K N. y y n. ) k=1,2,...k. x k. k x nk. x = 1.1

Podobne dokumenty
y Y : r R ; n Dobór zmiennych objaśniających do modelu ekonometrycznego Oznaczenia: Y - zmienna objaśniana, Postać macierzowa:

Ocena dopasowania modelu do danych empirycznych

Rozkład normalny (Gaussa)

3. Regresja liniowa Założenia dotyczące modelu regresji liniowej

Rozkład normalny (Gaussa)

Wytrzymałość śruby wysokość nakrętki

STATYSTYCZNY OPIS UKŁADU CZĄSTEK

Wykład 7. Przestrzenie metryczne zwarte. x jest ciągiem Cauchy ego i posiada podciąg zbieżny. Na mocy

Liczby Stirlinga I rodzaju - definicja i własności

Szereg czasowy z trendem. Model Holta. Stosujemy dwa równania rekurencyjne: I - słuy do wyznaczania wygładzonych wartoci szeregu czasowego w chwili t

Wykład1. Elementy logiki matematycznej i teorii mnogości.

WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE

Dobór zmiennych objaśniających do liniowego modelu ekonometrycznego

f '. Funkcja h jest ciągła. Załóżmy, że ciąg (z n ) n 0, z n+1 = h(z n ) jest dobrze określony, tzn. n 0 f ' ( z n

APROKSYMACJA I INTERPOLACJA. funkcja f jest zbyt skomplikowana; użycie f w dalszej analizie problemu jest trudne

KOMBINATORYKA. Oznaczenia. } oznacza zbiór o elementach a, a2,..., an. Kolejność wypisania elementów zbioru nie odgrywa roli.

Zbiorowość statystyczna zbiór elementów (osób, przedmiotów, itp.) mających jedną lub kilka wspólnych cech.

LINIA PRZESYŁOWA PRĄDU STAŁEGO

Analiza I.1, zima wzorcowe rozwiązania

Dwumian Newtona. Agnieszka Dąbrowska i Maciej Nieszporski 8 stycznia 2011

Erlanga. Znajdziemy rozkład czasów oczekiwania na n-te zdarzenie. Łączny czas oczekiwania. na n zdarzeń dany jest przez: = u-v i t 2.

H brak zgodności rozkładu z zakładanym


4.1. Środek ciężkości i środek masy

Estymacja przedziałowa

ma rozkład złożony Poissona z oczekiwaną liczbą szkód równą λ i rozkładem wartości pojedynczej szkody takim, że Pr( Y

Metody probabilistyczne egzamin

N ( µ, σ ). Wyznacz estymatory parametrów µ i. Y które są niezależnymi zmiennymi losowymi.

Ćwiczenia nr 5. TEMATYKA: Regresja liniowa dla prostej i płaszczyzny

Wykład 6. Przestrzenie metryczne ośrodkowe i zupełne. ρ, gdzie r

Chemia Teoretyczna I (6).

Wykład 8: Zmienne losowe dyskretne. Rozkłady Bernoulliego (dwumianowy), Pascala, Poissona. Przybliżenie Poissona rozkładu dwumianowego.

qwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwerty uiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasd fghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzx cvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmq

( ) O k k k. A k. P k. r k. M O r 1. -P n W. P 1 P k. Rys Redukcja dowolnego przestrzennego układu sił

Wykład 11. a, b G a b = b a,



Ćwiczenia rachunkowe TEST ZGODNOŚCI χ 2 PEARSONA ROZKŁAD GAUSSA

Korelacja i regresja. Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych. Wykład 12

ANALIZA KORELACJI IREGRESJILINIOWEJ

Rachunek różniczkowy funkcji wielu zmiennych

z przedziału 0,1. Rozważmy trzy zmienne losowe:..., gdzie X

Materiał ćwiczeniowy z matematyki Marzec 2012

X i. X = 1 n. i=1. wartość tej statystyki nazywana jest wartością średnią empiryczną i oznaczamy ją symbolem x, przy czym x = 1. (X i X) 2.

STATYSTYKA I ANALIZA DANYCH

1 Układy równań liniowych

n n Weźmy f: 3 (x 1, x 2, x 3 ) (y 1, y 2, y 3 ) 3 Jeżeli zdefiniujemy funkcje pomocnicze f j : 3 (x 1, x 2, x 3 ) y j, dla j = 1,2,3, to

LICZBY, RÓWNANIA, NIERÓWNOŚCI; DOWÓD INDUKCYJNY

Wykład 4. Zasada zachowania energii. Siły zachowawcze i niezachowawcze

Egzamin z Analizy Matematycznej Każde zadanie należy rozwiązać na oddzielnej, podpisanej kartce!

Trzeba pokazać, że dla każdego c 0 c Mc 0. ) = oraz det( ) det( ) det( ) jest macierzą idempotentną? Proszę odpowiedzieć w

Modele tendencji rozwojowej STATYSTYKA OPISOWA. Dr Alina Gleska. Instytut Matematyki WE PP. 18 listopada 2017

będą niezależnymi zmiennymi losowymi z rozkładu jednostajnego na przedziale ( 0,

O pewnych zastosowaniach rachunku różniczkowego funkcji dwóch zmiennych w ekonomii

40:5. 40:5 = υ5 5p 40, 40:5 = p 40.

Zeszyty naukowe nr 9

Wykład 11 ( ). Przedziały ufności dla średniej

IV Uniwersytecka Sobota Matematyczna 14 kwietnia Funkcje tworzące w kombinatoryce

DEA podstawowe modele

Automatyczna detekcja i pomiar markerów w fotogrametrycznym systemie trójwymiarowego pozycjonowania ciała dla celów rehabilitacji leczniczej *

DYNAMIKA. Dynamika jest działem mechaniki zajmującym się badaniem ruchu ciał z uwzględnieniem sił działających na ciało i wywołujących ten ruch.

Zadania domowe z Analizy Matematycznej III - czȩść 2 (funkcje wielu zmiennych)

MODELE MATEMATYCZNE W UBEZPIECZENIACH. 1. Renty

Estymacja przedziałowa - przedziały ufności

WERSJA TESTU A. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LX Egzamin dla Aktuariuszy z 28 maja 2012 r. Część I. Matematyka finansowa

Wokół testu Studenta 1. Wprowadzenie Rozkłady prawdopodobieństwa występujące w testowaniu hipotez dotyczących rozkładów normalnych

Lista 6. Estymacja punktowa

Twierdzenia o funkcjach ciągłych

O liczbach naturalnych, których suma równa się iloczynowi

16 Przedziały ufności

Wynik finansowy transakcji w momencie jej zawierania jest nieznany z uwagi na zmienność ceny przedmiotu transakcji, czyli instrumentu bazowego

Przejmowanie ciepła przy kondensacji pary

ROZWIĄZUJEMY PROBLEM RÓWNOWAŻNOŚCI MASY BEZWŁADNEJ I MASY GRAWITACYJNEJ.

Parametryczne Testy Istotności


3. Tworzenie próby, błąd przypadkowy (próbkowania) 5. Błąd standardowy średniej arytmetycznej

a 1, a 2, a 3,..., a n,...

$y = XB KLASYCZNY MODEL REGRESJI LINIOWEJ Z WIELOMA ZMIENNYMI NIEZALEŻNYMI

tek zauważmy, że podobnie jak w dziedzinie rzeczywistej wprowadzamy dla funkcji zespolonych zmiennej rzeczywistej pochodne wyższych rze

PROGNOZY I SYMULACJE

Analiza matematyczna i algebra liniowa

2 0 0 M P a o r a z = 0, 4.

Charakterystyki liczbowe zmiennych losowych: wartość oczekiwana i wariancja

MATEMATYKA FINANSOWA - PROCENT SKŁADANY 2. PROCENT SKŁADANY

OCENA POPYTU POPYT POJĘCIA WSTĘPNE. Definicja: Popyt to ilość dobra, jaką nabywcy gotowi są zakupić przy różnych poziomach ceny.

Podprzestrzenie macierzowe

JEDNOWYMIAROWA ZMIENNA LOSOWA

00502 Podstawy kinematyki D Część 2 Iloczyn wektorowy i skalarny. Wektorowy opis ruchu. Względność ruchu. Prędkość w ruchu prostoliniowym.

Analiza możliwości wykorzystania wybranych modeli wygładzania wykładniczego do prognozowania wartości WIG-u

Zadanie 2 Niech,,, będą niezależnymi zmiennymi losowymi o identycznym rozkładzie,.

Fizyka I (2013/2014) Kolokwium Pytania testowe (B)

Matematyka ubezpieczeń majątkowych r.

Zauważone błędy bardzo proszę zgłaszać mailem lub na ćwiczeniach. Z góry dziękuję :-)

MMF ćwiczenia nr 1 - Równania różnicowe

POLITECHNIKA OPOLSKA

Ćwiczenie 43. Halotron

20. Model atomu wodoru według Bohra.



Transkrypt:

. Wbó zmiech objaśiającch.. Ozaczeia Będziem a azie ozważać mode jedoówaiow. smbo K opis iczba zmiech objaśiającch iczba obsewacji (iczba watości ażdej ze zmiech, wstępującch w modeu) zmiea objaśiaa. Jej watości moża pzedstawić jao maciez oumową o eemetach,,,...,. Często taą maciez utożsamia się z wetoem o współzędch. -ta watość zmieej objaśiaej (jej watość w -tej obsewacji). Jest to -t eemet maciez oumowej. f mode (eacja pomiędz zmiemi objaśiającmi i objaśiaą),,,...k zmiee objaśiające. Moża je pzedstawić jao macieze oumowe,,,...k, ub weto. ch maciez będzie K; ażda z ich będzie się sładać z eemetów.,,,... -ta watość - tej zmieej objaśiającej (-t eemet maciez oumowej ) ozacza ume oejej obsewacji (chwii czasu), watości śedie, odpowiedio, zmieej oaz Podstawowe wzo: watość śedia zmieej maciez oumowa watości śedich [,..., ] eemetów odcheie zmieej od jej watości śediej - odcheie stadadowe zmieej S ( ),,...K współczi zmieości zmieej S υ.

.. Eimiacja zmiech quasi-stałch Wauiem wstępm uzaia óżch wieości za zmiee objaśiające jest dostateczie wsoa ich zmieość. Miaą poziomu zmieości jest współczi zmieości: Obiea się pewą watość tczą Zmiee spełiające ieówość S υ υ tego współczia, p. * 0. * υ., υ υ * uzaje się za quasi-stałe i eimiuje się ze zbiou potecjach zmiech objaśiającch. Pzład : Do opisu poducji fim w md zł () zapopoowao 4 wieości: zatudieie (ts. osób), watość śodów twałch (md zł), 3 czas pzestoju masz (di), 4 aład iwestcje (m zł). Watości zmiech w atach 97-80 podao w tabei. Lata 7 7 73 74 75 76 77 78 79 80 0 0 6 6 4 0 0 0 6 6 0 0 8 0 4 8 8 8 8 4 6 6 8 3 4 4 8 8 8 8 4 4 6 6 4 4 0 4 0 Spawdzić pz założoej watości tczej υ * 5 cz potecjae zmiee objaśiające odzaczają się odpowiedio wsoą zmieością. Rozwiązaie: Wzaczam śedie: 0 8 + 8 + + + 8 + 8 + 4 + 6 + 6 + 8 0. ( 6 + 6 + 0 + 0 + 8 + 0 + + + + 4) 0 ( ) 3 4 podobie icząc dostajem

abea do wzaczeia odcheń stadadowch ( ).3 S : 0 3 0 4 (A) (B) (C) (D) A B C D -4-4 -6 0 6 6 36 0-4 -4-6 0 6 6 36 0 3 0 0-0 0 0 4 0 4 0 0-0 0 4 4 5 - -4 - - 4 6 4 4 6 0-4 - 0 0 6 4 0 7 4 4 4 6 4 8 4 4 0 4 6 6 0 9 4 6 0 4 6 36 0 0 4 6 6-6 36 36 4 0 0 - - - - 6,4 3,6 9,,6 S - - - -,53 3,69 4,38,65 υ S / - - - - 53 307 9 05 >5 >5 >5 <5 Ja wia z tabei, zmieą 4 moża pz tch wauach uzać za quasi-stałą i weimiować ze zbiou zmiech objaśiającch..3. Metoda aaiz współcziów oeacji Poega a badaiu oeacji pomiędz addatami a zmiee objaśiające, a taże pomiędz imi a zmieą objaśiaą. Służ do tego watość tcza współczia oeacji. W wiu tego badaia eimiuje się addati słabo soeowae ze zmieą objaśiaą. astępie ze zbiou tch zmiech, tóe został, wbiea się tę, tóa jest ajsiiej soeowaa ze zmieą objaśiaą. Spośód pozostałch eimiuje się te, tóe są siie soeowae z tą wbaą w popzedim ou. Ja widać, tzeba zdefiiować współczi oeacji dwóch zmiech oaz wjaśić, co to jest watość tcza współczia oeacji oaz co to zacz słabo soeowae oaz siie soeowae zmiee.

.4 Da zmiech oaz współczi oeacji obicza się ze wzou: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) Współczii te twozą maciez oeacji R: R K K K K L M O M M L L Da zmiech oaz współczi oeacji obicza się ze wzou: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) Współczii oeacji pomiędz zmieą objaśiaą oaz addatami a zmiee objaśiające moża pzedstawić w postaci maciez oumowej K 0 R M

.3.. Ustaeie watości tczej współczia oeacji Watość tcza współczia oeacji * zaeż od iczb obsewacji oaz od poziomu istotości α tó zadajem (ajczęściej α 05 ub α 0). Watość * wzacza się ze wzou * ( tα ) ( t ) + α gdzie t α jest watością statsti t Studeta da zadaego poziomu istotości α oaz da iczb azwaej iczbą stopi swobod. abice watości tczch da testu tstudeta są podae w podęcziach. Wzaczeia watości tczej współczia oeacji doouje się az watość ta obowiązuje do zaończeia pocedu wbou zmiech objaśiającch..3.. Eimiacja zmiech słabo soeowach ze zmieą objaśiaą Słaba oeacja ozacza mał wpłw jedej zmieej a watość dugiej. Datego addati słabo soeowae ze zmieą objaśiaą eimiujem. Słaba oeacja zdefiiowaa jest ieówością * Etap eimiacji addate słabo soeowach ze zmieą objaśiaą wstępuje to az. Po im pzstępujem do putu.3.3..3.3. Wbó zmieej ajsiiej soeowaej ze zmieą objaśiaą Do zbiou zmiech objaśiającch zaiczam jao piewszą spośód pozostałch addate tę, tóa jest ajsiiej soeowaa ze zmieą objaśiaą. Ozaczm ją h ; wzaczam ją ze wzou h ma { }.5

.3.4. Eimiacja addate siie soeowach z h Fomaie eimiujem te zmiee, da tóch zachodzi związe h > * Wia to z fatu, że popzez sie soeowaie zmiech spełiającch te waue ze zmieą h, ie wiosą oe istotie owch ifomacji o zmieej objaśiaej, gdż to, co mogłb wieść, zostaie wiesioe pzez zmieą objaśiającą h. Postępowaie opisae w putach.3.3 oaz.3.4 powtaza się aż do wczepaia wszstich addate a zmiee objaśiające. Pzład Wozstując metodę aaiz współcziów oeacji wbać zmiee objaśiające spośód,, 3 z popzediego pzładu. Lata 7 7 73 74 75 76 77 78 79 80 0 0 6 6 4 0 0 0 6 6 0 0 8 0 4 8 8 8 8 4 6 6 8 3 4 4 8 8 8 8 4 4 6 6 Rozwiązaie: Watości śedie poszczegóch zmiech: 6,, 3 0. 3 4 5 6 7 8 9 0 - ś -6-6 0 0-4 - 4 4 4 6 - ś 8-0 -0-0 -0-0 -0-0 -0-0 - ś -4-4 0 0-4 -4 4 4 6 3-3ś -6-6 - - - - 4 4 6 6.6

Współczii oeacji da ażdch dwóch wetoów odcheń zmiech od śedich obiczam w pogamie Ece, ozstając z fucji WSP.KORELACJI(Weto;Weto). Otzmujem: 9799 9004 R 0 9566, R 9004 9574 938 959 938 959 Załadam poziom istotości α 05. Poieważ tutaj 0 więc iczba stopi swobod wosi -0-8. Z tabic ozładu tstudeta da taich α i - otzmujem t α,306. Zatem watość tcza współczia oeacji * pzjmuje watość ( tα ) ( t ) +, 306 * 63, 306 + 8 α Aaizując maciez R 0 stwiedzam, że żada zmiea ie jest słabo soeowaa ze zmieą objaśiaą, gdż >63 da,,3. Spośód tch zmiech ajsiiej ze zmieą objaśiaą jest soeowaa zmiea. Staje się oa zmieą objaśiającą. Z tabic R widać, że mam 9004 >* oaz 3 959>*. Zatem eimiujem zmieą zaówo ja i 3. Zatem metoda współcziów oeacji włoiła jedą zmieą objaśiającą:..7

.4. Metoda wsaźiów pojemości ifomacjej metoda Hewiga Dspoujem zbioem addate a zmiee objaśiające,,,..., L oaz zmieą objaśiaą. W związu z tm bez tudu obiczam macieze współcziów oeacji R 0 oaz R. Każda z addate jest tatowaa jao ośi ifomacji o. Rozpatujem wszstie iepuste ombiacje zmiech,,..., L. Ich iczba to L. Każdą ombiację ozaczam K, zaś ume zmiech zawatch w ombiacji K zawate są w zbioze Z, gdzie,,..., L. Idwiduaą pojemość ifomacją h zmieej,,,...,l, wchodzącej w sład tej ombiacji K oeśam astępująco: h Itegaa pojemość ifomacja tej ombiacji K : H s Z s h s Zaówo idwiduaa jai i itegaa pojemość ifomacja pzjmuje watości z pzedziału [0; ]. Za ajepszą ombiację zmiech (za zbió zmiech objaśiającch) uzajem zbió addate, da tóch pojemość itegaa jest ajwięsza H optmae ma{ H :,,..., } Rozważm zbió addate a zmiee objaśiające z popzediego pzładu. Z L Da tego zbiou zam macieze R 0 oaz R: 9799 9004 R 0 9566, R 9004 9574 938 959 938 959.8

Liczba zmiech L 3. Stąd iczba ombiacji L 3 7. Wpiszem poszczegóe ombiacje, poiczm idwiduaą pojemość ifomacją eemetów ażdej ombiacji, a astępie itegaa pojemość ifomacją ażdej ombiacji. 9799 K { } Z {} h 960 H h 960 9566, siie soeowae ze sobą i ze zmieą objaśiaą..9 K { } Z {} h 0 95 H h 95 3 9574 K 3 { 3 } Z 3 {3} h 33 966 H 3 h 33 966 33 9799 K 4 {, } Z 4 {; } h 4 505 + + 9004 9566 h 4 459 + + 9004 K 5 {, 3 } Z 5 {; 3} h 5 h 53 3 3 9574 + 938 + 33 + H 4 h 4 +h 4 505+459964 3 9799 + 938 495 473 H 5 495 + 473 968 K 6 {, 3 } Z 6 {; 3} h 6 4776, h 63 4784 H 6 956 9799 K 7 {,, 3 } Z 7 {; ; 3} h 7 338, + 9004 + 938 9566 9574 h 7 35, h 73 3, 9004 + + 959 938 + 959 + H 7 338+35+3984 H optmae ma{h :,,...,7} 984 i jest osiągaa da K 7. Ja z tego wia, zmiemi objaśiającmi wg metod Hewiga powi zostać wszstie tz addati. Wiło to z fatu, iż wszstie tz zmiee bł