Adam Waszkowski Kaedra Ekonomiki Rolnicwa i Midzynarodowych Sosunków Gospodarczych Szkoa Gówna Gospodarswa Wiejskiego Warszawa Hipoeza efekywnoci rynku; weryfikacja dla indeksu WIG- Spoywczy Efficien marke hypohesis; a verificaion of he WIG- Spoywczy index Synopsis. W pracy poddano weryfikacji hipoez o sabej efekywnoci informacyjnej rynku finansowego. Badania przeprowadzono dla indeksu WIG-Spoywczy. Wykorzysano w ym celu es Walda-Wolfowiza, es wspóczynnika auokorelacji Quenouille a, czn saysyk Ljunga-Boxa oraz esy efeków sycznia oraz poniedziaku. Analiz przeprowadzono w oparciu o dzienne logarymiczne sopy zwrou dla okresu od 3..998 do 05.05.0 dla wyznaczonych podprób. Sowa kluczowe: efekywno informacyjna rynku, es Walda-Wolfowiza, es auokorelacji, efeky kalendarzowe. Absrac. The aim of his research is o verify he hypohesis of he weak form efficiency of capial marke. The research is conduced for he WIG-Spoywczy index. In he paper, Wald-Wolfowiz s es, Quenouille s es of auocorrelaion coefficiens, he es of join auocorrelaion wih Ljung- Box s saisic and he es of calendar-relaed anomaly are used. The analysis is provided for subsamples ha conain he daily logarihmic raes of reurn from 3 h December 998 ill 5 h May 0. Key words: efficien marke hypohesis, Wald-Wolfowiz s es, es of auocorrelaion, calendarrelaed anomaly. Wprowadzenie Hipoeza rynku efekywnego zapoczkowana zosaa przez Bacheliera w roku 990, kóra bya poprzedzona w lieraurze przez prace Famy. Uwaa on [970], e rynek mona nazwa efekywnym, gdy spenione jes zaoenie doyczce zerowych koszów pozyskania informacji i koszów ransakcyjnych. Nieco sabsza forma hipoezy rynku efekywnego [Fama 99] bazuje na rachunku marginalnym. Zakada bowiem, e ceny odzwierciedlaj informacj do ego sopnia, e kracowe korzyci pynce z jej wykorzysania nie mog przekracza kracowych koszów. Dodakowo wskazuje ona, e ceny dokadnie odzwierciedlaj fundamenalne informacje o insrumencie finansowym. Niech oczekiwana przysza sopu zwrou E ( R ) okrelona bdzie naspujc relacj: E( R ) E( P ) P P () Mgr, e-mail: adam_waszkowski@sggw.pl. 69
gdzie: E(P + ) jes waroci oczekiwan ceny insrumenu finansowego w okresie +. Zgodnie z hipoez rynku efekywnego mona okreli naspujc zaleno [Osiska 006]: E( P ) ( r) P E( d ) E( X ) 3E( e ) () gdzie: E o waro oczekiwana argumenu, r sopa procenowa, dodania saa obrazujca wpyw przyszej dywidendy na wzros kapiau, dodania saa okrelajca wpyw informacji zewnrznych na sop zwrou, 3 dodania saa okrelajca wpyw informacji poufnych na sop zwrou, X czynniki mogce mie wpyw na przysz sop zwrou, znane badaczowi, e czynniki mogce mie wpyw na przysz sop zwrou, nieznane badaczowi, lecz kóre mog by znane innym uczesnikom rynku. Równanie () ma charaker zalenoci przyczynowo-skukowej, kóra okrela, jakie czynniki uznawane s przez inwesorów za przesanki prognosyczne. Efekywno rynków finansowych oznacza w prakyce, e nie jes moliwym osignicie ponadprzecinych zysków z inwesycji, co mona zapisa jako: Rozwizaniem równania () ze wzgldu na P jes: E ( R ) r (3) P E( P ) (4) r Z zalenoci okrelonej przez równanie () wynika, e (3) jes prawdziwe ylko, gdy: 0, (5) 3 0 lub E ( e ) 0 (6) Równanie () definiuje róda informacji, do kórych ma dosp inwesor. S o zarówno zbiory ogólnodospne akie, jak publikowane ceny czy informacje o wynikach finansowych, jak i informacje niedospne, ajne, niepublikowane. Ilo posiadanych informacji prowadzi do wyrónienia sopni efekywnoci rynku [Fama 970]. Mianem sabej efekywnoci okrela si syuacj, gdy inwesor nie ma moliwoci osignicia ponadprzecinych zysków z racji wykorzysania informacji zawarych w cenach biecych i przeszych. Oznacza o, e biece ceny naychmias i w sposób peny odzwierciedlaj caa informacj zawar w hisorycznych szeregach czasowych cen giedowych. Mona zaem zapisa, e: E ( P ) P czyli P P e. (7) 70
Zakada si zaem, e relacja (5) jes prawdziwa, naomias (6) podlega esowaniu. rednia efekywno rynku ma miejsce wedy, gdy wykorzysanie wszyskich publicznie dospnych dla graczy rynkowych informacji nie umoliwia osigniecie dodakowych korzyci. Zachodzi ona wówczas, gdy zaleno (5) jes pozyywnie zweryfikowana zakadajc, e (6) jes prawdziwa. Silna efekywno o syuacja, gdy uzyskanie ponadprzecinych zysków nie jes moliwe nawe przy wykorzysaniu informacji prywanych, niedospnych dla pozosaych uczesników rynku. Meody weryfikacji hipoezy o sabej efekywnoci rynku Weryfikacji saysycznej podlega najczciej hipoeza doyczca sabej efekywnoci rynku. Wynika o z faku, e w przypadku gdy rednia oraz wariancja e + relacji (7) przy danym P s nieprognozowalne, zwizana jes ona z hipoez o bdzeniu losowym. Do badania efekywnoci wykorzysuje si zarówno esy parameryczne, jak i nieparameryczne. Weryfikacja hipoezy rynku efekywnego moe polega na swierdzeniu, czy zmiany ceny danego insrumenu finansowego mona opisa jako bdzenie przypadkowe, lub czy sopa zwrou z niego ma biaoszumowe wasnoci. W niniejszej pracy esowaniu podlega bd wasnoci biaego szumu 3. Zweryfikowane zosan hipoezy doyczce losowoci, auokorelacji, efeku miesica w roku (efek sycznia) oraz efeku dnia w ygodniu (efek poniedziaku). Losowo sóp zwrou mona weryfikowa wykorzysujc es serii oraz esy znaków. Idea esu serii Walda-Wolfowiza (W-W) polega na porównywaniu wzrosów i spadków sóp zwrou pod wzgldem kolejnoci ich wyspienia. Poniewa w przypadku braku rónic midzy pojawieniem si wzrosów i spadków liczba oraz dugo serii 4 powinna mie charaker przypadkowy, formalnie mona zaoy, e hipoeza zerowa okrela, e dwie próby pochodz z ej samej populacji generalnej. Oznacza o równie spenienie zaoe sabej efekywnoci rynku. Przy prawdziwoci hipoezy zerowej saysyka esowa: W K E( K) 0,5 W (8) V ( K) gdzie: K liczba serii w szeregu, nn E ( K) nn nn (nn n n ) V ( K) ( n n ) ( n n ) gdzie: n, n liczba dodanich i ujemnych sóp zwrou, a E(K) ma rozkad normalny. Czyli jeli B 3 0 i E(e + ) 0. 3 W lieraurze wyrónia sie rzy rodzaje biaego szumu: niezalene przyrosy o jednakowych rozkadach, niezalene przyrosy o rónych rozkadach oraz nieskorelowane przyrosy, przy czym najsilniejszym jes ujcie pierwsze. 4 Seria o jes cig liczb, w ym przypadku sóp zwrou o akim samym znaku. 7
Auokorelacja okrela zaleno midzy zmiennymi losowymi wyspujcymi w realizacji szeregu czasowego, kóre s oddalone od siebie o k okresów, co mona zapisa jako: cov( r, r k ) cov( r, r k ) Q( k) (9) var( r ) var( r ) var( r ) k gdzie: Q(k) wspóczynnik auokorelacji sóp zwrou rzdu k, gdzie k oznacza opónienie, r sopa zwrou z indeksu w czasie. Tesowanie wyspienia zjawiska auokorelacji ma na celu zbadanie, czy wspóczynniki auokorelacji s saysycznie isone (saysycznie róne od zera). W ecie Quenouille a (Q) hipoeza zerowa zakadajca brak auokorelacji zosaje odrzucona, gdy waro bezwzgldna wspóczynnika auokorelacji przekroczy waro Q* =,96/T, gdzie T jes liczb obserwacji. Weryfikacja hipoezy o braku auokorelacji dowolnego rzdu mona przeprowadzi równie korzysajc ze saysyki LB esu Ljunga-Boxa [Ljung i Box 978] o posaci: LB T ( T ) k m ( m) T m (0) gdzie: (m) wspóczynnik auokorelacji dla opónienia m, T liczba obserwacji. Przy prawdziwoci hipoezy zerowej o braku auokorelacji do rzdu m wcznie, saysyka esowa ma asympoyczny rozkad z k sopniami swobody. Na rynkach finansowych obserwuje si równie anomalie, kóre wpywaj na weryfikacj hipoezy efekywnoci. Gdy s one regularne, mona próbowa wyjania w wikszym sopniu wariancj sóp zwrou. Do efeków kalendarzowych zalicza si [Syszka 003] midzy innymi efek miesica w roku (efek sycznia) oraz efek dnia w ygodniu (efek poniedziaku). Obserwuje si, e syczniowe sopy zwrou s wysze ni w innych miesicach, co jes wynikiem wyprzeday w grudniu akcji przynoszcych spadek. Ponado poniedziakowe sopy zwrou mog by rednio nisze ni w pozosaych dniach ygodnia, co moe wynika z duszego ni zwykle czasu na podjcie decyzji midzy sesj odbywajca si w piki a sesj poniedziakow. W esowaniu efeków sezonowych wykorzysuje si es na równo dwóch rednich sóp zwrou. Badaniu podlegaj dwie populacje generalne, kóre charakeryzuje rozkad normalny. Weryfikacji podlega hipoeza Ho: E(r ) = E(r ) na podsawie dwóch niezalenych prób 5 o liczebnociach N oraz N. Saysyka esowa z w przypadku nieznanych odchyle sandardowych posaci: z r r () S S N N 5 r i r oznaczaj sopy pochodzce z próby i próby. 7
gdzie r i r oznaczaj rednie sopy, S oznacza wariancj, a z ma rozkad Sudena z N +N - sopniami swobody. Wyniki empiryczne Przedmioem bada by indeks WIG-Spoywczy. Dla kadego okresu waro indeksu wyznacza si korzysajc z formuy posaci: M ( ) WIG Spo *79,56 () M (0) * K( ) gdzie: M() kapializacja porfela subindeksu na sesji, M(0) kapializacja porfela subindeksu sekorowego w dniu bazowym, K() wspóczynnik korygujcy subindeksu na sesji. W badaniach wykorzysano dane od 3..998 (daa bazowa) do 05.05.0 (cznie 306 obserwacji) pochodzce z poralu sooq.pl [Sooq 0]. Analizie poddano logarymiczne sopy zwrou posaci: ln p ln p p ln p r (3) gdzie: p, p - waroci indeksu WIG-Spoywczy dla okresu oraz -. Rozwaany szereg czasowy zosa podzielony na 0 podokresów. Za day podziau przyjo wane wydarzenia dla Giedy Papierów Warociowych w Warszawie. Podokresy przedsawiono w abeli. Opisane esy zosay przeprowadzone dla wyrónionych szeregów czasowych dziennych noowa logarymicznych sóp zwrou z indeksu WIG-Spoywczy. Wyniki esu serii Walda-Wolfowiza przedsawiono w abeli. Dla okresów nr, 4 oraz 5 nie ma podsawy do odrzucenia hipoezy zerowej na poziomie isonoci 5%. Mona zaem swierdzi, e w przypadku ych szeregów nie wyspuj rónice midzy wzrosami a spadkami, co wskazuje na efekywno rynku finansowego dla ego indeksu. Hipoeza o losowoci sóp zwrou nie zosaa równie odrzucona w przypadku caego analizowanego szeregu czasowego logarymicznej sopy zwrou z indeksu WIG-Spoywczy. W przypadku okresów:, 3, 6, 7, 8, 9, 0 oraz hipoeza zerowa zosaa odrzucona. Tes Walda- Wolfowiza nie da jednoznacznej odpowiedzi w kwesii weryfikacji hipoezy o sabej efekywnoci rynku finansowego dla indeksu WIG-Spoywczy. Tabela przedsawia równie wynik esów auokorelacji. W ecie Quenouille a (wzór (9)) dla kadego okresu waro saysyki esowej okazaa si mniejsza co do moduu od waroci kryycznej, dlaego hipoezy o braku auokorelacji na poziomie isonoci 5% nie odrzucono. 73
Tabela. Podokresy badania Table. Research subperiods Nr okresu Dugo okresu (dni) Day graniczne okresu 7 4..999 5.03.999 98 6.03.999 07.06.000 3 68 08.06.000 06.0.00 4 640 07.0.00 30.08.003 5 67 0.09.003 30.04.004 6 460 0.05.004.0.006 7 379 3.0.006 9.08.007 8 03 30.08.007 4.06.007 9 57 5.06.008 4.09.009 0 536 5.09.009 8.0.00 7 9.0.00 05.05.0 ródo: opracowanie wasne. Zdarzenie wyznaczajce okres noowania powszechnych wiadecw udziaowych, okres kryzysu azjayckiego debiu subindeksów sekorowych owarcie nowej siedziby GPW dwuysiczna sesja giedowa wprowadzenie dogrywki na zamknie noowania cige podzia rynków noowa na urzdowe i nieurzdowe, akcesja do UE wprowadzenie wideek dynamicznych rozpoczcie funkcjonowania New Connec owarcie przedsawicielswa GPW na Ukrainie ogoszenie upadoci Lehman Brohers debiu 400. spóki Tabela. Saysyki esu Walda-Wolfowiza, Quenouille a oraz Ljunga-Boxa Table. Saisics of Wald-Wolfowiz, Quenouille and Ljung-Box ess Nr okresu Saysyka esowa W-W Saysyka esowa Q (k=) Waro p dla esu LB (m=) Waro p dla esu LB (m=) Waro p dla esu LB (m=5) Waro p dla esu LB (m=0) cay szereg -0,0756 * 0,0473 * 0,00057 0,07096 * 0,04644 0,09943 * 0,0867 * 0,57 * 0,06736 * 0,08654 * 0,095780 * 0,09740 * 3,3373-0,0997 * 0,003089 0,04974 0,07075 0,038630 3,098 0,0644 * 0,03435 0,09788 * 0,098753 * 0,07687 * 4-0,38 * 0,05633 * 0,067837 * 0,0565 * 0,063690 * 0,05690 * 5 0,058 * 0,03545 * 0,04506 0,0375 0,049398 0,038508 6-0,073 0,04089 * 0,05786 * 0,0673 * 0,06703 * 0,404349 * 7-0,96 0,03 * 0,0487 0,00498 0,0479 0,08656 * 8-0,0448 0,038 * 0,04784 0,09796 *9 0,03049 0,09546 * 9 0,09587-0,0080 * 0,09930 * 0,098998 * 0,088946 * 0,0830 * 0 7,9868 0,0339 * 0,06995 * 0,0934 * 0,0030 0,0645 *,47855 0,04874 * 0,08578 * 0,09649 * 0,098055 * 0,00955 * oznaczono brak podsaw do odrzucenia hipoezy zerowej na poziomie isonoci 5%. ródo: opracowanie wasne. 74
Tes Ljunga- Boxa w wikszoci przypadków powierdzi wczeniejsze wyniki dla auokorelacji rzdu I oraz wskaza na jej brak równie dla wyszych rzdów (II, V oraz X). Powierdza o na biaoszumowe wasnoci indeksu WIG-Spoywczy. Dla caego szeregu czasowego skadajcego si z 306 obserwacji przeprowadzono es efeku sycznia. Saysyka esowa posaci () dla badanego indeksu przyja waro z = -0,7033. Waro kryyczna esu -Sudena dla poziomu isonoci 0,05 i 3873 sopni swobody jes równa,96 co wskazuje na brak podsaw do odrzucenia hipoezy zerowej (równoci E(r ) = E(r )) doyczcej sabej efekywnoci rynku dla ego indeksu. Wskazuje o na fak, e sopy zwrou w syczniu nie s wysze ni w pozosaych miesicach. Tes na rónic dwóch rednich zosa przeprowadzony równie do weryfikacji hipoezy dla poszczególnych dni ygodnia. Dla kadego z wyznaczonych okresów obliczono waro saysyki z porównujc rednie dla poniedziakowych sóp zwrou ze rednimi w innych dniach ygodnia. Wyniki analizy przedsawia abela 3. Tabela 3. Saysyki esu z Table 3. Saisic of z es Nr okresu poniedziaek - worek poniedziaek- roda poniedziaekczwarek poniedziaek- piek cay szereg -,34-0,9648 0,04669 -,045 -,65345 * 0,844 0,0563 -,0885 -,4445 0,895 0,79644-0,3493 3 -,697 0,6673 0,7647 -,67495 * 4-0,4346 0,358 0,58093 -,5777 5 -,35863 0,895 0,455-0,386 6-0,953 0,594 0,4346-0,3406 7 -,333 0,674 0,730-0,065 8-0,48583 0,7846 0,65 -,8383 * 9-0,7604 0,69768 0,54784 -,67046 * 0-0,6775 0,040 0,884-0,535 -,39034 0,73839 0,4578-0,65874 * odrzucenie hipoezy zerowej o równoci rednich sóp zwrou a poszczególnych dni na poziomie isonoci 5%. ródo: opracowanie wasne. Analizujc wyniki naley swierdzi, e jedynie dla okresu nr dosrzegalna jes rónica midzy rednimi sopami zwrou z poniedziaków i worków. W przypadku okresów: 3, 8 oraz 9 zaobserwowano isone rónice midzy rednimi dla sóp zwrou z poniedziaków i pików. Dla pozosaych rednich waroci saysyki esowej nie daj podsaw do odrzucenia hipoezy zerowej. Podsumowanie Celem niniejszej pracy bya weryfikacja sabej wersji hipoezy efekywnoci informacyjnej polskiego rynku finansowego na przykadzie indeksu spóek brany 75
spoywczej noowanej na warszawskim parkiecie. Mona przyj, e formalne esy saysyczne pozwoliy zweryfikowa hipoez EMH (Efficien Marke Hypohesis) w wersji sabej pozyywnie. Tes Walda-Wolfowiza wskaza na brak podsaw do odrzucenia hipoezy zerowej o sabej efekywnoci informacyjnej rynku dla indeksu WIG-Spoywczy dla caego badanego szeregu oraz okresów, 4, 5 zdefiniowanych w abeli. Oznacza o, e logarymiczna sopa zwrou charakeryzuje si biaoszumowymi waciwociami. W pozosaych okresach nie byo podsaw do odrzucenia hipoezy o losowoci sóp zwrou. Zasosowane esy auokorelacji dla wikszoci okresów równie wskazay na zjawisko efekywnoci informacyjnej rynku finansowego w wersji sabej. Syczniowe sopy zwrou nie wykazyway saysycznej rónicy w porównaniu do innych miesicy, dlaego z 5% prawdopodobieswem popenienia bdu I rodzaju hipoeza zerowa doyczca efekywnoci rynku nie zosaa odrzucona. Tym samym powierdzono, e uzyskanie ponadprzecinych zysków z racji wykorzysania informacji zawarych w cenach biecych i przyszych jes niemoliwe. Ponado poniedziakowe sopy zwrou co do zasady nie s rednio nisze ni w pozosaych dniach ygodnia. Hipoeza o równoci dwóch rednich oczekiwanych sóp zwrou dla indeksu WIG-Spoywczy zosaa odrzucona jedynie dla okresu przy porównywaniu poniedziakowych i workowych sóp zwrou, oraz dla okresów: 3, 8 oraz 9 przy porównywaniu sóp zwrou poniedziaek- piek. Lieraura i róda Campbell J.Y., Lo A.W., MacKinlay A.C. [997]: The Economerics of Financial Markes. Princeon Universiy Press, Princeon. Fama E. [970]: Efficien Capial Markes: A Review of Theory and Empirical Work. Journal of Finance 5, ss. 383-47. Fama E. [99]: Efficien Capial Markes: II. Journal of Finance 46, ss. 575-67. Ljung G., Box G. [978]: On a Measure of Lack of Fi in Time Series Models. Biomerica. 66. Osiska M. [006]: Ekonomeria finansowa. PWE, Warszawa. Sooq. [0]. [Tryb dospu:] www.sooq.pl. [Daa odczyu: 07.05.0]. Szyszka A. [003]: Efekywno Giedy Papierów Warociowych w Warszawie na le rynków dojrzaych. Akademia Ekonomiczna w Poznaniu. Wikowska D., ebrowska-suchodolska D. [008]: Badanie efekywnoci GPW na przykadzie wybranych indeksów: es auokorelacji. Aca Scieniarum Polonorum Oeconomia 7(4), ss. 55-6. 76