MARTA GAWRON * METODY SYMULACJI STATYCZNEJ SIECI GAZOWEJ

Transkrypt

1 UNIWERSYTET ZIELONOGÓRSKI ZESZYTY NAUKOWE NR 144 Nr 4 INŻYNIERIA ŚRODOWISKA 011 MARTA GAWRON * METODY SYMULACJI STATYCZNEJ SIECI GAZOWEJ S t r e s z c z e n e W artyule przedstawono metody symulacj statycznej sec gazowej nsego cśnena charateryzującej sę szybm zmanam cśnena I prędośc. Przedstawono nelnowe algebraczne modele matematyczne służące do oblczana zależnośc pomędzy spadem cśnena, strumenem przepływającego gazu, wymaram geometrycznym rury gazocągu oraz właścwoścam gazu. Słowa luczowe: metody symulacj, sec gazowe WSTĘP Głównym celem stosowana symulacj do analzy przepływu gazu w sec gazowej jest badane zachowana sę taej sec w oreślonych warunach. Natomast rozwązanem zadana symulacj jest wyznaczene strumen oraz cśneń w poszczególnych odcnach sec o zadanej struturze, poddanej oreślonemu obcążenu, tórym jest pobór gazu. Obecne stneją omputerowe programy do symulacj sec gazowych opracowane na podstawe model matematycznych, tóre za pomocą równań opsują rzeczywsty system. Stworzone modele są uproszczenem rzeczywstośc, poneważ zawerają tylo te aspety, tóre są nezbędne z puntu wdzena celu modelowana. Przeprowadza sę w tym przypadu dwa rodzaje symulacj sec gazowych; symulację statyczną, tóra dotyczy przepływu ustalonego symulację dynamczną, tóra dotyczy przepływów neustalonych. Oba rodzaje przepływów uzależnone są od pozomu nadcśnena przepływającego w sec gazu. * Unwersytet Zelonogórs, Instytut Inżyner Środowsa, Załad Hydrolog Geolog Stosowanej

2 Metody symulacj statycznej 41 MATERIAŁY I METODY Do symulacj przepływów neustalonych oneczne jest stosowane model matematycznych w postac równań różnczowych cząstowych perwszego lub drugego rzędu, w tórych zmenną nezależną jest czas. Przepływ gazu w rurach gazocągów przesyłowych ma charater neustalony. W sec wysoego csnena zgromadzone są ogromne lośc gazu dynama przepływającego gazu jest powolna. Zmenne służące do scharateryzowana systemu są wówczas funcją czasu dlatego oneczne jest stosowane model dynamcznych; ne uwzględnene tych zman prowadzłoby do uzysana rozwązana obarczonego dużym błędem. Przepływ gazu w sec nsego cśnena charateryzuje sę szybm zmanam cśnena prędośc, dlatego w celu uzysana rozwązana problemu w pratyce często stosuje sę pewne uproszczena oblczeń, przyjmując modele statyczne. Modele tae wyrażone są w postac równań algebracznych nelnowych [Osadacz 001]. Najważnejsze cechy sec, tóre pownny być uwzględnane podczas opracowywana modelu matematycznego sec (tab. 1) z podzałem na trzy grupy: dane wejścowe, cechy oblczenowe sec oraz wyn oblczeń. Netóre parametry nestotne w przypadu modelowana sec wysoego cśnena - mogą meć stotny wpływ na wyn modelowana sec nsego cśnena. Jednym z tach parametrów jest doładność danych wejścowych, tóra ma małe znaczene dla sec nsego cśnena, ale stotne w przypadu sec wysoego cśnena (patrz tab.1). Wyraźne są taże różnce, zależne od pozomu nadcśnena gazu w sec, w doładnośc uzyswanych wynów oblczeń. W przypadu sec wysoego cśnena wystarczająca jest doładność wynów oblczeń 10 Pa, natomast w sec nsego cśnena 1 Pa (znaczne węsza doładność oblczeń jest wymagana z uwag na mnejsze cśnene gazu). W przypadu modelowana sec wysoego cśnena należy stosować model stanu neustalonego, natomast sec nsego cśnena model stanu ustalonego. Powodem tych różnc jest mędzy nnym lość gazu zgromadzonego w sec czas nezbędny do osągnęca stanu ustalonego [Kogut Bytnar 007a].

3 4 M. Gawron Tab. 1. Cechy charaterystyczne oblczeń symulacyjnych dla sec wysoego, średnego lub nsego cśnena [Kogut Bytnar 007a] Tab. 1 Characterstcs of smulaton calculatons for hgh, medum or low pressure [Kogut and Bytnar 007a] Nadcśnene w sec nse średne Wysoe Dane wejścowe doładność danych mała średna Wysoa wejścowych w puntach węzłowych zmana wysoośc sec w terene stotne znaczene stotność zanedbywalna Nestotna Cechy oblczenowe sec współczynn ścślwośc z z = 1 z = 1 z = z(p,t,) współczynn aprosymacja λ oporów lnowych Re, D Re, w D w p p f Q p p f Q p p f Q spade cśnena 1 n 1 n masymalna doładność oblczeń cśneń węzłowych oblczane prędośc przepływu oblczane gradentu cśnena w gałęzach sec 1 n Charaterystya wynów oblczeń 1 Pa 0,1 bar 0,1bar oneczne oneczne neoneczne stotne stotne nestotne Problemy w odnesenu do stanu neustalonego czas dojśca do stanu seundy mnuty godzny ustalonego zmagazynowana nestotny nestotny stotny lość gazu w sec udzał analzy przepływów neustalonych w odnesenu do całej sec nestotny nestotny stotny

4 Metody symulacj statycznej 43 gdze: D w średnca wewnętrzna rurocągu (mm), bezwzględna chropowatość rury (mm), Re lczba Reynoldsa (-), p 1 cśnene na początu rurocągu (Pa), p cśnene na ońcu rurocągu (Pa), T temperatura gazu lub meszanny gazów (K), z współczynn ścślwośc gazu (-), Q n przepływ w n-tej rurze (m 3 /h), - współczynn oporów lnowych (-). Z matematycznego puntu wdzena symulacja przepływów ustalonych (symulacja statyczna) słada sę z dwóch etapów: 1. formułowana modelu matematycznego w postac równana lub uładu równań algebracznych nelnowych. Równana te oreślają zależnośc pomędzy spadem cśnena, strumenem przepływającego gazu, wymaram geometrycznym rury gazocągu a taże właścwoścam gazu,. rozwązywana uładu równań algebracznych nelnowych. Rozwązanem zadana symulacj sec są welośc cśneń w węzłach strumen przepływającego gazu w poszczególnych odcnach. Dodatowo, welośc te muszą spełnać I II prawo Krchhoffa oraz równana przepływu [Fuushma 000, Perner 004]. Każdą seć można przedstawać w postac grafu, czyl obetu matematycznego, tóry słada sę ze zboru węzłów (puntów) zboru rawędz (łuów) łączących ze sobą dwa węzły. Graf jest węc obrazem grafcznym przedstawającym powązana pomędzy węzłam rawędzam [Perner 004, Wlson 007]. Graf G = (V, E) słada sę ze zboru węzłów W = {w 1, w, } oraz zboru K = { 1,, }, tórego elementy w grafe neserowanym nazywa sę rawędzam, natomast w grafe serowanym łuam. Przyład grafu serowanego przedstawono na rys. 1. Do rozwązywana uładu równań nelnowych, czyl taego jam jest model opsujący sec gazowe nsego cśnena można wyorzystać następujące metody [Fuushma 000, Perner 004]: - puntu stałego, - Newtona, - secznych. Metody te są bardzo suteczne przy rozwązywanu uładów algebracznych równań nelnowych. Jedna w przypadu sec o somplowanej struturze, ułady równań są bardzo rozbudowane tradycyjne metody mogą być nesuteczne.

5 44 M. Gawron Łu grafu serownego w w 1 3 w 6 1 Oczo grafu 4 w w 5 6 Rys. 1. Przyład grafu serowanego Fg. 1. Example of a drected graph w 4 Algorytmy statycznej symulacj przepływu gazu oparte są na I oraz II prawe Krchhoffa oraz równanu przepływu. I prawo Krchhoffa mów o tym, że suma strumen wpływających do danego węzła mus być równa sume strumen opuszczających ten węzeł. Natomast II prawo Krchhoffa załada, że suma algebraczna spadów cśneń w ażdym oczu jest równa zero. W postac macerzowej równana te można zapsać następująco [Kogut Bytnar 007a]: I prawo Krchhoffa: A 1 Q L (1) gdze: A1 a j ( ww ) p 1 macerz ncydencj łuów węzłów obcążonych, w lczba węzłów, u lczba łuów, w 1 lczba źródeł, czyl węzłów wyróżnonych, Q T =[ Q 1,Q,,Q m ] wetor przepływów w łuach grafu sec gazowej, L ) [ L, L,..., ] wetor obcążeń w łuach grafu sec gazowej. ( 1 L n n1 II prawo Krchhoffa: B f P 0 () gdze: B [ ] macerz ncydencj ocze podstawowych łuów, f b j qu q lczba ocze podstawowych, T P P, P,..., P ] wetor spadów cśnena w łuach. [ 1 m

6 Metody symulacj statycznej 45 Ogólne metody symulacj sec gazowych można podzelć na [Osadacz 001, Kogut Bytnar 007a,b]: - oczowe, - węzłowe. W przypadu metody oczowej w punce startowym, w ażdym węźle sec jest spełnone I prawo Krchhoffa. Perwszym etapem tego typu symulacj sec gazowej jest odpowedn dobór przepływów startowych w poszczególnych łuach grafu. Następne w olejnych teracjach następuje modyfacja przepływu w łuach (jest dodawana albo odejmowana oreślona wartość przepływu oczowego). Prowadz to do taego przepływu strumen gazu w sec, że w ażdym węźle spełnone jest I prawo Krchhoffa, a spad cśneń odpowadają przepływom strumena gazu w łuach spełnają w ażdym oczu II prawo Krchhoffa. Metody węzłowe polegają na tym, że w punce startowym dla ażdego ocza mus być spełnone II prawo Krchhoffa. Jest to możlwe dzę odpowednemu doborow cśneń w węzłach. Następne przeprowadza sę olejne teracje, podczas tórych następuje modyfacja cśnena w węzłach (w celu spełnena I prawa Krchhoffa w poszczególnych łuach przepływów, a taże w ażdym węźle sec). Nezależne od rodzaju stosowanej metody symulacj sec, rezultatem jest wyznaczene wartośc przepływu w łuach, tóre spełnają I prawo Krchhoffa, oraz cśneń w węzłach, tóre zapewnają spad cśneń w łuach spełnające II prawo Krchhoffa w ażdym oczu. Dodatowo, oprócz zależnośc pomędzy spadam cśneń, a przepływam w łuach mus być spełnone równane przepływu, tóre można zapsać w następujący sposób: dla metod oczowych P (Q), (3) dla metod węzłowych Q ( P) (4) gdze: m1 1 K Q Q dla = 1,,m (5) 1 m1 ( 1/ K ) sgn( P ) P m1 dla = 1,,m. (6) 1 Ψ(ΔP) wetor funcj spadu cśnena w łuach, m 1 wyładn potęg w równanu przepływu, K współczynn, tórego wartość jest zależna od przyjętego równana przepływu. W pratyce stosuje sę różne typy równań przepływu, tóre są uzależnone od pozomu cśnena w sec: - dla sec nsocśnenowych, gdze wartość nadcśnena P 5 Pa;

7 46 M. Gawron P p p K Q (7) j gdze: ncydentna rura do węzłów -tego j-tego, p wartość cśnena w -tym węźle, p j wartość cśnena w j-tym węźle, Q przepływ w -tej rurze, K współczynn, tórego wartość jest zależna od przyjętego równana przepływu, - dla sec średnego cśnena, gdze 5 Pa P 0,4 MPa; m1 P p p K Q (8) j - dla sec wysoego cśnena, gdze p > 0,4 MPa; m1 P p p K Q (9) j PODSUMOWANIE Analza systemów złożonych podczas ch pracy jest trudna z uwag na fat ż ne można bez poważnych onsewencj zmenać pewnych zmennych wejścowych bez narażena systemu na ryzyo znszczena lub doprowadzena do awar. Dlatego też w pratyce nżynersej podejmuje sę szereg prób mających na celu opsane systemu za pomocą równań matematycznych, tach ja równana zachowana masy, energ pędu. Dopero odpowedno dobrany uład równań tworzy model, tóry jest uproszczenem systemu rzeczywstego. Oblczane modelowane coraz bardzej rozbudowanych sec gazowych stanow dość stotny problem zarówno na etape projetowana, ja esploatacj sec. Istneje bowem coraz węcej metod oblczenowych, tóre jedna często są obarczone błędam wynającym z charateru funcjonowana sec, a taże z szeregu nnych czynnów wpływających na poprawny wybór metody oblczeń. Specyfa dzałana model statycznych mmo łatwośc ch zastosowana powoduje, że uzysane wyn ne zawsze są zgodne z realnym w funcjonujących secach gazowych.

8 Metody symulacj statycznej 47 LITERATURA 1. FUKUSHIMA K., MAESHIMA R., KINOSHITA A., SHIRAISHI H., KO- SHIJIMA I.: Gas ppelne lea detecton system Rusng the onlne smulaton method. Computers and Chemcal Engneerng Journal, Nr 4, , 000. KOGUT K., BYTNAR K.: Oblczane sec gazowych. Omówene parametrów wymaganych do oblczeń. Tom I, Uczelnane Wydawnctwo Nauowo Dydatyczne, Kraów, 007a 3. KOGUT K., BYTNAR K.: Oblczane sec gazowych. Przegląd programów omputerowych. Tom II, Uczelnane Wydawnctwo Nauowo Dydatyczne, Kraów, 007b 4. OSIADACZ A.: Statystyczna symulacja sec gazowych. Bblotea Inżynera Gazowna, Warszawa, PERNER J., SEELGER A.: Prospects of gas supples to the European maret untl 030 results from the smulaton model EUGAS. Utltes Polcy, Nr 1, 91-30, SZOPLIK J.: Wyn statycznej symulacj przepływu gazu w sec nsego cśnena. Gaz, Woda I Techna Santarna, 5, , WILSON R. J.: Wprowadzene do teor grafów. Wydawnctwo Nauowe PWN, Warszawa 007 SIMULATION METHOD STATIC GAS NETWORK S u m m a r y The artcle presents methods for the smulaton of statc low-pressure gas networ s characterzed by rapd changes n pressure and velocty. Presented nonlnear algebrac mathematcal models for calculatng the relatonshp between pressure drop, the gas flow stream, geometrc dmensons of ppes and ppelne gas propertes. Key words: smulaton methods, gas networs