ANALIZA OBWODÓW DLA PRZEBIEGÓW SINUSOIDALNYCH METODĄ LICZB ZESPOLONYCH

HTML
DOWNLOAD

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "ANALIZA OBWODÓW DLA PRZEBIEGÓW SINUSOIDALNYCH METODĄ LICZB ZESPOLONYCH"

Dawid Tomaszewski
6 lat temu
Przeglądów:

1 ANAZA OBWODÓW DA PZBGÓW SNUSODANYH MTODĄ ZB ZSPOONYH. Wprowadzn. Wprowadź fnkcję zspoloną znnj rzczwstj (czas) o następjącj postac: F( t) F F j t j jt t+ Fnkcj tj przporządkj na płaszczźn zspolonj wktor F zaczpon w początk kład wrjąc z prędkoścą kątową w krnk atatczn dodatn (rs.). Mnożnk wrsor obrot wktora F o kąt t w krnk atatczn dodatn. Fnkcję F(t) dla dowolngo czas t rprzntj wktor F dla czas t, obrócon o kąt t - s.. F j t stanow t F jt t F t s.. ntrprtacja F(t) - fnkcj zspolo-nj znnj rzczwstj (czas) Przdstawając fnkcję F(t) w postac trgonotrcznj: F( t) F jt F t+ F [ cos( t + + j sn( t + ] ożna zaważć, ż stnj ścsł zwązk poędz fnkcja snsodaln f(t) g(t), a fnkcją zspoloną F(t): f(t) F sn(t + ) {F(t)} g(t) F cos(t+ {F(t)}

2 Można wkazać, ż dla fnkcj snsodalnch: f (t) F sn(t + ), f (t) F sn(t + ) spłnon są zalżnośc: t+ ) ) f (t) + f (t) { } { } { } t+ t+ t+ ± F F ± F ) F, df t) d t { F } + d t+ ) F, ( t+ t+ { F } F f ( t) Prawo prznnośc dzałań {*}, {*} n dotcz nożna dzlna, np. t+ ) t+ ) t+ ) j { } { } { } ( t+ F F F F )

3 . Mtoda sbolczna dla dwójnka szrgowgo,, a) b) (t) U U U (t) s. Obwód szrgow,, : a) dla wartośc chwlowch; b) dla wartośc sktcznch zspolonch Obwód zaslan jst napęc snsodaln: (t) sn(t + ), Szka prąd płnącgo w obwodz: (t) sn(t+β), Ma węc: d ( t) U + U + U + + Wznacz fnkcj zspolon poszczgólnch wlkośc: (t) sn(t + ) { t+) }, Ma węc: (t) sn(t + β) { t+β) }, d d ( + β) { }, ( + β) { }. t+ t+ β ) d t+ β ) t+ β ) { } { } + { } + { }

4 t+ t+ β ) d t+ β ) t+ β ) { } { } + { } + { } Korzstając z praw prznnośc względ dodawana, różnczkowana całkowana w odnsn do dzałań, a: jt { } jt d jt jt + +, jt ( + j - j ) jt. Dzląc to równan przz zspolonch (rs. b) jt, otrzj prawo Krchhoffa dla wartośc sktcznch ( + j - j ) U + U + U gdz: wartość sktczna zspolona napęca j, wartość sktczna zspolona prąd jβ, wartość sktczna zspolona napęca na rzstorz U, wartość sktczna zspolona napęca na cwc U j, wartość sktczna zspolona napęca na kondnsatorz U - j. (9.3)

5 Oznacz przz Z pdancję gałęz szrgowj,, : Z + j + jϕ + ( X X ) jϕ Z jϕ gdz: Z + ( X ) X - odł pdancj gałęz szrgowj,,. ϕ arctg X X - argnt pdancj gałęz szrgowj,,. Wkorzstjąc pojęc pdancj zapsz prawo Oha dla gałęz szrgowj,, : Z Szkaną wartość prąd w postac sktcznj zspolonj oblcz z zalżnośc: Z jβ Przbg czasow prąd wznacz z zalżnośc: jt ( t) { } sn( t + β ) ntrprtacja gotrczna - wkrs wktorow dla φ β >. U j U j ϕ ϕ> s. 3. Wkrs wktorow dla gałęz szrgowj,, β U

6 Uwag:. óżnczkowan fnkcj (t) jst równoważn ponożn jj przz j d jt j jt j ( t).. ałkowan fnkcj (t) jst równoznaczn dzln jj przz j jt jt ( t). j j 3. ntrprtacja gotrczna. a) t j (t) (t) β t b) (t) t β t j () t s. 4. lstracja dzałań atatcznch na fnkcj (t): a) różnczkowan fnkcj (t); b) całkowan fnkcj (t)

7 3. Mtoda sbolczna dla dwójnka równolgłgo,, a) b) (t) s. 5. Obwód równolgł,, : a) dla wartośc chwlowch b) dla wartośc sktcznch zspolonch Obwód zaslan jst napęc snsodaln: Szka prąd płnącgo w obwodz: Ma węc: (t) (t) + (t) + (t) Wznacz fnkcj zspolon napęca prąd: ( t) ( t) (t) sn(t+). (t) sn(t+β), + t + ( ) j t j jt t+ j t jβ jt t+ β ) d(t) Otrzj prawo Krchhoffa dla wartośc sktcznch zspolonch (rs. 5b) + + [G + B - B )] wartość sktczna zspolona prąd rzstora G, wartość sktczna zspolona prąd kondnsatora j B j, wartość sktczna zspolona prąd cwk - j B - j,

8 aancja dwójnka równolgłgo,, Y G + j (B - B ) jψ Y Z, ) ( X X G B B G Y G arctg G B B arctg ϕ ψ. Prawo Oha dla gałęz równolgłj,, : Y G j j ψ Y s. 6. Wkrs wktorow dla gałęz szrgowj,,

9 4. Prawa obwodów lktrcznch dla tod sbolcznj Wprowadzn tod sbolcznj, na przkładz analz dzałana w stan stalon dwóch prostch obwodów: szrgowgo równolgłgo dwójnka,,, dla wszń snsodalnch, pozwala na sforłowan zasad dla wartośc sktcznch zspolonch.. Prawa Krchhoffa w postac czasowj są zastąpon równana algbraczn dla wartośc sktcznch zspolonch, któr oż zapsać dla -tgo węzła lb -tgo oczka w postac: prawo Krchhoffa n k k Sa algbraczna wartośc sktcznch zspolonch prądów w węźl jst równa zr. prawo Krchhoffa k U k Sa algbraczna wartośc sktcznch zspolonch napęć źródłowch odbornkowch w oczk jst równa zr.. Mtod analz złożonch kładów lnowch prąd stałgo: a. toda potncjałów węzłowch b. toda prądów oczkowch c. zasada sprpozcj d. zasad Thvnna Nortona. ożna stosować dla wartośc sktcznch zspolonch napęć prądów. Jdna zana polga na zastąpn rzstancj przz pdancję ( Z ), a kondktancj przz aancję ( G Y ).

10 Tabla. Nktór właścwośc dwójnków,, OPS ZYSTO WKA KONDNSATO ZŁOŻONY DWÓJNK,, Sbol grafczn,, Zalżność napęcowo-prądowa dla dowolnch przbgów (t), (t) w stan stalon d d W ogóln przpadk opsan za poocą lnowgo równana różnczkowo-całkowgo Wszn snsodaln (t) sn(t+β) sn(t+β) U sn(t+β) cos(t+β) U cos(t+β) - cos(t+β) U cos(t+β) (t) sn(t+β), (t) U sn(t+) ϕ-β Przsnęc fazow poędz prąd a napęc (t) sn(t+β) (t) U sn(t+) ϕ β U U ϕπ/ ϕ-βπ/ β β ϕ π ϕ β U U ϕ ϕ U Mjsc gotrczn na płaszczźn (,) prz wszn snsodaln U - - U U U Prawo Oha dla wartośc sktcznch zspolonch Prawo Oha dla wartośc sktcznch zspolonch, wkrs wktorow Zalżność, X, X Z od plsacj U U U U ϕ U U X ( ) U j + ϕ π/ X U -j U ϕ -π/ + f(,) U Z U Z ϕ U -π/ ϕ π/ U Z() + jx() W ogóln prz-padk zarówno część rzczwsta część rojona Z jst fnkcją

Podobne dokumenty

Politechnika Wrocławska Instytut Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych. Materiał ilustracyjny do przedmiotu. (Cz. 2)

Politechnika Wrocławska Instytut Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych. Materiał ilustracyjny do przedmiotu. (Cz. 2) Poltchnka Wrocławska nstytut Maszyn, Napędów Pomarów Elktrycznych Matrał lustracyjny do przdmotu EEKTOTEHNKA (z. ) Prowadzący: Dr nż. Potr Zlńsk (-9, A0 p.408, tl. 30-3 9) Wrocław 004/5 PĄD ZMENNY Klasyfkacja