Elektrony w kryształach funkcja Blocha, pasma. Elektrony w kryształach funkcja Blocha, pasma Rodzaje wiązań. Rodzaje wiązań Kowalencyjne

Transkrypt

1 toy w ysztłc c Boc ps. Jc.Szczyto@w.d.p ttp:// toy w ysztłc c Boc ps. Jc.Szczyto@w.d.p ttp:// S. Hs S. Hs Uwsytt Wszws 00 Uwsytt Wszws 00 odz wązń odz wązń Kowcy Półpzwod II III I I B B N O Mg A S P S Noś: dzy toy - Dosz: Acptoy typ p Dooy typ Półpzwod II III I I B B N O Mg A S P S Joowość Joowość Z As S Z As S d I S Sb T d I S Sb T p I: dt S py III-: As AAs ISb IAs... py II-I: ZS dt ZO SdS... p I: dt S py III-: As AAs ISb IAs... py II-I: ZS dt ZO SdS... Stt ystcz Kystog Sc Bvs g otyczy czy stty Ist 4 ożwyc sc wypłącyc pzstzń. Sc t oszą zwę sc Bvs. Twozą o 7 łdów ystogczyc α β γ b c Ttgo α β 90 b c γ 0 α β γ 90 Hsgo obow b c 90 F ozposzo dy to: A ω t F ozposzo wszystc toc: ωt A obodycz α β γ b c b c α β γ < Jdosoś b c α γ 90 β 90 b c α β γ 0 0 Bz 0 T Tósoś

2 Kystog otyczy czy stty Kystog otyczy czy stty F ozposzo dy to: F ozposzo dy to: A ωt A ωt F ozposzo wszystc toc: ωt A F ozposzo wszystc toc: ωt A Atoy w bz 0 0 Bz 0 T Atoy w bz Pod sc 0 0 Bz 0 T Kystog otyczy czy stty F ozposzo dy to: A ωt F ozposzo wszystc toc: ωt A A A ωt ωt 0 0 t t t t t t Kystog otyczy czy stty t t t zy t osąg syą wtość gdy: t Są to w Lgo ówowż wow Bgg t t t Kystog otyczy czy stty Wygod st wpowdzć wtoy współpłszczyzow g t δ t t g t t t t t t g Dowoy wto: g g g spł w Lgo Zt sy występą gdy: otyczy czy stty Wygod st wpowdzć wtoy współpłszczyzow t t Kystog t g g g t t t t otyczy czy stty F p g g g g t δ t t g t t t

3 Kystog Kystog otyczy czy stty otyczy czy stty Pzyłd: D ysztł L ysztł TB sc typ bcc g pzstz ctow zźć ożw wtośc gotyczgo czy sttgo. Pzyłd: D ysztł L ysztł TB sc typ bcc g pzstz ctow zźć ożw wtośc gotyczgo czy sttgo F p F p FL L p L p FTB T p B p FL L p L p FL L p pzyst pzyst Kystog Kystog otyczy czy stty Ntoy Pzyłd: D ysztł L ysztł TB sc typ bcc g pzstz ctow zźć ożw wtośc gotyczgo czy sttgo. Ntoy gow w toz są spow w wy zdzń z odto gt do 4 /s co odpowd g 0.08 g t odpowd λ Å Ntoy oddzływą z : ąd oż wyzczyć gęstość pwdopodobństw zz ąd wyzczyć zyw dyspsy ooów ot gtyczy ąd. 000 F p FTB T p B p Mλ M g o λα FL T B p 08 J. t Å d 008 Kystog Kystog toy toy toy ą łd tyczy oddzływą s z tą wą bdzo płyto. Zwso gęc toów pozw bd toy ą łd tyczy oddzływą s z tą wą bdzo płyto. stt powzc oz bdzo cc wstw Mλ M g o λα Å d 44 T. Stcwcz & A. Wtows

4 toy ł D-Boows Kystog toy ł D-Boows Kystog Mgtc dos t cobt T coos t g sow t dt dctos o t gtc d y o poycyst cobt tt s tcss o oy 0. T d o vw s ppoty 00 cos Mgtcotbs.T otbs w bctd t Uvsty o bdg gg dptt by Yso Hys wo gw t sg obt-pd ctyst. Ts oy s pst t ds o t otbs d s gtc. T otbsyo s v dt. ttp:// ttp:// toy ł D-Boows Kystog toy ł D-Boows Kystog Ts g wo Fst Pz t "Scc os-up" ctgoy t Dy Tgp sos o Scc coptto. T g sows t-wd cbo otb ppoty 90 dt cotg 5--dto cyst cpstd sd t. cto oogpy s b sd to obt p o t gtc d sodg t o ptc t spt soto o ppoty 5. ttp:// T g sows t gtc d s sg gtosocs bct c. T wt s t gtc d s t c wc w sd sg os cto oogpy. ttp:// odz wązń Wąz tcz Wąz ccz w tc twozo w wy todyczgo oddzływ ędzy dodto łdowy dz toowy tó zdą sę w węzłc sc ystcz łdową pzą toową to zdozowy gz toowy. Podob do wąz owcygo toy twoząc wąz są wspó d w czby toów. N N N N N N N N N N N N N N N N N N N N N N N N N N N N N z toowy toy w yszt Ops totyczy Ops ścsły ożwy są to łdy zbyt sopow c 0 toów As. Jąd toy powło zętyc ozdz oy dz toow toy wcy stosowo słbo zwąz. W wy oddzływń odywą sę od czystyc dz poszą sę swobod w cł obętośc ysztł. Kysztł zwązy dzę tosttyczy oddzływo poędzy ą cą N N N N N toową dodt o. Włsośc: dż pzwodctwo tycz b owość. Powż oy t są z sobą ścś zwąz ogą sę wzgęd sb stosowo łtwo pzswć w sł N N N N N N N N N N N N N N N z toowy 4

5 Ksyczy od współczy zł F w pz: d q ωt 0 0 dt σ swobod łd zozow gzy p. w pc gzowyc w tosc gwzd oosc pt pz pz w c stły -czy gz swobodyc ośów zdący sę w tc b półpzwodc ccz - toty czy oztopo pzwod. ωt 0 ozwąz d st stogo: Ksyczy od współczy zł F w pz: F podłż: 0 Nq ω 0 p 0 0 ε 0ε L F popzcz: 0 ω ω p ω 0 0 ε L ε Lε ω c ω c ε ε Ksyczy od współczy zł F w pz: Ksyczy od współczy zł F w pz: ε ε ε ε Ksyczy od pzwodctw pąd Pzwodctwo tycz pzy: ęstość pąd: Q v D SvD t Pędość osz v D v v D t v t S Ksyczy od pzwodctw pąd Pzwodctwo tycz pzy: v D t ęstość pąd: Q SvD t v D µ σ Pędość osz v D v v t S P K Ldwg Dd Mod Ddgo. Ops pzwodctw t zpopoowy pzz Ddgo o zz po odyc to. dv vd dt τ D pzypd stcogo: Po wyłącz po vwc do pędośc tcz wyłdczo stąd τ dv τ 0 vd dt τ cwość: µ P K Ldwg Dd σ µ τ Śd pędość toów v D czystyc t w T 00 K BT w T 4 K c cwość: v τ µ 5

6 Ksyczy od pzwodctw pąd Pzwodctwo tycz pzy: P K Ldwg Dd v v D t ęstość pąd: Q SvD t v D µ σ Pędość osz v D v v t Śd pędość toów BT σ µ τ v D czystyc t w T 00 K w T 4 K c τ cwość: µ S Podstwy od dotoowgo Potcł podyczy Pzybż: dz co stwo w sć pzstzą. Pzybż dotoowpzybż Ht go b pzybż Ht-Focwyzcz St. Mtod po sozgodogo-spowdzy zgd wotoowdo ozwż dgo to zdącgo sę w potc pocodzący od oów w węzłc pozostłyc toów. p Jdotoow ów Scödg 0 Potcł tywy podyczy z os sc dowy d wszystc toów. Podstwy od dotoowgo Twdz Boc Jś potcł st podyczy to ozwąz ów Scodg p 0 ą postć: gdz tzw.. Boc: Wtoy sc Bvs Podstwy od dotoowgo Twdz Boc Dowód: Opto tsc T T Potcł podyczy z os sc T T to z potcł podyczy: T H H H H T T T T T optoy tsc są pz Fc włs opto tsc: T dz: 0 0 czy Pw wto Podstwy od dotoowgo Twdz Boc Dowód: Opto tsc T T Ozczy szą cę gdz odóż óż c o ty sy. Zdy: c podycz T Do do! Zt: Sty włs to w potc podyczy opsą dw czby wtow gdz: wto owy ops ps gtycz z cwę! Podstwy od dotoowgo Twdz Boc Fcą Boc zywy ozwąz w postc: w ogóośc c podycz c podycz tzw. czy Boc Pzyłd: c to w stły potc H podstwy ozwąz st Opto pęd pˆ dosty pˆ D stłgo potcł ozwąz ów Scödgsą c włsy opto pęd. Pęd st dobz ośoy wtość włs opto pęd pˆ ss zyczy wto owgo. 6

7 Podstwy od dotoowgo Twdz Boc Pzyłd: c to w potc podyczy. Łtwo oż pozć p. Ktt Ibc ż: ozwąz st oczywśc: g g g Ty z ˆ p dosty pˆ Zz do tgo wócy! Podstwy od dotoowgo Twdz Boc Pzyłd: c to w potc podyczy. Jś sz ysztł sończo ozy zbó wtoów st sończoy coć obzy! p. oży pzyąć podycz w bzgow wtdy: g g g L L L ± ± ± L L y L z Łtwo oż pozć p. Ktt Ibc ż: ozwąz st oczywśc: Podstwy od dotoowgo Twdz Boc Fc Boc tóyc wtoy ow óżą sę o wto sc odwot są dow! g g g Dowód: A co z c g? 0 p 0 p Podstwy od dotoowgo Twdz Boc Fc Boc tóyc wtoy ow óżą sę o wto sc odwot są dow! g g g Dowód: A co z c g? 0 p 0 p Wtośc włs g są podyczą cą czby wtow wtoów owyc c Boc. Podstwy od dotoowgo Twdz Boc g g g Mod pw swobodyc toów d płs w pst pzstz g od wto owgo wyż sę wzo: Wtośc włs g są podyczą cą czby wtow. g Podstwy od dotoowgo Twdz Boc g g g Mod pw swobodyc toów d płs w pst pzstz g od wto owgo wyż sę wzo: Wtośc włs g są podyczą cą czby wtow. g

8 Podstwy od dotoowgo Twdz Boc Wtośc włs g są podyczą cą czby wtow. g g g g Mod pw swobodyc toów d płs w pst pzstz g od wto owgo wyż sę wzo: Podstwy od dotoowgo Twdz Boc Wtośc włs g są podyczą cą czby wtow. g g g g Mod pw swobodyc toów d płs w pst pzstz g od wto owgo wyż sę wzo: Podstwy od dotoowgo Twdz Boc Wtośc włs g są podyczą cą czby wtow. g g g g Mod pw swobodyc toów d płs w pst pzstz g od wto owgo wyż sę wzo: Podstwy od dotoowgo Twdz Boc Wtośc włs g są podyczą cą czby wtow. g g g g Mod pw swobodyc toów d płs w pst pzstz g od wto owgo wyż sę wzo: Jst tzw. zdow st Bo. N gcy sty /- //wtośc g są zdgow. W pst pzstz? Podstwy od dotoowgo St Bo Wtośc włs g są podyczą cą czby wtow. g g St Bo w pzstz -wyow g Podstwy od dotoowgo St Bo Wtośc włs g są podyczą cą czby wtow. g g St Bo w pzstz -wyow g St Bow pzstz -wyow sć ośoąt. St Bow pzstz -wyow sć ośoąt. St Bod sc bcz powzcowo ctow cc. Ogcząc stę ścy wdtow szścoąt pocodzą odpowdo od ptów sc odwot typ 00. St Bod sc bcz powzcowo ctow cc. Ogcząc stę ścy wdtow szścoąt pocodzą odpowdo od ptów sc odwot typ 00. ttp://o.dydty.g.d.p/dydty/zy/c_to_psow/.pp ttp://o.dydty.g.d.p/dydty/zy/c_to_psow/.pp 8

9 Podstwy od dotoowgo Twdz Boc g g g Podstwy od dotoowgo Twdz Boc g g g g g Stt psow d gz toów swobodyc w sc g post stł sc wzcoł pbo ą wsź [] Stt psow d gz toów swobodyc w sc g post stł sc wzcoł pbo ą wsź [] Podstwy od dotoowgo Twdz Boc g g g Stt psow d gz toów swobodyc w sc g post stł sc wzcoł pbo ą wsź [] W pst pzstz? g Podstwy od dotoowgo Twdz Boc o z tą pstą pzstzą? Pzyy ż w węzłc sc zd sę ły potcł ozwżyy pzypd 0 cos dowyowy ły potcł J wygąd wpływ słbgo potcł g gcy sty Bo? Podstwy od dotoowgo Twdz Boc Ops stów toowyc gcy sty Bo wyg sppozyc co dwóc płsc. D zącgo zowgo potcł ty są: ~ ~ κ ow współzęd ~ ~ cos gęstość pwdopodobństw ρ cos ~ ~ s gęstość pwdopodobństw ρ s ozwąz odpowd dwó o o t s dłgośc: Podstwy od dotoowgo Twdz Boc Ops stów toowyc gcy sty Bo wyg sppozyc co dwóc płsc. D zącgo zowgo potcł ty są: ~ ~ ~ ~ κ ow współzęd ~ cos gęstość pwdopodobństw ρ cos ~ s gęstość pwdopodobństw ρ s ozwąz odpowd dwó o o t s dłgośc: 9

10 Podstwy od dotoowgo Twdz Boc Twdz Boc Pow sę pzw gtycz gcy sty Bo Ptz H.Ibc H. Lt Fzy ł Stłgo. Pow sę pzw gtycz gcy sty Bo κ κ κ ± 0 0 ow współzęd κ κ ρ s ρ cos ρ s Podstwy od dotoowgo Twdz Boc Podstwy od dotoowgo pso ρ cos ow współzęd Pow sę pzw gtycz gcy sty Bo κ Twdz Boc Pow sę pzw gtycz gcy sty Bo ozwąz odpowd dwó o o t s dłgośc: ow współzęd ρ cos κ 6 8 ρ s κ ow współzęd pso pso Podstwy od dotoowgo ρ cos ρ s Podstwy od dotoowgo Twdz Boc Twdz Boc Powż c Boc pzsęt o wto sc odwot z sę to wygod st pzdstwć wy tyo w I-sz st Bo. Tzb wówczs owć ps gtycz. St to w c stły zdy st pzz wto owy z I-sz sty ps oz zt sp. Zżość d to w c stły óż sę od zżośc d to swobodgo póż powż to w yszt st oddzł z pozostły cząst łd to ąd. p v p p c c p p T. Stcwcz & A. Wtows to w c stły st qs-cząstą. Dczgo? T. Stcwcz & A. Wtows ± Podstwy od dotoowgo 0

11 Podstwy od dotoowgo Podstwy od dotoowgo Dygs od csgo wąz: Ps gtycz dosty zż od tgo czy sz potcł st słby czy sy. W od csgo wąz d ysztłów owcyyc d tóyc toy wcy są zozow oży zstosowć zodyową todę obt oyc. Sty gtycz to w yszt wywodząc sę z pozo gtyczgo swobodgo to. Złdy ż c ow st obcą ową toowyc c włsyc Ktt Ibc. ±00; 0±0;00± A B cos cos y cos z J. t H. Ibc Dygs od csgo wąz: Dż odgłość ędzy to pozoy H. Ibc Mł odgłość ędzy to ps Podstwy od dotoowgo H. Ibc Podstwy od dotoowgo Dygs od: Dygs od: Mod Kog-Py Mod Kog-Py ttp://..s.d/scdt/ppts/p/pgp.t ttp://..s.d/scdt/ppts/p/pgp.t McKvy s. Ktt s. 0 Sg s. 0. McKvy s. Ktt s. 0 Sg s. 0. Podstwy od dotoowgo Twdz Boc Pzyłd: c to w potc podyczy. Pzybż p Wto st pęd ówy ż st qs-pęd. pˆ g g g ozwąz st oczywśc: Podstwy od dotoowgo Ms tyw. Pzybż p Fc Boc w ów Scodg: Łtwo oż pozć p. Ktt Ibc ż: Ty z p dosty pˆ Zz do tgo wócy!

12 Podstwy od dotoowgo Ms tyw. Pzybż p Po poszcz p: Podstwy od dotoowgo Ms tyw. Pzybż p Po poszcz p: Włścwośc ów p: - Nzw ów z wzgęd występow czło popocogo do p. -Jst to ów podyczą część c Boc. -D 0 ów st ogcz d pł c ozwąz poszy w postc c podycz. - Ząc ozwąz d 0 zy ozwąz d dowogo stosąc c zbzń. -Zżość st cą tyczą zt cą cągłą pso gtycz. Złóży ż: -zy gę d 0 -pt Γw ogóośc d dgo 0 - ząc gę w pc Γ c zbzń oż wyzczyć g woół pt Γ. Ozczy: Podstwy od dotoowgo Ms tyw. Pzybż p Po poszcz p: Podstwy od dotoowgo Ms tyw. Pzybż p g woół st: g woół 0: Pzz ogę do sycz zżośc g tycz od pęd wpowdzy tso odwotośc sy tyw - : gdz Jś st g st w pc Γ0 to powzc stł g st psodą w pzstz tó po spowdz do os główyc postć: Jś ozwy woół st 0 ow w Podstwy od dotoowgo Ms tyw. Pzybż p g woół st d ysztł doosowgo p. N: Podstwy od dotoowgo Ms tyw. Pzybż p g woół st D ysztł bczgo: tzw. pso sycz W pobż st p. pt Γ0 oży ogczyć sę do pzybż pboczgo pso pbocz. W ogóośc w zżośc g od wto owgo występą człoy wyższgo zęd tó zostły zdb wyższ zędy c zbzń. W ogóośc g to st cą słdowyc wto owgo. Powzc stł g w ogóy pzypd oż ć sopowy ct sztłt zży od wszystc ps.bd tso sy tyw to d z główyc pobów zy cł stłgo.. Stępws

13 Podstwy od dotoowgo Stt psow cł stłyc Pzyłdy: Podstwy od dotoowgo Stt psow cł stłyc Wyzcz stty psow Pys. v. B D. Ws. ttp:// Podstwy od dotoowgo Stt psow cł stłyc Wyzcz stty psow Pys. v. B ttp://