LISTA ZADAŃ Z MECHANIKI OGÓLNEJ

Transkrypt

1 . RCHUNEK WEKTOROWY LIST ZDŃ Z MECHNIKI OGÓLNEJ Zd. 1 Dne są wektor: = i + 3j + 5k ; b = i j + k. Oblicz sumę wektorów e = + b orz kosinus kątów, jkie tworz wektor e z osimi ukłdu ( kosinus kierunkowe ). Zd. Dne są wektor: = i + 3j + 5k ; b = i j + k. Sprwdzić prostopdłość i równoległość tch wektorów. Zd. 3 Wzncz długość i cosinus kierunkowe ilocznu wektorowego O OB znjąc współrzędne punktów = (1,, 3 ), B = (-, -3, ). unkt O jest początkiem ukłdu współrzędnch. Zd. Dne są wektor: = i + 3j + 5k ; b = i j + k ; c = i + j + 7k ; d = 3i + j +k. Znleźć kąt międz wektormi: (, c ) orz (b, d ) Zd. 5 Obliczć: ) I bi wiedząc, Ŝe II = 1, IbI = 5 orz b = -3 b) b c jeŝeli b = 0; c = 0; ( 0 ) B. UKŁDY SIŁ N ŁSZCZYŹNIE Zd. 1B Wzncz wpdkową dwóch sił 1 = 0 kn i = 50 kn dziłjącch n fundment w punkcie odpowiednio pod kątem α= 30 0 i β= 5 0 do poziomu (rs.1). β α 1 Zd. B Wzncz wpdkową ukłdu sił dziłjącch n trczę. Dne: 1 = 100 kn, = 00 kn α = 5 0, 3 = 50 kn (rs. ) 1 α ( rs.1) 3 Zd. 3B Wznczć wpdkową W ( wrtość i linię dziłni ) ( rs. ) ukłdu trzech sił równoległch. Wrtości sił wnoszą 1 = 10 kn, = 0 kn, 3 = 15 kn. (rs. 3) 50 cm 0 cm [m] 1 3 ( rs. 3 ) Zd. B Oblicz: ) sumę rzutów sił n osie ukłdu współrzędnch 1,, b) sumę rzutów sił n oś l o wersorze e l.(rs. ) = m F 1 = 15kN e l Zd. 5B Oblicz: ) sumę momentów sttcznch wszstkich sił wzgl. pkt, b ) sumę momentów sttcznch wszstkich sił wzgl. osi 3. (rs. ) F = 30kN 1 F 3 = 0kN ( rs. ) Zd.B Oblicz: ) sumę rzutów sił n osie ukłdu 1,, 3, b) sumę momentów wszstkich sił względem poszczególnch osi, c) sumę momentów wszstkich sił względem pkt. 0. = m, b= 5m, c=m. (rs.5) F 1 = 15kN 3 0 F = 5kN c 1 b ( rs.5 ) F 3 = 30kN

2 C. NLIZ STTYCZN olecenie dl wszstkich zdń: zbdj sttczną wznczlność przedstwionch ukłdów prętowch. Nrsuj ukłd sił biernch dziłjącch n poszczególne trcze. Zd. 1C Zd. C Zd. 3C Zd. C Zd. 5C D. OBLICZNIE REKCJI olecenie dl wszstkich zdń: oblicz rekcje podporowe w przedstwionch belkch, rmch. Wmir n rsunkch podno w metrch. Zd. 1D Zd. D Zd. 3D q= kn/m q= kn/m q= kn/m q= kn/m =10kN Zd. D Zd. 5D Zd. D M=10kNm =10kN q=kn/m q=3kn/m =0kN 3 3 Zd. 7D q=kn/m Zd. 8D Zd. 9D q=kn/m =0kN 3 3 Zd. 10D =1kN M=8kNm 8 Zd. 11D F 1 =10kN q 1 =1kN/m q =kn/m B 0 3m 3 m m m m C F =0kN

3 Zd. 1D q 1 =1kN/m F 1 =10kN m B q =kn/m C F =0kN m 3m 3 m m m m E. KRTOWNIC olecenie dl zdń 1E, E, 3E : wzncz sił w zznczonch prętch krtownic z poniŝszch zdń. Zd. 1E Zd. E Zd. 3E 1=10kN 1=10kN =0kN 1=0kN 0 0 =kn 3 =kn olecenie dl zdń E, 5E : wskŝ pręt zerowe w krtownicch ( uzsdnij słownie ). Zd. E Zd. 5E b c c c F. CHRKTERYSTYKI ÓL FIGUR ŁSKICH Zd. 1F Wznczć środek cięŝkości Zd. F Dl figur przedstwionej n rsunku wznczć: dl figur przedstwionej poniŝej. - środek cięŝkości, - moment bezwłdności wzgl. osi 1, 1. r 1=10cm r =cm ,

4 Zd. 3F Oblicz moment bezwłdności względem osi i figur przedstwionej n rsunku. Zd.F Wznczć połoŝenie osi centrlnch, dl którch moment dewicji jest ekstremln [cm] [cm] Zd. 5F Znleźć tkie d, b I I = I II. d 10 [cm] G. KINEMTYK UKŁDÓW GEOMETRYCZNIE ZMIENNYCH Wzncz pln biegunów ukłdów i nrsuj nieskończenie mł ruch ukłdu. Zd. 1G Zd. G H. ZSD RC WIRTULNYCH RZY WIRTULNYM STNIE RZEMIESZCZEŃ Oblicz rekcje podporowe w belkch stosując powŝszą zsdę. Zd. 1H 10 knm 0 kn/m 100kN 1,5 3 [m] Zd. H 15kN 0kNm kn 3 [m]

5