KURS CAŁKI WIELOKROTNE Lekcja Całki potójne ZADANIE DOMOWE www.etapez.pl Stona 1
Częśd 1: TEST Zaznacz popawną odpowiedź (tylko jedna jest pawdziwa). Pytanie 1 Obszaem całkowania w całce potójnej jest: a) Obsza na płaszczyźnie b) Była c) Pzedział liczbowy d) Tójwymiaowa powiezchnia Pytanie Funkcja podcałkowa w całce potójnej jest: a) funkcją tzech zmiennych b) funkcją dwóch zmiennych c) funkcją jednej zmiennej d) funkcją czteech zmiennych Pytanie 3 W zadaniach używamy na ogół współzędnych sfeycznych, gdy obszaem całkowania jest a) Była b) Kula c) Obsza nomalny d) Kwadat www.etapez.pl Stona
Pytanie 4 Jakobian we współzędnych walcowych jest ówny: a) b) c) sin d) sin Pytanie 5 Jakobian we współzędnych sfeycznych jest ówny: a) b) c) sin d) sin www.etapez.pl Stona 3
Pytanie 6 Masa jest to: a) całka potójna z funkcji były b) całka potójna z objętośd były c) całka potójna z gęstości były d) całka potójna z momentu statycznego były Pytanie 7 Moment statystyczny względem płaszczyzny x0y to wzó: a) M z ( x, y, z) xy b) M y ( x, y, z) zx c) M x ( x, y, z) yz Pytanie 8 Współzędne walcowe na ogół dogodnie jest stosowad, gdy wtedy, gdy: a) obsza całkowania jest oganiczony fagmentami powiezchni walców lub stożków b) mamy do czynienia z kulą c) obsza całkowania jest nomalny d) obsza całkowania jest nieoganiczony www.etapez.pl Stona 4
Pytanie 9 Współzędne sfeyczne na ogół dogodnie jest stosowad, gdy wtedy, gdy: a) do opisu obszaów całkowania, któe są oganiczone fagmentami powiezchni sfe b) do opisu obszaów całkowania, któe są oganiczone fagmentami powiezchni stożków c) do opisu obszaów całkowania, któe są oganiczone fagmentami powiezchni walców d) do opisu obszaów całkowania, któe są oganiczone fagmentami powiezchni płaszczyzn Pytanie 10 Współzędne śodka masy to iloaz momentów statystycznych pzez: a) objętośd były b) masę były c) pole powiezchni były www.etapez.pl Stona 5
Częśd : ZADANIA Zadanie 1 Oblicz całkę potójną po wskazanych postopadłościanach: a). 3 ( x y z ), 0 x 1,0 y,1 z 3. ( x y z) 1 x, y 3,3 z 4. Zadanie Oblicz całkę potójną: a). 1 x xy dx dy xyzdz, 0 x 0 4 sin y dx dy xdz, 0 0 0 Zadanie 3 Oblicz całkę:, gdzie jest byłą oganiczona płaszczyznami x y 3z 3 a). ( x y 3 z) płaszczyznami układu współzędnych ( ) x y z, gdzie jest byłą oganiczona płaszczyznami y x, y 1, z 0, z x y. i c). d). z, gdzie jest byłą oganiczona powiezchniami z, gdzie : 1 x y z 9, z 0. z x y z 3, 0. www.etapez.pl Stona 6
e). ( ) x y z, gdzie jest walcem x y z 4, 1 1. f). x, gdzie jest walcem x z y 8,0. g). x 4 x y, gdzie jest byłą oganiczona powiezchniami 4 ( ) y 1, z 0, z x y 5. h). ( ) x y, gdzie jest oganiczony kulami: x y z 1, x y z 4. Zadanie 4. Kozystając z całki potójnej oblicz objętośd obszaów oganiczonych podanymi powiezchniami: a). 3x 6y 4z 1, x 0, y 0, z 0. c). x y, y x, y 0, z 0, z 15x x y z 9, z x y. Zadanie 5. a). Oblicz masę postopadłościanu 0 x,0 y 3,0 z 4, któego gęstośd w każdym punkcie jest ówna: ( x, y, z) x y z. Oblicz masę postopadłościanu 1 x,1 y e,1 z e, któego gęstośd w każdym punkcie x jest ówna: ( x, y, z). yz www.etapez.pl Stona 7
Zadanie 6. a). Wyznacz śodek ciężkości masy były jednoodnej oganiczonej powiezchniami: z x y, z 4. Wyznacz śodek ciężkości masy były jednoodnej oganiczonej powiezchniami: z 4 x y, z 0. Zadanie 7 Oblicz całkę potójną zamieniając zmienne w całce na współzędne walcowe, mając z góy dane ganice całkowania: a). x ( ), gdzie W we współzędnych walcowych: 0,0 3,0 h 9 x y, gdzie W we współzędnych walcowych:: 0,0 1, h 1 Zadanie 8 Oblicz całkę potójną zamieniając zmienne w całce na współzędne sfeyczne, mając z góy dane ganice całkowania: a). ( x y z ), gdzie : 0, 0,0, gdzie : 0,0,0 sin x y z 1 Zadanie 9 a). Oblicz całkę potójną y w obszaze: x, x y 4,0 z 4 y. www.etapez.pl Stona 8
Oblicz całkę potójną w obszaze: x, x y 4,0 z 4 y. c). Oblicz całkę potójną z w obszaze: x, x y 4,0 z 4 y. www.etapez.pl Stona 9