Natalia Nehrebecka. Dariusz Szymański

HTML
DOWNLOAD

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Natalia Nehrebecka. Dariusz Szymański"

Marta Maj
6 lat temu
Przeglądów:

1 Natala Nehrebecka Darusz Szymańsk

2 . Sprawy organzacyjne Zasady zalczena Ćwczena Lteratura. Czym zajmuje sę ekonometra? Model ekonometryczny 3. Model lnowy Postać modelu lnowego Zaps macerzowy modelu dl lnowego 4. Estymacja modelu Przykład Wartość teoretyczna (dopasowana) Reszty 5. MNK przypadek jednej zmennej

3 . Sprawy organzacyjne Zasady zalczena Ćwczena Lteratura. Czym zajmuje sę ekonometra? Model ekonometryczny 3. Model lnowy Postać modelu lnowego Zaps macerzowy modelu dl lnowego 4. Estymacja modelu Przykład Wartość teoretyczna (dopasowana) Reszty 5. MNK przypadek jednej zmennej 3

4 - adres malowy: - strona nternetowa: -dyżur: środa sala 30 lub 303 4

5 Egzamn psemny: Forma egzamnu: warunkem dopuszczena do egzamnu końcowego jest zalczene ćwczeń (zalczena kartkówek oraz modelu) egzamn trwa 90 mn. zawera: 4 pytana teoretyczne spośród lsty pytań ze skryptu (mogą a być zmodyfkowane) zadana podobne do zadań ze zboru zadań zadane spoza zboru konecznym warunkem zalczena egzamnu jest: rozwązane ą przynajmnej j zadana poprawna odpowedź na przynajmnej pytana teoretyczne Ocena końcowa: średna ważona (/3 ocena z egzamnu +/3 (30% kartkówk+70% model) 5

6 obecnośc na ćwczenach ustalana są a na podstawe, 0 mn. kartkówek ocena końcowa z ćwczeń: ocena z egzamnu najważnejszym elementem ćwczeń jest samodzelne opracowane własnego badana ekonometrycznego modelu. modele opracowywane w grupach co najwyżej osobowych Oprogramowane: akceptowane będą jedyne modele oszacowane w STAT ce. 6

7 - J.Mycelsk, Skrypt z ekonometr (I II sem.),dostępny na ksero wydzałowym - J.Mycelsk, Zbór zadań z ekonometr dostępny na ksero wydzałowym 7

8 . Sprawy organzacyjne Zasady zalczena Ćwczena Lteratura. Czym zajmuje sę ekonometra? Model ekonometryczny 3. Model lnowy Postać modelu lnowego Zaps macerzowy modelu dl lnowego 4. Estymacja modelu Przykład Wartość teoretyczna (dopasowana) Reszty 5. MNK przypadek jednej zmennej 8

9 - badanem zależnośc loścowych mędzy zmennym ekonomcznym - empryczną weryfkacją teor ekonomcznych Przykład: - teora: prawo popytu podaży wzrost ceny powoduje spadek popytu wzrost podaży - teora nc ne mów o le spadne popyt, wzrośne podaż 9

10 - ekonometryk może oszacować reakcję popytu na spadek ceny (cenowa elastyczność popytu) oraz zweryfkować hpotezę o jej ujemnym znaku - wykorzystuje do tego dane 0

11 - dane ne mówą,,same za sebe -narzędzem ekonometryka do analzy danych model ekonometryczny - model: a) pewen sposób opsu danych b) za pomocą newelkej lczby oszacowanych parametrów umożlwa uchwycene najważnejszych zależnośc medzy zmennym

12 c) ne opsuje dokładne rzeczywstośc (w sposób nedoskonały) Budowa modelu: a) cel badana hpoteza badawcza teora które zmenne stotne wpływają na analzowane zjawsko, kerunek przyczynowośc, jake formy funkcyjne wybrać b) dane c) oszacowane parametrów d) weryfkacja hpotezy

13 Keynesowska teora konsumpcj Zgodne z teorą Keynesa podstawowe prawo psychologczne głos, ł że ludze są skłonn do zwększana konsumpcj wraz ze wzrostem dochodów, ale w mnejszym stopnu nż wzrasta dochód. Matematyczny model dla tej teor może przyjąć postać: y = β + β 0 < β < gdze y wydatk konsumpcyjne, dochód, β, β parametry równana. β zwane jest stałą ą równana, zaś β jest parametrem nachylena lub współczynnkem kerunkowym. 3

14 y Wydatk kons. β =Krańcowa skłonność do konsumpcj (MPC) β 0 Dochody Rys.. Funkcja konsumpcj Keynesa, skrypt do ekonometr B. Góreck 4

15 Możemy oczekwać, że krańcowa skłonność do konsumpcj ne we wszystkch rodznach jest dokładne taka sama. Wpływają ł na ną nne zmenne oprócz dochodu, d take jak wek rodzny, lczba osób w rodzne, mejsce zameszkana, nawyk konsumpcyjne td. Dlatego też modyfkujemy funkcję konsumpcj dodając zaburzene losowe, dzęk ę któremu funkcja determnstyczna konsumpcj staje sę funkcją stochastyczną (losową). Taka postać funkcj jest modelem ekonometrycznym. Zapszmy ją: y = β + β + ε 5

16 Wydatk kons. ε Rys... Ekonometryczny model konsumpcj Keynesa, skrypt do ekonometr B. Góreckego Dochody 6

17 . Sprawy organzacyjne Zasady zalczena Ćwczena Lteratura. Czym zajmuje sę ekonometra? Model ekonometryczny 3. Model lnowy Postać modelu lnowego Zaps macerzowy modelu dl lnowego 4. Estymacja modelu Przykład Wartość teoretyczna (dopasowana) Reszty 5. MNK przypadek jednej zmennej 7

18 teora ekonomczna dane empryczne zależnośc loścowe mędzy zmennym badane ekonometryczne 8

19 y = β + β β + K K ε y - zmennaobjaśnana (zależna, endogenczna),,, K - zmenne objaśnające (nezależne, egzogenczne), ε - błąd losowy, odpowada za losową newyjaśnoną część zmennośc y β,,ββ K - neznane parametry, =,,N ndeks obserwacj, N - lczba obserwacj. 9

20 ε β + = K y M M M M M L M { { ε β ε β N K X KN N N y N y L ε β X y Stąd równane macerzowe ma postać: = Xβ + ε y β y 0

21 Model lnowy zakłada, że: zależność mędzy analzowanym zmennym jest lnowa (równane regresj lnowej wyznacza hperpłaszczyznę regresj) stneje zależność przyczynowo skutkowa mędzy zmennym ( korelacja) zmenne objaśnające są przyczyną zmennośc zmennej objaśnanej zależność zwykle wynka z teor (pownna) pewna część zmennośc zmennej objaśnanej pozostaje newyjaśnona, bo: neuwzględnene pewnych zmennych objaśnających losowy charakter czynnków wpływających na zmenną objaśnaną

22 Który z model jest poprawny dlaczego? Co jest zmenną objaśnaną a co objaśnającą? wydatk β β dochód ε = + + dochód = β + β wydatk + ε

23 . Sprawy organzacyjne Zasady zalczena Ćwczena Lteratura. Czym zajmuje sę ekonometra? Model ekonometryczny 3. Model lnowy Postać modelu lnowego Zaps macerzowy modelu dl lnowego 4. Estymacja modelu Przykład Wartość teoretyczna (dopasowana) Reszty 5. MNK przypadek jednej zmennej 3

24 Teora zwykle ne dostarcza nformacj nt. welkośc parametrów modelu {(β,,β K ) nelosowe, ale neobserwowalne}. Welkość neznanych parametrów tó należy ż oszacować ć (estymować) na podstawe danych emprycznych (próby). Oszacowane welkośc lk ś parametrów tó (estymatory) t (b,,b K ) są nedokładne (losowe), zależą od próby. 4

25 = = 30 8, 4 7 y

26 Rysunek: Prosta regresj przykłady 6

27 Wartośc dopasowane: wartośc zmennej objaśnanej (y ) przewdywane na podstawe oszacowanego modelu regresj lnowej y na,, K : y ˆ = b + b K b K Różną sę od wartośc rzeczywstych, bo: zamast neznanych prawdzwych welkośc parametrów (β,, β K ) używamy ch estymatorów (b,,b K ) (β,, β K ) używamy ch estymatorów (b,,b K ) pomjamy błąd losowy (ε ) 7

28 Reszty: różnca mędzy wartoścą rzeczywstą a dopasowaną zmennej objaśnanej, są to oszacowana (ε ) : e = y yˆ = y b b... b K K Im mnejsza jest odległość wartośc rzeczywstych od teoretycznych tym lepszy model estymatory yparametrów modelu mnmalzują sumę ę odległośc y od : ŷ N N ( y yˆ ) = = = e 8

29 N N ( y yˆ ) = = = e Funkcja ta jest cągła różnczkowalna dla wszystkch e, dzęk czemu można znaleźć jej mnmumwzględem welkośc parametrów poprzez rozwązane standardowych warunków perwszego ego rzędu. 9

30 30

31 Jaką znasz nną funkcję odległośc? Dlaczego trudno jest ją stosować w procese estymacj? 3

32 . Sprawy organzacyjne Zasady zalczena Ćwczena Lteratura. Czym zajmuje sę ekonometra? Model ekonometryczny 3. Model lnowy Postać modelu lnowego Zaps macerzowy modelu dl lnowego 4. Estymacja modelu Przykład Wartość teoretyczna (dopasowana) Reszty 5. MNK przypadek jednej zmennej 3

33 Zapsz model teoretyczny, model wyestymowany, wartośc dopasowane oraz reszty dla modelu lnowego zawerającego jedną zmenną objaśnającą stałą 33

34 Model teoretyczny: y = β + β + ε yˆ = b + b Wartość dopasowana (teoretyczna): Reszta: e = y b b 34

35 Oszacowana b b pownny być dobrane tak by suma Oszacowana b b pownny być dobrane tak, by suma kwadratów reszt była jak najmnejsza. ( ) = = = N N b b y e b b S ), ( ( ) = = N y ), ( ( ) = b b b b y b y b y 35

36 Polcz pochodne cząstkowe względem parametrów b powyższego równana przyrównaj je do zera. b S S ( b, b b ( b b, b ) ) = = 0 0 Warunk perwszego rzędu 36

37 Lcząc pochodne dla poszczególnych równań uzyskujemy układ równań Lcząc pochodne dla poszczególnych równań uzyskujemy układ równań zwany układem równań normalnych. N [ ] = N b b y [ ] + + = 0 N b b y [ ] = + + = 0 b b y 37

38 b = y b N = y b = NN y = N 38

39 Przypomnj wzór na warancję (s ) kowarancję (s y ) empryczną. b = y b S b = y S 39

40 . Zapsać model lnowy. Podać nterpretację poszczególnych elementów tego modelu.. Podać wzajemne relacje mędzy wartoścam obserwowanym zmennej zależnej, ż oszacowanam parametrów, wartoścam ś dopasowanym resztam. 3. Wyjaśnj j różncę ę mędzy ę parametram oszacowanam parametrów oraz mędzy odchylenam losowym resztam. 4. Skąd berze sę nazwa Metoda Najmnejszych Kwadratów? 5. Wyprowadzć estymator t MNK dla modelu dl ze stałą ł jedną jd zmenną objaśnającą. 40

41 Dzękuję za uwagę 4

Podobne dokumenty

Natalia Nehrebecka. Wykład 2

Natalia Nehrebecka. Wykład 2 Natala Nehrebecka Wykład . Model lnowy Postad modelu lnowego Zaps macerzowy modelu lnowego. Estymacja modelu Wartośd teoretyczna (dopasowana) Reszty 3. MNK przypadek jednej zmennej . Model lnowy Postad