Agnieszka Przybylska-Mazur * Meody badania wpływu zmian kursu waluowego na wskaźnik inflacji Wsęp Do oceny łącznego efeku przenoszenia zmian czynników zewnęrznych, akich jak zmiany cen zewnęrznych (szoki podażowe), kursu (szok kursowy) oraz luki produkcyjnej na ceny owarów imporowanych, a ym samym na wskaźnik cen owarów i usług, można wykorzysać wskaźnik przenoszenia nazywany w lieraurze wskaźnikiem pass- hrough. W pracy zosała przeprowadzona analiza przenoszenia poszczególnych czynników zewnęrznych, w ym kursu waluowego na wskaźnik inflacji w Polsce. Zbadano również zmienność w czasie efeku przenoszenia (efeku passhrough). 1. Wskaźnik pass-hrough podsawy eoreyczne Współczynnik pass-hrough mierzy reakcję cen imporu na zmianę kursu waluowego. Według Golberga i Kneera wskaźnik pass-hrough przedsawia procenową zmianę cen imporu, kóra jes rezulaem jednoprocenowej zmiany kursu waluowego. Współczynnik en przedsawia długoerminowy, rozumiany jako skumulowany efek przenoszenia zmian kursu waluowego na ceny. Wybór horyzonu czasowego jes dowolny, ale jes ważne aby był ak długi, żeby uchwycić obraz łącznego efeku przenoszenia zmian kursu na ceny. Dlaego okres en musi wynosić przynajmniej dwa laa. Ponieważ dane doyczące cen konsumenów, producenów, cen imporu i cen krajowych eksporerów są niedosępne, dlaego w analizach miernikiem cen są odpowiednie wskaźniki cen. Do wyznaczenia łącznego efeku przenoszenia zmian kursu waluowego na ceny można wykorzysać model złożony z nasępującego równania: m m log log (0) logq (1) logq 0 2 1 1 1 2 (0) y 4 1 1 (0) log (1) log 3 (1) log gdzie: - operaor pierwszych różnic, 4 3 (1) y m - wskaźnik cen imporowych w okresie, q - nominalny efekywny kurs waluowy w okresie, - wskaźnik cen zagranicznych w okresie, 1 1 (0) log 5 (1) * Dr, Kaedra Meod Saysyczno-Maemaycznych w Ekonomii, Uniwersye Ekonomiczny w Kaowicach, agnieszka.przybylska-mazur@ue.kaowice.pl
140 Agnieszka Przybylska-Mazur - wskaźnik cen owarów w okresie, y - luka produkcyjna w okresie, Ponieważ paramery modelu (1) są zmienne w czasie, o zakładając, że zmienność paramerów modelu opisuje proces AR(1) ze współczynnikiem jednoskowym, mamy nasępujące równania opisujące kszałowanie zmiennych w czasie paramerów: u (2) i, 1 i, i, 1 gdzie: u i, 1 jes składnikiem losowym mającym rozkład normalny N ( 0, ). Wariancje określają jak zmieniają się w czasie paramery modelu (1). Jeżeli wariancje są duże, paramery muszą się zmieniać nagle, jeżeli są małe, paramery modelu zmieniają się sopniowo. Jeżeli wariancje są bliskie zera, o, czyli wówczas paramery są niezmienne w czasie. i, 1 i, Do oceny skumulowanego wpływu zmian kursu waluowego na ceny wykorzysujemy współczynnik pass-hrough kursu waluowego w okresie, obliczany ze wzoru: [Sekine 2006] a1 (0) a1 (1) P1 (3) 1a gdzie: a 1 (0) ocena parameru 1 (0), a 1 (1) ocena parameru 1 (1), a 0 ocena parameru 0. Skumulowany wpływ zmian cen zagranicznych jes mierzony nasępującym wskaźnikiem: a2 (0) a2 (1) P2 (4) 1a0 Długoerminowy wpływ flukuacji cen owarów oceniamy ze wzoru : [Sekine 2006]: a3 (0) a3 (1) P3 (5) 1a0 naomias skumulowany wpływ zmian luki produkcyjnej oceniamy wykorzysując współczynnik wyrażający się wzorem a4 (0) a4 (1) P4 (6) 1a0 Ponado, jeżeli kurs waluowy, wskaźnik cen zagranicznych i wskaźnik cen owarów nie zmieniają się, czyli logq logq 1 log log 1 log log 1 0 oraz luka produkcyjna jes równa zero, czyli y y 1 0, o Cogley i Sargen do oceny inflacji zaproponowali wykorzysać nasępujący iloraz [Sekine 2006]: 0
Meody badania wpływu zmian kursu waluowego na 141 I a 5 (7) 1 a0 Zaem isona do wyznaczenia współczynnika pass-hrough jes znajomość ocen paramerów modelu (1). Ponieważ zjawisko łącznego efeku przenoszenia zmian kursu na ceny nie jes sałe w czasie, o do modelowego przedsawienia ego zjawiska można wykorzysać modele w posaci przesrzeni sanów. 2. Modele dynamiczne w posaci przesrzeni sanów i filr Kalmana W ej części pracy zosały zaprezenowane podsawy eoreyczne modelu przesrzeni sanów i rozwiązanie z wykorzysaniem filra Kalmana w przypadku, gdy obserwacje są w czasie dyskrenym. 2.1. Model dynamiczny w posaci przesrzeni sanów Model dynamiczny zapisany z wykorzysaniem przesrzeni sanów składa się z dwóch równań [Anderson i Moore, 1984], [Hamilon, 1994]]: równania obserwacji, kóre zapisujemy w posaci ogólnej nasępująco: z A s H x w (8) równania sanu posaci x F x v (9) 1 1 gdzie x - wekor zmiennych nieobserwowalnych w czasie, wekor wymiaru r 1 - wekor sanu, z - wekor zmiennych obserwowalnych w czasie, wekor wymiaru n 1- wekor obserwacji (wyjścia), sygnał pomiarowy, s - wekor zmiennych egzogenicznych lub z góry usalonych, wekor wymiaru k v +1 - wekor zakłóceń, w - wekor błędu pomiaru, F, A, H - macierze paramerów, macierze wymiaru r r, k n, r n odpowiednio,; macierz F nazywamy macierzą sanu, naomias macierz H - macierzą wyjścia. Ponado, macierz wariancji i kowariancji procesu { v } jes określona nasępująco 2 E( v v ) P 2 dla 0 dla dla każdego 1, r (10) naomias macierz wariancji i kowariancji procesu { w } jes zdefiniowana nasępująco: 2 E( w w ) R 1 dla 0 dla dla każdego 1, n (11)
142 Agnieszka Przybylska-Mazur Zakładamy również, że zakłócenie { v } i szum (błąd pomiaru) { w } są procesami gaussowskimi, niezależnymi o warościach średnich równych zero i macierzy wariancji i kowariancji danych wzorami (10) i (11). 2.2. Filr Kalmana Filr Kalmana jes algorymem rekurencyjnym wyznaczania minimalnowariancyjnego esymaora wekora sanu modelu liniowego dyskrenego układu dynamicznego warunkowane pomiarami wyjścia ego układu obserwowanymi do chwili. Przyjmuje się założenie, że pomiar i proces przewarzania wewnąrz układu są obarczone błędem, kóry ma rozkład normalny.. Filr Kalmana może być wykorzysany do predykcji warości wekora zmiennych nieobserwowalnych. Zadanie polega na oszacowaniu wekora sanu x w chwili + 1 na pod- z dokonanych do chwili. Rozparujemy sawie zmiennych s i pomiarów zaem problem prognozowania jednokrokowego, określony dalej jako problem filracji. Zadanie prognozowania jednokrokowego przedsawia się jako zadanie wymagające obliczenia ciągu esymaorów prognoz warunkowych x ˆ 1/ E( x 1 / z z..., z, s s 2,..., s ) dla =,, (12) przy czym dla = 0, x ˆ 1/ 0 E( x 1 ). Wekor x 1 jes wekorem zmiennych losowych o rozkładzie normalnym o warości średniej E ( x 1 ) i znanej macierzy wariancji i kowariancji P 1/ 0 ; 1 / 0 E x1 E( x1 )][ x1 E( x1 )] ) P ([ P1, pełniącej rolę błędu średniokwadraowego. Zaem ogólne rozwiązanie zadania filracji dla 1 wyraża się wzorem [Hamilon1994]. 1 x F xˆ F P H [ H P H R] ( z A s H xˆ ) (13) ˆ 1/ / 1 / 1 / 1 / 1 lub równoważnie x F xˆ F P K ( z A s H xˆ ) (13 ) gdzie ˆ 1/ / 1 / 1 / 1 1 / 1 H [ H P / 1H R] K F P jes macierzą wzmocnienia (ang. gain marix) Z esymaorem prognozy x 1/ ˆ dla każdego związany jes błąd średniokwadraowy MSE określony przez zw. dyskrene równanie Riccai ego posaci: 1 P 1 / F[ P / 1 P / 1H( H P / 1H R) H P / 1] F P (14) ˆ1/ 0 x1 1 / 0 E([ x1 E( x1 )][ x1 E( x1)] ) P Pierwszy krok algorymu rekurencyjnego jes nasępujący x E( ) z błędem średniokwadraowym P 1
Meody badania wpływu zmian kursu waluowego na 143 2.3. Zasosowanie modelu w posaci przesrzeni sanów i filra Kalmana do wyznaczenia paramerów modelu opisującego łączny efek przenoszenia zmian kursu waluowego na ceny Model złożony z równań (1) i (2) można zapisać jako model w posaci przesrzeni sanów. H x w Przyjmując log m 1 z m log, s 0, A = 0, logq logq 1 log log 1 log log 1 y [ 0 1 (0) 1 (1) 2 (0) 2 (1) 3 (0) 3 (1) 4 (0) 4 (1) 5 orzymujemy równanie obserwacji (8), naomias w równaniu sanu (9) F I10, gdzie I 10 jes macierzą jednoskową sopnia 10. Wekor zakłóceń v 1 u 1 u 1 u 1 u 1 u5, 1 u6, 1 u7, 1 u8, 1 u9, 1 u10, 1 Dla 1 esymaor prognozy wekora sanu wekora ocen paramerów obliczamy ze wzoru: (13 ) przyjmującego posać: m a I a I P K log H a ) (15) 1/ 10 / 1 10 / 1 ( / 1 gdzie macierz wzmocnienia K 1 I10 P / 1 H [ H P / 1H R], y 2 R w Z esymaorem prognozy a 1/ dla każdego związany jes błąd średniokwadraowy MSE obliczany ze wzoru (14) posaci: 1 I [ P P H( H P H R) H P I P 1 / 10 / 1 / 1 / 1 / 1] 10 Jako warość począkową zmiennych sanu przyjmujemy x 1/ 0 1/ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 z błędem średniokwadraowym P 1/ 0 1 Im większe są warości elemenów sających na głównej przekąnej macierzy diagonalnej P 1/ 0 1 ym większa jes niepewność odnośnie prawdziwości warości x 1/ 0 1/ 0. 3. Analiza empiryczna Aby wyznaczyć oceny paramerów modelu (1), a nasępnie obliczyć współczynnik pass-hrough do analiz wzięo pod uwagę dane miesięczne z okresu syczeń 2008 r. grudzień 2010 r. doyczące nasępujących indeksów: m - dynamika cen imporu (źródło GUS), q - nominalny kurs EURO/PLN (źródło NBP), - wskaźnik CPI pańsw srefy EURO (źródło Eurosa), 1 1 ]
144 Agnieszka Przybylska-Mazur - wskaźnik cen owarów (Index of All Primary Commodiies Prices, źródło MFW), oraz dane doyczące dynamiki produkcji przemysłowej (źródło GUS) na podsawie kórych wyznaczono lukę produkcyjną, wykorzysując do oszacowania poencjalnej produkcji filr HP. W ablicy 1 zaprezenowano wyznaczone na podsawie wzoru (15) oceny paramerów modelu (1): ablica 1. Oceny paramerów modelu (1) Ocena parameru [ 10 6 ] 1 2 3 4 5 6 7 a, 1/ 0-1 -8-30 -56-44 -44-79 a (0) 0 2-2 -6 1-61 -58 a (1) -1-3 -9-5 -7 22 133 a (0) 0 0 2 2 3 4 8 a (1) 0-1 -2-3 -2 2-1 a (0) 3 1 17 17 24 140 82 a (1) 2-3 -5-18 -17 12-203 a (0) -8-40 -115-148 -157-5 292 a (1) 4 32 137 210 191 157-109 a 1/ 5 92-62 181 44-5 -146 52 Ocena parameru [ 10 6 ] a, 1/ 8 9 10 11 12 13 14 0-101 -229-277 -221-446 -391-373 a (0) -72-144 -184-171 -331-364 -304 a (1) 132 355 364 296 164 153 185 a (0) 8-17 -18-12 71 73 72 a (1) -2-4 -1-3 -57-50 -53 a (0) 128 94 78-123 -237-195 -215 a (1) -190-889 -883-909 791 785 752 a (0) 301-363 -464-327 -882-719 -614 a (1) -173-375 -303-471 -1776-1799 -1939 a 1/ 5 22 366 327 252 764 796 764
Ocena parameru [ 10 6 ] a, 1/ Meody badania wpływu zmian kursu waluowego na 145 15 16 17 18 19 20 21 0-97 -278-449 -385-358 -651-1920 a (0) -619-580 -328-391 -1262-1293 -512 a (1) 866 1058 1042 1229 853 1237 1189 a (0) 96 99 130 111 115 128 144 a (1) -63-73 -76-52 -153-155 -195 a (0) -758-629 -190-340 842 1229 950 a (1) 484 747 615 940 142-434 -1791 a (0) -985-927 -808-920 -677-1195 -3738 a (1) -707-413 -372-313 -1012-1283 -149 a 1/ 5 504 598 507 442 149 274-121 Ocena parameru [ 10 6 ] a, 1/ 22 23 24 25 26 27 28 0-1809 -1202-3720 -2473-2171 -1019-292 a (0) -524-566 -191-36 281 1565 1448 a (1) 1246 1327 1409 1499 1381 2373 2941 a (0) 141-33 -353-466 -492-594 -627 a (1) -194-162 298 221 317 242 193 a (0) 1007 1292 3244 2831 3144 49 133 a (1) -1806-2357 -3077-2601 -2218-1451 -2845 a (0) -3690-3874 -3144-3621 -4058-3332 -3047 a (1) -327-1105 -1069-950 -650-2035 -1547 a 1/ 5-148 72-412 -533-441 -98 36 Ocena parameru [ 10 6 ] a, 1/ 29 30 31 32 33 34 0-449 -19-37 702-103 588 a (0) -165 41 46-196 82-773 a (1) 2638 1646 1669 1610 1744 2186 a (0) -795-714 -709-733 -765-671
146 Agnieszka Przybylska-Mazur a (1) 102-2 5-72 -60-94 a (0) 889 1552 1547 418 277 733 a (1) -2615-2106 -2046-1960 -1355-1470 a (0) -4672-3981 -3964-2669 -2649-870 a (1) -1209-2110 -2029-1839 -2530-2198 a 1/ 5 311 471 484 295 390 525 Źródło: Obliczenia własne Wykorzysując wzór (14) obliczono również błędy średniokwadraowe MSE ocen poszczególnych paramerów dla =, 34. W poniższej ablicy przedsawiono dla przykładu błędy średniokwadraowe MSE ocen a 0, 1/ parameru 0 ablica 2. Błędy średniokwadraowe MSE ocen parameru 0 Błąd średniokwadraowy MSE ocen α 0,+1/ parameru α 0 Błąd średniokwadraowy MSE ocen α 0,+1/ parameru α 0 1 0,0200 18 0,1868 2 0,0300 19 0,1968 3 0,0400 20 0,2063 4 0,0499 21 0,2153 5 0,0599 22 0,2236 6 0,0699 23 0,2331 7 0,0798 24 0,2416 8 0,0897 25 0,2455 9 0,0996 26 0,2550 10 0,1092 27 0,2640 11 0,1189 28 0,2722 12 0,1289 29 0,2822 13 0,1381 30 0,2918 14 0,1479 31 0,3018 15 0,1578 32 0,3113 16 0,1674 33 0,3191 17 0,1769 34 0,3281 Źródło: Obliczenia własne Na podsawie orzymanych wyników można swierdzić, że zaprezenowane powyżej błędy średniokwadraowe ocen parameru 0 sopniowo wzrasają wraz ze wzrosem. Analogiczne wyniki orzymano również dla błędów średniokwadraowych ocen pozosałych paramerów wysępujących w prezenowa-
Meody badania wpływu zmian kursu waluowego na 147 nym modelu (1). Zaem z przeprowadzonych analiz można wnioskować, że paramery modelu są zmienne w czasie oraz zmieniają się sopniowo. Na podsawie wyznaczonych ocen paramerów srukuralnych modelu obliczono na podsawie wzorów (3), (4), (5), (6) i (7) skumulowane współczynniki pass-hrough kursu waluowego, flukuacji cen owarów zagranicznych, flukuacji cen owarów, luki produkcyjnej, jak również współczynnik do oceny inflacji zaproponowany przez Cogley a i Sargena. Orzymane wyniki zesawiono w ablicy 3. ablica 3. Współczynniki pass-hrough oraz współczynnik do oceny inflacji P 1 P 2 P 3 P 4 I 1 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00009 2 0,00000 0,00000 0,00000-0,00001-0,00006 3-0,00001 0,00000 0,00001 0,00002 0,00018 4-0,00001 0,00000 0,00000 0,00006 0,00004 5-0,00001 0,00000 0,00001 0,00003 0,00000 6-0,00004 0,00001 0,00015 0,00015-0,00015 7 0,00007 0,00001-0,00012 0,00018 0,00005 8 0,00006 0,00001-0,00006 0,00013 0,00002 9 0,00021-0,00002-0,00080-0,00074 0,00037 10 0,00018-0,00002-0,00080-0,00077 0,00033 11 0,00013-0,00001-0,00103-0,00080 0,00025 12-0,00017 0,00001 0,00055-0,00266 0,00076 13-0,00021 0,00002 0,00059-0,00252 0,00080 14-0,00012 0,00002 0,00054-0,00255 0,00076 15 0,00025 0,00003-0,00027-0,00169 0,00050 16 0,00048 0,00003 0,00012-0,00134 0,00060 17 0,00071 0,00005 0,00042-0,00118 0,00051 18 0,00084 0,00006 0,00060-0,00123 0,00044 19-0,00041-0,00004 0,00098-0,00169 0,00015 20-0,00006-0,00003 0,00079-0,00248 0,00027 21 0,00068-0,00005-0,00084-0,00388-0,00012 22 0,00072-0,00005-0,00080-0,00401-0,00015 23 0,00076-0,00019-0,00106-0,00497 0,00007 24 0,00121-0,00005 0,00017-0,00420-0,00041 25 0,00146-0,00024 0,00023-0,00456-0,00053 26 0,00166-0,00017 0,00092-0,00470-0,00044 27 0,00393-0,00035-0,00140-0,00536-0,00010 28 0,00439-0,00043-0,00271-0,00459 0,00004 29 0,00247-0,00069-0,00173-0,00588 0,00031 30 0,00169-0,00072-0,00055-0,00609 0,00047 31 0,00171-0,00070-0,00050-0,00599 0,00048 32 0,00142-0,00081-0,00154-0,00451 0,00030 33 0,00183-0,00082-0,00108-0,00518 0,00039 34 0,00141-0,00077-0,00074-0,00307 0,00053 Źródło: Obliczenia własne Na poniższych wykresach zaprezenowano graficznie wyznaczone współczynniki.
współczynnik pass-hrough współczynnik pass-hrough współczynnik pass-hrough 148 Agnieszka Przybylska-Mazur Rysunek 1. Współczynnik pass-hrough kursu waluowego 0,005000 0,004000 0,003000 0,002000 0,001000 0,000000-0,001000 Źródło: opracowanie własne. marzec 08 czerwiec 08 wrzesień 08 grudzień 08 marzec 09 czerwiec 09 wrzesień 09 grudzień 09 marzec 10 czerwiec 10 wrzesień 10 grudzień 10 czas Rysunek 2. Współczynnik pass-hrough cen zagranicznych 0,000200 0,000000-0,000200 mar-08-0,000400 cze-08 wrz-08 gru-08 mar-09 cze-09 wrz-09 gru-09 mar-10 cze-10 wrz-10 gru-10-0,000600-0,000800-0,001000 czas Źródło: opracowanie własne. Rysunek 3. Współczynnik pass-hrough cen owarów 0,001500 0,001000 0,000500 0,000000-0,000500-0,001000 mar-08 cze-08 wrz-08 gru-08 mar-09 cze-09 wrz-09 gru-09 mar-10 cze-10 wrz-10 gru-10-0,001500-0,002000-0,002500-0,003000 czas Źródło: opracowanie własne.
współczynnik pass-hrough Meody badania wpływu zmian kursu waluowego na 149 Rysunek 4. Współczynnik pass-hrough luki produkcyjnej 0,001000 0,000000-0,001000-0,002000-0,003000-0,004000-0,005000-0,006000-0,007000 Źródło: opracowanie własne. mar-08 cze-08 wrz-08 gru-08 mar-09 cze-09 wrz-09 gru-09 mar-10 cze-10 wrz-10 gru-10 czas Z powyższych wykresów można wywnioskować, że współczynnik passhrough (przenoszenia) zmian kursu waluowego, cen zagranicznych, cen owarów oraz luki produkcyjnej na ceny nie jes sały w czasie. Ponado współczynniki przenoszenia zmian kursu oraz cen zagranicznych maleją w osanich miesiącach., czyli obserwuje się mniejszą reakcję wskaźnika cen imporu na zmianę kursu waluowego oraz na zmianę wskaźnika cen zagranicznych. Wpływ zmian cen owarów waha się w czasie, jednak od września 2010 roku można zaobserwować niewielki wzros współczynnika przenoszenia. Od września 2010 roku obserwowany jes wzros reakcji wskaźnika cen imporu na lukę produkcyjną. Zakończenie Do oceny efeku przenoszenia zmian czynników zewnęrznych, akich jak zmiany kursu waluowego, cen zagranicznych, cen owarów oraz luki produkcyjnej na wskaźnik cen imporu wykorzysano wskaźnik przenoszenia - wskaźnik pass- hrough.. Swierdzono również, ze wskaźnik przenoszenia nie jes sały w czasie. Lieraura 1. Anderson B.D.O, Moore J.B [1984]. Filracja opymalna, Wydawnicwa Naukowo-echniczne, Warszawa; 2. Hamilon J. [1994]. ime Series Analysis,. Princeon Universiy Press; 3. Kłos B., Kokoszczyński R., Łyziak., Przysupa J.,[2004] Wrobel E.: Modele srukuralne w prognozowaniu inflacji w Narodowym Banku Polskim. Maeriały i Sudia, zeszy nr 180, Narodowy Bank Polski, Warszawa; 4. Sekine. [2006], ime-varying exchange rae pass-hrough: experiences of some indusrial counries, BIS Working Papers No 20 March, Bank for Inernaional Selemens.
150 Agnieszka Przybylska-Mazur Sreszczenie Do oceny łącznego efeku przenoszenia zmian czynników zewnęrznych, akich jak zmiany cen zewnęrznych (szoki podażowe), kursu (szok kursowy) oraz luki produkcyjnej na ceny owarów imporowanych, a ym samym na wskaźnik cen owarów i usług, można wykorzysać wskaźnik przenoszenia nazywany w lieraurze wskaźnikiem pass- hrough. W pracy zosała przeprowadzona analiza przenoszenia poszczególnych czynników zewnęrznych, w ym kursu waluowego na wskaźnik inflacji w Polsce. Zbadano również zmienność w czasie efeku przenoszenia (efeku pass-hrough). he mehods of research of influence of exchange rae change on inflaion rae (Summary) For evaluaion of exerior facors pass-hrough, such as foreign price changes, exchange rae and oupu gap on he impor prices and on inflaion rae we use passhrough coefficiens. In his paper we presen he analysis of exerior facor spass-hrough, among oher hings he exchange rae on he inflaion rae in Poland. We sudy also he ime-varying exchange rae pass-hrough effec.