Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 11

Transkrypt

1 Stansław Cchock Natala Nehrebecka Wykład 11 1

2 1. Testowane hpotez łącznych 2. Testy dagnostyczne Testowane prawdłowośc formy funkcyjnej: test RESET Testowane normalnośc składnków losowych: test Jarque-Berra

3 1. Testowane hpotez łącznych 2. Testy dagnostyczne Testowane prawdłowośc formy funkcyjnej: test RESET Testowane normalnośc składnków losowych: test Jarque-Berra

4 Hpoteza łączna: H0: H h Jest to układ g równań lnowych Macerz H ma pełen rząd werszowy równy g (lczba ogranczeń) Poszczególne równana pownny być lnowo nezależne Układ równań ne pownen być sprzeczny

5 Przykład model: y X X X Testujemy hpotezę: H0:

6 H h

7 Testowane hpotez prostych ne jest równoważne testowanu hpotezy łącznej, że wszystke rozważane hpotezy proste są łączne prawdzwe

8 Krok 1. Stawamy przykładową hpotezę zerową H0: Brak podstaw do odrzucena tej hpotezy oznacza, że zmenne są łączne nestotne Model bez ogranczeń Model z ogranczenam 0 0 : H K K x x x y x x 3 2, K K x x x y K K x x y 4 4 1

9 Krok 2. Przy założenu, że postawona hpoteza zerowa jest prawdzwa, wyznaczamy statystykę testową z rozkładu F: F g R R g ee / ( N K) (1 R ) / ( N K) 2 2 ( erer e e) / ( R ) 2 Gdze: R², e e oznaczają współczynnk determnacj sumę kwadratów reszt dla modelu bez ogranczeń R 2 R, e R e R to te sama welkośc, ale dla modelu z ogranczenam, g oznacza lczbę ogranczeń, K lość szacowanych parametrów w modelu bez ogranczeń, N lczba obserwacj

10 Krok 3. Odczytujemy z tablc rozkładu F wartość krytyczna (α - pozom stotnośc) F* F( g, n K)

11 Krok 4. Podjęce decyzj Dystrybuanta rozkładu F-Snedecora f(f) 0 F* F F F * - odrzucamy hpotezę F < F * - ne ma podstaw do odrzucena hpotezy zerowej

12 Przykład x: reg wydg dochg.klm (model bez ogranczeń) Source SS df MS Number of obs = F( 6, 31698) = Model e e+09 Prob > F = Resdual e R-squared = Adj R-squared = Total e Root MSE = wydg Coef. Std. Err. t P> t [95% Conf. Interval] dochg _Iklm_ _Iklm_ _Iklm_ _Iklm_ _Iklm_ _cons

13 Przykład x: reg wydg dochg (model z ogranczenam) Source SS df MS Number of obs = F( 1, 31703) = Model e e+10 Prob > F = Resdual e R-squared = Adj R-squared = Total e Root MSE = wydg Coef. Std. Err. t P> t [95% Conf. Interval] dochg _cons

14 F ( ere R ee) / g (3,4401e 10 3,4278e 10) / 5 ee / ( N K) (3,4278e 10) / ( ) 22,65

15 test _Iklm_2 _Iklm_3 _Iklm_4 _Iklm_5 _Iklm_6 ( 1) _Iklm_2 = 0 ( 2) _Iklm_3 = 0 ( 3) _Iklm_4 = 0 ( 4) _Iklm_5 = 0 ( 5) _Iklm_6 = 0 F( 5, 31698) = Prob > F =

16 1. Testowane hpotez łącznych 2. Testy dagnostyczne Testowane prawdłowośc formy funkcyjnej: test RESET Test normalnośc składnków losowych: test Jarque-Berra

17 Służą do weryfkacj założeń KMRL Sprawdzene założeń KMRL jest ważne na nch operają sę własnośc estymatorów MNK Jeśl któreś z założeń ne jest spełnone należy zastanowć sę nad przeformułowanem modelu lub zastosować bardzej zaawansowane narzędza ekonometryczne Testy są stosowane po wyestymowanu modelu

18 W praktyce do testowana jednego założena KMRL używa sę często klku testów Czasam różne testy zastosowane do testowana tej samej hpotezy zerowej dają sprzeczne wnosk

19 - Test RESET (Regresson Specfcaton Error Test): H : y x 0 - lnowa postać modelu H : y f ( x ) 1 - nelnowa postać modelu gdze f () jest nelnowa

20 Sposób przeprowadzena testu: y x 1. estymujemy model: uzyskujemy wartośc dopasowane y x b 2. przeprowadzamy regresję pomocnczą: 2 p1 y x 1 y... y u p za pomocą testu F testujemy H0: p 0

21 W dużych próbach rozkład statystyk będze dążył do rozkładu F-Snedecora o N-p p stopnach swobody

22 Przykład x: reg wydg dochg.klm Source SS df MS Number of obs = F( 6, 31698) = Model e e+09 Prob > F = Resdual e R-squared = Adj R-squared = Total e Root MSE = wydg Coef. Std. Err. t P> t [95% Conf. Interval] dochg _Iklm_ _Iklm_ _Iklm_ _Iklm_ _Iklm_ _cons

23 Ramsey RESET test usng powers of the ftted values of wydg Ho: model has no omtted varables F(3, 31695) = Prob > F =

24 Zwązek pomędzy zmenną zależną a zmennym nezależnym opsany jest równanem: y 1 2x2 3x3 K xk 1, 2,3 n

25 podważa nterpretacje ekonomczną modelu (nterpretacja oszacowanych parametrów) Odrzucene hpotezy zerowej o poprawnośc przyjętej formy funkcyjnej nemożlwe udowodnene własnośc estymatora MNK (neobcążoność czy efektywność estymatora MNK )

26 W jak sposób można rozwązać problemy zasygnalzowane przez wynk testu? Przebudowane modelu aby uwzględnał nelnowość relacj mędzy zmennym (możlwe, że zmenne modelu pownny być poddane jakejś transformacj logarytmowane, potęgowane, tp.) 26

27 - Test Jarque Berra (Test JB): H 0 : ~ N( 0, 2 I) - składnk los. ma rozkład normalny H 1 : ~ N( 0, 2 I) - składnk los. ne ma rozkładu normalnego

28 Sposób przeprowadzena testu: 1. estymujemy model: uzyskujemy reszty 2. lczymy współczynnk skośnośc kurtozę dla rozkładu reszt: gdze y x / / N N e N e N 2 1 N e N

29 Sposób przeprowadzena testu: 3. Porównujemy welkość skośnośc kurtozy uzyskanych z rozkładu reszt z oczekwanym welkoścam tych statystyk dla rozkładu normalnego : statystka testowa: 2 1 ( 2 3) D 2 LM N[ ] 6 24

30 Przykład x: reg wydg dochg.klm Source SS df MS Number of obs = F( 6, 31698) = Model e e+09 Prob > F = Resdual e R-squared = Adj R-squared = Total e Root MSE = wydg Coef. Std. Err. t P> t [95% Conf. Interval] dochg _Iklm_ _Iklm_ _Iklm_ _Iklm_ _Iklm_ _cons

31

32 Skewness/Kurtoss tests for Normalty jont Varable Obs Pr(Skewness) Pr(Kurtoss) ch2(2) Prob>ch e 3.2e

33 Nespełnone dodatkowe założene o tym, że składnk losowy ma rozkład normalny

34 Jake są skutk nespełnena założena KMRL Próba duża: rozkłady statystyk są blske standardowym rozkładom Mała próba: jest problemem, gdyż: To założene jest nezbędne do wyprowadzene rozkładów statystyk testowych oraz prawdłowego wnoskowana statystycznego. Estymator b uzyskany metoda MNK jest najlepszym estymatorem wśród lnowych neobcążonych estymatorów można znaleźć estymator nelnowy neobcążony o warancj mnejszej nż estymator b 34

35 1. Jak należy testować hpotezę postac: H : H h 0, używając do tego sumy kwadratów reszt z modelu bez ogranczeń z ogranczenam? 2. Wyjaśnć, jake korzyśc nebezpeczeństwa łączą sę z narzucanem ogranczeń na model. 3. Do czego służą testy dagnostyczne? 4. Za pomocą jakego testu testujemy prawdłowość formy funkcyjnej? Jakemu założenu KMRL odpowada H0 w tym teśce? Jaka jest hpoteza alternatywna w tym teśce? 5. (*) Opsz dwa sposoby przeprowadzana testu RESET.

36 6. Za pomocą jakego testu weryfkowana jest normalność składnka losowego? Jakemu założenu KMRL odpowada H0 w tym teśce? Jaka jest hpoteza alternatywna w tym teśce? Jake są konsekwencje dla własnośc MNK, jeśl H0 jest fałszywe?

37 Dzękuję za uwagę 37