PRYKŁAD 4.7 Oblczyć parametry ln z Przyład 4.1 dla sładowych azowych alnych, załadając, że jest to lna netransponowana. Oblczena wyonać za pomocą procedry LINE CONSANS dostępnej w programe AP-EMP. Przerój poprzeczny ln (Przyład 4.1) jednoznaczne wsazje na to, że parametry azy środowej (pojemność ndcyjność) (B) są z pewnoścą odmenne od parametrów pozostałych az. Pl danych wejścowych do oblczena parametrów ln w programe AP- EMP różn sę w stosn do pl żytego w Przyładze 4.1 tylo jednym werszem (tóry jest ponżej wyróżnony przez pogrbene). Różnce żytego w tej ln od mają następjące znaczene: poz. 34: 1 pojemnośc będą lczone dla az ewwalentnego ład trójazowego (poprzedno jedyna była meszczona na poz. 35, co oznaczało żądane oblczena pojemnośc dla sładowych symetrycznych ewwalentnego transponowanego ład trójazowego); poz. 38: 1 mpedancja podłżna lczona taże dla az ewwalentnego ład trójazowego (poprzedno: 1 na poz. 39 oznacza oreślene mpedancj sładowych symetrycznych ewwalentnego transponowanego ład trójazowego); poz. 44: 1 pojemność będze reprezentowana w jednostach (F), a ne jao ωc (S) ja poprzedno; poz. 70: 1 lna jest tratowana jao netransponowana, co taże oznacza oneczność oblczana macerzy transormacj prądów. BEGIN NEW DAA CASE C Lna 400 V LINE CONSANS MERIC C Dane do ł LINE CONSANS C 345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890 1.231.0564 4 3.15-10.3 24.5 12.0 40.0 0.0 2 2.231.0564 4 3.15 0.0 24.5 12.0 40.0 0.0 2 3.231.0564 4 3.15 10.3 24.5 12.0 40.0 0.0 2 0 0.5.2388 4 1.565-6.87 31.0 23.5 0 0.5.2388 4 1.565 6.87 31.0 23.5 BLANK CARD ENDING CONDUCOR CARDS OF "LINE CONSANS" CASE
2 Przyład 4.7 C 1 2 3 4 5 6 7 8 C 345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890 C >< Freq >< FCar > <ICPR> <IPR> =< DIS > <PP>==< >< >< ><><> 100.0 50.0 1 1 1 180.0 1 BLANK CARD ENDING FREQUENCY CARDS BLANK CARD ENDING "LINE CONSANS" BEGIN NEW DAA CASE BLANK Fragment pl wynowego jest poazany na następnej strone. Omówmy ważnejsze z zysanych welośc (oblczena wyonano dla częstotlwośc znamonowej 50 Hz). Capactance matrx odnos sę do macerzy pojemnośc dla poszczególnych az C (F) (4.51). Poneważ jest to macerz symetryczna, węc podana jest tylo dolna trójątna jej część. Wdać, że dwe srajne azy mają jednaowe pojemnośc. aważmy, że poszczególne azy są oznaczane olejno: 1, 2, 3. Podobne jest z macerzą mpedancj (mpedance matrx): R + jωl (Ω), przy czym, elementy macerzy reatancj są podane w dolnych werszach. Równeż ttaj wdać, że wyróżnona jest aza środowa. ole, podane są parametry ln w sładowych alnych (Modal parameters): rezystancja, reatancja, ssceptancja, mpedancja alowa (srge mpedance), prędość rozchodzena sę al eletromagnetycznej v : w ln bezstratnej (lossless) rzeczywstej (actal), a taże tłmene α (attenaton). Można zaważyć, że wszyste trzy sładowe alne mają różne parametry. Macerz transormacj prądów (egenvector matrx - macerz wetorów własnych) jest, ogólne, macerzą zespoloną. W danym przypad, częśc rojone poszczególnych jej elementów są równe zero co jest rezltatem odpowednch normalzacj w algorytme oblczenowym. Można sprawdzć, że macerz ne jest ortogonalna: 1, a węc ne zachodz równość (4.72). aładając d=1, można oblczyć: ( ) 1 =, co daje: 5,802174291013298e - 01-7,071067811865468e - 01-3,760128057084046e - 01 = 5,737902829739805e - 01-2,248770831006496e -15 8,483917484204246e - 01. 5,802174291013300e - 01 7,071067811865482e - 01-3,760128057084001e - 01 Prześledźmy sposób oblczana macerzy transormacj, przez odwołane sę do ncj program MALAB. Macerz A = ' Y ', oblczona dla danych z analzowanego wydr, ma następjącą wartość (dla węszej przejrzystośc, zmnejszono lczbę znaczących mejsc): - 0,1353E - 5 + j0,0197e - 5-0,0195E - 5 + j 0,0085E - 5-0,0205E - 5 + j0,0100e - 5 ' Y ' = - 0,0218 E - 5 + j0,0095e - 5-0,1310E - 5 + j0,0192e - 5-0,0218 E - 5 + j0,0095e - 5-0,0205E - 5 + j0,0100e - 5-0,0195E - 5 + j0,0085e - 5-0,1353E - 5 + j0,0197e - 5
Przyład 4.7 3 Fragment pl wynowego L400_PAR_PH.LIS. Capactance matrx, n nts o [arads/meter ] or the system o eqvalent phase condctors. Rows and colmns proceed n the same order as the sorted npt. 1 9.962258E-09 2-1.526980E-09 1.026383E-08 3-4.467067E-10-1.526980E-09 9.962258E-09 Impedance matrx, n nts o [ohms/meter ] or the system o eqvalent phase condctors. Rows and colmns proceed n the same order as the sorted npt. 1 7.161787E-02 4.594878E-01 2 4.331943E-02 7.258155E-02 1.448813E-01 4.494188E-01 3 4.185105E-02 4.331943E-02 7.161787E-02 1.082764E-01 1.448813E-01 4.594878E-01 Modal parameters at reqency FREQ = 5.00000000E+01 Hz Mode Resstance Reactance Ssceptance he srge mpedance n nts o [ohms] Lossless and actal Attenaton ohms/m ohms/m s/m real mag lossless velocty n [m/sec] nepers/m 1 1.570727E-01 7.187872E-01 2.435554E-06 5.464474E+02.900984E+01 5.432519E+02 2.374383E+05 2.360498E+05 1.437217E-04 2 2.976682E-02 3.512114E-01 3.270073E-06 3.280156E+02-1.387556E+01 3.277220E+02 2.931480E+05 2.928856E+05 4.537410E-05 3 2.846724E-02 2.958356E-01 3.778321E-06 2.801410E+02-1.344745E+01 2.798181E+02 2.971497E+05 2.968071E+05 5.080878E-05 Egenvector matrx [] or crrent transormaton: I-phase = []*I-e. Frst the real part, row by row: 5.991431833176021E-01-7.071067811865462E-01-4.052167378310909E-01 5.310884029689407E-01-2.670468863295909E-15 8.195113121629626E-01 5.991431833176025E-01 7.071067811865489E-01-4.052167378310873E-01 Fnally, the magnary part, row by row: -srge n the phase doman. Resstance and the magnary part o [] are gnored. 3.863102322492520E+02 9.159743428463436E+01 3.802619417935859E+02 5.858824244919852E+01 9.159743428463437E+01 3.863102322492517E+02
4 Przyład 4.7 Stosjąc ncję eg() można bezpośredno oblczyć wartośc własne macerz wetorów własnych macerzy ' Y ' : [,V]=eg(Y), gdze: odpowada poszwanej macerzy, natomast V (= V ) jest dagonalną macerzą wartośc własnych: - 0,1751 10 + j0,0383 10 V = - 0,1148 10 + j0,0097 10. - 0,1118 10 + j0,0108 10 Kolmny s, =1,2,..,n, macerzy wetorów własnych = [ s1 s2 L s n ] powstają w wyn rozwązana następjących równań (4.64): ( A λ 1) s = 0, gdze: λ, =1,2,..,n, są olejnym wartoścam własnym macerzy ' Y '. Rozwązane równana o powyższej postac ne jest jednoznaczne: jedno z rozwązań należy przyjąć arbtralne. W onsewencj, macerz jest taże nejednoznaczna, zgodne z (4.68). W rozpatrywanym przypad, w programe MALAB zysje sę wyn: 0,5792 - j 0,0179-0,7071- j0,0003 0,3754 + j0,0105 = 0,5727 - j0,0195 0,0000 + j0,0000-0,8469 - j0,0280. 0,5792 - j 0,0179 0,7071 + j0,0003 0,3754 + j0,0105 Wdać, że zysana macerz różn sę od tej otrzymanej w rezltace oblczeń w programe AP-EMP. Podstawowa różnca polega na zmane zna elementów ostatnej olmny macerzy, co zwązane jest ze wspomnaną nejednoznacznoścą rozwązana (olmny ob macerzy mogą sę różnć o stały, różny od zera, mnożn). Można teraz oblczyć alną macerz admtancj Y : 0,0000 + j0,2429 0,0000 + j0,0000 0,0011 + j 0,0001 ' 5 Y = = + + 10 Y 0,0000 j0,0000 0,0000 + j0,3270 0,0000 j0,0000 (S/m). - 0,0011 + j0,0001 0,0000 + j0,0000 0,0000 + j0,3769 Ja wdać, zysana macerz ne jest w pełn dagonalna, a ponadto, częśc rzeczywste elementów mogą być różne od zera (chocaż pownna to być macerz reatancyjna). Jest to rezltat różnych błędów oblczenowych. W cel nnęca powyższych błędów, w proesjonalnych programach do symlacj, stosowane są różne techn normalzacj macerzy. taj ogranczymy sę jedyne do przyjęca założena, że jest to macerz dagonalna reatancyjna: j0,2429 10 Y = j0,3270 10 (S/m). j0,3769 10 Impedancja we współrzędnych alnych może zostać oblczona na podstawe znanej macerzy wartośc własnych V, z wyorzystanem zależnośc: V = Y. Stąd:
Przyład 4.7 5 λ =, gdze ndes wsazje na nmer współrzędnej (y), natomast λ jest - Y tym elementem macerzy V (wartoścą własną). W ten sposób otrzymjemy: 0,1575 + j0,7206 = 0,0298 + j0,3512 (Ω/m). 0,0285 + j0,2966 Impedancja alowa (charaterystyczna) ln w sładowych alnych może być oreślona zgodne z: =, co daje następjącą macerz: Y 547,83 - j59,16 = 328,02 - j13,88 (Ω). 280,85 - j13,48 Elementy macerzy są parametram el ln w dzedzne czas. Pownny one być zatem weloścam rzeczywstym. W węszośc przypadów można założyć, że mamy do czynena z lną nezneształcającą (dla tórej R/L=G/C), co pozwala pomnąć częśc rojone (ch źródłem w tam przypad są błędy nmeryczne). Na podstawe (4.79) można oblczyć macerz mpedancj alowych we współrzędnych azowych (po pomnęc częśc rojonej): 387,58 92,56 59,56 1 = = 92,56 381,55 92,55 (Ω), 59,56 92,55 387,58 co dosyć dobrze przyblża macerz mpedancj alowej w ostatnej częśc pl wynowego (-srge). Welośc te można taże zysać po rchomen program: el4_7.acp. W pl Przylad4_7.pch znajdją sę dane el analzowanej ln z zespoloną macerzą przeształceń: wersze neparzyste odnoszą sę do częśc rzeczywstej, a wersze parzyste do częśc rojonej elementów macerzy.