Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych oraz schemat oceniania
|
|
- Michalina Murawska
- 5 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Klucz odpowiedzi do zdń zmkniętych orz schemt ocenini sierpień 0 Poziom Podstwowy
2 Schemt ocenini sierpień Poziom podstwowy Klucz punktowni zdń zmkniętych Nr zdni Odpowiedź D A B D C B B C C B A C D D C B C A D D C B D B B Zdnie 6. ( pkt) Rozwiąż nierówność xx 0. Rozwiąznie Rozwiąznie nierówności kwdrtowej skłd się z dwóch etpów. Pierwszy etp rozwiązni: Znjdujemy pierwistki trójminu kwdrtowego x x : podjemy je bezpośrednio, np. zpisując pierwistki trójminu lub postć iloczynową trójminu lub zznczjąc n wykresie x, x 0 lub x x lbo obliczmy wyróżnik tego trójminu: Stąd x orz x 0. Drugi etp rozwiązni: Podjemy zbiór rozwiązń nierówności: 0 x lub 0, lub x 0, go ze szkicu wykresu funkcji f x x x. np. odczytując. Schemt ocenini Zdjący otrzymuje... pkt gdy: zrelizuje pierwszy etp rozwiązni i n tym poprzestnie lub błędnie zpisze zbiór rozwiązń nierówności, np. o rozłoży trójmin kwdrtowy n czynniki liniowe, np. xx i n tym poprzestnie lub błędnie zpisze zbiór rozwiązń nierówności, o obliczy lub pod pierwistki trójminu kwdrtowego x, x 0 i n tym poprzestnie lub błędnie zpisze zbiór rozwiązń nierówności, o zznczy n wykresie miejsc zerowe funkcji f x x x i n tym poprzestnie lub błędnie zpisze zbiór rozwiązń nierówności,
3 Schemt ocenini sierpień Poziom podstwowy lbo relizując pierwszy etp popełni błąd (le otrzym dw różne pierwistki) i konsekwentnie do tego rozwiąże nierówność, np. popełni błąd rchunkowy przy obliczniu wyróżnik lub pierwistków trójminu kwdrtowego i konsekwentnie do popełnionego błędu rozwiąże nierówność. Zdjący otrzymuje... pkt gdy: pod zbiór rozwiązń nierówności : 0, lub x 0, lub x0 i x lbo sporządzi ilustrcję geometryczną (oś liczbow, wykres) i zpisze zbiór rozwiązń nierówności w postci: x 0, x lbo pod zbiór rozwiązń nierówności w postci grficznej z poprwnie zznczonymi końcmi przedziłów. 0 x Kryteri ocenini uwzględnijące specyficzne trudności w uczeniu się mtemtyki. Akceptujemy sytucję, gdy zdjący poprwnie obliczy pierwistki trójminu x 0, x i zpisze, np. x 0,, popełnijąc tym smym błąd przy przepisywniu jednego z pierwistków, to z tkie rozwiąznie otrzymuje punkty.. Jeśli zdjący pomyli porządek liczb n osi liczbowej, np. zpisze zbiór rozwiązń nierówności w postci x,0, to otrzymuje punkty. Zdnie 7. ( pkt) Rozwiąż równnie x 6x x 7 0. I sposób rozwiązni (metod grupowni) Przedstwimy lewą stronę równni w postci iloczynowej stosując metodę grupowni wyrzów: x x 6 x 0 x x 6 x 6 0 x 6 x 0. lub Stąd x 6 lub x lub x. Schemt ocenini I sposobu rozwiązni Zdjący otrzymuje... pkt gdy zpisze lew stronę równni w postci iloczynu, np. x 6 x x 6x x,, przy czym postć t musi być otrzymn w sposób poprwny, i n tym poprzestnie lub dlej popełni błędy.
4 4 Schemt ocenini sierpień Poziom podstwowy Zdjący otrzymuje... pkt gdy wyznczy bezbłędnie wszystkie rozwiązni równni: x 6 lub x lub x. II sposób rozwiązni (metod dzieleni) Stwierdzmy, że liczb 6 jest pierwistkiem wielominu wielomin x 6x x 7 6 x x x 6 7. Dzielimy x. przez dwumin x. Otrzymujemy ilorz Zpisujemy równnie w postci x 6 x 0 x x x ztem x 6 lub x lub x. Schemt ocenini II sposobu rozwiązni. Stąd 6 0 Zdjący otrzymuje... pkt gdy podzieli wielomin x 6x x 7 przez dwumin 6 x i n tym poprzestnie lub dlej popełni błędy. x, otrzym ilorz Zdjący otrzymuje... pkt gdy wyznczy bezbłędnie wszystkie rozwiązni równni: x 6 lub x lub x Zdnie 8. ( pkt) Kąt jest ostry i tg. Oblicz sin cos. sin cos I sposób rozwiązni sin cos Dzieląc licznik i minownik ułmk przez cos i wykorzystując zleżność sin cos sin cos sin sin cos tg tg otrzymujemy cos cos. cos sin cos sin cos tg cos cos II sposób rozwiązni sin Wykorzystując zleżność tg zpisujemy sin cos cos. sin cos Przeksztłcmy sin cos, podstwimy do wyrżeni i wyznczmy jego sin cos wrtość: sin cos cos cos cos. sin cos cos cos cos
5 Schemt ocenini sierpień Poziom podstwowy III sposób rozwiązni sin Wykorzystując zleżność tgα zpisujemy sin cos cos. sin sin cos Przeksztłcmy cos, podstwimy do wyrżeni i wyznczmy jego sin cos wrtość: sin sin sin sin sin cos sin sin sin. sin cos sin sin sin sin sin sin sin IV sposób rozwiązni Rysujemy trójkąt prostokątny, zznczmy kąt i wprowdzmy oznczeni. c Korzystjąc z definicji funkcji trygonometrycznych kąt ostrego w trójkącie prostokątnym, zpisujemy sin, cos. c c sin cos Podstwijąc sin i cos, wyznczmy wrtość wyrżeni : sin cos sin cos c c c. sin cos c c c Schemt ocenini I, II, III i IV sposobu rozwiązni Zdjący otrzymuje pkt gdy sin cos podzieli licznik i minownik ułmk przez cos, zpisze ten ułmek sin cos w postci tg i n tym poprzestnie lub dlej popełni błędy tg lbo cos cos zpisze zleżność sin cos, doprowdzi ułmek do postci i n cos cos tym poprzestnie lub dlej popełni błędy lbo sin sin sin zpisze zleżność cos, doprowdzi ułmek do postci i n sin sin tym poprzestnie lub dlej popełni błędy 5
6 lbo lbo lbo Schemt ocenini sierpień Poziom podstwowy obliczy długość przeciwprostokątnej trójkąt prostokątnego o przyprostokątnych długości i (nwet z błędem rchunkowym) orz zpisze sin i n tym c poprzestnie lub dlej popełni błędy obliczy długość przeciwprostokątnej trójkąt prostokątnego o przyprostokątnych długości i (nwet z błędem rchunkowym) orz zpisze cos i n tym c poprzestnie lub dlej popełni błędy nrysuje trójkąt prostokątny o przyprostokątnych długości i, obliczy długość przeciwprostokątnej, zznczy w tym trójkącie poprwnie kąt i obliczy sinus lub cosinus tego kąt, i n tym poprzestnie lub dlej popełni błędy. 6 Zdjący otrzymuje pkt sin cos gdy poprwnie wyznczy wrtość wyrżeni : sin cos. Uwgi. Jeśli zdjący przyjmie, że sin i cos, to otrzymuje 0 punktów.. Wszystkie rozwiązni, w których zdjący błędnie zznczy kąt n przedstwionym przez siebie rysunku i z tego korzyst ocenimy n 0 punktów.. Jeśli zdjący odczyt z tblic wrtość kąt, dl którego tg : 6 orz zpisze sin 6 0,890 lub cos6 0,4540 i n tym poprzestnie lub dlej popełni błędy, to otrzymuje punkt. 4. Jeśli zdjący odczyt z tblic wrtość kąt, dl którego tg : 6 orz zpisze sin 6 0,890 lub cos6 0,4540 i obliczy wrtość wyrżeni sin cos 0,49, to otrzymuje punkty. sin cos 5. Jeśli zdjący odczyt z tblic wrtość kąt, dl którego tg : 64 orz zpisze sin 64 0,8988 lub cos64 0,484 i obliczy wrtość wyrżeni sin cos 0,44, to otrzymuje punkty. sin cos Zdnie 9. ( pkt) W tbeli zestwiono oceny z mtemtyki uczniów klsy A n koniec semestru. Ocen Liczb ocen x Średni rytmetyczn tych ocen jest równ,6. Oblicz liczbę x ocen brdzo dobrych (5) z mtemtyki wystwionych n koniec semestru w tej klsie.
7 Schemt ocenini sierpień Poziom podstwowy Rozwiąznie: Obliczmy średnią rytmetyczną ocen zestwionych w tbeli x x Poniewż t średni rytmetyczn jest równ,6. Ztem otrzymujemy równnie x5 6, x 5x 9 8 Stąd otrzymujemy x x9 8 x 7, 5x 465 8x 486, 7x, x. 7 Schemt ocenini Zdjący otrzymuje... pkt gdy: zpisze równnie pozwljące obliczyć liczbę ocen brdzo dobrych i n tym poprzestnie lub dlej popełni błąd, np.: x5 6,6 lub x 5 6, x x lbo zpisze równnie pozwljące obliczyć liczbę ocen brdzo dobrych, le popełni błąd przy przy przepisywniu dnych. Zdjący otrzymuje... pkt gdy obliczy liczbę ocen brdzo dobrych:. Uwg Jeśli zdjący odgdnie, że liczb ocen brdzo dobrych jest równ, i sprwdzi to, wykonując odpowiednie obliczeni, to otrzymuje punkty. Zdnie 0. ( pkt) Uzsdnij, że jeżeli jest liczbą rzeczywistą różn od zer i to 7. I sposób rozwiązni Równość podnosimy obustronnie do kwdrtu i przeksztłcmy równowżnie 9, 9. Stąd 7.
8 8 Schemt ocenini sierpień Poziom podstwowy Schemt ocenini I sposobu rozwiązni Zdjący otrzymuje... pkt gdy podniesie równość obustronnie do kwdrtu: popełni błędy. i n tym zkończy lub dlej Zdjący otrzymuje... pkt gdy obliczy wrtość wyrżeni II sposób rozwiązni Wyrżenie Ztem : 7. zpisujemy w postci Schemt ocenini II sposobu rozwiązni Zdjący otrzymuje... pkt gdy zpisze zleżność między sumą lub dlej popełni błędy., kwdrtem sumy i n tym zkończy Zdjący otrzymuje... pkt gdy obliczy wrtość wyrżeni : 7. Zdnie. ( pkt) Długość krwędzi sześcinu jest o krótsz od długości jego przekątnej. Oblicz długość przekątnej tego sześcinu. I sposób rozwiązni Sporządzmy rysunek pomocniczy i wprowdzmy oznczeni: długość krwędzi sześcinu, d długość przekątnej podstwy sześcinu, d d d długość przekątnej sześcinu.
9 Stosując twierdzenie Pitgors otrzymujemy: Stąd d lub d. Poniewż d rozwiązujemy równnie: Schemt ocenini sierpień Poziom podstwowy d orz d 6 d i otrzymujemy d lub d lbo i otrzymujemy lub. Wyznczmy długość przekątnej sześcinu: d. d d. 9 Schemt ocenini I sposobu rozwiązni Zdjący otrzymuje... pkt gdy zpisze równnie pozwljące obliczyć długość przekątnej d d lub i n tym poprzestnie lub dlej popełni błędy. Zdjący otrzymuje... pkt 6 gdy obliczy długość przekątnej: d lub d. II sposób rozwiązni Sporządzmy rysunek pomocniczy i wprowdzmy oznczeni: długość krwędzi sześcinu, d długość przekątnej sześcinu. d Korzystmy z zleżności d. Poniewż d rozwiązujemy równnie: d d i otrzymujemy d d Wyznczmy długość przekątnej sześcinu: lub d. d lub d. d
10 Schemt ocenini sierpień Poziom podstwowy Schemt ocenini II sposobu rozwiązni 0 Zdjący otrzymuje... pkt gdy zpisze równnie pozwljące obliczyć długość przekątnej d d d d i n tym poprzestnie lub dlej popełni błędy. lub Zdjący otrzymuje... pkt 6 gdy prwidłowo obliczy długość przekątnej: d lub d lub d lub 48 d. 4 Zdnie. (5 pkt) Dne są dwie prostokątne dziłki. Dziłk pierwsz m powierzchnię równą 6000 m. Dziłk drug m wymiry większe od wymirów pierwszej dziłki o 0 m i 5 m orz powierzchnię większą o 50 m. Oblicz wymiry pierwszej dziłki. I sposób rozwiązni Niech x ozncz długość jednego z boków pierwszej dziłki, y długość drugiego boku dziłki pierwszej, wtedy pole powierzchni dziłki pierwszej jest równe x y. Stąd mmy równnie xy Wtedy x 0 ozncz długość jednego z boków dziłki drugiej, y 5 długość drugiego boku dziłki drugiej, zś pole powierzchni tej dziłki jest równe Otrzymujemy ztem równnie x y xy 6000 Zpisujemy ukłd równń x0 y5 850 Z pierwszego równni wyznczmy 6000 y x x x y podstwimy do drugiego równni i rozwiązujemy x Przeksztłcmy to równnie do równni kwdrtowego, np. x 40x x 40 lub x 00 Obliczmy y: y y Przeksztłcmy to równnie do równni kwdrtowego, np. y 0y y 60 lub y 50 Obliczmy x:
11 Schemt ocenini sierpień Poziom podstwowy y 50 lub y 60. x 00 lub x Odp. Pierwsz dziłk mił wymiry 40 m n 50 m lub 00 m n 60 m. II sposób rozwiązni Niech x ozncz długość jednego z boków pierwszej dziłki, y długość drugiego boku dziłki pierwszej, wtedy pole powierzchni dziłki pierwszej jest równe x y. Stąd mmy równnie xy 6000 Wtedy x 0 ozncz długość jednego z boków dziłki drugiej, y 5 długość drugiego boku dziłki drugiej, zś pole powierzchni tej dziłki jest równe Otrzymujemy ztem równnie x y Zpisujemy ukłd równń xy 6000 x0 y5 850 xy 6000 Stąd otrzymujemy kolejno x y 5x 0y xy x0y xy x0y 00 0 Równnie 5x0y 00 0 dzielimy obustronnie przez 5. Otrzymujemy x y 40 0, stąd wyznczmy y x 0 x y 40 podstwimy do pierwszego równni i rozwiązujemy x x x x x 40x y y y y y 0y x 40 lub x y 60 lub y 50 Obliczmy y: Obliczmy x: y 50 lub y x 00 lub x Odp. Pierwsz dziłk mił wymiry 40 m n 50 m lub 00 m n 60 m.
12 Schemt ocenini sierpień Poziom podstwowy Schemt ocenini I i II sposobu rozwiązni Rozwiąznie, w którym postęp jest niewielki, le konieczny n drodze do pełnego rozwiązni zdni... pkt Zpisnie jednego z równń: x y 6000 długości boków pierwszej dziłki. Uwg lbo x y , gdzie x, y oznczją Nie wymgmy opisni wprowdzonych oznczeń, jeżeli z rozwiązni możn wywnioskowć, że zdjący poprwnie je stosuje. Rozwiąznie, w którym jest istotny postęp... pkt Zpisnie ukłdu równń z niewidomymi x i y xy x0 y5 850 Pokonnie zsdniczych trudności zdni... pkt Zpisnie równni z jedną niewidomą x lub y, np: x x y y lub Uwg lub y lub y x 40x lub y 0y x x lub Zdjący nie musi zpisywć ukłdu równń, może bezpośrednio zpisć równnie z jedną niewidomą i wówczs jego rozwiąznie zostnie zkwlifikowne co njmniej do ktegorii Pokonnie zsdniczych trudności. Rozwiąznie zdni do końc lecz z usterkmi, które jednk nie przekreślją poprwności rozwiązni (np. błędy rchunkowe)...4 pkt lbo lbo lbo rozwiąznie równni z niewidomą x i nieobliczenie drugiego boku dziłki, rozwiąznie równni z niewidomą y i nieobliczenie pierwszego boku dziłki, popełnienie błędu rchunkowego w rozwiązniu równni z jedną niewidomą (le otrzymnie dwóch rozwiązń) i konsekwentne do popełnionego błędu obliczenie wymirów dziłek, obliczenie wymirów dziłki tylko w jednym przypdku. Rozwiąznie pełne...5 pkt Obliczenie wymirów dziłki pierwszej: dziłk pierwsz m wymiry 40 m n 50 m lub 00 m n 60 m.
13 Uwg Schemt ocenini sierpień Poziom podstwowy Jeżeli zdjący odgdnie wymiry dziłki w co njmniej jednym przypdku, to otrzymuje punkt, nwet w sytucji, gdy dokonuje systemtycznego przeszukiwni rozwiązń cłkowitych. Zdnie. (4 pkt) Punkty A, 5, B, i, 4 ABCD. Oblicz pole tego równoległoboku. I sposób rozwiązni Wyznczmy równnie prostej AB: y x 4. C są kolejnymi wierzchołkmi równoległoboku Wyznczmy równnie prostej CE prostopdłej do prostej AB i przechodzącej przez punkt C: y x 6 Obliczmy współrzędne punktu E (przecięci prostych AB i CE) rozwiązując ukłd równń: y x4. y x 6 Rozwiązniem ukłdu jest: x 5, Obliczmy długość odcink AB: y. Stąd 5, E. AB CE Obliczmy długość odcink CE: Ztem pole równoległoboku jest równe: P AB CE 4 4. ABCD Schemt ocenini I sposobu rozwiązni Rozwiąznie, w którym postęp jest niewielki, le konieczny n drodze do pełnego rozwiązni zdni... pkt Obliczenie długości odcink: AB 4. Rozwiąznie, w którym jest istotny postęp... pkt Obliczenie współrzędnych punktu E: 5, E. Pokonnie zsdniczych trudności zdni... pkt Obliczenie wysokości równoległoboku: CE. Uwg Zdjący może obliczyć wysokość równoległoboku wykorzystując wzór n odległość wierzchołk C od prostej AB. Rozwiąznie pełne...4 pkt Obliczenie pol równoległoboku: PABCD 4.
14 II sposób rozwiązni Schemt ocenini sierpień Poziom podstwowy Zuwżmy, że pole równoległoboku ABCD jest równe podwojonemu polu trójkąt ABC. Pole trójkąt ABC obliczmy ze wzoru: PABC xb xa yc ya yb ya xc xa. Obliczmy pole równoległoboku: PABCD PABC xb xa yc ya yb ya xc xa Schemt ocenini II sposobu rozwiązni Rozwiąznie, w którym postęp jest niewielki, le konieczny n drodze do pełnego rozwiązni zdni... pkt Zuwżenie, że P P. ABCD ABC Rozwiąznie, w którym jest istotny postęp... pkt Zstosownie wzoru n pole trójkąt: P x x y y y y x x ABC B A C A B A C A Pokonnie zsdniczych trudności zdni... pkt Obliczenie pol trójkąt: Rozwiąznie pełne...4 pkt Obliczenie pol równoległoboku: PABCD 4. Zdnie 4. (4 pkt) Objętość ostrosłup prwidłowego trójkątnego ABCS (tk jk n rysunku) jest równ 7, promień okręgu wpisnego w podstwę ABC tego ostrosłup jest równy. Oblicz tngens kąt między wysokością tego ostrosłup i jego ściną boczną. S C A Rozwiąznie B Oznczmy: długość boku trójkąt równobocznego ABC, w który wpisno okręg o promieniu r, H wysokość tego ostrosłup,
15 Schemt ocenini sierpień Poziom podstwowy mir kąt między wysokością ostrosłup i jego ściną boczną. Poniewż r, to 4. 6 Objętość ostrosłup prwidłowego trójkątnego ABCS jest równ 7, ztem 4 H 7. 4 Obliczmy wysokość ostrosłup H: 48 H 7, stąd Zuwżmy, że tg r H, stąd tg H Schemt ocenini Rozwiąznie, w którym postęp jest niewielki, le konieczny n drodze do pełnego rozwiązni... pkt Zznczenie kąt między wysokością ostrosłup i jego ściną boczną lub wybór włściwego kąt do dlszych obliczeń. Rozwiąznie, w którym jest istotny postęp... pkt Obliczenie długości boku trójkąt ABC: 4. Pokonnie zsdniczych trudności zdni... pkt Obliczenie wysokości ostrosłup ABCS: H 6. Rozwiąznie pełne... 4 pkt Obliczenie tngens kąt między wysokością ostrosłup i jego ściną boczną: tg. 9
Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych oraz schemat oceniania
Klucz odpowiedzi do zdń zmkniętch orz schemt ocenini sierpień 0 Poziom Podstwow Klucz punktowni zdń zmkniętch Nr zdni 4 5 6 7 8 9 0 4 5 6 7 8 9 0 4 5 Odpowiedź D A B D C B B C C B A C D D C B C A D D C
Bardziej szczegółowoEGZAMIN MATURALNY W ROKU SZKOLNYM 2014/2015
EGZAMIN MATURALNY W ROKU SZKOLNYM 0/05 FORMUŁA DO 0 ( STARA MATURA ) MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY MODEL ODPOWIEDZI I SCHEMAT OCENIANIA ARKUSZE MMA-P SIERPIEŃ 05 Nr zd Klucz punktowni zdń zmkniętych 3 5
Bardziej szczegółowoMateriały diagnostyczne z matematyki poziom podstawowy
Mteriły dignostyczne z mtemtyki poziom podstwowy czerwiec 0 Klucz odpowiedzi do zdń zmkniętych orz schemt ocenini Mteriły dignostyczne przygotowł Agt Siwik we współprcy z nuczycielmi mtemtyki szkół pondgimnzjlnych:
Bardziej szczegółowoKlucz odpowiedzi do zadań zamkniętych i schemat oceniania zadań otwartych
Klucz odpowiedzi do zdń zmkniętych i schemt ocenini zdń otwrtych Klucz odpowiedzi do zdń zmkniętych 4 5 6 7 8 9 0 4 5 6 7 8 9 0 D D D Schemt ocenini zdń otwrtych Zdnie (pkt) Rozwiąż nierówność x + x+ 0
Bardziej szczegółowoMATURA 2014 z WSiP. Zasady oceniania zadań
MATURA z WSiP Mtemtyk Poziom podstwowy Zsdy ocenini zdń Copyright by Wydwnictw Szkolne i Pedgogiczne sp. z o.o., Wrszw Krtotek testu Numer zdni 6 7 8 9 6 7 8 9 Uczeń: Sprwdzn umiejętność (z numerem stndrdu)
Bardziej szczegółowoKRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Próbna Matura z OPERONEM. Matematyka Poziom podstawowy
KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Próbn Mtur z OPERONEM Mtemtyk Poziom podstwowy Mrzec 7 Zdni zmknięte Z kżdą poprwną odpowiedź zdjący otrzymuje punkt. Poprwn odpowiedź Wskzówki do rozwiązni. B 5 5 6 5 = =
Bardziej szczegółowoPróbny egzamin maturalny MARZEC 2017 schemat oceniania. Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych C A D C C B C C C D C B A A A C A B D D C A C A C
Próbny egzmin mturlny MARZEC 7 schemt ocenini Klucz odpowiedzi do zdń zmkniętych 4 5 7 8 9 4 5 7 8 9 4 5 C A D C C B C C C D C B A A A C A B D D C A C A C Schemt ocenini zdń otwrtych Zdnie. (-) x Rozwiąż
Bardziej szczegółowoEGZAMIN MATURALNY W ROKU SZKOLNYM 2014/2015
EGZAMIN MATURALNY W ROKU SZKOLNYM 04/05 FORMUŁA DO 04 ( STARA MATURA ) MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY ZASADY OCENIANIA ROZWIĄZAŃ ZADAŃ ARKUSZ MMA-R CZERWIEC 05 Egzmin mturlny z mtemtyki str formuł Rozwiązni
Bardziej szczegółowoKlucz odpowiedzi do zadań zamkniętych i schemat oceniania zadań otwartych
Klucz odpowiedzi do zdń zmkniętc i scemt ocenini zdń otwrtc Klucz odpowiedzi do zdń zmkniętc 4 7 9 0 4 7 9 0 D D D Scemt ocenini zdń otwrtc Zdnie (pkt) Rozwiąż nierówność x x 0 Oliczm wróżnik i miejsc
Bardziej szczegółowoKONKURS MATEMATYCZNY dla uczniów gimnazjów w roku szkolnym 2012/13. Propozycja punktowania rozwiązań zadań
KONKURS MATEMATYCZNY dl uczniów gimnzjów w roku szkolnym 0/ II etp zwodów (rejonowy) 0 listopd 0 r. Propozycj punktowni rozwiązń zdń Uwg: Z kżde poprwne rozwiąznie inne niż przewidzine w propozycji punktowni
Bardziej szczegółowoWymagania edukacyjne matematyka klasa 2b, 2c, 2e zakres podstawowy rok szkolny 2015/2016. 1.Sumy algebraiczne
Wymgni edukcyjne mtemtyk kls 2b, 2c, 2e zkres podstwowy rok szkolny 2015/2016 1.Sumy lgebriczne N ocenę dopuszczjącą: 1. rozpoznje jednominy i sumy lgebriczne 2. oblicz wrtości liczbowe wyrżeń lgebricznych
Bardziej szczegółowoKRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Próbna Matura z OPERONEM. Matematyka. Poziom rozszerzony. Listopad Wskazówki do rozwiązania zadania
Vdemecum i Testy GIELDAMATURALNA.PL ODBIERZ KOD DOSTĘPU* - Twój indywidulny klucz do wiedzy! *Kod n końcu klucz odpowiedzi Mtemtyk KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Próbn Mtur z OPERONEM Mtemtyk Poziom rozszerzony
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE IIc ZAKRES PODSTAWOWY I ROZSZERZONY
WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE IIc ZAKRES PODSTAWOWY I ROZSZERZONY. JĘZYK MATEMATYKI oblicz wrtość bezwzględną liczby rzeczywistej stosuje interpretcję geometryczną wrtości bezwzględnej liczby
Bardziej szczegółowoEGZAMIN MATURALNY OD ROKU SZKOLNEGO 2014/2015 MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY ROZWIĄZANIA ZADAŃ I SCHEMATY PUNKTOWANIA (A1, A2, A3, A4, A6, A7)
EGZAMIN MATURALNY OD ROKU SZKOLNEGO 01/015 MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY ROZWIĄZANIA ZADAŃ I SCHEMATY PUNKTOWANIA (A1, A, A, A, A6, A7) GRUDZIEŃ 01 Klucz odpowiedzi do zdń zmkniętych Nr zdni 1 5 Odpowiedź
Bardziej szczegółowoKRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Próbna Matura z OPERONEM. Matematyka. Poziom rozszerzony. Listopad Wskazówki do rozwiązania zadania
Vdemecum i Testy GIELDAMATURALNA.PL ODBIERZ KOD DOSTĘPU* - Twój indywidulny klucz do wiedzy! *Kod n końcu klucz odpowiedzi Mtemtyk KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Próbn Mtur z OPERONEM Mtemtyk Poziom rozszerzony
Bardziej szczegółowoEGZAMIN MATURALNY W ROKU SZKOLNYM 2014/2015
EGZAMIN MATURALNY W ROKU SZKOLNYM 04/05 FORMUŁA DO 04 ( STARA MATURA ) MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY ZASADY OCENIANIA ROZWIZA ZADA ARKUSZ MMA-R CZERWIEC 05 Schemt ocenini zd otwrtych Zdnie ( pkt) Wyzncz
Bardziej szczegółowoRozwiązania maj 2017r. Zadania zamknięte
Rozwiązni mj 2017r. Zdni zmknięte Zd 1. 5 16 5 2 5 2 Zd 2. 5 2 27 2 23 2 2 2 2 Zd 3. 2log 3 2log 5log 3 log 5 log 9 log 25log Zd. 120% 8910 1,2 8910 2,2 8910 $%, 050 Zd 5. Njłtwiej jest zuwżyć że dl 1
Bardziej szczegółowo2. FUNKCJE WYMIERNE Poziom (K) lub (P)
Kls drug poziom podstwowy 1. SUMY ALGEBRAICZNE Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczjącą lub dostteczną, jeśli: rozpoznje jednominy i sumy lgebriczne oblicz wrtości liczbowe wyrżeń lgebricznych redukuje wyrzy
Bardziej szczegółowoTechnikum Nr 2 im. gen. Mieczysława Smorawińskiego w Zespole Szkół Ekonomicznych w Kaliszu
Technikum Nr 2 im. gen. Mieczysłw Smorwińskiego w Zespole Szkół Ekonomicznych w Kliszu Wymgni edukcyjne niezbędne do uzyskni poszczególnych śródrocznych i rocznych ocen klsyfikcyjnych z obowiązkowych zjęć
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY VIII w roku szkolnym 2015/2016
WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY VIII w roku szkolnym 015/016 oprcowł: Dnut Wojcieszek n ocenę dopuszczjącą rysuje wykres funkcji f ( ) i podje jej włsności sprwdz lgebricznie, czy dny punkt
Bardziej szczegółowoODPOWIEDZI I SCHEMAT PUNKTOWANIA POZIOM ROZSZERZONY Etapy rozwiązania zadania , 3 5, 7
Próbn egzmin mturln z mtemtki Numer zdni ODPOWIEDZI I SCHEMAT PUNKTOWANIA POZIOM ROZSZERZONY Etp rozwiązni zdni Liczb punktów Podnie wrtości b: b = Sporządzenie wkresu funkcji g Uwgi dl egzmintorów 4 Krzw
Bardziej szczegółowousuwa niewymierność z mianownika wyrażenia typu
Wymgni edukcyjne n poszczególne oceny z mtemtyki Kls pierwsz zkres podstwowy. LICZBY RZECZYWISTE podje przykłdy liczb: nturlnych, cłkowitych, wymiernych, niewymiernych, pierwszych i złożonych orz przyporządkowuje
Bardziej szczegółowoWymagania edukacyjne z matematyki FUNKCJE dopuszczającą dostateczną dobrą bardzo dobrą
Wymgni edukcyjne z mtemtyki Kls IIC. Rok szkolny 013/014 Poziom podstwowy FUNKCJE Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczjącą lub dostteczną, jeśli: rozpoznje przyporządkowni będące funkcjmi określ funkcję różnymi
Bardziej szczegółowoWymagania edukacyjne matematyka klasa 2 zakres podstawowy 1. SUMY ALGEBRAICZNE
Wymgni edukcyjne mtemtyk kls 2 zkres podstwowy 1. SUMY ALGEBRAICZNE Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczjącą lub dostteczną, jeśli: rozpoznje jednominy i sumy lgebriczne oblicz wrtości liczbowe wyrżeń lgebricznych
Bardziej szczegółowoKatalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne. Matematyka. Poznać, zrozumieć
Ktlog wymgń progrmowych n poszczególne stopnie szkolne Mtemtyk. Poznć, zrozumieć Ksztłcenie w zkresie podstwowym. Kls 2 Poniżej podjemy umiejętności, jkie powinien zdobyć uczeń z kżdego dziłu, by uzyskć
Bardziej szczegółowoWymagania kl. 2. Uczeń:
Wymgni kl. 2 Zkres podstwowy Temt lekcji Zkres treści Osiągnięci uczni. SUMY ALGEBRAICZNE. Sumy lgebriczne definicj jednominu pojęcie współczynnik jednominu porządkuje jednominy pojęcie sumy lgebricznej
Bardziej szczegółowoWymagania na ocenę dopuszczającą z matematyki klasa II Matematyka - Babiański, Chańko-Nowa Era nr prog. DKOS 4015-99/02
Wymgni n ocenę dopuszczjącą z mtemtyki kls II Mtemtyk - Bbiński, Chńko-Now Er nr prog. DKOS 4015-99/02 Temt lekcji Zkres treści Osiągnięci uczni WIELOMIANY 1. Stopień i współczynniki wielominu 2. Dodwnie
Bardziej szczegółowoSCHEMAT PUNKTOWANIA. Wojewódzki Konkurs Przedmiotowy z Matematyki dla uczniów gimnazjów. Rok szkolny 2012/2013. Etap rejonowy
SCHEMAT UNKTOWANIA Wojewódzki Konkurs rzedmiotowy z Mtemtyki dl uczniów gimnzjów Rok szkolny 0/03 Etp rejonowy rzy punktowniu zdń otwrtych nleży stosowć nstępujące ogólne reguły: Ocenimy rozwiązni zdń
Bardziej szczegółowoOznaczenia: K wymagania konieczne; P wymagania podstawowe; R wymagania rozszerzające; D wymagania dopełniające; W wymagania wykraczające
Wymgni edukcyjne z mtemtyki ls 2 b lo Zkres podstwowy Oznczeni: wymgni konieczne; wymgni podstwowe; R wymgni rozszerzjące; D wymgni dopełnijące; W wymgni wykrczjące Temt lekcji Zkres treści Osiągnięci
Bardziej szczegółowoRównania i nierówności kwadratowe z jedną niewiadomą
50 REPETYTORIUM 31 Równni i nierówności kwdrtowe z jedną niewidomą Równnie wielominowe to równość dwóch wyrżeń lgebricznych Kżd liczb, któr po podstwieniu w miejscu niewidomej w równniu o jednej niewidomej
Bardziej szczegółowoTemat lekcji Zakres treści Osiągnięcia ucznia
ln wynikowy kls 2c i 2e - Jolnt jąk Mtemtyk 2. dl liceum ogólnoksztłcącego, liceum profilownego i technikum. sztłcenie ogólne w zkresie podstwowym rok szkolny 2015/2016 Wymgni edukcyjne określjące oceny:
Bardziej szczegółowoWOJEWÓDZKI KONKURS MATEMATYCZNY
WOJEWÓDZKI KONKURS MATEMATYCZNY DLA UCZNIÓW SZKOŁY PODSTAWOWEJ W ROKU SZKOLNYM 08/09 Schemt punktowni zdni zmknięte Z kżdą poprwną odpowiedź uczeń otrzymuje punkt Numer zdni Poprwn odpowiedź 5 6 7 8 9
Bardziej szczegółowoZADANIA Z ZAKRESU SZKOŁY PODSTAWOWEJ, GIMNAZJUM I SZKOŁY ŚREDNIEJ
ZADANIA Z ZAKRESU SZKOŁY PODSTAWOWEJ, GIMNAZJUM I SZKOŁY ŚREDNIEJ Nrsowć wkres funkji: f() = + Nrsowć wkres funkji: f() = + Nrsowć wkres funkji: f() = + + Dl jkih wrtośi A, B zhodzi równość: + +5+6 = A
Bardziej szczegółowoProjekt Era inżyniera pewna lokata na przyszłość jest współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego
Mteriły dydktyczne n zjęci wyrównwcze z mtemtyki dl studentów pierwszego roku kierunku zmwinego Biotechnologi w rmch projektu Er inżynier pewn lokt n przyszłość Projekt Er inżynier pewn lokt n przyszłość
Bardziej szczegółowoKlasa druga: II TK1, II TK2 Poziom podstawowy 3 godz. x 30 tyg.= 90 nr programu DKOS /07 I. Funkcja kwadratowa
Kls drug: II TK1, II TK2 Poziom podstwowy 3 godz. 30 tyg.= 0 nr progrmu DKOS-5002-7/07 I. Funkcj kwdrtow Moduł - dził - L.p. temt Wykres 1 f()= 2 2 Zkres treści Pojęcie Rysownie wykresów Związek współczynnik
Bardziej szczegółowoWymagania edukacyjne z matematyki Klasa IIB. Rok szkolny 2013/2014 Poziom podstawowy
Wymgni edukcyjne z mtemtyki Kls IIB. Rok szkolny 2013/2014 Poziom podstwowy FUNKCJA KWADRATOWA Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczjącą lub dostteczną, jeśli: 2 rysuje wykres funkcji f ( ) i podje jej włsności
Bardziej szczegółowoPropozycja przedmiotowego systemu oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych (zakres podstawowy)
Propozycj przedmiotowego systemu ocenini wrz z określeniem wymgń edukcyjnych (zkres podstwowy) Proponujemy, by omwijąc dne zgdnienie progrmowe lub rozwiązując zdnie, nuczyciel określł do jkiego zkresu
Bardziej szczegółowoKRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Próbna Matura z OPERONEM. Matematyka. Poziom rozszerzony. Listopad Wskazówki do rozwiązania zadania =
Vdemecum GIELDAMATURALNA.PL ODBIERZ KOD DOSTĘPU* Mtemtyk - Twój indywidulny klucz do wiedzy! *Kod n końcu klucz odpowiedzi KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Prón Mtur z OPERONEM Operon 00% MATURA 07 VA D EMECUM
Bardziej szczegółowoMatematyka. Poziom rozszerzony Próbna Matura z OPERONEM. Modelowe etapy rozwiązywania zadania
KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Mtemtyk Poziom rozszerzony Mrzec 09 Zdni zmknięte Z kżdą poprwną odpowiedź zdjący otrzymuje punkt. Poprwn odpowiedź Wskzówki do rozwiązni. C Obliczenie wrtości funkcji: f(
Bardziej szczegółowoWymagania edukacyjne na poszczególne oceny z matematyki w klasie II poziom rozszerzony
Wymgni edukcyjne n poszczególne oceny z mtemtyki w klsie II poziom rozszerzony N ocenę dopuszczjącą, uczeń: rysuje wykres funkcji f ( x) x i podje jej włsności; sprwdz lgebricznie, czy dny punkt nleży
Bardziej szczegółowoPRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z NOWĄ ERĄ 2017/2018 MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY
PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z NOWĄ ERĄ 07/08 MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY ZASADY OCENIANIA ROZWIĄZAŃ ZADAŃ Copyright by Now Er Sp z oo Uwg: Akceptowne są wszystkie odpowiedzi merytorycznie poprwne i spełnijące
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA I KRYTERIA OCENIANIA Z MATEMATYKI W 3 LETNIM LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCYM
WYMAGANIA I KRYTERIA OCENIANIA Z MATEMATYKI W 3 LETNIM LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCYM Kls drug A, B, C, D, E, G, H zkres podstwowy 1. FUNKCJA LINIOWA rozpoznje funkcję liniową n podstwie wzoru lub wykresu rysuje
Bardziej szczegółowoEGZAMIN MATURALNY W ROKU SZKOLNYM 2018/2019 MATEMATYKA
EGZAMIN MATURALNY W ROKU SZKOLNYM 08/09 MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY FORMUŁA DO 04 ( STARA MATURA ) ZASADY OCENIANIA ROZWIĄZAŃ ZADAŃ ARKUSZ MMA-R MAJ 09 Uwg: Akceptowne są wszystkie odpowiedzi merytorycznie
Bardziej szczegółowoKONKURS MATEMATYCZNY. Model odpowiedzi i schematy punktowania
KONKURS MATEMATYCZNY dl uczniów gimnzjów orz oddziłów gimnzjlnych województw mzowieckiego w roku szkolnym 2018/2019 Model odpowiedzi i schemty punktowni Z kżde poprwne i pełne rozwiąznie, inne niż przewidzine
Bardziej szczegółowoProjekt Era inżyniera pewna lokata na przyszłość jest współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego
Mteriły dydktyczne n zjęci wyrównwcze z mtemtyki dl studentów pierwszego roku kierunku zmwinego Inżynieri i Gospodrk Wodn w rmch projektu Er inżynier pewn lokt n przyszłość Projekt Er inżynier pewn lokt
Bardziej szczegółowoWymagania na poszczególne oceny z matematyki w Zespole Szkół im. St. Staszica w Pile. Kl. II poziom podstawowy
Wymgni n poszczególne oceny z mtemtyki w Zespole Szkół im. St. Stszic w Pile 1. SUMY ALGEBRAICZNE Kl. II poziom podstwowy Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczjącą, jeśli: rozpoznje jednominy i sumy lgebriczne
Bardziej szczegółowoPRÓBNA MATURA Z MATEMATYKI Z OPERONEM LISTOPAD ,0. 3x 6 6 3x 6 6,
Zdnie PRÓBNA MATURA Z MATEMATYKI Z OPERONEM LISTOPAD 04 Zbiorem wszystkich rozwiązń nierówności x 6 6 jest: A, 4 0, B 4,0 C,0 4, D 0,4 Odpowiedź: C Rozwiąznie Sposób I Nierówność A 6 jest równowżn lterntywie
Bardziej szczegółowozestaw DO ĆWICZEŃ z matematyki
zestaw DO ĆWICZEŃ z mtemtyki poziom rozszerzony rozumownie i rgumentcj krty prcy ZESTAW I Zdnie 1. Wykż, że odcinek łączący środki dwóch dowolnych oków trójkąt jest równoległy do trzeciego oku i jest równy
Bardziej szczegółowoMATeMAtyka 3 inf. Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych. Zakres podstawowy i rozszerzony. Dorota Ponczek, Karolina Wej
Dorot Ponczek, Krolin Wej MATeMAtyk 3 inf Przedmiotowy system ocenini wrz z określeniem wymgń edukcyjnych Zkres podstwowy i rozszerzony Wyróżnione zostły nstępujące wymgni progrmowe: konieczne (K), podstwowe
Bardziej szczegółowoSkrypt edukacyjny do zajęć wyrównawczych z matematyki dla klas II Bożena Kuczera
Projekt Wiedz, kompetencje i prktyk to pewn przyszłość zwodow technik Kompleksowy Progrm Rozwojowy dl Technikum nr w Zespole Szkół Technicznych im Stnisłw Stszic w Ryniku, współfinnsowny przez Unię Europejską
Bardziej szczegółowoWymagania edukacyjne z matematyki
Wymgni edukcyjne z mtemtyki LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE Kls II Poniżej przedstwiony zostł podził wymgń edukcyjnych n poszczególne oceny. Wiedz i umiejętności konieczne do opnowni (K) to zgdnieni, które są
Bardziej szczegółowoZADANIA OTWARTE. Są więc takie same. Trzeba jeszcze pokazać, że wynoszą one 2b, gdyż taka jest długość krawędzi dwudziestościanu.
ZADANIA OTWARTE ZADANIE 1 DWUDZIESTOŚCIAN FOREMNY Wiemy, że z trzech złotych prostokątów możn skonstruowć dwudziestościn foremny. Wystrczy wykzć, że długości boków trójkąt ABC n rysunku obok są równe.
Bardziej szczegółowoOSTROSŁUPY. Ostrosłupy
.. OSTROSŁUPY Ostrosłupy ścin boczn - trójkąt podstw ostrosłup - dowolny wielokąt Wysokość ostrosłup odcinek łączący wierzcołek ostrosłup z płszczyzną podstwy, prostopdły do podstwy Czworościn - ostrosłup
Bardziej szczegółowoEGZAMIN MATURALNY W ROKU SZKOLNYM 2018/2019 MATEMATYKA
EGZAMIN MATURALNY W ROKU SZKOLNYM 08/09 MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY FORMUŁA OD 05 ( NOWA MATURA ) ZASADY OCENIANIA ROZWIĄZAŃ ZADAŃ ARKUSZ MMA-R MAJ 09 Zdni zmknięte Punkt przyznje się z wskznie poprwnej
Bardziej szczegółowoProjekt Era inżyniera pewna lokata na przyszłość jest współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego
Mteriły dydktyczne n zjęci wyrównwcze z mtemtyki dl studentów pierwszego roku kierunku zmwinego Inżynieri Środowisk w rmch projektu Er inżynier pewn lokt n przyszłość Projekt Er inżynier pewn lokt n przyszłość
Bardziej szczegółowoSzczegółowe wymagania edukacyjne z matematyki, klasa 2C, poziom podstawowy
Szczegółowe wymgni edukcyjne z mtemtyki, kls 2C, poziom podstwowy Wymgni konieczne () dotyczą zgdnieo elementrnych, stnowiących swego rodzju podstwę, ztem powinny byd opnowne przez kżdego uczni. Wymgni
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA NA OCENĘ DOPUSZCZAJĄCĄ DLA UCZNIÓW KLASY Ia TECHNIKUM
WYMAGANIA NA OCENĘ DOPUSZCZAJĄCĄ DLA UCZNIÓW KLASY I TECHNIKUM Egzmin poprwkowy n ocenę dopuszczjącą będzie obejmowł zdni zgodne z poniższymi wymgnimi n ocenę dopuszczjącą. Egzmin poprwkowy n wyższą ocenę
Bardziej szczegółowof(x) = ax 2, gdzie a 0 sności funkcji: f ( x) wyróżnik trójmianu kw.
FUNKCJA KWADRATOWA Moduł - dził - Lp Lp temt z.p. z.r. Zkres treści Wykres f() = 1 1 wykres i włsności f() =, gdzie 0 Przesunięcie wykresu f() = wzdłuż osi OX i OY /o wektor/ Postć knoniczn i postć ogóln
Bardziej szczegółowo1 klasyfikacja trójkątów twierdzenie o sumie miar kątów w trójkącie
Funkcj kwdrtow - powtórzenie z klsy pierwszej (5godzin) PLANIMETRIA Moduł - dził - temt Miry kątów w trójkącie Lp Zkres treści 1 klsyfikcj trójkątów twierdzenie o sumie mir kątów w trójkącie Trójkąty przystjące
Bardziej szczegółowoSumy algebraiczne i funkcje wymierne
Sumy lgebriczne i funkcje wymierne Moduł - dził -temt Zkres treści Sumy lgebriczne 1 definicj jednominu, sumy lgebricznej, wyrzów podobnych pojęcie współczynnik jednominu Dodwnie i odejmownie sum lgebricznych
Bardziej szczegółowo3. Odległość Ziemi od Słońca jest równa km. Odległość tą można zapisać w postaci iloczynu: C. ( 2) 2 C D.
Sprwdzin Potęgi i pierwistki. Piąt potęg liczby jest równ: A. 0 B. C. D. 4. Iloczyn jest równy: A. B. C. D.. Odległość Ziemi od Słońc jest równ 0 000 000 km. Odległość tą możn zpisć w postci iloczynu:
Bardziej szczegółowoPrzedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych klasa druga zakres podstawowy
Przedmiotowy system ocenini wrz z określeniem wymgń edukcyjnych kls drug zkres podstwowy Wymgni konieczne (K) dotyczą zgdnień elementrnych, stnowiących swego rodzju podstwę, ztem powinny być opnowne przez
Bardziej szczegółowoMATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY
EGZMIN MTURLNY W ROKU SZKOLNYM 016/017 FORMUŁ OD 015 i DO 014 ( NOW MTUR i STR MTUR ) MTEMTYK POZIOM PODSTWOWY ZSDY OCENINI ROZWIĄZŃ ZDŃ RKUSZ MM-P1 SIERPIEŃ 017 Zadania zamknięte Punkt przyznaje się za
Bardziej szczegółowoKONKURS MATEMATYCZNY DLA UCZNIÓW SZKÓŁ GIMNAZJALNYCH
pieczątk WKK Kod uczni - - Dzień Miesiąc Rok DATA URODZENIA UCZNIA KONKURS MATEMATYCZNY DLA UCZNIÓW SZKÓŁ GIMNAZJALNYCH ETAP WOJEWÓDZKI Drogi Uczniu, witj n III etpie konkursu mtemtycznego. Przeczytj uwżnie
Bardziej szczegółowoKLUCZ ODPOWIEDZI POPRAWNA ODPOWIEDŹ 1 D 2 C 3 C 4 B 5 D 6 A 7 D 8 D 9 A 10 C 11 B 12 A 13 A 14 B 15 D 16 B 17 C 18 A 19 B 20 D
Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Poznaniu KLUCZ ODPOWIEDZI DO ZADAŃ ZAMKNIĘTYCH NR ZADANIA POPRAWNA ODPOWIEDŹ D C 3 C 4 B 5 D 6 A 7 D 8 D 9 A 0 C B A 3 A 4 B 5 D 6 B 7 C 8 A 9 B 0 D Zadanie ( pkt) Okręgowa
Bardziej szczegółowoZałącznik nr 3 do PSO z matematyki
Złącznik nr 3 do PSO z mtemtyki Wymgni n poszczególne oceny szkolne z mtemtyki n poziomie podstwowym Chrkterystyk wymgń n poszczególne oceny: Wymgni n ocenę dopuszczjącą dotyczą zgdnień elementrnych, stnowiących
Bardziej szczegółowoRealizacje zmiennych są niezależne, co sprawia, że ciąg jest ciągiem niezależnych zmiennych losowych,
Klsyczn Metod Njmniejszych Kwdrtów (KMNK) Postć ć modelu jest liniow względem prmetrów (lbo nleży dokonć doprowdzeni postci modelu do liniowości względem prmetrów), Zmienne objśnijące są wielkościmi nielosowymi,
Bardziej szczegółowoDorota Ponczek, Karolina Wej. MATeMAtyka 2. Plan wynikowy. Zakres podstawowy
Dorot Ponczek, rolin Wej MATeMAtyk Pln wynikowy Zkres podstwowy MATeMAtyk. Pln wynikowy. ZP Oznczeni: wymgni konieczne, P wymgni podstwowe, R wymgni rozszerzjące, D wymgni dopełnijące, W wymgni wykrczjące
Bardziej szczegółowoMacierz. Wyznacznik macierzy. Układ równań liniowych
Temt wykłdu: Mcierz. Wyzncznik mcierzy. Ukłd równń liniowych Kody kolorów: żółty nowe pojęcie pomrńczowy uwg kursyw komentrz * mterił ndobowiązkowy Ann Rjfur, Mtemtyk Zgdnieni. Pojęci. Dziłni n mcierzch.
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA EDUKACYJNE NIEZBĘDNE DO UZYSKANIA POSZCZEGÓLNYCH ŚRÓDROCZNYCH I ROCZNYCH OCEN KLASYFIKACYJNYCH Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY KLASA 2
WYMAGANIA EDUKACYJNE NIEZBĘDNE DO UZYSKANIA POSZCZEGÓLNYCH ŚRÓDROCZNYCH I ROCZNYCH OCEN KLASYFIKACYJNYCH Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY KLASA 2 1. SUMY ALGEBRAICZNE rozpoznje jednominy i sumy lgebriczne
Bardziej szczegółowoSprawdzian całoroczny kl. III
Sprwdzin cłoroczny kl. III Gr. A 1. Podne liczby zpisz w kolejności rosnącej: 7 ; b,5 ; c 6 ; d,5(). Oblicz i zpisz wynik w notcji wykłdniczej 0 8 6, 10 5 10. Wskż równość nieprwdziwą: A) 5 9 B) 6 C) 0
Bardziej szczegółowoEGZAMIN MATURALNY W ROKU SZKOLNYM 2014/2015
EGZAMIN MATURALNY W ROKU SZKOLNYM 0/0 FORMUŁA OD 0 ( NOWA MATURA ) MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY ZASADY OCENIANIA ROZWIĄZAŃ ZADAŃ ARKUSZ MMA-P CZERWIEC 0 Egzamin maturalny z matematyki nowa formuła Klucz
Bardziej szczegółowoPRÓBNY EGZAMIN MATURALNY
PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY W ROKU SZKOLNYM 7-8 MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY ZASADY OCENIANIA ZADAŃ KIELCE MARZEC 8 Str. zasady oceniania zadań poziom podstawowy MARZEC 8 Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych
Bardziej szczegółowoPRÓBNY EGZAMIN MATURALNY
PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY W ROKU SZKOLNYM 018-019 MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY ZASADY OCENIANIA ZADAŃ KIELCE MARZEC 019 Str. Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 13 14 15 16 17
Bardziej szczegółowoEGZAMIN MATURALNY 2010 MATEMATYKA
Centralna Komisja Egzaminacyjna w Warszawie EGZMIN MTURLNY 00 MTEMTYK POZIOM PODSTWOWY Klucz punktowania odpowiedzi MJ 00 Egzamin maturalny z matematyki Zadania zamknięte W zadaniach od. do 5. podane były
Bardziej szczegółowoModele odpowiedzi do arkusza Próbnej Matury z OPERONEM. Matematyka Poziom podstawowy
Modele odpowiedzi do rkusz Próbnej Mtury z OPERONEM Zdni zmkni te Mtemtyk Poziom podstwowy Listopd 009 Numer zdni Poprwn odpowiedê Wskzówki do rozwiàzni Liczb punktów. D. - 6-6 -6-6 + 6 7 $ 9 = ( ) $ (
Bardziej szczegółowoMetoda sił jest sposobem rozwiązywania układów statycznie niewyznaczalnych, czyli układów o nadliczbowych więzach (zewnętrznych i wewnętrznych).
Metod sił jest sposoem rozwiązywni ukłdów sttycznie niewyznczlnych, czyli ukłdów o ndliczowych więzch (zewnętrznych i wewnętrznych). Sprowdz się on do rozwiązni ukłdu sttycznie wyznczlnego (ukłd potwowy
Bardziej szczegółowoINSTRUKCJA. - Jak rozwiązywać zadania wysoko punktowane?
INSTRUKCJA - Jk rozwiązywć zdni wysoko punktowne? Mturzysto! Zdni wysoko punktowne to tkie, z które możesz zdobyć 4 lub więcej punktów. Zdni z dużą ilość punktów nie zwsze są trudniejsze, często ich punktcj
Bardziej szczegółowoWymagania na poszczególne oceny z matematyki w Zespole Szkół im. St. Staszica w Pile. Kl. I poziom podstawowy
Wymgni n poszczególne oceny z mtemtyki w Zespole Szkół im. St. Stszic w Pile. LICZBY RZECZYWISTE Kl. I poziom podstwowy podje przykłdy liczb: nturlnych, cłkowitych, wymiernych, niewymiernych, pierwszych
Bardziej szczegółowozestaw DO ĆWICZEŃ z matematyki
Mtemtyk Poziom podstwowy zestaw DO ĆWICZEŃ z mtemtyki poziom podstwowy rozumownie i rgumentcj krty prcy ZESTAW I Zdnie 1 Uzsdnij, że pole romu o przekątnych p i q wyrż się wzorem P = 1 pq Rozwiąznie: Przyjmij
Bardziej szczegółowoWyznacznikiem macierzy kwadratowej A stopnia n nazywamy liczbę det A określoną następująco:
Def.8. Wyzncznikiem mcierzy kwdrtowej stopni n nzywmy liczbę det określoną nstępująco:.det.det dl n n det det n det n, gdzie i j ozncz mcierz, którą otrzymujemy z mcierzy przez skreślenie i- tego wiersz
Bardziej szczegółowoModele odpowiedzi do arkusza Próbnej Matury z OPERONEM. Matematyka Poziom podstawowy
Modele odpowiedzi do rkusz Próbnej Mtury z OPERONEM Zdni zmkni te Mtemtyk Poziom podstwowy Listopd 009 Numer zdni Poprwn odpowiedê Wskzówki do rozwiàzni Liczb punktów. D. - 6-6 -6-6 + 6 7 $ 9 = ( ) $ (
Bardziej szczegółowoMacierz. Wyznacznik macierzy. Układ równań liniowych
Temt wykłdu: Mcierz. Wyzncznik mcierzy. Ukłd równń liniowych Kody kolorów: Ŝółty nowe pojęcie pomrńczowy uwg kursyw komentrz * mterił ndobowiązkowy Ann Rjfur, Mtemtyk n kierunku Biologi w SGGW Zgdnieni.
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA I KRYTERIA OCENIANIA DO EGZAMINU POPRAWKOWEGO MATEMATYKA. Zakresie podstawowym i rozszerzonym. Klasa II rok szkolny 2011/2012
mgr Jolnt Chlebd mgr Mri Mślnk mgr Leszek Mślnk mgr inż. Rent itl mgr inż. Henryk Stępniowski Zespół Szkół ondgimnzjlnych Młopolsk Szkoł Gościnności w Myślenicch WYMAGANIA I RYTERIA OCENIANIA DO EGZAMINU
Bardziej szczegółowoPRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z MATEMATYKI W II LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCYM im. M. KONOPNICKIEJ W RADOMIU
PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z MATEMATYKI W II LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCYM im. M. KONOPNICKIEJ W RADOMIU oprcowny n podstwie: Wewnątrzszkolnego Systemu Ocenini w II Liceum Ogólnoksztłcącym im. M. Konopnickiej
Bardziej szczegółowoSpis treści. Wstęp... 4
pis treści Wstęp... 4 Zdni mturlne......................................................... 5 1. Funkcj kwdrtow... 5. Wielominy... 7. Trygonometri... 9 4. Wrtość bezwzględn... 11 5. Plnimetri... 15 6.
Bardziej szczegółowoModele odpowiedzi do arkusza Próbnej Matury z OPERONEM. Matematyka Poziom rozszerzony
Pobrno ze strony www.sqlmedi.pl Modele odpowiedzi do rkusz Próbnej Mtury z OPERONEM Mtemtyk Poziom rozszerzony Listopd 9 W kluczu sà prezentowne przyk dowe prwid owe odpowiedzi. Nle y równie uznç odpowiedzi
Bardziej szczegółowoMateriał ćwiczeniowy z matematyki Poziom podstawowy Styczeń Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych oraz schemat oceniania
Materiał ćwiczeniowy z matematyki Poziom podstawowy Styczeń 0 Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych oraz schemat oceniania Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Poznaniu KLUCZ ODPOWIEDZI DO ZADAŃ ZAMKNIĘTYCH
Bardziej szczegółowoEGZAMIN MATURALNY W ROKU SZKOLNYM 2014/2015
EGZAMIN MATURALNY W ROKU SZKOLNYM 0/05 FORMUŁA DO 0 ( STARA MATURA ) MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY ZASADY OCENIANIA ROZWIĄZAŃ ZADAŃ ARKUSZ MMA-P CZERWIEC 05 Klucz punktowania zadań zamkniętych Nr zad. 3
Bardziej szczegółowoFUNKCJA KWADRATOWA. Moduł - dział -temat Lp. Zakres treści. z.p. z.r Funkcja kwadratowa - powtórzenie PLANIMETRIA 1
FUNKCJA KWADRATOWA Moduł - dził -temt Funkcj kwdrtow - powtórzenie Lp Lp z.p. z.r. 1 1 Równni kwdrtowe 2 Postć iloczynow funkcji kwdrtowej 3 Równni sprowdzlne do równń kwdrtowych Nierówności kwdrtowe 5
Bardziej szczegółowoMATEMATYKA Przed próbną maturą. Sprawdzian 1. (poziom podstawowy) Rozwiązania zadań
MTMTYK Przed próbną mturą. Sprwdzin. (poziom podstwow) Rozwiązni zdń Zdnie. ( pkt) 0,() < P.. Uczeń przedstwi liczb rzeczwiste w różnch postcich. Odpowiedź:., czli < Zdnie. ( pkt) P.. Uczeń rozwiązuje
Bardziej szczegółowoRozwiązania zadań otwartych i schematy oceniania Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych i schemat oceniania zadań otwartych
Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych i schemat oceniania zadań otwartych Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych 5 6 7 8 9 0 5 6 7 8 9 0 A D B B C D C C D D A B D B B A C B C A Zadanie. (0-) Rozwiąż nierówność
Bardziej szczegółowoWykład 2. Granice, ciągłość, pochodna funkcji i jej interpretacja geometryczna
1 Wykłd Grnice, ciągłość, pocodn unkcji i jej interpretcj geometryczn.1 Grnic unkcji. Grnic lewostronn i grnic prwostronn unkcji Deinicj.1 Mówimy, że liczb g jest grnicą lewostronną unkcji w punkcie =,
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE Ib ZAKRES PODSTAWOWY
. LICZBY RZECZYWISTE podje przykłdy liczb: nturlnych, cłkowitych, wymiernych, niewymiernych, pierwszych i złożonych orz przyporządkowuje liczbę do odpowiedniego zbioru liczb stosuje cechy podzielności
Bardziej szczegółowoO pewnych zgadnieniach optymalizacyjnych O pewnych zgadnieniach optymalizacyjnych
Spis tresci 1 Spis tresci 1 W wielu zgdnienich prktycznych brdzo wżne jest znjdownie optymlnego (czyli njlepszego z jkiegoś punktu widzeni) rozwiązni dnego problemu. Dl przykłdu, gdybyśmy chcieli podróżowć
Bardziej szczegółowoModele odpowiedzi do arkusza Próbnej Matury z OPERONEM. Matematyka Poziom rozszerzony
Modele odpowiedzi do rkusz Prónej Mtury z OPERONEM Mtemtyk Poziom rozszerzony Listopd 009 W kluczu sà prezentowne przyk dowe prwid owe odpowiedzi. Nle y równie uznç odpowiedzi uczni, jeêli sà inczej sformu
Bardziej szczegółowoMATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY
EGZAMIN MATURALNY W ROKU SZKOLNYM 05/06 FORMUŁA DO 0 ( STARA MATURA ) MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY ZASADY OCENIANIA ROZWIĄZAŃ ZADAŃ ARKUSZ MMA-P CZERWIEC 06 Zadanie. ( pkt) Rozwiąż nierówność + 5 + 6
Bardziej szczegółowoPrzykładowy arkusz z rozwiązaniami. Arkusz I poziom podstawowy.. Jeżeli x 2
Przykłdowy rkusz z rozwiąznimi Arkusz I poziom podstwowy. (4 pkt) Rozwiąż nierówność: x x 4x 8, nstępnie wskż njmniejszą liczbę cłkowitą spełnijącą tę nierówność (o ile tk liczb istnieje). x x 4x 8 x x
Bardziej szczegółowoPoniżej przedstawiony został podział wymagań na poszczególne oceny szkolne:
Kls technikum Przedmiotowy system ocenini wrz wymgnimi edukcyjnymi Wyróżnione zostły nstępujące wymgni progrmowe: konieczne (K), podstwowe (P), rozszerzjące (R), dopełnijące (D) i wykrczjące (W). Wymienione
Bardziej szczegółowo