Półprzewodniki (ang. semiconductors).

Półpzwod ag. smcoductos. Uwsytt Waszaws 5

Podstawy modlu jdoltoowgo Twdz Blocha Co z tą pustą pzstzą? Pzyjmjmy, ż w węzłach sc zajduj sę mały potcjał V V mały potcjał cos a ozważymy pzypad jdowymaowy Ja wygląda wpływ słabgo potcjału a g a gacy stfy Blloua? V V R G V G G V a a a a a hl =,,,,,

Podstawy modlu jdoltoowgo Twdz Blocha a a Ops staów ltoowych a gacy stfy Blloua wymaga suppozycj co ajmj dwóch fal płasch. Dla zającgo al zowgo potcjału falam tym są: G, ~ G G G, ~ a G G cos ~ ~ a G G s ~ ~ a cos a s gęstość pawdopodobństwa gęstość pawdopodobństwa Rozwąza odpowada dwóm falom o tj samj długośc:

Podstawy modlu jdoltoowgo Twdz Blocha a owa współzęda a Pojawa sę pzwa gtycza a gacy stfy Blloua a cos a s Rozwąza odpowada dwóm falom o tj samj długośc: Patz H.Ibach, H. Luth Fzya Cała Stałgo. 4 V G m G m G m G m

Podstawy modlu jdoltoowgo Twdz Blocha Poważ fucja Blocha pzsuęta o wto sc odwotj zma sę to wygod jst pzdstawać wy tylo w I-szj stf Blloua. Tzba wówczas umować pasma gtycz. Sta ltou w cl stałym zaday jst pzz wto falowy z I-szj stfy, um pasma oaz zut spu.

H. Ibach Podstawy modlu jdoltoowgo Modl casgo wązaa: Pasma gtycz dostamy zalż od tgo, czy asz potcjał jst słaby, czy sly. W modlu casgo wązaa dla yształów owalcyjych, dla tóych ltoy walcyj są zloalzowa możmy, zastosować zmodyfowaą mtodę obtal molulaych.

H. Ibach Podstawy modlu jdoltoowgo Modl casgo wązaa: Pasma gtycz dostamy zalż od tgo, czy asz potcjał jst słaby, czy sly. W modlu casgo wązaa dla yształów owalcyjych, dla tóych ltoy walcyj są zloalzowa możmy, zastosować zmodyfowaą mtodę obtal molulaych. Załadamy, ż zamy ozwązaa ówaa Schödga dla atomów swobodych twozących yształ, zajdujących sę w węzłach H A

Podstawy modlu jdoltoowgo Pasma gtycz dostamy zalż od tgo, czy asz potcjał jst słaby, czy sly. W modlu casgo wązaa dla yształów owalcyjych, dla tóych ltoy walcyj są zloalzowa możmy, zastosować zmodyfowaą mtodę obtal molulaych. Załadamy, ż zamy ozwązaa ówaa Schödga dla atomów swobodych twozących yształ, zajdujących sę w węzłach A H H. Ibach Hamltoa ltou w całowtym potcjal wszystch atomów: Modl casgo wązaa: m m A A A V v v V m v H H

Podstawy modlu jdoltoowgo Poszuujmy taz ozwązań ówaa Schödga: H H. Ibach Modl casgo wązaa: W postac fucj Blocha, pzy czym: H Dla pzyblżoych ozwązań : H

Podstawy modlu jdoltoowgo Poszuujmy taz ozwązań ówaa Schödga: H H. Ibach Modl casgo wązaa: W postac fucj Blocha, pzy czym: H Dla pzyblżoych ozwązań : H Załadamy taz, ż dobym pzyblżm ozwązaa jst lowa ombacja atomowych f-cj własych: a jst fucją Blocha

Podstawy modlu jdoltoowgo Oblczamy pzyblżoą watość : H. Ibach Modl casgo wązaa: d m m m, Wtdy: tu zadbujmy pzywa sę f-cj zloalzowaych a óżych węzłach Dla dostatcz zloalzowago ltou fucj mają zacząc watośc tylo w oolcy węzłów, zatm w pwszym pzyblżu w powyższj sum pozostają tylo wyazy z =m: N d lczba atomów w ysztal d v N m m m, tu uwzględamy tylo pzywa f-cj zloalzowaych a ajblższych sąsadach

Podstawy modlu jdoltoowgo Zatm: H. Ibach Modl casgo wązaa: Pzyład: sć gulaa posta: gdz: suma po tach m, ż m jst ajblższym sąsadm m m B A d v B d v A m,;,,,,;, a a a m cos cos cos a a a B A z y Dla atomowgo stau typu s dostajmy:

H. Ibach Podstawy modlu jdoltoowgo Modl casgo wązaa: Dla atomowgo stau typu s dostajmy: A B cos a cos a cos a y z Dla małych w poblżu putu Γ: A 6B Ba

Podstawy modlu jdoltoowgo Dygsja modl: Modl Koga-Py'a http://fm.la.asu.du/schmdt/applts/p/plugp.html McKlvy s., Kttl s., Sg s..

Podstawy modlu jdoltoowgo Masa ftywa. Pzyblż p u,, Pzyblż p Wto jst pędm mówmy, ż jst quas-pędm. pˆ u, Fucja Blocha w ówau Schodga:

Podstawy modlu jdoltoowgo Masa ftywa. Pzyblż p Po uposzczu p: Właścwośc ówaa p : - Nazwa ówaa z względu a występowa człou popocjoalgo do p. - Jst to ówa a podyczą część fucj Blocha u,. - Dla = ówa jst aalogcz ja dla płj fucj, al ozwązaa poszuujmy w postac fucj podyczj. - Zając ozwązaa dla = zamy ozwąza dla dowolgo stosując achu zabuzń. - Zalżość jst fucją aaltyczą, zatm fucją cągłą pasmo gtycz.

Podstawy modlu jdoltoowgo Masa ftywa. Pzyblż p Po uposzczu p: Załóżmy ż: - zamy gę dla = - put G w ogólośc dla dago - zając gę w puc G achum zabuzń moża wyzaczyć g woół putu G. Ozaczmy:

Podstawy modlu jdoltoowgo Masa ftywa. Pzyblż p Po uposzczu p: ga woół =: gdz Jśl ozwjamy woół stmum a = low w

Podstawy modlu jdoltoowgo Masa ftywa. Pzyblż p ga woół stmum: Pzz aalogę do lasyczj zalżośc g tyczj od pędu wpowadzamy tso odwotośc masy ftywj m - j : Jśl stmum g jst w puc G= to powzcha stałj g jst lpsodą w pzstz, tóa po spowadzu do os główych ma postać:

Podstawy modlu jdoltoowgo Masa ftywa. Pzyblż p ga woół stmum dla yształu jdoosowgo p. GaN: Dla yształu ubczgo: tzw. pasmo sfycz W poblżu stmum p. put G= możmy ogaczyć sę do pzyblża paabolczgo pasmo paabolcz. W ogólośc w zalżośc g od wtoa falowgo występują człoy wyższgo zędu, tó zostały zadba wyższ zędy achuu zabuzń. W ogólośc ga ltou jst fucją sładowych wtoa falowgo =,, 3. Powzcha stałj g w ogólym pzypadu moż mć somploway chaat, a jj ształt zalży od wszystch pasm. Bada tsoa masy ftywj to jd z główych poblmów fzy cała stałgo.

Podstawy modlu jdoltoowgo Masa ftywa. Pzyblż p ga woół stmum R. Stępws

Podstawy modlu jdoltoowgo Stutua pasmowa cał stałych Pzyłady: D. Was.

Podstawy modlu jdoltoowgo Stutua pasmowa cał stałych Wyzacza stutuy pasmowj Phys. Rv. B 7, 643 5 http://www.physcs.bly.du/sach/lazaa/sach/gapht.html

NRGIA LKTRONÓW Toa pasmowa cał stałych. Czym jst półpzwod? pasmo pust pasmo pust pasmo pust pasmo pł pasmo pł pasmo pł mtal półpzwod zolato Ja zobaczyć pzwę?

Pzwa gtycza http://www.p.du/~schubt/lght-mttg-dods-dot-og/chap/f-4-r.jpg

Własośc pasm f Fmoy: T B F Fucja ozładu Pawdopodobństwo obsadza stau watowgo o g F potcjał chmczy ltoy Dzuy Toy scytoy aładowa f Bozoy: T B F Polatoy Fooy Magoy scytoy, bscytoy Plazmoy f Rozład Boltzmaa: T B F F F U T F B TS Ayos p. compost fmos Slav fmos chago, holo, spo = fmo+bozo w spaacj sp-ładu F

Pawdopodobstwo obsadza Rozład Fmgo-Daca Fucja ozładu f T B F.8.6.4 K K 3K co Fm 9 954. -. -.5.5..5. ga V Paul Ada Mauc Dac 9 984

Pawdopodobstwo obsadza Fucja ozładu Rozład Fmgo-Daca Pawdopodobństwo obsadza stau watowgo o g F potcjał chmczy f T B F K K 3K.8.6.4. -. -.5.5..5. ga V Pawdopodobństwo obsadza

Pawdopodobstwo obsadza Rozład Fmgo-Daca Fucja ozładu g G K K 3K.8.6.4. -. -.5.5..5. ga V Pawdopodobństwo obsadza

Pawdopodobstwo obsadza Rozład Fmgo-Daca Fucja ozładu Pasmo pzwodctwa g Pasma walcyj cb lh hh K K 3K.8.6.4. -. -.5.5..5. ga V Pawdopodobństwo obsadza

ltoy dzuy Kwazcząst - dzuy Dla opsaa sumayczych właścwośc tych N- ltoów wpowadzamy pojęc owj wazcząst -dzuy. Dzua to quas cząsta z dodatą masą ftywą, tóa opsuj własośc zbou ltoów w cl stałym o mas ujmj z jdym stam pustym. Jśl f to pwa wlość fzycza chaatyzująca lto o wtoz falowym, to watość tj wlośc dla dzuy: dla pasma w tóym bauj ltou w sta j Np. wto falowy dzuy: Np. pędość dzuy:

ltoy dzuy Kwazcząst - dzuy Dla opsaa sumayczych właścwośc tych N- ltoów wpowadzamy pojęc owj wazcząst -dzuy. Dzua quas cząsta z dodatą masą ftywą, tóa opsuj własośc zbou ltoów w cl stałym o mas ujmj z jdym stam pustym. Np. pędość dzuy:

Kwazcząst - dzuy ltoy dzuy Dla opsaa sumayczych właścwośc tych N- ltoów wpowadzamy pojęc owj wazcząst -dzuy. Dzua quas cząsta z dodatą masą ftywą, tóa opsuj własośc zbou ltoów w cl stałym o mas ujmj z jdym stam pustym. Pol ltycz j j v h v v v bz pay w pustym mjscu w pustym mjscu

Pawdopodobstwo obsadza Rozład Fmgo-Daca Fucja ozładu Pasmo pzwodctwa g Pasma walcyj cb lh hh K K 3K.8.6.4. -. -.5.5..5. ga V Pawdopodobństwo obsadza

Fucja ozładu Rozład Fmgo-Daca Pasmo pzwodctwa Pasma walcyj cb hh lh g T B F f Pawdopodobństwo obsadza ltou o g T T h B F B F f f Pawdopodobństwo obsadza dzuy o g

Gęstość staów Wau Boa-Kamaa ltoy dzuy Jśl asz yształ ma sończo ozmay zbó wtoów jst sończoy choć olbzym!, p. możmy pzyjąć podycz wau bzgow wtdy: Sończo ozmay yształu L, L y, L z Ψ postać fucj Blocha Ψ + L,y,z = Ψ, y + L y,z = Ψ, y, z + L z L z L y z L L y z 4,,,..., L L L Ly L Stay t wyzaczają w pzstz odwotj satę. Jaa jst gęstość staów a jdostę tójwymaowj pzstz?

Gęstość staów ltoy dzuy Jśl asz yształ ma sończo ozmay zbó wtoów jst sończoy choć olbzym!, p. możmy pzyjąć podycz wau bzgow wtdy: Wau Boa-Kamaa Sończo ozmay yształu L, L y, L z Ψ postać fucj Blocha Ψ + L,y,z = Ψ, y + L y,z = Ψ, y, z + L z y L y z L L y z 4,,,..., L L L L y L

Gęstość staów 4,,,..., L L L ltoy dzuy Jśl asz yształ ma sończo ozmay zbó wtoów jst sończoy choć olbzym!, p. możmy pzyjąć podycz wau bzgow wtdy: y Ilość staów w objętośc L L L y z V 3 Gęstość staów w pzstz w jdostowj objętośc 3 L y L

Gęstość staów 4,,,..., L L L 3 ltoy dzuy Jśl asz yształ ma sończo ozmay zbó wtoów jst sończoy choć olbzym!, p. możmy pzyjąć podycz wau bzgow wtdy: Ilość staów w objętośc L L L y z V 3 Gęstość staów w pzstz w jdostowj objętośc pzypad 3D ula Fmgo T= K y L y L

Gęstość staów N d d 4 3 ltoy dzuy Często wygodjsza jst zajomość gęstośc staów w pzstz g a węc lość staów w pzdzal, +d. Dla pasma sfyczgo paabolczgo: m gęstość staów lczymy jao: 3 d pzypad 3D y L y L

Gęstość staów N d d 4 3 ltoy dzuy Często wygodjsza jst zajomość gęstośc staów w pzstz g a węc lość staów w pzdzal, +d. Dla pasma sfyczgo paabolczgo: m gęstość staów lczymy jao: N N c v m c m h 3/ 3/ 3 d v c pzypad 3D L y L y

Gstosc staów ltoy dzuy Gęstość staów Często wygodjsza jst zajomość gęstośc staów w pzstz g a węc lość staów w pzdzal, +d. Dla pasma sfyczgo paabolczgo: pzypad 3D y.8.6.4. - -.5.5.5 ga V L y L

ltoy dzuy Gęstość staów Często wygodjsza jst zajomość gęstośc staów w pzstz g a węc lość staów w pzdzal, +d. Dla pasma sfyczgo paabolczgo: m gęstość staów lczymy jao: 3 pzypad 3D y pzypad D pzypad D

ltoy dzuy Gęstość staów Często wygodjsza jst zajomość gęstośc staów w pzstz g a węc lość staów w pzdzal, +d. Dla pasma sfyczgo paabolczgo: m gęstość staów lczymy jao: 3 pzypad 3D y pzypad D pzypad D Do domu: N

.8.6.4. -. -.5.5..5. ga V K Pawdopodobstwo obsadza K 3K Koctacja samosta Jaa jst octacja ośów dla T>? W półpzwodach samostych w wauach ówowag tmodyamczj, ltoy w paśm pzwodctwa pojawają sę wyłącz wsut wzbudza z pasma walcyjgo. y cb g hh lh Pawdopodobństwo obsadza pzypad 3D

Pawdopodobstwo obsadza.8.6.4. -. -.5.5..5. ga V K K 3K Koctacja samosta Jaa jst octacja ośów dla T>? W półpzwodach samostych w wauach ówowag tmodyamczj, ltoy w paśm pzwodctwa pojawają sę wyłącz wsut wzbudza z pasma walcyjgo. c h g m m h c y Pawdopodobństwo obsadza pzypad 3D

Koctacja samosta Jaa jst octacja ośów dla T>? y pzypad 3D T B F f h h c g c m m W półpzwodach samostych w wauach ówowag tmodyamczj, ltoy w paśm pzwodctwa pojawają sę wyłącz wsut wzbudza z pasma walcyjgo.

Koctacja samosta Jaa jst octacja ośów dla T>? T B F f h h c g c m m W półpzwodach samostych w wauach ówowag tmodyamczj, ltoy w paśm pzwodctwa pojawają sę wyłącz wsut wzbudza z pasma walcyjgo. c c c m N 3/ m N v h v 3/

Koctacja samosta Jaa jst octacja ośów dla T>? T T B F B F f g c c m N 3/ W półpzwodach samostych w wauach ówowag tmodyamczj, ltoy w paśm pzwodctwa pojawają sę wyłącz wsut wzbudza z pasma walcyjgo. p T T h F F f f m N h v 3/ cb hh lh g G=,

Koctacja samosta Jaa jst octacja ośów dla T>? W półpzwodach samostych w wauach ówowag tmodyamczj, ltoy w paśm pzwodctwa pojawają sę wyłącz wsut wzbudza z pasma walcyjgo. p z dt t d m d N f z t g T F g F g G 3 G G G /

Koctacja samosta Jaa jst octacja ośów dla T>? W półpzwodach samostych w wauach ówowag tmodyamczj, ltoy w paśm pzwodctwa pojawają sę wyłącz wsut wzbudza z pasma walcyjgo. p T c T g T F B c F B c F g F g N T m d m d N f 3 3 T v T h h h B v F B v F v N T m p d g f p 3

Koctacja samosta Jaa jst octacja ośów dla T>? W półpzwodach samostych w wauach ówowag tmodyamczj, ltoy w paśm pzwodctwa pojawają sę wyłącz wsut wzbudza z pasma walcyjgo. p T v c T h T v c T h g g g g N N m m T p N N m m T p 4 3 3 3 3 4 /T l T g