Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Wykład 2

HTML
DOWNLOAD

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Wykład 2"

Mikołaj Woźniak
6 lat temu
Przeglądów:

1 Sansław Cchock Naala Nehrebecka Wykład 2 1

2 1. Szereg czasowy 2. Sezonowość 3. Zmenne sacjonarne 4. Zmenne znegrowane 2

3 1. Szereg czasowy 2. Sezonowość 3. Zmenne sacjonarne 4. Zmenne znegrowane 3

4 Szereg czasowy jes pojedynczą realzacją pewnego procesu sochasycznego. 4

5 Kurs USD/PLN Daa , , , , ,0681 5

6 hp:// 6

7 1. Szereg czasowy 2. Sezonowość 3. Zmenne sacjonarne 4. Zmenne znegrowane 7

8 O sezonowośc mówmy wedy gdy zmenna zmena sę w pewnym cyklu, zwykle zwązanym z cyklem kalendarzowym. Np. zmenne kwaralne charakeryzują sę sezonowoścą kwaralną a zmenne mesęczne charakeryzują sę sezonowoścą mesęczną Sezonowość w danych może pojawać sę z rożnych powodów: czynnk klmayczne (spadek warośc dodanej w budowncwe w okrese zmowym); czynnk kulurowe (wzros warośc sprzedaży w okrese śwą). 8

9 9

10 Sezonowośc należy uwzględnć w modelu jeśl ma ona wpływ na zwązek mędzy zmenną objaśnającą a objaśnaną: jeśl w modelu ne zosane uwzględnona sezonowość o pojaw sę ona w reszach, kóre ne będą spełnały założeń KMRL. 10

11 Uwzględnene problemu sezonowośc w procese esymacj: a) posłużene sę danym wyrównanym sezonowo (publkowane przez urzędy saysyczne; samodzelne można usunąć sezonowość z danych np. korzysając z programu TRAMO/SEATS); b) dodane do modelu zmennych zerojedynkowych zwązanych z poszczególnym mesącam/kwarałam; 11

12 Uwzględnene problemu sezonowośc w procese esymacj: c) zasosowane różncowana sezonowego: zamas perwonych zmennych sosujemy różnce medzy ym zmennym a waroścam ych samych zmennych sprzed roku: s y y y s gdze: s=4 dla zmennych kwaralnych s=12 dla zmennych mesęcznych d. 12

13 13

14 14

15 1. Szereg czasowy 2. Sezonowość 3. Zmenne sacjonarne 4. Zmenne znegrowane 15

16 Zmenna jes sacjonarna w sense słabym (sacjonarność kowarancyjna) jeśl: E ( y ) - warość oczekwana jes skończona sała w czase Var ( ) 2 y - warancja jes skończona sała w czase Cov( y y ) Cov( y y 2 ) 1, 1 h 2, h h - dla dowolnych kowarancje mędzy realzacjam y zależą jedyne od dysansu w czase h 1, 2, h Inucyjne: zmenna sacjonarna o zmenna, kórej własnośc ne zmenają sę w czase. 16

17 Jeśl kóryś z warunków ne jes spełnony: zmenna nesacjonarna. 17

18 E( y ) - warość oczekwana jes skończona sała w czase 18

19 Var ( ) 2 y - warancja jes skończona sała w czase 19

20 Przykład zmennej sacjonarnej: bały szum (whe nose): x 2 ~ IID(0, ) IID (Independenly and Idencally Dsrbued) realzacje nezależne mają denyczne rozkłady. x są 20

21 Dla bałego szumu: E( x ) 0 Var ( ) 2 x Cov( x, x s ) 0 dla s 21

22 22

23 Przykład zmennej sacjonarnej: model AR(1) dla 1 y y 1 ~ IID(0, 2 ) 23

24 Przykład zmennej sacjonarnej: model AR(1) dla ) ( ) ( ) ( E E y E ) ( ) ( ) ( Var Var y Var

25 Przykład zmennej sacjonarnej: model AR(1) dla ) ( ), ( ), ( ), ( h h h h h h h h h h Var Cov Cov y y Cov

26 26

27 27

28 Przykład zmennej nesacjonarnej: błądzene przypadkowe (random walk) y y 1 ~ IID(0, 2 ) 28

29 Przykład zmennej nesacjonarnej: błądzene przypadkowe (random walk) E( ) y 0 Var( y ) Var( s ) s1 h Cov( y, y h) Var( s ) ( h) s

30 30

31 Przykład zmennej nesacjonarnej: błądzene przypadkowe z dryfem y y ~ IID(0, 1 2 ) 31

32 random_walk_drf random_walk 32

33 Sandardowa defncja sacjonarnośc w welu przypadkach okazuje sę zby resrykcyjna: zmenne ekonomczne oscylują ne yle wokół sałej ale wokół pewnego rendu. Zmenna sacjonarna wokół rendu (rendosacjonarna) jeśl odchylene od rendu: jes sacjonarne. y E ( y ) 33

34 Przykład zmennej rendosacjonarnej: rend lnowy y E( y ) y E( ) y 34

35 1. Szereg czasowy 2. Sezonowość 3. Zmenne sacjonarne 4. Zmenne znegrowane 35

36 Zmenne znegrowane: zmenne nesacjonarne, kóre można sprowadzć do sacjonarnośc poprzez różncowane. Zmenna, kóra po zasosowanu d-ych różnc saje sę zmenną sacjonarną oznaczamy jako: y ~ I d y Mówmy, ze zmenna jes znegrowana rzędu d. Zmenne sacjonarne są znegrowane rzędu 0: y ~ I(0) 36

37 Przykład zmennej nesacjonarnej: błądzene przypadkowe (random walk) y y Różncując zmenną : 1 ~ IID(0, y 2 ) y Bały szum, zmenna I(0). Wobec ego błądzene przypadkowe jes zmenną I(1) 37

38 1. Wyjaśnć co o znaczy, że w danych wysępuje sezonowość omówć sposoby uwzględnana sezonowośc w procese modelowana. 2. Podać defncję zmennej sacjonarnej rendosacjonarnej. 3. Wyjaśnć, co o są zmenne I(0) I(1) udowodnć, że bały szum jes zmenną I(0) a błądzene przypadkowe zmenną I(1).

39 Dzękuję za uwagę 39

Podobne dokumenty

Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Wykład 2

Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Wykład 2 Sansław Cchock Naala Nehrebecka Wykład 2 1 1. Szereg czasowy 2. Sezonowość 3. Zmenne sacjonarne 2 1. Szereg czasowy 2. Sezonowość 3. Zmenne sacjonarne 3 Szereg czasowy jes pojedynczą realzacją pewnego