakresie mikrofalowym i radiowym Bardzo gorący gaz świeci w zakresie UV, X i γ Tomasz Kwiatkowski, shortinst Wstęp do astrofizyki I, Wykład 2 10/20

6 Równanie Plancka Max Planck podał empiryczny wzór, opisujący widmo CDC: B λ (T) = a/λ5 e b/λt 1, (3) gdzie B λ to moc wypromieniowywana w temp. T z jednostki powierzchni na fali λ, a a, b to stałe By wyznaczyć stałe, Planck założył, że światło składa się ze skończonej ilości fotonów o energii hν lub hc/λ, gdzie c jest prędkością światła w próżni Przy tym założeniu równanie (3) przybiera postać: B λ (T) = 2hc2 /λ 5 e hc/λkt 1, (4) gdzie k = J K 1 to stałą Boltzmanna, a h = J s to stała Plancka Tomasz Kwiatkowski, shortinst Wstęp do astrofizyki I, Wykład 2 11/20 Kąt bryłowy Kąt bryłowy: Ω = A/r 2, jednostką jest steradian [sr] dω = da/r 2 Tomasz Kwiatkowski, shortinst Wstęp do astrofizyki I, Wykład 2 12/20

7 W układzie współrzędnych sferycznych φ, θ mamy: dω = sin θdθdφ Tomasz Kwiatkowski, shortinst Wstęp do astrofizyki I, Wykład 2 13/20 Ilość energii na jednostkę czasu dl, wypromieniowywana przez CDC prostopadle z powierzchni da na falach od λ do dλ w kąt bryłowy dω wynosi: B λ dλdadω (5) Jeśli kierunek świecenia jest nachylony o θ do normalnej do powierzchni da, wówczas: B λ dλda cos θdω, (6) jednak więc dω = sin θdθdφ, (7) B λ dλda cos θ sin θdθdφ, (8) Tomasz Kwiatkowski, shortinst Wstęp do astrofizyki I, Wykład 2 14/20

8 Monochromatyczna moc promieniowania L λ Monochromatyczna moc promieniowania to ilość energii, wypromieniowywana w ciągu sekundy na fali od λ do λ + dλ Sferyczna gwiazda o promieniu R i temp. powierzchni T wysyła w jednostce czasu na fali λ energię: L λ dλ = 2π φ=0 π/2 θ=0 A B λ dλda cos θ sin θdθdφ. (9) Całka po sferze daje w wyniku π, całka po powierzchni daje powierzchnie kuli A = 4πR 2, zatem: L λ dλ = 4π 2 R 2 B λ dλ (10) Tomasz Kwiatkowski, shortinst Wstęp do astrofizyki I, Wykład 2 15/20 Monochromatyczny strumień promieniowania F λ Monochromatyczny strumień promieniowania gwiazdy F λ, mierzony w odległości r od gwiazdy, wynosi: F λ = L ( ) λ R 2 4π r 2 = π B λ, r a po podstawieniu wzoru Plancka za B λ : F λ = 2π h c2 /λ 5 e hc/λkt 1 ( R r ) 2 (11) F λ dλ to ilość energii na falach od λ do λ + dλ, która pada w ciągu sekundy na metr kwadratowy powierzchni, znajdującej się w odległości r od gwiazdy Na drodze od gwiazdy do obserwatora część światła ulega pochłonięciu lub rozproszeniu w materii międzygwiazdowej (ekstynkcja międzygwiazdowa) oraz w atmosferze ziemskiej (ekstynkcja atmosferyczna). Tomasz Kwiatkowski, shortinst Wstęp do astrofizyki I, Wykład 2 16/20

9 Jasność bolometryczna Jasność bolometryczna to jasność w magnitudo, mierzona w całym zakresie długości fali (od λ = 0 do λ = ) Można stosować bolometryczną jasność widomą, m bol i bolometryczną jasność absolutną M bol W praktyce pomiarów dokonuje się w filtrach, np U, B, V (wykres pokazuje funkcje czułości f (λ) dla filtrów) Różnica między jasnością bolometryczna gwiazdy m bol i jej jasnością widomą w filtrze V to poprawka bolometryczna BC: BC = m bol V (12) Tomasz Kwiatkowski, shortinst Wstęp do astrofizyki I, Wykład 2 17/20 Jasność widoma a strumień Związek między jasnością widomą i strumieniem: ( ) V = 2.5 log F λ S V (λ) dλ + C V, (13) 0 gdzie S V(λ) to funkcja czułości filtra V, a C V to pewna stała Podobne równania można napisać dla jasności widomych B i U Stałe C U, C B, C V dobiera się tak, by gwiazda Vega miała jasność widomą w filtrach U, B, V równą zeru Dzięki temu mierzone jasności widome odpowiadają w przybliżeniu jasnościom historycznym z katalogu Hipparcha Tomasz Kwiatkowski, shortinst Wstęp do astrofizyki I, Wykład 2 18/20

10 Wskaźnik barwy Jeśli U, B, V to jasności widome gwiazd w filtrach U,B,V, to jej wskaźniki barwy są równe: U B i B V Wskaźnik barwy B V można wyliczyć z wzoru: ( ) Fλ S B dλ B V = 2.5 log + C B V (14) Fλ S V dλ gdzie: C B V = C B C V W podobny sposób można otrzymać U B Wskaźnik barwy nie zależy od promienia gwiazdy, ani od jej odległości od obserwatora, a tylko od temperatury gwiazdy Tomasz Kwiatkowski, shortinst Wstęp do astrofizyki I, Wykład 2 19/20 Wykres kolor-kolor Wykres kolor-kolor pokazuje związek między wskaźnikami barwy U B i B V dla gwiazd Gdyby gwiazdy zachowywały się dokładnie jak CDC, wykres byłby linią prostą Dla gwiazd ciągu głównego (ok. 90% wszystkich gwiazd), wykres jest nierówną krzywą Tomasz Kwiatkowski, shortinst Wstęp do astrofizyki I, Wykład 2 20/20