D nż. Tomasz Bałomowcz Unwese Ekonomczn we Wocławu Kaeda Ekonome Infomak Implemenacja meod pognozowana szeegów czasowch w pakece TSpedcon śodowska R Seszczene. Celem akułu jes pezenacja pakeu TSpedcon opacowanego dla śodowska R, kóe należ obecne do najważnejszch nekomecjnch plafom oblczenowch (ofeowanch na zasadach lcencj GNU GPL. W akule pzedsawone zosał funkcje pakeu TSpedcon oaz ch zasosowana w pognozowanu zlusowane pzkładam. Pake zawea mplemenację najpopulanejszch meod pognozowana szeegów czasowch. Walo ognalnośc pac polega na opacowanu opogamowana o chaakeze pognoscznm w posac pakeu dla śodowska R udosępnanego bezpłane. W pakece uwzględnona zosała akże możlwość zasosowana modelu ekonomecznego, co sanow ozwnęce meod pognozowana szeegów czasowch. Słowa kluczowe. Pognozowane, szeeg czasowe, pogam R.. Wpowadzene W suacj, gd zadanem pognozowana jes pzewdwane, a ne wjaśnane ego co sę zdaz, udzeż pognozowane zjawsko jes zb złożone, zasosowane znajdują meod pognosczne opae o modele szeegów czasowch. Meod e, podobne jak nne meod loścowe zosał szeoko opogamowane w mnej lub badzej komecjnch pakeach (np. Analza pognozowane szeegów czasowch. Bakuje jednak kompleksowego opogamowana umożlwającego pognozowane szeegów czasowch udosępnanego na zasadach lcencj GNU GPL ( opogamowana wolnego owaego, a węc bezpłanego z dosępem do kodu źódłowego. Wobec powższego, w akule w aspekce pzdanośc poponowanego ozwązana akże do celów ddakcznch, pzedsawon zosał auosk pake TSpedcon opacowan dla śodowska R, kóe spośód dosępnch nazędz sascznoekonomecznch należ obecne do najważnejszch nekomecjnch plafom oblczenowch. Pzedsawone zosał funkcje pakeu TSpedcon, będące mplemenacją meod pognozowana opach o modele szeegów czasowch. Inegalną część akułu sanow ops funkcj waz z lsą ch agumenów, a akże w amach pezenacj zasosowana funkcj w pognozowanu pzkład ch wwołana w śodowsku R.
. Pojęce meod pognozowana szeegów czasowch Pojęce szeegu czasowego obejmuje cąg obsewacj (weko dowolnej cech sascznej (zmennej Y upoządkowanch według waośc zmennej czasowej : [ ],..., (. gdze: waość zmennej Y w momence lub okese, +,, n. Tak zdefnowan szeeg ma chaake jednowmaow. Zakładając zwązek mędz akualnm obsewacjam, a obsewacjam popzednm /lub zmenną czasową, możlwe jes okeślene pzszłej waośc zmennej pognozowanej. Modelem szeegu czasowego umożlwającm okeślene waośc w momence lub okese pognozowanm jes model fomaln, kóego zmennm objaśnającm mogą bć zmenna czasowa oaz pzeszłe waośc lub pognoz zmennej Y. Tm samm, pognozą zmennej Y jes waość funkcj f zależna od czasu, pzeszłch waośc /lub pognoz zmennej pognozowanej w okesach popzednch: n (,,...,,,...,, ζ f (. p p gdze:,,, pognoz zmennej Y na momen lub okes,,, p, p,, waośc zmennej Y w momence lub okese,, p, zmenna p czasowa, p welkość opóźnena, ζ składnk losow. Spośód powszechne omawanch model szeegów czasowch umożlwającch okeślene pzszłej waośc zmennej Y (meod pognozowana, leaua pzedmou (po. [Ceślak 997, s. 6-97], [Dmann 003, s. 74-0], [Nowak 998, 47-96], [Pawłowsk 973, s. 68-03, 37-50], [Zelaś 997, s. 73-0, 89-9, 0-88], [Zelaś n. 003, s. 70-9] wóżna: modele nawne, modele szeegów czasowch z endem (modele analczne np. end lnow, logamczn, modele adapacjne np. model lnow Hola, modele szeegów czasowch wgładzana wkładnczego np. pos model wgładzana wkładnczego, modele szeegów czasowch z wahanam peodcznm (modele z wahanam sezonowm np. meodę wskaźnków, model Wnesa, modele z wahanam cklcznm, a akże modele śednch uchomch np. śedną uchomą posą oaz auoegesj (modele ARMA ARIMA. W pakce pognozowana odpowada o pzjęcu paswnej posaw pognoscznej (po. [Ceślak 997, s. 43].
3. Pake TSpedcon śodowska R W chwl obecnej, spośód dosępnch na seweze CRAN modułów zwązanch z pognozowanem szeegów czasowch wmenć należ: BooPR, ensemblebma, a akże foecasng. Należ zauważć, ż moduł e są wsoce wspecjalzowane, pz czm docz o główne modułów: BooPR oaz ensemblebma (po. ablca. W pzpadku modułu foecasng (po. [Hndman], służącego pzede wszskm do pognozowana zjawsk z sezonowoścą, zawaość modułu wozą jedne wbane meod pognozowana. Oznacza o bak modułu negującego klasczne meod pognozowana szeegów czasowch. Póbą zapełnena ej luk jes pake TSpedcon. BooPR (wesja 0.57 ensemblebma (wesja 4.. foecasng (wesja. Tab.. Dosępne pake pognozowana szeegów czasowch śodowska R Pake Auo Chaakeska Jae H. Km Chs Fale, Adan E. Rafe, J. McLean Sloughe, Tlmann Gneng, Bobb Yuen, Mchael Polokowsk Rob J. Hndman Źódło: opacowane własne. Moduł geneuje za pomocą model auoegesjnch pognoz punkowe dla ekonomcznch szeegów czasowch Moduł pognozowana pobablscznego szeegów czasowch na podsawe modelu BMA Moduł pognozowana szeegów czasowch meodam sezonowm oaz meodam BoCo a oaz ARIMA Pake TSpedcon (TmeSees pedcon o auosk pake wbanch meod pognozowana szeegów czasowch dedkowan dla śodowska R. Dosępność, nsalacja oaz dzałane pakeu ealzuje sę na podobeńswo ponad 000 pakeów pogamu R bezpłane ozpowszechnanch w nenece. Wmagana śodowskowe pakeu o zansalowan w wesj mn.0.0 pogam R. Moduł można bezpłane pobać, a nasępne zansalować ze son neneowej 3 hp://ke.ue.woc.pl/tspedcon. W wesj beżącej modułu (.59 znajdują sę funkcje-meod odpowedzalne za konsukcję pognoz oaz funkcje-błęd umożlwające wefkację jakośc uzskwanch pognoz. Funkcje-meod ealzują oblczena według wbanch meod pognozowana szeegów czasowch z gup meod nawnch (po. ablca, endencj ozwojowej (po. ablca 3, meod adapacjnch (po. ablca 4, a akże meod śednej uchomej posej Moduł posada akże swój polsk odpowednk w posac modułu Pognozowane_.59.a.gz. 3 Pzewduje sę dodakowo dosępność modułu na sone CRAN (www.-pojec.og. 3
oaz najpowszechnejszch meod auoegesjnch (po. ab. 5. Osobną kaegoę wozą funkcje bazujące na modelach (addwnch oaz mulplkawnch wbanch meod Tab.. Funkcje nawnch meod pognozowana w pakece TSpedcon Funkcje pakeu TSpedcon allnave(, model, c funkcja zwaca weko pognoz na podsawe wbanego modelu meod nawnej Agumen funkcj weko obsewacj (danch empcznch szeegu czasowego model odzaj modelu meod nawnej (agumen opcjonaln, domślne model: ( c + 4 + ( ( + c c paame c (agumen opcjonaln, domślne c0 Pzkład wwołana funkcj w pogame R > allnave(daa, model3, c0.0 > allnave(daa,, > allnave(daa, 3, 0.05 > allnave(daa ( Źódło: opacowane własne. (3 (4 (5 Tab. 3. Funkcje pognozowana endencj ozwojowej w pakece TSpedcon Funkcje pakeu TSpedcon alltend(, model, hozon funkcja zwaca weko pognoz na podsawe wbanego modelu endencj ozwojowej Agumen funkcj weko obsewacj (danch empcznch szeegu czasowego model odzaj modelu endu (agumen opcjonaln, domślne model: a + b ( a ln + b ( b a (3 a (4 + b a + b e (5 a0 + a +... + an (6 hozon hozon pognoz (agumen opcjonaln, domślne hozon3 Pzkład wwołana funkcj w pogame R > alltend(daa, model, hozon4 > alltend(daa,, 4 > alltend(daa, 3, > alltend(daa Źódło: opacowane własne. 4
Tab. 4. Funkcje adapacjnch meod pognozowana w pakece TSpedcon Funkcje pakeu TSpedcon epsmoohng(, alfa funkcja zwaca weko pognoz na podsawe posego modelu wgładzana wkładnczego: α + α ( Hol(, alfa, bea, hozon, pef, pes funkcja zwaca weko pognoz na podsawe lnowego modelu Hola: F α + α F + S, S β ( ( ( F F + ( β S, Fn + ( n Sn Agumen funkcj weko obsewacj (danch empcznch szeegu czasowego alfa paame α (agumen opcjonaln, domślne do auomacznego usalena bea paame β (agumen opcjonaln, domślne do auomacznego usalena hozon hozon pognoz (agumen opcjonaln, domślne hozon3 pef odzaj agumenu F (agumen opcjonaln, domślne pef fs oznacza pzjęce za F pewszego wazu szeegu czasowego; pef mean oznacza pzjęce za F śednej zech pewszch wazów szeegu czasowego pes odzaj agumenu S (agumen opcjonaln, domślne pes dffeence oznacza pzjęce za S óżnc mędz dugm pewszm wazem szeegu czasowego; pes zeo oznacza pzjęce za S waośc zeo Pzkład wwołana funkcj w pogame R > epsmoohng(daa, alfa0.45 > epsmoohng(daa, > epsmoohng(daa, 0.45 > epsmoohng(daa > Hol(daa, alfa0.05, bea0.95, hozon4, pef fs, pes dffeence > Hol(daa, alfa0.05, bea0.95, hozon4, pef mean, pes zeo > Hol(daa, alfa0.05, bea0.95, hozon4, pef fs, pes zeo > Hol(daa,,,, pef fs, pes zeo > Hol(daa,,,,, zeo > Hol(daa,,,, mean, > Hol(daa,,, 4,, > Hol(daa, 0.05, 0.95, 4 > Hol(daa, 0.05, 0.95, > Hol(daa,,, 4 > Hol(daa bak deklaacj waośc paameów α, β oznacza ch auomaczn dobó pzez pake TSpedcon na opmalnm (j. geneującm najnższą waość śednego błędu e pos pozome. Źódło: opacowane własne. pognozowana wahań sezonowch, m.n. meod wskaźnków oaz modelu Wnesa (po. ablca 6. Kaegoę wszskch wkozswanch w module TSpedcon funkcjbłędów pezenuje ablca 7. 5
Tab. 5. Funkcje śednej uchomej oaz auoegesjnch meod pognozowana w pakece TSpedcon Funkcje pakeu TSpedcon movaveage(, k funkcja zwaca weko pognoz na podsawe modelu śednej uchomej posej: k k auoregeson(, model, p funkcja zwaca weko pognoz na podsawe modelu auoegesj Agumen funkcj weko obsewacj (danch empcznch szeegu czasowego k sała wgładzana (agumen opcjonaln, domślne do auomacznego usalena model odzaj modelu auoegesj (agumen opcjonaln, domślne model: a 0 a0 + + p p a a ln p ząd auoegesj (agumen opcjonaln, domślne do auomacznego usalena Pzkład wwołana funkcj w pogame R > movaveage(daa, k > movaveage(daa, 4 > movaveage(daa, > movaveage(daa > auoregeson(daa, model, p > auoregeson(daa,, > auoregeson(daa,, 3 > auoregeson(daa bak deklaacj waośc sałej wgładzana, zędu auoegesj oznacza ch auomaczn dobó pzez pake TSpedcon na opmalnm (j. geneującm najnższą waość śednego błędu e pos pozome. Źódło: opacowane własne. ( ( Tab. 6. Funkcje sezonowch meod pognozowana w pakece TSpedcon Funkcje pakeu TSpedcon addrao(,, hozon funkcja zwaca weko pognoz na podsawe addwnego modelu meod wskaźnków: k z + j, k j 0 z ; z ˆ c z q ; q + c ( w z mulrao(,, hozon funkcja zwaca weko pognoz na podsawe mulplkawnego modelu meod wskaźnków: k z z + j, ; z k ˆ j 0 z c ; q q ( w z c 6
addwnes(,, alfa, bea, gamma, pef, pes, pec funkcja zwaca weko pognoz na podsawe addwnego modelu Wnesa: F α C + α F S ( ( ( β ( F F ( β S γ ( F + ( C Fn + ( n S n + C S C γ mulwnes(,, alfa, bea, gamma, pef, pes, pec funkcja zwaca weko pognoz na podsawe mulplkawnego modelu Wnesa: F α + ( α ( F S C S β ( F F ( β S C γ F ( C γ + ( Fn + ( n S n C Agumen funkcj weko obsewacj (danch empcznch szeegu czasowego długość cklu sezonowego (lczba faz cklu hozon hozon pognoz (agumen opcjonaln, domślne hozon3 alfa paame α (agumen opcjonaln, domślne do auomacznego usalena bea paame β (agumen opcjonaln, domślne do auomacznego usalena gamma paame γ (agumen opcjonaln, domślne do auomacznego usalena pef odzaj agumenu F (agumen opcjonaln, domślne pef fs oznacza pzjęce za F pewszego wazu dugego cklu szeegu czasowego; pef mean oznacza pzjęce za F śednej z wazów pewszego cklu szeegu czasowego pes odzaj agumenu S (agumen opcjonaln, domślne pes dffeence oznacza pzjęce za S óżnc śednch waośc z dugego pewszego cklu szeegu czasowego; pes zeo oznacza pzjęce za S waośc zeo pec odzaj agumenu C (agumen opcjonaln, domślne pec ao oznacza pzjęce za C (w poszczególnch fazach pewszego cklu loazów waośc zeczwsch z pewszego cklu szeegu czasowego w odnesenu do śednej waośc wazów w pewszm cklu; pec one oznacza pzjęce za C waośc jeden Pzkład wwołana funkcj w pogame R > addrao(daa, 4, hozon4 > addrao(daa, 4, > addrao(daa,, > mulrao(daa, 4 > mulrao(daa, 4, > mulrao(daa > addwnes(daa, 4, alfa0.55, bea0.95, gamma0.5, pef fs, pes dffeence, pec ao > addwnes(daa, 4, alfa0.55, bea0.95, gamma0.5, pef mean, pes zeo, pec one > mulwnes(daa, 4, alfa0.55, bea0.95, gamma0.5, pef mean, pes dffeence, pec ao > mulwnes(daa, 4, 0.55, 0.95, 0.5 > mulwnes(daa, 4 > mulwnes(daa,,,,, fs, dffeence, one > mulwnes(daa bak deklaacj waośc sałej paameów α, β, γ oznacza ch auomaczn dobó pzez pake TSpedcon na opmalnm (j. geneującm najnższą waość śednego błędu e pos pozome. Źódło: opacowane własne. 7
Tab. 7. Funkcje błędów w pakece TSpedcon Funkcje pakeu TSpedcon ME(, funkcja podaje waość śednego błędu e pos (mean eo pognoz wgasłch: T q ( T n n+ MAE(, funkcja podaje waość śednego absolunego błędu e pos (mean absolue eo pognoz wgasłch: T ε T n n+ MSE(, funkcja podaje waość śednego kwadaowego błędu e pos (mean squaed eo pognoz wgasłch: s T n T ( n+ RMSE(, funkcja podaje waość pewaska śednego kwadaowego błędu e pos (oo mean squaed eo pognoz wgasłch: s MPE(, funkcja podaje waość śednego pocenowego błędu e pos (mean pecenage eo pognoz wgasłch: T ψ 00 n T n+ MAPE(, funkcja podaje waość śednego absolunego błędu pocenowego e pos (mean absolue pecenage eo pognoz wgasłch: ω T T n n+ s 00 Agumen funkcj weko obsewacj (danch empcznch szeegu czasowego weko pognoz Pzkład wwołana funkcj w pogame R > ME(daa, pognoss > MAE(daa, pognoss > MSE(daa, alltend(daa, > RMSE(daa, alltend(daa > MPE(daa, Hol(daa,,,, fs, zeo > MAPE(daa, addwnes(daa, 4, 0.55, 0.95, 0.5 Źódło: opacowane własne. W połączenu z pogamem R oznacza o możlwość bezpłanego, łączne z dosępem do kodu źódłowego możlwoścą modfkacj, wkozswana opogamowana zaweającego wszske nezbędne funkcje meod pognozowana szeegów czasowch. 4. Pzkład zasosowana pakeu TSpedcon Ab możlwe bło dzałane pakeu, oblczena pownn odbwać sę na pzkładze konkench danch pognoscznch. Tm samm, wwołanu pakeu TSpedcon owazsz deklaacja waośc pzkładowego wekoa danch: 8
> lba(tspedcon > daac(500, 350, 50, 400, 450, 350, 00, 300, 350, 00, 50, 400, 550, 350, 50, 550, 550, 400, 350, 600, 750, 500, 400, 650 Weko daa odpowada kolejnm wazom jednowmaowego szeegu czasowego będącego podsawą budow pognoz. Tm samm zakłada sę znajomość ealzacj zjawska w momenach/okesach:,,,,. Jednocześne, z uwag na jego okesow 3 4 chaake, w m względne sałe wahana sezonowe oaz spadkową, nasępne osnącą endencję ozwojową, do pognozowana sosuje sę meodę Wnesa, w posac modelu mulplkawnego (po. [Radzkowska, s. 57-6]. Należ w m mejscu zauważć, ż wwołane w pogame R funkcj mulwnes odbwa sę bez deklaacj waośc paameów 4 : α, β, γ. Oznacza o auomaczn dobó waośc ch paameów pzez pogam R na nasępującm pozome 5 : > mulwnesmulwnes(daa, 4,,,, pef"fs", pes"dffeence", pec"ao" [] Opmal combnaon of paamees: [] alfa: 0.5 [] bea: 0.95 [] gamma: 0. > pn(mulwnes [] NA NA NA NA NA 373.33 7.08 54.68 6. 04.65 9. 0.4 465.4 454.4 34.05 485.63 67.99 395.48 86.47 65. [] 73.33 550.9 399.3 74.4 759.98 509.9 374.55 633.94 W wnku powższch opeacj ozmuje sę weko pognoz (wgasłch oaz właścwch w zadanm hozonce czasowm, kó dla meod Wnesa auomaczne odpowada długośc cklu sezonowego (. W pzkładze zakłada sę długość cklu sezonowego w posac 4 obsewacj ( 4, sąd pognoz na 4 kolejne okes, co w konsekwencj oznacza weko wnków o elemenów dłuższ nż weko danch. Należ w 5 m mejscu zauważć, ż bak waośc (NA dla momenów/okesów od do jes pz pzjęch założenach, m.n. w konsekwencj pzjęca 4 cechą chaakesczną wwołanej meod. Wobec powższego, poszukwane pognoz o 4 osane waośc ozmanego wekoa (w pzecweńswe do pozosałch waośc odpowadającch pognozom wgasłm. Tm samm: 4 Z uwag na domślne usawene waośc agumenów:, pef, pes oaz pec w posac waośc, kóe mają mejsce w pezenowanm wwołanu funkcj mulwnes, analogczn efek do powższego można osągnąć popzez nasępującą deklaację: mulwnesmulwnes(. 5 Auomaczn dobó paameów pzez pogam nasępuje w konsekwencj ch pomnęca w wwołanu danej funkcj. 9
759,98[jedn.], 509,9 6 [jedn.], 5 374,55 [jedn.], 8 633,94 [jedn.], 7 Wzajemną zależność danch oaz ozmanch pognoz pezenuje, jako efek wwołana funkcj cha(daa, mulwnes, wkes danch oaz pognoz (po. s.. Cha of daa and foecass [uns] 00 300 400 500 600 700 0 5 0 5 0 5 momens/peods [ ] Rs.. Wkes danch oaz pognoz ozmanch meodą mulwnes. Źódło: opacowane własne. Uzasadnenem wwołana funkcj bez podana waośc paameów α, β, γ jes kozsnejsza waość błędów e pos nż ma o mejsce w pzpadku jakejkolwek nnej nż usalanej pzez pogam kombnacj waośc ch paameów. Powedzają o wskazana nższch waośc błędów ME, MAE, MSE, RMSE, MPE oaz MAPE dla opmalnej kombnacj waośc paameów α, β, γ: > daa; mulwnes(daa; > pn(pase(me(,, MAE(,, MSE(,, RMSE(,, MPE(,, MAPE(,, quoefalse [] 7.33 5.7 4663.3 68.9.83 3.78 w elacj do ch nasępującch pzkładowch waośc: 0
> daa; mulwnes(daa,, alfa0., bea0.5, gamma0.8 > pn(pase(me(,, MAE(,, MSE(,, RMSE(,, MPE(,, MAPE(,, quoefalse [] 6.40 79.05 3347.884 5.53 8.7 9.3 Pzkład użca wszskch funkcj zameszczonch w ab. -7 znajdują sę w dokumenacj pakeu TSpedcon. Leaua: Ceślak M., Pognozowane gospodacze. Meod zasosowana, PWN, Waszawa 997. Dmann P., Pognozowane w pzedsęboswe. Meod ch zasosowane, Ofcna Ekonomczna, Kaków 003. Hndman R., Foecasng packages fo R, pake waz z dokumenacją dosępn w nenece pod adesem: hp://can.ms.unmelb.edu.au/web/packages/foecasng/nde.hml. Nowak E (ed., Pognozowane gospodacze. Meod, modele, zasosowana, pzkład, Place, Waszawa 998. Pawłowsk Z., Pognoz ekonomeczne, PWN, Waszawa 973. Radzkowska B. (ed., Meod pognozowana. Zbó zadań, AE, Wocław 999. Zelaś A., Teoa pognoz, PWE, Waszawa 997. Zelaś, A., Pawełek B., Wana S., Pognozowane ekonomczne, PWN, Waszawa 003. Tomasz Bałomowcz Woclaw Unves of Economcs Depamen of Economecs and Compue Scence Implemenaon me-sees mehods of foecasng n TSpedcon R package pogam Summa Tme-sees mehods of foecasng ae usng when foecasng s comng o pedc, no o eplan wha wll happen. The mos of hose pognoss mehods ae pogammng bu R compue pogam does no offes package conanng he mos popula me-sees mehods of foecasng. The acle pesens TSpedcon R package and pocedues whch ma be used n he eseach of pognoss usng me-sees foecasng mehods (wh GNU Geneal Publc Lcense. Value of ognal of wok eles on: pesenaon fee package of foecasng pocedues n R pogammng language, valdaon of R compue pogam o foecasng.