Zdnie. Cz poniższe wrżeni są zdnimi logicznmi: ) wczorj pdł deszcz. e) Kwdrt dowolnej liczb b) Idź n dwór! cłkowitej jest liczbą nturln. c) Lubisz szpink? f) jest liczbą pierwszą. d) =0. Zdni. Podj zprzeczeni zdń orz oceń ich wrtość logiczn: ) Dowoln liczb przst jest podzieln przez dw. b) =6 c) Liczb nie jest liczbą pierwszą. d) >. + + e) Kupię werslkę lub knpę. f) Lubię jeść słodcze orz owoce. g) Liczb 7 jest liczbą nturlną orz liczbą pierwszą. h) Nie będę mił pieniędz i nie kupię roweru. i) Pocztm książkę lub nie ugotuję obidu. j) Słońce świeci orz pd deszcz. Zdnie. Oceń wrtości logiczne poniższch zdń, określjąc njpierw wrtości logiczne zdń prostch, tworzącch koniunkcję: ) Kżd trójkąt m trz kąt orz środek smetrii. b) Jn Kochnowski npisł Tren i Adm Mickiewicz npisł Pn Tdeusz. c) ( ) =. Zdnie. Oceń wrtości logiczne poniższch zdń, określjąc njpierw wrtości logiczne zdń prostch, tworzącch lterntwę: ) Kżd trójkąt jest równoboczn lub różnokątn. b) W Polsce uprwi się ziemniki lub pomidor. c) ( ) =. Zdnie 5. Npisz poniższe zdni użwjąc smboli mtemtcznch: ) Liczb 5 jest dodtni i kwdrt liczb 5 jest mniejsz od 0. b) Trzeci potęg liczb 6 jest równ 6 i kwdrt liczb 6 jest równ 6. c) Sum kwdrtów liczb 5 i jest równ kwdrtowi liczb lub różnic kwdrtów liczb 0 i 8 jest równ kwdrtowi liczb 6. d) Różnic sześcinów liczb i jest większ od sześcinu różnic tch liczb lub ilorz liczb 0,0 przez 0,000 jest mniejsz od 00. Zdnie 6. W poniższch twierdzenich wpisz złożenie orz tezę i oceń wrtość logiczną. Nstępnie sformułuj twierdzenie odwrotne do dnego orz oceń wrtość logiczną. ) Jeśli liczb jest podzieln przez orz, to jest podzieln przez 6. b) Jeśli dwie liczb są ujemn, to ich ilorz jest liczbą dodtnią. c) Jeśli trójkąt m dw kąt ostre, to jest ostrokątn. Zdnie 7. Wpisz 0 pierwszch liczb pierwszch. Rozkłd liczb n cznniki pierwsze poleg n przedstwieniu jej jko iloczn liczb pierwszch np. liczbę 5 możn przedstwić jko iloczn liczb pierwszch *5.
Zdnie 8. przedstw podne liczb w postci ilocznu liczb pierwszch: ) b) 50 c) 8 d) 0 e) 650 f) 55 g) 0 h) 0. Przkłdowe rozwiąznie punktu e: dzielę tą liczbę przez od możliwie njmniejszej liczb pierwszej. 650 85 75 5 55 5 Z prwej stron doszliśm do jednki to ozncz koniec dzieleni. Osttecznie możem liczbę przedstwić w postci ilocznu: 650=**5*5*. I to jest szukn rozkłd. Njwiększm wspólnm dzielnikiem (NWD) liczb i b nzwm tką njwiększą liczbę c, któr równocześnie dzieli liczb orz b. Np. NWD(0,5)=5. W jki sposób wznczć NWD? Są dwie główne metod. Pierwsz poleg n wkorzstniu rozkłdu n cznniki. Wznczm NWD(,60). Njpierw rozłóżm liczb orz 60 n cznnki: =***** orz 60=*****5. po rozłożeniu liczb wbierm z obu rozkłdów te skłdniki które się powtrzją, tj.,,,. Osttecznie NWD(,60)=****=7. Drugim sposobem jest lgortm Euklides. Poleg on porównwniu liczb i odejmowniu mniejszej od większej. N początku mm 60 orz. Odejmujem 60 =6. Terz mm liczb 6 orz. Postępując w ten sposób dlej dojdziem w końcu podczs odejmownie do zer. 6-=7 mm orz 7. -7=7 mm 7 orz 7. 7-7=0. Po dojściu do zer bierzem liczbę osttni różną od zer liczbę. W nszm przpdku jest to liczb 7. Ztem NWD(,60)=7. Zdnie 9. Wzncz NWD liczb dwom sposobmi: ) i 0 e) 650 i 0 b) i 6 f) 50 i 0 c) i 5 g) 00 i 60 d) 50 i 00 h) i 6 i) 995 i 96 j) 65 i 65. Njmniejszą wspólną wielokrotnością (NWW) liczb orz b nzwm njmniejszą liczbę nturlną, któr dzieli się przez liczb orz b. Np. NWW(0,5)=0. Ab wznczć NWW postępujem podobnie jk z NWD, z tm że wpisujem z jednej liczb wszstkie skłdniki z rozkłdu, nstępnie dopisujem do nich te cznnki z drugiej licz, którch nie m wśród wpisnch wcześniej.
Wznczm NWW(,60). Korzstjąc z wcześniejszch rozkłdów dostjem NWW(,60)= ******5=70 (kolor czerwon rozkłd z liczb, zielon brkując liczb z rozkłdu 60). Zdnie 0. Wzncz NWW liczb z zdni. Zuwżcie, że NWD(,b)*NWW(,b)=*b. Zdnie 5. Cz istnieje liczb pierwsz przst? Jeśli są tkie liczb to je wmień. Zdnie 6. Ze zbioru liczb D = { 0,,() π 5 } wpisz liczb: ) nturlne b) cłkowite c) dodtnie d) ujemne e) niedodtnie f) nieujemne g) wmierne h) niewmierne. Zdnie. Wzncz trz liczb wmierne znjdujące się pomiędz liczbmi, orz. Zdnie. Liczb okresowe postci,() możn zmienić n ułmek zwkł w nstępując sposób: 0,... = *00,... =00 le,.. = + 0,.. i po podstwieniu z 0,.. (kolor zielon) dostjem +0,...= + mm + =00. Osttecznie =99 stąd, po podzieleniu przez 99 mm = orz =. W nlogiczn sposób zmień: ) 0,() b),() c) 6,() d) 5,7(7) e) 5,(5) f) 9,5() 99 g),(). Zdnie. Które z poniższch zdń są prwdziwe. Odpowiedź uzsdnij. ) liczb przste są nturlne b) liczb nieprzste są pierwsze c) kżd liczb pierwsz jest cłkowit d) kżd liczb cłkowit jest nturln e) kżd liczb nturln podzieln przez jest przst f) jest liczb, któr jest równocześnie liczbą wmierną orz niewmierną g) ułmek zwkł jest liczbą rzeczwistą.
Zdnie. Oblicz, nie użwjąc klkultor. Wnik przedstw w postci ułmk zwkłego nieskrclnego: 5 6 5 :,5 5 6 ) f) 7 5 :,5 6 7 7 5 7 57 b) 0,7 00 g) 0 : + 7,5 :0 0,5 + 5 8 0 0 60 c),8 +,76 + 0,7 +, d) 0,6 0,58 +, 0, 6 5,65 7 5 e) 85 8 : h). 0 8 8 +,75 :9 9 Dziłni n potęgch Niezbędne wzor:. gd 0 to 0 jest równe. gd 0 to 0 jest równe 0. + =. =, gd 0 5. = n, gd 0 n 6. ( ) ( ) b = = = b 7. ( ) 8. =, gd b 0. b b Zdnie 5. Oblicz: ) b) c) ( ) d) ( 5) e) 5 f) g) h) 6 0 i) ( 0,) j) ( 0,0) k) ( 0,5) l) (,) m) ( ) n) ( ) o) ( ). p) ( 5 )
Zdnie 6. Oblicz stosując odpowiednie wzor: ) b) 0 0 5 c) ( 0,) ( 0, ) d) (,) ( 0, ) e) f) 0 0 8 8 g) ( ) ( ) h) ( ) ( ) i) 5 j) (,5) k) 8 6,5 l) ( ) m) 5 n) (,8) 6, 0, 5 o) ( ) ( ) p) 8 8. Przkłdowo w zdniu 6 punkt b. korzstjąc ze wzoru numer mm 5 + 5 9 0 0 = 0 = 0 = 000000000 Przkłd o korzstm ze wzoru 7 mm (,) (0,5) = (, 0,5) = (,) =,. Zdnie 7. Opisz słownie zbior: ) A={,,,,5,...} b) B={,,5,7,,,7,9,,...} c) C={0,,,,,5,6,7,8,9} d) D={,,,,6,8,,,8} Zdnie 8. Zpisz podne zbior w sposób smboliczn. ) A zbiór liczb pierwszch b) B zbiór odwrotności liczb cłkowitch dodtnich c) C zbiór liczb przstch d) D zbiór wielokrotności liczb e) E zbiór kwdrtów liczb. Zdnie 9. Wzncz sumę, iloczn orz różnicę zbiorów A i B orz różnicę zbiorów B i A gd: ) A={,b,c}, B={,b} b) A={,,,}, B={,,5,6} c) A zbiór cfr, B zbiór cfr pierwszch d) A={,,6,8,0,...}, B={,,5,7,9,...} e) A={, -7, -5, -, -,,, 5, 7, }, B zbiór liczb podzielnch przez 5. Przestrzenią nzwm tki zbiór X, w którm zwierją wszstkie inne podzbior. Np. zbiór liczb rzeczwistch jest przestrzenią dl pozostłch zbiorów liczbowch bo zrówno liczb nturlne, cłkowite, wmierne cz też niewmierne zwierją się w zbiorze liczb rzeczwistch. Dopełnieniem zbioru A w przestrzeni X nzwm zbiór A =X \ A.
Zdnie 0. Niech X={0,,,,, 5, 6, 7, 8, 9}. Wzncz dopełnini poniższch zbiorów w przestrzenie X: ) A={0,,, 6, 8} b) B skłd się z cfr pierwszch c) C zwier liczb podzielne przez. Rozwiąznie punktu b. Poniewż B={,, 5, 7} (cfr pierwsze) stąd B =X \ B. Ozncz to że ze zbioru X wrzucm wszstkie element nleżące do zbioru B. Osttecznie B ={0,,, 6, 8, 9}. Zdnie. Rozptrz zbior liczbowe N, C, W, NW, R. Które zbior są przestrzenią dl pozostłch orz wzncz dopełnini tch zbiorów w wznczonch przestrzenich. Rozptrz wszstkie możliwe przpdki. Zdnie. Dne są zbior: A zbiór trójkątów równobocznch B zbiór trójkątów równormiennch C zbiór trójkątów prostokątnch. Wzncz zbior: ) A B b) A B c) A \ B d) B \ A e) A C f) A C g) A \ C h) C \ A i) B C j) B C k) B \ C l) C \ B m) A B C n) A B C