Wymagania edukacyjne z matematyki

Transkrypt

1 Wymgni edukcyjne z mtemtyki LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE Kls II Poniżej przedstwiony zostł podził wymgń edukcyjnych n poszczególne oceny. Wiedz i umiejętności konieczne do opnowni (K) to zgdnieni, które są niezbędne do zrozumieni mteriłu z wyższych poziomów. Stnowią one swego rodzju podstwę, bez której dlsz nuk jest brdzo utrudnion. Zgdnieni te powinny być opnowne przez kżdego uczni. Wymgni z poziomu podstwowego (P) to wymgni z poziomu (K) rozszerzone jedynie o typowe zstosowni przyswojonego mteriłu. Widomości i umiejętności z zkresu wymgń rozszerzjących (R) zwierją wymgni z poziomu (K) i (P) rozszerzone o zdni trudniejsze lub tkie, w których nleży w nietypowy sposób zstosowć nbytą wiedzę. Wymgni z poziomu dopełnijącego (D) zwierją wymgni z poziomów poprzednich uzupełnione zgdnienimi złożonymi, w których rozwiąznie jest możliwe dzięki zstosowniu nbytej wiedzy w nietypowy sposób. to wiedz i umiejętności wykrczjące poz obowiązkowy progrm relizowny w dnej klsie. Wymgni te są szczególnie trudne i złożone. PLANIMETRIA rozróżni trójkąty: ostrokątne, prostokątne, rozwrtokątne; stosuje twierdzenie o sumie mir kątów w trójkącie; sprwdz, czy z trzech odcinków o dnych długościch możn zbudowć trójkąt; uzsdni przystwnie trójkątów, wykorzystując cechy przystwni; wykorzystuje cechy przystwni trójkątów do rozwiązywni prostych zdń; uzsdni podobieństwo trójkątów, wykorzystując cechy podobieństw; zpisuje proporcje boków w trójkątch podobnych; wykorzystuje podobieństwo trójkątów do rozwiązywni elementrnych zdń; sprwdz, czy dne figury są podobne; oblicz długości boków figur podobnych; stosuje w zdnich twierdzenie o stosunku pól figur podobnych; wskzuje w wielokątch odcinki proporcjonlne; stosuje twierdzenie Pitgors; wykorzystuje wzory n przekątną kwdrtu i wysokość trójkąt równobocznego; wykorzystuje włsność trójkąt prostokątnego o kątch 30º, 60º, 90º; oblicz wrtości funkcji trygonometrycznych kąt ostrego w trójkącie prostokątnym, gdy dne są boki tego trójkąt; rozwiązuje trójkąty prostokątne; podje wrtości funkcji trygonometrycznych kątów 30º, 45º, 60º; odczytuje z tblic wrtości funkcji trygonometrycznych dnego kąt ostrego; znjduje w tblicch kąt ostry, gdy zn wrtość jego funkcji trygonometrycznej;

2 oblicz wrtości pozostłych funkcji trygonometrycznych, mjąc dny sinus lub cosinus kąt; podje związki między funkcjmi trygonometrycznymi tego smego kąt; 1 stosuje w zdnich wzór n pole trójkąt: P h orz wzór n pole trójkąt równobocznego o boku : P ; 4 rozróżni czworokąty: kwdrt, prostokąt, romb, równoległobok, trpez orz zn ich włsności; wykorzystuje w zdnich wzory n pol czworokątów; wykorzystuje funkcje trygonometryczne do obliczni obwodów i pól podstwowych figur płskich; Uczeń otrzymuje ocenę dobrą lub brdzo dobrą, jeśli opnowł poziomy (K) i (P) orz dodtkowo: przeprowdz dowód twierdzeni o sumie mir kątów w trójkącie; stosuje cechy przystwni trójkątów do rozwiązywni trudniejszych zdń geometrycznych; wykorzystuje podobieństwo trójkątów do rozwiązywni prktycznych problemów; wyprowdz wzór n jedynkę trygonometryczną orz pozostłe związki między funkcjmi trygonometrycznymi tego smego kąt; przeksztłc wyrżeni trygonometryczne, stosując związki między funkcjmi trygonometrycznymi tego smego kąt; oblicz wrtości pozostłych funkcji trygonometrycznych, mjąc dny tngens lub cotngens kąt; 1 stosuje podczs rozwiązywni zdń wzór n pole trójkąt P b sin ; 2 Uczeń otrzymuje ocenę celującą, jeśli opnowł wiedzę i umiejętności z poziomów (K) (D) orz: przeprowdz dowód twierdzeni Pitgors; stosuje twierdzeni o związkch mirowych podczs rozwiązywni zdń, które wymgją przeprowdzeni dowodu; stosuje włsności podobieństw figur podczs rozwiązywni zdń problemowych orz zdń wymgjących przeprowdzeni dowodu; stosuje włsności czworokątów podczs rozwiązywni zdń, które wymgją przeprowdzeni dowodu; rozwiązuje zdni o zncznym stopniu trudności dotyczące przystwni i podobieństw figur orz związków mirowych z zstosowniem trygonometrii; GEOMETRIA ANALITYCZNA oblicz odległość punktów w ukłdzie współrzędnych; wyzncz współrzędne środk odcink, mjąc dne współrzędne jego końców; stosuje wzory n odległość między punktmi i środek odcink do rozwiązywni zdń dotyczących równoległoboków;

3 wyzncz współrzędne punktów w dnej symetrii osiowej lub środkowej; rozpoznje figury osiowosymetryczne i środkowosymetryczne; znjduje obrzy niektórych figur geometrycznych (punktu, prostej, odcink, okręgu, trójkąt) w symetrii osiowej względem osi ukłdu współrzędnych i symetrii środkowej względem początku ukłdu współrzędnych; oblicz odległość punktu od prostej; wyzncz środek i promień okręgu, mjąc jego równnie; opisuje równniem okrąg o dnym środku i przechodzący przez dny punkt; Uczeń otrzymuje ocenę dobrą lub brdzo dobrą, jeśli opnowł poziomy (K) i (P) orz dodtkowo: stosuje włsności stycznej do okręgu do rozwiązywni zdń; stosuje wzory n odległość między punktmi i środek odcink do rozwiązywni zdń dotyczących równoległoboków; sprwdz, czy dne równnie jest równniem okręgu; wyzncz wrtość prmetru tk, by równnie opisywło okrąg; stosuje równnie okręgu w zdnich; Uczeń otrzymuje ocenę celującą, jeśli opnowł wiedzę i umiejętności z poziomów (K) (D) orz: wyprowdz wzór n odległość punktu od prostej; rozwiązuje zdni z geometrii nlitycznej o zncznym stopniu trudności; WIELOMIANY podje przykłdy wielominów, określ ich stopień i podje wrtości ich współczynników; zpisuje wielomin w sposób uporządkowny; oblicz wrtość wielominu dl dnego rgumentu; sprwdz, czy dny punkt nleży do wykresu dnego wielominu; wyzncz sumę, różnicę, iloczyn wielominów i określ ich stopień; określ stopień iloczynu wielominów bez wykonywni mnożeni; podje współczynnik przy njwyższej potędze orz wyrz wolny iloczynu wielominów bez wykonywni mnożeni wielominów; stosuje wzory skróconego mnożeni n kwdrt sumy i różnicy orz wzór n różnicę kwdrtów do wykonywni dziłń n wielominch orz do rozkłdu wielominu n czynniki; rozkłd wielomin n czynniki, stosując metodę wyłączni wspólnego czynnik poz nwis; rozwiązuje równni wielominowe; Uczeń otrzymuje ocenę dobrą lub brdzo dobrą, jeśli opnowł wiedzę i umiejętności z poziomów (K) i (P) orz dodtkowo:

4 wyzncz współczynniki wielominu, mjąc dne wrunki; stosuje wielominy wielu zmiennych w zdnich różnych typów; rozkłd wielomin n czynniki możliwie njniższego stopni, tkże z zstosowniem wzorów n sumę i różnicę sześcinów; stosuje rozkłd wielominu n czynniki w zdnich różnych typów; nlizuje i stosuje metodę podną w przykłdzie, by rozłożyć dny wielomin n czynniki; porównuje wielominy; rozwiązuje trudniejsze równni wielominowe; opisuje z pomocą wielominu objętość lub pole powierzchni bryły orz określ dziedzinę powstłej w ten sposób funkcji; Uczeń otrzymuje ocenę celującą, jeśli opnowł wiedzę i umiejętności z poziomów (K) (D) orz: rozwiązuje zdni o zncznym stopniu trudności dotyczące wielominów; FUNKCJE WYMIERNE wskzuje wielkości odwrotnie proporcjonlne i stosuje tką zleżność do rozwiązywni prostych zdń; szkicuje wykres funkcji f x) x wrtości, przedziły monotoniczności); szkicuje wykresy funkcji (, gdzie 0 i podje jej włsności (dziedzinę, zbiór f ( x) q i x zbiór wrtości, przedziły monotoniczności); f x) x p ( i podje ich włsności (dziedzinę, wyzncz symptoty wykresów powyższych funkcji; wyzncz dziedzinę wyrżeni wymiernego; oblicz wrtość wyrżeni wymiernego dl dnej wrtości zmiennej; skrc i rozszerz wyrżeni wymierne; wykonuje dziłni n wyrżenich wymiernych w prostych przypdkch i podje odpowiednie złożeni; rozwiązuje proste równni wymierne prowdzące do rozwiązywni równń liniowych lub kwdrtowych; wykorzystuje wyrżeni wymierne do rozwiązywni prostych zdń tekstowych; Uczeń otrzymuje ocenę dobrą lub brdzo dobrą, jeśli opnowł wiedzę i umiejętności z poziomów (K) i (P) orz dodtkowo: rozwiązuje zdni tekstowe, stosując proporcjonlność odwrotną; dobier wzór funkcji postci f ( x) q i x f x) x p ( do dnego wykresu i określ jej włsności; wykonuje dziłni n wyrżenich wymiernych i podje odpowiednie złożeni;

5 przeksztłc wzory, stosując dziłni n wyrżenich wymiernych; rozwiązuje równni wymierne prowdzące do rozwiązywni równń kwdrtowych; wykorzystuje wyrżeni wymierne do rozwiązywni trudniejszych zdń tekstowych; Uczeń otrzymuje ocenę celującą, jeśli opnowł wiedzę i umiejętności z poziomów (K) (D) orz: rozwiązuje zdni o zncznym stopniu trudności dotyczące wyrżeń wymiernych; CIĄGI wyzncz kolejne wyrzy ciągu, gdy dnych jest kilk jego początkowych wyrzów; wyzncz wyrzy ciągu opisnego słownie; szkicuje wykres ciągu; wyzncz wzór ogólny ciągu, mjąc dnych kilk jego początkowych wyrzów; wyzncz początkowe wyrzy ciągu określonego wzorem ogólnym; wskzuje, które wyrzy ciągu przyjmują dną wrtość; podje przykłdy ciągów monotonicznych, których wyrzy spełniją dne wrunki; mjąc dne kolejne wyrzy ciągu, uzsdni, że dny ciąg nie jest monotoniczny; wyzncz wyrz n 1 ciągu określonego wzorem ogólnym; podje przykłdy ciągów rytmetycznych; zn włsności ciągu rytmetycznego i wykorzystuje je w zdnich; wyzncz wyrzy ciągu rytmetycznego, mjąc dne pierwszy wyrz i różnicę; wyzncz wzór ogólny ciągu rytmetycznego, mjąc dne dowolne dw jego wyrzy; sprwdz, w prostych przypdkch, czy dny ciąg jest rytmetyczny; wyzncz wzór ogólny ciągu rytmetycznego, mjąc dw punkty nleżące do jego wykresu; oblicz sumę n początkowych wyrzów ciągu rytmetycznego; podje przykłdy ciągów geometrycznych; zn włsności ciągu geometrycznego i wykorzystuje je w zdnich; wyzncz wyrzy ciągu geometrycznego, mjąc dne pierwszy wyrz i ilorz; wyzncz wzór ogólny ciągu geometrycznego, mjąc dne dowolne dw jego wyrzy; sprwdz, w prostych przypdkch, czy dny ciąg jest geometryczny; oblicz sumę n początkowych wyrzów ciągu geometrycznego; oblicz wysokość kpitłu przy różnym okresie kpitlizcji; oblicz oprocentownie lokty w prostych sytucjch; Uczeń otrzymuje ocenę dobrą lub brdzo dobrą, jeśli opnowł wiedzę i umiejętności z poziomów (K) i (P) orz dodtkowo: wyzncz wzór ogólny ciągu spełnijącego podne wrunki; bd monotoniczność ciągów; sprwdz, w trudniejszych przypdkch, czy dny ciąg jest rytmetyczny;

6 sprwdz, w trudniejszych przypdkch, czy dny ciąg jest geometryczny; stosuje wzory n n-ty wyrz orz sumę n początkowych wyrzów ciągu rytmetycznego i ciągu geometrycznego do rozwiązywni zdń; stosuje średnią geometryczną do rozwiązywni zdń; określ monotoniczność ciągu geometrycznego; rozwiązuje zdni związne z kredytmi, dotyczące okresu oszczędzni i wysokości oprocentowni w trudniejszych przypdkch; stosuje włsności ciągu rytmetycznego i geometrycznego do rozwiązywni zdń umieszczonych w kontekście prktycznym; Uczeń otrzymuje ocenę celującą, jeśli opnowł wiedzę i umiejętności z poziomów (K) (D) orz: rozwiązuje zdni o zncznym stopniu trudności dotyczące ciągów;