Funkcja pierwotna, całka oznaczona na podstawie funkcji pierwotnej

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Funkcja pierwotna, całka oznaczona na podstawie funkcji pierwotnej"

Transkrypt

1 MATLAB - całkowanie Funkcja pierwotna, całka oznaczona na podstawie funkcji pierwotnej Do uzyskania funkcji pierwotnej służy polecenie int. Jest wiele możliwości jego użycia. Zobaczmy, kiedy wykonuje się prawidłowo, a kiedy nie (podane zostaną tylko niektóre warianty). Aby się w pełni przekonać, najlepiej wykonywać polecenia pojedynczo. int(x^2) % nie działa program nie wie, czym jest x x=3; % zdefiniowaliśmy zmienną x, nadaliśmy jej wartość int(x^2) % nie działa int nie może być stosowane do zwykłych zmiennych clear x % usuwamy zmienną x, spróbujemy inaczej int('x^2') % działa, ale Matlab sugeruje inny zapis int(sym('x^2')) % działa poprawnie int(sym('x^2+3*sin(5*x)')) % działa poprawnie Zatem pierwszy działający sposób można opisać następująco: int(sym('tu jakaś funkcja podcałkowa argumentu x')) takie podejście działa niezależnie, czy x jest jakkolwiek zdefiniowane, czy nie. Użycie funkcji sym zapewnia, prawidłową definicję wyrażenia symbolicznego - nie służącego do obliczenia konkretnej wartości, a do ogólnych obliczeń, sprawdź: x=3; int(sym('x^2+3*sin(5*x)')) % powyższa definicja nie miała wpływu na wynik Pamiętajmy, że jeśli wyrażenie podcałkowe będzie skomplikowane, nie uda się znaleźć funkcji pierwotnej, patrz np.: int(sym('exp(sin(log(x)))')) A teraz drugi sposób: zdefiniujemy x jako zmienną symboliczną, możemy to zrobić, pisząc x=sym('x') albo syms x Teraz wyrażenia zawierające x będą traktowane jako wyrażenia symboliczne int(wyrażenie zawierające x) int(x^2) % działa int(x^2+3*sin(5*x)) %

2 int(sym('x^2+3*sin(5*x)')) % nadal działa, sposób niezależny od definicji x Jeśli x jest zdefiniowane jako symboliczne, możemy zdefiniować kolejną zmienną, która będzie reprezentować funkcję podcałkową: syms x z=x^7+cos(x); int(z) Trzeci sposób funkcja podcałkowa zdefiniowana w pliku Tworzymy i zapisujemy plik z definicją funkcji podcałkowej function wynik=funcalk1(x) wynik=x^2+sin(x); Jeśli x jest zdefiniowane jako symboliczne, możemy napisać int(funcalk1(x)) % Niezależnie od tego, czy i jak jest zdefiniowane x, dla funkcji z pliku nie zadziała wariant pierwszy (choć działa dla funkcji standardowych, takich jak sin(x) czy exp(x)): int(sym('funcalk1(x)')) % Czwarty sposób funkcja podcałkowa zdefiniowana anonimowo Tworzymy funkcję anonimową funcalk2=@(x) x^5+exp(x); Dla x symbolicznego zadziała int(funcalk2(x)) % Podobnie jak dla funkcji plikowych nie zadziała int(sym('funcalk2(x)')) % Teraz sprawdźmy, co w przypadku, gdy funkcja podcałkowa plikowa lub anonimowa, jest funkcją większej liczby zmiennych. Tworzymy funkcję plikową function wynik=funcalk3(x,n) wynik=x^2+n*x;

3 Oba argumenty definiujemy jako symboliczne syms x n Sprawdźmy: int(funcalk3(x,n)) % całkowanie względem x int(funcalk3(x,n),x) % całkowanie względem x int(funcalk3(x,n),n) % całkowanie względem n Zatem drugi argument funkcji int określa zmienną, względem której całkujemy. Domyślnie u nas jest nią x. Przećwiczmy to samo dla funkcji anonimowej. syms x y funcalk4=@(x,y) x*y^2; int(funcalk4(x,y)) % całkowanie względem x int(funcalk4(x,y),x) % całkowanie względem x int(funcalk4(x,y),y) % całkowanie względem y Jeśli uda się znaleźć funkcję pierwotną, pozostaje tylko dopisać w funkcji int granice całkowania i można obliczyć całkę oznaczoną. Obliczmy kilka całek (powyższe definicje funkcji i zmiennych symbolicznych nadal obowiązują): int(sym('x^2+x'),0,2) int(funcalk1(x),0,2) int(funcalk2(x),0,1) int(funcalk3(x,n),0,2) int(funcalk3(x,n),x,0,2) int(funcalk3(x,n),n,0,2) int(funcalk3(x,3),x,0,2) int(funcalk4(x,y),1,2) Całka oznaczona obliczana numerycznie Jeśli znalezienie funkcji pierwotnej nie jest możliwe, pozostaje całkowanie numeryczne, znów poznamy kilka sposobów opartych na funkcji quad, korzystanie z niej jest podobne jak dla fzero. Sposób pierwszy quad('wyrazenie',a,b) wynikiem będzie całka z wyrażenia podcalkowego jako funkcji x w granicach od a do b; wyrażenie definiujemy dla zmiennej x, może ono zawierać standardowe funkcje jak sin(x), funkcje z pliku, ale nie funkcje anonimowe. W definicji funkcji podcałkowej operator potęgowania czynnika zależnego

4 od x, oraz operatory mnożenia lub dzielenia czynników zależnych od x piszemy z kropką. Jest tak dlatego, ponieważ obliczenia numeryczne odbywają się na konkretnym wektorze z węzłami z przedziału całkowania. Wartości funkcji obliczane są dla konkretnych węzłów, elementów tego wektora. quad('x.^2',0,2) % nie zadziała dla 'x^2' quad('x.^2 + 2*x.*sin(x)',0,2) przykład z funkcją z pliku function wynik=funcalk1(x) wynik=x.^2; % jeśli nie będzie kropki, quad nie zadziała quad('x.^2 + 2*x.*sin(x)+funcalk1(x)',1,2) przykład z funkcją anonimową funcalk2=@(x) cos(x); quad('x.^2 + 2*x.*sin(x)+funcalk2(x)',1,2) % nie zadziała Sposób drugi quad(@funkcja,a,b) funkcją (pisaną bez argumentu) może być standardowa funkcja matematyczna, lub funkcja z pliku. Zakładamy, że nadal mamy zdefiniowane funkcje funcalk1(x) plikowa i funcalk2(x) anonimowa. quad(@sin,0,pi) quad(@funcalk1,0,pi) % działa quad(@funcalk2,0,pi) % nie działa Jeśli chcemy bezpośrednio całkować funkcję anonimową, piszemy jej nazwę bez quad(sin,0,pi) % nie działa quad(funcalk1,0,pi) % nie działa quad(funcalk2,0,pi) % działa Sposób trzeci, najbardziej uniwersalny quad(@(x) wyrazenie podcałkowe,a,b) wyrażenie podcałkowe może zawierać zarówno funkcje plikowe jak i anonimowe. Zakładamy, że nadal mamy zdefiniowane funkcje funcalk1(x) plikowa i funcalk2(x) anonimowa.

5 x.^2,0,pi) x.^2+sin(x).*exp(x),0,pi) x.^2+sin(x).*exp(x)+funcalk1(x),0,pi) x.^2+sin(x).*exp(x)+funcalk2(x),0,pi) funcalk1(x).*funcalk2(x),0,pi) Zdefiniujmy plikową funkcję dwóch zmiennych function wynik=funcalk3(x,n) wynik=x.^2+n.*x; % dla quad muszą być kropki Numerycznie możemy obliczyć całkę z tej funkcji względem x tylko dla ustalonych wartości n: quad(@(x) funcalk3(x,0),0,pi) % n=0 quad(@(x) funcalk3(x,5),0,pi) % n=5 Możemy też obliczyć całkę względem n przy ustalonym x (dla funkcji quad formalnie zmienną całkowania pozostaje x, ale my zamieniamy sens argumentów funkcji funcalk3): quad(@(x) funcalk3(0,x),0,1) % x=0 quad(@(x) funcalk3(1,x),0,1) % x=1 albo prościej definiując wyrażenie podcałkowe jako funkcję n (bez potrzeby zamiany sensu argumentów), całkowanie też odbędzie się względem n quad(@(n) funcalk3(0,n),0,1) % x=0 quad(@(n) funcalk3(1,n),0,1) % x=1 Analogicznie będzie dla funkcji anonimowej: funcalk4=@(x,y) x.*y.^2; quad(@(x) funcalk4(x,0),0,1) % y=0 quad(@(x) funcalk4(x,5),0,1) % y=5 quad(@(x) funcalk4(0,x),0,1) % x=0 quad(@(x) funcalk4(1,x),0,1) % x=1 quad(@(y) funcalk4(0,y),0,1) % x=0 quad(@(y) funcalk4(1,y),0,1) % x=1

6 Zadania 1. Oblicz całkę 5 2 x+1sin(x 2 )ln(x+1)dx Stwórz 5-składnikowy wektor A, poszczególne elementy mają wartości L A n = sin( n π x ) 0 L (xl x2 )dx. Obliczenia wykonać dla L = 2. Rozwiązania (przykładowe sposoby): 1. quad(@(x) sqrt(2*x+1).*sin(x.^2).*log(x+1),0,5) 2. fun=@(x,n) sin(n*pi*x/2).*(2*x-x.^2); for n=1:5 A(n)=quad(@(x) fun(x,n),0,2); A

MATLAB tworzenie własnych funkcji

MATLAB tworzenie własnych funkcji MATLAB tworzenie własnych funkcji Definiowanie funkcji anonimowych Własne definicje funkcji możemy tworzyć bezpośrednio w Command Window, są to tzw. funkcje anonimowe; dla funkcji jednej zmiennej składnia

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 4. Matlab - funkcje, wielomiany, obliczenia symboliczne

Ćwiczenie 4. Matlab - funkcje, wielomiany, obliczenia symboliczne Ćwiczenie 4. Matlab - funkcje, wielomiany, obliczenia symboliczne Obliczenia z wykorzystaniem tzw. funkcji anonimowej Składnia funkcji anonimowej: nazwa_funkcji=@(lista_argumentów)(wyrażenie) gdzie: -

Bardziej szczegółowo

6. Całka nieoznaczona

6. Całka nieoznaczona 6. Całka nieoznaczona Grzegorz Kosiorowski Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie rzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie) 6. Całka nieoznaczona 1 / 35 Całka nieoznaczona - motywacja Wiemy

Bardziej szczegółowo

Na podstawie informacji zdobytych na poprzednich zajęciach proszę wykonać następujące zadania:

Na podstawie informacji zdobytych na poprzednich zajęciach proszę wykonać następujące zadania: Informatyka. I. Przypomnienie wiadomości z poprzednich zajęć: Na podstawie informacji zdobytych na poprzednich zajęciach proszę wykonać następujące zadania: 1. Proszę wygenerować wykresy funkcji sinus

Bardziej szczegółowo

Widoczność zmiennych Czy wartości każdej zmiennej można zmieniać w dowolnym miejscu kodu? Czy można zadeklarować dwie zmienne o takich samych nazwach?

Widoczność zmiennych Czy wartości każdej zmiennej można zmieniać w dowolnym miejscu kodu? Czy można zadeklarować dwie zmienne o takich samych nazwach? Część XVIII C++ Funkcje Widoczność zmiennych Czy wartości każdej zmiennej można zmieniać w dowolnym miejscu kodu? Czy można zadeklarować dwie zmienne o takich samych nazwach? Umiemy już podzielić nasz

Bardziej szczegółowo

Całkowanie numeryczne

Całkowanie numeryczne 16 kwiecień 2009 SciLab w obliczeniach numerycznych - część 4 Slajd 1 Całkowanie numeryczne 16 kwiecień 2009 SciLab w obliczeniach numerycznych - część 4 Slajd 2 Plan zajęć 1. Całkowanie przybliżone funkcji

Bardziej szczegółowo

5. Całka nieoznaczona

5. Całka nieoznaczona 5. Całka nieoznaczona Grzegorz Kosiorowski Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie zima 2017/2018 rzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie) 5. Całka nieoznaczona zima 2017/2018 1 / 31 Całka nieoznaczona

Bardziej szczegółowo

Laboratorium 1b Operacje na macierzach oraz obliczenia symboliczne

Laboratorium 1b Operacje na macierzach oraz obliczenia symboliczne Uniwersytet Zielonogórski Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Laboratorium Metod Numerycznych Laboratorium 1b Operacje na macierzach oraz obliczenia symboliczne 1 Zadania 1. Obliczyć numerycznie

Bardziej szczegółowo

Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania

Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania Teoria sterowania Obliczenia symboliczne w środowisku MATLAB Materiały pomocnicze do ćwiczeń laboratoryjnych

Bardziej szczegółowo

Jarosław Wróblewski Analiza Matematyczna 2, lato 2016/17

Jarosław Wróblewski Analiza Matematyczna 2, lato 2016/17 41. Niech z = 5 + 4i. Dla podanych liczb m, n podać taką liczbę całkowitą k, aby 5 zachodziła równość z m z n =z k. Uwaga na sprzężenie w drugim czynniku po lewej stronie. a) m = 1, n = 1, k = 9 ; b) m

Bardziej szczegółowo

Wykłady 11 i 12: Całka oznaczona

Wykłady 11 i 12: Całka oznaczona Wykłady 11 i 12: Całka oznaczona dr Mariusz Grzadziel Katedra Matematyki, Uniwersytet Przyrodniczy we Wrocławiu semestr zimowy; rok akademicki 2016/2017 Pole trójkata parabolicznego Problem. Chcemy obliczyć

Bardziej szczegółowo

Obliczenia iteracyjne

Obliczenia iteracyjne Lekcja Strona z Obliczenia iteracyjne Zmienne iteracyjne (wyliczeniowe) Obliczenia iteracyjne wymagają zdefiniowania specjalnej zmiennej nazywanej iteracyjną lub wyliczeniową. Zmienną iteracyjną od zwykłej

Bardziej szczegółowo

Wykorzystanie programów komputerowych do obliczeń matematycznych

Wykorzystanie programów komputerowych do obliczeń matematycznych Temat wykładu: Wykorzystanie programów komputerowych do obliczeń matematycznych Kody kolorów: żółty nowe pojęcie pomarańczowy uwaga kursywa komentarz * materiał nadobowiązkowy Przykłady: Programy wykorzystywane

Bardziej szczegółowo

Laboratorium 7. Zad. 1 Całkowanie w Matlabie. Zapoznać i wypróbować komendy: Przekazywanie funkcji: sqr x.^2 a = sqr(5)

Laboratorium 7. Zad. 1 Całkowanie w Matlabie. Zapoznać i wypróbować komendy: Przekazywanie funkcji: sqr x.^2 a = sqr(5) Laboratorium 7 Zad. 1 Całkowanie w Matlabie. Zapoznać i wypróbować komendy: Przekazywanie funkcji: sqr = @(x) x.^2 a = sqr(5) help quad function y = myfun(x) y = 1./(x.^3-2*x-5); Q = quad(@myfun,0,2) myfun

Bardziej szczegółowo

MATLAB Prowadzący: dr hab. inż. Marek Jaszczur Poziom: początkujący

MATLAB Prowadzący: dr hab. inż. Marek Jaszczur Poziom: początkujący MATLAB Prowadzący: dr hab. inż. Marek Jaszczur Poziom: początkujący Laboratorium 12: Zagadnienia zaawansowane Cel: Poznanie metod rozwiązywania konkretnych problemów Czas: Wprowadzenia 10 minut, ćwiczeń

Bardziej szczegółowo

Elementy metod numerycznych - zajęcia 9

Elementy metod numerycznych - zajęcia 9 Poniższy dokument zawiera informacje na temat zadań rozwiązanych w trakcie laboratoriów. Elementy metod numerycznych - zajęcia 9 Tematyka - Scilab 1. Labolatoria Zajęcia za 34 punktów. Proszę wysłać krótkie

Bardziej szczegółowo

Wstęp do chemii kwantowej - laboratorium. Zadania

Wstęp do chemii kwantowej - laboratorium. Zadania Wstęp do chemii kwantowej - laboratorium. Zadania 2 października 2012 1 Wstęp Używanie maximy jako kalkulatora Zadanie 1 1. Oblicz 2+2*2 2. Oblicz 18769 3. Oblicz 2 10 4. Oblicz 7/8 i 7.0/8.0 5. Oblicz

Bardziej szczegółowo

Elementy rachunku różniczkowego i całkowego

Elementy rachunku różniczkowego i całkowego Elementy rachunku różniczkowego i całkowego W paragrafie tym podane zostaną elementarne wiadomości na temat rachunku różniczkowego i całkowego oraz przykłady jego zastosowania w fizyce. Małymi literami

Bardziej szczegółowo

Funkcja pierwotna. Całka nieoznaczona. Podstawowe wzory. Autorzy: Konrad Nosek

Funkcja pierwotna. Całka nieoznaczona. Podstawowe wzory. Autorzy: Konrad Nosek Funkcja pierwotna. Całka nieoznaczona. Podstawowe wzory Autorzy: Konrad Nosek 09 Funkcja pierwotna. Całka nieoznaczona. Podstawowe wzory Autor: Konrad Nosek DEFINICJA Definicja : Funkcja pierwotna Rozważmy

Bardziej szczegółowo

CAŁKOWANIE NUMERYCZNE

CAŁKOWANIE NUMERYCZNE CAŁKOWANIE NUMEYCZNE Zad. ozumnie wybraną metodą numeryczną oblicz wartość całki Oraz błąd jej wyznaczenia. ln(cos x ) dx Podana jest funkcja i granice w jakic należy ją scałkować. Jak wiadomo wynikiem

Bardziej szczegółowo

Rozkłady i ich dystrybuanty 16 marca F X (t) = P (X < t) 0, gdy t 0, F X (t) = 1, gdy t > c, 0, gdy t x 1, 1, gdy t > x 2,

Rozkłady i ich dystrybuanty 16 marca F X (t) = P (X < t) 0, gdy t 0, F X (t) = 1, gdy t > c, 0, gdy t x 1, 1, gdy t > x 2, Wykład 4. Rozkłady i ich dystrybuanty 6 marca 2007 Jak opisać cały rozkład jedną funkcją? Aby znać rozkład zmiennej X, musimy umieć obliczyć P (a < X < b) dla dowolnych a < b. W tym celu wystarczy znać

Bardziej szczegółowo

Mathcad c.d. - Macierze, wykresy 3D, rozwiązywanie równań, pochodne i całki, animacje

Mathcad c.d. - Macierze, wykresy 3D, rozwiązywanie równań, pochodne i całki, animacje Mathcad c.d. - Macierze, wykresy 3D, rozwiązywanie równań, pochodne i całki, animacje Opracował: Zbigniew Rudnicki Powtórka z poprzedniego wykładu 2 1 Dokument, regiony, klawisze: Dokument Mathcada realizuje

Bardziej szczegółowo

Analiza Matematyczna MAEW101 MAP1067

Analiza Matematyczna MAEW101 MAP1067 1 Analiza Matematyczna MAEW101 MAP1067 Wydział Elektroniki Przykłady do Listy Zadań nr 14 Funkcje wielu zmiennych. Płaszczyzna styczna. Ekstrema Opracowanie: dr hab. Agnieszka Jurlewicz Przykłady do zadania

Bardziej szczegółowo

WEKTORY I MACIERZE. Strona 1 z 11. Lekcja 7.

WEKTORY I MACIERZE. Strona 1 z 11. Lekcja 7. Strona z WEKTORY I MACIERZE Wektory i macierze ogólnie nazywamy tablicami. Wprowadzamy je:. W sposób jawny: - z menu Insert Matrix, - skrót klawiszowy: {ctrl}+m, - odpowiedni przycisk z menu paska narzędziowego

Bardziej szczegółowo

Obliczenia Symboliczne

Obliczenia Symboliczne Lekcja Strona z Obliczenia Symboliczne MathCad pozwala na prowadzenie obliczeń zarówno numerycznych, dających w efekcie rozwiązania w postaci liczbowej, jak też obliczeń symbolicznych przeprowadzanych

Bardziej szczegółowo

zajęcia 2 Definiowanie wektorów:

zajęcia 2 Definiowanie wektorów: zajęcia 2 Plan zajęć: definiowanie wektorów instrukcja warunkowa if wykresy Definiowanie wektorów: Co do definicji wektora: Koń jaki jest, każdy widzi Definiowanie wektora w Octave v1=[3,2,4] lub: v1=[3

Bardziej szczegółowo

Informatyka 1. Wyrażenia i instrukcje, złożoność obliczeniowa

Informatyka 1. Wyrażenia i instrukcje, złożoność obliczeniowa Informatyka 1 Wykład III Wyrażenia i instrukcje, złożoność obliczeniowa Robert Muszyński ZPCiR ICT PWr Zagadnienia: składnia wyrażeń, drzewa rozbioru gramatycznego i wyliczenia wartości wyrażeń, operatory

Bardziej szczegółowo

Lista 6. Kamil Matuszewski 13 kwietnia D n =

Lista 6. Kamil Matuszewski 13 kwietnia D n = Lista 6 Kamil Matuszewski 3 kwietnia 6 3 4 5 6 7 8 9 Zadanie Mamy Pokaż, że det(d n ) = n.... D n =.... Dowód. Okej. Dla n =, n = trywialne. Załóżmy, że dla n jest ok, sprawdzę dla n. Aby to zrobić skorzystam

Bardziej szczegółowo

Całki podwójne. Definicja całki podwójnej. Jacek Kłopotowski. 25 maja Katedra Matematyki i Ekonomii Matematycznej

Całki podwójne. Definicja całki podwójnej. Jacek Kłopotowski. 25 maja Katedra Matematyki i Ekonomii Matematycznej Definicja całki podwójnej Katedra Matematyki i Ekonomii Matematycznej 25 maja 2016 Definicja całki podwójnej Załóżmy, że f : K R, gdzie K = a, b c, d R 2, jest funkcją ograniczoną. Niech x 0, x 1,...,

Bardziej szczegółowo

Wykłady z Matematyki stosowanej w inżynierii środowiska, II sem. 2. CAŁKA PODWÓJNA Całka podwójna po prostokącie

Wykłady z Matematyki stosowanej w inżynierii środowiska, II sem. 2. CAŁKA PODWÓJNA Całka podwójna po prostokącie Wykłady z Matematyki stosowanej w inżynierii środowiska, II sem..1. Całka podwójna po prostokącie.. CAŁKA POWÓJNA.. Całka podwójna po obszarach normalnych..3. Całka podwójna po obszarach regularnych..4.

Bardziej szczegółowo

Zamiana ułamków na procenty oraz procentów na ułamki

Zamiana ułamków na procenty oraz procentów na ułamki Zamiana ułamków na procenty oraz procentów na ułamki Przedmowa Opracowanie to jest napisane z myślą o uczniach szkół podstawowych którzy całkowicie nie rozumieją o co chodzi w procentach. Prawie wszystko

Bardziej szczegółowo

Zadania do wykonania. Rozwiązując poniższe zadania użyj pętlę for.

Zadania do wykonania. Rozwiązując poniższe zadania użyj pętlę for. Zadania do wykonania Rozwiązując poniższe zadania użyj pętlę for. 1. apisz program, który przesuwa w prawo o dwie pozycje zawartość tablicy 10-cio elementowej liczb całkowitych tzn. element t[i] dla i=2,..,9

Bardziej szczegółowo

1 Programowanie w matlabie - skrypty i funkcje

1 Programowanie w matlabie - skrypty i funkcje 1 Programowanie w matlabie - skrypty i funkcje 1.1 Skrypty Skrypt jest plikiem tekstowym z rozszerzeniem *.m zawierającym listę poleceń do wykonania. Aby utworzyć skrypt w matlabie wybierz File New Script,

Bardziej szczegółowo

Make jest programem komputerowym automatyzującym proces kompilacji programów, na które składa się wiele zależnych od siebie plików.

Make jest programem komputerowym automatyzującym proces kompilacji programów, na które składa się wiele zależnych od siebie plików. Spis treści 1 Krótkie wprowadzenie do makefile'a 1.1 Typowa reguła programu make 1.2 Zmienne w pliku Makefile 1.3 Zmienne standardowe 1.4 Zmienne automatyczne 1.5 Więcej o regułach 1.5.1 Reguły z wzorcem

Bardziej szczegółowo

Lab 10. Funkcje w argumentach funkcji metoda Newtona. Synonimy nazw typów danych. Struktury. Tablice struktur.

Lab 10. Funkcje w argumentach funkcji metoda Newtona. Synonimy nazw typów danych. Struktury. Tablice struktur. Języki i paradygmaty programowania 1 studia stacjonarne 2018/19 Lab 10. Funkcje w argumentach funkcji metoda Newtona. Synonimy nazw typów danych. Struktury. Tablice struktur. 1. Identyfikator funkcji,

Bardziej szczegółowo

Wyrażenia arytmetyczne

Wyrażenia arytmetyczne Wyrażenia arytmetyczne Do budowania wyrażeń w języku C używa się operatorów jednoargumentowych oraz dwuargumentowych. Podstawowy operator jednoargumentowy to operator zmiany znaku (-), który jest prawostronnie

Bardziej szczegółowo

Zadania z analizy matematycznej - sem. II Całki nieoznaczone

Zadania z analizy matematycznej - sem. II Całki nieoznaczone Zadania z analizy matematycznej - sem. II Całki nieoznaczone Definicja 1 (funkcja pierwotna i całka nieoznaczona). Niech f : I R. Mówimy, że F : I R jest funkcją pierwotną funkcji f, jeśli F jest różniczkowalna

Bardziej szczegółowo

GNU Octave (w skrócie Octave) to rozbudowany program do analizy numerycznej.

GNU Octave (w skrócie Octave) to rozbudowany program do analizy numerycznej. 1 GNU Octave GNU Octave (w skrócie Octave) to rozbudowany program do analizy numerycznej. Octave zapewnia: sporą bibliotęke użytecznych funkcji i algorytmów; możliwośc tworzenia przeróżnych wykresów; możliwość

Bardziej szczegółowo

Matlab (5) Matlab równania różniczkowe, aproksymacja

Matlab (5) Matlab równania różniczkowe, aproksymacja Matlab (5) Matlab równania różniczkowe, aproksymacja Równania różniczkowe - funkcja dsolve() Funkcja dsolve oblicza symbolicznie rozwiązania równań różniczkowych zwyczajnych. Równania są określane przez

Bardziej szczegółowo

1 Podstawy c++ w pigułce.

1 Podstawy c++ w pigułce. 1 Podstawy c++ w pigułce. 1.1 Struktura dokumentu. Kod programu c++ jest zwykłym tekstem napisanym w dowolnym edytorze. Plikowi takiemu nadaje się zwykle rozszerzenie.cpp i kompiluje za pomocą kompilatora,

Bardziej szczegółowo

Podstawy programowania. Wykład Funkcje. Krzysztof Banaś Podstawy programowania 1

Podstawy programowania. Wykład Funkcje. Krzysztof Banaś Podstawy programowania 1 Podstawy programowania. Wykład Funkcje Krzysztof Banaś Podstawy programowania 1 Programowanie proceduralne Pojęcie procedury (funkcji) programowanie proceduralne realizacja określonego zadania specyfikacja

Bardziej szczegółowo

Maciej Grzesiak Instytut Matematyki Politechniki Poznańskiej. Całki nieoznaczone

Maciej Grzesiak Instytut Matematyki Politechniki Poznańskiej. Całki nieoznaczone Maciej Grzesiak Instytut Matematyki Politechniki Poznańskiej Całki nieoznaczone 1. Definicja całki nieoznaczonej Definicja 1. Funkcja F jest funkcją pierwotną funkcji f na przedziale I, jeżeli F (x) =

Bardziej szczegółowo

13. Równania różniczkowe - portrety fazowe

13. Równania różniczkowe - portrety fazowe 13. Równania różniczkowe - portrety fazowe Grzegorz Kosiorowski Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie rzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny 13. wrównania Krakowie) różniczkowe - portrety fazowe 1 /

Bardziej szczegółowo

Rozwiązywanie równań różniczkowych z niezerowymi warunkami początkowymi

Rozwiązywanie równań różniczkowych z niezerowymi warunkami początkowymi . Cele ćwiczenia Laboratorium nr Rozwiązywanie równań różniczkowych z niezerowymi warunkami początkowymi zapoznanie się z metodami symbolicznego i numerycznego rozwiązywania równań różniczkowych w Matlabie,

Bardziej szczegółowo

JAVAScript w dokumentach HTML (1) JavaScript jest to interpretowany, zorientowany obiektowo, skryptowy język programowania.

JAVAScript w dokumentach HTML (1) JavaScript jest to interpretowany, zorientowany obiektowo, skryptowy język programowania. IŚ ćw.8 JAVAScript w dokumentach HTML (1) JavaScript jest to interpretowany, zorientowany obiektowo, skryptowy język programowania. Skrypty JavaScript są zagnieżdżane w dokumentach HTML. Skrypt JavaScript

Bardziej szczegółowo

1. WSTĘP. www.mathsoft.com, www.mathcad.com

1. WSTĘP. www.mathsoft.com, www.mathcad.com MATHCAD-W strona. WSTĘP MATHCAD to uniwersalny program do obliczeń matematycznych o bardzo dużych możliwościach. Jest łatwy do opanowania, nie wymaga nauki języka programowania a więc jest idealny dla

Bardziej szczegółowo

Całkowanie numeryczne

Całkowanie numeryczne Całkowanie numeryczne Nie zawsze możliwe jest wyznaczenie analitycznego wzoru będącego wynikiem całkowania danej funkcji f(x). Praktycznie zawsze możne jednak wyznaczyć całkę oznaczoną funkcji przy podanych

Bardziej szczegółowo

Metody Numeryczne. Laboratorium 1. Wstęp do programu Matlab

Metody Numeryczne. Laboratorium 1. Wstęp do programu Matlab Metody Numeryczne Laboratorium 1 Wstęp do programu Matlab 1. Wiadomości wstępne liczby, format Program Matlab używa konwencjonalną notację dziesiętną, z kropka dziesiętną. W przypadku notacji naukowej

Bardziej szczegółowo

Otrzymali Państwo od Pani dr Cichockiej przykładowe zadania na egzamin. Na ostatnich zajęciach możemy je porozwiązywać, ale ze względu na

Otrzymali Państwo od Pani dr Cichockiej przykładowe zadania na egzamin. Na ostatnich zajęciach możemy je porozwiązywać, ale ze względu na Otrzymali Państwo od Pani dr Cichockiej przykładowe zadania na egzamin. Na ostatnich zajęciach możemy je porozwiązywać, ale ze względu na ograniczenie czasowe chciałam już dziś dać pewne wskazówki i porady,

Bardziej szczegółowo

Całki z funkcji trygonometrycznych. Autorzy: Tomasz Drwięga

Całki z funkcji trygonometrycznych. Autorzy: Tomasz Drwięga Całki z funkcji trygonometrycznych Autorzy: Tomasz Drwięga 08 Całki z funkcji trygonometrycznych Autor: Tomasz Drwięga TWIERDZENIE Twierdzenie : o całkowaniu funkcji postaci R(sin x, cos x) Do obliczania

Bardziej szczegółowo

y(t) = y 0 + R sin t, t R. z(t) = h 2π t

y(t) = y 0 + R sin t, t R. z(t) = h 2π t SNM - Elementy analizy wektorowej - 1 Całki krzywoliniowe Definicja (funkcja wektorowa jednej zmiennej) Funkcją wektorową jednej zmiennej nazywamy odwzorowanie r : I R 3, gdzie I oznacza przedział na prostej,

Bardziej szczegółowo

Całki niewłaściwe. Całki w granicach nieskończonych

Całki niewłaściwe. Całki w granicach nieskończonych Całki niewłaściwe Całki w granicach nieskończonych Wiemy, co to jest w przypadku skończonego przedziału i funkcji ograniczonej. Okazuje się potrzebne uogólnienie tego pojęcia w różnych kierunkach (przedział

Bardziej szczegółowo

Część XVII C++ Funkcje. Funkcja bezargumentowa Najprostszym przypadkiem funkcji jest jej wersja bezargumentowa. Spójrzmy na przykład.

Część XVII C++ Funkcje. Funkcja bezargumentowa Najprostszym przypadkiem funkcji jest jej wersja bezargumentowa. Spójrzmy na przykład. Część XVII C++ Funkcje Funkcja bezargumentowa Najprostszym przypadkiem funkcji jest jej wersja bezargumentowa. Spójrzmy na przykład. 2 3 Tworzymy deklarację i definicję funkcji o nazwie pobierzln() Funkcja

Bardziej szczegółowo

Wykład 15. Matematyka 3, semestr zimowy 2011/ listopada 2011

Wykład 15. Matematyka 3, semestr zimowy 2011/ listopada 2011 Wykład 5 Matematyka 3, semestr zimowy / 9 listopada W trakcie tego i następnych kilku wykładów zajmować się będziemy analizą zespoloną, czyli różniczkowaniem i całkowaniem funkcji argumentu zespolonego

Bardziej szczegółowo

Weźmy wyrażenie. Pochodna tej funkcji wyniesie:. Teraz spróbujmy wrócić.

Weźmy wyrażenie. Pochodna tej funkcji wyniesie:. Teraz spróbujmy wrócić. Po co nam całki? Autor Dariusz Kulma Całka, co to takiego? Nie jest łatwo w kilku słowach zdefiniować całkę. Najprościej można powiedzieć, że jest to pojęcie odwrotne do liczenia pochodnych, Mówimy czasami

Bardziej szczegółowo

Operatory arytmetyczne

Operatory arytmetyczne Operatory arytmetyczne Działanie Znak Dodawanie + Odejmowanie - Mnożenie macierzowe * Mnożenie tablicowe.* Dzielenie macierzowe / Dzielenie tablicowe./ Potęgowanie macierzowe ^ Potęgowanie tablicowe.^

Bardziej szczegółowo

Przykłady zastosowań funkcji tekstowych w arkuszu kalkulacyjnym

Przykłady zastosowań funkcji tekstowych w arkuszu kalkulacyjnym S t r o n a 1 Bożena Ignatowska Przykłady zastosowań funkcji tekstowych w arkuszu kalkulacyjnym Wprowadzenie W artykule zostaną omówione zagadnienia związane z wykorzystaniem funkcji tekstowych w arkuszu

Bardziej szczegółowo

Całka nieoznaczona, podstawowe wiadomości

Całka nieoznaczona, podstawowe wiadomości Całka nieoznaczona, podstawowe wiadomości Funkcją pierwotną funkcji w przedziale nazywamy funkcję taką, że dla każdego punktu z tego przedziału zachodzi Różnica dwóch funkcji pierwotnych w przedziale danej

Bardziej szczegółowo

Programowanie w C++ Wykład 7. Katarzyna Grzelak. 23 kwietnia K.Grzelak (Wykład 7) Programowanie w C++ 1 / 40

Programowanie w C++ Wykład 7. Katarzyna Grzelak. 23 kwietnia K.Grzelak (Wykład 7) Programowanie w C++ 1 / 40 Programowanie w C++ Wykład 7 Katarzyna Grzelak 23 kwietnia 2018 K.Grzelak (Wykład 7) Programowanie w C++ 1 / 40 Standard Template Library (STL) K.Grzelak (Wykład 7) Programowanie w C++ 2 / 40 C++ Templates

Bardziej szczegółowo

Programowanie Delphi obliczenia, schematy blokowe

Programowanie Delphi obliczenia, schematy blokowe Informatyka II MPZI2 ćw.2 Programowanie Delphi obliczenia, schematy blokowe Zastosowania obliczeń numerycznych Wyrażenia arytmetyczne służą do zapisu wykonywania operacji obliczeniowych w trakcie przebiegu

Bardziej szczegółowo

do MATLABa programowanie WYKŁAD Piotr Ciskowski

do MATLABa programowanie WYKŁAD Piotr Ciskowski Wprowadzenie do MATLABa programowanie WYKŁAD Piotr Ciskowski instrukcje sterujące instrukcja warunkowa: if instrukcja wyboru: switch instrukcje iteracyjne: for, while instrukcje przerwania: continue, break,

Bardziej szczegółowo

Równania nieliniowe. LABORKA Piotr Ciskowski

Równania nieliniowe. LABORKA Piotr Ciskowski Równania nieliniowe LABORKA Piotr Ciskowski przykład 1. funkcja fplot fplot ( f, granice ) fplot ( f, granice, n, linia, tol ) [ x, y ] = fplot ( )» fplot ( sin(x*x)/x, [ 0 4*pi ] )» fplot ( sin(x*x)/x,

Bardziej szczegółowo

Obliczanie całek. Instytut Fizyki Akademia Pomorska w Słupsku

Obliczanie całek. Instytut Fizyki Akademia Pomorska w Słupsku Obliczanie całek. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zapoznanie się ze sposobami i możliwościami przybliżonego obliczania całek w środowisku GNU octave. Wprowadzenie Kwadratury Zajmijmy się przybliżonym

Bardziej szczegółowo

1 Podstawy c++ w pigułce.

1 Podstawy c++ w pigułce. 1 Podstawy c++ w pigułce. 1.1 Struktura dokumentu. Kod programu c++ jest zwykłym tekstem napisanym w dowolnym edytorze. Plikowi takiemu nadaje się zwykle rozszerzenie.cpp i kompiluje za pomocą kompilatora,

Bardziej szczegółowo

Programowanie obiektowe, wykład nr 7. Przegląd typów strukturalnych - klasy i obiekty - c.d.

Programowanie obiektowe, wykład nr 7. Przegląd typów strukturalnych - klasy i obiekty - c.d. Dr hab. inż. Lucyna Leniowska, prof. UR, Zakład Mechatroniki, Automatyki i Optoelektroniki, IT Programowanie obiektowe, wykład nr 7 Przegląd typów strukturalnych - klasy i obiekty - c.d. Klasa - powtórzenie

Bardziej szczegółowo

Funkcje i Procedury. Wyrazenien

Funkcje i Procedury. Wyrazenien Funkcje i Procedury. Określanie Funkcji. Rozwiązanie skomplikowanych zagadnień czasami jest niemożliwe bez zastosowania własnej funkcji i procedur. Chcemy stworzyć dobre aplikacje? Trzeba umieć stworzyć

Bardziej szczegółowo

Matlab Składnia + podstawy programowania

Matlab Składnia + podstawy programowania Matlab Składnia + podstawy programowania Matlab Matrix Laboratory środowisko stworzone z myślą o osobach rozwiązujących problemy matematyczne, w których operuje się na danych stanowiących wielowymiarowe

Bardziej szczegółowo

Elementarna analiza statystyczna

Elementarna analiza statystyczna MatLab część V 1 Elementarna analiza statystyczna W standardowym pakiecie MatLab-a istnieją jedynie podstawowe funkcje analizy statystycznej. Bardziej zaawansowane znajdują się w pakiecie statystycznym

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do programu Mathcad 15 cz. 1

Wprowadzenie do programu Mathcad 15 cz. 1 Wpisywanie tekstu Wprowadzenie do programu Mathcad 15 cz. 1 Domyślnie, Mathcad traktuje wpisywany tekst jako wyrażenia matematyczne. Do trybu tekstowego można przejść na dwa sposoby: Zaczynając wpisywanie

Bardziej szczegółowo

Jeśli wszystkie wartości, jakie może przyjmować zmienna można wypisać w postaci ciągu {x 1, x 2,...}, to mówimy, że jest to zmienna dyskretna.

Jeśli wszystkie wartości, jakie może przyjmować zmienna można wypisać w postaci ciągu {x 1, x 2,...}, to mówimy, że jest to zmienna dyskretna. Wykład 4 Rozkłady i ich dystrybuanty Dwa typy zmiennych losowych Jeśli wszystkie wartości, jakie może przyjmować zmienna można wypisać w postaci ciągu {x, x 2,...}, to mówimy, że jest to zmienna dyskretna.

Bardziej szczegółowo

Część 4 życie programu

Część 4 życie programu 1. Struktura programu c++ Ogólna struktura programu w C++ składa się z kilku części: część 1 część 2 część 3 część 4 #include int main(int argc, char *argv[]) /* instrukcje funkcji main */ Część

Bardziej szczegółowo

Język skryptowy: Laboratorium 1. Wprowadzenie do języka Python

Język skryptowy: Laboratorium 1. Wprowadzenie do języka Python Język skryptowy: Laboratorium 1. Wprowadzenie do języka Python Język PYTHON Podstawowe informacje Python to język skryptowy, interpretowany - co oznacza, że piszemy skrypt, a następnie wykonujemy go za

Bardziej szczegółowo

Równania różniczkowe. Analiza Matematyczna. Aleksander Denisiuk

Równania różniczkowe. Analiza Matematyczna. Aleksander Denisiuk Analiza Matematyczna Równania różniczkowe Aleksander Denisiuk denisjuk@pjwstk.edu.pl Polsko-Japońska Wyższa Szkoła Technik Komputerowych Wydział Informatyki w Gdańsku ul. Brzegi 55 80-045 Gdańsk Analiza

Bardziej szczegółowo

Instalacja

Instalacja Wprowadzenie Scilab pojawił się w Internecie po raz pierwszy, jako program darmowy, w roku 1994 Od 1990 roku pracowało nad nim 5 naukowców z instytutu INRIA (Francuski Narodowy Instytut Badań w Dziedzinie

Bardziej szczegółowo

Zadanie nr 3: Sprawdzanie testu z arytmetyki

Zadanie nr 3: Sprawdzanie testu z arytmetyki Zadanie nr 3: Sprawdzanie testu z arytmetyki 1 Cel zadania Zadanie wymusza praktyczne przećwiczenia dostosowania formatu i formy wyświetlania informacji dla własnych typów danych. Ma ono pokazać potencjalne

Bardziej szczegółowo

Wstęp do Programowania Lista 1

Wstęp do Programowania Lista 1 Wstęp do Programowania Lista 1 1 Wprowadzenie do środowiska MATLAB Zad. 1 Zapoznaj się z podstawowymi oknami dostępnymi w środowisku MATLAB: Command Window, Current Folder, Workspace i Command History.

Bardziej szczegółowo

Przykład 1: Funkcja jest obiektem, przypisanie funkcji o nazwie function() do zmiennej o nazwie funkcja1

Przykład 1: Funkcja jest obiektem, przypisanie funkcji o nazwie function() do zmiennej o nazwie funkcja1 Rachunek Prawdopodobieństwa i Statystyka lab 3. Kaja Gutowska (Kaja.Gutowska@cs.put.poznan.pl) 1. Funkcje: - Funkcje nie powinny korzystać ze zmiennych globalnych. - Funkcje powinny być możliwie krótkie.

Bardziej szczegółowo

Programowanie strukturalne. Opis ogólny programu w Turbo Pascalu

Programowanie strukturalne. Opis ogólny programu w Turbo Pascalu Programowanie strukturalne Opis ogólny programu w Turbo Pascalu STRUKTURA PROGRAMU W TURBO PASCALU Program nazwa; } nagłówek programu uses nazwy modułów; } blok deklaracji modułów const } blok deklaracji

Bardziej szczegółowo

MATLAB ŚRODOWISKO MATLABA OPIS, PODSTAWY

MATLAB ŚRODOWISKO MATLABA OPIS, PODSTAWY MATLAB ŚRODOWISKO MATLABA OPIS, PODSTAWY Poszukiwanie znaczeń funkcji i skryptów funkcja help >> help % wypisuje linki do wszystkich plików pomocy >> help plot % wypisuje pomoc dotyczą funkcji plot Znaczenie

Bardziej szczegółowo

Paul Erdős i Dowody z Księgi

Paul Erdős i Dowody z Księgi Paul Erdős i Dowody z Księgi Antoni Kijowski, Michał Król, Krzysztof Kwiatkowski Faculty of Mathematics and Information Science Warsaw University of Technology Warsaw, 9 January 013 (Krótki kurs historii

Bardziej szczegółowo

Zajęcia: VBA TEMAT: VBA PROCEDURY NUMERYCZNE Metoda bisekcji i metoda trapezów

Zajęcia: VBA TEMAT: VBA PROCEDURY NUMERYCZNE Metoda bisekcji i metoda trapezów Zajęcia: VBA TEMAT: VBA PROCEDURY NUMERYCZNE Metoda bisekcji i metoda trapezów W ramach zajęć oprogramujemy jedną, wybraną metodę numeryczną: metodę bisekcji numerycznego rozwiązywania równania nieliniowego

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 1. Matlab podstawy (1) Matlab firmy MathWorks to uniwersalny pakiet do obliczeń naukowych i inżynierskich, analiz układów statycznych

Ćwiczenie 1. Matlab podstawy (1) Matlab firmy MathWorks to uniwersalny pakiet do obliczeń naukowych i inżynierskich, analiz układów statycznych 1. Matlab podstawy (1) Matlab firmy MathWorks to uniwersalny pakiet do obliczeń naukowych i inżynierskich, analiz układów statycznych i dynamicznych, symulacji procesów, przekształceń i obliczeń symbolicznych

Bardziej szczegółowo

Podstawy obsługi pakietu GNU octave.

Podstawy obsługi pakietu GNU octave. Podstawy obsługi pakietu GNU octave. (wspomaganie obliczeń inżynierskich) Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z obsługą pakietu GNU octave. W ćwiczeniu wprowadzono opis podstawowych komend

Bardziej szczegółowo

Modelowanie rynków finansowych z wykorzystaniem pakietu R

Modelowanie rynków finansowych z wykorzystaniem pakietu R Modelowanie rynków finansowych z wykorzystaniem pakietu R Metody numeryczne i symulacje stochastyczne Mateusz Topolewski woland@mat.umk.pl Wydział Matematyki i Informatyki UMK Plan działania 1 Całkowanie

Bardziej szczegółowo

Rachunek całkowy funkcji wielu zmiennych

Rachunek całkowy funkcji wielu zmiennych Rachunek całkowy funkcji wielu zmiennych Całki potrójne wykład z MATEMATYKI Budownictwo studia niestacjonarne sem. II, rok ak. 2008/2009 Katedra Matematyki Wydział Informatyki olitechnika Białostocka 1

Bardziej szczegółowo

IX. Rachunek różniczkowy funkcji wielu zmiennych. 1. Funkcja dwóch i trzech zmiennych - pojęcia podstawowe. - funkcja dwóch zmiennych,

IX. Rachunek różniczkowy funkcji wielu zmiennych. 1. Funkcja dwóch i trzech zmiennych - pojęcia podstawowe. - funkcja dwóch zmiennych, IX. Rachunek różniczkowy funkcji wielu zmiennych. 1. Funkcja dwóch i trzech zmiennych - pojęcia podstawowe. Definicja 1.1. Niech D będzie podzbiorem przestrzeni R n, n 2. Odwzorowanie f : D R nazywamy

Bardziej szczegółowo

Podstawy Informatyki 1. Laboratorium 1

Podstawy Informatyki 1. Laboratorium 1 Podstawy Informatyki 1 Laboratorium 1 1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z obsługą pakietu MATLAB. W ćwiczeniu wprowadzono opis podstawowych komend środowiska i funkcji matematycznych

Bardziej szczegółowo

3 1 + i 1 i i 1 2i 2. Wyznaczyć macierze spełniające własność komutacji: [A, X] = B

3 1 + i 1 i i 1 2i 2. Wyznaczyć macierze spełniające własność komutacji: [A, X] = B 1. Dla macierzy a) A = b) A = c) A = d) A = 3 1 + i 1 i i i 0 i i 0 1 + i 1 i 0 0 0 0 1 0 1 0 1 + i 1 i Wyznaczyć macierze spełniające własność komutacji: A, X = B. Obliczyć pierwiaski z macierzy: A =

Bardziej szczegółowo

Drugi sposób definiowania funkcji polega na wykorzystaniu polecenia:

Drugi sposób definiowania funkcji polega na wykorzystaniu polecenia: ĆWICZENIE 6. Scilab: Obliczenia symboliczne i numeryczne Uwaga: Podczas operacji kopiowania i wklejania potrzeba skasować wklejone pojedyńcze cudzysłowy i wpisać je ręcznie dla każdego ich wystąpienia

Bardziej szczegółowo

Pętle i tablice. Spotkanie 3. Pętle: for, while, do while. Tablice. Przykłady

Pętle i tablice. Spotkanie 3. Pętle: for, while, do while. Tablice. Przykłady Pętle i tablice. Spotkanie 3 Dr inż. Dariusz JĘDRZEJCZYK Pętle: for, while, do while Tablice Przykłady 11/26/2016 AGH, Katedra Informatyki Stosowanej i Modelowania 2 Pętla w największym uproszczeniu służy

Bardziej szczegółowo

Środowisko R wprowadzenie. Wykład R1; 14.05.07 Pakiety statystyczne

Środowisko R wprowadzenie. Wykład R1; 14.05.07 Pakiety statystyczne Środowisko R wprowadzenie. Wykład R1; 14.05.07 Pakiety statystyczne Pakiety statystyczne stosowane do analizy danych: SAS SPSS Statistica R S-PLUS 1 Środowisko R Język S- J. Chambers i in. (1984,1988)

Bardziej szczegółowo

Zestaw 4. Rozdział 2: Analiza matematyczna

Zestaw 4. Rozdział 2: Analiza matematyczna Zestaw 4. Rozdział 1: Wykresy Do tworzenia wykresów funkcji jednej zmiennej służą następujące funkcje: Plot[f[x],{x,a,b}] - zwykły wykres ParametricPlot[{x[t],y[t]},{t,a,b}] - wykres krzywej danej wzorem

Bardziej szczegółowo

RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE WYKŁAD 1

RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE WYKŁAD 1 RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE WYKŁAD 1 Przedmiot realizowany w układzie wykład 2 godz. tygodniowo ćwiczenia 2 godz. tygodniowo Regulamin zaliczeń www.mini.pw.edu.pl/~figurny 2 Program zajęć Równania różniczkowe

Bardziej szczegółowo

1 Wskaźniki i zmienne dynamiczne, instrukcja przed zajęciami

1 Wskaźniki i zmienne dynamiczne, instrukcja przed zajęciami 1 Wskaźniki i zmienne dynamiczne, instrukcja przed zajęciami Celem tych zajęć jest zrozumienie i oswojenie z technikami programowania przy pomocy wskaźników w języku C++. Proszę przeczytać rozdział 8.

Bardziej szczegółowo

WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE

WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE Wyrażeniem algebraicznym nazywamy wyrażenie zbudowane z liczb, liter, nawiasów oraz znaków działań, na przykład: Symbole literowe występujące w wyrażeniu algebraicznym nazywamy zmiennymi.

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do Mathcada 1

Wprowadzenie do Mathcada 1 Wprowadzenie do Mathcada Ćwiczenie. - Badanie zmienności funkcji kwadratowej Ćwiczenie. pokazuje krok po kroku tworzenie prostego dokumentu w Mathcadzie. Dokument ten składa się z następujących elementów:.

Bardziej szczegółowo

Jak napisać program obliczający pola powierzchni różnych figur płaskich?

Jak napisać program obliczający pola powierzchni różnych figur płaskich? Część IX C++ Jak napisać program obliczający pola powierzchni różnych figur płaskich? Na początku, przed stworzeniem właściwego kodu programu zaprojektujemy naszą aplikację i stworzymy schemat blokowy

Bardziej szczegółowo

Programowanie w C++ Wykład 6. Katarzyna Grzelak. 1 kwietnia K.Grzelak (Wykład 6) Programowanie w C++ 1 / 43

Programowanie w C++ Wykład 6. Katarzyna Grzelak. 1 kwietnia K.Grzelak (Wykład 6) Programowanie w C++ 1 / 43 Programowanie w C++ Wykład 6 Katarzyna Grzelak 1 kwietnia 2019 K.Grzelak (Wykład 6) Programowanie w C++ 1 / 43 Pojęcia z poprzednich wykładów Tablica to ciag obiektów tego samego typu, zajmujacy ciagły

Bardziej szczegółowo

Kurs ZDAJ MATURĘ Z MATEMATYKI MODUŁ 2 Teoria liczby rzeczywiste cz.2

Kurs ZDAJ MATURĘ Z MATEMATYKI MODUŁ 2 Teoria liczby rzeczywiste cz.2 1 POTĘGI Definicja potęgi ł ę ę > a 0 = 1 (każda liczba różna od zera, podniesiona do potęgi 0 daje zawsze 1) a 1 = a (każda liczba podniesiona do potęgi 1 dają tą samą liczbę) 1. Jeśli wykładnik jest

Bardziej szczegółowo

1 Funkcje elementarne

1 Funkcje elementarne 1 Funkcje elementarne Funkcje elementarne, które będziemy rozważać to: x a, a x, log a (x), sin(x), cos(x), tan(x), cot(x), arcsin(x), arccos(x), arctan(x), arc ctg(x). 1.1 Funkcje x a. a > 0, oraz a N

Bardziej szczegółowo