MATeMAtyka 2. Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych. Zakres podstawowy i rozszerzony. Zakres podstawowy i rozszerzony

Transkrypt

1 MATeMAtyk Przedmiotowy system ocenini wrz z określeniem wymgń edukcyjnych Zkres podstwowy i rozszerzony Zkres podstwowy i rozszerzony

2 Wyróżnione zostły nstępujące wymgni progrmowe: konieczne (K), podstwowe (P), rozszerzjące (R), dopełnijące (D) i wykrczjące poz progrm nuczni (W). Wymienione poziomy wymgń odpowidją w przybliżeniu ocenom szkolnym. Nuczyciel, określjąc te poziomy, powinien ztem sprecyzowć, czy opnowni pewnych czynności lub wiedzy będzie wymgł n ocenę dopuszczjącą (), dostteczną (3), dobrą (4), brdzo dobrą (5) lub celującą (6). Wymgni konieczne (K) dotyczą zgdnień elementrnych, stnowiących swego rodzju podstwę, ztem powinny być opnowne przez kżdego uczni. Wymgni podstwowe (P) zwierją wymgni z poziomu (K) wzbogcone o typowe problemy o niewielkim stopniu trudności. Wymgni rozszerzjące (R), zwierjące wymgni z poziomów (K) i (P), dotyczą zgdnień brdziej złożonych i nieco trudniejszych. Wymgni dopełnijące (D), zwierjące wymgni z poziomów (K), (P) i (R), dotyczą zgdnień problemowych, trudniejszych, wymgjących umiejętności przetwrzni przyswojonych informcji. Wymgni wykrczjące (W) dotyczą zgdnień trudnych, oryginlnych, wykrczjących poz obowiązkowy progrm nuczni. Poniżej przedstwiony zostł podził wymgń n poszczególne oceny szkolne: ocen dopuszczjąc wymgni n poziomie (K) ocen dostteczn wymgni n poziomie (K) i (P) ocen dobr wymgni n poziomie (K), (P) i (R) ocen brdzo dobr wymgni n poziomie (K), (P), (R) i (D) ocen celując wymgni n poziomie (K), (P), (R), (D) i (W) Podził ten nleży trktowć jedynie jko propozycję. Poniżej przedstwimy wymgni dl zkresu rozszerzonego. Połączenie wymgń koniecznych i podstwowych tkże rozszerzjących i dopełnijących pozwoli nuczycielowi dostosowć wymgni do specyfiki klsy.

3 Kryterium procentowe ocenini sprwdzinów, prc klsowych i testów: 100 % - 91 % brdzo dobry 90 % - 76 % dobry 75 % - 66 % dostteczny 65 % - 50 % dopuszczjący 49 % - 0 % niedostteczny 1. FUNKCJA KWADRATOWA rysuje wykres funkcji f ( x) x i podje jej włsności sprwdz lgebricznie, czy dny punkt nleży do wykresu dnej funkcji kwdrtowej rysuje wykres funkcji kwdrtowej w postci knonicznej i podje jej włsności ustl wzór funkcji kwdrtowej w postci knonicznej n podstwie informcji o przesunięcich wykresu przeksztłc wzór funkcji kwdrtowej z postci knonicznej do postci ogólnej i odwrotnie oblicz współrzędne wierzchołk prboli znjduje brkujące współczynniki funkcji kwdrtowej, znjąc współrzędne punktów nleżących do jej wykresu rozwiązuje równni kwdrtowe niepełne metodą rozkłdu n czynniki orz stosując wzory skróconego mnożeni wyzncz lgebricznie współrzędne punktów przecięci prboli z osimi ukłdu współrzędnych określ liczbę pierwistków równni kwdrtowego w zleżności od znku wyróżnik rozwiązuje równni kwdrtowe, stosując wzory n pierwistki sprowdz funkcję kwdrtową do postci iloczynowej, o ile możn ją w tej postci zpisć odczytuje miejsc zerowe funkcji kwdrtowej z jej postci iloczynowej rozwiązuje nierówności kwdrtowe wyzncz njmniejszą i njwiększą wrtość funkcji kwdrtowej w podnym przedzile stosuje wzory Viète do wyznczni sumy i iloczynu pierwistków równni kwdrtowego orz do określni znków pierwistków trójminu kwdrtowego bez wyznczni ich wrtości, przy czym sprwdz njpierw ich istnienie rysuje wykres funkcji y = f(x), gdy dny jest wykres funkcji kwdrtowej y = f(x) rozwiązuje proste równni i nierówności kwdrtowe z prmetrem n podstwie wykresu określ liczbę rozwiązń równni f(x) = m w zleżności od prmetru m, gdzie y = f(x) jest funkcją kwdrtową rozwiązuje równni dwukwdrtowe orz inne równni sprowdzlne do równń kwdrtowych przez podstwienie niewidomej pomocniczej rozwiązuje zdni tekstowe prowdzące do wyznczni wrtości njmniejszej i njwiększej funkcji kwdrtowej rozwiązuje zdni tekstowe prowdzące do równń lub nierówności kwdrtowych znjduje iloczyn, sumę i różnicę zbiorów rozwiązń nierówności kwdrtowych stosuje wzory Viète do obliczni wrtości wyrżeń zwierjących sumę i iloczyn pierwistków 1 1 trójminu kwdrtowego, np. x x 1 rozwiązuje równni i nierówności kwdrtowe z prmetrem o wyższym stopniu trudności 3

4 Poziom (W) Uczeń otrzymuje ocenę celującą, jeśli opnowł wiedzę i umiejętności z poziomów (K) (D) orz: przeksztłc n ogólnych dnych wzór funkcji kwdrtowej z postci ogólnej do postci knonicznej wyprowdz wzory n współrzędne wierzchołk prboli wyprowdz wzory n pierwistki równni kwdrtowego zzncz w ukłdzie współrzędnych obszr opisny ukłdem nierówności wyprowdz wzory Viète rozwiązuje zdni o zncznym stopniu trudności dotyczące funkcji kwdrtowej. PLANIMETRIA rozróżni trójkąty: ostrokątne, prostokątne, rozwrtokątne stosuje twierdzenie o sumie mir kątów w trójkącie sprwdz, czy z trzech odcinków o dnych długościch możn zbudowć trójkąt uzsdni przystwnie trójkątów, wykorzystując cechy przystwni wykorzystuje cechy przystwni trójkątów do rozwiązywni prostych zdń uzsdni podobieństwo trójkątów, wykorzystując cechy podobieństw zpisuje proporcje boków w trójkątch podobnych wykorzystuje podobieństwo trójkątów do rozwiązywni elementrnych zdń sprwdz, czy dne figury są podobne oblicz długości boków figur podobnych posługuje się pojęciem skli do obliczni odległości i powierzchni przedstwionych z pomocą plnu lub mpy stosuje w zdnich twierdzenie o stosunku pól figur podobnych wskzuje w wielokątch odcinki proporcjonlne rozwiązuje proste zdni, wykorzystując twierdzenie Tles stosuje twierdzenie Pitgors wykorzystuje wzory n przekątną kwdrtu i wysokość trójkąt równobocznego oblicz wrtości funkcji trygonometrycznych kąt ostrego w trójkącie prostokątnym, gdy dne są boki tego trójkąt rozwiązuje trójkąty prostokątne 1 P h stosuje w zdnich wzór n pole trójkąt: orz wzór n pole trójkąt równobocznego 3 o boku : P 4 podje wrtości funkcji trygonometrycznych kątów 30º, 45º, 60º odczytuje z tblic wrtości funkcji trygonometrycznych dnego kąt ostrego znjduje w tblicch kąt ostry, gdy zn wrtość jego funkcji trygonometrycznej oblicz wrtości pozostłych funkcji trygonometrycznych, mjąc dny sinus lub cosinus kąt rozróżni czworokąty: kwdrt, prostokąt, romb, równoległobok, trpez orz zn ich włsności wykorzystuje w zdnich wzory n pol czworokątów wykorzystuje funkcje trygonometryczne do obliczni obwodów i pól podstwowych figur płskich przeprowdz dowód twierdzeni o sumie mir kątów w trójkącie stosuje cechy przystwni trójkątów do rozwiązywni trudniejszych zdń geometrycznych wykorzystuje podobieństwo trójkątów do rozwiązywni prktycznych problemów wyprowdz wzór n jedynkę trygonometryczną orz pozostłe związki między funkcjmi trygonometrycznymi tego smego kąt przeksztłc wyrżeni trygonometryczne, stosując związki między funkcjmi trygonometrycznymi tego smego kąt 4

5 oblicz wrtości pozostłych funkcji trygonometrycznych, mjąc dny tngens lub cotngens kąt stosuje podczs rozwiązywni zdń wzór n pole trójkąt P 1 b sin Poziom (W) Uczeń otrzymuje ocenę celującą, jeśli opnowł wiedzę i umiejętności z poziomów (K) (D) orz: przeprowdz dowód twierdzeni Tles przeprowdz dowód twierdzeni Pitgors stosuje twierdzeni o związkch mirowych podczs rozwiązywni zdń, które wymgją przeprowdzeni dowodu rozwiązuje zdni wymgjące uzsdnieni i dowodzeni z zstosowniem twierdzeni Tles i twierdzeni odwrotnego do twierdzeni Tles stosuje włsności podobieństw figur podczs rozwiązywni zdń problemowych orz zdń wymgjących przeprowdzeni dowodu stosuje włsności czworokątów podczs rozwiązywni zdń, które wymgją przeprowdzeni dowodu rozwiązuje zdni o zncznym stopniu trudności dotyczące przystwni i podobieństw figur orz związków mirowych z zstosowniem trygonometrii 3. GEOMETRIA ANALITYCZNA oblicz odległość punktów w ukłdzie współrzędnych wyzncz współrzędne środk odcink, mjąc dne współrzędne jego końców oblicz odległość punktu od prostej wyzncz środek i promień okręgu, mjąc jego równnie opisuje równniem okrąg o dnym środku i przechodzący przez dny punkt określ, ile punktów wspólnych mją prost i okrąg przy dnych wrunkch oblicz pole figury stosując zleżności między okręgmi stycznymi w prostych przypdkch określ, ile punktów wspólnych mją prost i okrąg przy dnych wrunkch opisuje koło w ukłdzie współrzędnych sprwdz, czy punkt nleży do dnego okręgu (koł) podje, w prostych przypdkch, geometryczną interpretcję rozwiązni ukłdu nierówności stopni drugiego sprwdz, czy wektory mją ten sm kierunek i zwrot wykonuje dziłni n wektorch stosuje dziłni n wektorch do bdni współliniowości punktów stosuje dziłni n wektorch do podziłu odcink wyzncz współrzędne punktów w dnej jednokłdności wyzncz współrzędne punktów w dnej symetrii osiowej lub środkowej rozpoznje figury osiowosymetryczne i środkowosymetryczne stosuje włsności stycznej do okręgu do rozwiązywni zdń stosuje wzory n odległość między punktmi i środek odcink do rozwiązywni zdń dotyczących równoległoboków sprwdz, czy dne równnie jest równniem okręgu wyzncz wrtość prmetru tk, by równnie opisywło okrąg stosuje równnie okręgu w zdnich stosuje ukłdy równń drugiego stopni do rozwiązywni zdń z geometrii nlitycznej stosuje dziłni n wektorch orz ich interpretcję geometryczną w zdnich opisuje ukłdem nierówności przedstwiony podzbiór płszczyzny stosuje włsności jednokłdności w zdnich Poziom (W) 5

6 Uczeń otrzymuje ocenę celującą, jeśli opnowł wiedzę i umiejętności z poziomów (K) (D) orz: wyprowdz wzór n odległość punktu od prostej wykorzystuje dziłni n wektorch do dowodzeni twierdzeń rozwiązuje zdni z geometrii nlitycznej o zncznym stopniu trudności 4. WIELOMIANY podje przykłdy wielominów, określ ich stopień i podje wrtości ich współczynników zpisuje wielomin w sposób uporządkowny oblicz wrtość wielominu dl dnego rgumentu; sprwdz, czy dny punkt nleży do wykresu dnego wielominu wyzncz sumę, różnicę, iloczyn wielominów i określ ich stopień szkicuje wykres wielominu będącego sumą jednominów stopni pierwszego i drugiego określ stopień iloczynu wielominów bez wykonywni mnożeni podje współczynnik przy njwyższej potędze orz wyrz wolny iloczynu wielominów, bez wykonywni mnożeni wielominów oblicz wrtość wielominu dwóch (trzech) zmiennych dl dnych rgumentów stosuje wzory n kwdrt i sześcin sumy i różnicy orz wzór n różnicę kwdrtów do wykonywni dziłń n wielominch orz do rozkłdu wielominu n czynniki stosuje wzory n sumę i różnicę sześcinów rozkłd wielomin n czynniki, stosując metodę grupowni wyrzów i wyłączni wspólnego czynnik poz nwis dzieli wielomin przez dwumin x sprwdz poprwność wykonnego dzieleni zpisuje wielomin w postci w ( x) p( x) q( x) r sprwdz podzielność wielominu przez dwumin x bez wykonywni dzieleni określ, które liczby mogą być pierwistkmi cłkowitymi lub wymiernymi wielominu sprwdz, czy dn liczb jest pierwistkiem wielominu i wyzncz pozostłe pierwistki wyzncz pierwistki wielominu i podje ich krotność, mjąc dny wielomin w postci iloczynowej znjąc stopień wielominu i jego pierwistek, bd, czy wielomin m inne pierwistki orz określ ich krotność rozwiązuje proste równni wielominowe wyzncz punkty przecięci się wykresu wielominu i prostej szkicuje wykres wielominu, mjąc dną jego postć iloczynową dobier wzór wielominu do szkicu wykresu rozwiązuje nierówności wielominowe, korzystjąc ze szkicu wykresu lub wykorzystując postć iloczynową wielominu opisuje wielominem zleżności dne w zdniu i wyzncz jego dziedzinę wyzncz współczynniki wielominu, mjąc dne wrunki stosuje wielominy wielu zmiennych w zdnich różnych typów n n 1 stosuje wzór: rozkłd wielomin n czynniki możliwie njniższego stopni stosuje rozkłd wielominu n czynniki w zdnich różnych typów nlizuje i stosuje metodę podną w przykłdzie, by rozłożyć dny wielomin n czynniki sprwdz podzielność wielominu przez wielomin ( x p)( x q) bez wykonywni dzieleni wyzncz ilorz dnych wielominów wyzncz resztę z dzieleni wielominu, mjąc określone wrunki 6

7 porównuje wielominy rozwiązuje zdni z prmetrem dotyczące pierwistków wielokrotnych rozwiązuje równni i nierówności wielominowe szkicuje wykres wielominu, wyznczjąc jego pierwistki stosuje nierówności wielominowe do wyznczeni dziedziny funkcji zpisnej z pomocą pierwistk wykonuje dziłni n zbiorch określonych nierównościmi wielominowymi rozwiązuje zdni z prmetrem opisuje z pomocą wielominu objętość lub pole powierzchni bryły orz określ dziedzinę powstłej w ten sposób funkcji Poziom (W) Uczeń otrzymuje ocenę celującą, jeśli opnowł wiedzę i umiejętności z poziomów (K) (D) orz: rozwiązuje zdni z prmetrem, o podwyższonym stopniu trudności, dotyczące wyznczni reszty z dzieleni wielominu przez np. wielomin stopni drugiego stosuje równni i nierówności wielominowe do rozwiązywni zdń prktycznych przeprowdz dowody twierdzeń dotyczących wielominów, np. twierdzeni Bézout, twierdzeni o pierwistkch cłkowitych i wymiernych wielominów stosuje schemt Horner przy dzieleniu wielominów 5. FUNKCJE WYMIERNE wskzuje wielkości odwrotnie proporcjonlne i stosuje tką zleżność do rozwiązywni prostych zdń wyzncz współczynnik proporcjonlności podje wzór proporcjonlności odwrotnej, znjąc współrzędne punktu nleżącego do wykresu szkicuje wykres funkcji f ( x) (w prostych przypdkch tkże w podnym zbiorze), gdzie 0 x i podje jej włsności (dziedzinę, zbiór wrtości, przedziły monotoniczności) przesuw wykres funkcji f ( x), gdzie 0 o wektor i podje jej włsności x podje współrzędne wektor, o jki nleży przesunąć wykres funkcji f ( x), gdzie 0, by x otrzymć wykres g ( x) q x p dobier wzór funkcji do jej wykresu przeksztłc wzór funkcji homogrficznej do postci knonicznej w prostych przypdkch wyzncz symptoty wykresu funkcji homogrficznej wyzncz dziedzinę prostego wyrżeni wymiernego oblicz wrtość wyrżeni wymiernego dl dnej wrtości zmiennej skrc i rozszerz wyrżeni wymierne wykonuje dziłni n wyrżenich wymiernych w prostych przypdkch i podje odpowiednie złożeni rozwiązuje proste równni wymierne rozwiązuje, również grficznie, proste nierówności wymierne wykorzystuje wyrżeni wymierne do rozwiązywni prostych zdń tekstowych wyzncz ze wzoru dziedzinę i miejsce zerowe funkcji wymiernej stosuje włsności wrtości bezwzględnej do rozwiązywni prostych równń i nierówności wymiernych rozwiązuje zdni tekstowe, stosując proporcjonlność odwrotną wyzncz równni osi symetrii i współrzędne środk symetrii hiperboli opisnej równniem 7

8 przeksztłc wzór funkcji homogrficznej do postci knonicznej szkicuje wykresy funkcji homogrficznych i określ ich włsności wyzncz wzór funkcji homogrficznej spełnijącej podne wrunki rozwiązuje zdni z prmetrem dotyczące funkcji homogrficznej szkicuje wykresy funkcji y f (x), y f ( x ), y f ( x ), gdzie y f (x) jest funkcją homogrficzną i opisuje ich włsności wykonuje dziłni n wyrżenich wymiernych i podje odpowiednie złożeni przeksztłc wzory, stosując dziłni n wyrżenich wymiernych rozwiązuje równni i nierówności wymierne rozwiązuje ukłdy nierówności wymiernych wykorzystuje wyrżeni wymierne do rozwiązywni trudniejszych zdń tekstowych rozwiązuje zdni z prmetrem dotyczące funkcji wymiernej stosuje włsności wrtości bezwzględnej do rozwiązywni równń i nierówności wymiernych zzncz w ukłdzie współrzędnych zbiory punktów spełnijących określone wrunki Poziom (W) Uczeń otrzymuje ocenę celującą, jeśli opnowł wiedzę i umiejętności z poziomów (K) (D) orz: stosuje włsności hiperboli do rozwiązywni zdń stosuje funkcje wymierne do rozwiązywni zdń z prmetrem o podwyższonym stopniu trudności 8