Fizyka Ciała Stałego 2004/2005

Transkrypt

1 Fzya Cała Sało 4/5, Po. Roa Sępws Fzya Cała Sało 4/5 Po. Roa Sępws a podsaw oa Po. M. Gyba Wydzał Fzy Uwsy Waszaws wsa: 4/5.a :6

2 Fzya Cała Sało 4/5, Po. Roa Sępws Sps śc I. ss Wsęp... 7 a Cl wyładu 7 b Msc o wyładu w cylu szałca a Wydzal Fzy: 7 c Pzyda podęcz: 7 d Czy zau sę FCS 7 Dca Cała Sało 8 Waż day: 8. ly ysaloa... 9 a Sć puowa avas 9 b Podsawow wdza. c Ułady ysaloacz - d ypy Sc avas 4 Pos suuy ysalcz. 5. Wązaa ccz w całac sałyc Ops saów loowyc w cl sały... 9 a oa Dudo. 9 b Mcaa waowa w cl sały; Podsawy odlu doloowo c wdz loca d Rówa p so asy yw Pędość upowa loow pacz alow 4 lo w polu zwęzy 6 Rówa asy yw 8 5. Suua pasowa saów loowyc... 9 a Paso ycz. 9 Właścwośc... 9 b Sy lloua 9 c Modl loów paw swobodyc d Modl loów paw swobodyc cd Masa ywa z pzyblża p 4 Półpzwod z wąsą pzwą yczą 5 Suua pasowa dla sc ysalcz ówyaow 5 Kosuca I sy lloua 6 Kosuca I sy lloua, c.d. 6 Suua pasowa ypowyc półpzwodów. 8 Moda caso wązaa 8 Oddzaływa ędzy dwoa aoa... 8 Moda caso wązaa l Say loow aoow a say w yszal: 4 6. Kwazcząs w cl sały... 4 a Wau podyczośc oa-kaaa 4 b Gęsość saów w pzsz woa alowo 4 c y spow 4 d Klasyaca al al a suua loowa 44 Własośc pas całowc wypłoyc 45 Poęc własośc dzuy 47 Poęc własośc dzuy 47 wsa: 4/5.a :6

3 Fzya Cała Sało 4/5, Po. Roa Sępws 7. Obsadz saów loowyc a Saysya loów w yszal 48 Fuca ozładu Fo-Daca b Gęsość saów dla pasa paabolczo w pzsz do-, dwu-, ówyaow 49 c Klasyczy al 49 Pozo Fo w alac d Lcz śdc saysyczyc dla azu zdowao 5 Cpło właścw loow 5 Saysya loów dzu w zdowayc półpzwodac a Saysya loów dzu w zdowayc półpzwodac cd 54 b Pzypad saosy 55 Kocaca saosa ypowyc półpzwodów c Dosz dy 56 Pły say doszow d Głębo say doszow 57 Obsadz pozoów doszowyc w sa ówowa odyacz 58. lo swobody w sa o day sp lo swobody w sa o day Sa podsawowy dosz a Kocaca ośów w półpzwodu saosy 59 Gaz loowy dzuowy zdoway: b Kocaca ośów w półpzwodu saosy c.d. 6 Poęc opsac... 6 Zas sc pau... 6 c Doo w zolaoz Zas sc pau dla półpzwoda 6 d powzca półpzwoda 6 MOS 6 Kwaz-dwuwyaowy az loowy a sopy półpzwodow 64 b sud waow 64 c wloo sud waow 65 d Supsc 66 Daa sc ysalcz 66 Pzyblż adabaycz oa Oppa: Pzyblż aocz Daa dowyaow sc ooaoow. Fooy ausycz 67 Poęc oou a Daa sc dowyaow z bazą 69 Pzypad szczóly... 7 b Fooy w sc ówyaow 7 c Dośwadczal bada ooów 7 d Cpło właścw yszału 7 Modl sa... 7 Modl Dbaya... 7 I. <<Θ wsa: 4/5.a :6

4 Fzya Cała Sało 4/5, Po. Roa Sępws II. >>Θ Podsuowa I ssu: 74 II. ss a aspo loowydzuowy w yszal 75 b Mcazy ozpaszaa 75 Fooy opycz c Czas lasac pędow 75 d Rówa ycz olzaa 75 Layzaca ówaa olzaa Zalżość ycza czasu lasac pędow dla podsawowyc pocsów ozpaszaa 78 Zalżość ycza czasu lasac pędow dla podsawowyc pocsów ozpaszaa a Rozwąza ówaa olzaa w polu lyczy 78 b so pzwodcwa 79 c aspo w polu ayczy 79 d Halla, a aspo wloośowy 79 aspo dwuośowy Wdo uclwośc... 8 b Maoopó popzczy 8 c Sła olycza a Sła olycza 8 b Goąca soda 84 c Pl 84 Podsuowa zaws aspou d Właścwośc Opycz Cał Sałyc 85 ówa olzaa zalż od czasu 85 Popaaca al loayczyc dla al półpzwod doszowa 86 Rówaa Mawlla plazoy a półpzwod, absopca a swobodyc ośac 9 b DDF dla ooów plazoów 9 Maosopowa oa polayzac dawayc pzz opycz ałęz ooów Popaaca al M... 9 c ssall 9 d spzęż plazo-oo a polao ooowy 9 b wpływ pola ayczo a plazę 9 c odbc plazow w polu 9 d ops lasyczy zaws opyczyc a ops waowy zaws opyczyc, sła oscylaoa 9 wsa: 4/5.a :6 4

5 Fzya Cała Sało 4/5, Po. Roa Sępws b zoas cylooowy 94 c Kwaow y wwązpasow a ęsość saów a pozoac Ladaua D 95 b paabolczość 95 c zoas spowy oboway 95 d pzśca ędzypasow 95 osoblwośc va Hoov 96 Podsawowa awędź absopc, pu M 97 Pzśca pos dozwolo a Pzśca pos wzboo 98 b awędź loa 98 c awędź Ubaca 98 d Zalżość pzwy ycz od pauy 98 Mody badaa awędz absopc, assa 98 us a Moss a 98 oopzwodcwo 99 Luscca scyoy zwąza odbc, lac KK Opycz badaa puów M, M l pzśca soś a Wpływ pola ayczo a pzśca w obszaz podsawow awędz absopc; wyzacza pzwy ycz b scyoy, aoopya c suua pasowa łówyc półpzwodów pzypo d polao scyoowy a pzśca wwązdoszow b dosz dooow a obala daca pasa pzwodcwa c sposopa płyc saów doszowyc MA d doo w sud waow say doszow w sl doszowayc półpzwodac Zawsa opycz w sopsowayc półpzwodac doo accpo pa spca Zawsa pzwodcwa w sopsowayc półpzwodac zolaoac opp pzśc zolao-al cała aocz a apęża doosow b scyo Fla a odulacy doszowa sud waow 6 b ulowa w sudac waowyc 6 c D pol aycz 6 d Kwaowy Halla 6 Ułaowy Kwaowy Halla 6 wsa: 4/5.a :6 5

6 Fzya Cała Sało 4/5, Po. Roa Sępws Duy op waow 6 saooazuąc sę duy op waow a Podsuowa II ssu 6 wsa: 4/5.a :6 6

7 Fzya Cała Sało 4/5, Po. Roa Sępws I. ss.. Wsęp Wsęp: cl wyładu, sc wyładu w cylu sudów, podęcz a Cl wyładu Fzya cała sało obu: al, półpzwod dly. W aac o wyładu socuy sę łów a właścwoścac półpzwodów. Rola o wyładu - opaowa podsawow wdzy z Fzy Półpzwodów; pzyoowa do pacy ass. Foa zalcza: za usy a ocę, w. zalcz a podsaw obcośc w dywdualyc pzypadac, usaloyc wczś z wyładowcą. b Msc o wyładu w cylu szałca a Wydzal Fzy: Wsęp do Fzy Mcaa Kwaowa I Wsęp do Fzy Aou, Cząscz Cała Sało II pacowa Fzya Cała Sało Wsęp do Fzy Mayzu Posau Fz. Cała Sało III Pacowa Mcaa Kwaowa II Wsęp do o Cała Sało Pacowa spcalsycza Wyład Mooaczy z Fzy Cała Sało Sau woow Sau pąow Paca assa Podsawy zycz aocolo c Pzyda podęcz: L. Sosows - Wsęp do Fzy Cała Sało cz. I, II syp Kl - Wsęp do Fzy Cała Sało J.M. Za - Wsęp do o Cała Sało I.M Cydlows - loy dzuy w półpzwodac. W.A. Haso - oa Cała Sało P.Y. Yu M. Cadoa - Fudaals o Scoducos.W. Asco.D. M - Fzya Cała Sało H Ibac, H. Lü - Fzya Cała Sało Pla syp do o wyładu d Czy zau sę FCS Suua osopowa Wzbudza la wazcząs Oddzaływa ędzy wsa: 4/5.a :6 7

8 Fzya Cała Sało 4/5, Po. Roa Sępws Wpływ zwęzyc pól Dca Cała Sało Cało sał, sa sały d z zc podsawowyc saów supa a, w óy subsaca wysępu w posac sodsowa, wyazuąc ośloą obęość szał... Słow zyczy dal poząd - yszały bls poząd - cała bzposacow aocz, ccz pzcłodzo ędzy zaować sę yszała. ędzy wsazywać, a właścwośc pzoszą sę a cała aocz. Kyszał daly yszał aly: polyszały, ac za, dosz, dy puow, dysloac. Półpzwod - łówy a aszyc ozważań. Współczś badaa półpzwodów doyczą obów syyczyc, o awyższ czysośc obcy ao a 9 aoów ozyywayc pzy zacowau ool z doładoścą do podyczyc wasw aoowyc. Półpzwod w auz: ZS - blda cyowa, wuzy, PbS - ala, CuO -upy, H - yszał w łębac osc. Mooyszały półpzwodow: z bzdysloacyy - oda Czocalso, GaAs, Ga -wyso cśa Suuy półpzwodow osadza a podłożu p. GaAs - coloa M MOP MOCD Waż day: 8 - M. Faaday - zaobswowa zszaa sę opou saczu sba podczas ozwaa W. Ss - oóa oolycza - pwszy pzyząd półpzwodowy 88 - C.. Fs - posow slowy 96 - do ysalczy - złącz al-półpzwodpbs 9 - W.L. a - ośl suuy yszałów KCl, acl, K KJ. obl Doda Scoy o 98 - J. Czocals - oda wzosu ooyszałów 947 L. Sosows oa złącza p J. ad, W.H. aa W.. Socly - azyso obl J. Lu W. Ko - oalz asy yw 959 J.S. Klby uład scaloy obl 96 Z. I. Alov, H. Ko złącz p z sudą waową obl L. sa R.su - supsc 98 - K. vo Klz - Kwaowy Halla obl D.C. su, H.L. Sö, R.. Laul - Ułaowy Kwaowy Halla obl 998 wsa: 4/5.a :6 8

9 Fzya Cała Sało 4/5, Po. Roa Sępws. ly ysaloa. a Sć puowa avas ówyaowa sć avas o s zbo wszysc puów pzsz, ó wyzaczo są pzz zspół woów: R a a a a, a, a, - woy lżąc w d płaszczyź, woy dosow pyyw,,, - lczby całow, wyzaczaą sończoy zbó puów. Wybó woów dosowyc dla da sc s dozaczy Pyywa oóa laa - wyóżoa obęość pzsz, óa po aslacac o wszys woy da sc avas o, bz lu bz obszaów pzywaa wypła całowc pzszń. Każda pyywa oóa laa zawa d pu sc avas. Wybó a oó s dozaczy. Pzyłady:. Koóa ozpęa pzz woy dosow. Koóa wyzaczoa pzz sąsd płaszczyzy ypu,,,,,,,,.. Koóa Wa-Sza zbó puów pzsz, óyc odlłość od dao puu sc s węsza od odlłośc od wszysc yc puów sc. Koóa Wa- Sza a aą saą syę a sya sc. wsa: 4/5.a :6 9

10 Fzya Cała Sało 4/5, Po. Roa Sępws Koóa laa - wyóżoa obęość pzsz, óa po aslacac o pw podzbó woów da sc avas o, bz lu bz obszaów pzywaa wypła całowc pzszń. Koóa laa oż zawać węc ż d węzł sc avas alży ylć z poęc sc z bazą Sć ysalcza z bazą - ażdu węzłow sc avas pzypoządowaa s upa aoów. wsa: 4/5.a :6

11 Fzya Cała Sało 4/5, Po. Roa Sępws Rys 4.7 Asco. Pos scow - pos, a óyc lży sończ wl puów scowyc Płaszczyzy scow - płaszczyzy, a óyc lży sończ wl puów scowyc Rówa płaszczyzy scow pzcodząc pzz puy a,,,, a,,,, a : a y z a a Do opsu płaszczyz scowyc używay wsaźów Mlla - asza wspóla wlooość,, Moża wpowadzć óę lczb: / / l/,,l wsaź Mlla opsuąc zbó płaszczyz scowyc y a z l p a a w oólośc: p, ±, ±,... Pzyład wsa: 4/5.a :6

12 Fzya Cała Sało 4/5, Po. Roa Sępws Ku [,,l] -u ówolły do woa R a a l a a pzyład: oś [,,] oś y [,,] os z [,,] W oóly pzypadu u [,,l] s posopadły do płaszczyzy,,l. Sć odwoa do da sc avas s o sć ozpęa pzz woy a, a, a, a ż:.a a δ Powadz o do: a a a a a a a ; a ; a a a a a a a a a a b Podsawow wdza. wdz Wo sc odwo [,,l] s posopadły do płaszczyzy scow,,l sc puow. Dowód Wysaczy dowść, ż wo [,,l] s posopadły do dwu dowolyc, ówolłyc woów lżącyc w płaszczyź,,l. R [,,l] a a l a Iloczy salay R [,,l] a /l- a / l a a /l - a a / - Aalocz dla duo woa: R [,,l] a / -a / a a / - a a /- wsa: 4/5.a :6

13 Fzya Cała Sało 4/5, Po. Roa Sępws wdz Odlłość d,,l ędzy sąsd płaszczyza,,l s ówa odwoośc dłuośc woa sc odwo R [,,l] Rówa dwóc sąsdc płaszczyz: y z l a a a y a z l a a c p. Odlłość d,,l s zu woa a / a u R [,,l], óy s posopadły do płaszczyzy,,l. a / R [,,l] / R [,,l] a / a a l a / R [,,l] / R [,,l] c Ułady ysaloacz - zspoły własośc caayzuącyc suuę ysalczą łopo z dozaczą dcą Dowola suua ysalcza alży do do z szścu uładów ysaloaczyc. Day uład ysaloaczy oża opsać pzy poocy ośloo uładu os współzędyc, odpowadaą u ly sy caayzuąc uład. Moży wyóżć 6 uładów ysaloaczyc: Uład ósośy - a, a, a óż dłuośc woów, ąy dowol Uład dosośy - wsa: 4/5.a :6

14 Fzya Cała Sało 4/5, Po. Roa Sępws Płaszczyza zwcadlaa- s u wyóżoy z podwóą osą wsyą. u wybay ao oś z. Pozosał u w płaszczyź y, ą ędzy oż być dowoly, al są dwa ąy pos. Uład obowy Kąy pos dzy ua a, a, a. Dłuośc woów są óż. azwa uładu s soycza, oóa laa s posopadłośca. Uład aoaly Dw os ówoważ a,a,c. W sc s sć czooa - abadz caaysyczy l sy. Uład ulay zy os ówoważ, oóa laa szśca. Oś óoa poywaąca sę z dużą pząą szścau 4 a os. Is 48 lów sy. sa ly sy co szśca a oad - ośośca ulay. Gupę sy oadu ozacza sę O. - ozacza upę olodyczą. upę o awyższ sy w day uładz ysaloaczy. adzo waży uład w zyc półpzwodów. Uład saoaly a a a a, α β 9, γ Wysępu oś óoa zwyła, lub oś óoa wsya, bądź oś szścooa wsya. wszys ąy pos. W óyc podęczac wyóża sę dwa ułady: saoaly obodyczy. Uład obodyczy da sę pzdsawć ao podwó cowaą oóę saoalą węzły w puac /,/,/ /,//,/ d ypy Sc avas Dla da suuy ysalcz wybay oóę laą aby ała oa a awyższą syę. zawsz s o oóa laa posa P, w ó pzypada d ao a oóę laą - węzły w aożac oó. Moą być oó, ó opócz węzłów w aożac aą: węzły w obęośc - obęoścowo cowa I węzły a podsawac - o cowa podsaw C węzły a ścaac - płaso cowa F Oół s 4 óżyc odzaów oó odpowadaący 4 odzao sc avas. Uład ccy ypy sc avas ósośy a b c α β γ ósośa Jdosośy a b c αβ/ γ dosośa P, dosośa C Robowy a b c αβγ/ obowa P obowa C obowa I obowa F aoala ab c αβγ/ aoala P aoal I Hsaoaly ab c αβ/, γ/ saoala P obodycza Rulay abc αβγ/ ulaa P ulaa I wsa: 4/5.a :6 4

15 Fzya Cała Sało 4/5, Po. Roa Sępws ulaa F Sć puowa baza suua ysalcza W pzypadu sa bazy węc ż doaoow oą poawć sę ow ly sy: os śubow, płaszczyzy poślzu. Pos suuy ysalcz. aęssz upaowa ul w pzsz. Lczba oodyacya - lczba ablższyc sąsadów. Dla suu ęso upaowaa LK. W podycz wasw ażdy ao a 6-cu sąsadów. Rys.7 Kl Uładay ol waswy dą a du. a wasw ypu A uładay waswę ypu. a wasw ypu oża ułożyć waswę ypu A lub C. Powadz o do dwóc odzaów suu ęso upaowaa. Suua saoala ęso upaowaa. Dla uładu A-A - suua saoala, sć z bazą. Położ aou A -,,, aou - /,/. /. Pzyłady- H, H, Suua ulaa płaso cowaa Dla uładu AC-AC - suua ulaa płaso cowaa cc. Pzyłady- azy szlac, A, al dowaoścow A, Au, P. Uwa: Mał zay ułoża aoów powadzą do zdcydowa óżyc suu. aza us być z óżyc aoów, oą być sa aoy w óżyc położac - suua saoala ęso upaowaa. Podob będz dla suuy dau. Suua ulaa obęoścowo cowaa - bcc LK8. Pzyłady - a, K, L Suua posa ubcza wsa: 4/5.a :6 5

16 Fzya Cała Sało 4/5, Po. Roa Sępws LK6 wsa: 4/5.a :6 6

17 Fzya Cała Sało 4/5, Po. Roa Sępws Suua CsCl aa a bcc, z y, ż ao w śodu szścau s y ż w aożac. aza dwuaoowa, aoy w baz óż. Suua acl Dw podsc a Cl - ażda z c -cc Wzdłuż uu [,,] olo waswy a Cl. Dw sc pzsuę wzlęd sb o połowę łów pzą szścau a -,,, Cl - /,/,/. Pzyłady - PbS, Pb, PbS. Suua dau Dw sc płaso cowa, pzsuę wzlęd sb o /4 łów pzą. aza dwuaoowa, położ aoów,,, /4,/4,/4, aoy a sa. Is bazy dwuaoow pzsuc o /4 za LK z do 4. Caaysycz adycz oocz aou. óoa oś sy woół uu [,,]. Śod ws w węźl w połow odca poędzy dwoa sąsd węzła a łów pzą. 48 lów sy. Pzyłady - da, a, z, α-s. Suua bldy cyow. ZS Podoba do suuy dau, z y ż dw podsc sładaą sę z óżyc aoów p. Z S. Is oś óoa, ba sy ws, 4 ly sy Pzyłady - półpzwod upy III- GaAs, ISb II-I Cd, H. Aoy bs bał a sasuua dau; Aoy bs bał óżsuua bldy cyow. wsa: 4/5.a :6 7

18 Fzya Cała Sało 4/5, Po. Roa Sępws Suua wucyu Suua o wązaac adyczyc. Dw ęso upaowa sc saoal pzsuę wzlęd sb wzdłuż os c, podsć aoowa aoowa. ls upoządowa a sao a dla suuy bldy cyow, dal poząd y - óż suuy ysalcz. Pzyłady: Ga, ZO, CdS Suua wucyu. Wązaa ccz w całac sałyc Jśl yszał zbudoway s z do pwasa, sć słada sę z aoów o lczb aoow Z o ay Z loów oów. Wwęz powło zaę - dz. Zwęz powło loow boą udzał w wązaac cczyc - loy z powło s,p,d. May za uład: - dz - loów walcyyc Rówowaa wau dla ao uładu saową pobl zyocczy. Wązaa alcz loy ozloalzowa solywzowa o ocac zędu c -. Doda dz plaza loowa. Sa dz odpycaą sę, z plazą uład ówowa. Wązaa uuowa. aczęśc spoyay suuy ęso upaowaa cc lub saoala. Wązaa owalcy Wązaa uow. Zazwycza ażdy z aoów odda d lo do wązaa. Pzyład - wąza adycz dla suuy dau Ψ Mas. pawd. zal. lou Położ aou wsa: 4/5.a :6 8

19 Fzya Cała Sało 4/5, Po. Roa Sępws Masu ęsośc pawdopodobńswa zalza loów walcyyc w śodu odlłośc ędzy aoa. W czwa up C, G, S, α-s ażdy ao odda 4 loy walcy do wązań; wązaa czyso owalcy. Wązaa oow. Sły ulobows. ypowy pzyład acl. lo pzcodz od a do Cl a s zloalzoway. Ψ Ψ a Cl - a Cl - a ξ b Joowość wązaa a dalyc wązań oowyc, pzyczy owalcyy Pzsuęc ozładu ęsośc loow ou o oowośc wązaa. Wązaa a d aalsa Powło aoow zaę - wązaa słab, badzo s pauy ysalzac. p. Kyszały azów szlacyc 4. Ops saów loowyc w cl sały a oa Dudo. oa opsuąca pzwodcwo lycz zwąza z swobody loa. oa Dudo powsała zaaz po odycu lou. σ µ v u τ l v dz: µ- uclwość, z. pędość uosza v u w dosowy polu lyczy, τ - czas poędzy ozposza, l - śda doa swoboda poędzy zdza, v - śda pędość loów. - ocaca loów, oża zać z doładoścą do zędu wlośc v - oża oszacować z odya / v / σ - zyy W sposób oża oszacować dla czysyc al doę swobodą loów l ~5-6 w pauz K dla 4K l ~ c W opacu o zyę lasyczą spodzway sę do swobod zędu odlłośc ędzyaoow. Modl lasycz częso używa w yc dzałac zy są udo sosowal w zyc cała sało. wsa: 4/5.a :6 9

20 Fzya Cała Sało 4/5, Po. Roa Sępws z ca waow pzzoczysość yszału dla pouszaącyc sę loów s zozuała. b Mcaa waowa w cl sały; Podsawy odlu doloowo Założa pzyblża doloowo: Położ aoów szywo zwąza z węzła sc. Moda pola saouzodoo - spowadzay zaad wloloow do ozważaa do lou zaduąco sę w pocal pocodzący od oów w węzłac pozosałyc loów. Pocał s podyczy R R Ruc lou opsay s ówa Scöda. HΨ,Ψ, Opao : p H - - Ψ Ψ,, - saouzodoy, za zalży od czasu. Moża za ozspaować Ψ, Ψ, Ψ - Po podsawu ozyuy ówa zalż od czasu: HΨΨ Zada - zalźć Ψ. Co da podyczość yszału? c wdz loca wdz loca Jżl pocał s podyczy, z: H - R dla ażdo R ozpaąco sć avas o ozwązaa ówaa Scöda aą posać: Ψ, u, dz u, R u, Dowód: R - opao aslac o wo R R R Jśl ψ - ozwąza ówaa Scöda o, o R ψ ż s ozwąza o ówaa o sa bo H Ψ H Ψ HΨ Ψ Ψ R R R R R R wsa: 4/5.a :6

21 Fzya Cała Sało 4/5, Po. Roa Sępws Załóży, ż sa ψr s sa zdoway pzypad saów zdowayc ozważoy s p. w sążc Za a. R ψ ψ opsuą sa sa, za R ψc ψ R ψ c ψ R Za s uca zczywsa R aa ż c ψ R R Poważ dla ażdo R R : c ψ RR ψ RR ψ R R ψc ψ Rc ψ R ψ sąd - RR R R [RR ] Za uca R spła RR RR, oaz Powyższ wau spła ylo uca lowa: R R Za dla ażd uc będąc ozwąza ówaa Scöda s wo a ż, R ψ R ψ Ozaczy za aszą ucę Ψ,, dz odóża óż uc o y say Zduy: u, Ψ, - R u, R Ψ, - R ψ -R ψ - u, Za Ψ, u,, u, - uca podycza Say włas lou w pocal podyczy opsuą dw lczby waow, dz: wo alowy uu óż say o y say. Ja póź zobaczyy da opsu paso ycz. Fuca loca Rozwąza ówaa Scöda posac Ψ, u,, dz u, - uca podycza, azyway ucą loca. Ψ, - s w oólośc ucą podyczą. Ruc lou w sały pocal cos s podycz z dowoly dysas. H - - Ψ Ψ Rozwąza s ala płasa: Ψ Po podsawu do ówaa Scöda Opao pędu wsa: 4/5.a :6

22 Fzya Cała Sało 4/5, Po. Roa Sępws p$ p$ Dla sało pocału ozwązaa ówaa Scöda są uca własy opaoa pędu. Pęd s dobz ośloy, waość własa opaoa pędu: p ss zyczy woa alowo. Pocał podyczy Pła uca loca - Ψ, u,, dz u, - uca podycza. - wo alowy lou, /λ Czy uca loca opsu lo o dobz ośloy pędz? Czy p s waoścą własą opaoa pędu. $ p u, u, u, u, p u, p - s waoścą własą opaoa pędu. p - azywa sę pęd ysalczy wazpęd opao pędu ouu z Haloa d Rówa p Wy ż ówa Scöda z pocał podyczy a ozwązaa w posac uc loca: Ψ, u,, dz u, - uca podycza. Po podsawu do ówaa Scöda ozyuy - Ψ, Ψ, u, u, u, u, u, u u u,,, - u, - pˆ u, po podsawu do ówaa Scöda sócu czya : - pˆ u, u, Js o zw. ówa p. so asy yw Ja poazao powyż say w yszal opsu uca loca: Ψ, u,, dz u, spła ówa p: - pˆ u, u, Właścwośc ówaa p: - azwa ówaa z wzlędu a wysępowa człou popocoalo do pˆ. - Js o ówa a podyczą część uc loca u,. - Dla ówa s aalocz a dla pł uc Ψ, al ozwązaa poszuuy w posac uc podycz. - Zaąc ozwązaa dla ozwąza dla dowolo sosuąc acu zabuzń. - Zalżość s ucą aalyczą, za ucą cąłą paso ycz. wsa: 4/5.a :6

23 Fzya Cała Sało 4/5, Po. Roa Sępws wsa: 4/5.a :6 Załóży ż: - zay ę dla - pu Γ w oólośc dla dao - zaąc ę w puc Γ acu zabuzń oża wyzaczyć woół puu Γ. d u u d u u H dz H H l l l l l l,,,, :...,, - H p H H Z wzlędu a podyczość uc u całowa oaczyć oża do oó la. H l lowa uca, oża za -o pasa pzdsawć w posac dla sau zdowao:... b a δ Jśl w pu Γ s su p. u, o: Z o wya ż współczy a uszą być ów zu, za a człoów lowyc oaczaąc sę do duo zędu acuu zabuzń a s wadaową ucą : dz pzz aaloę do lasycz zalżośc ycz od pędu wpowadzay so odwoośc asy yw - : l l l l d u u d u u δ oa wadaowa oa syycza dwulowa. - - so asy yw syyczy. Jśl su s w puc Γ o powzca sał lpsoda w pzsz. Po spowadzu do os łówyc:,, - sładow asy yw asy yw dla uów os łówyc Masa ywa w oólośc. aa posać zalżośc asy od woa alowo s wy wpływu pocału podyczo a uc lou. lpsoda sał opsaa s ówa cos. Dalsz oac oży wycąąć w opacu o zaoość sy yszału. W pzypadu yszału doosowo p. Ga ay dla puu Γ:

24 Fzya Cała Sało 4/5, Po. Roa Sępws Powzca sał lpsoda oboowa. W yszal ubczy, zoopowy asa ywa s sala: W poblżu su p. pu Г oży sę oaczyć do pzyblża paabolczo paso paabolcz. W oólośc w zalżośc od woa alowo wysępuą człoy wyższo zędu, ó zosały zadba. W oólośc: a lou s ucą sładowyc woa alowo,, - W zalżośc od woa alowo wysępuą człoy wyższo zędu, ó zosały zadba uwzlęd wyższyc zędów acuu zabuzń. Powzca sał w oóly pzypadu oż ć soploway caa - J szał zalży od wszysc pas - bada soa asy yw d z łówyc poblów zy cała sało Pzyładowa zalżość saów pasa od woa alowo. Pzyładow powzc sał w dwuwyaow pzsz. Dla węszyc waośc woa, oża zadbać dalszyc człoów - W powyższy ops oża uwzlędć wpowadzaąc zalżość bądź paso paabolcz. - Foalz a dla swobodo lou aalocz wzoy. - Masa zalża od psudopędu, za zalża od pędośc yp ów laywsyczyc Aalo dość dalo dąc w pzypadu półpzwodów z wąsą pzwą yczą. Pędość upowa loow pacz alow Jżl uwzlędy zalżość uc alow od czasu o uca loca a posać: wsa: 4/5.a :6 4

25 Fzya Cała Sało 4/5, Po. Roa Sępws wsa: 4/5.a :6 5 Ψ, - u,, dz /ћ. lo opsay ą ucą alową s w pł zdloalzoway, pawdopodobńswo zalza w ażd oóc la s a sa Ω Ω Ψ Ψ d u u d,,,, Uwózy paczę alową z saów będący oocz sau o woz alowy. d u A, Ψ Całuy po wszysc z oocza szśca o bou. Pacza alowa s ucą własą Haloau. ξ a s cąłą ucą, za:... ξ Załaday: uca u s szybozą ucą al s wolozą ucą. [ ] [ ] [ ] Ψ d Au d Au ξ ξ. ξ ξ ξ ξ [ ]. J J J Au Ψ dz ξ d J ξ α α s s J Ψ, a asu a dz J a asu. s α/α

26 Fzya Cała Sało 4/5, Po. Roa Sępws wsa: 4/5.a :6 6 Wau dla asu: lub Po zóżczowau o ówaa po czas dosay wzó a pędość pouszaa sę pacz alow - pędość upowa lou w yszal: v v Wos: - Pędość lou zalży od suuy pasow - W pocal podyczy lo pousza sę z sałą pędoścą sończoa doa swoboda - Sończoa doa swoboda w alyc yszałac wąż sę z odsępswa od dalo pocału podyczo dy puow, daa cz, dysloac, błędy ułoża p. - Ku pędośc s posopadły do powzc sał. Paso paabolcz:,, v W oólośc w pzyblżu paabolczy oża zapsać: v Moża o uoólć wpowadzaąc poęc asy pędow:,, współzęd dla os łówyc. Masę pędową oży wyzaczyć dośwadczal badaąc zacowa lou w polu zwęzy. lo w polu zwęzy Załóży, ż zosała pzyłożoa zwęza sła dzałaąca a loy zaduąc sę w sc ysalcz. Jśl lo pousza sę z pędoścą v pędość upowa o paca wyoaa w dosc czasu ówa sę za lou w y czas: v s F v F & d d d d d d Poważ s o spło dla dowol pędośc v, za: F & - zaa psudopędu w czas. Js o pawdzw zalż o odzau sły pol lyczo, sła Loza: v F q Za wo ћ spła o sao ówa co pęd dla lou swobodo du pawo woa.

27 Fzya Cała Sało 4/5, Po. Roa Sępws wsa: 4/5.a :6 7 Uwaa - sła F s słą zwęzą. a lo dzałaą sły oddzaływaa dz loów, al o uż zosało uwzlędo daąc. Zapszy acz ówa woa: F v a d d & & Rówa o da a dcę soa odwoośc asy yw zywzow dla dowol waośc woa : so s syyczy. Dla puu Γ s o ożsay z so odwoośc asy yw wpowadzoy pzy oawau zalżośc. Jśl so spowadzy do os łówyc o s daoaly: Dla yszałów ulayc dla puu Γ, :, dz - sala. W pzypadu pasa paabolczo: - asa ywa pędowa z zalżośc pędośc od - asa ywa zywzowa z zalżośc pzyspsza od sły są dycz. W oóly pzypadu są o óż.

28 Fzya Cała Sało 4/5, Po. Roa Sępws Rówa asy yw Wpowadzo powyż poęc asy yw opało sę a ozważaac doyczącyc zacowaa pacz alow, wyozysuąc wpowadz poęca pędośc upow. Rozważaa oża uoólć wpowadzaąc oalz asy yw cv Mass Appoao - MA. Zod z : dla ówaa Scöda w posac: - U Ψ Ψ dla óo: pocał podyczy sc ysalcz U pocał wolozy w obszaz oó la p. pocał dosz u, - ozwązaa ówaa dla U, dla U uca aalycza ozwązaa dla -o pasa są uc w posac: Fucę Φ azyway ucą obwd vlop uco. Dla pasa syczo, paabolczo: U [ ] Φ Φ U Φ Jśl U Φ Ψ Φ u, dz Φ spła: [ U ] Φ Φ [ ] Φ Ss zyczy uc obwd: wada odułu ośla pawdopodobńswo zalza lou dla da oó la. dla U uca Φ s alą płasą; pawdopodobńswo zalza lou w ażd oóc s a sao dla U uca Φ s alą płasą; pawdopodobńswo zalza lou w ażd oóc zalży od posac U s óż dla óżyc oó layc. J. Lu ad W. Ko, Pyscal Rvw 97, wsa: 4/5.a :6 8

29 Fzya Cała Sało 4/5, Po. Roa Sępws p. pocał ulobows powodu loalzac lou w poblżu cu. Pzy zadywau pawdopodobńswa zalza lou zba Φ uśdać w obęb oó la. 5. Suua pasowa saów loowyc. a Paso ycz. Właścwośc H ψ ψ Ψ, u,, Zbaday właścwośc Dla uc spzężo ay : H ψ ψ Za Ψ, u, - s ozwąza o. W oólośc, żl uwzlędy sp, - c R Ψ, u, u, uca podycza Dla do wyau powadz o do asępuąco obazu: b Sy lloua Dla do wyau d sopń swobody ay paso ycz opsa dwoa lczba waowy, dla zczywso za wl lczb waowyc. Wau podyczośc pozwala a a oacz ozważań ad pzb do pzdzału < <. Js o zw. pwsza sa llou a. a a wsa: 4/5.a :6 9

30 Fzya Cała Sało 4/5, Po. Roa Sępws wsa: 4/5.a :6 Wybó śoda ozważao pzdzału s dowoly, zwyl śod w, wyłącz spawa wyody. Każd ozwąza dla spoza oża pzdsawć ao ozwąza z I sy llou a. c Modl loów paw swobodyc avas sc dla Ψ Ψ R R H H Rozway pocał część podyczą uc loca w sz Foua. Ψ b b Po podsawu do ówaa Scöda b b b W du wyażu zosał zoy wsaź suowaa a. Podsawy, za -. b b b Poówuąc czy odpowadaąc y say sładowy ouows ay: llou 9

31 Fzya Cała Sało 4/5, Po. Roa Sępws wsa: 4/5.a :6 b b b c: S d Modl loów paw swobodyc cd Zasosuy acu zabuzń: b b b b Pzyblż zow b S b s o pawda żl dla aoś - pzypad zosa ozważoy póź b W zowy pzyblżu: S Ψ, I ząd acuu zabuzń zosaway w ówau wyazy co awyż pwszo zędu wzlęd zabuza b b b Z zowo pzyblża: δ b Za dla bo, b b b b dla b b II ząd acuu zabuzń zosaway w ówau wyazy co awyż duo zędu wzlęd zabuza b b b b b b b S

32 Fzya Cała Sało 4/5, Po. Roa Sępws wsa: 4/5.a :6 Po pzszałcu poęcu czyów wyższo zędu wzlęd zabuza ż II ay: b b b b b Wyozysuąc wy I zędu acuu zabuzń: b b Dla w osa wyażu dooao zaay wsaźa a Kozysaąc z wyaża ozyuy wzó a saów loowyc w du zędz acuu zabuzń: Musy lczyć acz dy dla pwo poawa sę osoblwość w aowu powyższo wyaża. wau aa Sosuy acu zabuzń a dla saów zdowayc. Z ówaa dla w pzyblżu zowy b b b b Moża zapsać powyższy uład w posac aczow: b b Rozwąza o uładu ówań s: 4 ± ± W szczólośc dla ± ± Pzyład: wya Oolc puu, a, a χ χ a χ χ a a a

33 Fzya Cała Sało 4/5, Po. Roa Sępws wsa: 4/5.a :6 χ a χ a χ a ± ± a a χ χ χ Rozwaąc dla ałyc χ χ χ ± ± ± a a Dla χ poawa sę pzwa ycza Wpowadźy a 4 ± ± ± χ χ 4 4 ± ± ± ± ± χ χ dla >> - wau acuu zabuzń Wos: - a acy sy llou a poawa sę pzwa ycza. - pasa ozdzla pzwą yczą aą sa - asa ywa dla obu pas s óża - > wau sosowalośc acuu zabuzń, za s s ; asy yw aą óży za. - waość ± zalży od sosuu ycz do pocal. - śl pzwa ycza a pocala ała o asy yw ± ówż ał, za badzo waży wy Modl paw swobodyc loów pzwa ycza a acy sy llou a

34 Fzya Cała Sało 4/5, Po. Roa Sępws Ψ 4 Ψ ρ ρ 4 4 Dwa ozwązaa dla pocału podyczo odpowadaąc /a: lwa soa ozwąza z ą ższą, pawa soa ozwąza z ą wyższą Masa ywa z pzyblża p Aalocz posępowa oży pzpowadzć dla ówaa p. - pˆ u, u, H H u, u, H, H pˆ Upzdo było poaza ż dla su w, w du zędz acuu zabuzń: pl, l, l, dz p l, ul, p u, Pzyy ż dla odlłość dwóc pas p. pasa pzwodcwa pasa walcyo s so sza od pozosałyc odl dwu-pasowy. Ozaczy Dla yc pas ay: p, ± ± ± ± ± dz ± p, p, ± ± p, Pzz poówa wdać, ż odpowada ycz w odlu paw swobodyc loów. p, Wlość p dla ypowyc półpzwodów upy III- II-I s zędu -, podczas dy s w zas od ułaa bądź. Za z doby pzyblż: wsa: 4/5.a :6 4

35 Fzya Cała Sało 4/5, Po. Roa Sępws ± ± p p. dla pasa p Za w odlu dwupasowy sl lowo zalży od pzwy ycz. W payc s o słusz dla pasa pzwodcwa w ypowyc półpzwodac. Paso walcy a suuę badz soplowaą da sę a poso opsać. Półpzwod z wąsą pzwą yczą W syuac dy ozważa w paś saą sę poówywal z ą pzwy ycz o usy w sposób badz bzpośd uwzlędć zbuza H. W a syuac, w odlu dwupasowy szuay ozwązaa posuluąc ucę alową w posac: Ψ au v, buc,, dz u v, u c, uc loca dla pasa walcyo pzwodcwa dla. Foal doouy ozwęca uc alow Ψ w baz saów własyc Haloau dla poay w zowy pzyblżu pzyczy od yc pas. Ψ spła ówa Scöda H Ψ Ψ Za spło s aż uv, HΨ uc, HΨ uv, uc, Ψ Ψ P c Za: P v dz c v da pasa pzwodcwa walcyo, Jżl wybzy salę a ż v, o c ± c P P uc pˆ uv. W badz zaawasowayc odlac uwzlęda sę pzyczy od pozosałyc pas sosuąc w aac acuu zabuzń zw. asoacę Löwd a. O. Ka, J. Pys. C. Solds, , P. P ad W. Zawadz, Pys. Rv. 5, Suua pasowa dla sc ysalcz ówyaow Doycczasow ozważaa doycząc sc dowyaow oży uoólć a pzypad sc ówyaow. Pzypoy zasadcz ccy a spła zalżość : Pazysość - pzy zadbau spu Podyczość - R dz R a a a - wo sc odwo Za zaoość zalżośc w obszaz pyyw oó la sc odwo powęszo azy da a płą oacę o suuz pasow. wsa: 4/5.a :6 5

36 Fzya Cała Sało 4/5, Po. Roa Sępws adycy wybay oóę sc odwo w posac oó Wa-Sza. Js o zw. pwsza sa lloua. Kosuca I sy lloua Pzypoy dcę oó Wa-Sza: Koóa Wa-Sza - zbó puów pzsz, óyc odlłość od dao puu sc s węsza od odlłośc od wszysc yc puów sc. Jao śod oó wybay pu. Dla ażdo puu sc GR zaduy płaszczyzę oddzlaąca puy zaduąc sę blż puu ż puu G. wo z acy sy lloa. Rzu o woa a wo G s ówy połow dłuośc woa G. Za woy acy sy lloua spłaą: G G G oąc ol puy sc odwo avas z oocza puu osuuy w pzsz woa pwszą sę llou a. Woy acy sy spłaą: G G G G G G G Kosuca I sy lloua, c.d. Zduy G Wo wyzacza a pu pzcwlł acy sy odpowadaący puow. Woy odpowadaą dwó ówoważy puo z acy I sy llo a. G G - wau dyac Lau o Pzyłady wsa: 4/5.a :6 6

37 Fzya Cała Sało 4/5, Po. Roa Sępws sć ubcza Woy pyyw sc pos wybay w uac ypu [], sała sc a. Woy sc odwo: R,, ; R,, ; R,, a a a Pwszą sę llou a saow szśca o bou szścau. sć ubcza płaso cowaa ; pu zadu sę w śodu a Koóa laa szśca o bou a Wybay woy pyyw posac: a a a a a a a,, ; a,, ; a,, ; Wyzaczy woy sc odwo: a a,, a a a,, a a a a R a a a,, ; R,, ; R,, ; Scą odwoą do sc FCC s sć CC Wyzaczy szał I sy llou a. ablższ aoy zaduą sę a uac ypu [] w odlłośc. a Odpowadaąc woy wyzaczaą płaszczyzy posopadł do c będąc aca sy llou a. wozą o ośośca oy. Kol aoy zaduą sę a uac ypu [] w odlłośc a. Odpowadaąc płaszczyzy wozą szśca. I sa lloua dla suuu ula powzcowo cowa. Pu Γ zadu sę w śodu sy. Puy ypu a uac ypu [] z pu X a acy sy; puy ypu Λ a uac ypu [] z pu L a acy sy. Zauważy ż puy K U óżą sę o d sb o scowy wo alowy w uu [] są za ówoważ. La UX ówoważa s pzdłużu l ΓK poza I sę lloua. wsa: 4/5.a :6 7

38 Fzya Cała Sało 4/5, Po. Roa Sępws Pwsza sa llou a czasośca wy pzaa ośoścau szścau. Suua pasowa ypowyc półpzwodów. W półpzwodac upy I G, S, zwązac półpzwodowyc up A III GaAs, IAs, ISb, GaP, Ga A II I Cd, CdS, CdS asu pasa walcyo zadu sę w puc Γ s zbudowa łów z saów ypu p aou. 6-co oa daca ula zsu wsu oddzaływaa sp-oba węc a a będz dal. Dla półpzwodów ysalzuącyc w suuz wucyu Ga, CdS, CdS wysępu dodaow ozszczp pasa walcyo wyaąco z sy osow yc yszałów, zw. oddzaływa pola ysalczocysal ld Paso pzwodcwa: Ga 4 ówoważ a w puac L sy lloua ac puów s os al pzcwlł pay są óżą sę o wo sc odwo. Kz 6 ówoważyc ów w puac ypu w poblżu puów X Półpzwod up A III GaAs, IAs, ISb, Ga A II I Cd, CdS, CdS u w puc Γ. Moda caso wązaa W pzyblżu loów paw swobodyc załadalśy ż pocał podyczy zacz odyu say lou swobodo. Iy say pzyblż s założ ż oddzaływa poędzy aoa w sc w sposób zaczy odyu say zolowayc aoów. Oddzaływa ędzy dwoa aoa Rozważy zdoway sa φ o aou będący sa własy Haloau H Oaczy sę do opsu dowyaowo załóży ż φ s ucą zczywsą, syyczą szybo zaaącą z odlłoścą a a p. uca s. Dla dwóc aoów w odlłośc R ay Haloa H R. Jżl aoy zaduą sę o w duż odlłośc o R ϕ wzay wpływ aoów oża poąć. Sa o s dwuo zdoway opsay uca ψ φ ψ φ-r. Sa własy uładu s ażda obaca lowa saów ψ ψ. Jżl zblżay aoy do sb, wpływu sąsdo aoy oża poąć. Moży zaposulować ucę alową posac ψ a ψ bψ. ψ H ψ ψ ψ Z ówań ψ H ψ ψ ψ Ozyuy: a b Gdz wsa: 4/5.a :6 8

39 Fzya Cała Sało 4/5, Po. Roa Sępws wsa: 4/5.a :6 9, R H R ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ Zauważy ż < Rozwązaa są:,, A A S S ψ ψ ψ ψ ψ ψ Ławo wdać ż aoas R A R S ψ ψ. Za obu saów są az óż ozszczp s zalż od R. J. G Rys 7.5, 7.6 Pzy zblżau aoów ozyuy ozszczp a saów. Ja zobaczyy poż say ozcąaą sę w pzdzal.say wozą cął paso ycz. ypowa szoość pasa s zędu ; w yszal o obęośc c zadu sę ooło aoów. Za w yszal o obęośc c odlłość poędzy oly saa pasa s zędu - paso paycz cął. Moda caso wązaa. Rozważy dowyaową sć aoów o sał sc a. Posać uc loca popouy w posac: u a a a a Ψ ϕ ϕ dz φ uca alowa zolowao aou. Fuca u s suą ac sayc sładów y ϕy cowayc a óżyc puac sc, s za ucą podyczą. Załóży ż φ s ucą zczywsą syyczą szybo zaaącą z odlłoścą a a p. uca s. Waość oczwa dla sau opsao powyż zdowaą ucą wyos::.... l l H Ψ Ψ Ψ Ψ dz z wzlędu a podyczość całowa oaczay do obszau d oó. W oblczac cał z wzlędu a szyb za uc uwzlędy ylo włady od sładów suy odpowadaący uco coway a sąsd oóac. [ ] [ ] Ψ Ψ.. a a a a H a a d H a a a a l ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ Wyozysuąc syyczość uc φ pocału ozyuy: cos.. a A H l Ψ Ψ dz: l l l H a a H H A ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ Aalocz a popzdo <. Zaa szału syycz aysyycz uc alow wsu zsza odlłośc poędzy aoa.

40 Fzya Cała Sało 4/5, Po. Roa Sępws Aalocz Ψ Ψ C D cos a, C l. Załadaąc, ż <<A D<<C ay -Mcosa. Ozyuy paso ycz ozcąaąc sę w zas od -M dla do M dla ±/a. Dla ozyay sa s aalo sau syyczo dla ozważao powyż pzypadu dwóc aoów a dla ±/a - sau aysyyczo. l Say loow aoow a say w yszal: Say aoow lasyowa są popzz pzyalżość do olyc powło loowyc: s, s, p, s, p, d... W yszal say ulaą odyac wsu wzao oddzaływaa. Powodu o asępuąc zay: - a poszczólyc saów oż ulc za. - Daca saów ższa ż w ao ozszczpa w polu o sy upy puow. - Pw właścwośc zosaą zacowa ówy o saac o sy s, p d... ss asouą sę a a say aoow o da sy. - Mów o yc saów w pasowyc w z oyc saów aoowyc w yszal a oaczoy caa sl dosz yc saów p. saów d do saów p. - Pozoy oą zyżować sę y poząd w yszal ż w aoac. 6. Kwazcząs w cl sały a Wau podyczośc oa-kaaa - Kyszał sończoy wdz loca suua pasowa yszału - Kyszał sończoy sończoa lość saów, łopo z oalzacą uc alow. wsa: 4/5.a :6 4

41 Fzya Cała Sało 4/5, Po. Roa Sępws - Kyszał sończoy oży wpowadzć wau bzow uca alowa za a ońcac yszału al soąc udośc z ops dya a alac soącyc. - W alyc yszałac doa swoboda lou s ała w poówau z ozaa yszału - Szuay ao podśca, ó dla yszału sończoo sończoa lość saów zapw wau podyczośc pawdłowy ops suuy pasow. W dowyaow sc zaęc łańcuca w pścń zapwoa podyczość sończoa lość saów. W dwuwyaow sc dwuwyaowy ous powzca pśca Rówoważ s o podyczośc z duży os L. Dla pzsz ówyaow wpowadzay dodaow wau bzow a aą spłać uc alow. Wau podyczośc oa-kaaa a Ψ ;,, Ψ L L lczby całow w oólośc óż Za uca loca us spłać: L a a L u a u L u dla,, L a co powadz do dla,, czyl wo us spłać: a ; dz - caow, dla,, L Jżl wo ozłożyy a sładow używaąc ao bazy woów dosowyc sc odwo, o a a a z dc yc woów a za a wya ż: a a a a L L L δ Za dozwolo say saową dysą sć puów ozłożoyc ówo w pzsz woa alowo sała ęsość saów. Koóę laą sc odwo powęszoą azy w ażdy uu wypła L L L ac puów - lczba saów w paś. b Gęsość saów w pzsz woa alowo W obszaz yszału wyzaczoy waua bzowy oa-kaaa zadu sę L L L oó layc. aa saa s lość saów w podyczy paś. Za ęsość saów w pzsz woa alowo s sała wyos: L L L ρ a a a a a a a a a a a l, dz obęość oó la sc odwo. a a a a, a, a l l wsa: 4/5.a :6 4

42 Fzya Cała Sało 4/5, Po. Roa Sępws a a l a b c b a c c a b a a a a [ a a a ] Wyozysuąc: ay: a a { a [ a a a ] a [ a a ]} l l Za ęsość saów L L a L L L L ysz l. ρ Jżl lczyy ęsość saów a dosową obęość o: ρ Gęsość saów w pzsz woa s wloścą sałą zalżą od suuy. wsa: 4/5.a :6 4

43 Fzya Cała Sało 4/5, Po. Roa Sępws c y spow Gęsość saów pzy zadbau dodaowo sopa swobody - spu ρ Jżl uwzlędy sp o saów s dwa azy węc. za : ρ 4 Fuca alowa zalży od zyc: pzsz - spow - σ Jśl a spzęża ędzy σ: Ψ,σ ϕ χσ W zczywsośc s spzęż sp-oba ówa Scöda pzyu pzyblżoą posać z ozwęca ówaa Daca: HH so Ψ,σ Ψ,σ dz H so - czło ypu laywsyczo, popaw do ~ /c. c [ p ] Hso σ σσ, σ y, σ z σ σy σ z ; ; W cl sały popaw oazuą sę być badzo so: dla dowolo say będą w oólośc óż zos dacę óyc saów popocoal do - duży dla cężc oów; p. dla węszy ż dla S czy S, dla S szy ż dla G Jśl sa s o sy S z. L a ozszczpa so. Dla saów P L wysępu ozszczp a say o J/ J/. W pzypadu G, S zwązów półpzwodowyc III- czy II-I paso walcy zbudowa łów z saów aoowyc P aoów lub I upy. Paso ula ozszczpu a su oddzaływaa so. wsa: 4/5.a :6 4

44 Fzya Cała Sało 4/5, Po. Roa Sępws z spu - Jżl uwzlędy sp - d Klasyaca al al a suua loowa z uwzlęda spu - śl s oó layc o ażdu saow aoowu odpowada sc a loy. Jśl uwzlędć sp o ay sc w ażdy z pas. Jśl a oóę pzypada pazysa lość loów o ay al. Opócz pas całowc zapłoyc ay paso zapło częścowo. Wysaczy dowol ała a do pzsa lou do wyższo sau yczo. Jśl a oóę pzypada pazysa lość loów pasa zacodzą a sb o ay al. W ay pasa całowc zapło całowc pus. al dzly a zolaoy półpzwod w zalżośc od wlośc pzwy ycz oddzlaąc awyższ paso całowc zapło od pwszo puso. Gaca a s uowa o. 5. Czasa dla pazys lczby loów pzypadaącyc a oóę laą ay pzypad zacodza pas a sb. Wdy ay al. p. al II upy. sa waośc odpowadaą loy z dwu óżyc pas óż asy yw pędośc. wsa: 4/5.a :6 44

45 Fzya Cała Sało 4/5, Po. Roa Sępws Aby swdzć czy w day pzypadu ay al czy al zba oślć: lość aoów a oóę laą suuę pasową z. zalżość czy pasa zacodzą a sb czy. Własośc pas całowc wypłoyc Aby oślć wład wszysc loów z dao pasa do da wlośc zycz p. pęd, pędość lub waość śdą, usy lczyć suy po o. woac sy llou a całowa lczba saów odpowada lczb aoów. ρ d d 4 S Suayczy psudopęd Powyższa cała po s llou a za z wzlędu a pazysość. Dla -uc osow dla sc avas ay: I : d cos I : d d I : d d z. ż w szczólośc dla, dla uc osow ay: Ω Ω d d Ω Ω Ω Ω Ω dz Ω - oóa laa s osow w sc odwo. Za : S wsa: 4/5.a :6 45

46 Fzya Cała Sało 4/5, Po. Roa Sępws v d 4 S d 4 S Całowy pąd: v v Pzyśpsz: &v F F loy całowc zapłoo pasa oą uzysać dodaowo pędu. zapło paso ozład loów pod wpływ zabuza p. pola lyczo ula za. Całowy pęd ula za Zapło paso. ażdy lo pod wpływ zabuza docodzący do acy sy pzsau a duą powzcę. Suaycz c sę za. <v> Wpływ zapłoyc pas oża zadbać w wlu ozważaac p. dya aspo wsa: 4/5.a :6 46

47 Fzya Cała Sało 4/5, Po. Roa Sępws loy w yszal zapło pasa zapło pasa aą wpływu Poęc własośc dzuy Jśl z zapłoo pasa zabać d lo o zosa paso zapło - loa. Dla opsaa suayczyc właścwośc yc - loów wpowadzay poęc ow wazcząs -dzuy. Jśl pwa wlość zycza caayzuąca lo o woz alowy o waość wlośc dla dzuy: d d Wo alowy dzuy: Pędość dzuy: vd v czyl v v d d - dla pasa w óy bau lou w sa Poęc własośc dzuy Masa ywa dzuy: d - W pzyblżac a sosuy zalży czy czy d W polu lyczy : & & d - z ówaa woa Za ładu dzuy doda. Dla wszysc loów w paś: a dzuy: d - Jśl a bauąco oś o a dzuy al. a lou w paś walcyy, lczoa od da pasa pzwodcwa: G Za: d G d oża poąć pzsalowa. wsa: 4/5.a :6 47

48 Fzya Cała Sało 4/5, Po. Roa Sępws d G d d > asa dzuy a wzcołu pasa s dodaa lou ua. Jśl su as ylo paso walcy, wyod s opować ęzy dzu. v d d & d A a dzuy w paś: d Dzua s o. W aspoc lczy sę wład zaówo od loów a dzu. Sosuy wdy odl dwuośowy, p. w syuac pzywaącyc sę pas. Jśl w day zawsu boą udzał loy dzuy zba uwzlędać oba pasa. 7. Obsadz saów loowyc a Saysya loów w yszal Doycczas ozważalśy syuacę odpowadaącą pauz. loy obsadzały say o aższ. Uład osąał sa odpowadaący u wwęz. Dla w sa ówowa odyacz dla cos, cos ala s a całowa uładu U a a swoboda FU-S, dz S opa uładu. Możlw s obsadz saów o wyższ. W syuac ówowao odyacz pawdopodobńswo obsadza dao sau zalży ylo od o sau pauy. Fuca ozładu Fo-Daca loy są oa, za podpoządowa są saysyc Fo-Daca. Jżl uład s w ówowadz odyacz o pawdopodobńswo obsadza pozou o wyos: ; dz: - pocał cczy, acz a Fo,,5, Właścwośc ozładu Fo:.5 pawdopodobńswo obsadza sau o ów Fo dla ozład scodowy. dla ozyc scoda zędu wsa: 4/5.a :6 48

49 Fzya Cała Sało 4/5, Po. Roa Sępws wsa: 4/5.a : pawdopodobńswo ż sa s obsadzoy Jżl w paś s loów o paso paso d d ρ ρ Całę po d oży zasąpć całą dowyaową po. b Gęsość saów dla pasa paabolczo w pzsz do-, dwu-, ó-wyaow Wyzaczy ęsość ρ dla pasa paabolczo c lczba saów o <. d ρ Gęsość saów d d ρ D D D ρ [ ] [ ] ρ [ ] [ ] 4 4 ρ 4 4 ρ ρ dla > ρ waż!! c Klasyczy al

50 Fzya Cała Sało 4/5, Po. Roa Sępws Pozo Fo w alac. W alu szoość pasa s zędu. Jśl pzyy ż a Fo s ówa połow szoośc pasa o w pauz pooow: K.5; η / Dla al w cały dosępy pzdzal pau poż pauy opa η > aw dla awyższyc pau loy oą być ylo w ooło% szoośc pasa powyż Fo; ca sóa woół pozou Fo dz są wol sca poż loy powyż. a az loowy os azwę zdowao >> ; η >. W powadźy ową zą dla ozładu Fo Zbaday właścwośc pocod ; Za d ; s ucą syyczą. Kozysaąc z yc właścwośc: dy δ d Lcz śdc saysyczyc dla azu zdowao Jżl ay aąś wlość zyczą zalżą od lou A o oży zdować dla pauy śdą waość śda odyacza z władu od wszysc loów A A, ρ d paso Wpowadźy wlość,,5, wsa: 4/5.a :6 5

51 Fzya Cała Sało 4/5, Po. Roa Sępws wsa: 4/5.a :6 5 d A G ρ Za d G A paso, Moży zasosować całowa pzz częśc paso paso d G G d G A, a paso d G G A a bo ρ G a Za d G A Całowa oży ozcąąć do sończoośc bo wład do cał z pzdzału powyż a s zowy. a węc o właścwoścac azu zdowao dcyduą loy zaduąc sę w poblżu pozou Fo. Podsawaąc d d W owyc zyc d G d G A Moży oal ozszzyć ac całowaa bo dla < G. Rozpazy pzypad alu az loowy zdoway / > Isoy wład do cał daą ylo człoy woół. Rozwńy ucę G w sz woół :... G G G G Poważ s ucą syyczą, człoy pazys w daą władu do cał. 4 O d G G A 6 d d d d Czyl:

52 Fzya Cała Sało 4/5, Po. Roa Sępws wsa: 4/5.a :6 5 ρ ρ A d A A 6 Cpło właścw loow Wyzaczy a za sę a Fo w uc za pauy. Jżl podsawy A o ówa ρ d A ośla a waość Fo dla. Dla : ρ ρ ρ d d 6 ρ ρ ρ d 6 Za zaa Fo ośloa s wzo: 6 ρ ρ A a Fo: ρ l 6 a wwęza azu loowo s ówa: ρ ρ d U ρ ρ ρ ρ d ρ U U dz U a azu loowo dla. Ja wdzy zaa loów z pauą zalży od ęsośc saów a pozo Fo. Wyzaczy ę wlość dla pasa paabolczo ~ ρ Za ρ ρ Dla ocac loów ay żl poy w y scu soą zaę Fo z pauą ρ ρ ρ d d sąd

53 Fzya Cała Sało 4/5, Po. Roa Sępws ρ Po podsawu do wzou a ę wwęzą U U 4 Moży az polczyć wład do cpła właścwo yszałów pocodzący od swobodyc loów: U C l Jżl pzyy ż d ao odda d lo o dla do ola R ozyuy dla cpła olowo C R l Dla azu lasyczo U/ R a C las / R. W opacu o lasycz o azu loowo spodzwao sę ż cpło właścw al będz o 5% węsz od cpła właścwo zolaoów Pawo Duloa Pa: C scow R. Wdzy, ż uwzlęd waowo opsu azu loowo da a ducę wlośc cpła właścwo azu loowo o czy zędu - ylo loy w poblżu Fo daą wład do za wwęz azu loowo. Saysya loów dzu w zdowayc półpzwodac Rozważy pzypad półpzwoda dla óo zaczący źódł swobodyc loów dzu s caz aywac cz pzz pzwę yczą. Załaday ż G >> Za oży oczwać ż zadu sę dzś w poblżu połowy pzwy ycz. Wybzy zo sal ycz w śodu pzwy. Pawdopodobńswo obsadza saów pzz loy opsaa s ozład Fo-Daca: Fuca ozładu dzu: d,5 dzuy Paęaąc, o y ż dla dzu ę lczyy z pzcwy za wdzy, ż dla dzu - a, Fo, lczoa wzlęd śoda pzwy ycz, za za. loy,5 8..., wsa: 4/5.a :6 5

54 Fzya Cała Sało 4/5, Po. Roa Sępws a Saysya loów dzu w zdowayc półpzwodac cd Wpowadźy oddzl sal ycz, lczo od da pas: dla loów d dla dzu. Dla loów: G dla dzu: G d Wdy: G d G d G >> G G η G G,, η Jżl oża zadbać w aowac: dz: Podob dla dzu d dz G d η d d W a pzyblżu loy dzuy opsa są ozład olzaa. Kocaca loów w paś pzwodcwa: ρ d p. pzw. dla dzu p d ρ d d p. walc. a a popzdo cał oży ozszzyć do sończoośc z wzlędu a szyb za uc wyładcz. Dla pas syczyc paabolczyc: G d η po podsawu G η d 44 Za: wsa: 4/5.a :6 54

55 Fzya Cała Sało 4/5, Po. Roa Sępws wsa: 4/5.a :6 55 η G Aalocz dla dzu: η p G d Lub acz zapsuąc w posac ozładu olzaa dla dyso pozou: c c v v P p dz w wyładu ay odlłość yczą da dao pasa od Fo. c P v ywa ęsość saów w paś: P d v c Powyższ wzoy są pawdzw zawsz pzy spłu założń azu zdowao zalż od o czy ay say doszow czy. b Pzypad saosy Źódł loów w paś pzwodcwa s wyłącz paso walcy s p s p d η l 4 d s η Ozyuy wau a ę Fo lczoą wzlęd śoda pzwy ycz: l 4 d s Poważ zazwycza d > za > Moży wyzaczyć: s G p W pzypadu saosy ocaca ośów s w doby pzyblżu zalży wyładczo od /. Ścśl - s W oóly pzypadu p ozysaąc z wzou a ocacę saosą oża zapsać:

56 Fzya Cała Sało 4/5, Po. Roa Sępws ηη s s ηη p s s alży paęać ż zaówo s a η s są ucą pauy. Z powyższo wdać, ż dla azu loowo zdowao w półpzwodac zawsz s spło: p s Kocaca saosa ypowyc półpzwodów \ 77K K K aał,5 9 c - 6 c - 8 c - ISb PbS - c - 7 c - G, S, GaAs c - ZS, SC, Ga, ZO, C da W powyższ ablc waośc poż c aą ssu dyż ocaca zaczyszczń, a co za y dz ocaca wyaąca z coalo doszowaa s węsza. Dla zu c aoów ocaca zaczyszczń - c Doszowa o ocac 6 c obcy ao a 7 za w sposób soy własośc zu. p. doszowa oso P upa aał ypu doszowa bo III upa aał ypu p Wdać ż waość pzwy ycz s wysaczaący yu a ozóż półpzwodów zolaoów, p. czysy G, S GaAs aą w pauz pooow badzo są ocacę ośów co czy aała o właścwoścac zolaoów. Lpsz yu dla półpzwodów s ożlwość doszowaa powoduąco zacząc zay ocac ypu pzwodcwa loy lub dzuy c Dosz dy W półpzwodac spoyay sz odsępsw od dal suuy yszału. alżą do c: dy suuy yszału, lu, aoy w położu ędzywęzłowy, dysloac powsał p. w pocs wzosu. obc aoy wpowadza coal lub wsu zaczyszczń pozo czysośc Wsu c wysępowaa poawaą sę ędzy y: say dozwolo w pzw wzboo a su odsępsw od pocału dal sc ładu pzsz w zolaoac aowa pzz swobod oś wsa: 4/5.a :6 56

57 Fzya Cała Sało 4/5, Po. Roa Sępws Say doszow dzly a: łębo pocał óozasęowy, zloalzoway łów w obszaz d oó la p. lua, dosza zoloowa o sa waoścowośc co aczysy ao p. w IP. pły - łow pocał dłuozasęowy ulobows. Pły say doszow - azwa soycza - pocał ulobows - p. obcy ao o waoścowośc o węsz sz ż ao podsaway Pzyłady: ao upy w G lub S, S podsawaący Ga w GaAs. Ao o waoścowośc wyższ o d ż ao aczysy sa sę źódł pocału ulobowso zodyowao sałą dlyczą yszału, wywołao dodaowy poo w ądz. Dodaowy lo będący w paś pzwodcwa odczuwa pocał. Jo say są opsa ówa asy yw: U Φ Φ U 4 s wodoopodobyc saów zwązayc: R 4 dz R R ; R.6 s 4 a wązaa dla sau podsawowo D.6 s Dla ypowyc półpzwodów.; s, za a wązaa dla sau podsawowo s zędu lloowolów. Poń oa dla sau podsawowo s zędu Å: 4 s.5å s Sa podsawowy s dwuo zdoway sp. Dla saów acpoowyc syuaca s badz soplowaa z wzlędu a dacę pasa walcyo. W oalz asy yw daca sau podsawowo s aa saa a daca pasa walcyo dla. d Głębo say doszow azwa soycza a wązaa węsza ż dla saów płyc aual zwaca sę pzd wszys uwaę a caa pocału wążąco badz zloalzoway ż ulobows dzała pzyblż asy yw uca alowa zbudowaa ylo z uc loca ablższo pasa wsa: 4/5.a :6 57

58 Fzya Cała Sało 4/5, Po. Roa Sępws położ ycz oż być yląc say pułapow, ca obacy Obsadz pozoów doszowyc w sa ówowa odyacz pocał cczy a Fo a loów w zwuaz Śda lczba cząs w uładz: β < > β dz: lczba cząs w sa a sau β β Pzyłady: - pawdopodobńswo z doładoścą do uoowaa ż uład zadz sę w sa.. lo swobody w sa o day sp sa, s o ; obsadz sau pzsu lou z zwuau a sa - zaa o - dwa ożlw say uładu:,, β < > β β. lo swobody w sa o day sa o ; czy ożlw say uładu:,, sp, sp, sp β β β < > β β β poay say wzbudzo!!! sa s o D Możlw say uładu:,, D, D β. Sa podsawowy dosz β β wsa: 4/5.a :6 58

59 Fzya Cała Sało 4/5, Po. Roa Sępws wsa: 4/5.a :6 59 Sa z dwoa loa a wyższą ę z wzlędu a oddzaływa ulobows poędzy loa. β β β β β > < W oólośc, dla sau o dac, óy oż być obsadzoy dy lo: β > < Dla ocac saów dooowyc D ocaca dooów ualyc β D D d a Kocaca ośów w półpzwodu saosy Rozważy półpzwod, w óy: A ocaca acpoów D ocaca dooów p A ocaca ualyc acpoów D ocaca ualyc dooów Z wauu ualośc yszału: c A - p A p v D - D c D D - A p v p A Gaz loowy dzuowy zdoway: D ->>, - A >> Sąd: D << D, p A << A s v c A D v c p p Rozważy pzypad > półpzwod ypu. p s v s c 4 4 Jśl >> s ~ c - dla G, S, GaAs c D - A wszys dooy acpoy zozowa, A loów spadło a acpoy. A D v c A D s v p Aalocz dla półpzwoda ypu p < p v A - D

60 Fzya Cała Sało 4/5, Po. Roa Sępws wsa: 4/5.a :6 6 D A v c D A s c Pzyład: Dla S w K s ~ c - Wpowadzay D 7 c - dooów d a lo Oczywśc D aoas 5 c p s. b Kocaca ośów w półpzwodu saosy c.d. Poęc opsac alży zwócć uwaę a ozóż poędzy loścą swobodyc ośów a loścą ców doszowyc. W wysoc pauac ocaca ośów ówa s óżcy ocac dooów acpoów a ocaca zozowayc ców doszowyc su. Sopń opsac waża al uda do zza wlość: dla ypu - D A, dla ypu p - A D. Zas sc pau c Doo w zolaoz Zas sc pau dla półpzwoda Część dosz - uala. Dla uposzcza załaday ba opsac D >> A. Dla spodzway sę ż pozo Fo w połow poędzy sa dooowy pas pzwodcwa. p v << D - A Dla ozysay z ozładu olzaa G G A Kocaca loów ówa s ocac pusyc sc a doszac. D D D D d D G D G D G p żl D > D G > p D

61 Fzya Cała Sało 4/5, Po. Roa Sępws A G czyl D A G D G D G D D l D A Czyl zczywśc dla pozo Fo w połow poędzy pas pzwodcwa a sa dooowy. Kocaca swobodyc loów: D A D A słaba zalżość od Uwaa: Dla półpzwodów sopsowayc a aywac cz wyos D a opsay pocs ozac dosz w sc pauac zacodz dy dosz oża aować ao zolowa. Dla węszyc ocac waz z al śdc odlłośc poędzy dosza so oddzaływa ędzy dosza aowa powsawa pasa doszowo. a ozac al do za pzśc Moa azow zolao al: c. 4 a D Odóża alu od półpzwoda bada zalżośc l[/] Pzyład: zalżość opou od pauy dla ISb [K] ISb Y A X l/r -5-6 Paa alu o A,86 ±,7-6 ± K ,,4,5,6,7,8,9, / [K - ] wsa: 4/5.a :6 6

62 Fzya Cała Sało 4/5, Po. Roa Sępws Załadaąc, ż w pwszy pzyblżu pzwodcwo półpzwoda s wpos popocoaly do ocac ośów, oży oszacować o pzwę yczą. d powzca półpzwoda Głów pobly doycząc powzc: -zaończ podyczośc, aualy d powzca dala czysa, a powzca ala l zwa wązaa dal bods osuca powzc sposób ozyaa powzc czys Lczba caa zwayc wązań a d węzł sc zalży od dsów ysaloaczyc powzc. Pzyład: Dla suuy bldy cyow p. GaAs powzc posopadła do uu [] [ ] aą właścwośc ccz - powzc A. o sao doyczy powzc posopadłyc do os c dla yszałów o sy wucyu p. Ga. Rozóżay wdy zw. powzcę alową azoową, co ozacza ż zczywśc powzca ończy sę aoa alu lub azou. a powzc yszału wysępuą óżo odzau say powzcow. Powadz o zwyl do poawa sę dodaow ęsośc saów w obszaz pzwy wzboo. W obszaz yc saów asępu uwęz p pozou Fo. Ładu powzcow obęoścow zozowa dosz są źódł dodaowo pocału. o s "wyęc pas" w poblżu powzc. MOS Suuy: al-zolaol- półpzwod MOS - al-od-scoduco, MIS - al-solao-scoduco. p. S-SO -al wsa: 4/5.a :6 6

63 Fzya Cała Sało 4/5, Po. Roa Sępws Polayzuąc suuę MOS oży dopowadzć do wywoza ładuu powzcowo a acy zolao - półpzwod. Kocaca o ładuu oż być oolowaa pzyładay apęc. Zasosowa - azyso polowy. Kwaz-dwuwyaowy az loowy Jśl suda pocału wąsa o a acy półpzwod-zolao asępu wayzaca saów. W ówau asy yw dla pocału Uz U z Φ Φ y y Φ ϕ z wsa: 4/5.a :6 6

64 Fzya Cała Sało 4/5, Po. Roa Sępws z U z ϕ z ϕ z y Jśl obsadzoy ylo aższy sa a ycza sza od odlłośc ędzy saa - uład wazdwuwyaowy. ypowy syuaca - uład MOS a p-s z waswą SO baą Al. - oża uwozyć waswę wsyą w p-s. Wzdłuż waswy wsy pąd pzwodz łów dwuwyaowy az loowy a obęość pób. adzo waży paa - powzcowa ęsość ładuu. Kocaca w wasw wsy oż być oolowaa pzyłożoy apęc ędzy al a półpzwod σ v o C C o - poość lu a d. powzc. - apęc poow. Gęsość saów dla podyczo, waz-dwuwyaowo pasa ρ D Ozyuy scodową ęsość saów a sopy półpzwodow b sud waow "Podwó ozłącz" 96 dla dody lolusccy - Zos I. Alov, Hb Ko - aoda obla. Iacz - półpzwodowa suda pocału - suua sładaąca sę z olyc wasw półpzwodów o óż pzw ycz. wsa: 4/5.a :6 64

65 Fzya Cała Sało 4/5, Po. Roa Sępws Wyozysu sę zwąz półpzwodow p. Al - Ga As/GaAs/ Al - Ga As. wayzaca w uu z wazdwuwyaow pasa c wloo sud waow Kol powaza wasw dwóc półpzwodów powadz do uładu wloo sud waow. Zalż od wzao położa pas pzwodcwa walcyo ozóżay óż ypy wlosud waowyc. wsa: 4/5.a :6 65

66 Fzya Cała Sało 4/5, Po. Roa Sępws d Supsc Jżl bay są wysaczaąco wąs zaas saów dysyc ay pasa aż powyż bay. Szoość pas dla saów o wyższ s węsza. Daa sc ysalcz Doycczas ozważaa suua loowa w zaożo sc ysalcz Saysya loów uż w uc Załadalśy lcząco ż dla aw śl coś sę będz dzało z scą o z o uc alowyc loow dy o ożlw? Pzyblż adabaycz oa Oppa: Sć da powol w sosuu do częsośc własyc loowyc óżca as. Częsość caaysycza dla sc ysalcz - L, Częsość caaysycza dla loów -. L<< Moża węc pzyąć ż dla ażdo cwlowo położa oów loy aycas zaduą sę w saac waowyc odpowadaącyc pocałow sącu dla aual ouac oów. Pły Haloa opsuący daly yszał: wsa: 4/5.a :6 66

67 Fzya Cała Sało 4/5, Po. Roa Sępws wsa: 4/5.a :6 67 Z Z Z M P p H,,, R R R Moży o zapsać w posac:,, R R G M P p H,...,,,...,,, : dz R R R R Szuay uc alow w posac, R R R Φ Ψ ψ dz ψ R uca wloloowa, óa spła ówa Scöda dla loów w uco sc:, R R R R ψ ψ p Po podsawu uc alow Ψ poęcu człoów soyc paz p. Za Wsęp do o.. ozyuy ówa a uc alow oów: R R R R Φ Φ G M P Gdz R adabayczy wład loów w ę sc. Pzyblż aocz Zasosuy do powyższo ówaa pzyblż lasycz. ę oów oży pzyblżyć opsuąc c uc wzlęd położa ówowa: R R d H H H o dz H a oów dy wszys zaduą sę w położu ówowa, H zaa wsu zay położń oów o dr. Rozway H wzlęd dr, czło lowy za u. Dodaowo, śl wszys oy pzsuy o sa wo dr o ozyay pzsuęc cało yszału. W pzyblżu aoczy uzyuy zalżość yszału od wadau wzlędo pzsuęca oów dr -R. Daa dowyaow sc ooaoow. Fooy ausycz Rozważy dowyaową sć aoów o sał sc a spęży sybolzuą oddzaływaa poędzy aoa. Położ ówowa -o aou - a. ξ - wycyl - o aou z położa ówowa. Oaczy asz ozważaa do pzypadu oddzaływań poędzy sąsd aoa. W pzyblżu aoczy: ξ ξ α ξ ξ α ξ & & Ozyuy sończoy uład ówań óżczowyc. Szuay ozwązaa w posac al: qa A ξ - zabuz o woz alowy q częsośc. Po podsawu: α α qa qa cos qa α