Matematyka finansowa r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXVI Egzamin dla Aktuariuszy z 10 marca 2014 r. Część I

Transkrypt

1 Mtemtyk finnsow r. Komisj Egzmincyjn dl Akturiuszy LXVI Egzmin dl Akturiuszy z mrc 2014 r. Część I Mtemtyk finnsow WERSJA TESTU A Imię i nzwisko osoby egzminownej:... Czs egzminu: 0 minut 1

2 Mtemtyk finnsow r. 1. Złóżmy, że lini lotnicz musi zkupić bryłek ropy n koniec miesięcy, dl Aby zbezpieczyć się przed ryzykiem zmin ceny ropy lini lotnicz kupuje kontrkt swp, n mocy, którego lini lotnicz będzie płcił stłą cenę z bryłkę ropy w momentch jej dostwy. Proszę wyznczyć (podć njbliższą odpowiedź) zkłdjąc dl poniższe ceny forwrd n bryłkę ropy orz ceny obligcji zerokuponowych o nominłch 0 i terminie wykupu z miesięcy : A) 3.80 B) 4.00 C) 4.20 D) 4.40 E) 4.0 2

3 Mtemtyk finnsow r. 2. Inwestor w chwili może zinwestowć cłe swoje środki w instrument finnsowy lub też wpłcić je n loktę dwuletnią. W przypdku wpłceni środków n loktę stop zwrotu w pierwszym roku wynosi w drugim ntomist Inwestor nie m możliwości wypłceni środków z lokty do końc inwestycji, czyli do chwili W przypdku inwestycji w instrument stop zwrotu w okresie roku jest relizcją zmiennej losowej. W chwili środki są wypłcne i ntychmist reinwestowne w instrument finnsowy lub n rocznej lokcie o stopie zwrotu. W przypdku inwestycji w instrument stop zwrotu w okresie roku jest relizcją zmiennej losowej Wektor ( m rozkłd ciągły z gęstością: [ ] [ ] { O wysokości inwestor dowiduje się w chwili (przed chwilą reinwestycji), o wysokości w chwili (moment końc inwestycji). Inwestor stosuje strtegię inwestycyjną mjącą zmksymlizowć oczekiwną dwuletnią stopę zwrotu. Stop t jest njbliższ wrtości: A) 8.1% B) 8.7% C) 9.4% D).0% E).% 3

4 Mtemtyk finnsow r. 3. Z jednorzową skłdkę klient wykupił od firmy ABC sześcioletnią polisę, któr gwrntuje mu: wypłtę kwoty n koniec -tego roku inwestycji lub wypłtę kwoty w przypdku rezygncji n koniec -tego roku inwestycji, dl Firm ABC szcuje roczne prwdopodobieństwo rezygncji klient n % (rezygncj może nstąpić jedynie n koniec okresów,,5.) Firm ABC stosuje nstępującą strtegię zrządzni ktywmi i psywmi: n początku inwestycji (początek roku ), z kwotę firm kupuje obligcje zerokuponowe orz, przy czym wolumen obligcji kżdego typu dobrny jest tk, by ich wrtość rynkow był równ wrtości oczekiwnej ciągu płtności wynikjących z polisy orz by durtion portfel obligcji był równ durtion ciągu oczekiwnych płtności wynikjących z polisy, n początku roku, o ile klient nie zrezygnowł do tego czsu, firm sprzedje obligcje orz po cenie rynkowej, otrzymując kwotę, nstępnie kupuje świeżo wyemitowne obligcje orz z kwotę tk, by ich wrtość rynkow był równ wrtości oczekiwnej ciągu płtności wynikjących z dlszego trwni polisy orz by durtion portfel obligcji był równ durtion ciągu oczekiwnych płtności wynikjących z dlszego trwni polisy, n początku roku o ile klient nie zrezygnowł do tego czsu, firm powtrz procedurę z, otrzymując kwotę i płcąc. Dl obligcje są obligcjmi 3-letnimi o nominle 0, obligcje są obligcjmi 7-letnimi o nominle 0. Wiedząc, że -letni stop spot, n początku roku wynosi: i klient nie zrezygnowł do końc polisy proszę wyznczyć njbliższą wrtość): (podć A) 500 B) 700 C) 900 D) 1 0 E)

5 Mtemtyk finnsow r. 4. Rozwżmy zpdjący z 2 lt instrument o nstępującej funkcji wypłty: { gdzie ozncz cenę niepłcącej dywidendy kcji n moment zpdlności tego instrumentu. Przy stndrdowych złożenich modelu Blck-Scholes wycenić ten instrument wiedząc, że: roczn intensywność oprocentowni wynosi 0.05, roczn zmienność ceny kcji wynosi 30%, cen kcji w momencie wyceny instrumentu wynosi 120 PLN. Wrtość instrumentu przy podnych złożenich wynosi (podć njbliższą odpowiedź): A) PLN B) PLN C) PLN D) PLN E) PLN 5

6 Mtemtyk finnsow r. 5. Niech dny będzie nieskończony ciąg rent wieczystych. Rent wieczyst strtując w roku wypłc kwotę n koniec kżdego roku. Roczn stop dyskontow. Niech ozncz wrtość obecną renty wyznczoną n początek pierwszego roku. Sum wrtości obecnych wszystkich rent, czyli, wynosi (podć njbliższą odpowiedź): A) 20 B) C) 5 D) 3 E) 1

7 Mtemtyk finnsow r.. Rozwżmy rynek, n którym w chwili 1 możliwe są jedynie dw stny: I lub II. N tym rynku dostępne są dw ktyw A i B orz dw ktyw jednostkowe. Funkcje wypłty wymienionych ktywów, w zleżności od stnu, w którym znjduje się rynek podje tbel: Wypłt Aktywo A Aktywo B Aktywo jednostkowe stnu I Aktywo jednostkowe stnu II Stn I Stn II 2 x 0 1 Pondto, widomo, że: w chwili 0 cen ktyw A wynosi 3, cen ktyw B wynosi 4, jednookresow stop woln od ryzyk wynosi, rynek nie dopuszcz rbitrżu. Przy tkich złożenich wrtość wypłty ktyw B w stnie II opisnego rynku (oznczon w powyższej tbeli przez x), wynosi (podć njbliższą odpowiedź): A) 0, B), C) 1 D), E) 3 7

8 Mtemtyk finnsow r Kredyt o wrtości S będzie spłcony w ciągu 20 lt, rtmi płtnymi w odstępch rocznych, przy czym widomo, że: pierwsz rt o wrtości R zostnie zpłcon po upływie dwóch lt od dni przyznni kredytu, kżd z nstępnych rt zwiększ się w porównniu do poprzedniej o X, ż do osiągnięci mksymlnej wysokości, po czym kolejne rty zmniejszją się o X i osiągją n końcu roku ponownie wrtość R, w nstępnych 5 ltch, kżd rt jest równ poprzedniej, w osttnich 5 ltch kżd rt jest większ od poprzedniej o tę smą wrtość, rt zpłcon n końcu 20 letniego okresu spłty jest równ mksymlnej rcie zpłconej w okresie pierwszych lt, stop oprocentowni wynosi j, odpowidjący jej czynnik dyskontowy równy jest. Wskzć, który z poniższych wzorów wyrż wrtość X. A) ,8 0,8 ) ( R j S B) ,8 2 0,8 ) ( R j S C) ,8 0,8 2 ) ( R j S D) ,8 4,8 2 ) ( R j S E) ,8 2 4,8 ) ( R j S

9 Mtemtyk finnsow r. 8. Zkłd ubezpieczeń wycenijąc rezerwy techniczno-ubezpieczeniowe ustlił, że z ciążących n nim w chwili obecnej zobowiązń wynikną nstępujące świdczeni: świdczenie jednorzowe w kwocie płtne po 5 ltch, świdczenie jednorzowe w kwocie płtne po ltch, 20-letni rent pewn ntychmist płtn o płtnościch dokonywnych n końcu kżdego roku, przy czym pierwsz rt wynosi , kżd nstępn jest większ od poprzedniej o Zkłd ubezpieczeń zmierz zpewnić pokrycie powyższych zobowiązń nstępującymi ktywmi: obligcje 20-letnie z kuponem rocznym w wysokości 7% wrtości wykupu równej wrtości nominlnej wynoszącej 000, obligcje 5-letnie z kuponem rocznym w wysokości 4% wrtości wykupu równej wrtości nominlnej wynoszącej Jki procent środków przeznczonych n pokrycie powyższych zobowiązń zkłd ubezpieczeń powinien zinwestowć w obligcje 5-letnie, by przy stopie procentowej 5% durtion ktywów był równ durtion zobowiązń? Podć njbliższą wrtość. A) 38% B) 40% C) 42% D) 44% E) 4% 9

10 Mtemtyk finnsow r. 9. Wrunki spłty kredytu w okresie 25 lt, rtmi płtnymi n końcu kżdego roku są nstępujące: pierwsz rt równ jest p, kżd nstępn, w okresie pierwszych 15 lt jest mniejsz od poprzedniej o q, w okresie osttnich lt kżd rt jest większ od poprzedniej o 7%, oprocentownie kredytu wynosi 4%. Widomo, że sum odsetek zpłconych w rcie 5 i rcie 20 stnowi 0% wrtości sumy spłt kpitłów w tych rtch. Obliczyć ile wynosi stosunek p/q. Podć njbliższą wrtość. A) 30 B) 32 C) 34 D) 3 E) 38

11 Mtemtyk finnsow r.. Rent wieczyst wypłc n początku pierwszego roku kwotę , nstępnie n końcu kżdego roku kwotę, gdzie Niech R() ozncz wrtość obecną tej renty obliczoną przy zstosowniu czynnik dyskontującego. Jk jest wrtość, jeżeli widomo, że R() = 0 000? Podć njbliższą wrtość. A) B) C) D) 0.90 E)

12 Mtemtyk finnsow r. Egzmin dl Akturiuszy z mrc 2014 r. Mtemtyk finnsow Arkusz odpowiedzi * Imię i nzwisko:... Pesel:... OZNACZENIE WERSJI TESTU... Zdnie nr Odpowiedź Punktcj 1 C 2 E 3 B 4 B 5 D D 7 B 8 A 9 B D * Ocenine są wyłącznie odpowiedzi umieszczone w Arkuszu odpowiedzi. Wypełni Komisj Egzmincyjn. 12