Obliczanie przeieszczeń układów sayczne wyznaczalnych z zasosowanie równań pracy wirualnej. Poliechnika Poznańska 006 Ćwiczenie nr. Dla układu przedsawionego na rysunku naleŝy przyjąć przekroje pręów ak, aby pod działanie Ŝądanego obciąŝenia ponoŝonego przez współczynnik. powsałe w pręach napręŝenia spełniały warunek δ 00MPa.. Obliczyć przeieszczenia zaznaczone w ablicy Przyjąć E05GPa Przyczyna przeieszczenia ObciąŜenie zewnęrzne wpływ M N T Prze. pozioe Punku K Prze. pionowe Punku K Prze. Punku K wypadkowa Obró przekroju K ObciąŜenie zewnęrzne bez N i T Ziana eperaury Osiadanie podpór Wzajene przeieszczenie pk. R,S Obró cięciwy R,S Grzegorz Kayszek KBI - Obliczanie przeieszczeń układów sayczne wyznaczalnych z zasosowanie równań pracy wirualnej
Obliczenie reakcji i sił w pręach M 0 9 R 0 4 + 0 5 6,5 R 40, 56kN A B B M 0 9 R 0 5,5 0 4 R 9, 44kN B A A L M 0 4 H 4R H 9, 44kN S A A A P M 0 4 H 5R 0 5,5 H 9, 45kN S B B B Grzegorz Kayszek KBI - Obliczanie przeieszczeń układów sayczne wyznaczalnych z zasosowanie równań pracy wirualnej
L Y 0 R sin 4 9,44 R 38, 94kN S S M 0 4H + 3R cos4 40 H 8, 33kN A S S S Wykresy sił wewnęrznych Grzegorz Kayszek KBI - Obliczanie przeieszczeń układów sayczne wyznaczalnych z zasosowanie równań pracy wirualnej 3
Usala przekrój dla pręów: M MAX 58,35 00 knc W [ ] 7,4 c fd,5 kn c Przyjuję: dwueownik 40PE I3890c 4 A39,c E05GPa Usala przekrój dla pręów: NMAX 38,94 kn A [ ],8 c fd,5 kn c Przyjuję: x L 45x30x5 A x 3,5 70,4c Wyznacza przeieszczenie pionowe punku K przykładając w jego iejsce jednoskową wirualną siłę. WIRTUALNE REAKCJE OBLICZA SIĘ ANALOGICZNIE JAK ZWYKŁE Grzegorz Kayszek KBI - Obliczanie przeieszczeń układów sayczne wyznaczalnych z zasosowanie równań pracy wirualnej 4
Wykresy wirualnych sił wewnęrznych Grzegorz Kayszek KBI - Obliczanie przeieszczeń układów sayczne wyznaczalnych z zasosowanie równań pracy wirualnej 5
Wzór ogólny na przeieszczenia M M N N T T δ dx dx dx M dx N α dx 0 EI EA GI h Usuwa zbędne w ej części zadania eleeny: δ + + κ + α + + R M M EI dx + N N EA dx + T T κdx GI R R k l 5, 0 0,5 ( M ) [,08 0,5,505 0,8 +,505 0,5 0, 8 + EI 3 3 8 + 58,35 0,5,505 ( 0,84 0,8) +,08 0,5.505 ( 0,8 0,84) + 3 3 3 3 0,5 +,505 (0,5 0,8 0,5 0,84) + 8,38 0,5 0,84 (3 + ) + 58,35 0,5 3 3 8 3 09,09 09,09kN ( M ) 0, 037 EI 6 kn 8 4 05 0 3890 0 κ ( T) [3,07 0,50,505 0,33,44 0,5,505 0,33 +,44 0,5,505 0, 65 + GA 35,95 0,5,505 0,65 + 8,37 0,84 + 9,45 3 0,8 + 9,45 3 0,8] κ 87,36, 87,36kN ( T) 0, 00059 GA 6 kn 4 88,77 0 39, 0 ( N) [7, 0,5,505 0, +, 0,5,505 0, +, 0,5,505 0, 4 + EA + 7,0 0,5,505 0,4 + 9,44 3 0,8 + 40,46 3 0,7] 3,0 3,0kN ( N) 0, 00065 EA kn 6 4 05 0 39, 0 3 0,84] Grzegorz Kayszek KBI - Obliczanie przeieszczeń układów sayczne wyznaczalnych z zasosowanie równań pracy wirualnej 6
( N) [38.94 4,,5 + 8,33 4 0,84] EA 46,09 46,09kN ( N) 0, 007 EA kn 6 4 05 0 7,04 0 Wpływ N i T na przeieszczenie pionowe punku K wynosi: 7,47%(cały układ) i 5,07% (bez udziału pręów kraowych) ----------------------------- 0, 06 Wyznacza pozioe przeieszczenie punku K. Przyczyną jes obciąŝenie zewnęrzne (bez N i T) oraz osiadanie podpór. Z uwagi na duŝy wpływ sił N w pręach nie oŝna ich poinąć. Posępuję analogicznie jak w poprzedni przykładzie, y raze przykładając w punkcie K jednoskowe wirualne obciąŝenie pozioe. Wyznacza reakcje i siły w pręach. (parz wyŝej) Grzegorz Kayszek KBI - Obliczanie przeieszczeń układów sayczne wyznaczalnych z zasosowanie równań pracy wirualnej 7
Wykresy wirualnych sił wewnęrznych WZÓR: M M N N δ dx + dx R EI EA 0,5 V K [,08 0,5,505,7 +,505 0,5,7 +.08 0,5,505 (,7 +,83) + EI 3 3 8 3 3 0,5 58,35 0,5,505 (,83 +,7) +,505 (0,5,7 + 0,5,83) + 8,38,7 (3 + ) + 3 3 3 8 3 58,35 3,83] + [8,33 4,7 + 38,94 4,,6] [ 0,00 0,39 0,004 0,39 + 0,005 0,39] 3 EA V 47,3 34,48 47,3kN 34,48kN + ( 0,0043) + + 0, EI EA kn kn 0043 K 6 8 4 6 4 05 0 3890 0 05 0 7,04 0 ---------------------------------------------------------------------------------- V K 0,0847 + 0,0037 + 0,0043 0, 08 Grzegorz Kayszek KBI - Obliczanie przeieszczeń układów sayczne wyznaczalnych z zasosowanie równań pracy wirualnej 8
Wyznacza obró przekroju w punkcie K. Przyczyną jes obciąŝenie zewnęrzne (bez N i T). Z uwagi na duŝy wpływ sił N w pręach nie oŝna ich poinąć. Posępuję analogicznie jak w poprzednich przypadkach, y raze przykładając w punkcie K wirualny skupiony oen jednoskowy. Grzegorz Kayszek KBI - Obliczanie przeieszczeń układów sayczne wyznaczalnych z zasosowanie równań pracy wirualnej 9
M M N N δ dx + dx EI EA M M N N dx dx [ 8,38 0,5 (3 + ) 58,35 0,5 3 + EI EA EI 3 3 3 3 0,5 58,35 0,5,505 ( + ) +,08 0,5,505 ( + ) +,505 (0,5 + 0,5 ) + 3 3 3 3 3 3 3 3 3 8 3 3 0,5,08 0,5,505,505 0,5 ] + [8,33 4 ( 0,33) 38,94 4, 0,46] 3 3 3 8 3 EA 59,33 97,99 59,33kN 97,99kN 0,00744 0,000679 EI EA 6 kn 8 4 6 kn 4 05 0 3890 0 05 0 7,04 0 0,008[ rad ] 0, 47 ϕ K ϕ K Wyznacza obró cięciwy R, S. Przyczyną jes ziana eperaury. W y przypadku przykłada w punkach R i S parę sił o warościach /x gdzie x długość cięciwy Grzegorz Kayszek KBI - Obliczanie przeieszczeń układów sayczne wyznaczalnych z zasosowanie równań pracy wirualnej 0
Wirualne wykresy ϕ M α dx + N α0dx h Dane: α, 0 5 -współczynnik rozszerzalności liniowej sali 0 ( 0) 30 C -róŝnica eperaur włókien dolnych i górnych przekroju d g h -wysokość przekroju 0 sr -eperaura onaŝu (przyjuję 0 ºC) -eperaura środka przekroju sr g + d 0 + 0 sr ( ) 5 C 0 ( 5 C 0, 4 C a 0, 4 sr ( a) 0 ( ) C ( b) 0 C 0 (b) 0 C sr Grzegorz Kayszek KBI - Obliczanie przeieszczeń układów sayczne wyznaczalnych z zasosowanie równań pracy wirualnej
Tśr(a)-0,4 ºC Tśr(b)0 ºC ϕ M α dx + N α dx α [ 3 h h 3 3 + α 0 ( )[ 3 0,6 5,0 3] + 0(a)[0,4 4] 9 9 α 0 3 ϕ α ( 3,45) + α0() ( 0,806) + α0(a) (,86 ) h 5 30 C 5 ϕ, 0 ( 3,45 ) +, 0 ( 5 C) ( 0,806) +, 0 C 0,4 C ϕ 0,00504 [ rad ] 0, 8 5,0 5 3 3] + ( 0,4 C) (,86) C ZESTAWIENIE WYNIKÓW Przyczyna przeieszczenia Prze. pozioe Punku K Prze. pionowe Punku K Prze. Punku K wypadkowa Obró przekroju K ObciąŜenie zewnęrzne wpływ M N T 0,06 ObciąŜenie zewnęrzne bez N i T -0,06-0,47º Ziana eperaury Osiadanie podpór 0,0043 Wzajene przeieszczenie pk. R,S Obró cięciwy R,S -0,8º Uwaga!!!: W projekcie ogą wysąpić drobne błędy liczbowe z uwagi na zaokrąglenia Grzegorz Kayszek KBI - Obliczanie przeieszczeń układów sayczne wyznaczalnych z zasosowanie równań pracy wirualnej