Dokładność wybranych metod prognozowania wynagrodzeń i liczby pracujących w Polsce

Transkrypt

1 Bank Kredy 45(2), 24, Dokładność wybranych meod prognozowana wynagrodzeń lczby pracujących w Polsce Jan Acedańsk *, Jolana Bernas #, Adranna Masalerz-Kodzs Nadesłany: 6 kwena 23 r. Zaakcepowany: 6 paźdzernka 23 r. Sreszczene Celem pracy była analza dokładnośc wybranych meod prognozowana zmennych opsujących polsk rynek pracy w laach Badanu poddano nasępujące zmenne: lczbę pracujących w gospodarce narodowej według GUS, lczbę pracujących według BAEL oraz średne mesęczne wynagrodzene w gospodarce narodowej. W porównanach uwzględnono: modele wekorowej auoregresj VAR, bayesowske modele VAR, dynamczne modele czynnkowe, modele wskaźnków wyprzedzających oraz meody łączena prognoz. Uzyskane wynk wskazały, że w zdecydowanej wększośc przypadków najwększą dokładnoścą, merzoną błędem średnokwadraowym prognoz wygasłych, cechowały sę prognozy łączone, uwzględnające modele czynnkowe oraz modele wskaźnków wyprzedzających. Te dwe klasy model dawały lepsze prognozy nż radycyjne modele wekorowej auoregresj. Pokazano równeż, że napływ kolejnych danych mesęcznych ne prowadzł do poprawy jakośc prognoz na dany kwarał. Słowa kluczowe: prognozowane, rynek pracy, dynamczne modele czynnkowe, modele wskaźnków wyprzedzających, prognozy łączone JEL: C53, E24, E27 * Unwersye Ekonomczny w Kaowcach, Wydzał Ekonom; e-mal: jan.acedansk@ue.kaowce.pl. # Unwersye Ekonomczny w Kaowcach, Wydzał Zarządzana. Unwersye Ekonomczny w Kaowcach, Wydzał Zarządzana.

2 64 J. Acedańsk, J. Bernas, A. Masalerz-Kodzs. Wsęp Rynek pracy odgrywa nezwykle ważną rolę w gospodarce. Take zmenne, jak pozom zarudnena czy sopa bezroboca, są w welu przypadkach punkem odnesena do oceny skuecznośc dzałań prowadzonych w ramach określonej polyk gospodarczej. Sąd eż częso pojawa sę koneczność prognozowana syuacj na rynku pracy, kórego sposób funkcjonowana zależy medzy nnym od decyzj o pozome wydaków publcznych, sły dzałana sysemu podakowego, skuecznośc polyk społecznej, arakcyjnośc pracy czasu wolnego, pozomu srukury konsumpcj czy skłonnośc do nwesowana. W osanch laach w leraurze obserwuje sę wzros zaneresowana meodam krókookresowego prognozowana szeregów czasowych. Można do nch zalczyć mędzy nnym modele wekorowej auoregresj, dynamczne modele czynnkowe oraz modele wskaźnków wyprzedzających. Przy dużej lczbe możlwych podejść sony jes wybór najlepszych meod prognozowana. Poneważ dla danej zmennej prognozowanej bardzo rudno ex ane wskazać najwłaścwsze podejśce, koneczna jes zwykle analza dokładnośc prognoz ex pos uzyskanych różnym meodam. Celem pracy była analza dokładnośc prognoz wybranych zmennych opsujących polsk rynek pracy, uzyskanych różnym meodam. Wśród badanych zmennych rozważano: lczbę pracujących w gospodarce narodowej według GUS, lczbę pracujących według BAEL oraz średne mesęczne wynagrodzene w gospodarce narodowej. Analzowano dokładność akch meod, jak: modele wekorowej auoregresj VAR, bayesowske modele VAR, dynamczne modele czynnkowe (ang. dynamc facor models DFM), modele wskaźnków wyprzedzających (ang. leadng ndcaors LI) oraz meody łączena prognoz. W pracy rozważano dwe podsawowe hpoezy: () najwększą dokładnoścą, merzoną błędem średnokwadraowym prognoz wygasłych, cechują sę prognozy łączone oraz (2) prognozy uzyskane za pomocą model czynnkowych oraz model wskaźnków wyprzedzających są dokładnejsze nż prognozy generowane przez radycyjne modele wekorowej auoregresj. Od srony meodologcznej najwększą rudnoścą jes o, że zmenne prognozowane zmenne objaśnające mają różną częsolwość obserwacj. Dane doyczące zmennych prognozowanych publkowane są co kwarał, naomas wele poencjalnych zmennych objaśnających wysępujących w modelach DFM oraz LI merzonych jes z częsolwoścą mesęczną. W przypadku wspomnanych model pozwala o na formułowane prognoz co mesąc. Wykorzysane bardzej akualnych danych mesęcznych jes eż źródłem poencjalnej przewag model DFM oraz LI nad modelam auoregresyjnym. W zwązku z ym w nnejszej pracy weryfkowano dodakową, rzecą hpoezę, że wraz z napływem kolejnych danych mesęcznych wzrasa dokładność prognoz na dany kwarał, uzyskwanych za pomocą model LI oraz DFM. Kwaralny charaker zmennych prognozowanych sprawa, że pod względem meodologcznym prognozowane zmennych rynku pracy bardzej przypomna prognozowane dynamk PKB wyraźne różn sę od meodolog badań nad nflacją. Isonym problemem w prognozowanu jes wybór właścwego schemau prognosycznego oraz długośc próby. W zwązku z ym próbowano równeż ocenć, jak przyjęy schema prognosyczny oraz różna długość prób wpływają na dokładność prognoz. W leraurze doyczącej prognozowana makroekonomcznego przedmoem zaneresowana badaczy najczęścej jes dynamka PKB oraz nflacja (zob. Sock, Wason 999; Banerjee, Marcellno, Masen 25; Eckmeer, Zegler 28; Barhoum n. 28; Gannone, Rechln, Small 28; Baranowsk,

3 Dokładność wybranych meod prognozowana Leszczyńska, Szafrańsk 2; Angeln n. 2; Koop, Korobls 2). Zmenne e odgrywają decydującą rolę w opse gospodark danego kraju, a akże przy podejmowanu decyzj w zakrese polyk penężnej gospodarczej. Badana nad prognozowanem zmennych opsujących syuację na rynku pracy prowadzone są dużo rzadzej. Tymczasem porzeby w ym zakrese są duże. W welu krajach przyjęo na przykład, że o pozyywnej ocene polyk gospodarczej ne decyduje wysoke empo wzrosu gospodarczego, ale pełne zarudnene. Z kole dynamka wynagrodzeń odgrywa główną rolę w ocene presj płacowej, wpływającej na pozom nflacj w gospodarce. Prognozowanem zmennych opsujących rynek pracy zajmowal sę mędzy nnym Rapach Srauss (28; 22). Rozważal meody łączena prognoz w odnesenu do zarudnena w Sanach Zjednoczonych swerdzl, że częso dawały one dokładnejsze wynk nż modele auoregresyjne. Przewaga a była szczególne wdoczna w okresach recesj. Gupa n. (22) zauważyl, że modele czynnkowe, uwzględnające długookresowe zależnośc opsane za pomocą mechanzmu koreky błędem, pozwalały na dokładnejsze prognozowane dynamk zarudnena sekorowego w Sanach Zjednoczonych w porównanu z modelam VAR oraz BVAR. Slversovs (23) rozważał naomas znaczene ankeowych badań konunkury dla poprawnego prognozowana zarudnena w Szwajcar. Marcellno, Sock Wason (23) badal dokładność prognoz sopy bezroboca, a akże nflacj oraz PKB w srefe euro jej krajach członkowskch. W odnesenu do sopy bezroboca najlepsze prognozy w rozważanych przez nch warunkach generowane były przez modele czynnkowe oraz modele VAR. Z kole Chrsoffel, Warne Coenen (2) ocenal zdolnośc prognosyczne dużego modelu DSGE dla srefy euro, borąc pod uwagę akże zmenne opsujące rynek pracy. W odnesenu do kwaralnej dynamk zarudnena rozważany przez nch model cechował sę bardzo dobrym zdolnoścam prognosycznym w porównanu z różnym wersjam model VAR oraz BVAR. Jednak w przypadku płac nomnalnych spsywał sę wyraźne gorzej od nnych podejść. Praca składa sę z sześcu częśc. W częśc drugej omówono zmenne prognozowane objaśnające. Nasępne przedsawono zasosowane w pracy meody prognozowana. W częśc czwarej zaprezenowano meodologczne aspeky porównywana dokładnośc prognoz. Część pąa zawera wynk badań. 2. Zmenne Do prognozowana wybrano rzy zmenne charakeryzujące syuację na rynku pracy: wynagrodzena w gospodarce narodowej, lczbę pracujących w gospodarce narodowej oraz lczbę pracujących według Badana Akywnośc Ekonomcznej Ludnośc (BAEL). Dokładne defncje poszczególnych zmennych oraz sposób ch pomaru można znaleźć w opracowanach GUS (28; 2; 23). Zgodne z defncją przyjęą w badanach BAEL pracującym jes osoba wykonująca jakąkolwek pracę, akże w szarej srefe dorywczą. Obejmuje ona zaem znaczne szerszą grupę osób nż ofcjalna sprawozdawczość. Należy jednak pamęać, że lczba pracujących według BAEL ne zawera nekórych kaegor osób zalczanych do pracujących w badanach prowadzonych przez GUS. Są o na przykład pracujący, kórzy meszkają w hoelach robonczych czy pracują za grancą na rzecz polskch pracodawców. Dodakowo zmenne e sone różną sę meodą gromadzena danych. W przypadku pracujących w gospodarce narodowej dane pochodzą z ofcjalnej sprawozdawczośc przedsęborsw, a w BAEL z badań ankeowych poszczególnych osób. Można węc uznać, że lczba pracujących w gospodarce na-

4 66 J. Acedańsk, J. Bernas, A. Masalerz-Kodzs rodowej oraz lczba pracujących według BAEL uzupełnają sę, oddzelne analzować ch kszałowane sę (por. Cchock n. 23). Z ego powodu w nnejszej pracy rozparywano obe e zmenne. Ich dynamkę w okrese objęym badanem lusrują wykresy 2. Zbór poencjalnych zmennych objaśnających lczył perwone 35 szeregów, w ym 6 szeregów o częsolwośc mesęcznej oraz 29 szeregów o częsolwośc kwaralnej. Z perwonego zboru usunęo zmenne, dla kórych współczynnk korelacj lnowej Pearsona z nnym zmennym przekraczał,9, a akże e, w kórych wysępowały wyraźne obserwacje odsające. Jak pokazały badana Bovna Ng (26), rozszerzane zboru zmennych objaśnających w modelach czynnkowych ne mus prowadzć do poprawy jakośc predykcj. Co węcej, obecność zmennych wnoszących bardzo newele nowych nformacj może nawe zmnejszać zdolnośc prognosyczne ych model. Po wsępnej selekcj pozosało 67 zmennych, w ym 6 o częsolwośc mesęcznej 6 o częsolwośc kwaralnej. Osaeczny zbór zmennych objaśnających zawerał zmenne doyczące rynku pracy, syuacj makroekonomcznej, konunkury, handlu zagrancznego, a akże zmenne opsujące sferę monearną zmenne mające charaker syneycznych wskaźnków wyprzedzających. Ich szczegółową lsę zawera abela 5. Dane kwaralne obejmowały okres od II kwarału 998 r. do II kwarału 23 r. (6 obserwacj), naomas mesęczne od maja 998 r. do serpna 23 r. (84 obserwacje). W przypadku nekórych zmennych objaśnających brakowało danych, szczególne z począkowych okresów. Brakowało eż danych na końcu próby, co wązało sę z różnym czasem publkacj danych. Daą końcową, do kórej gromadzono dane (ang. cu-off dae), był wrześna 23 r. W przypadku model DFM brakujące dane uzupełnano za pomocą algorymu maksymalzacj oczekwań (ang. expecaons maxmzaon EM; zob. Sock, Wason 998). W modelach wskaźnków wyprzedzających duże brak danych na począku szeregu czasowego wykluczały daną zmenną jako poencjalny wskaźnk wyprzedzający ze względu na zby małą lczbę obserwacj do esowana modelu. Wszyske zmenne zosały odsezonowane za pomocą procedury TRAMO/SEATS z auomayczną denyfkacją modelu. W usawenach programu przyjęo warość parameru RSA = 4 (zob. Gomez, Maravall 998). Dodakowo wele zmennych poddano przekszałcenom, mającym na celu sprowadzene ch do posac sacjonarnej. Wyrażone zosały węc jako sopy wzrosu bądź przyrosy. Bez zman pozosały ylko wskaźnk konunkury. Obserwacje kwaralne przekszałcono do posac mesęcznej, przyjmując ake samo empo wzrosu badanej zmennej w każdym mesącu. Na konec wszyske szereg poddano sandaryzacj. 3. Modele Wybrane meody są dość powszechne sosowane do prognozowana w marę szeroko opsywane w leraurze. Dlaego w nnejszej pracy omówono ylko ch najważnejsze cechy, koncenrując sę na wskazanu konkrenych waranów meod zasosowanych w przeprowadzonym badanu. 3.. Modele wekorowej auoregresj Tradycyjnym punkem odnesena w badanu zdolnośc prognosycznych różnych meod są modele wekorowej auoregresj o posac:

5 Dokładność wybranych meod prognozowana m ( 3) (3) ( y) = G G y 3 ε = y () gdze y oznacza wekor zmennych prognozowanych, a G są macerzam paramerów. Poneważ dwe zmenne opsujące zarudnene dosarczały nformacj o podobnym zakrese, uwzględnane ch obu w modelu () przy krókch próbach sosowanych do esymacj paramerów mogło prowadzć do zwększena błędów oszacowań paramerów w konsekwencj zmnejszyć dokładność prognoz. W zwązku z ym jedną z nch wyłączano z modelu. Do prognozowana dynamk wynagrodzeń lczby pracujących w gospodarce narodowej zasosowano zaem jeden model, a do prognozowana dynamk lczby pracujących według BAEL drug model, w kórym jako drugej zmennej użyo dynamk wynagrodzeń. W pracy wykorzysano dwe meody szacowana paramerów model auoregresyjnych: klasyczną meodę najmnejszych kwadraów oraz podejśce bayesowske. Wobec modelu w wersj bayesowskej zasosowano zmodyfkowane podejśce zaproponowane przez Doana, Lermanna Smsa (984). Założyl on, że rozkład a pror esymowanych paramerów jes rozkładem normalnym z waroścą oczekwaną równą dla paramerów sojących przy opóźnonych waroścach zmennej objaśnanej w danym równanu oraz dla wszyskch pozosałych paramerów. Poneważ prognozowane zmenne ne cechują sę wysoką auokorelacją, w nnejszej pracy przyjęo, że warość oczekwana paramerów sojących przy opóźnonych waroścach zmennej objaśnanej wynos,25 (por. Bańbura, Gannone, Rechln 2). Z kole odchylene sandardowe rozkładu a pror przyjmuje posać: σ jk = θw k j _ φ σˆ σˆ uj u (2) gdze: jes numerem równana, j numerem zmennej, k reprezenuje rząd opóźnena, θ, φ oraz macerz W = [ wj ] są hperparameram, naomas ˆσ uj oznacza oszacowane odchylena sandardowego składnka losowego w jednowymarowym modelu AR dla zmennej j. θ Hperparamer θ > określa ogólne welkość odchylena sandardowego w całym rozkładze a p ror. Hperparamer φ deermnuje empo zmnejszana sę nepewnośc w rozkładze a pror wraz ze φwzrosem opóźnena określonego przez m w modelu (). Wskazuje zaem, że zmenne objaśnające w danym równanu będą mały newelk wpływ na zmenną objaśnaną. Elemeny macerzy wag W wskazują na wększą nepewność co do warośc paramerów sojących przy opóźnonych zmennych objaśnanych (elemeny na głównej przekąnej macerzy) w sosunku do paramerów sojących przy zmennych objaśnających (elemeny poza główną przekąną). W pracy przyjęo sandardowe warośc omawanych paramerów. φ, 5, 5, 5, 5 θ =, φ = W = (3) X = F L, 5, 5

6 68 J. Acedańsk, J. Bernas, A. Masalerz-Kodzs Zarówno w podejścu klasycznym, jak bayesowskm lczbę opóźneń m w modelu () doberano ze względu na zdolnośc prognosyczne modelu Dynamczne modele czynnkowe Isoą dynamcznych model czynnkowych jes wykorzysane w prognozowanu zmennych syneycznych, reprezenujących nformacje zaware w dużych zborach danych (zob. Sock, Wason 998). Procedurę prognozowana na podsawe model DFM można podzelć na rzy eapy: wyodrębnene nezależnych zmennych syneycznych czynnków, usalene zależnośc pomędzy czynnkam a zmenną prognozowaną, wykorzysane oszacowanej zależnośc do budowy prognoz. W nnejszej pracy na perwszym z wymenonych eapów wykorzysano sayczną meodę głównych składowych. Jeżel K jes lczbą zmennych objaśnających, a T oznacza lczbę obserwacj, o macerz obserwacj zmennych objaśnających X ma wymar T K. Poszukuje sę macerzy czynnków F o wymarze T K oraz K-wymarowej kwadraowej macerzy ładunków czynnkowych L akch, aby spełnona była zależność: X = F L (4) Poszukwane macerze doberane są w ak sposób, aby czynnk reprezenowane przez kolumny macerzy F były od sebe nezależne lnowo. Ponado usawono je w akej kolejnośc, że dany czynnk wyjaśna mnejszy lub ak sam odseek zmennośc zmennych objaśnających w porównanu z poprzedzającym go czynnkem. Gdyby w macerzy X ne wysępowały brak danych, rozwązane powyższego problemu sprowadzałoby sę do sosunkowo prosych oblczeń z zakresu algebry. Poneważ jednak brakuje nekórych obserwacj, koneczne jes ch uzupełnene. W ym celu zasosowano procedurę maksymalzacj oczekwań (zob. Sock, Wason 998), kóra połączona jes z procesem esymacj macerzy F oraz L ma charaker rekurencyjny. Począkowo przyjęo pewne sarowe warośc macerzy F () oraz L () na podsawe równana () oszacowano brakujące elemeny macerzy X. Korzysając z komplenej macerzy X, oszacowano macerze F () oraz L () przy zasosowanu sandardowej procedury algebracznej. Posępowane powarza sę do momenu, w kórym różnce pomędzy kolejnym oszacowanam F () oraz L () są mnejsze od założonej warośc grancznej. Dobre warośc począkowe można uzyskać przez zasosowane zwykłej procedury głównych składowych do macerzy uworzonej z komplenych werszy macerzy X. Najpopularnejszą alernaywą wobec saycznej meody głównych składowych są meody dynamczne, w kórych przyjmuje sę zmenną srukurę zależnośc pomędzy zmennym objaśnającym a czynnkam lub rozszerza sę macerz F o opóźnone czynnk. Jak jednak dowodzą na przykład wynk przedsawone w pracy Bovna Ng (25), wybór meody wyznaczana czynnków ne ma wększego wpływu na jakość generowanych prognoz, co powerdzają równeż Baranowsk, Leszczyńska Szafrańsk (2) w odnesenu do polskej gospodark. Podsawowy problem z usalanem zależnośc pomędzy czynnkam a zmennym prognozowanym w nnejszej pracy wynka z ego, że czynnk są obserwowane co mesąc, a zmenne prognozowane raz na kwarał. Rozwązane ego problemu polega na wykorzysanu faku, że zmenne prognozowane

7 Dokładność wybranych meod prognozowana merzy sę jako logarymy kwaralnych sóp wzrosu. Możlwa jes zaem specyfkacja lnowego równana opsującego zależność pomędzy logarymem mesęcznej sopy wzrosu zmennej prognozowanej a czynnkam, a nasępne agregacja ych równań przejśce do zależnośc pomędzy logarymem () kwaralnej sopy wzrosu a czynnkam. Przyjęo, że y = ln( Y / Y ) oznacza logarym mesęcznej (3) sopy wzrosu zmennej prognozowanej, y = ln( Y / Y 3 ) merzy zmany kwaralne, f o wekor k () czynnków, a równane zależnośc pomędzy y a f ma posać: y a f () ( ) = y v y a a A f ε = () (5) ε gdze: a oraz a są parameram, A k-elemenowym wekoram paramerów, naomas składnkem losowym () ε jes Zagregowane równane prognosyczne kwaralnych sóp wzrosu przyjmuje wówczas nasępującą posać (wyprowadzene wzoru znajduje sę w Anekse 2): gdze: v = b b y _ 3 _ B Z = y (3) ε (6) 2 Z = f f f, b = 3a ( a ), 2 a B = A, B = A a A, b = a 3, B 2 2 = A a A A 2 a 2 B m = a A m,, 2 2 = 2 B m A m a A m a A m 2, B = m a A m a A m, ε ε ( a ) ε ( a a ) ε ( a a ) ε a ( a ) ε a ε ) ε ( ) ( ) 2 ( ) 2 () () 2 () = 2 3 m m ( y Możlwa jes równeż analza modelu bez czynnka auoregresyjnego ( ) _. Wedy oczywśce a = b =. Pod względem własnośc formalnych specyfkacja (3) newele sę różn od podejśca, w kórym modeluje sę bezpośredną zależność pomędzy y a f. Powerdzają o akże symulacyjne badana własnośc prognosycznych obu rodzajów model. Wydaje sę jednak, że opsane podejśce jes poprawnejsze pod względem logcznym, gdyż zakłada zwązek pomędzy mesęcznym sopam wzrosu zmennej prognozowanej a czynnkam obserwowanym akże z częsolwoścą mesęczną. Ze specyfkacją równana (6) wąże sę zagadnene wyboru opymalnej lczby czynnków k. Lczba a mus być zdecydowane mnejsza nż K czynnków denyfkowanych przez procedurę głównych składowych. W leraurze proponuje sę wele kryerów wyboru opymalnej lczby czynnków, akch jak kryerum osypska (Onasky 29), kryera nformacyjne (Ba, Ng 22) oraz ch modyfkacje (Jacobs, Oer 28; Aless, Bargozz, Capasso 2). W nnejszej pracy zdecydowano sę jednak na nne podejśce. Wybór opymalnej lczby czynnków połączono z wyborem najlepszej lczby opóźneń w modelu n, przyjmując jako kryerum wyboru zdolność prognosyczną modelu merzoną błędem średnokwadraowym prognoz wygasłych. y

8 7 J. Acedańsk, J. Bernas, A. Masalerz-Kodzs Podsawą wyznaczana prognoz było równane (6). Aby je zasosować do celów prognosycznych, koneczna jes znajomość przyszłych warośc wekorów czynnków w okrese prognozy. Do prognozowana ych warośc użyo sandardowego modelu wekorowej auoregresj: v2 ( f ) C f ε (7) = f = Paramery C modelu (7), podobne jak paramery modelu (6), szacowane były meodą najmnejszych kwadraów. Aby wybrać najlepszy model DFM, rzeba określć rzy meaparamery: lczbę czynnków k, lczbę dodakowych opóźneń v oraz lczbę opóźneń v 2 w modelu VAR dla czynnków (7). Ponado należy podjąć decyzję doyczącą uwzględnena częśc auoregresyjnej w równanu (6). Opymalna kombnacja ych paramerów była wyberana łączne, przez wskazane modelu z najmnejszym błędem średnokwadraowym wygasłych prognoz na jeden kwarał poza próbę. Wyboru dokonywano dla nasępującego zboru możlwych warośc paramerów: k ={, 2, 3, 4, 5}, v = {, }, v 2, 3} 2 = {,. Borąc pod uwagę akże bnarny paramer doyczący częśc auoregresyjnej modelu (6), łączne analzowano 6 model. y = d d y d x d x ε 3.3. Modele wskaźnków wyprzedzających Wskaźnk wyprzedzające o zmenne, kórych zmany w okrese pozwalają prognozować kszałowane sę badanych zmennych. W leraurze można wyróżnć dwa zasadncze nury badań w ym zakrese. W perwszym wskaźnkam wyprzedzającym są najczęścej pojedyncze zmenne ekonomczne (zob. Esrella, Mshkn 998; McGuckn, Ozyldrm, Zarnowz 2). W drugm podejścu jako wskaźnk wyprzedzające sosowane są zmenne syneyczne, będące kombnacjam welu nnych zmennych (zob. Ba, Ng 28). Poneważ o druge podejśce w soce ne różn sę od meod czynnkowych, w nnejszej pracy wybrano podejśce radycyjne. Do prognozowana wykorzysywano modele o posac: y 3 h = d h d h y d 2 h x d 3 h x 2 3h ε (8) gdze x ε oraz x 2 oznaczają główne zmenne, opsane w abel, d h są szacowanym parameram, naomas ε jes składnkem losowym. 3h Powyższe modele szacowano oddzelne dla każdego rozparywanego horyzonu prognoz, sosując sandardową meodę najmnejszych kwadraów. Procedura selekcj głównych zmennych przebegała dwueapowo. Najperw ze zboru wszyskch poencjalnych zmennych objaśnających wybrano e, co do kórych podejrzewano, że mogą meć charaker wskaźnków wyprzedzających. Zmenne e wskazano w abel 5 z Aneksu (kolumna LI). Były o przede wszyskm syneyczne wskaźnk wyprzedzające, mesęczne zmenne opsujące dynamkę rynku pracy oraz zmenne fnansowe, ake jak ndeks WIG, sopa WIBOR czy kurs EUR/PLN. Nasępne analzowano własnośc prognosyczne możlwych dwuelemenowych kombnacj ych zmennych. Osaeczne do opracowana prognoz wyberano e, kóre dawały najmnejsze błędy średnokwadraowe

9 Dokładność wybranych meod prognozowana... 7 na jeden kwarał poza próbę. Dodakowe badana symulacyjne wskazały, że rozszerzane równana (8) o opóźnone realzacje głównych zmennych ne prowadzło do sonego zwększena zdolnośc prognosycznych model. Można zauważyć, że w wększośc przypadków wybrane pary głównych wskaźnków mały podobny charaker. Jedna ze zmennych opsywała rynek pracy mesęczne zarudnene lub wynagrodzena w sekorze przedsęborsw. Drugą naomas był syneyczny wskaźnk wyprzedzający Prognozy łączone Punkem wyjśca do worzena prognoz łączonych były prognozy uzyskane za pomocą najlepszych czerech model z każdej omówonej powyżej grupy. W najprosszym przypadku wszyske prognozy mały równe wag. Borąc pod uwagę jakość prognoz cząskowych, badano akże jakość prognoz łączonych, w kórych ne uwzględnano model VAR oraz BVAR. Uzyskane wynk porównywano z prognozam orzymanym przy zasosowanu opymalnych wag ex pos. Dzęk emu można było ocenć, na le wynk uzyskane przy zasosowanu równych wag odbegają od najlepszego wynku, kóry można byłoby osągnąć w danej próbe, opymalne doberając wag. Wag opymalne były wyznaczane w nasępujący sposób. Poneważ jako kryerum jakośc prognoz wykorzysano błąd średnokwadraowy prognoz wygasłych na jeden kwarał poza próbę, węc poszukwano akch prognoz, (3) by: Y p 2 ( Y Y ) MIN R P p (9) = R gdze R oznacza długość próby, na podsawe kórej szacowano paramery model, a P jes długoścą okresu weryfkacj prognoz. Prognoza łączona jes kombnacją lnową prognoz składowych (9) można eż przedsawć jako: (3) Y, =, 2, 3, 4, p R P (3) (3) (3) 2 ( Y w Y p w 2Y p2 w 3 Y p3 w 4 Y p4 ) MIN = R węc problem () gdze w reprezenują wag. Δ Rozwązane problemu () jes ożsame ze znalezenem ocen paramerów lnowego modelu ekonomerycznego bez wyrazu wolnego, w kórym jako warośc zmennej objaśnanej wysępują rzeczywse realzacje zmennej prognozowanej, a jako zmenne objaśnające prognozy uzyskane różnym meodam. Innym słowy wag doberane były w ak sposób, by przy danych prognozach cząskowych błąd średnokwadraowy prognoz wygasłych był jak najmnejszy.

10 72 J. Acedańsk, J. Bernas, A. Masalerz-Kodzs 4. Meodologa badana 4.. Schema prognosyczny Podsawą oceny zdolnośc prognosycznych rozważanych model był błąd średnokwadraowy prognoz wygasłych dla horyzonu τ =, 2, 3, 4 kwarały. Kryerum o jes bardzo popularne sosowane w welu opracowanach. Wynk prezenowane w nnejszej pracy doyczą rolowanego schemau prognozowana (ang. rollng scheme), w kórym lczba obserwacj wykorzysywanych do szacowana paramerów model jes sała oznaczana przez R. Wydaje sę, że ake podejśce jes bardzej uzasadnone od schemau rekursywnego (ang. recursve scheme) ze zwększającą sę lczebnoścą próby esymacyjnej ze względu na cągłe zmany srukuralne zachodzące w polskej gospodarce. Badana, kórych wynk przedsawono w podrozdzale 5.4, wskazały, że sosowane schemau rekursywnego w wększośc przypadków ne prowadzło do sonego zmnejszana sę błędów prognoz. Z powodu newelkej lczby obserwacj prognozowanych zmennych rozważano próby esymacyjne lczące 2 oraz 3 obserwacj kwaralnych, czyl lczba obserwacj mesęcznych wynosła R = 6 oraz R = 9. W perwszym przypadku ocena prognoz obejmowała okres od II kwarału 24 do II kwarału 23 r., w drugm naomas okres od IV kwarału 26 do II kwarału 23 r. W przypadku krószych prób esymacyjnych lczba posawonych prognoz była równa P = 2, a dla prób dłuższych P = 72. Poszczególne próby worzono zawsze z zachowanem srukury dosępnych nformacj na końcu próby w danym momence, za każdym razem cofając sę o jeden mesąc. Uwzględnano eż relację pomędzy dosępnoścą danych mesęcznych oraz kwaralnych. W zależnośc od mesąca dosępne były dane z jednego, dwóch lub rzech mesęcy z kwarału nasępującego po osanm kwarale, z kórego pochodzły dosępne dane o zmennych prognozowanych. Można węc powedzeć, że dane mesęczne wyprzedzały dane kwaralne o jeden, dwa lub rzy mesące. Take podejśce mało na celu odwzorowane rzeczywsej syuacj, z kórą ma do czynena badacz opracowujący prognozy w każdym mesącu. Należy jeszcze zaznaczyć, że najlepsze modele z każdej grupy były wyberane ze względu na błąd średnokwadraowy prognoz na jeden kwarał do przodu Tesy zdolnośc prognosycznych Do badana sonośc zaobserwowanych różnc mędzy zdolnoścam prognosycznym sosowano es Debolda Marano (Debold, Marano 995) oraz es warunkowej zdolnośc prognosycznej CPA (ang. condonal predcve ably) opracowany przez Gacomnego Whe a (26). Ponżej króko omówono drug z esów, kóry sanow uogólnene esu Debolda Marano. Tes CPA umożlwa warunkowe porównywane zdolnośc prognosycznych dwóch model, z uwzględnenem dodakowych nformacj dosępnych w momence budowy prognoz. Pozwala węc odpowedzeć na pyane, czy po wprowadzenu określonej nformacj dodakowej jeden z model = R rzeczywśce będze generował lepsze prognozy. Jeżel przez ΔL τ oznaczyć różncę mędzy kwadraam błędów prognoz wygasłych o horyzonce τ, uzyskanych za pomocą dwóch różnych model w okrese, naomas przez H h-elemenowy wekor nformacj dodakowej dosępnej w momence formułowana prognoz, o saysyka esowa esu CPA przyjmuje posać:

11 Dokładność wybranych meod prognozowana χ = P Z Ω Z () R P R P gdze P Z = ΔL τ H, naomas Ωˆ oznacza oszacowane macerzy kowarancj wekorów o posac P = R Δ ΔL τ H, uzyskane meodą Neweya Wesa. Δ Asympoyczne, przy dużej lczbe porównywanych prognoz ( P ), saysyka esowa ma rozkład χ 2 z h sopnam swobody. W przypadku braku warunkowej nformacj dodakowej H =. Wedy eż es CPA jes ożsamy z esem Debolda Marano. Tes Gacomnego H = Whe a może być sosowany w przypadku rolowanego schemau prognozowana. Dla schemau rekursywnego asympoyczny L rozkład saysyk esowej ne jes znany. W akej syuacj do wyznaczena warośc kryycznych esu można wykorzysać meody boosrapowe. Tes bezwarunkowy wskazuje, kóre podejśce generowało dokładnejsze prognozy. Można węc uznać, że pownno akże wskazywać, kóre podejśce będze lepsze w pewnym, blżej neokreślonym momence w przyszłośc. Tes względny odpowada naomas na pyane, czy na podsawe nnych nformacj dosępnych w próbe, poza średną jakoścą prognoz wygasłych, można wskazać podejśce, kóre będze generowało prognozy lepsze w określonych warunkach. 2 ˆ 4.3. Wpływ sekwencyjnego odsezonowana zmennych Należy zaznaczyć, że w pracy każdorazowo ne dokonywano odsezonowana szeregów czasowych, lecz badano szereg już wcześnej pozbawony sezonowośc. Pod ym względem badane różnło sę od rzeczywsych syuacj. Sekwencyjne dodawane kolejnych obserwacj zmena neco warośc odsezonowanych obserwacj, co może wpływać na zdolnośc prognosyczne omawanych meod. Aby ocenć skalę wahań warośc obserwacj w wynku sekwencyjnego odsezonowana szeregów, przeprowadzono nasępującą analzę. Dla każdej zmennej dokonywano sekwencyjnego odsezonowana, za każdym razem dodając na końcu próby jedną obserwację. Sosowano procedurę TRAMO/SEATS z auomayczną denyfkacją model (RSA = 4; zob. Gomez, Maravall 998). Nasępne każdy odsezonowany szereg sprowadzono do posac sacjonarnej oraz zesandaryzowano. W rezulace dla każdej zmennej oraz obserwacj uzyskano L warośc z usunęą sezonowoścą. Lczba a zależy od ego, jaką długość ma cały szereg jaką pozycję zajmuje w nm dana obserwacja. W zasadze m późnejsza obserwacja, ym mnej oblczano dla nej warośc odsezonowanych. W dalszej kolejnośc dla każdej obserwacj wyznaczano maksymalną różncę: X (2) ( l) ( l) m = max X mn, l =, 2,, L l l oraz odchylene sandardowe: m 2 = L L ( l) ( X X ) l= L 2 ( l), X = X (3) L l

12 74 J. Acedańsk, J. Bernas, A. Masalerz-Kodzs Na konec dla każdej zmennej wyznaczono maksymalną warość m oraz średną warość m 2 : m = max m m T 2 = m T 2 (4) = Mary e wskazują węc maksymalną różncę oraz średne odchylene sandardowe poszczególnych obserwacj spowodowane sekwencyjnym odsezonowanem, merzone w sosunku do odchylena sandardowego szeregu odsezonowanego, pozbawonego rendu oraz zesandaryzowanego. 5. Wynk 5.. Przecęna dokładność prognoz W abel 2 przedsawono błędy średnokwadraowe, wyrażone w punkach procenowych, prognoz wygasłych uzyskanych za pomocą najlepszych model z każdej badanej grupy. Lczba gwazdek przy wynkach wskazuje, w lu porównanach param za pomocą esu Debolda Marano dany model okazał sę sone lepszy od modelu konkurencyjnego. Analzując przedsawone wynk, można zauważyć klka prawdłowośc. Po perwsze, w przypadku horyzonu τ wynoszącego jeden kwarał najwększą dokładnoścą cechowały sę zawsze prognozy łączone z model DF oraz LI. W odnesenu do dynamk lczby pracujących w gospodarce narodowej oraz lczby pracujących według BAEL przewaga prognoz łączonych nad wszyskm nnym modelam była sona saysyczne. Wnosek en doyczy równeż dłuższych horyzonów dla ych dwóch zmennych przy krószych próbach esymacyjnych, lczących 6 obserwacj. W abel 2 ne przedsawono wynków prognoz łączonych dla wszyskch czerech grup model, gdyż prawe we wszyskch analzowanych przypadkach cechowały sę wększym błędam w porównanu z prognozam łączonym uwzględnającym ylko modele DF oraz LI. Jednocześne rozparując w dalszym cągu horyzon jednego kwarału, można zauważyć, że modele auoregresyjne VAR BVAR wypadały gorzej od model DF oraz LI, przy czym ne we wszyskch przypadkach różnca a była saysyczne sona. Jedyne prognozy dynamk wynagrodzeń uzyskane za pomocą model auoregresyjnych przy próbach lczących 6 obserwacj były neco lepsze od prognoz najlepszego z model czynnkowych. Przewagę model DF oraz LI nad modelam auoregresyjnym obserwowano akże w przypadku wększośc dłuższych horyzonów prognoz. Powyższe obserwacje spowodowały, że przy łączenu prognoz brano pod uwagę jedyne modele DF oraz LI. Słuszność ej decyzj powerdza porównane błędów prognoz generowanych za pomocą model łączonych DF LI model łączonych z opymalnym wagam ex pos (JO OPT). Poza przypadkem wskazanym w poprzednm akapce różnce e ne przekraczały jednego punku bazowego. Brane pod uwagę ylko model DF oraz LI przy łączenu prognoz okazało sę węc wyborem zblżonym do opymalnego. Rezulay porównań model DF z LI okazały sę nejednoznaczne. Przykładowo w prognozowanu dynamk wynagrodzeń przy krószych próbach lepej sprawdzały sę modele LI. Z kole w przypadku dłuższych prób wększą dokładnoścą charakeryzowały sę modele DF. Ponado w prognozowanu lczby pracujących w gospodarce narodowej lepsze wynk dawały modele DF, a w odnesenu do lczby pracujących modele LI. Równeż porównywane model VAR z BVAR dawało nejednoznaczne wnosk. Można jedyne zauważyć, że najlepsze prognozy generowane były przez modele VAR z newelką lczbą opóźneń, ymczasem w odnesenu do model BVAR korzysnejsze było ch rozbudowane.

13 Dokładność wybranych meod prognozowana Warunkowa dokładność prognoz Rezulay przedsawone w poprzednm podpunkce są wynkam uśrednonym. Aby zbadać warunkową dokładność prognoz, przeprowadzono dwa ćwczena. Na wykresach 3 5 przedsawono kszałowane sę w czase błędów absolunych prognoz dla poszczególnych model przy próbach esymacyjnych lczących 6 obserwacj. W celu uzyskana wększej czyelnośc błędy wygładzono, oblczając pęcookresowe średne ruchome. Mmo o rudno wysnuć jednoznaczne wnosk. Można zauważyć, że błędy wygładzone są dość slne skorelowane, przy czym w osanch dwóch laach zróżncowane dokładnośc prognoz było newelke, co prawdopodobne ma zwązek ze zmnejszenem sę wahań zmennych prognozowanych w ym okrese. W przypadku prognozowana dynamk lczby pracujących w gospodarce narodowej oraz lczby pracujących według BAEL wdać, że w począkowym okrese weryfkacj prognoz modele LI zwykle cechowały sę najmnejszą dokładnoścą, kóra z czasem sopnowo sę poprawała. Aby zbadać, czy sneje zależność pomędzy odmennym zdolnoścam prognosycznym poszczególnych model a waroścam zmennych prognozowanych, przeprowadzono esy warunkowych zdolnośc prognosycznych Gacomnego Whe a, gdze jako zmenną nsrumenalną przyjęo zmenne prognozowane. Zamerzano zdenyfkować pary model, kóre różnły sę warunkowym zdolnoścam prognosycznym w ak sposób, że przy wysokch waroścach zmennej prognozowanej jeden z model dawał prognozy obarczone mnejszym błędem nż drug, a przy nskch waroścach badanej zmennej zachodzła syuacja odwrona. Poszukwano przypadków, w kórych es CPA wskazywał na saysyczne sone różnce, naomas es Debolda Marano ne wykazywał sonych różnc. Borąc pod uwagę dwe różne długośc prób, czery horyzony prognoz oraz wszyske możlwe pary model, dla dynamk wynagrodzeń zdenyfkowano łączne sedem akch przypadków, naomas dla lczby pracujących w gospodarce narodowej pracujących według BAEL było o, odpowedno, osem oraz pęć przypadków. Aby dodakowo ocenć słę obserwowanych zależnośc, lczono kwadray warośc współczynnków korelacj lnowej Pearsona pomędzy zmennym prognozowanym a różncam kwadraów błędów predykcj dla danej pary model. W żadnym przypadku ne przekraczały one,5. Szczegółowe wynk zawera abela 6. Należy dodać, że nawe gdy analzowano wszyske saysyczne sone różnce mędzy warunkowym zdolnoścam prognosycznym nezależne od rezulaów esu Debolda Marano, współczynnk ne były dużo wyższe. Można węc swerdzć, że różnce e wysępowały rzadko były newelke Dokładność prognoz a napływ nowych danych mesęcznych Aby ocenć, czy napływ nowych danych mesęcznych poprawa zdolnośc prognosyczne model, analzowano przecęną dokładność prognoz osobno dla rzech możlwych warośc wyprzedzeń danych mesęcznych względem danych kwaralnych. Wynk badań znajdują sę w abelach 7 9. Wdać, że różnce pomędzy modelam przy różnej lczbe wyprzedzeń są bardzo newelke. Śwadczy o, że napływ nowych danych mesęcznych ne prowadzł do poprawy zdolnośc prognosycznych analzowanych model.

14 76 J. Acedańsk, J. Bernas, A. Masalerz-Kodzs Należy zaznaczyć, że przedsawone wynk doyczą model najlepszych z punku wdzena zdolnośc prognosycznych dla wszyskch wyprzedzeń łączne, a węc ych samych model, co w abel 2. Powyższy wnosek ne zmenłby sę jednak, gdyby do porównań wzęo modele dające najlepsze prognozy dla danego wyprzedzena Schema rolowany czy schema rekursywny? W abel 3 zesawono średne błędy prognoz uzyskane przy zasosowanu rekursywnego schemau prognozowana. Porównując je z wynkam zawarym w abel 2, rudno sformułować jednoznaczną odpowedź na pyane posawone w yule podrozdzału. Wdać jedyne, że schema rekursywny wyraźne poprawał zdolnośc prognosyczne model VAR. Poprawa a nasąpła prawe we wszyskch analzowanych przypadkach. Można akże zauważyć równeż, że gdy prognozowano dynamkę wynagrodzeń za pomocą schemau rolowanego z próbą R = 6 obserwacj, wszyske meody generowały mnej dokładne prognozy, nż gdy sosowano schema rekursywny. Z drugej jednak srony, jeślby brać pod uwagę prognozy na jeden kwarał do przodu uzyskane za pomocą najlepszych model łączonych (DF LI), o poza wspomnanym powyżej przypadkem schema rolowany dawał lepsze wynk bądź ake same Długość prób a dokładność prognoz Gdy ocena sę, jak długość próby esymacyjnej w schemace rolowanym wpływa na jakość prognoz, ne można bezpośredno porównywać rezulaów zesawonych w abel 2. Odmenne były bowem okresy weryfkacj prognoz dla prób lczących 6 oraz 9 obserwacj mesęcznych. W celu zapewnena porównywalnośc prognozy wyznaczane na podsawe krószych prób poddano ocene w ym samym okrese, jak sosowano przy próbach dłuższych. Wynk akch analz przedsawono w abel 4. Wyraźną różncę w dokładnośc prognoz wdać jedyne w przypadku dynamk wynagrodzeń. Wszyske modele generowały u dokładnejsze prognozy, jeżel do oszacowana ch paramerów wykorzysano dłuższe próby. W przypadku dwóch pozosałych zmennych zróżncowane dokładnośc prognoz ne jes już ak wyraźne. Waro jednak odnoować, że prognozy orzymywane za pomocą model łączonych DF LI prawe zawsze były dokładnejsze, gdy sosowano dłuższe próby Wahana spowodowane sekwencyjnym odsezonowanem zmennych W abel 6 dla każdej zmennej zesawono warośc saysyk m oraz m 2, ocenających pozom wahań poszczególnych obserwacj wysępujących w wynku sekwencyjnego odsezonowana zmennych. Można zauważyć, że zasosowana procedura elmnacj wahań sezonowych przy dodawanu kolejnych obserwacj na końcach szeregów w nekórych przypadkach powodowała dość duże wahana warośc poszczególnych obserwacj. Maksymalne różnce mędzy waroścam wększośc zmennych przekraczały odchylene sandardowe szeregu, czasam nawe klkakrone. Jednocześne wahana średne sanowły zwykle około klkunasu procen wahań badanej zmennej, co należy uznać za wynk umarkowany.

15 Dokładność wybranych meod prognozowana Wahana zmennych prognozowanych były neco wyższe nż wększośc omawanych zmennych. Maksymalne różnce przekraczały rzykroność sandardowych odchyleń szeregów, a uśrednone sanowły około 2% zmennośc. Powyższe rezulay wskazują, że przyjęa meoda oraz sekwencyjność odsezonowana szeregów wywołują ch wahana, kórych ne można gnorować. Na podsawe przeprowadzonych analz rudno jednak ocenć, jak jes wpływ ych czynnków na zdolnośc prognosyczne rozparywanych model. W ym zakrese porzebne są dalsze badana. 6. Podsumowane W arykule analzowano dokładność prognoz wybranych zmennych charakeryzujących rynek pracy w Polsce w laach Zasosowano modele wekorowej auoregresj VAR, bayesowske modele VAR, dynamczne modele czynnkowe, modele wskaźnków wyprzedzających oraz meody łączena prognoz. Na podsawe przeprowadzonych analz można uznać, że w badanym okrese prognozy łączone uzyskane za pomocą model czynnkowych oraz model wskaźnków wyprzedzających cechowały sę najwększą dokładnoścą merzoną błędem średnokwadraowym prognoz wygasłych. Ponado prognozy uzyskane w wynku zasosowana ndywdualnych model czynnkowych oraz wskaźnków były dokładnejsze nż prognozy wygenerowane przez modele wekorowej auoregresj. Wynk badań ne powerdzają jednak prawdzwośc hpoezy, że wraz z napływem kolejnych danych mesęcznych wzrasa dokładność prognoz na dany kwarał uzyskwanych za pomocą model wskaźnków wyprzedzających oraz dynamcznych model czynnkowych. Dodakowo pokazano, że rodzaj schemau prognozowana oraz długość prób służących do esymacj paramerów ne mały dużego wpływu na zdolnośc prognosyczne analzowanych model w przypadku dynamk lczby pracujących. Prognozy dynamk zarudnena uzyskane na podsawe krószych prób z zasosowanem schemau rolowanego były wyraźne mnej dokładne od pozosałych. W schemace rolowanym mnejsza była akże dokładność prognoz sporządzanych za pomocą model VAR. Powyższe wnosk sformułowano, porównując średne błędy prognoz w całym rozparywanym okrese. Jednocześne ne zauważono, by relaywne zdolnośc prognosyczne model z poszczególnych grup wyraźne zmenały sę w czase lub zależały od pozomu zmennych prognozowanych. Zaobserwowano jedyne, że w osanch dwóch laach zdolnośc prognosyczne analzowanych model cechowały sę mnejszym zróżncowanem. Bblografa Aless L., Bargozz M., Capasso M. (2), Improved penalzaon for deermnng he number of facors n approxmae facor models, Sascs and Probably Leers, 8(23 24), Angeln E., Camba-Mendez G., Gannone D., Runsler G., Rechln L. (2), Shor-erm forecass of euro area GDP growh, Economercs Journal, 4(), C25 C44. Ba J., Ng S. (22), Deermnng he number of facors n approxmae facor models, Economerca, 7(), 9 22.

16 78 J. Acedańsk, J. Bernas, A. Masalerz-Kodzs Ba J., Ng S. (28), Forecasng economc me seres usng argeed predcors, Journal of Economercs, 46, Banerjee A., Marcellno M., Masen I. (25), Leadng ndcaors for euro-area nflaon and GDP growh, Oxford Bullen of Economcs and Sascs, 67, Supplemen, Bańbura M., Gannone D., Rechln L. (2), Large Bayesan vecor auo regressons, Journal of Appled Economercs, 25(), Baranowsk P., Leszczyńska A., Szafrańsk G. (2), Krókookresowe prognozowane nflacj z użycem model czynnkowych, Bank Kredy, nr 4(4), Barhoum K., Benk S., Crsadoro R., Den Rejer A., Jakaene A., Jelonek P., Rua A., Ruh K., Van Neuwenhuyze C., Runsler G. (28), Shor-erm forecasng of GDP usng large monhly daases: a p seudo r eal-me f orecas e valuaon e xercse, Workng Paper Research, 33, Naonal Bank of Belgum. Bovn J., Ng S. (25) Undersandng and comparng facor-based forecass, Inernaonal J ournal o f Cenral Bankng, (3), 7 5. Bovn J., Ng S. (26), Are more daa always beer for facor analyss? Journal of Economercs, 32(), Chrsoffel K., Warne A., Coenen G. (2), Forecasng wh DSGE models, ECB Workng Paper Seres, 85. Cchock S., Saczuk K., Srzeleck P., Tyrowcz J., Wyszyńsk R. (23), Kwaralny rapor o rynku pracy I kwarał 23 r., Narodowy Bank Polsk, Warszawa. Debold F.X., Marano R.S. (995), Comparng predcve accuracy, Journal o f B usness & E conomc Sascs, 3(3), Doan T., Lerman R., Sms C. (984), Forecasng and condonal projecons usng a realsc pror dsrbuon, Economerc Revews, 3,. Eckmeer S., Zegler C. (28), How successful are dynamc facor models a forecasng oupu and nflaon? A mea-analyc approach, Journal of Forecasng, 27(3), Esrella A., Mshkn F.S. (998), Predcng U.S. recessons: fnancal varables as leadng ndcaors, The Revew of Economcs and Sascs, 8(), Gacomn R., Whe H. (26), Tess of condonal predcve ably, Economerca, 74(6), Gannone D., Rechln L., Small D. (28), Nowcasng: he real-me nformaonal conen of macroeconomc daa, Journal of Moneary Economcs, 55(4), Gomez V., Maravall A. (998), Programs TRAMO and SEATS. Insrucons for he user, hp:// es/f/webbde/ses/servco/sofware/ramo/manualdos.pdf. Gupa R., Kabund A., Mller S., Uwlngye J. (2), Usng large daa ses o forecas secoral employmen, Workng Papers, 2-2, Unversy of Conneccu, Deparmen of Economcs. GUS (28), Zasady m eodyczne s aysyk r ynku p racy w ynagrodzeń, Główny Urząd Saysyczny, Warszawa. GUS (2), Zarudnene w ynagrodzena w g ospodarce n arodowej w I k warale 2, I nformacje opracowana saysyczne GUS, Warszawa. GUS (23), Akywność e konomczna l udnośc P olsk. I k warał 2 3, Główny Urząd Saysyczny, Warszawa. Jacobs J., Oer P. (28), Deermnng he number of facors and lag order n dynamc facor models: a mnmum enropy approach, Economerc Revews, 26(4 6),

17 Dokładność wybranych meod prognozowana Koop G., Korobls D. (2), UK macroeconomc forecasng wh many predcors: Whch models forecas bes and when do hey do so?, Economc Modellng, 28(5), Marcellno M., Sock J.H., Wason M.W. (23), Macroeconomc forecasng n he euro area: counry specfc versus area-wde nformaon, European Economc Revew, 47(S), McGuckn R.H., Ozyldrm A., Zarnowz V. (2), The compose ndex of leadng economc ndcaors: How o m ake m ore mely, Economcs Program Workng Paper Seres, #8-, The Conference Board, hp:// Onasky A. (29), Tesng hypohess abou he number of facors n large facor models, Economerca, 77(5), Rapach D.E., Srauss J.K. (28), Forecasng US employmen growh usng forecas combnng mehods, Journal of Forecasng, 27(), Rapach D.E., Srauss J.K. (22), Forecasng US sae-level employmen growh: an amalgamaon approach, Inernaonal Journal of Forecasng, 28(2), Slversovs B. (23), Do busness endency surveys help n forecasng employmen?: A real-me evdence for Swzerland, OECD J ournal: J ournal o f B usness C ycle M easuremen a nd A nalyss, DOI.787/jbcma-23-5k4bxlxjkd32. Sock J.H., Wason M.W. (998), Dffuson ndexes, NBER Workng Papers, 672. Sock J.H., Wason M.W. (999), Forecasng nflaon, Journal of Moneary Economcs, 44(2), Podzękowana Auorzy składają podzękowana wszyskm uczesnkom semnarum NBP, na kórym prezenowane były wsępne wynk badań, jak równeż dwóm anonmowym Recenzenom za cenne uwag oraz wskazówk, kóre przyczynły sę do znaczącej poprawy wcześnejszych wersj pracy.

18 8 J. Acedańsk, J. Bernas, A. Masalerz-Kodzs Accuracy of seleced forecasng mehods for wages and employmen n Poland Summary The am of he paper s o analyse accuracy of seleced mehods used for forecasng varables descrbng labour marke n Poland n years We focus on quarerly daa on employmen n naonal economy publshed by Naonal Sascal Offce, employmen accordng o he Labour Force Survey and average monhly wages and salares n naonal economy. We compare classcal and Bayesan VAR models, dynamc facor models, leadng ndcaors as well as combned mehods. The resuls show ha for he mos cases he bes forecass n erms of mean square errors were generaed by averagng forecass from facor models and leadng ndcaor models. The ndvdual models from hese wo classes ouperform auoregresson models. Moreover we fnd no evdence ha avalably of more recen monhly daa n a gven quarer mproves forecasng ables of he mehods for ha quarer. Keywords: forecasng, job marke, dynamc facor models, leadng economc ndces, pooled forecass

19 Dokładność wybranych meod prognozowana... 8 Aneks Wykres Kwaralna dynamka wynagrodzeń w gospodarce narodowej według GUS 4 pk proc Dynamka Źródło: opracowane na podsawe danych GUS. Wykres 2 Kwaralna dynamka pracujących wg BAEL pracujących w gospodarce narodowej według GUS 2 pk proc. Dynamka Pracujący wg BAEL Zarudnene w gospodarce narodowej wg GUS Źródło: opracowane na podsawe danych GUS.

20 82 J. Acedańsk, J. Bernas, A. Masalerz-Kodzs Rysunek 3 Wygładzone absolune błędy prognoz na jeden kwarał do przodu dla wynagrodzeń w gospodarce narodowej (dane mesęczne) 2, pk proc.,5 Błąd,, DF VAR BVAR LI DFLI Wykres 4 Wygładzone absolune błędy prognoz na jeden kwarał do przodu dla pracujących w gospodarce narodowej według GUS (dane mesęczne), pk proc.,75 Błąd,5, DF VAR BVAR LI DFLI

21 Dokładność wybranych meod prognozowana Wykres 5 Wygładzone absolune błędy prognoz na jeden kwarał do przodu dla pracujących według BAEL (dane mesęczne) pk proc.,,75,5,25 Błąd DF VAR BVAR LI DFLI Tabela Zmenne worzące wskaźnk wyprzedzające Zmenna prognozowana Waran X X 2 Pracujący w gospodarce narodowej R = 6 P = 2 R = 9 P = 72 Przecęne zarudnene w sekorze przedsęborsw Przecęne zarudnene w sekorze przedsęborsw IFO Clmae Germany Wskaźnk konunkury PMI Pracujący według BAEL R = 6 P = 2 R = 9 P = 72 WIBOR3m OECD Compose Leadng Indcaor Germany (OECD) Busness Clmae Indcaor Poland (Eurosa) Busness Clmae Indcaor Poland (Eurosa) Średne mesęczne wynagrodzene w gospodarce narodowej R = 6 P = 2 R = 9 P = 72 Przecęne zarudnene w sekorze przedsęborsw Przecęne mesęczne wynagrodzene w sekorze przedsęborsw Podaż penądza M3 Busness Clmae Indcaor Poland (Eurosa)

22 84 J. Acedańsk, J. Bernas, A. Masalerz-Kodzs Tabela 2 Błędy średnokwadraowe prognoz wygasłych dla wszyskch wyprzedzeń łączne (w pk bazowych) R = 6, P = 2 R = 9, P = 72 Wynagrodzena w gospodarce narodowej Model τ = τ = 2 τ = 3 τ = 4 Model τ = τ = 2 τ = 3 τ = 4 DF DF 2 46* 44** 5*** 57*** VAR VAR 2 5* BVAR BVAR LI 5 53* LI 47* DF LI 5* 54* 67* 7* DF LI 44** 45*** 53*** 6** JO OPT JO OPT Pracujący w gospodarce narodowej według GUS Model τ = τ = 2 τ = 3 τ = 4 Model τ = τ = 2 τ = 3 τ = 4 DF 33 37** 42** 52** 63* DF 22 3** 36* 46* 56 VAR VAR * 55 6 BVAR * 62* 68* BVAR LI 35** 44** 5** 57** LI 28** DF LI 33*** 34**** 42**** 48**** DF LI 26**** 38** JO OPT JO OPT Pracujący według BAEL Model τ = τ = 2 τ = 3 τ = 4 Model τ = τ = 2 τ = 3 τ = 4 DF 3 5** 55** 55** 62** DF 5 47* 47** 46** 54** VAR VAR * 53** 59 BVAR 6 6* 68* 68* 7* BVAR LI 52** 57** 6* 68* LI DF LI 46**** 49**** 52*** 57**** DF LI 4**** 4**** 48** 53** JO OPT JO OPT Uwag: R długość próby służącej do esymacj paramerów, P lczba prognoz wygasłych, τ horyzon prognozy w kwarałach. Cyfry w modelu DF oznaczają: lczbę opóźneń v, wysępowane częśc auoregresyjnej w modelu (3), lczbę dodakowych opóźneń v 2 oraz lczbę czynnków k. JO OPT prognozy łączone z wagam opymalnym ex pos. Lczba gwazdek wskazuje lczbę przypadków w porównanach param, w kórych dany model generował lepsze prognozy według esu Debolda-Marano na pozome sonośc, (z esów wyłączony był model JO OPT).

23 Dokładność wybranych meod prognozowana Tabela 3 Błędy średnokwadraowe prognoz wygasłych dla rekursywnego schemau prognozowana (w pk bazowych) R mn = 6, P = 2 R mn = 9, P = 72 Wynagrodzena w gospodarce narodowej Model τ = τ = 2 τ = 3 τ = 4 Model τ = τ = 2 τ = 3 τ = 4 DF DF VAR VAR BVAR BVAR LI LI DF LI DF LI JO OPT JO OPT Zarudnene w gospodarce narodowej według GUS Model τ = τ = 2 τ = 3 τ = 4 Model τ = τ = 2 τ = 3 τ = 4 DF DF VAR VAR BVAR BVAR LI LI DF LI DF LI JO OPT JO OPT Pracujący według BAEL Model τ = τ = 2 τ = 3 τ = 4 Model τ = τ = 2 τ = 3 τ = 4 DF DF VAR VAR BVAR BVAR LI LI DF LI DF LI JO OPT JO OPT Uwag: P lczba prognoz wygasłych, τ horyzon prognozy w kwarałach. Cyfry w modelu DF oznaczają: lczbę opóźneń v, wysępowane częśc auoregresyjnej w modelu (3), lczbę dodakowych opóźneń v 2 oraz lczbę czynnków k. JO OPT prognozy łączone z wagam opymalnym ex pos.

24 86 J. Acedańsk, J. Bernas, A. Masalerz-Kodzs Tabela 4 Błędy średnokwadraowe prognoz wygasłych dla schemau rolowanego w akm samym okrese weryfkacj (w pk bazowych) R = 6, P = 72 R = 9, P = 72 Wynagrodzena w gospodarce narodowej Model τ = τ = 2 τ = 3 τ = 4 Model τ = τ = 2 τ = 3 τ = 4 DF DF VAR VAR BVAR BVAR LI LI DF LI DF LI JO OPT JO OPT Zarudnene w gospodarce narodowej wg GUS Model τ = τ = 2 τ = 3 τ = 4 Model τ = τ = 2 τ = 3 τ = 4 DF DF VAR VAR BVAR BVAR LI LI DF LI DF LI JO OPT JO OPT Pracujący wg BAEL Model τ = τ = 2 τ = 3 τ = 4 Model τ = τ = 2 τ = 3 τ = 4 DF DF VAR VAR BVAR BVAR LI LI DF LI DF LI JO OPT JO OPT Uwag: R długość próby służącej do esymacj paramerów, P lczba prognoz wygasłych, τ horyzon prognozy w kwarałach. Cyfry w modelu DF oznaczają: lczbę opóźneń v, wysępowane częśc auoregresyjnej w modelu (3), lczbę dodakowych opóźneń v 2 oraz lczbę czynnków k. JO OPT prognozy łączone z wagam opymalnym ex pos.