Propozycja przedmiotowego systemu oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych (zakres podstawowy)

Transkrypt

1 Propozycj przedmiotowego systemu ocenini wrz z określeniem wymgń edukcyjnych (zkres podstwowy) Proponujemy, by omwijąc dne zgdnienie progrmowe lub rozwiązując zdnie, nuczyciel określł do jkiego zkresu wiedzy je zlicz. Wyróżnione zostły nstępujące wymgni progrmowe: konieczne (K), podstwowe (P), rozszerzjące (R), dopełnijące (D) i wykrczjące poz progrm nuczni (W). Wymienione poziomy wymgń odpowidją w przybliżeniu ocenom szkolnym. Nuczyciel, określjąc te poziomy, powinien ztem sprecyzowć, czy opnowni pewnych czynności lub wiedzy będzie wymgł n ocenę dopuszczjącą (2), dostteczną (3), dobrą (4), brdzo dobrą (5) lub celującą (6). Wymgni konieczne (K) dotyczą zgdnień elementrnych, stnowiących swego rodzju podstwę, ztem powinny być opnowne przez kżdego uczni. Wymgni podstwowe (P) zwierją wymgni z poziomu (K), wzbogcone o typowe problemy o niewielkim stopniu trudności. Wymgni rozszerzjące (R), zwierjące wymgni z poziomów (K) i (P), dotyczą zgdnień brdziej złożonych i nieco trudniejszych. Wymgni dopełnijące (D), zwierjące wymgni z poziomów (K), (P) i (R), dotyczą zgdnień problemowych, trudniejszych, wymgjących umiejętności przetwrzni przyswojonych informcji. Wymgni wykrczjące (W) dotyczą zgdnień trudnych, oryginlnych, wykrczjących poz obowiązkowy progrm nuczni. Poniżej przedstwiony zostł podził wymgń n poszczególne oceny szkolne: ocen dopuszczjąc wymgni n poziomie (K), ocen dostteczn wymgni n poziomie (K) i (P), ocen dobr wymgni n poziomie (K), (P) i (R), ocen brdzo dobr wymgni n poziomie (K), (P), (R) i (D), ocen celując wymgni n poziomie (K), (P), (R), (D) i (W). Oczywiście podził ten nleży trktowć jedynie jko propozycję. Poniżej przedstwimy wymgni dl zkresu podstwowego. Połączenie wymgń koniecznych i podstwowych, tkże rozszerzjących i dopełnijących, pozwoli nuczycielowi dostosowć wymgni do specyfiki klsy. 1. WIELOMIANY podje przykłdy wielominów, określ ich stopień i podje wrtości ich współczynników zpisuje wielomin w sposób uporządkowny oblicz wrtość wielominu dl dnego rgumentu sprwdz, czy dny punkt nleży do wykresu dnego wielominu wyzncz sumę, różnicę, iloczyn wielominów i określ ich stopień określ stopień iloczynu wielominów bez wykonywni mnożeni podje współczynnik przy njwyższej potędze orz wyrz wolny iloczynu wielominów bez wykonywni mnożeni wielominów oblicz wrtość wielominu dwóch (trzech) zmiennych dl dnych rgumentów stosuje wzory n kwdrt sumy i różnicy orz wzór n różnicę kwdrtów do wykonywni dziłń n wielominch orz do rozkłdu wielominu n czynniki 1

2 stosuje wzory n sześcin sumy i różnicy do wykonywni dziłń n wielominch rozkłd wielomin n czynniki, stosując metodę grupowni wyrzów i wyłączni wspólnego czynnik poz nwis rozwiązuje proste równni wielominowe Uczeń otrzymuje ocenę dobrą lub brdzo dobrą, jeśli opnowł wiedzę i umiejętności z poziomów (K) i (P) orz dodtkowo: wyzncz współczynniki wielominu, mjąc dne wrunki stosuje wielominy wielu zmiennych w zdnich różnych typów rozkłd wielomin n czynniki możliwie njniższego stopni, tkże z zstosowniem wzorów n sumę i różnicę sześcinów stosuje rozkłd wielominu n czynniki w zdnich różnych typów nlizuje i stosuje metodę podną w przykłdzie, by rozłożyć dny wielomin n czynniki porównuje wielominy rozwiązuje równni wielominowe opisuje z pomocą wielominu objętość lub pole powierzchni bryły orz określ dziedzinę powstłej w ten sposób funkcji rozwiązuje zdni o zncznym stopniu trudności dotyczące wielominów 2. FUNKCJE WYMIERNE wskzuje wielkości odwrotnie proporcjonlne i stosuje tką zleżność do rozwiązywni prostych zdń szkicuje wykres funkcji przedziły monotoniczności) szkicuje wykresy funkcji f ( x) x, gdzie f ( x) q x i 0 i podje jej włsności (dziedzinę, zbiór wrtości, f ( x) x p i podje ich włsności wyzncz symptoty wykresów powyższych funkcji wyzncz dziedzinę prostego wyrżeni wymiernego oblicz wrtość wyrżeni wymiernego dl dnej wrtości zmiennej skrc i rozszerz wyrżeni wymierne w prostych przypdkch wykonuje dziłni n wyrżenich wymiernych w prostych przypdkch i podje odpowiednie złożeni rozwiązuje równni wymierne prowdzące do rozwiązywni równń liniowych wykorzystuje wyrżeni wymierne do rozwiązywni prostych zdń tekstowych Uczeń otrzymuje ocenę dobrą lub brdzo dobrą, jeśli opnowł wiedzę i umiejętności z poziomów (K) i (P) orz dodtkowo: rozwiązuje zdni tekstowe, stosując proporcjonlność odwrotną dobier wzór funkcji postci i f ( x) do dnego wykresu i określ jej włsności x p f ( x) q x wykonuje dziłni n wyrżenich wymiernych i podje odpowiednie złożeni przeksztłc wzory, stosując dziłni n wyrżenich wymiernych rozwiązuje równni wymierne prowdzące do rozwiązywni równń kwdrtowych wykorzystuje wyrżeni wymierne do rozwiązywni trudniejszych zdń tekstowych 2

3 rozwiązuje zdni o zncznym stopniu trudności dotyczące wyrżeń wymiernych 3. FUNKCJE WYKŁADNICZE I LOGARYTMY oblicz potęgi o wykłdnikch wymiernych zpisuje dną liczbę w postci potęgi o wykłdniku wymiernym zpisuje dną liczbę w postci potęgi o dnej podstwie uprszcz wyrżeni, stosując prw dziłń n potęgch w prostych przypdkch porównuje liczby, korzystjąc z włsności funkcji wykłdniczej wyzncz wzór funkcji wykłdniczej i szkicuje jej wykres, znjąc współrzędne punktu nleżącego do jej wykresu szkicuje wykres funkcji wykłdniczej, stosując przesunięcie wzdłuż osi ukłdu współrzędnych i określ jej włsności oblicz logrytm dnej liczby stosuje równości wynikjące z definicji logrytmu do prostych obliczeń stosuje twierdzeni o logrytmch do obliczni wrtości wyrżeń z logrytmmi w prostych przypdkch Uczeń otrzymuje ocenę dobrą lub brdzo dobrą, jeśli opnowł wiedzę i umiejętności z poziomów (K) i (P) orz dodtkowo: uprszcz wyrżeni, stosując prw dziłń n potęgch porównuje liczby przedstwione w postci potęg szkicuje wykresy funkcji wykłdniczej otrzymne w wyniku złożeni dwóch przeksztłceń wykorzystuje włsności funkcji wykłdniczej do rozwiązywni zdń o kontekście prktycznym stosuje w obliczenich wzory n logrytm iloczynu, logrytm ilorzu i logrytm potęgi o wykłdniku nturlnym bd znk logrytmu w zleżności od wrtości liczby logrytmownej i podstwy logrytmu dowodzi twierdzeni o logrytmch rozwiązuje zdni o zncznym stopniu trudności dotyczące funkcji wykłdniczej i logrytmów 4. CIĄGI wyzncz kolejne wyrzy ciągu, gdy dnych jest kilk jego początkowych wyrzów wyzncz wyrzy ciągu opisnego słownie szkicuje wykres ciągu wyzncz wzór ogólny ciągu, mjąc dnych kilk jego początkowych wyrzów wyzncz początkowe wyrzy ciągu określonego wzorem ogólnym wskzuje, które wyrzy ciągu przyjmują dną wrtość podje przykłdy ciągów monotonicznych, których wyrzy spełniją dne wrunki mjąc dne kolejne wyrzy ciągu, uzsdni, że dny ciąg nie jest monotoniczny wyzncz wyrz n 1 ciągu określonego wzorem ogólnym podje przykłdy ciągów rytmetycznych wyzncz wyrzy ciągu rytmetycznego, mjąc dne pierwszy wyrz i różnicę wyzncz wzór ogólny ciągu rytmetycznego, mjąc dne dowolne dw jego wyrzy sprwdz, w prostych przypdkch, czy dny ciąg jest rytmetyczny wyzncz wzór ogólny ciągu rytmetycznego, mjąc dw punkty nleżące do jego wykresu oblicz sumę n początkowych wyrzów ciągu rytmetycznego w prostych przypdkch podje przykłdy ciągów geometrycznych 3

4 wyzncz wyrzy ciągu geometrycznego, mjąc dne pierwszy wyrz i ilorz wyzncz wzór ogólny ciągu geometrycznego, mjąc dne dowolne dw jego wyrzy sprwdz, w prostych przypdkch, czy dny ciąg jest geometryczny oblicz sumę n początkowych wyrzów ciągu geometrycznego w prostych przypdkch oblicz wysokość kpitłu przy różnym okresie kpitlizcji oblicz oprocentownie lokty w prostych sytucjch Uczeń otrzymuje ocenę dobrą lub brdzo dobrą, jeśli opnowł wiedzę i umiejętności z poziomów (K) i (P) orz dodtkowo: wyzncz wzór ogólny ciągu spełnijącego podne wrunki bd monotoniczność ciągów sprwdz, w trudniejszych przypdkch, czy dny ciąg jest rytmetyczny sprwdz, w trudniejszych przypdkch, czy dny ciąg jest geometryczny stosuje wzory n n-ty wyrz orz sumę n początkowych wyrzów ciągu rytmetycznego i ciągu geometrycznego do rozwiązywni zdń stosuje średnią geometryczną do rozwiązywni zdń określ monotoniczność ciągu geometrycznego rozwiązuje zdni związne z kredytmi, dotyczące okresu oszczędzni i wysokości oprocentowni w trudniejszych przypdkch stosuje włsności ciągu rytmetycznego i geometrycznego do rozwiązywni zdń umieszczonych w kontekście prktycznym rozwiązuje zdni o zncznym stopniu trudności dotyczące ciągów 5. PLANIMETRIA określ wzjemne położenie okręgów, mjąc dne ich promienie orz odległość między środkmi określ, ile punktów wspólnych mją prost i okrąg przy dnych wrunkch oblicz pole figury, stosując zleżności między okręgmi stycznymi w prostych przypdkch rozpoznje kąty wpisne i środkowe w okręgu orz wskzuje łuki, n których są one oprte stosuje, w prostych przypdkch, twierdzenie o kątch środkowym i wpisnym, oprtych n tym smym łuku orz twierdzenie o kącie między styczną cięciwą okręgu oblicz odległość między punktmi w ukłdzie współrzędnych oblicz obwód wielokąt, mjąc dne współrzędne jego wierzchołków wyzncz współrzędne środk odcink, mjąc dne współrzędne jego końców wyzncz środek i promień okręgu, mjąc jego równnie opisuje równniem okrąg o dnym środku i przechodzący przez dny punkt sprwdz, czy punkt nleży do dnego okręgu rozwiązuje zdni dotyczące okręgu wpisnego w trójkąt prostokątny lub równoboczny rozwiązuje zdni dotyczące okręgu opisnego n trójkącie prostokątnym lub równobocznym określ włsności czworokątów i stosuje je do rozwiązywni prostych zdń Uczeń otrzymuje ocenę dobrą lub brdzo dobrą, jeśli opnowł wiedzę i umiejętności z poziomów (K) i (P) orz dodtkowo: stosuje włsności stycznej do okręgu do rozwiązywni zdń stosuje twierdzenie o kątch środkowym i wpisnym, oprtych n tym smym łuku orz twierdzenie o kącie między styczną cięciwą okręgu do rozwiązywni zdń stosuje wzory n odległość między punktmi i środek odcink do rozwiązywni zdń dotyczących równoległoboków rozwiązuje zdni związne z okręgiem wpisnym w dowolny trójkąt i opisnym n dowolnym trójkącie stosuje różne wzory n pole trójkąt 4

5 wykorzystuje równnie okręgu do rozwiązywni zdń stosuje włsności środk okręgu opisnego n trójkącie w zdnich z geometrii nlitycznej stosuje włsności czworokątów wypukłych i definicje orz włsności funkcji trygonometrycznych do rozwiązywni zdń z plnimetrii rozwiązuje zdni z plnimetrii o zncznym stopniu trudności dowodzi twierdzenie o kątch środkowym i wpisnym, oprtych n tym smym łuku orz wnioski z tego twierdzeni dowodzi twierdzenie o kącie między styczną cięciwą i o cięciwch w okręgu Autorzy: Agnieszk Kmińsk Dorot Ponczek Propozycj przedmiotowego systemu ocenini wrz z określeniem wymgń edukcyjnych (zkres rozszerzony) Proponujemy, by omwijąc dne zgdnienie progrmowe lub rozwiązując zdnie, nuczyciel określł do jkiego zkresu wiedzy je zlicz. Wyróżnione zostły nstępujące wymgni progrmowe: konieczne (K), podstwowe (P), rozszerzjące (R), dopełnijące (D) i wykrczjące poz progrm nuczni (W). Wymienione poziomy wymgń odpowidją w przybliżeniu ocenom szkolnym. Nuczyciel, określjąc te poziomy, powinien ztem sprecyzowć, czy opnowni pewnych czynności lub wiedzy będzie wymgł n ocenę dopuszczjącą (2), dostteczną (3), dobrą (4), brdzo dobrą (5) lub celującą (6). Wymgni konieczne (K) dotyczą zgdnień elementrnych, stnowiących swego rodzju podstwę, ztem powinny być opnowne przez kżdego uczni. Wymgni podstwowe (P) zwierją wymgni z poziomu (K), wzbogcone o typowe problemy o niewielkim stopniu trudności. Wymgni rozszerzjące (R), zwierjące wymgni z poziomów (K) i (P), dotyczą zgdnień brdziej złożonych i nieco trudniejszych. Wymgni dopełnijące (D), zwierjące wymgni z poziomów (K), (P) i (R), dotyczą zgdnień problemowych, trudniejszych, wymgjących umiejętności przetwrzni przyswojonych informcji. Wymgni wykrczjące (W) dotyczą zgdnień trudnych, oryginlnych, wykrczjących poz obowiązkowy progrm nuczni. Poniżej przedstwiony zostł podził wymgń n poszczególne oceny szkolne: ocen dopuszczjąc wymgni n poziomie (K), ocen dostteczn wymgni n poziomie (K) i (P), ocen dobr wymgni n poziomie (K), (P) i (R), ocen brdzo dobr wymgni n poziomie (K), (P), (R) i (D), ocen celując wymgni n poziomie (K), (P), (R), (D) i (W). 5

6 Oczywiście podził ten nleży trktowć jedynie jko propozycję. Poniżej przedstwimy wymgni dl zkresu rozszerzonego. Połączenie wymgń koniecznych i podstwowych, tkże rozszerzjących i dopełnijących, pozwoli nuczycielowi dostosowć wymgni do specyfiki klsy. 1. WIELOMIANY podje przykłdy wielominów, określ ich stopień i podje wrtości ich współczynników zpisuje wielomin w sposób uporządkowny oblicz wrtość wielominu dl dnego rgumentu; sprwdz, czy dny punkt nleży do wykresu dnego wielominu wyzncz sumę, różnicę, iloczyn wielominów i określ ich stopień szkicuje wykres wielominu będącego sumą jednominów stopni pierwszego i drugiego określ stopień iloczynu wielominów bez wykonywni mnożeni podje współczynnik przy njwyższej potędze orz wyrz wolny iloczynu wielominów, bez wykonywni mnożeni wielominów oblicz wrtość wielominu dwóch (trzech) zmiennych dl dnych rgumentów stosuje wzory n kwdrt i sześcin sumy i różnicy orz wzór n różnicę kwdrtów do wykonywni dziłń n wielominch orz do rozkłdu wielominu n czynniki stosuje wzory n sumę i różnicę sześcinów rozkłd wielomin n czynniki, stosując metodę grupowni wyrzów i wyłączni wspólnego czynnik poz nwis dzieli wielomin przez dwumin sprwdz poprwność wykonnego dzieleni zpisuje wielomin w postci w( x) p( x) q( x) r x bez wykonywni dzieleni sprwdz podzielność wielominu przez dwumin określ, które liczby mogą być pierwistkmi cłkowitymi lub wymiernymi wielominu mjąc dny wielomin w postci iloczynowej, wyzncz jego pierwistki i podje ich krotność znjąc stopień wielominu i jego pierwistek, bd, czy wielomin m inne pierwistki orz określ ich krotność rozwiązuje proste równni wielominowe szkicuje wykres wielominu, mjąc dną jego postć iloczynową dobier wzór wielominu, mjąc dny szkic wykresu rozwiązuje proste nierówności wielominowe opisuje wielominem zleżności dne w zdniu i wyzncz jego dziedzinę Uczeń otrzymuje ocenę dobrą lub brdzo dobrą, jeśli opnowł poziomy (K) i (P) orz dodtkowo: wyzncz współczynniki wielominu, mjąc dne wrunki stosuje wielominy wielu zmiennych w zdnich różnych typów n 1 x stosuje wzór : rozkłd wielomin n czynniki możliwie njniższego stopni stosuje rozkłd wielominu n czynniki w zdnich różnych typów nlizuje i stosuje metodę podną w przykłdzie, by rozłożyć dny wielomin n czynniki bez wykonywni dzieleni sprwdz podzielność wielominu przez wielomin ( x p)( x q) wyzncz ilorz dnych wielominów wyzncz resztę z dzieleni wielominu, mjąc zdne wrunki porównuje wielominy rozwiązuje zdni z prmetrem dotyczące pierwistków wielokrotnych rozwiązuje równni i nierówności wielominowe stosuje nierówności wielominowe do wyznczeni dziedziny funkcji zpisnej z pomocą pierwistk rozwiązuje zdni z prmetrem wymgjące zstosowni twierdzeni Bézout 6

7 opisuje z pomocą wielominu objętość lub pole powierzchni bryły orz określ dziedzinę powstłej w ten sposób funkcji rozwiązuje zdni z prmetrem, o podwyższonym stopniu trudności, dotyczące wyznczni reszty z dzieleni wielominu przez np. wielomin stopni drugiego stosuje równni i nierówności wielominowe do rozwiązywni zdń prktycznych przeprowdz dowody twierdzeń dotyczących wielominów, np. twierdzeni Bézout, twierdzeni o pierwistkch cłkowitych wielominów 2. FUNKCJE WYMIERNE wskzuje wielkości odwrotnie proporcjonlne i stosuje tką zleżność do rozwiązywni prostych zdń szkicuje wykres funkcji przedziły monotoniczności) szkicuje wykres funkcji f ( x) x f, gdzie ( x) q x p 0 i podje jej włsności (dziedzinę, zbiór wrtości, i podje jej włsności wyzncz symptoty wykresu powyższej funkcji dobier wzór funkcji do jej wykresu przeksztłc wzór funkcji homogrficznej do postci knonicznej w prostych przypdkch wyzncz dziedzinę prostego wyrżeni wymiernego oblicz wrtość wyrżeni wymiernego dl dnej wrtości zmiennej skrc i rozszerz wyrżeni wymierne wykonuje dziłni n wyrżenich wymiernych w prostych przypdkch i podje odpowiednie złożeni rozwiązuje proste równni wymierne rozwiązuje, również grficznie, proste nierówności wymierne wykorzystuje wyrżeni wymierne do rozwiązywni prostych zdń tekstowych wyzncz ze wzoru dziedzinę i miejsce zerowe funkcji wymiernej stosuje włsności wrtości bezwzględnej do rozwiązywni prostych równń i nierówności wymiernych Uczeń otrzymuje ocenę dobrą lub brdzo dobrą, jeśli opnowł poziomy (K) i (P) orz dodtkowo: rozwiązuje zdni tekstowe, stosując proporcjonlność odwrotną przeksztłc wzór funkcji homogrficznej do postci knonicznej szkicuje wykresy funkcji homogrficznych i określ ich włsności wyzncz wzór funkcji homogrficznej spełnijącej podne wrunki rozwiązuje zdni z prmetrem dotyczące funkcji homogrficznej szkicuje wykresy funkcji y f (x), y f ( x ), y f ( x ), gdzie y f (x) jest funkcją homogrficzną i opisuje ich włsności wykonuje dziłni n wyrżenich wymiernych i podje odpowiednie złożeni przeksztłc wzory, stosując dziłni n wyrżenich wymiernych rozwiązuje równni i nierówności wymierne rozwiązuje ukłdy nierówności wymiernych wykorzystuje wyrżeni wymierne do rozwiązywni trudniejszych zdń tekstowych rozwiązuje zdni z prmetrem dotyczące funkcji wymiernej stosuje włsności wrtości bezwzględnej do rozwiązywni równń i nierówności wymiernych zzncz w ukłdzie współrzędnych zbiory punktów spełnijących zdne wrunki 7

8 stosuje włsności hiperboli do rozwiązywni zdń stosuje funkcje wymierne do rozwiązywni zdń z prmetrem o podwyższonym stopniu trudności 3. FUNKCJE TRYGONOMETRYCZNE rysuje w ukłdzie współrzędnych kąt, wskzuje jego rmię początkowe i końcowe wyzncz wrtości funkcji trygonometrycznych kąt, gdy dne są współrzędne punktu leżącego n jego końcowym rmieniu określ znki funkcji trygonometrycznych dnego kąt korzystjąc z rysunku, oblicz wrtości funkcji trygonometrycznych szczególnych kątów, np.: 90, 120, 135, 225 określ, w której ćwirtce ukłdu współrzędnych leży końcowe rmię kąt, mjąc dne wrtości funkcji trygonometrycznych zmieni mirę stopniową n łukową i odwrotnie odczytuje okres podstwowy funkcji n podstwie jej wykresu szkicuje wykresy funkcji trygonometrycznych w dnym przedzile i określ ich włsności szkicuje wykresy funkcji trygonometrycznych, stosując przesunięcie o wektor i określ ich włsności szkicuje wykresy funkcji trygonometrycznych, stosując symetrię względem osi ukłdu współrzędnych orz symetrię względem początku ukłdu współrzędnych i określ ich włsności szkicuje wykresy funkcji y f (x) orz y f (x), gdzie y f (x) jest funkcją trygonometryczną i określ ich włsności stosuje tożsmości trygonometryczne w prostych sytucjch dowodzi proste tożsmości trygonometryczne, podjąc odpowiednie złożeni oblicz wrtości pozostłych funkcji trygonometrycznych, znjąc wrtość funkcji sinus lub cosinus wyzncz wrtości funkcji trygonometrycznych kątów z zstosowniem wzorów n funkcje trygonometryczne sumy i różnicy kątów stosuje wzory n funkcje trygonometryczne kąt podwojonego w prostych przypdkch wyzncz wrtości funkcji trygonometrycznych dnych kątów z zstosowniem wzorów redukcyjnych rozwiązuje proste równni i nierówności trygonometryczne posługuje się tblicmi lub klkultorem do wyznczeni kąt, przy dnej wrtości funkcji trygonometrycznej Uczeń otrzymuje ocenę dobrą lub brdzo dobrą, jeśli opnowł poziomy (K) i (P) orz dodtkowo: oblicz wrtości funkcji trygonometrycznych szczególnych kątów, np.: 90, 315, 1080 stosuje funkcje trygonometryczne do rozwiązywni zdń oblicz wrtości funkcji trygonometrycznych dowolnych kątów wyzncz kąt, mjąc dną wrtość jednej z jego funkcji trygonometrycznych szkicuje wykres funkcji okresowej stosuje okresowość funkcji do wyznczni jej wrtości wykorzystuje włsności funkcji trygonometrycznych do obliczeni wrtości tej funkcji dl dnego kąt szkicuje wykresy funkcji y f (x) orz y f x, gdzie y f (x) jest funkcją trygonometryczną i określ ich włsności szkicuje wykresy funkcji trygonometrycznych, stosując złożeni różnych przeksztłceń wykresu funkcji trygonometrycznej orz określ ich włsności oblicz wrtości pozostłych funkcji trygonometrycznych, znjąc wrtość funkcji tngens lub cotngens stosuje wzory n funkcje trygonometryczne podwojonego rgumentu do przeksztłcni wyrżeń, w tym również do uzsdnini tożsmości trygonometrycznych stosuje związki między funkcjmi trygonometrycznymi do rozwiązywni trudniejszych równń i nierówności trygonometrycznych wyprowdz wzory n funkcje trygonometryczne sumy i różnicy kątów orz n funkcje kąt 8

9 podwojonego rozwiązuje zdni o zncznym stopniu trudności dotyczące funkcji trygonometrycznych 4. FUNKCJE WYKŁADNICZE I LOGARYTMICZNE oblicz pierwistek n-tego stopni z liczby nieujemnej oblicz potęgi o wykłdnikch wymiernych zpisuje dną liczbę w postci potęgi o wykłdniku wymiernym zpisuje dną liczbę w postci potęgi o dnej podstwie uprszcz wyrżeni, stosując prw dziłń n potęgch w prostych przypdkch porównuje liczby, korzystjąc z włsności funkcji wykłdniczej wyzncz wzór funkcji wykłdniczej lub logrytmicznej i szkicuje jej wykres, znjąc współrzędne punktu nleżącego do jej wykresu szkicuje wykres funkcji wykłdniczej i logrytmicznej, stosując przesunięcie o wektor i określ jej włsności szkicuje wykres funkcji, będący efektem jednego przeksztłceni wykresu funkcji wykłdniczej lub logrytmicznej i określ jej włsności rozwiązuje proste równni wykłdnicze i logrytmiczne, korzystjąc z różnowrtościowości funkcji wykłdniczej rozwiązuje proste nierówności wykłdnicze i logrytmiczne, korzystjąc z monotoniczności funkcji wykłdniczej oblicz logrytm dnej liczby stosuje równości wynikjące z definicji logrytmu do prostych obliczeń stosuje twierdzeni o logrytmch do obliczni wrtości wyrżeń z logrytmmi zmieni podstwę dnego logrytmu n inną, wskzną Uczeń otrzymuje ocenę dobrą lub brdzo dobrą, jeśli opnowł poziomy (K) i (P) orz dodtkowo: uprszcz wyrżeni, stosując prw dziłń n potęgch porównuje liczby przedstwione w postci potęg szkicuje wykresy funkcji wykłdniczej lub logrytmicznej otrzymne w wyniku złożeni kilku przeksztłceń rozwiązuje równni wykłdnicze i logrytmiczne, korzystjąc z różnowrtościowości funkcji wykłdniczej rozwiązuje nierówności wykłdnicze i logrytmiczne, korzystjąc z monotoniczności funkcji wykłdniczej wykorzystuje włsności funkcji wykłdniczej i logrytmicznej do rozwiązywni zdń o kontekście prktycznym stosuje wykresy funkcji logrytmicznych do rozwiązywni zdń, w tym również do ustleni liczby rozwiązń równni w zleżności od prmetru dowodzi twierdzeni o logrytmch wykorzystuje twierdzenie o zminie podstwy logrytmu w zdnich n dowodzenie rozwiązuje zdni o zncznym stopniu trudności dotyczące funkcji wykłdniczej i logrytmicznej 5. CIĄGI wyzncz kolejne wyrzy ciągu, gdy dnych jest kilk jego początkowych wyrzów szkicuje wykres ciągu wyzncz wzór ogólny ciągu, mjąc dnych kilk jego początkowych wyrzów wyzncz początkowe wyrzy ciągu określonego wzorem ogólnym orz ciągu określonego rekurencyjnie wyzncz, które wyrzy ciągu przyjmują dną wrtość 9

10 podje przykłdy ciągów monotonicznych, których wyrzy spełniją dne wrunki mjąc dne kolejne wyrzy ciągu, uzsdni, że dny ciąg nie jest monotoniczny wyzncz wyrz n1 ciągu określonego wzorem ogólnym wyzncz wzór ogólny ciągu będącego wynikiem wykonni dziłń n dnych ciągch w prostych przypdkch podje przykłdy ciągów rytmetycznych wyzncz wyrzy ciągu rytmetycznego, mjąc dny pierwszy wyrz i różnicę wyzncz wzór ogólny ciągu rytmetycznego, mjąc dne dowolne dw jego wyrzy sprwdz w prostych przypdkch, czy dny ciąg jest rytmetyczny oblicz sumę n początkowych wyrzów ciągu rytmetycznego podje przykłdy ciągów geometrycznych wyzncz wyrzy ciągu geometrycznego, mjąc dny pierwszy wyrz i ilorz wyzncz wzór ogólny ciągu geometrycznego, mjąc dne dowolne dw jego wyrzy sprwdz, w prostych przypdkch, czy dny ciąg jest geometryczny oblicz sumę n początkowych wyrzów ciągu geometrycznego oblicz wysokość kpitłu przy różnym okresie kpitlizcji oblicz oprocentownie lokty w prostych sytucjch Uczeń otrzymuje ocenę dobrą lub brdzo dobrą, jeśli opnowł poziomy (K) i (P) orz dodtkowo: wyzncz wzór ogólny ciągu spełnijącego podne wrunki bd monotoniczność ciągów rozwiązuje zdni o podwyższonym stopniu trudności związne ze wzorem rekurencyjnym ciągu rozwiązuje zdni z prmetrem dotyczące monotoniczności ciągu sprwdz w trudniejszych przypdkch, czy dny ciąg jest rytmetyczny sprwdz w trudniejszych przypdkch, czy dny ciąg jest geometryczny rozwiązuje równni z zstosowniem wzoru n sumę wyrzów ciągu rytmetycznego i geometrycznego określ monotoniczność ciągu rytmetycznego i geometrycznego rozwiązuje zdni związne z kredytmi dotyczące okresu oszczędzni i wysokości oprocentowni w trudniejszych przypdkch stosuje włsności ciągu rytmetycznego i geometrycznego w zdnich rozwiązuje zdni o podwyższonym stopniu trudności dotyczące monotoniczności ciągu stosuje średnią geometryczną do rozwiązywni zdń rozwiązuje zdni o zncznym stopniu trudności dotyczące ciągów 6. PLANIMETRIA określ wzjemne położenie okręgów, mjąc dne promienie tych okręgów orz odległość ich środków określ, ile punktów wspólnych mją prost i okrąg przy dnych wrunkch stosuje włsności stycznej do okręgu do rozwiązywni prostych zdń rozpoznje kąty wpisne i środkowe w okręgu orz wskzuje łuki, n których są one oprte stosuje, w prostych przypdkch, twierdzenie o kącie środkowym i wpisnym, oprtych n tym smym łuku orz twierdzenie o kącie między styczną cięciwą okręgu stosuje twierdzeni o cięciwch, siecznych, stycznej i siecznej do rozwiązywni zdń w prostych sytucjch rozwiązuje zdni dotyczące okręgu wpisnego w trójkąt prostokątny lub równormienny rozwiązuje zdni związne z okręgiem opisnym n trójkącie prostokątnym lub równormiennym określ włsności czworokątów i stosuje je do rozwiązywni prostych zdń sprwdz, czy w dny czworokąt możn wpisć okrąg sprwdz, czy n dnym czworokącie możn opisć okrąg stosuje twierdzenie sinusów do wyznczeni długości boku trójkąt, miry kąt lub długości promieni 10

11 okręgu opisnego n trójkącie stosuje twierdzenie cosinusów do wyznczeni długości boku lub miry kąt trójkąt oblicz odległość punktów w ukłdzie współrzędnych wyzncz współrzędne środk odcink, mjąc dne współrzędne jego końców oblicz odległość punktu od prostej oblicz odległość między prostymi równoległymi wyzncz środek i promień okręgu, mjąc jego równnie opisuje równniem okrąg o dnym środku i przechodzący przez dny punkt rozwiązuje lgebricznie i grficznie ukłdy równń, z których jedno jest pierwszego, drugie drugiego stopni opisuje koło w ukłdzie współrzędnych sprwdz, czy punkt nleży do dnego okręgu (koł) podje, w prostych przypdkch, geometryczną interpretcję rozwiązni ukłdu nierówności stopni drugiego sprwdz, czy wektory mją ten sm kierunek i zwrot wykonuje dziłni n wektorch stosuje dziłni n wektorch do bdni współliniowości punktów stosuje dziłni n wektorch do podziłu odcink konstruuje figury jednokłdne wyzncz współrzędne punktów w dnej jednokłdności Uczeń otrzymuje ocenę dobrą lub brdzo dobrą, jeśli opnowł poziomy (K) i (P) orz dodtkowo: stosuje włsności stycznej do okręgu do rozwiązywni trudniejszych zdń stosuje twierdzenie o kącie środkowym i wpisnym, oprtych n tym smym łuku orz twierdzenie o kącie między styczną cięciwą okręgu do rozwiązywni zdń o większym stopniu trudności stosuje twierdzeni o cięciwch, siecznych, stycznej i siecznej do rozwiązywni trudniejszych zdń rozwiązuje zdni związne z okręgiem wpisnym w dowolny trójkąt i opisnym n dowolnym trójkącie rozwiązuje zdni dotyczące okręgu wpisnego w czworokąt i okręgu opisnego n czworokącie stosuje różne wzory n pole trójkąt stosuje włsności środk okręgu opisnego n trójkącie w zdnich z geometrii nlitycznej stosuje włsności czworokątów wypukłych do rozwiązywni trudniejszych zdń z plnimetrii stosuje twierdzenie sinusów do rozwiązywni trójkątów stosuje twierdzenie cosinusów do rozwiązywni trójkątów stosuje wzór n odległość między punktmi do rozwiązywni zdń dotyczących równoległoboków stosuje związek między współczynnikiem kierunkowym kątem nchyleni prostej do osi OX wyzncz kąt między prostymi sprwdz, czy dne równnie jest równniem okręgu wyzncz wrtość prmetru tk, by równnie opisywło okrąg stosuje równnie okręgu w zdnich stosuje ukłdy równń drugiego stopni do rozwiązywni zdń z geometrii nlitycznej opisuje ukłdem nierówności przedstwiony podzbiór płszczyzny zzncz w ukłdzie współrzędnych zbiory spełnijące określone wrunki stosuje dziłni n wektorch orz ich interpretcję geometryczną w zdnich stosuje włsności jednokłdności w zdnich dowodzi twierdzeni dotyczące okręgu wpisnego w czworokąt i okręgu opisnego n czworokącie przeprowdz dowód twierdzeni sinusów i twierdzeni cosinusów wyprowdz wzór n odległość punktu od prostej wykorzystuje dziłni n wektorch do dowodzeni twierdzeń rozwiązuje zdni z plnimetrii o zncznym stopniu trudności dowodzi twierdzeni o cięciwch, siecznych, stycznej i siecznej 11

12 Autorzy: Agnieszk Kmińsk Dorot Ponczek 12