Suda Ekonomczne. Zeszyy Naukowe Unwersyeu Ekonomcznego w Kaowcach ISSN 083-86 Nr 88 06 Informayka Ekonomera 5 Alcja Ganczarek-Gamro Unwersye Ekonomczny Wydzał Informayk Komunkacj Kaedra Demograf Saysyk Ekonomcznej alcja.ganczarek-gamro@ue.kaowce.pl OBSERWACJE ODSTAJĄCE NA RYNKU ENERGII ELEKTRYCZNEJ Sreszczene: W pracy zosała przeprowadzona charakerysyka szeregów cen energ elekrycznej pod względem obserwacj, odsających na Polskej Towarowej Gełdze Energ (TGE). Do analzy zosały wykorzysane szereg czasowe o dzennej częsolwośc ndeksów IRDN, SIRDN, offirdn, POLPXbase oraz POLPXpeak. Na podsawe wynków esymacj modelu ARIMA zosały zdenyfkowane obserwacje odsające: addyywne (AO), nnowacyjne (IO), przesunęce pozomu (LS) oraz ymczasowe zmany (TC). Słowa kluczowe: rynek energ elekrycznej, szereg czasowe, obserwacje odsające. Wprowadzene Energa elekryczna jes nezbędna do prawdłowego funkcjonowana społeczeńswa, rozwoju gospodark oraz kraju. Z roku na rok zaporzebowane na energę elekryczną rośne, wzrasa równeż znaczene bezpeczeńswa energeycznego poszczególnych pańsw. W ramach zabezpeczena sę przed przerwam w dosawach prądu (blackou) powsało wele połączeń ransgrancznych pomędzy krajam zw. Marke Couplng MC. Aby współpraca w zakrese blansowana sysemu energeycznego była możlwa, obszary podlegające połączenom musały zesandaryzować swoje ofery kupna sprzedaży. W en sposób w krajach europejskch powsawały kolejno gełdy energ elekrycznej [Ganczarek-Gamro, 03]. Polska TGE prowadz handel energą elekryczną od lpca 000 r. Obecne posada zdolnośc przesyłowe ze szwedzką oraz lewską Marke Couplng MC Łączene Rynków, o mechanzm łączena rynków/obszarów dzałana gełd, w kórym wykorzysywany jes wspólny algorym kalkulacj cen z bazą TSO; zapewnają dane w zakrese zdolnośc przesyłowych mędzy obszaram rynków [www ].
8 Alcja Ganczarek-Gamro gełdą energ, prowadz handel owarowy energą elekryczną, gazem, prawam mająkowym, uprawnenam do emsj dwulenku węgla oraz nsrumenam fnansowym. Bogaa ofera zesandaryzowanych produków na TGE sprawa, że cężar konkurencyjnośc gełdy w głównej merze spoczywa na cenach oferowanych produków. Cena energ elekrycznej ma zaem duże znaczene zarówno w obroce krajowym, jak mędzynarodowym. Znajomość cen energ elekrycznej, a przede wszyskm przewdywalność pozomów cen może być pomocna w podejmowanu decyzj przy składanu ofer kupna, a akże sprzedaży na TGE. Wynk analzy cen energ elekrycznej w pracach A. Ganczarek-Gamro [03] pokazały, że charakeryzują sę one m.n. cyklcznoścą, auokorelacją, bardzo duża zmennoścą. Ponado, prace m.n. C. Chen L.M. Lu [993], S. Helperna [999a, 999b], G. Trzpo [03], C. Becker, R. Freda S. Kuhn [03] pokazały, ż uwzględnene warośc odsających w analzach regresyjnych oraz szeregach czasowych ma znaczene. W zwązku z czym, w nnejszej pracy podjęo próbę wykryca oraz scharakeryzowana obserwacj, odsających w szeregach czasowych cen energ elekrycznej z TGE.. Obserwacje odsające w szeregach czasowych Zarówno w badanach welowymarowych zależnośc, jak relacj pomędzy zmennym, obserwacje odsające wykrywane są w oparcu o esymację model regresj [Majewska, 05]. Dla szeregów czasowych obserwacje odsające w czase wykrywane są za pomocą model szeregów czasowych [Becker, Fred, Kuhn, 03]. W nnejszym opracowanu skupono sę na procedurze C. Chen L.M. Lu [993; Trzpo, Majewska, 06], wykorzysującej sezonowy model ARIMA, kóry dobrze opsuje kszałowane sę cen na rynku energ elekrycznej. Proces Y ARIMA(p, d, q) (ang. Auo-Regressve Inegraed Movng Average), można zapsać [Box, Jenkns, 983]: d Y p q d φ Y + ε = j = = μ + θ ε () j j lub równoważne: φ ( B) d Y = θ( B) ε ()
Obserwacje odsające na rynku energ elekrycznej 9 gdze: μ, φ, θ j paramery modelu ε ~ N(0, σ ) bały szum p rząd modelu częśc auoregresyjnej p rząd modelu częśc średnej ruchomej. Dla szeregów czasowych z okresowoścą wykorzysywane są modele SARIMA (Seasonal Auo-Regressve Inegraed Movng Average) (p, d, q) (P, D, Q) [Brockwell, Davs, 996]: równoważne gdze: ε ~ N(0, σ ) bały szum φ ( B) = φ B, θ ( B) = p = q = (3) d d s D s Y = ( B) ( B ) Y s d s φ ( B) Φ ( B ) Y = θ ( B) Θ( B ) ε (4) Φ( B) = θ B, Θ ( B) = P = Q = s Φ B Θ B B operaor przesunęca φ paramery częśc auoregresyjnej Φ paramer sezonowy częśc auoregresyjnej θ paramery częśc średnej ruchomej Θ paramer sezonowy częśc średnej ruchomej s opóźnene sezonowe d rząd negracj procesu elmnujący rend sochasyczny D sezonowy rząd negracj procesu p rząd częśc auoregresyjnej modelu P rząd sezonowej częśc auoregresyjnej modelu q rząd częśc średnej ruchomej modelu Q rząd sezonowej częśc średnej ruchomej modelu.
0 Alcja Ganczarek-Gamro Sosując zauomayzowaną procedurę L. Chen L.M. Lu [993] w oparcu o esymację modelu auoregresyjngo, obserwowany szereg rakowany jes jako kombnacja warośc odsających: y k ( r j ) = j( B) ω ji j = ξ + Y (5) gdze y obserwowane warośc szeregu czasowego w okrese Y proces SARIMA ω j udzał warośc odsającej w kszałowanu sę warośc ( r j ) I zmenna zerojedynkowa przyjmująca warość dla = rj y w czase = rj ξ j (B) funkcja opsująca wpływ warośc odsającej na zmany szeregu czasowego w czase = r j. W ab. zameszczono przykładowe funkcje opsujące wpływ warośc odsających na zmany szeregu czasowego wykorzysane przez L. Chen L.M. Lu [993]. Tabela. Funkcje opsujące wpływ warośc odsającej na zmany szeregu czasowego Typ funkcj Ilusracja funkcj AO: obserwacje o charakerze jednorazowym ξ j (B) = LS: obserwacje o charakerze długorwałym ξ j (B) = /( B) TC: obserwacje o charakerze przejścowym ξ j (B) = /( δb) 0 < δ <
Obserwacje odsające na rynku energ elekrycznej cd. abel IO obserwacje o charakerze nnowacyjnym θ ( B) / φ( B) IO dla sacjonarnych szeregów czasowych Źródło: [Charles, 004; Kaser, Maravall, 999]. IO dla nesacjonarnych szeregów czasowych. Obserwacje odsające na polskm rynku energ elekrycznej Do analzy obserwacj odsających na polskm rynku energ elekrycznej wykorzysano szereg czasowe z TGE noowane od paźdzernka 04 r. do 6 czerwca 06 r. [www ]. Dla szeregów wolumenu obrou energą elekryczną, zasosowany algorym [Chen, Lu, 993] ne wykazał sonych warośc odsających. Rozważane szereg przepływów ransgrancznych dla mporu oraz eksporu energ elekrycznej na chwlę obecną ne są płynne, by można w dłuższym okrese badawczym przeprowadzć esymację paramerów modelu szeregów czasowych przepływów. Podobne wygląda syuacja dla konraków ermnowych ygodnowych, mesęcznych oraz rocznych. W przypadku cen energ elekrycznej, noowanych w każdej godzne doby, wykorzysana procedura ne osągnęła zbeżnośc, najprawdopodobnej ze względu na dużą lczbę akch właśne warośc. W ab. -6 oraz na rys. -5 zaprezenowano wynk denyfkacj warośc odsających dla ndeksów z TGE: IRDN, sirdn, offirdn, POLPXbase, POLPXpeak, noowanych każdego dna od ponedzałku do soboy. Indeksy IRDN o średna cena [PLN/MWh] ważona wolumenem, w szczególnośc IRDN średna cena ze wszyskch ransakcj dla całej doby, sirdn średna cena z ransakcj zawarych w godznach szczyowych, zn. od 8 do oraz offirdn średna cena z ransakcj poza szczyem (godzny od 3 do 7). Indeksy POLPX są wyznaczane analogczne z ą różncą, ż są noowane w [EUR/MWh], sąd warośc ych ndeksów są dodakowo uzależnone od akualnego kursu EUR [www ]. Daa zmany harmonogramu noowań konraków na TGE.
Alcja Ganczarek-Gamro Badane ndeksy charakeryzują sę wyraźną cyklcznoścą oraz brakem rendu. Warośc ndeksu IRDN w badanym okrese zachowują sę jak proces auoregresj średnej ruchomej z sezonowoścą, ponado można zdenyfkować neypowych warośc ego ndeksu, saysyczne sonych. Wększość z nch zosała zdenyfkowana na począku badanego okresu na przełome paźdzernka/grudna 04 r., dwe warośc przypadają na bardzo gorące dn serpna 05 r., a osana warość na począek beżącego roku (ab. ). Tabela. Wynk esymacj modelu SARIMA (,0,)(,0,) s = 7 z denyfkacją warośc odsających dla szereg IRDN Paramery Oceny Błąd sandardowy Daa Dzeń ygodna φ 0.79 0.094 φ 0.566 0.0590 θ 0.4683 0.09 Φ.058 0.050.0.04-6.06.06 czwarek-czwarek Φ -0.055 0.0459 Θ -0.8630 0.0304 μ.5389 7.35 AO 5 47.345 9.006 6.0.04 czwarek AO 9 44.43 6.4730 30.0.04 czwarek TC 3-78.999 9.84..04 soboa TC 49 04.8578 9.4460 9..04 środa TC 55 75.40 0.363 5..04 worek AO 63 3.73 6.465 3..04 środa AO 66 70.6 7.573 6..04 soboa LS 67-6.0676.634 7..04 nedzela TC 33 98.04 8.883 0.08.05 ponedzalek AO 34 46.59 5.885.08.05 worek TC 467 79.3505 9.7.0.06 ponedzałek Żródło: Na podsawe danych z www.ge.pl oraz procedury soulers L. Chen L.M. Lu [993]. Zdenyfkowane obserwacje, odsające w wększośc przypadków zosały określone jako odchylena jednorazowe (AO 5 przypadków) lub odchylena o charakerze przejścowym (TU 5 przypadków). W badanym okrese odnoowano ylko jedną obserwację odsającą o charakerze długookresowym (LS), przypadającą w nedzelę 7 grudna 04 r.
Obserwacje odsające na rynku energ elekrycznej 3 Orgnal and adjused seres 00 00 300 400 Ouler effecs -50 0 50 00 00 0 0 40 60 80 Rys.. Empryczne eoreyczne warośc IRDN oraz wpływ warośc odsających na warośc szeregu Szereg sirdn w badanym okrese zmena sę przede wszyskm cyklczne. Dla godzn szczyowych odnoowano węcej warośc odsających (6) nż w przypadku całego dna. Podobne jak dla IRDN, wększość warośc odsających zosała zdenyfkowana pod konec roku 04, w serpnu 05 r. oraz pojedyncze warośc 6.0.05 r.,.0.06 r., 5.06.06 r. (ab. 3). Wększość z obserwacj odsających ne mała wpływu na dalsze kszałowane sę ndeksu (AO 9 przypadków) lub oddzaływane o było przejścowe (TU 6 przypadków), jedyne warośc z 7 grudna 04 r. oddzaływały na kszałowane sę warośc ndeksu sirdn, podobne jak w przypadku ogólnego ndeksu IRDN. Tabela 3. Wynk esymacj modelu SARIMA (,0,0)(,0,) s = 7 z denyfkacją warośc odsających dla szeregu sirdn Paramery Ocena Średn błąd Daa Dzeń ygodna 3 4 5 φ 0.6369 0.0346 Φ 0.087 0.757 Φ 0.9000 0.78.0.04-6.06.06 czwarek-czwarek
4 Alcja Ganczarek-Gamro cd. abel 3 3 4 5 Θ 0.0475 0.760 Θ -0.804 0.48 μ 40.934 3.034 AO9 30.350.9696 0.0.04 pąek AO9 37.348.9098 30.0.04 czwarek TC3-8.670 6.36..04 soboa AO37 4.977.4570 7..04 pąek AO4-06.687.363..04 worek TC49 04.856 5.057 9..04 środa TC55 67.095 6.453 5..04 worek AO56 3.335.485 6..04 środa AO63 373.00.395 3..04 czwarek AO66 98.0773.3850 6..04 soboa LS67-67.4 3.3006 7..04 nedzela TC33 59.090 4.8698 0.08.05 ponedzałek AO34 46.974 0.9488.08.05 worek TC390 99.493 4.7066 6.0.05 ponedzałek TC467 5.60 4.7.0.06 worek AO63 93.076.4653 5.06.06 środa Źródło: Na podsawe danych ze srony www.ge.pl oraz procedury soulers L. Chen L.M. Lu [993]. 00 00 300 400 500 600 700 Orgnal and adjused seres Ouler effecs -00 0 00 00 300 400 0 0 40 60 80 Rys.. Empryczne eoreyczne warośc sirdn oraz wpływ warośc odsających na warośc szeregu
Obserwacje odsające na rynku energ elekrycznej 5 Wynk ndeksu offirdn lczonego dla godzn dosawy poza szczyem (ab. 4) zachowują sę jak sezonowy proces z auokorelacją średną ruchomą. Dla ego ndeksu zosała zdenyfkowana ylko jedna obserwacja neypowa, kóra ne mała wpływu na kszałowane sę kolejnych warośc ndeksu, odnoowana w nedzelę 6.07.05 r. Tabela 4. Wynk esymacj modelu SARIMA (,,)(,0,) s = 7 z denyfkacją warośc odsających dla szeregu offirdn Paramery Ocena Średn błąd Daa Dzeń ygodna φ 0.6335 0.0538 θ -0.85 0.0654 θ -0.5 0.0575.0.04-6.06.06 Φ 0.46 0.074 czwarek-czwarek Φ 0.6753 0.0705 Θ -0.066 0.0944 Θ -0.545 0.0797 AO 98-3.0360 7.056 6.07.05 nedzela Źródło: Na podsawe danych ze srony www.ge.pl oraz procedury soulers L. Chen L.M. Lu [993]. Orgnal and adjused seres 80 00 0 40 Ouler effecs -30-5 -0-5 -0-5 0 0 0 40 60 80 Rys. 3. Empryczne eoreyczne warośc offirdn oraz wpływ warośc odsających na warośc szeregu
6 Alcja Ganczarek-Gamro Wynk ndeksu, opsującego średną cenę energ elekrycznej w całej dobe merzonej w [EUR/MWh] POLPXbase (ab. 5) są zblżone do wynków dla ndeksu IRDN merzonego w [PLN/MWh] (ab. ) z drobnym przesunęcam w czase, zdenyfkowanych warośc odsających. Tu odnoowano obserwacj odsających, z czego sześć o obserwacje o charakerze jednorazowym (AO), czery z krókm okresem oddzaływana na warośc rynkowe (TU), dwe o charakerze długookresowym (LS), odnoowanym w pąek 0 paźdzernka 04 r. oraz w nedzelę 7 grudna 04 r. Tabela 5. Wynk esymacj modelu SARIMA (,0,0)(,0,) s = 7 z denyfkacją warośc odsających dla szeregu POLPXbase Paramery Ocena Średn błąd Daa Dzeń ygodna φ 0.66 0.0330 Φ.036 0.0365 Φ -0.0889 0.0338.0.04-6.06.06 czwarek-czwarek Θ -0.739 0.0377 AO8 6.48 5.7778 9.0.04 czwarek LS9 58.698 3.5654 0.0.04 pąek AO9 37.6760 3.5733 30.0.04 czwarek AO30 7.5400 3.7063 3.0.04 pąek AO37 9.6509 3.393 7..04 pąek TC55 39.7 3.7750 5..04 worek TC57-30.9546 3.868 7..04 czwarek AO63 47.6 3.90 3..04 środa TC65 6.6 3.856 5..04 pąek LS67-0.448 3.036 7..04 nedzela TC33.075 3.7684 0.08.05 ponedzałek AO34 7.477 3.830.08.05 worek Źródło: Na podsawe danych ze srony www.ge.pl oraz procedury soulers L. Chen L.M. Lu [993].
Obserwacje odsające na rynku energ elekrycznej 7 Orgnal and adjused seres 0 0 40 60 80 00 0 Ouler effecs 0 0 40 60 80 00 0 0 0 40 60 80 Rys. 4. Empryczne eoreyczne warośc POLPXbase oraz wpływ warośc odsających na warośc szeregu Analogczne, wynk ndeksu opsującego średną cenę energ elekrycznej w godznach szczyowych (8-), merzonych w [EUR/MWh] (POLPXpeak, ab. 5) są zblżone do wynków ndeksu merzonego w [PLN/MWh] (sirdn, ab. 3), różnąc sę mędzy sobą drobnym przesunęcam w czase zdenyfkowanych warośc odsających. Tabela 6. Wynk esymacj modelu SARIMA (,0,)(,0,) s = 7 z denyfkacją warośc odsających dla szeregu POLPXpeak Paramery Ocena Średn błąd Daa Dzeń ygodna 3 4 5 φ -0.3383 0.0356 φ 0.6007 0.0396 θ 0.977 0.008 Φ 0.37 0.0898.0.04-6.06.06 czwarek-czwarek Φ 0.6003 0.084 Θ -0.0664 0.0885 Θ -0.559 0.066 μ 70.79 6.8 AO9 39.358 4.3860 0.0.04 pąek
8 Alcja Ganczarek-Gamro cd. abel 6 3 4 5 AO9 57.0056 4.988 30.0.04 czwarek TC3-3.8869 6.533..04 soboa AO37 40.94 5.345 7..04 pąek AO4 -.047 5.90..04 worek TC44-4.6345 5.833 4..04 pąek TC49 57.309 5.8758 9..04 środa AO5 5.596 5.0603..04 pąek TC55 7.6766 6.588 5..04 worek AO56 3.3536 5.076 6..04 środa AO63 96.5864 5.0070 3..04 środa TC65 5.985 5.8369 5..04 pąek LS67-6.4878 4.5553 7..04 nedzela TC33 4.749 5.6354 0.08.05 ponedzałek AO34 34.7870 4.777 0.08.05 worek TC467 4.7005 5.6087.0.06 worek AO63.943 4.956 5.06.06 środa Źródło: Na podsawe danych ze srony www.ge.pl oraz procedury soulers L. Chen L.M. Lu [993]. Dla ego ndeksu odnoowano 7 warośc odsających, z czego dzewęć o charakerze jednorazowym (AO), sedem oddzałujących na warośc ndeksu w sposób przejścowy oraz jedną o charakerze długookresowym, odnoowaną w nedzelę 7 grudna 04 r. 50 00 50 00 Orgnal and adjused seres Ouler effecs 0 50 00 0 0 40 60 80 Rys. 5. Empryczne eoreyczne warośc POLPXpeak oraz wpływ warośc odsających na warośc szeregu
Obserwacje odsające na rynku energ elekrycznej 9 Podsumowane Podsumowując uzyskane wynk dla wszyskch ndeksów, można powedzeć, że wysępowane obserwacj odsających na rynku energ elekrycznej jes bezpośredno powązane ze wzrosem cen energ elekrycznej oraz wzrosem ryzyka jej zmany. Okresy, w kórych obserwowane są sone warośc neypowe o okres jesenno-zmowy oraz upalne lao 05 r., kedy wzrosło zaporzebowane na energę elekryczną, a w wynku czego równeż wzrosły ceny. W wększośc przypadków odnoowane obserwacje odsające mają charaker jednorazowy lub co najwyżej ymczasowy. W badanym okrese odnoowano dwe day, w kórych zdenyfkowane warośc odsające w sony sposób wpłynęły na zmany warośc ndeksów. Dla ndeksów noowanych w [PLN] sone warośc zmenły sę od 7 grudna 04 r., co można łumaczyć rozpoczęcem okresu śwąecznego. Dla ndeksu POLPX noowanego w [EUR], dodakowo wykrya warość odsająca o charakerze długookresowym 0 paźdzernka 04 r. może meć zwązek ze spadkem warośc [EUR] w ym okrese. Wary odnoowana jes fak, ż wzros wolumenu obrou w analogcznych okresach wzrosu zaporzebowana na energę ne wyróżnały sę w ak znacznym sopnu jak ceny, aby porakować je jako sone warośc odsające. Porównując empryczne szereg czasowe (czarny szereg czasowy) z waroścam eoreycznym modelu SARIMA, uwzględnającego warośc neypowe (szary szereg czasowy) na rys. -5, pommo pozyywne zdenyfkowanych obserwacj odsających, można swerdzć, że uzyskane w wynku zasosowanej procedury esymacyjnej modele nedoszacowują przecęnego pozomu cen energ elekrycznej w badanym okrese. Leraura Becker C., Fred R., Kuhn S. (03), Robusness and Complex Daa Srucures, Sprnger-Verlag Berln Hedelberg. Box G.E.P., Jenkns G.M. (983), Analza szeregów czasowych, PWN, Warszawa. Brockwell P.J., Davs R.A. (996), Inroducon o Tme Seres and Forecasng, Sprnger-Verlag, New York. Charles A. (004), Oulers and Porfolo Opmzaon, Banque & Marchés, No. 7, s. 44-5. Chen C., Lu L.M. (993), Jon Esmaon of Model Parameers and Ouler Effecs n Tme Seres, Journal of he Amercan Sascal Assocaon, No. 88, s. 84-97.
0 Alcja Ganczarek-Gamro Ganczarek-Gamro A., (03), Meody sochasyczne w badanach porównawczych wybranych rynków energ elekrycznej, Wydawncwo Unwersyeu Ekonomcznego w Kaowcach, Kaowce. Helpern S., (999), Modele odporne [w:] W. Osasewcz (red.), Saysyczne meody analzy danych, Wydawncwo Unwersyeu Ekonomcznego we Wrocławu, Wrocław. Kaser R., Maravall A. (999), Seasonal Oulers n Tme Seres, The Banco de Espana, Workng Paper. Majewska J. (05), Idenfcaon of Mulvarae Oulers Problems and Challenges of Vsualzaon Mehods, Suda Ekonomczne. Zeszyy Naukowe Unwersyeu Ekonomcznego w Kaowcach, nr 47, s. 83-94. Trzpo G. (red.) (03), Wybrane elemeny saysyk odpornej, Wydawncwo Unwersyeu Ekonomcznego w Kaowcach, Kaowce. Trzpo G., Majewska J. (06), Odporne meody saysyczne z programem R, Wydawncwo Unwersyeu Ekonomcznego w Kaowcach, Kaowce. [www ] hps://wynk.ge.pl/wynk/archwum (dosęp: 6.06.06). [www ] hps://ge.pl/pl/58/marke-couplng (dosęp: 6.06.06). OUTLIERS ON ELECTRIC ENERGY MARKET Summary: In he paper ouler observaons whn me seres of prces of elecrc energy from Polsh Power Exchange were characerzed. Tme seres of ndexes IRDN, sirdn, offirdn, POLPXbase and POLPXpeak wh daly frequency were analyzed. Addve oulers (AO), nnovave oulers (IO), level shfs (LS), emporary change (TC) were denfed usng seasonal lnear models SARIMA. Keywords: elecrc energy marke, me seres, oulers.