WYKORZYSTANIE TEORII CHAOSU ZDETERMINOWANEGO W PROGNOZOWANIU KROKOWYM ROCZNEGO ZUŻYCIA ENERGII ELEKTRYCZNEJ PRZEZ ODBIORCÓW WIEJSKICH

Transkrypt

1 INFRASTRUKTURA I EKOLOGIA TERENÓW WIEJSKICH Nr 2/2005, POLSKA AKADEMIA NAUK, Oddział w Krakowie, s Komisja Technicznej Infrasrukury Wsi Małgorzaa Trojanowska WYKORZYSTANIE TEORII CHAOSU ZDETERMINOWANEGO W PROGNOZOWANIU KROKOWYM ROCZNEGO ZUŻYCIA ENERGII ELEKTRYCZNEJ PRZEZ ODBIORCÓW WIEJSKICH Sreszczenie W pracy przedsawiono wyniki prognoz krokowych rocznego zużycia energii elekrycznej wyznaczonych z wykorzysaniem modeli wywodzących się z eorii chaosu zdeerminowanego, j. modelu oparego na wymiarze frakalnym, modelu logisycznego według Prigogine a oraz modelu krzyżowania heurysycznego. Prognozy doyczyły odbiorców wiejskich, a wyznaczono je dla erenów znajdujących się w obszarze obsługi energeycznej czerech przedsiębiorsw rudniących się dysrybucją energii elekrycznej. Ocenę jakości prognoz przeprowadzono, wykorzysując absolune błędy prognoz wygasłych. Warości błędów prognoz wygasłych wyznaczonych na podsawie modeli wywodzących się z eorii chaosu zdeerminowanego wyniosły od 2,3 do 4,7% i świadczą o przydaności zaprezenowanych w pracy modeli do predykcji krokowej zużycia energii elekrycznej przez odbiorców wiejskich z wyprzedzeniem rocznym. Szczególnie przydany do ych celów okazał się model prognosyczny według Prigogine a. Słowa kluczowe: energia elekryczna, prognoza, eoria chaosu zdeerminowanego 121

2 WPROWADZENIE Przez wiele la w modelach prognosycznych globalnego zaporzebowania energii elekrycznej roczne jej zużycie skuecznie objaśniano za pomocą produku krajowego bruo i liczby ludności. Obecnie, wobec braku korelacji pomiędzy liczbą ludności a zużyciem energii elekrycznej i porzebą opracowywania prognoz dla obszarów adminisracyjnych mniejszych od obszaru pańswa, jedyną wiarygodną i ławo dosępną zmienną egzogeniczną sała się hisoria procesu ego zużycia. Jednakże wysępujące w kraju szybkie i rudne do przewidzenia zmiany we wszyskich dziedzinach działalności człowieka znacznie urudniają predykcję na podsawie analizy danych z przeszłości prognozowanego procesu. Skłania o prognosyków do sosowania meod, kóre dają dobre wyniki prognozowania w warunkach urbulennych, wśród kórych na szczególną uwagę zasługują meody opare na eorii chaosu zdeerminowanego. CEL I PRZEDMIOT PRACY Celem pracy było przedsawienie wyników prognoz krokowych rocznego zużycia energii elekrycznej, wyznaczonych z wykorzysaniem modeli wywodzących się z eorii chaosu zdeerminowanego, j. modelu oparego na wymiarze frakalnym, modelu logisycznego według Prigogine a oraz modelu krzyżowania heurysycznego. Prognozy doyczyły odbiorców wiejskich, a wyznaczono je dla erenów znajdujących się w obszarze obsługi energeycznej czerech przedsiębiorsw rudniących się dysrybucją energii elekrycznej. Przedsiębiorswa oznaczono symbolami P1, P2, P3 i P4, a obsługiwały one w roku 2003 odpowiednio 148, 220, 301 i 354 ys. wiejskich odbiorców, kórych roczne zużycie wynosiło średnio 2,2, 2,4, 3,0 i 2,1 MWh energii elekrycznej. WYNIKI BADAŃ Model opary na wymiarze frakalnym. Frakale są o obieky, kórych dowolnie małe kawałki mają kszał podobny do całości. Własność a nazywa się samopodobieńswem. Analogicznie można określić procesy samopodobne przebiegające w czasie. Predykcja krokowa samopodobnej losowej funkcji czasu, za jaką można uznać roczne zużycie energii elekrycznej, zakłada skorelowanie warości ych 122

3 zmiennych w roku i +1, a najprosszy jej model ma posać [Prognozowanie w elekroenergeyce ]: i i= 2 2 ^ + 1 = i= 2 i 1 i 1 (1) gdzie: ^ + 1 prognoza zużycia energii elekrycznej na rok +1 [GWh], zużycie energii elekrycznej w roku [GWh]. Model logisyczny. Na podsawie przyoczonego przez Prigogine a równania logisycznego [Prigogine, Sengers 1990], roczne zużycie energii elekrycznej można zapisać w posaci [Dobrzańska 1993]: ^ + 1 = + r (1 ) (2) K gdzie: r współczynnik szybkości wzrosu, K pułap rozwoju, pozosałe oznaczenia jak we wzorze 1. Zachowanie się procesu zależy od warości r i sosunku K do w chwili począkowej. W pracy paramery K i r wyznaczano ieracyjnie na podsawie saysyki rocznego zużycia energii elekrycznej. Z ciągu uczącego pobierano warości oddalone od siebie o 1 rok. Ieracje rozpoczynano wsawiając K równe największemu rocznemu zużyciu energii z hisorii procesu, a kończono gdy różnica kolejnych warości K była mniejsza od Model krzyżowania heurysycznego. Model krzyżowania heurysycznego jes modelem rekurencyjnym o posaci [Prognozowanie w elekroenergeyce ]: α = r ( α α 1) α 0 1 r (3) ^ + 1 = ( ) α (4) gdzie: 123

4 α+1 operaor krzyżowania heurysycznego, r paramer wyznaczany z ciągu uczącego, 1 α =, 1 pozosałe oznaczenia jak we wzorze 1. Dla warości r > 1 przyjmowano w prognozie r ^ = 1, zaś dla r < 0 r ^ = 0. Na rysunku 1 przedsawiono przebiegi rocznego zużycia energii elekrycznej w laach na erenach wiejskich obsługiwanych przez analizowane przedsiębiorswa energeyczne GWh Rok P1 P2 P3 P4 Rysunek 1. Przebiegi rocznego zużycia energii elekrycznej w laach na erenach wiejskich znajdujących się w obszarze obsługi energeycznej wybranych przedsiębiorsw Figure 1. Characerisics of annual elecric power consumpion beween in he rural areas locaed in he power service region of he seleced Companies Wielkości ego zużycia są wprawdzie różne, bo eż i różny jes zasięg działania poszczególnych przedsiębiorsw, ale w charakerze 124

5 zmian zaporzebowania można doparzyć się pewnych prawidłowości. Po rozpoczęciu w Polsce reform społeczno-gospodarczych, j. po roku 1990, na erenach wiejskich obsługiwanych przez wszyskie analizowane przedsiębiorswa energeyczne nasąpił spadek zużycia energii, przy czym wielkość ego spadku i czas rwania były różne. Po okresie spadku zużycia zaporzebowanie na energię elekryczną sysemaycznie wzrasa ak, że obecnie jes ono wszędzie większe aniżeli w roku Na podsawie zależności 1 4 wyznaczono prognozy krokowe rocznego zużycia energii na erenach wiejskich obsługiwanych przez poszczególne analizowane przedsiębiorswa. Ocenę jakości prognoz przeprowadzono na podsawie warości absolunych błędów prognoz wygasłych [Prognozowanie gospodarcze ], jako najczęściej sosowanych mierników dopuszczalności prognoz zaporzebowania na energię elekryczną. Warości ych błędów zesawiono w abeli 1. Tabela 1. Błędy prognoz wygasłych wyznaczonych w oparciu o modele wywodzące się z eorii chaosu zdeerminowanego Table 1. The errors of expired forecass se based on he models developed according o he deerminisic chaos heory Przedsiębiorswo Model I opary na wymiarze frakalnym Błąd [%] Model II logisyczny według Prigogine a Model III krzyżowania heurysycznego P1 3,88 3,18 3,34 P2 4,07 3,67 4,07 P3 4,63 4,49 4,74 P4 3,26 2,34 3,44 Najmniejsze błędy uzyskano dla prognoz wyznaczonych dla odbiorców z rejonu działania przedsiębiorswa P4, a największe z rejonu działania zakładu P3. Porównanie warości rzeczywisych z prognozami zużycia energii elekrycznej dla przedsiębiorswa P3 i P4 przedsawiono na rysunku 2 i

6 GWh Rok zu ycie rzeczywise prognoza-model II prognoza-model I prognoza-model III Rysunek 2. Prognozy wygasłe rocznego zużycia energii elekrycznej na erenach wiejskich obsługiwanych przez przedsiębiorswo P3 Figure 2. Expired forecass for he annual elecric power consumpion in he rural areas operaed by P3 Company GWh Rok zu ycie rzeczywise prognoza-model II prognoza-model I prognoza-model III Rysunek 3. Prognozy wygasłe rocznego zużycia energii elekrycznej na erenach wiejskich obsługiwanych przez przedsiębiorswo P4 Figure 3. Expired forecass for he annual elecric power consumpion in he rural areas operaed by P4 Company 126

7 PODSUMOWANIE Przeprowadzone obliczenia wykazały przydaność modeli wywodzących się z eorii chaosu zdeerminowanego do predykcji krokowej rocznego zużycia energii elekrycznej na erenach wiejskich, gdyż błędy prognoz wygasłych nie przekraczające 5% są zadowalające dla prognosyków przy przewidywaniu zaporzebowania z wyprzedzeniem rocznym. Do ego przy gwałownych zmianach wielkości zużycia energii błędy prognoz w momenach ych zmian są mniejsze niż przy wykorzysaniu klasycznych modeli prognosycznych [Trojanowska, Knaga 2004]. Szczególnie przydany w prognozowaniu krokowym zaporzebowania energii elekrycznej przez odbiorców wiejskich okazał się model Prigogine a. Pomimo różnic w charakerze i dynamice zmian zużycia pomiędzy analizowanymi przedsiębiorswami, w każdym przypadku prognozy wyznaczone w oparciu o en model okazały się najlepsze. BIBLIOGRAFIA Dobrzańska I. Równanie Prigogine a jako narzędzie prognozy długoerminowej zaporzebowania na energię elekryczną. Maeriały Konferencji naukowej APE 93 p. Akualne problemy w elekroenergeyce, Gliwice-Kozubnik 1993, s Prigogine I., Sengers I. Z chaosu ku porządkowi, PIW, Warszawa Prognozowanie gospodarcze. Meody i zasosowania. Red M. Cieślak. Wydawnicwo Naukowe PWN, Warszawa Prognozowanie w elekroenergeyce. Zagadnienia wybrane. Red. I. Dobrzańska. Wydawnicwo Pol. Częsochowskiej, Częsochowa Trojanowska M., Knaga J. Wykorzysanie wybranych meod prognozowania gospodarczego do predykcji zaporzebowania na energię elekryczną odbiorców wiejskich. Inżynieria Rolnicza nr 2 (57)/2004, s Dr hab. inż. Małgorzaa Trojanowska Zakład Energeyki Rolniczej Akademia Rolnicza w Krakowie ul. Balicka 104, Kraków Recenzen: Prof. dr hab. Janusz Budny 127

8 Małgorzaa Trojanowska THE USE OF DETERMINISTIC CHAOS THEORY IN THE STEP-BY-STEP FORECASTING OF ANNUAL ELECTRIC POWER CONSUMPTION BY RURAL CONSUMERS SUMMARY The paper describes he resuls of he sep-by-sep forecass of annual elecric power consumpion se ou using he models developed based on he deerminisic chaos heory i.e. model based on he fracal dimension, Prigogine's logisical model and heurisic crossing model. The forecass relaed o rural consumers, and were deermined for he areas locaed wihin he power service region of four Elecriciy Disribuion Companies. The forecas qualiy was evaluaed based on he absolue errors of expired forecass. The values of errors of expired forecass se based on he models developed according o he deerminisic chaos heory are 2,3 o 4,7% and prove he usefulness of he models for incremenal predicion of annual elecric power consumpion by rural consumers presened in he paper. Paricularly useful for his purposes was he Prigogine's prognosic model. Key words: elecric energy, forecas, heory of deerminisic chaos 128