Sławomir Dorosiewicz, Insyu Transporu Samochodowego KONIUNKTURA W CIĘŻAROWYM TRANSPORCIE SAMOCHODOWYM San w 2011r. i prognoza W arykule podsumowano wyniki badań koniunkury w ransporcie samochodowym w kolejnych kwarałach 2011r. Sformułowano prognozy podsawowych wskaźników na kolejne 2 laa. BUSINESS SITUATION IN THE ROAD TRANSPORT. Condiion for 2011 and he forecas This paper summarizes he resuls of analysis of business aciviy in road ranspor in 2011. I also includes he forecass of some business aciviy indicaors.
Transpor Samochodowy 3-2012 1. Wprowadzenie. Charakerysyki koniunkury w ransporcie Jednym z isonych kierunków badań prowadzonych w Zakładzie Badań Ekonomicznych (ZBE) Insyuu Transporu Samochodowego są badania koniunkury w ciężarowym ransporcie samochodowym. Sysemayczne, cokwaralne badania prowadzone są od I kwarału 1997 r. W laach 1996-1998, 1999-2001 oraz 2004-2006 prowadzone były one w ramach projeków finansowych przez ówczesny Komie Badań Naukowych, w pozosałych laach finansowane były ze środków własnych Insyuu. Sysemayczne badanie koniunkury w ransporcie samochodowym poprzedzone były szeregami prac niejako przygoowujących ich uruchomienie, wykonanych w laach 1996-97, akich jak np.: Koniunkura gospodarcza w ransporcie samochodowym-meody badań, ocena akualnej syuacji i perspekyw (współauor T. Dorosiewicz, Przegląd Komunikacyjny, nr 9, 1997, sr. 16-21), Koniunkura gospodarcza w ransporcie samochodowym. Meody badań, ocena akualnej syuacji. Praca zbiorowa p.: Sraegie zmian srukuralnych w krajowym ransporcie samochodowym, sr. 98-109. Uniwersye Szczeciński, PTE O. Szczecin, 1997r.). Do chwili obecnej zrealizowano, pomimo wielu rudności z pozyskiwaniem dobrowolnych odpowiedzi ankieowanych respondenów (na wysyłanych każdorazowo 1300-1500 ankie odpowiedzi udziela ok. 25% respondenów) już 61 kwaralnych badań koniunkury w ciężarowym ransporcie samochodowym. Niniejszy arykuł prezenuje wyniki przedmioowym badań z osaniego pełnego roku kalendarzowego, j. 2011. 2. Syneyczna ocena koniunkury w ciężarowym ransporcie samochodowym w 2011 roku Ocena a obejmuje informacje o kszałowaniu się wskaźników: koniunkury, kondycji ekonomicznej i zdolności przewozowej badanych firm ransporowych. Szereg czasowy wskaźnika koniunkury w międzynarodowym ransporcie samochodowym nie jes zby długi, dlaego zrezygnowano z formułowania prognoz w ym zakresie. Doychczasowe warości ych wskaźników pokazano na rys. 1. Rys. 1. Wykresy wskaźników koniunkury w ransporcie w okresie 1997(1)-2011(4) Fig. 1. Graphs of he business siuaion indicaors in ranspor, for he period 1997 (1) -2011(4) 8
Koniunkura 2.1. Wskaźnik koniunkury w ransporcie samochodowym Warość ego wskaźnika w kolejnych kwarałach 2011r. wyniosła kolejno -16.2, -5.6, -6.4 oraz -29.8 (średnia warość ego wskaźnika w osanich 4 kwarałach jes więc mniejsza niż a obliczona dla całej hisorii badań: średnia dla okresu 1997-2011 wynosi -12.9). Ujemne warości wskazują na wysępowanie endencji spadkowych w ilości przewożonych ładunków i prognozach na przyszłość. Wciąż daje znać o sobie kryzys gospodarczy osanich la. Nasąpiło nieznaczne pogorszenie w sosunku do wyników z roku 2010, syuacja jes jednak lepsza niż w okresie 2008-2009, choć znacząco gorsza niż w okresie bezpośrednio poprzedzającym osani kryzys. W osanich 4 kwarałach sosunkowo najlepszą średnią warość wskaźnika koniunkury noujemy w regionie południowym, najniższą - w regionie zachodnim. Uwagi e odnoszą się do niemal wszyskich badanych grup przedsiębiorsw ransporowych. Odpowiedzi uzyskane z przedsiębiorsw wykonujących przewozy międzynarodowe wykazują większy poziom opymizmu niż ich odpowiedniki na rynku przewozów krajowych. W 2011r. warość wskaźnika koniunkury w ransporcie międzynarodowym sysemaycznie malała do poziomu poniżej średniej z osanich rzech la. W osanich 4 kwarałach sosunkowo najlepszą średnią warość wskaźnika koniunkury w ransporcie międzynarodowym noujemy w regionie nadmorskim, najniższą warością wskaźnika koniunkury charakeryzuje się region wschodni. Oczywisa przyczyna wynika z położenia geograficznego i związanych z ym urudnień w prowadzeniu przewozów międzynarodowych - w szczególności rudnościami na granicy wschodniej. 2.2. Wskaźnik kondycji ekonomicznej przedsiębiorsw ransporu samochodowego Wskaźnik en w kolejnych kwarałach 2011 roku był równy kolejno -29.5, -19.4, -18.4 oraz -29.8. Nieco opymizmu przyniosły wyniki osiągnięe w połowie roku, ale średnia warość ego wskaźnika z 2011r. jes mniejsza od średniej wieloleniej. Jednak syuacja jes znacznie lepsza w porównaniu z ą z 2009r. i pod względem warości wskaźnika jes podobna do ej z przełomu la 1998/99, kiedy polskim przewoźnikom dawał się odczuć wspomniany kryzys w Rosji i innych krajach WNP. Podobne endencje obserwujemy we wszyskich grupach przedsiębiorsw ransporowych; większa niż poprzednio liczba respondenów informuje o czasowym lub całkowiym zaprzesaniu działalności przewozowej. W osanich 4 kwarałach sosunkowo najlepszą średnią warość wskaźnika kondycji ekonomicznej noujemy w regionie południowym, podobnie jak w 2010r. najniższą warością wskaźnika koniunkury charakeryzuje się region środkowy. 2.3. Wskaźnik zdolności przewozowej przedsiębiorsw ransporu samochodowego Warość ego wskaźnika w kwarałach 2011 roku wynosiła kolejno -2.0, +6.6, +4.8, oraz -0.6. Mała jes szansa na znaczącą poprawę zdolności przewozowej, bowiem mniej więcej w połowie badanych firm nie dokonano jakichkolwiek zakupów środków ransporowych w ubiegłym roku i nie przewiduje akich inwesycji w najbliższym czasie. Zdaniem niekórych respondenów wzrosła inensywność wykorzysania samochodów. Niesey, brakuje informacji, czy wzros en był rezulaem wydłużenia czasu pracy samochodów, czy eż powiększenia zdolności przewozowej środków ransporowych (mierzonej ilością przewożonego ładunku przez 1 samochód w kwarale). Najlepszą średnią warość wskaźnika noujemy w regionie południowym, najniższą charakeryzuje się region zachodni. 9
Transpor Samochodowy 3-2012 2.4. Bariery urudniające sprawność działania przedsiębiorsw ransporu samochodowego Przyczyny niezby budujących wyników badań koniunkury są różnorodne. Wynikają w dużej części z isnienia różnorodnych czynników i zdarzeń ograniczających efekywne funkcjonowanie przedsiębiorsw ransporowych. Do akich podsawowych barier respondenci zaliczali: - Wysokie koszy prowadzenia działalności przewozowej. Barierę ę wskazało w kolejnych kwarałach 2011roku średnio 81.2% badanych. - Zby mały popy na usługi przewozowe wskazany w ponad 35% ankie. - Brak dosaecznej liczby pracowników, ponad 20% odpowiedzi. - Trudności w uzyskaniu kredyów obroowych i inwesycyjnych. Warunki przyznawania akich kredyów, w szczególności wymagania doyczące zabezpieczenia i spłay, są szczególnie w osanich kwarałach bardzo rygorysyczne. Obecnie barierę ę wskazało blisko 15% respondenów. - Inne bariery, przede wszyskim dużą konkurencję pomiędzy przewoźnikami zarówno krajowymi jak i z firmami zagranicznymi. Konkurencja częso nie jes uczciwa, gdyż drobni przewoźnicy usalają ceny za przewóz nie uwzględniając pewnych składników koszu na przykład amoryzacji. Barierę ę wskazywano średnio w blisko 21% odpowiedzi. 3. Prognozy wskaźników charakeryzujących poziom koniunkury w ransporcie Rolą prognozy jes dosarczenie w miarę obiekywnych, możliwie wiarygodnych i wyczerpująco uzasadnionych informacji odnośnie spodziewanego przebiegu danego zjawiska w przyszłości. Prognoza może być wynikiem jednego modelu lub procedury, bądź większej ich liczby. Ta druga syuacja jes korzysniejsza - doświadczenia prakyczne pokazują, że prognozy będące wynikiem zasosowania pojedynczych modeli lub procedur (zwane prognozami indywidualnymi), zwykle nie są ak dokładne jak, konsruowane na podsawie większej ich liczby, prognozy mieszane (inaczej łączone). W najprosszej wersji proces konsrukcji ych osanich polega na uśrednieniu wyników prognoz indywidualnych. Częso zmniejsza o wielkość błędu ak, iż może być on mniejszy od błędów wszyskich prognoz indywidualnych. Nie jes o, niesey, obowiązującą w każdym przypadku regułą, jedynie powierdzoną wieloma obserwacjami prawidłowością. Konsaacja aka nie wydaje się zaskakująca - każdy z modeli uwzględnia w innym sopniu różne aspeky badanego zjawiska, zaś proces łączenia prognoz pozwala wypracować coś w rodzaju kompromisowego oczekiwania odnośnie przyszłego przebiegu wspomnianego zjawiska. Nawe najprossza meoda łączenia prognoz, jaką jes wyznaczenie średniej z indywidualnych prognoz, może prowadzić do isonego zwiększenia rafności. Pierwszym arykułem opisującym łączenie prognoz był arykuł Baesa i Grangera [1]. Od czasu powsania ego arykułu i powsałych po nim prac Reida, Dickinsona i Bunna, Nelsona i Coopera oraz innych badaczy, konsruowane są nie ylko nowe meody łączenia prognoz, przybywa eż prac na ema efekywności ych meod, uwzględniających sale powiększającą się rodzinę narzędzi służących modelowaniu ekonomerycznemu. Do chwili obecnej rwa zapocząkowany wedy proces poszukiwania coraz bardziej wysublimowanych meod łączenia prognoz, kóre charakeryzowałyby się nie ylko możliwie małą wielkością błędu 10
Koniunkura prognozy ex ane, ale akże byłyby bardziej sabilne, a ym samym mniej wrażliwe na błędy w specyfikacji modeli leżących u podsaw ych prognoz. Prezenowane w dalszej części wyniki mogą sanowić drobny przyczynek do wspomnianych badań. Przyoczone zosały wyniki badań efekywności prognozowania wskaźnika koniunkury w ransporcie. Prognozy indywidualne zosały uzyskane na podsawie wybranych modeli szeregów czasowych (modele ETS, SARIMA, SETAR) czy procedur prognosycznych (sieci neuronowe). 3.1. Prognozy indywidualne Modele klasy ETS (Error, Trend, Seasonal, [3]) sanowią całą klasę modeli szeregów czasowych różniących się szczegółami konsrukcji, ale zawsze bazujących na dekompozycji szeregu na rend oraz wahania sezonowe i przypadkowe. Podsawowe deerminany ich srukury, o sposób uwzględnienia rendu, wahań sezonowych i resz (można o uczynić w sposób addyywny lub muliplikaywny, uwzględniając ewenualnie dodakowo efek łumienia ych wahań). Szczególnym przypadkiem ych modeli są znane modele Hola- Winersa. Klasa zinegrowanych modeli auoregresji i średniej ruchomej z sezonowością (SARIMA) sanowią sosunkowo dobrze zbadaną [2,3,7,11] i dość pojemną z prakycznego punku widzenia klasę modeli. Meodologia ich sosowania w modelowaniu dynamiki procesów gospodarczych (i nie ylko) doczekała się w dużym już sopniu sandaryzacji. Modele SARIMAX są rozwinięciem modelu SARIMA i uwzględniają zmienne egzogeniczne. W niniejszej analizie była o zmienna zero-jedynkowa równa 1 począwszy od okresu 2008 (1). Zmienna a wyznacza osani zidenyfikowany momen zmiany srukuralnej szeregu wskaźnika koniunkury. Modele LSTAR oraz SETAR [10] sanowią klasę modeli nieliniowych łączącą modele auoregresyjne i mechanizm przełączania. W zależności od ego, czy warość pewnej zmiennej (dalej rozważano bieżącą lub opóźnioną warość wskaźnika WKT ) jes większa lub mniejsza od esymowanej warości progowej, przyszła warość wskaźnika koniunkury jes wyznaczona za pomocą różnych modeli auoregresyjnych. Osobną prognozę indywidualną wskaźników koniunkury worzą wyniki uzyskane z zasosowania sieci neuronowej (dokładniej percepronu o 2 warswach ukryych). 3.2. Prognozy łączone W niniejszej pracy ograniczono się do liniowych meod łączenia prognoz, gdy prognoza łączona jes kombinacją liniową prognoz indywidualnych: gdzie y 1,,..., yˆ k, y ˆ k i 1 w yˆ i ˆ są prognozami indywidualnymi na okres, k - braną pod uwagę liczbą ych prognoz. Najprosszą meodą łączenia prognoz jes meoda średniej prosej, gdy warości wszyskich wag są jednakowe. Tym samym przy wyznaczaniu prognozy łączonej ą meodą nie jes uwzględniana ani dokładność poszczególnych prognoz, ani zależności pomiędzy nimi; każda z prognoz indywidualnych jes rakowana niejako na równi z innymi. Nauralną modyfikację sanowi meoda, w kórej wagi kolejnych prognoz indywidualnych zależą od ich udziału w łącznym błędzie prognozy, czyli i,, w i a k j 1 b j / b, średniego absolunego błędu względnego lub średniego błędu absolunego prognozy indywidualnej, zaś i 11
Transpor Samochodowy 3-2012 a jes normującą wagi sałą. Trzecią użyą dalej meodą łączenia prognoz sanowi zaproponowana przez Grangera i Ramanahana procedura, w kórej wagi wyznaczane są przy użyciu klasycznej meody najmniejszych kwadraów - są one paramerami równania regresji, w kórym zmienną objaśnianą jes fakyczna warość szeregu czasowego, zmiennymi objaśniającymi indywidualne prognozy. Ważną cechą ej meody jes fak, iż suma wag nie musi być równa 1, co pozwala częso na znaczącą redukcję błędu prognozy. Jako miarę jakości prognoz przyjęo średni absoluny błąd prognozy (mean absolue error, MAE) - dla prognoz obejmujących okres T o długości jes on równy MAE y yˆ / T. T 3.3. Wyniki Dane obejmują okres 60 kwarałów, konkrenie 1997(1)-2011(4). Prognozy indywidualne wyznaczane były za pomocą modeli: SARIMA, SARIMAX (dla różnych zesawów zmiennych egzogenicznych), ETS, nieliniowe modele SETAR, LSTAR oraz sieci neuronowej NNe. Na ej podsawie wyznaczane były dodakowo rzy prognozy łączone zgodnie z opisaną meodologią. Tablica 1 Różne wariany modeli prognosycznych dla wskaźnika koniunkury w ransporcie. W kolumnach "prognozy indywidualne" podane są informacje czy dana prognoza indywidualna była (1), czy nie była (0) uwzględniana w konsrukcji prognozy łączonej. Kolejna kolumna ("min MAE") podaje minimalną warość błędu ex pos prognozy uzyskaną dla danego warianu. Osania kolumna podaje informację, kóra z meod prognozowania (SARIMA, SARIMAX,...,Łączona 1, Łączona2, Łączona 3) obarczona jes minimalnym błędem MAE Table 1 Differen varians of he forecasing models for he business siuaion indicaor in ranspor. The columns marked individual forecass show forecass abou wheher an individual forecas was (1) or no (0) included in he consrucion of he combined forecas. The nex column ("min MAE") gives he minimum value of he ex pos forecas error obained for a given varian. The las column gives he informaion on which of he forecasing mehods (SARIMA, SARIMAX,..., Combined 1, Combined 2, Combined 3) is subjec o a minimum error (MAE) Warian Prognozy indywidualne SARIMA SARIMAX ETS SETAR LSTAR 12 NNe min MAE Rodzaj prognozy o min. MAE 1 1 1 1 1 1 1 6.15 Łączona 3 2 1 1 1 0 0 1 5.45 Łączona 1 3 1 1 1 0 0 0 4.88 Łączona 1 4 1 0 1 0 0 0 3.28 Łączona 1 5 0 1 1 0 0 0 9.14 Łączona 3 6 1 1 1 1 1 0 5.87 Łączona 1 7 1 1 1 1 0 0 5.87 Łączona 1 8 1 1 1 0 1 0 4.88 Łączona 1 9 1 1 0 0 0 1 4.78 Łączona 1 10 1 0 0 0 0 1 5.09 Łączona 2 11 0 1 0 0 0 1 8.29 Łączona 1 12 1 1 0 0 0 0 5.61 Łączona 2
Warian Prognozy indywidualne Koniunkura SARIMA SARIMAX ETS SETAR LSTAR NNe min MAE Rodzaj prognozy o min. MAE 13 1 1 0 1 1 1 7.27 Łączona 1 14 1 1 0 1 0 1 6.16 Łączona 1 15 1 1 0 0 1 1 6.83 Łączona 1 16 1 1 0 1 1 0 5.22 Łączona 1 17 1 1 0 1 0 0 5.22 Łączona 1 18 1 1 0 0 1 0 5.61 Łączona 2 19 1 0 0 1 0 0 7.00 Łączona 2 Modele szacowane były na podsawie danych z okresu 1997(1)-2009(4), ym samym okresem weryfikacji dokładności prognoz ex pos był okres 2010(1)-2011(4). Miernikiem jakości prognoz była wielkość błędu MAE. Niekóre wyniki obliczeń (wykonanych za pomocą pakieu R) dla wskaźnika WKT zebrano w ablicy 1. Tablica 2 Punkowe prognozy wskaźnika: koniunkury w ransporcie, kondycji ekonomicznej i zdolności przewozowej przedsiębiorsw ransporowych. W przypadku wskaźników WKT, ZP prognozy e są zbliżone do prognoz wykonanych echniką TRAMO/SEATS (por. [6]). Procedura a dla kolejnych kwarałów okresu 2012(1)-2013(4) daje dla wskaźnika WKT wynik -30.0, -18.3, -14.9, -31.3, - 31.6, -19.9, -16.5, -32.8, naomias dla wskaźnika ZP- kolejno: -1.5, +1.5, +1.9, -1.4, -2.4, +0.7, +1.0, -2.3. Dla wskaźnika KE prognozy są isonie niższe: -36.8, -29.0, -24.6, -32.4, -38.9, -31.2, - 26.7 oraz -34.6. Błędy prognoz są jednak znacząco duże, co w konsekwencji prowadzi do szerokich pasm ufności dla prognozowanych wielkości. Table 2 Spo rae forecass of he business siuaion in ranspor, economic condiion and capaciy of he ranspor enerprises, indicaors. In he case of he WKT, ZP indicaors he forecass are similar o predicions made using TRAMO / SEATS echnique (see [6]). This procedure for he subsequen quarers of he period 2012 (1) -2013 (4) gives for WKT indicaor, he score -30.0, -18.3, -14.9, - 31.3, -31.6, -19.9, -16.5, -32.8, while for he ZP- indicaor : -1.5, 1.5, 1.9, -1.4, -2.4, 0.7, 1.0, -2.3. For he KE indicaor he forecass are significanly lower: -36.8, -29.0, -24.6, -32.4, -38.9, -31.2, - 26.7 and -34.6. However, forecas errors are significanly large, which leads o wide confidence bands for he prediced magniudes. Wskaźnik Kwarał, rok WKT KE ZP I, 2012-29.8-19.6 0.0 II, 2012-18.1-11.2 0.1 III, 2012-14.1-3.6 0.1 IV, 2012-29.0-9.0 0.0 I, 2013-27.8-10.3 0.0 II, 2013-14.5-2.2 0.1 III, 2013-9.9 2.7 0.1 IV, 2013-25.0-3.5 0.0 Przeprowadzone badania pozwalają na osrożne sformułowanie nasępujących obserwacji: 13
Transpor Samochodowy 3-2012 Prognozy mieszane w znaczący sposób poprawiają dokładność prognozowania. W wielu przypadkach o właśnie e rodzaje prognoz charakeryzują się najmniejszym błędem. W wielu innych syuacjach błędy prognoz mieszanych nie są znacząco wyższe od minimalnych. W przypadku wskaźnika WKT najmniejszymi błędami ex pos charakeryzują się zwykle prognozy łączone wyznaczone według meody 1 (średnia arymeyczna prognoz cząskowych), w przypadku dwóch pozosałych wskaźników (KE,ZP) znaczącą przewagę mają prognozy łączone wyznaczone zgodnie z procedurą 3 (Grangera i Ramanahana). Uwzględnienie większej liczby modeli - w konsekwencji prognoz prosych - nie wpływa zasadniczo na poprawę jakości prognoz. Wprowadzenie większej liczby zmiennych egzogenicznych nie poprawia jakości prognoz modelu SARIMAX, a częso znacząco ją pogarsza. Konsekwencją ego jes zmniejszenie dokładności prognoz mieszanych. W przypadku, gdy okres badania jakości prognoz ex pos obejmuje czas kryzysu i owarzyszących mu gwałownych zmian charakerysyk gospodarki, w ym wskaźników koniunkury, modele mające charaker adapacyjny (ETS, Hola-Winersa, sacjonarne modele SARIMA, NNe) nie poprawiają znacząco jakości prognoz mieszanych. Wspomniane modele akże nie generują dobrych prognoz. Wnioski e i poczynione obserwacje pozwoliły na wyznaczenie prognoz punkowych dla wszyskich wskaźników na kolejne dwa laa. Wyniki podane są w Tablicy 2. Wydaje się, iż ranspor samochodowy w laach 2010-2011 zaczął wychodzić ze sanu, kóry można byłoby określić niemalże mianem zapaści, a kóry miał miejsce w rezulacie świaowego kryzysu gospodarczego. Można odzyskać nieco wiary, że o co najgorsze mamy już za sobą. Wrażenie o uwierdzają wyliczone prognozy, choć w gruncie rzeczy nie są one zby pomyślne. Jes o wciąż nauralne pokłosie kryzysu oraz związanych z nim i nieprzemijających (przynajmniej na razie) obaw co do przyszłych perspekyw rozwojowych ransporu. W kolejnych dwu laach (2012 i 2013) nie należy spodziewać się gwałownych zmian (w dół, ani - niesey - w górę) wskaźnika koniunkury, kóre można byłoby nazwać srukuralnymi. Dominować raczej będą wahania sezonowe, długookresowy rend będzie sały lub lekko spadkowy. Prognozowane warości wskaźnika koniunkury dla począkowych i końcowych kwarałów mają warości mniejsze od odpowiednich średnich dla ych kwarałów z doychczasowego okresu badań koniunkury (od 1997r.). Nieco lepiej prezenują się prognozy dla kwarałów "środkowych" (II, III). Podobne endencje można zaobserwować konsruując analogiczne prognozy dla wyników odpowiedzi na poszczególne pyania ankiey badawczej. LITERATURA: [1] Baes J.M., Granger C.W.J., The combinaion of forecass, Operaional Research Quarerly, 20, 1969, pp. 451-468. [2] Box, G.E.P, Jenkins, G.M. Time Series Analysis: Forecasing and Conrol. Holden-Day, San Francisco, 1976. [3] Brockwell P.J., Davis R.A. Inroducion o Time Series and Forecasing. Springer, New York, Berlin, Heidelberg. 14
Koniunkura [4] Dorosiewicz, S. Koniunkura w ransporcie. Badania i analiza wyników. Insyu Transporu Samochodowego. Warszawa 2006r. [5] Dorosiewicz, S., Dorosiewicz, T., Balke, I. Biuleyny Koniunkura w ransporcie, Wyd. ITS, kolejne kwarały, 1997-2011. [6] Gomez, V., Maravall, A. Seasonal Adjusmen and Signal Exracion in Economic Time Series, in: A Course in Advanced Time Series Analysis, Pena, D., Tiao, G., and Tsay, R. (eds.). Wiley and Sons, New York, 2001, pp. 202-246. [7] Hamilon, J.D. Time Series Analysis. Princeon Universiy Press, Princeon, New Jersey, 1994. [8] Pawłowski, Z. Prognozy ekonomeryczne. PWN, Warszawa 1973r. [9] Theil, H. Applied Economic Forecasing. Norh-Holland, Amserdam, 1996. [10] Tong, H. Non-Linear Time Series: A Dynamical Sysems Approach. Oxford: Oxford Universiy Press, 1990. [11] Welfe, A. Ekonomeria, meody i ich zasosowanie. PWE, Warszawa 1995. 15