Atom wodoru w mechanice kwantowej

Podobne dokumenty
Wykład 2: Atom wodoru

Atom wodoru eV. Seria Lymana. od 91 nm to 122 nm. n = 2, 3,... Seria Paschena n = 4, 5,... n = 5, 6,... Seria Bracketta.

Atom wodoru w mechanice kwantowej

Eikonał Optyczny.doc Strona 1 z 6. Eikonał Optyczny

1 4πε. Fizyka elementarna materiały dla studentów. Części 18 i 19. Prawo Gaussa

Wykrzykniki 2016 pomoc do egzaminu pisemnego, 8.II, 2016, godz

BUDOWA ATOMU cd. MECHANIKA KWANTOWA

POLE ELEKTROSTATYCZNE W PRÓŻNI - CD. Dipol charakteryzuje się przez podanie jego dipolowego momentu elektrycznego p (5.1)

1. Podstawy rachunku wektorowego

Mechanika kwantowa. Jak opisać atom wodoru? Jak opisać inne cząsteczki?

EPR. W -1/2 =-1/2 gµ B B

ATOM WODORU W MECHANICE KWANTOWEJ. SPIN. Atom wodoru składa się z elektronu o ładunku. i masie

Ekscytony Wanniera Motta

Pręty silnie zakrzywione 1

Mechanika kwantowa. Mechanika kwantowa. dx dy dz. Jak opisać atom wodoru? Jak opisać inne cząsteczki? Równanie Schrödingera. zasada zachowania energii

Równanie Schrödingera dla elektronu w atomie wodoru Równanie niezależne od czasu w trzech wymiarach współrzędne prostokątne

BUDOWA ATOMU cd. MECHANIKA KWANTOWA

PRAWA ZACHOWANIA Prawa zachowania najbardziej fundamentalne prawa:

Wykład 4: Termy atomowe

Wprowadzenie różne układy współrzędnych. Materiał do samodzielnego opracowania przez studentów.

Ruch kulisty bryły. Kinematyka

TEORIA SPRĘŻYSTOŚCI 10

Atom. Doświadczenie Geigera-Marsdena

CZĄSTECZKA (VB) Dogodną i użyteczną metodę przewidywania kształtu cząsteczki stanowi koncepcja hybrydyzacji.

Belki złożone i zespolone

[ ] D r ( ) ( ) ( ) POLE ELEKTRYCZNE

DODATEK 6. Pole elektryczne nieskończenie długiego walca z równomiernie rozłożonym w nim ładunkiem objętościowym. Φ = = = = = π

Wpływ pola magnetycznego na plazmę w półprzewodnikach

Mechanika kwantowa. Jak opisać atom wodoru? Jak opisać inne cząsteczki?

Siły centralne, grawitacja (I)

Postać Jordana macierzy

Przykład 2.6. Przekrój złożony z trzech kształtowników walcowanych.

Przykłady procesów nieodwracalnych: wyrównywanie się temperatur, gęstości i różnicy potencjałów.

Maria Dems. T. Koter, E. Jezierski, W. Paszek

Atom wodoropodobny. Biegunowy układ współrzędnych. współrzędne w układzie. kartezjańskim. współrzędne w układzie. (x,y,z) biegunowym.

Wykład Budowa atomu 3

cz.2 Dr inż. Zbigniew Szklarski Katedra Elektroniki, paw. C-1, pok.321

Lista A) Proszę pokazać, że przy padaniu prostopadłym na granicę ośrodka próżnia(dielektryk)-metal,

Zjawisko Zeemana (1896)

CZĄSTECZKA (VB) Metoda (teoria) wiązań walencyjnych (VB)

Mechanika kwantowa. Erwin Schrödinger ( ) Werner Heisenberg

3. Struktura pasmowa

Optyka 2. Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

,..., u x n. , 2 u x 2 1

Rozdział 9. Baza Jordana

Podstawy fizyki kwantowej i budowy materii

PLAN WYKŁADU. Opis pary wodnej w atmosferze Opis wilgotnego, nienasyconego powietrza 1 /22

MODELOWANIE OPTYCZNEGO ELEMENTU PRZEŁĄCZNICY OXC OPARTEGO NA KĄTOWYM NAPĘDZIE ELEKTROSTATYCZNYM MEMS

Pola siłowe i ich charakterystyka

W-24 (Jaroszewicz) 22 slajdy Na podstawie prezentacji prof. J. Rutkowskiego. Cząstka w studni potencjału. przykłady efektu tunelowego

Rozdział 5 Atom Wodoru


Oddziaływanie elektronu z materią

Układ okresowy. Przewidywania teorii kwantowej

Metody rezonansowe. Magnetyczny rezonans jądrowy Magnetometr protonowy

Jądra atomowe jako obiekty kwantowe. Wprowadzenie Potencjał jądrowy Spin i moment magnetyczny Stany energetyczne nukleonów w jądrze Prawo rozpadu

II.3 Rozszczepienie subtelne. Poprawka relatywistyczna Sommerfelda

LASERY I ICH ZASTOSOWANIE

Atom wodoru. Model klasyczny: nieruchome jądro +p i poruszający się wokół niego elektron e w odległości r; energia potencjalna elektronu:

TEORIA WIĄZAŃ WALENCYJNYCH (VB) dr Henryk Myszka - Uniwersytet Gdański - Wydział Chemii

II.6 Atomy w zewnętrznym polu magnetycznym

Czarnodziurowy Wszechświat a ziemska grawitacja

SPEKTROSKOPIA NMR. No. 0

Układ okresowy. Przewidywania teorii kwantowej

III. LICZBY ZESPOLONE

Dodawanie i mnożenie liczb zespolonych są działaniami wewnętrznymi tzn., że ich wynikiem jest liczba zespolona.

Coba, Mexico, August 2015

Budowa atomów. Atomy wieloelektronowe Układ okresowy pierwiastków

± - małe odchylenie od osi. ± - duże odchylenie od osi

OPTYKA KWANTOWA Wykład dla 5. roku Fizyki

VIII. VIII.1. ORBITALNY MOMENT MAGNETYCZNY ELEKTRONU, L= r p (VIII.1.1) p=m v (VIII.1.2) L= L =mvr (VIII.1.1a) r v. r=v (VIII.1.3)

, q3) współrzędnych kartezjańskich o równaniach:

SPEKTROSKOPIA NMR PODEJŚCIE PRAKTYCZNE DR INŻ. TOMASZ LASKOWSKI CZĘŚĆ: I. Animacje na slajdach przygotował mgr inż.

Guanajuato, Mexico, August 2015

Przejścia międzypasmowe

23. CAŁKA POWIERZCHNIOWA NIEZORIENTOWANA

Guma Guma. Szkło Guma

I. Ruch krzywoliniowy, opis ruchu we współrzędnych biegunowych

Wstęp do Optyki i Fizyki Materii Skondensowanej

Elektrostatyka. + (proton) - (elektron)

Elektrodynamika Część 2 Specjalne metody elektrostatyki Ryszard Tanaś Zakład Optyki Nieliniowej, UAM

J. Szantyr Wykład 11 Równanie Naviera-Stokesa

Uklady modelowe III - rotator, atom wodoru

Rezonansowe tworzenie molekuł mionowych helu i wodoru oraz ich rotacyjna deekscytacja

Atom wodoru i jony wodoropodobne

Gdyńskim Ośrodkiem Sportu i Rekreacji jednostka budżetowa

Atomy mają moment pędu

J. Szantyr - Wykład 7 Ruch ogólny elementu płynu

Elektrodynamika. Część 2. Specjalne metody elektrostatyki. Ryszard Tanaś. Zakład Optyki Nieliniowej, UAM

Errata do I i II wydania skryptu Konstrukcje stalowe. Przykłady obliczeń według PN-EN

Stara i nowa teoria kwantowa

14. Pole elektryczne, kondensatory, przewodniki i dielektryki. Wybór i opracowanie zadań : Andrzej Kuczkowski.

Ewa Dziawgo Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu. Analiza wrażliwości modelu wyceny wstecznej opcji kupna o zmiennej cenie realizacji

Oddziaływanie atomu z kwantowym polem E-M: C.D.

Promieniowanie dipolowe

Indukcja elektromagnetyczna

Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyńskie Centrum Sportu jednostka budżetowa w Gdyni Rozdział 2. Informacja o trybie i stosowaniu przepisów

Fizyka 2. Janusz Andrzejewski

Równanie Schrödingera dla elektronu w atomie wodoru

Transkrypt:

0-05- Fika II la Elktotchniki, lato 0 Tójwmiaowa stunia potncjału atomu woou jst baij łożona niż stuni skutowan wcśnij np. postokątna stunia. Engia potncjalna U jst wnikim oiałwania kulombowskigo pomię pojncm lktonm i potonm w ją. U Engia potncjalna jst funkcją olgłości o jąa. Jst to pol cntaln. Rowiąując ównani Schöinga la atomu woou, otmuj się watości ngii gon wnikami molu Boha. n =0.059 n [nm] E n =-3.6/n [V] Fika II la Elktotchniki, lato 0

0-05- Zmian ngii spowoowan misją i absopcją światła oa ługości fali sii Balma, Paschna, mana, bęą pawiłowo opisan p taki sam ważnia jak w molu Boha. Różnica ngii pomię poiomami: ΔE=3.6/n f -/n i Pkła, pjści pomię: n i = i n f = jak na sunku Initial stat, n f E=0. V E=3.6/n f -/n i =3.6/ -/ =0. V final stat, n i Fika II la Elktotchniki, lato 0 3 W fic klascnj siła cntalna ma ważną własność: Momnt sił cntalnj wglęm cntum wnosi o, stą momnt pęu ni minia się w casi. Spoiwam się, ż w mchanic W pct that in quantum mchanics, momnt pęu tż bęi achowan. Równani Schöinga la takigo potncjału ma postać: m o E Ab owiąać to ównani tba pjść ukłau katjańskigo współęnch,, o ukłau sfcngo,θ,φ gi θ jst kątm bigunowm i opowiaa sokości gogaficnj a φ jst kątm amutalnm i opowiaa ługości. Fika II la Elktotchniki, lato 0

0-05- W współęnch sfcnch ównani Schöinga pjmuj bao łożoną postać!: m sin sin sin o E aplasjan w współęnch sfcnch θ To łożon ównani óżnickow można spowaić o ukłau ównań jnowmiaowch w minnch θ i φ, któ można owiąać bpośnio b wpowaania potncjału kulombowskigo, któ ni alż o ointacji. φ Fika II la Elktotchniki, lato 0 5 Stosujm mtoę spaacji minnch: R Y, poponowan owiąani Funkcję R nawam aialną funkcją falową a Yθ,φ jst nana jako hamonika sfcna. Dalj można oilić θ i φ akłaając: Y, Fika II la Elktotchniki, lato 0 6 3

0-05- Ostatcni nalż owiąać t ównania: m R R R o R ER wcajn ównani óżnickow ównani własn la funkcji aialnj R watością własną ngii E ctg m m l m l i λ są stałmi spaacji wiąanmi licbami kwantowmi Fika II la Elktotchniki, lato 0 7 icb kwantow la atomu woou Mimo, ż ngi mogą bć opisan jną licbą kwantową n, funkcj falow opisując t stan wmagają tch licb kwantowch, opowiaając tm wmiaom pstni, w któj lkton się pousa. Zstaw tch licb kwantowch n, l, m l intfikuj funkcj falow okślonch stanów kwantowch. Fika II la Elktotchniki, lato 0 8

0-05- Rowiąani ównań na R, Θθ, Φφ Można spawić p óżnickowani, ż to najposts tch ównań ma owiąani scgóln: Tba uwglęnić w sposób jawn wmagani ab funkcj własn bł jnonacn cli ab: 0 m l im l Jst to spłnion g: im l im 0 l Fika II la Elktotchniki, lato 0 9 Po opisaniu waunku: im 0 im l l otmujm: cos ml isin ml Waunk tn jst spłnion tlko wówcas, g: m l 0,,,3,... icba kwantowa m l moż bć tlko licbą całkowitą i jst stosowana jako wskaźnik intfikując okśloną postać opuscalngo owiąania: m l im l Fika II la Elktotchniki, lato 0 0 5

0-05- Rowiąani ównania na Θθ ctg m Popawn ficni poostając wsęi skońcon owiąania powżsgo ównania otmuj się tlko wówcas g stała l ówna jst jnj licb całkowitch: l ml, ml, ml, ml 3,... Dopuscaln ficni owiąania można apisać w postaci: l m sin m l F l m l cos Fika II la Elktotchniki, lato 0 icba kwantowa n, nawana główną licbą kwantową pojawia się w ważniu na ngię ukłau. icba kwantowa l, nawana obitalna licbą kwantową, jst miaą wilkości momntu pęu wiąango stanm kwantowm. icba kwantowa m l, nawana magntcną licbą kwantową, jst wiąana ointacją w pstni wktoa momntu pęu. Jżli atom najuj się w wnętnm polu magntcnm, to jgo ngia alż o tj licb. Fika II la Elktotchniki, lato 0 6

0-05- icb kwantow Z owiąwania ównania Schöinga la atomu woou wnika, ż istniją t licb kwantow, opowiaając tm wmiaom pstni, w któj pousa się lkton. Zstaw tch licb n, l, m l finiuj funkcj falow każgo konktngo sstmu kwantowo-mchanicngo. Smbol Nawa Dowolon watości n Główna licba kwantowa,,3... l Obitalna licba kwantowa 0,,,3,...,n- m l Magntcna licba kwantowa -l,-l-,..., +l-, +l Istnij ówniż wwnętn momnt pęu S spin i wiąan nim magntcna m s i spinowa licba kwantowa s Fika II la Elktotchniki, lato 0 3 Rowiąania nialżngo o casu ównania Schöinga - funkcj falow la atomu woou Hamoniki sfcn Y lm Y 00 3 Y sin p i 8 Y 0 3 cos Y 5 sin pi 3 R Funkcj aialn R nl R 0 a a 3/ / a a pomiń Boha a 0 3/ R 3 a 3/ a stan postawow / a / a a m T funkcj ni mają snsu ficngo. Sukam gęstości pawopoobiństwa nalinia lktonu tj. Fika II la Elktotchniki, lato 0 7

0-05- Mol Boha akłaając, ż lkton w atomi pousają się po ob finiowanch obitach jak plant wokół Słońca ni jst pawiłow. Oba kopkow oaj lpij pobabilistcn chaakt funkcji falowj i pstawia atom woou w óżnch stanach. obital s, objętościowa gęstość pawopoobiństwa la stanu postawowgo atomu woou R0 n R n = pawopoobiństwo nalinia lktonu w obsa o sokości wokół punktów olgłch o o jąa Y m, sin = pawopoobiństwo nalinia lktonu w obsa θφ wokół położnia kątowgo θ,φ Fika II la Elktotchniki, lato 0 5 Stan atomu woou la n= Są ct stan atomu woou la n=. n l m l 0 0 + 0 - Wsstki stan la l=0 mają sfcni smtcn funkcj falow. Jżli l=0, momnt pęu wnosi 0, co onaca, ż ni ma wóżnionj osi smtii la gęstości pawopoobiństwa obital s, objętościowa gęstość pawopoobiństwa la atomu woou w stani kwantowm n=, l=0, m l =0; aialna funkcja falowa pjmuj watości ow w obsa o owj gęstości kopk Fika II la Elktotchniki, lato 0 6 8

0-05- T stan atomu woou la n=, l=. n l m l 0 0 + 0 - T wks są smtcn wokół osi al ni są sfcni smtcn. Gęstości pawopoobiństwa la tch tch stanów są funkcjami i współęnj kątowj θ Jaka własność atomu woou jst opowiialna na wstępowani tj osi smtii? obital p, objętościowa gęstość pawopoobiństwa la atomu woou w stani kwantowm o n=, l= i tch óżnch m l Gęstość pawopoobiństwa jst smtcna wglęm osi Fika II la Elktotchniki, lato 0 7 Watości własn ngii Dopuscaln watości ngii watości własn wnikając aialnj cęści ównania Schöinga m R R R Z R o ER an są jako: E m Z n o Z-licba atomowa Z= la woou gi n jst nową aialną licbą kwantową, n =0,,.. Główna licba kwantowa n finiowana jako: n n jst aws całkowitą licbą oatnią Fika II la Elktotchniki, lato 0 8 9

0-05- Watości własn ngii ważon a pomocą głównj licb n: mc Z gi jst stałą stuktu subtlnj oc 37 Jst to okłani tn sam wó, któ wnika molu Boha la ngii owolonch stanów wiąanch. Z wglęu na to, ż ngia alż tlko o n, stanów, któ mają tę samą ngię jst n ; nawam to n -kotną gnacją lkton mają spin co onaca, ż gnacja n -kotna Pkła: la n=3 pięć stanów R 3 Y m θ,φ m=,,0,-,- Stą mam 5+3+=9=3 stanów gnowanch la n=3 E t stan R 3 Y m θ,φ m=,0,- n jn stan R 30 Y 00 θ,φ Fika II la Elktotchniki, lato 0 9 Stan atomu woou la n= Z wglęu na to, ż ngia alż tlko o głównj licb n i jst nialżna o l i m l la iolowango atomu woou oświacalni oóżnić tch stanów pokaanch na sunku poniżj. T t stan la l= są gnowan Stan la l=0 ma tż taką samą ngię; jst to -kotna gnacja Można taktować wsstki ct stan, pokaan w tabli, jako twoąc sfcni smtcną powłokę opisaną pojncą licbą kwantową. n l m l 0 0 + 0 - Fika II la Elktotchniki, lato 0 0 0

0-05- Stan atomu woou la n= Jżli oam gęstości pawopoobiństwa la tch stanów n= i l=, łącna gęstość stanów bęi miała smtię sfcną żana oś ni bęi wóżniona. Można potaktować lkton tak jakb spęał /3 casu w każm tch stanów. Suma ważona tch nialżnch funkcji falowch finiuj sfcni smtcną popowłokę okśloną p licb kwantow n= i l = Znisini gnacji cli oóżnini stanów popowłoki jst możliw, g umiści się atom woou w wnętnm polu lktcnm lub magntcnm. Efkt oscpinia stanów w wnętnm polu magntcnm nosi nawę jawiska Zmana. Fika II la Elktotchniki, lato 0 Momnt pęu i magntcn momnt ipolow Rowiąania cęści kątowj ównania Schöinga hamoniki sfcn Y nl θ,φ są wiąan momntm pęu. Klascna finicja wktoa momntu pęu cąstki w onisiniu o punktu O mówi: p p jst pęm cąstki jst wktom położnia cąstki wglęm ustalongo punktu P Katjański współęn wktoa momntu pęu mają postać: p p p p p p Fika II la Elktotchniki, lato 0

0-05- Momnt pęu i magntcn momnt ipolow Opato pęu w mchanic ma postać: p i i Zatm opato momntu pęu waża się jako: p p i i i i Opato kwaatu momntu pęu: Fika II la Elktotchniki, lato 0 3 Momnt pęu i magntcn momnt ipolow W współęnch sfcnch: ctg sin Wstępują tu tlko kąt i ni ma alżności o olgłości współęnj aialnj W współęnch sfcnch skłaowa -owa wktoa momntu pęu pjmuj scgólni postą postać: i Znan są funkcj własn i owolon watości własn opatoów i Równani własn la opatoa : Y m, Y m, hamoniki sfcn są funkcjami własnmi opatoa watości własn opatoa Fika II la Elktotchniki, lato 0

0-05- Obitaln momnt pęu l amutalna licba kwantowa Rut wktoa momntu pęu na oś OZ tż jst skwantowan: m magntcna licba kwantowa Fika II la Elktotchniki, lato 0 5 Obitaln momnt pęu i jgo ut Rsunk pokauj pięć skwantowanch skłaowch obitalngo momntu pęu lktonu la l= i óżn możliw ointacj wktoa momntu pęu wsstki możliw stan la tj licb. W każm stani m wkto wkonuj ppakową pcsję wokół osi OZ utmując stałą ługość i stałą wilkość skłaowj Fika II la Elktotchniki, lato 0 6 3

0-05- Momnt pęu i magntcn momnt ipolow Dipol magntcn ma obitaln magntcn momnt ipolow wiąan momntm pęu lacją: μob m Ani μ ob ani ni moż ostać mion Możm jnak mić skłaow tch wktoów włuż anj osi ut na wbaną oś. Możm, la pkłau, mić skłaow -ow wktoów: obitalngo magntcngo momntu ipolowgo i momntu pęu włuż osi, któą wnaca kiunk wnętngo pola magntcngo B. Skłaowa μ ob, jst skwantowana i ana wom: ob, m B magnton Boh a B 9.7 0 J / T m Fika II la Elktotchniki, lato 0 7 Spin lktonu Nialżni o tgo c lkton jst swobon c wiąan w atomi, to posiaa spinow momnt pęu Watość spinu jst skwantowana i alż o spinowj licb s, któa wnosi ½ la lktonów, potonów i nutonów. Skłaowa spinu włuż wóżnionj osi jst ówniż skwantowana i alżu o spinowj magntcnj licb m s, któa moż mić jni watości +½ o ½. Fika II la Elktotchniki, lato 0 8

0-05- Spin lktonu Wwnętn magntcn momnt pęu S, wan spinm: S ss spinowa licba kwantowa, s=/ la fmionów S m s magntcna spinowa licba kwantowa m s = +½ lub ½. Fika II la Elktotchniki, lato 0 9 Posumowani icba kwantowa Smbol Dowolon watości Zwiąana : Główna n,, 3, olgłoscią o jąa Obitalna l 0,,,, n- obitalnm momntm pęu Obitalna magntcna m l 0,,,, l skłaową -ową momntu pęu Spinowa s ½ spinowm momntm pęu Magntcna spinowa m s ½ skłaową -ową spinowgo momntu pęu Fika II la Elktotchniki, lato 0 30 5

0-05- NMR nucla magntic sonanc magntcn onans jąow Wskutk absopcji fotonu o ngii hf poton w polu magntcnm minia kiunk spinu stanu spin-up o stanu spin-own, tw. spinflipping hf B Wil substancji ma swoj chaaktstcn wimo NMR, ta tchnika jst stosowana o intfikacji np. w kminalistc Obaowani p pomoc onansu magntcngo ang. magntic sonanc imaging MRI jst stosowan jako mtoa iagnostki mcnj. Poton w óżnch tkankach lukigo oganimu najują się w óżnch otocniach magntcnch. W silnch wnętnch polach magntcnch achoi miana wotu spinu. Fika II la Elktotchniki, lato 0 3 6