Zastosowanie symulatora ChemCad do modelowania złożonych układów reakcyjnych procesów petrochemicznych
|
|
- Kazimiera Sowa
- 8 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 NAFTA-GAZ styczeń 2011 ROK LXVII Anna Rembesa-Śmszek Instytut Nafty Gazu, Kraków Andrzej Wyczesany Poltechnka Krakowska, Kraków Zastosowane symulatora ChemCad do modelowana złożonych układów reakcyjnych procesów petrochemcznych Wstęp W nektórych procesach petrochemcznych, takch jak otrzymywane etylobenzenu jego odwodornene do styrenu, czy też produkcj eterów: metylo-tert-butylowego (MTBE) lub metylo-tert-amylowego (TAME), napotyka sę na złożone układy reakcyjne. Przeprowadzane symulacj całych schematów technologcznych tych podobnych procesów z użycem programu ChemCad wymaga przyjęca odpowednego modelu samego układu reakcyjnego. Symulator ChemCad oferuje użytkownkow wybór czterech reaktorów: knetycznego, Gbbsa, równowagowego stechometrycznego [2]. Perwszy z nch daje duże możlwośc modelowana, ale w przypadku układów operujących wększą lczbą reakcj chemcznych wymaga on dostarczena odpowednch stałych knetycznych co często jest dość trudne. Reaktory Gbbsa równowagowy operają sę na oblczanu równowag chemcznej, lecz przy wykorzystanu dwóch różnych podejść: reaktor Gbbsa opera sę na metodze mnmalzacj potencjału termodynamcznego (swobodnej energ Gbbsa stąd jego nazwa), a reaktor równowagowy wykorzystuje temperaturowe zależnośc stałych równowag chemcznych wybranych reakcj. Reaktor stechometryczny oblcza skład meszanny poreakcyjnej na podstawe zdefnowanego stopna konwersj wskazanego składnka kluczowego współczynnków stechometrycznych równana reakcj. Aby dokonać wyboru odpowednego reaktora koneczna jest analza chemzmu poszczególnych procesów oraz zestawene danych początkowych. Symulacja komputerowa procesu otrzymywana styrenu wymaga utworzena dwóch różnych schematów technologcznych; celem perwszego z nch jest otrzymane etylobenzenu poprzez alklację benzenu etylenem, natomast w drugm etylobenzen ulega odwodornenu do styrenu. W schematach technologcznych służących otrzymywanu eterów w układach reakcyjnych uwzględna sę reakcje trzecorzędowych olefn z metanolem z obecną w układze wodą. Każdy z tych schematów jest modelowany zestawem nnych typów reaktorów. Modelowane reakcj alklacj benzenu etylenem reakcj transalklacj W procese alklacj, oprócz reakcj głównej (1), zachodz szereg dalszych reakcj pomędzy benzenem wększą lczbą cząsteczek etylenu lub pomędzy mono-, d-, czy nawet tretylobenzenam z etylenem. W ch wynku, oprócz etylobenzenu mogą sę tworzyć: trzy detylobenzeny (o-, m- p-), po trzy tretylobenzeny (1,2,3-; 1,2,4-1,3,5-) tetraetylobenzeny (1,2,3,4-; 1,2,3,5-1,2,4,5-). (1) 46
2 artykuły Schemat technologczny produkcj etylobenzenu zawera szereg kolumn destylacyjnych służących do rozdzału produktów mędzy nnym kolumna benzenowa oddzela neprzereagowany benzen, zawracany do reakcj; kolumna etylobenzenowa oddzela zasadnczy produkt od pozostałych, a kolejna kolumna oddzela d- tretylobenzeny od wyższych pochodnych, traktowanych jako produkty odpadowe. Oprócz reaktora alklacj, w schemace technologcznym występuje równeż reaktor transalklacj, do którego doprowadza sę część zawracanego benzenu oraz oddzeloną wcześnej meszannę d- tretylobenzenów [3, 4]. Wszystke trzy detylobenzeny reagują z benzenem tworząc dwe cząsteczk etylobenzenu, a tretylobenzeny mogą reagować z dwema cząsteczkam benzenu przy czym powstają trzy cząsteczk etylobenzenu, natomast przy reakcj z jedną cząsteczką benzenu może sę tworzyć etylobenzen detylobenzen. W warunkach rzeczywstych wszystke te reakcje (zarówno w procese alklacj, jak w procese transalklacj) są bardzo blske osągnęca stanu równowag chemcznej. Sugeruje to, ż do modelowana powyższych układów reakcyjnych można by wybrać reaktor równowagowy jednakże w przypadku procesu alklacj należałoby wząć pod uwagę aż 8 reakcj równoległych (założono tworzene etylobenzenu, trzech detylobenzenów, trzech tretylobenzenów (1,2,4,5)-tertraetylobenzenu). Oblczene składu równowagowego wymagałoby rozwązana układu ośmu równań (opsujących stałe równowag chemcznych) z ośmoma newadomym, co jest zagadnenem skomplkowanym. Podobne trudnośc wystąpłyby przy zastosowanu reaktora równowagowego do oblczena składu meszanny poreakcyjnej w procese transalklacj. W przypadku tak złożonych układów reakcyjnych znaczne lepej radz sobe metoda mnmalzacj potencjału termodynamcznego, w myśl której skład równowagowy to tak zestaw lczb mol n, który mnmalzuje potencjał termodynamczny g całej meszanny, ujęty równanem: gdze: µ potencjał chemczny składnka, N lczba składnków w układze. N g = n µ = mn (2) = 1 Potencjał chemczny składnka w faze gazowej oblcza sę ze wzoru (3) zakładając, że meszanna ta jest układem doskonałym. o N = 1 µ = µ + RT ln P + RT ln n RT ln n (3) gdze: o µ standardowy potencjał chemczny składnka (program ChemCad oblcza go wykorzystując swój bank danych). Mnmalzacja potencjału g odbywa sę przy założenach ogranczonego blansu masy każdego z perwastków neujemnośc lczb mol każdego ze składnków, co ujmują równana (4) (5): N A jn = B j =1 j = 1, 2,..., M (4) n 0 = 1, 2,..., N (5) gdze: A j lczba atomów perwastka typu j w składnku, B j lczba gramoatomów perwastka j w meszanne (oblczana ze znanego składu surowca), M lczba perwastków. Powyższa metoda, na której oparty jest reaktor Gbbsa, ne wymaga od użytkownka sprecyzowana lczby postac reakcj nezależnych, dzęk którym układ osąga stan równowag chemcznej; zatem reaktor Gbbsa oblcza pełną równowagę chemczną pomędzy wszystkm wyszczególnonym składnkam układu w odróżnenu od reaktora równowagowego, który oblcza równowagę osąganą tylko poprzez reakcje sprecyzowane przez użytkownka. W przypadku procesu otrzymywana etylobenzenu w reaktorach nteresują nas tylko te reakcje, które faktyczne zachodzą a węc alklacj transalklacj. Jeżel surowec zawera w sobe metan, etan, propan (surowec etylenowy ne jest czystym C 2 H 4 ), czy toluen (zawracany z etapu odwodornena wraz z benzenem) to substancje te mogłyby równeż reagować z etylenem lub węglowodoram aromatycznym (np. etylen z metanem do propanu, a z toluenem do metyloetylobenzenu). Reaktor Gbbsa, oblczając pełną równowagę uwzględnałby równeż take reakcje mmo że w praktyce one ne zachodzą. Defnując ten reaktor należy wówczas wyraźne sprecyzować, że metan, etan, propan toluen są zwązkam obojętnym (tzw. nertam ). W takm przypadku substancje te ne są równeż uwzględnane w blanse masy perwastków C H w równanu (4). W tablcy 1 przedstawono składy surowców produktów otrzymane w trakce symulacj procesów alklacj transalklacj przy użycu reaktora Gbbsa. W procese alklacj mał mejsce odbór cepła w lośc 9666,51 MJ/h, natomast proces transalklacj zachodzł w adabatycznym trybe termcznym. nr 1/
3 NAFTA-GAZ Tablca 1. Parametry składy surowców oraz produktów otrzymane w trakce symulacj procesów alklacj transalklacj [kmol/h] Proces alklacj Proces transalklacj surowec produkt surowec produkt Parametry Temperatura [ o C] 223,6 284,6 145,9 148,5 Cśnene [bar] 24,9 23,9 1,2 1,1 Składnk: Metan 2,5 2,5227 0,03 0,03 Etan 5,27 5,2674 0,29 0,29 Propan 0,60 0,6004 0,11 0,11 Etylen 92,00 0,0021 0,0001 0,0 Benzen 356,9 271,4 32,17 26,26 Etylobenzen 0,08 79,49 0,22 12,01 o-detylobenzen 0,0 0,70 0,79 0,09 m-detylobenzen 0,0 3,39 4,03 0,69 p-detylobenzen 0,0 1,92 2,25 0,43 1,2,4-tretylobenzen 0,0 0,065 0,03 0,02 1,3,5-tretylobenzen 0,0 0,070 0,04 0,03 1,2,3-tretylobenzen 0,0 0,019 0,009 0,005 1,2,4,5-tetraetyloben 0,0 0,024 0,007 0,002 Toluen 0,0054 0,0054 0,0003 0,0003 Suma: 457,36 365,48 39,98 39,97 Modelowane procesu odwodornena etylobenzenu do styrenu W drugm etape produkcj styrenu procese odwodornena etylobenzenu zachodz szereg reakcj; zarówno równoległych, jak następczych, przedstawonych wzoram (6) (13). (6) (7) (8) (9) (10) 48 nr 1/2011
4 artykuły (11) (12) (13) Reakcje (6), (7) (8) są w stosunku do sebe reakcjam równoległym. Kolejne cztery reakcje (9) (12) są w stosunku do sebe równoległe, ale następcze w stosunku do reakcj (6) (8). Reakcja (11) symbolzuje powstawane produktów cęższych (smół). Ostatna z reakcj jest następcza w stosunku do reakcj (9) (12). Proces odwodornena etylobenzenu do styrenu ne osąga stanu równowag, a węc ne może być modelowany poprzez reaktor równowagowy, czy reaktor Gbbsa. Korzystny mógłby być tutaj wybór reaktora stechometrycznego, jednakże ten typ reaktora w symulatorze ChemCad pozwala na uwzględnene tylko jednej reakcj chemcznej. Jeżel użytkownk poprzez wyspecyfkowane stopne konwersj chce modelować układ składający sę z co najmnej dwóch reakcj, wówczas pownen użyć reaktora równowagowego ale ustawonego w trybe stechometrycznym, a ne trybe oblczana równowag chemcznej. Jednak reaktor tak ne potraf w jednym cyklu oblczenowym uwzględnć reakcj równoległych następczych, zatem w rozpatrywanym przypadku jeden reaktor musał być modelowany przez 3 reaktory pracujące szeregowo: perwszy uwzględnał reakcje (6) (8), drug reakcje (9) (12), a trzec reakcję (13). Stopne konwersj powyższych reakcj zostały ustalone na podstawe danych lteraturowych [1]. Zawerały one zarówno nformacje o stopnach konwersj, jak analzę strumena gazów poreakcyjnych. Ze względu na fakt, ż nformacje o stopnach konwersj dotyczyły tylko reakcj (6) (8), (procent konwersj do styrenu, toluenu benzenu wynosł odpowedno: 33,25; 1,13 1,50), posłużono sę analzą strumena gazu, celem uzupełnena pozostałych stopn konwersj nezbędnych do zaprojektowana reaktora. Ponżej podany został sposób oblczena tych stopn konwersj. Skład gazu, wyrażony w procentach molowych, był następujący: H 2 88,29, powetrze 0,70, CH 4 2,56, CO 2 6,19, C 2 H 4 1,83, CO 0,19, C 2 H 6 0,24. W perwszym kroku analze stechometrycznej poddano wszystke równana dotyczące procesu, a następne poszczególnym składnkom przyporządkowano wartośc lczbowe otrzymane na podstawe stopn konwersj z danych dośwadczalnych [1]. Zakładając, że surowec zawera 100 kmol etylobenzenu, otrzymuje sę: C 6 H 6 1,5 kmol, C 6 H 5 CH 3 1,13 kmol, C 8 H 8 33,25 kmol. Ze stechometr wynka, że skoro lczba mol C 6 H 6 jest równa 1,5 kmola to lczba kmol C 2 H 4 powstałego w reakcj (8) także wynos 1,5. Podobne ustalena dotyczą wodoru metanu, występujących w reakcjach (6) (7). Kolejne welkośc można oblczyć wykorzystując skład gazu (pomnęto w nm zawartość powetrza, a resztę składnków znormalzowano tak, aby ch zawartość sumowała sę do 100%). Przyjęto następujące oznaczena: x lczba kmol pary wodnej, która reaguje w reakcj (9), y lczba kmol pary wodnej, która reaguje w reakcj (10), w lczba kmol pary wodnej, która reaguje w reakcj nr (13), v lczba kmol wodoru, który reaguje w reakcj (12). Korzystając ze stechometr można łatwo zauważyć, że: lczba kmol wodoru powstającego w reakcj (9) jest równa 2x, lczba kmol wodoru powstającego w reakcj (10) jest równa 3y, lczby kmol dwutlenku węgla oraz wodoru powstających w reakcj (13) równe są w, lczba kmol etanu powstająca w reakcj (12) jest równa v. Następne możemy zdefnować blans poszczególnych składnków, uwzględnając zmany ch lośc (powstawane ubywane) w trakce zachodzena reakcj co prowadz do zależnośc: CO 2 : w H 2 : 33,25 1,13 + 2x + 3y v nr 1/
5 NAFTA-GAZ C 2 H 6 : v CH 4 : 1,13 y C 2 H 4 : 1,5 0,5x v CO: x + y w Sumując wszystke te zależnośc otrzymuje sę wyrażene określające sumę kmol: 34,75 + 2,5x + 3y v + w W następnym kroku defnuje sę ułamk molowe poszczególnych składnków, wykorzystując powyższe wyrażena dla każdego składnka sumaryczną lczbę kmol. Ułamk te przyrównuje sę do znormalzowanego składu gazu. Po uporządkowanu, dla każdego ze składnków uzyskuje sę zestaw równań: CO 2 : 2,165 = 0,15575x + 0,1869y 0,9377 w 0,0623v H 2 : 1,227 = 0,225x 0,333y 0,111w + 0,111v C 2 H 6 : 0,08399 = 0, x + 0,007251y + 0,002417w 1,002417v CH 4 : 0,23345 = 0,0645x + 1,0774y + 0,0258w 0,0258v C 2 H 4 : 0,83975 = 0,50475x + 0,057y + 0,0190w + 0,981v CO: 0,0665 = 0,9952x 0,99426 y + 1,001913w 0,001913v Powyższy układ składa sę z sześcu równań z czterema newadomym. Poszukuje sę takego układu czterech równań z czterema newadomym, które po rozwązanu mają wartośc dodatne. Korzystając z programu MathCad znalezono rozwązane takego układu równań: x = 1,409868; y = 0,100265; w = 1,433733; v = 0, Znając te wartośc można oblczyć skład produktu opuszczającego reaktor odwodornena etylobenzenu do styrenu. W oblczenach przyjęto równeż (według danych lteraturowych [1]), że reakcję prowadz sę w obecnośc dużego nadmaru pary wodnej, której stosunek molowy do benzenu wynos jak 9,17 do 1. Skład ten ujmuje tablca 2. Tablca 2 pozwala na zdefnowane stopn konwersj Tablca 2. Skład produktu wychodzącego z reaktora odwodornena etylobenzenu do styrenu, przy założenu, że surowec składa sę ze 100 kmol etylobenzenu [kmol] Substancja C 8 H 10 C 8 H 8 C 6 H 6 C 7 H 8 H 2 O CO 2 H 2 C 2 H 6 CH 4 C 2 H 4 CO Zawartość 64,12 33,25 1,50 1,13 914,1 1,434 36,577 0,097 1,03 0,689 0,076 Tablca 3. Parametry oraz składy surowców produktów otrzymane w trakce symulacj procesu odwodornena etylobenzenu do styrenu [kmol/h] Produkty Parametry Surowec reaktor 1 reaktor 2 reaktor 3 Temperatura [ o C] 640,0 640,0 640,0 640,0 Cśnene [bar] 2,2 2,1 2,0 1,9 Skład Metan 0,0 2,82 2,57 2,57 Etan 0,0 0,0000 0,24 0,24 Etylen 0,0 0,0000 1,74 1,74 Benzen 0,29 4,04 4,04 4,04 Etylobenzen 249,7 160,1 160,1 160,1 o-detylobenzen 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 m-detylobenzen 0,0007 0,0007 0,0007 0,0007 p-detylobenzen 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 Toluen 0,03 2,85 2,85 2,85 Woda 2290,7 2290,7 2286,9 2283,4 Styren 0,41 83,4 82,6 82,6 Wodór 0,0 80,19 88,15 91,73 Tlenek węgla 0,0 0,0 3,77 0,19 Dwutlenek węgla 0,0 0,0 0,0 3,58 Smoła 0,0 0,0 0,42 0,42 Suma 2541,1 2624,1 2633, ,40 w reakcjach (6) (13), które wykorzystuje w sę w programe Chem- Cad. Wynoszą one odpowedno: α C 8 H 10 (6) = 0,3325, α C 8 H 10 (7) = 0,0113, α C 8 H 10 (8) = 0,015, α C 2 H 4 (9) = 0,47, α CH 4 (10) = 0,0885, α C 2 H 4 (12) = 0,0647, α CO (13) = 0,949. Stopeń konwersj styrenu w reakcj (11) został arbtralne ustalony na pozome 0,01. Przy oblczanu składu produktu przedstawonego w tablcy 2, powstający w tej reakcj wodór ne był brany pod uwagę. W tablcy 3 przedstawono składy surowców produktów otrzymane w trakce symulacj procesu odwodornena etylobenzenu do styrenu przy użycu trzech reaktorów, ustawonych szeregowo pracujących w trybe stechometrycznym. 50 nr 1/2011
6 artykuły MTBE otrzymuje sę poprzez reakcję metanolu z zobutenem w faze cekłej; jednak substratem ne jest czysty zobuten, a cała frakcja węglowodorów C 3 C 4. W warunkach procesu z metanolem reaguje tylko trzecorzędowa olefna, a jeżel któryś z surowców (w tym równeż obegowy strumeń metanolu) zawera wodę, to ta ostatna w warunkach procesu prawe całkowce reaguje z zobutenem tworząc alkohol tert-butylowy. Inne reakcje w warunkach procesu ne zachodzą. W praktyce reakcja zobutenu z metanolem zblża sę do stanu równowag chemcznej można założyć, że osąga ona 98% tego stanu. Wygodnym aparatem do jej modelowana jest reaktor równowagowy, który poprzez opcję Approach fracton pozwala na uwzględnene stopna osągnęca równowag. Pozwala on równeż na uwzględnene w oblczenach współczynnków aktywnośc składnków w faze cekłej co ma bardzo stotny wpływ na poprawność oblczonego stanu równowag (tych dwóch zagadneń ne można uwzględnć stosując reaktor Gbbsa). Z kole reakcja zobutenu z wodą zachodz ze stopnem konwersj wody rzędu 99,9% w tych warunkach najlepszym narzędzem oblczenowym jest reaktor stechometryczny. Poneważ w programe ChemCad ne da sę modelować reakcj równoległych w jednym reaktorze wykorzystując równowagę chemczną określony stopeń konwersj, Modelowane procesu otrzymywana MTBE zatem do modelowana procesu otrzymywana MTBE należy użyć dwóch reaktorów pracujących szeregowo: równowagowego stechometrycznego. W tablcy 4 przedstawono składy surowca produktów otrzymane w trakce symulacj procesu otrzymywana MTBE przy użycu ww. reaktorów. Założono, że pracują one w trybe zotermcznym, w temperaturze 70 C. Tablca 4. Parametry oraz składy surowców produktów otrzymane w trakce symulacj procesu otrzymywana MTBE [kmol/h] Produkty Parametry Surowec reaktor 1 reaktor 2 Temperatura [ C] 60,00 70,00 70,00 Cśnene [bar] 13,00 12,00 12,00 Skład Propan 3,02 3,02 3,02 -butan 60,10 60,1 60,1 n-butan 51,10 51,1 51,1 buten-1 21,00 21,1 21,1 buten-2 cs 48,10 48,2 48,2 buten-2 trans 39,10 39,1 39,1 -buten 78,02 7,26 7,1 Metanol 89,70 18,9 18,9 MTBE 0,005 70,77 70,77 Woda 0,118 0,118 0,0001 tert-butanol 0,00 0,0 0,12 Suma 390,3 319,7 319,5 Podsumowane Na podstawe analzy modelowana procesów alklacj transalklacj wykazano, że w przypadku układów z dużą lczbą reakcj chemcznych, które osągają stan równowag chemcznej, dobrym narzędzem jest reaktor Gbbsa. Należy tu jednak pamętać, aby zdefnować te substancje, które muszą być traktowane jak nerty. Na przykładze procesu odwodornena etylobenzenu do styrenu przedstawono sposób modelowana szeregu reakcj równoległych następczych. Okazało sę, że w takm przypadku koneczne jest zastosowane klku szeregowych reaktorów równowagowych, w których jednak ne prowadz sę oblczeń równowagowych, lecz są one nastawone na tryb stechometryczny. Skład produktu jest wówczas oblczany na baze zadanego stopna konwersj składnka kluczowego stechometr reakcj. W przypadku modelowana syntezy MTBE okazało sę, że reakcja metanolu z zobutenem pownna być lczona w reaktorze równowagowym, a równoległa reakcja zobutenu z wodą w osobnym reaktorze stechometrycznym. Artykuł nadesłano do Redakcj r. Przyjęto do druku r. Recenzent: prof. dr Mchał Krasodomsk nr 1/
7 NAFTA-GAZ Lteratura [1] Carra S., Forn L.: Knetcs of catalytc dehydrogenaton of ethylbenzene to styrene. vol. 4, no 3, July [2] Chemcad-VI, Process Flowsheet Smulator. Chemstatons Inc., Huston, Texas, USA [3] Molenda J.: Technologa podstawowych syntez organcznych. Wydawnctwa Naukowo-Technczne, tom 1 2, Warszawa [4] Molenda J.: Źródła surowców modernzacje procesowe w wytwarzanu etylobenzenu styrenu. Przemysł Chemczny, 84, 654, Mgr nż. Anna REMBIESA-ŚMISZEK absolwentka Wydzału Inżyner Technolog Chemcznej Poltechnk Krakowskej, specjalnośc Technologa Ropy Gazu. Pracuje w Instytuce Nafty Gazu, w Zakładze Olejów, Środków Smarowych Asfaltów. Dr nż. Andrzej WyCZESANy absolwent Wydzału Chemcznego Poltechnk Krakowskej. Obecne jest zatrudnony na stanowsku adunkta na tej Uczeln. Specjalność: termodynamka chemczna oraz technologa ropy gazu. 52 nr 1/2011
Twierdzenie Bezouta i liczby zespolone Javier de Lucas. Rozwi azanie 2. Z twierdzenia dzielenia wielomianów, mamy, że
Twerdzene Bezouta lczby zespolone Javer de Lucas Ćwczene 1 Ustal dla których a, b R można podzelć f 1 X) = X 4 3X 2 + ax b przez f 2 X) = X 2 3X+2 Oblcz a b Z 5 jeżel zak ladamy, że f 1 f 2 s a welomanam
Bardziej szczegółowoWspółczynnik przenikania ciepła U v. 4.00
Współczynnk przenkana cepła U v. 4.00 1 WYMAGANIA Maksymalne wartośc współczynnków przenkana cepła U dla ścan, stropów, stropodachów, oken drzw balkonowych podano w załącznku do Rozporządzena Mnstra Infrastruktury
Bardziej szczegółowoPODSTAWA WYMIARU ORAZ WYSOKOŚĆ EMERYTURY USTALANEJ NA DOTYCHCZASOWYCH ZASADACH
PODSTAWA WYMIARU ORAZ WYSOKOŚĆ EMERYTURY USTALANEJ NA DOTYCHCZASOWYCH ZASADACH Z a k ł a d U b e z p e c z e ń S p o ł e c z n y c h Wprowadzene Nnejsza ulotka adresowana jest zarówno do osób dopero ubegających
Bardziej szczegółowoZa: Stanisław Latoś, Niwelacja trygonometryczna, [w:] Ćwiczenia z geodezji II [red.] J. Beluch
Za: Stansław Latoś, Nwelacja trygonometryczna, [w:] Ćwczena z geodezj II [red.] J. eluch 6.1. Ogólne zasady nwelacj trygonometrycznej. Wprowadzene Nwelacja trygonometryczna, zwana równeż trygonometrycznym
Bardziej szczegółowoZaawansowane metody numeryczne
Wykład 9. jej modyfkacje. Oznaczena Będzemy rozpatrywać zagadnene rozwązana następującego układu n równań lnowych z n newadomym x 1... x n : a 11 x 1 + a 12 x 2 +... + a 1n x n = b 1 a 21 x 1 + a 22 x
Bardziej szczegółowoELEKTROCHEMIA. ( i = i ) Wykład II b. Nadnapięcie Równanie Buttlera-Volmera Równania Tafela. Wykład II. Równowaga dynamiczna i prąd wymiany
Wykład II ELEKTROCHEMIA Wykład II b Nadnapęce Równane Buttlera-Volmera Równana Tafela Równowaga dynamczna prąd wymany Jeśl układ jest rozwarty przez elektrolzer ne płyne prąd, to ne oznacza wcale, że na
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 5 WERYFIKACJA HIPOTEZ NIEPARAMETRYCZNYCH
STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 5 WERYFIKACJA HIPOTEZ NIEPARAMETRYCZNYCH 1 Test zgodnośc χ 2 Hpoteza zerowa H 0 ( Cecha X populacj ma rozkład o dystrybuance F). Hpoteza alternatywna H1( Cecha X populacj
Bardziej szczegółowoInżynieria procesów przetwórstwa węgla, zima 15/16
Inżynieria procesów przetwórstwa węgla, zima 15/16 Ćwiczenia 1 7.10.2015 1. Załóżmy, że balon ma kształt sfery o promieniu 3m. a. Jaka ilość wodoru potrzebna jest do jego wypełnienia, aby na poziomie morza
Bardziej szczegółowoKRZYWA BÉZIERA TWORZENIE I WIZUALIZACJA KRZYWYCH PARAMETRYCZNYCH NA PRZYKŁADZIE KRZYWEJ BÉZIERA
KRZYWA BÉZIERA TWORZENIE I WIZUALIZACJA KRZYWYCH PARAMETRYCZNYCH NA PRZYKŁADZIE KRZYWEJ BÉZIERA Krzysztof Serżęga Wyższa Szkoła Informatyk Zarządzana w Rzeszowe Streszczene Artykuł porusza temat zwązany
Bardziej szczegółowoProjekt 6 6. ROZWIĄZYWANIE RÓWNAŃ NIELINIOWYCH CAŁKOWANIE NUMERYCZNE
Inormatyka Podstawy Programowana 06/07 Projekt 6 6. ROZWIĄZYWANIE RÓWNAŃ NIELINIOWYCH CAŁKOWANIE NUMERYCZNE 6. Równana algebraczne. Poszukujemy rozwązana, czyl chcemy określć perwastk rzeczywste równana:
Bardziej szczegółowoOGÓLNE PODSTAWY SPEKTROSKOPII
WYKŁAD 8 OGÓLNE PODSTAWY SPEKTROSKOPII E E0 sn( ωt kx) ; k π ; ω πν ; λ T ν E (m c 4 p c ) / E +, dla fotonu m 0 p c p hk Rozkład energ w stane równowag: ROZKŁAD BOLTZMANA!!!!! P(E) e E / kt N E N E/
Bardziej szczegółowoα i = n i /n β i = V i /V α i = β i γ i = m i /m
Ćwczene nr 2 Stechometra reakcj zgazowana A. Część perwsza: powtórzene koncentracje stężena 1. Stężene Stężene jest stosunkem lośc substancj rozpuszczonej do całkowtej lośc rozpuszczalnka. Sposoby wyrażena
Bardziej szczegółowoPOLITECHNIKA POZNAŃSKA ZAKŁAD CHEMII FIZYCZNEJ ĆWICZENIA PRACOWNI CHEMII FIZYCZNEJ
WPŁYW SIŁY JONOWEJ ROZTWORU N STŁĄ SZYKOŚI REKJI WSTĘP Rozpatrzmy reakcję przebegającą w roztworze mędzy jonam oraz : k + D (1) Gdy reakcja ta zachodz przez równowagę wstępną, w układze występuje produkt
Bardziej szczegółowoXLI OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP WSTĘPNY Zadanie teoretyczne
XLI OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP WSTĘPNY Zadane teoretyczne Rozwąż dowolne rzez sebe wybrane dwa sośród odanych nże zadań: ZADANIE T Nazwa zadana: Protony antyrotony A. Cząstk o mase równe mase rotonu, ale
Bardziej szczegółowoZaawansowane metody numeryczne Komputerowa analiza zagadnień różniczkowych 1. Układy równań liniowych
Zaawansowane metody numeryczne Komputerowa analza zagadneń różnczkowych 1. Układy równań lnowych P. F. Góra http://th-www.f.uj.edu.pl/zfs/gora/ semestr letn 2006/07 Podstawowe fakty Równane Ax = b, x,
Bardziej szczegółowoZADANIE 9.5. p p T. Dla dwuatomowego gazu doskonałego wykładnik izentropy = 1,4 (patrz tablica 1). Temperaturę spiętrzenia obliczymy następująco
ZADANIE 9.5. Do dyszy Bendemanna o rzekroju wylotowym A = mm doływa owetrze o cśnenu =,85 MPa temeraturze t = C, z rędkoścą w = 5 m/s. Cśnene owetrza w rzestrzen, do której wyływa owetrze z dyszy wynos
Bardziej szczegółowoZapis informacji, systemy pozycyjne 1. Literatura Jerzy Grębosz, Symfonia C++ standard. Harvey M. Deitl, Paul J. Deitl, Arkana C++. Programowanie.
Zaps nformacj, systemy pozycyjne 1 Lteratura Jerzy Grębosz, Symfona C++ standard. Harvey M. Detl, Paul J. Detl, Arkana C++. Programowane. Zaps nformacj w komputerach Wszystke elementy danych przetwarzane
Bardziej szczegółowoW praktyce często zdarza się, że wyniki obu prób możemy traktować jako. wyniki pomiarów na tym samym elemencie populacji np.
Wykład 7 Uwaga: W praktyce często zdarza sę, że wynk obu prób możemy traktować jako wynk pomarów na tym samym elemence populacj np. wynk x przed wynk y po operacj dla tego samego osobnka. Należy wówczas
Bardziej szczegółowoJakość cieplna obudowy budynków - doświadczenia z ekspertyz
dr nż. Robert Geryło Jakość ceplna obudowy budynków - dośwadczena z ekspertyz Wdocznym efektem występowana znaczących mostków ceplnych w obudowe budynku, występującym na ogół przy nedostosowanu ntensywnośc
Bardziej szczegółowoWęglowodory poziom podstawowy
Węglowodory poziom podstawowy Zadanie 1. (2 pkt) Źródło: CKE 2010 (PP), zad. 19. W wyniku całkowitego spalenia 1 mola cząsteczek węglowodoru X powstały 2 mole cząsteczek wody i 3 mole cząsteczek tlenku
Bardziej szczegółowoSTARE A NOWE KRAJE UE KONKURENCYJNOŚĆ POLSKIEGO EKSPORTU
Ewa Szymank Katedra Teor Ekonom Akadema Ekonomczna w Krakowe ul. Rakowcka 27, 31-510 Kraków STARE A NOWE KRAJE UE KONKURENCYJNOŚĆ POLSKIEGO EKSPORTU Abstrakt Artykuł przedstawa wynk badań konkurencyjnośc
Bardziej szczegółowoSTATECZNOŚĆ SKARP. α - kąt nachylenia skarpy [ o ], φ - kąt tarcia wewnętrznego gruntu [ o ],
STATECZNOŚĆ SKARP W przypadku obektu wykonanego z gruntów nespostych zaprojektowane bezpecznego nachylena skarp sprowadza sę do przekształcena wzoru na współczynnk statecznośc do postac: tgφ tgα = n gdze:
Bardziej szczegółowoIle wynosi suma miar kątów wewnętrznych w pięciokącie?
1 Ile wynos suma mar kątów wewnętrznych w pęcokące? 1 Narysuj pęcokąt foremny 2 Połącz środek okręgu opsanego na tym pęcokące ze wszystkm werzchołkam pęcokąta 3 Oblcz kąty każdego z otrzymanych trójkątów
Bardziej szczegółowoSystemy Ochrony Powietrza Ćwiczenia Laboratoryjne
ś POLITECHNIKA POZNAŃSKA INSTYTUT INŻYNIERII ŚRODOWISKA PROWADZĄCY: mgr nż. Łukasz Amanowcz Systemy Ochrony Powetrza Ćwczena Laboratoryjne 2 TEMAT ĆWICZENIA: Oznaczane lczbowego rozkładu lnowych projekcyjnych
Bardziej szczegółowoSZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODĄ PROPAGACJI ROZKŁADÓW
SZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODĄ PROPAGACJI ROZKŁADÓW Stefan WÓJTOWICZ, Katarzyna BIERNAT ZAKŁAD METROLOGII I BADAŃ NIENISZCZĄCYCH INSTYTUT ELEKTROTECHNIKI ul. Pożaryskego 8, 04-703 Warszawa tel.
Bardziej szczegółowoD Archiwum Prac Dyplomowych - Instrukcja dla studentów
Kraków 01.10.2015 D Archwum Prac Dyplomowych - Instrukcja dla studentów Procedura Archwzacj Prac Dyplomowych jest realzowana zgodne z zarządzenem nr 71/2015 Rektora Unwersytetu Rolnczego m. H. Kołłątaja
Bardziej szczegółowoMATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY Kryteria oceniania odpowiedzi. Arkusz A II. Strona 1 z 5
MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY Krytera ocenana odpowedz Arkusz A II Strona 1 z 5 Odpowedz Pytane 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Odpowedź D C C A B 153 135 232 333 Zad. 10. (0-3) Dana jest funkcja postac. Korzystając
Bardziej szczegółowo1. Komfort cieplny pomieszczeń
1. Komfort ceplny pomeszczeń Przy określanu warunków panuących w pomeszczenu używa sę zwykle dwóch poęć: mkroklmat komfort ceplny. Przez poęce mkroklmatu wnętrz rozume sę zespół wszystkch parametrów fzycznych
Bardziej szczegółowo5. OPTYMALIZACJA GRAFOWO-SIECIOWA
. OPTYMALIZACJA GRAFOWO-SIECIOWA Defncja grafu Pod pojęcem grafu G rozumemy następującą dwójkę uporządkowaną (defncja grafu Berge a): (.) G W,U gdze: W zbór werzchołków grafu, U zbór łuków grafu, U W W,
Bardziej szczegółowoZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW 5(96)/2013
ZESZYTY NAUKOWE NSTYTUTU POJAZDÓW 5(96)/2013 Hubert Sar, Potr Fundowcz 1 WYZNACZANE MASOWEGO MOMENTU BEZWŁADNOŚC WZGLĘDEM OS PODŁUŻNEJ DLA SAMOCHODU TYPU VAN NA PODSTAWE WZORÓW DOŚWADCZALNYCH 1. Wstęp
Bardziej szczegółowoZadane 1: Wyznacz średne ruchome 3-okresowe z następujących danych obrazujących zużyce energ elektrycznej [kwh] w pewnym zakładze w mesącach styczeń - lpec 1998 r.: 400; 410; 430; 40; 400; 380; 370. Zadane
Bardziej szczegółowoCzęść III: Termodynamika układów biologicznych
Część III: Termodynamka układów bologcznych MATERIAŁY POMOCNICZE DO WYKŁADÓW Z PODSTAW BIOFIZYKI IIIr. Botechnolog prof. dr hab. nż. Jan Mazersk TERMODYNAMIKA UKŁADÓW BIOLOGICZNYCH Nezwykle cenną metodą
Bardziej szczegółowoModele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe ogólne. α β β β ε. Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 4.
Modele weloczynnkowe Analza Zarządzane Portfelem cz. 4 Ogólne model weloczynnkowy można zapsać jako: (,...,,..., ) P f F F F = n Dr Katarzyna Kuzak lub (,...,,..., ) f F F F = n Modele weloczynnkowe Można
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM TECHNIKI CIEPLNEJ INSTYTUTU TECHNIKI CIEPLNEJ WYDZIAŁ INŻYNIERII ŚRODOWISKA I ENERGETYKI POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ
INSTYTUTU TECHNIKI CIEPLNEJ WYDZIAŁ INŻYNIERII ŚRODOWISKA I ENERGETYKI POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ INSTRUKCJA LABORATORYJNA Temat ćwczena: BADANIE POPRAWNOŚCI OPISU STANU TERMICZNEGO POWIETRZA PRZEZ RÓWNANIE
Bardziej szczegółowoPAŃSTWOWA WYŻSZA SZKOŁA ZAWODOWA W PILE INSTYTUT POLITECHNICZNY. Zakład Budowy i Eksploatacji Maszyn PRACOWNIA TERMODYNAMIKI TECHNICZNEJ INSTRUKCJA
PAŃSTWOWA WYŻSZA SZKOŁA ZAWODOWA W PILE INSTYTUT POLITECHNICZNY Zakład Budowy Eksploatacj Maszyn PRACOWNIA TERMODYNAMIKI TECHNICZNEJ INSTRUKCJA Temat ćwczena: PRAKTYCZNA REALIZACJA PRZEMIANY ADIABATYCZNEJ.
Bardziej szczegółowoTERMODYNAMIKA TECHNICZNA I CHEMICZNA
TRMODYNAMIKA TCHNICZNA I CHMICZNA Część IV TRMODYNAMIKA ROZTWORÓW TRMODYNAMIKA ROZTWORÓW FUGATYWNOŚCI I AKTYWNOŚCI a) Wrowadzene Potencjał chemczny - rzyomnene de G n na odstawe tego, że otencjał termodynamczny
Bardziej szczegółowoXXX OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP III Zadanie doświadczalne
XXX OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP III Zadane dośwadczalne ZADANIE D Nazwa zadana: Maszyna analogowa. Dane są:. doda półprzewodnkowa (krzemowa) 2. opornk dekadowy (- 5 Ω ), 3. woltomerz cyfrowy, 4. źródło napęca
Bardziej szczegółowoSZYBKOŚĆ REAKCJI CHEMICZNYCH. RÓWNOWAGA CHEMICZNA
SZYBKOŚĆ REAKCJI CHEMICZNYCH. RÓWNOWAGA CHEMICZNA Zadania dla studentów ze skryptu,,obliczenia z chemii ogólnej Wydawnictwa Uniwersytetu Gdańskiego 1. Reakcja między substancjami A i B zachodzi według
Bardziej szczegółowoZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW 2(88)/2012
ZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW (88)/01 Hubert Sar, Potr Fundowcz 1 WYZNACZANIE ASOWEGO OENTU BEZWŁADNOŚCI WZGLĘDE OSI PIONOWEJ DLA SAOCHODU TYPU VAN NA PODSTAWIE WZORU EPIRYCZNEGO 1. Wstęp asowy moment
Bardziej szczegółowoRozwiązywanie zadań optymalizacji w środowisku programu MATLAB
Rozwązywane zadań optymalzacj w środowsku programu MATLAB Zagadnene optymalzacj polega na znajdowanu najlepszego, względem ustalonego kryterum, rozwązana należącego do zboru rozwązań dopuszczalnych. Standardowe
Bardziej szczegółowoProces narodzin i śmierci
Proces narodzn śmerc Jeżel w ewnej oulacj nowe osobnk ojawają sę w sosób losowy, rzy czym gęstość zdarzeń na jednostkę czasu jest stała w czase wynos λ, oraz lczba osobnków n, które ojawły sę od chwl do
Bardziej szczegółowoOPTYMALIZACJA PROCESU PRZESIEWANIA W PRZESIEWACZACH WIELOPOKŁADOWYCH
Prace Naukowe Instytutu Górnctwa Nr 136 Poltechnk Wrocławskej Nr 136 Studa Materały Nr 43 2013 Jerzy MALEWSKI* Marta BASZCZYŃSKA** przesewane, jakość produktów, optymalzacja OPTYMALIZACJA PROCESU PRZESIEWANIA
Bardziej szczegółowo2. STOPIEŃ KINEMATYCZNEJ NIEWYZNACZALNOŚCI
Część. STOPIEŃ KINEMATYCZNEJ NIEWYZNACZALNOŚCI.. STOPIEŃ KINEMATYCZNEJ NIEWYZNACZALNOŚCI W metodze sł w celu przyjęca układu podstawowego należało odrzucć węzy nadlczbowe. O lczbe odrzuconych węzów decydował
Bardziej szczegółowoPrzykład 5.1. Kratownica dwukrotnie statycznie niewyznaczalna
rzykład.. Kratownca dwukrotne statyczne newyznaczana oecene: korzystaąc z metody sł wyznaczyć sły w prętach ponższe kratowncy. const Rozwązane zadana rozpoczynamy od obczena stopna statyczne newyznaczanośc
Bardziej szczegółowoMetody analizy obwodów
Metody analzy obwodów Metoda praw Krchhoffa, która jest podstawą dla pozostałych metod Metoda transfguracj, oparte na przekształcenach analzowanego obwodu na obwód równoważny Metoda superpozycj Metoda
Bardziej szczegółowoLaboratorium ochrony danych
Laboratorum ochrony danych Ćwczene nr Temat ćwczena: Cała skończone rozszerzone Cel dydaktyczny: Opanowane programowej metody konstruowana cał skończonych rozszerzonych GF(pm), poznane ch własnośc oraz
Bardziej szczegółowoZestaw przezbrojeniowy na inne rodzaje gazu. 1 Dysza 2 Podkładka 3 Uszczelka
Zestaw przezbrojenowy na nne rodzaje gazu 8 719 002 262 0 1 Dysza 2 Podkładka 3 Uszczelka PL (06.04) SM Sps treśc Sps treśc Wskazówk dotyczące bezpeczeństwa 3 Objaśnene symbol 3 1 Ustawena nstalacj gazowej
Bardziej szczegółowoWOJEWÓDZKI KONKURS PRZEDMIOTOWY Z CHEMII... DLA UCZNIÓW GIMNAZJÓW - rok szkolny 2011/2012 eliminacje wojewódzkie
ŁÓDZKIE CENTRUM DOSKONALENIA NAUCZYCIELI I KSZTAŁCENIA PRAKTYCZNEGO kod Uzyskane punkty..... WOJEWÓDZKI KONKURS PRZEDMIOTOWY Z CHEMII... DLA UCZNIÓW GIMNAZJÓW - rok szkolny 2011/2012 eliminacje wojewódzkie
Bardziej szczegółowoProgramowanie Równoległe i Rozproszone
Programowane Równoległe Rozproszone Wykład Programowane Równoległe Rozproszone Lucjan Stapp Wydzał Matematyk Nauk Informacyjnych Poltechnka Warszawska (l.stapp@mn.pw.edu.pl) /38 PRR Wykład Chcemy rozwązać
Bardziej szczegółowoKatedra Chemii Fizycznej Uniwersytetu Łódzkiego
Katedra Chem Fzycznej Unwersytetu Łódzkego Wyznaczane współczynnka podzału Nernsta w układze: woda aceton chloroform metodą refraktometryczną opracowała dr hab. Małgorzata Jóźwak ćwczene nr 0 Zakres zagadneń
Bardziej szczegółowoANALIZA TERMODYNAMICZNA STOPÓW ODLEWNICZYCH PRZY UŻYCIU PROGRAMU THERMOCALC
171/18 ARCHIWUM ODLEWNICTWA Rok 2006, Rocznk 6, Nr 18 (2/2) ARCHIVES OF FOUNDRY Year 2006, Volume 6, N o 18 (2/2) PAN Katowce PL ISSN 1642-5308 ANALIZA TERMODYNAMICZNA STOPÓW ODLEWNICZYCH PRZY UŻYCIU PROGRAMU
Bardziej szczegółowoZmodyfikowana technika programowania dynamicznego
Zmodyfkowana technka programowana dynamcznego Lech Madeysk 1, Zygmunt Mazur 2 Poltechnka Wrocławska, Wydzał Informatyk Zarządzana, Wydzałowy Zakład Informatyk Wybrzeże Wyspańskego 27, 50-370 Wrocław Streszczene.
Bardziej szczegółowoOKRESOWA EMERYTURA KAPITAŁOWA ZE ŚRODKÓW ZGROMADZONYCH W OFE
OKRESOWA EMERYTURA KAPITAŁOWA ZE ŚRODKÓW ZGROMADZONYCH W OFE Z a k ł a d U b e z p e c z e ń S p o ł e c z n y c h Warunk nabywana prawa do okresowej emerytury kaptałowej ze środków zgromadzonych w otwartym
Bardziej szczegółowoV. TERMODYNAMIKA KLASYCZNA
46. ERMODYNAMIKA KLASYCZNA. ERMODYNAMIKA KLASYCZNA ermodynamka jako nauka powstała w XIX w. Prawa termodynamk są wynkem obserwacj welu rzeczywstych procesów- są to prawa fenomenologczne modelu rzeczywstośc..
Bardziej szczegółowo1. SPRAWDZENIE WYSTEPOWANIA RYZYKA KONDENSACJI POWIERZCHNIOWEJ ORAZ KONDENSACJI MIĘDZYWARSTWOWEJ W ŚCIANIE ZEWNĘTRZNEJ
Ćwczene nr 1 cz.3 Dyfuzja pary wodnej zachodz w kerunku od środowska o wyższej temperaturze do środowska chłodnejszego. Para wodna dyfundująca przez przegrody budowlane w okrese zmowym napotyka na coraz
Bardziej szczegółowoWyznaczenie promienia hydrodynamicznego cząsteczki metodą wiskozymetryczną. Część 2. Symulacje komputerowe
Rafał Górnak Wyznaczene promena hydrodynamcznego cząsteczk metodą wskozymetryczną. Część. Symulacje komputerowe Pojęca podstawowe Symulacje komputerowe, zasady dynamk Newtona, dynamka molekularna, potencjał
Bardziej szczegółowoEKONOMETRIA I Spotkanie 1, dn. 05.10.2010
EKONOMETRIA I Spotkane, dn. 5..2 Dr Katarzyna Beń Program ramowy: http://www.sgh.waw.pl/nstytuty/e/oferta_dydaktyczna/ekonometra_stacjonarne_nest acjonarne/ Zadana, dane do zadań, ważne nformacje: http://www.e-sgh.pl/ben/ekonometra
Bardziej szczegółowoRegulamin promocji 14 wiosna
promocja_14_wosna strona 1/5 Regulamn promocj 14 wosna 1. Organzatorem promocj 14 wosna, zwanej dalej promocją, jest JPK Jarosław Paweł Krzymn, zwany dalej JPK. 2. Promocja trwa od 01 lutego 2014 do 30
Bardziej szczegółowoWeryfikacja hipotez dla wielu populacji
Weryfkacja hpotez dla welu populacj Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Intelgencj Metod Matematycznych Wydzał Informatyk Poltechnk Szczecńskej 5. Parametryczne testy stotnośc w
Bardziej szczegółowoTest sprawdzający, wielostopniowy z chemii: Węglowodory
Test sprawdzający, wielostopniowy z chemii: Węglowodory Typ szkoły: Autor testu: technikum mgr Ewa Jagoda Skonstruowany przeze mnie test zawiera pytania zamknięte czterokrotnego wyboru, w których tylko
Bardziej szczegółowoBADANIA OPERACYJNE. Podejmowanie decyzji w warunkach niepewności. dr Adam Sojda
BADANIA OPERACYJNE Podejmowane decyzj w warunkach nepewnośc dr Adam Sojda Teora podejmowana decyzj gry z naturą Wynk dzałana zależy ne tylko od tego, jaką podejmujemy decyzję, ale równeż od tego, jak wystąp
Bardziej szczegółowoRealizacja logiki szybkiego przeniesienia w prototypie prądowym układu FPGA Spartan II
obert Berezowsk Natala Maslennkowa Wydzał Elektronk Poltechnka Koszalńska ul. Partyzantów 7, 75-4 Koszaln Mchał Bałko Przemysław Sołtan ealzacja logk szybkego przenesena w prototype prądowym układu PG
Bardziej szczegółowoRUCH OBROTOWY Można opisać ruch obrotowy ze stałym przyspieszeniem ε poprzez analogię do ruchu postępowego jednostajnie zmiennego.
RUCH OBROTOWY Można opsać ruch obrotowy ze stałym przyspeszenem ε poprzez analogę do ruchu postępowego jednostajne zmennego. Ruch postępowy a const. v v at s s v t at Ruch obrotowy const. t t t Dla ruchu
Bardziej szczegółowomgr inż. Wojciech Artichowicz MODELOWANIE PRZEPŁYWU USTALONEGO NIEJEDNOSTAJNEGO W KANAŁACH OTWARTYCH
Poltechnka Gdańska Wydzał Inżyner Lądowej Środowska Katedra ydrotechnk mgr nż. Wojcech Artchowcz MODELOWANIE PRZEPŁYWU USTALONEGO NIEJEDNOSTAJNEGO W KANAŁAC OTWARTYC PRACA DOKTORSKA Promotor: prof. dr
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 10. Metody eksploracji danych
Ćwczene 10. Metody eksploracj danych Grupowane (Clusterng) 1. Zadane grupowana Grupowane (ang. clusterng) oznacza grupowane rekordów, obserwacj lub przypadków w klasy podobnych obektów. Grupa (ang. cluster)
Bardziej szczegółowoWykład 8. Silnik Stirlinga (R. Stirling, 1816)
Wykład 8 Maszyny ceplne c.d. Rozkład Maxwella -wstęp Entalpa Entalpa reakcj chemcznych Entalpa przeman azowych Procesy odwracalne neodwracalne Entropa W. Domnk Wydzał Fzyk UW Termodynamka 018/019 1/6 Slnk
Bardziej szczegółowoKOMPUTEROWE SYMULACJE CIECZY
KOMPUTEROWE SYMULACJE CIECZY Najwcześnejsze eksperymenty (ruchy Browna) Współczesne metody (rozpraszane neutronów) Teoretyczne modele ceczy Struktura ceczy dynamka cząsteczek Symulacje komputerowe 1 Ponad
Bardziej szczegółowoPłyny nienewtonowskie i zjawisko tiksotropii
Płyny nenewtonowske zjawsko tksotrop ) Krzywa newtonowska, lnowa proporcjonalność pomędzy szybkoścą ścnana a naprężenem 2) Płyny zagęszczane ścnanem, naprężene wzrasta bardzej nż proporcjonalne do wzrostu
Bardziej szczegółowoANALIZA JEDNOSTKOWYCH STRAT CIEPŁA W SYSTEMIE RUR PREIZOLOWANYCH
ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI RZESZOWSKIEJ Nr 83 Budownctwo Inżynera Środowska z. 59 (4/1) 01 Bożena BABIARZ Barbara ZIĘBA Poltechnka Rzeszowska ANALIZA JEDNOSTKOWYCH STRAT CIEPŁA W SYSTEMIE RUR PREIZOLOWANYCH
Bardziej szczegółowoKonkurs przedmiotowy z chemii dla uczniów gimnazjów 6 marca 2015 r. zawody III stopnia (wojewódzkie)
Konkurs przedmiotowy z chemii dla uczniów gimnazjów 6 marca 2015 r. zawody III stopnia (wojewódzkie) Kod ucznia Suma punktów Witamy Cię na trzecim etapie konkursu chemicznego. Podczas konkursu możesz korzystać
Bardziej szczegółowoZadanie 1. (3 pkt) a) Dokończ poniższe równanie reakcji (stosunek molowy substratów wynosi 1:1).
Zadanie 1. (3 pkt) a) Dokończ poniższe równanie reakcji (stosunek molowy substratów wynosi 1:1). b) Podaj nazwę systematyczną związku organicznego otrzymanego w tej reakcji. c) Określ, jaką rolę w tej
Bardziej szczegółowoMINISTER EDUKACJI NARODOWEJ
4 MINISTER EDUKACJI NARODOWEJ DWST WPZN 423189/BSZI13 Warszawa, 2013 -Q-4 Pan Marek Mchalak Rzecznk Praw Dzecka Szanowny Pane, w odpowedz na Pana wystąpene z dna 28 czerwca 2013 r. (znak: ZEW/500127-1/2013/MP),
Bardziej szczegółowo6. ROŻNICE MIĘDZY OBSERWACJAMI STATYSTYCZNYMI RUCHU KOLEJOWEGO A SAMOCHODOWEGO
Różnce mędzy obserwacjam statystycznym ruchu kolejowego a samochodowego 7. ROŻNICE MIĘDZY OBSERWACJAMI STATYSTYCZNYMI RUCHU KOLEJOWEGO A SAMOCHODOWEGO.. Obserwacje odstępów mędzy kolejnym wjazdam na stację
Bardziej szczegółowoVIII Podkarpacki Konkurs Chemiczny 2015/2016
III Podkarpacki Konkurs Chemiczny 015/016 ETAP I 1.11.015 r. Godz. 10.00-1.00 Uwaga! Masy molowe pierwiastków podano na końcu zestawu. Zadanie 1 (10 pkt) 1. Kierunek której reakcji nie zmieni się pod wpływem
Bardziej szczegółowoX / \ Y Y Y Z / \ W W ... imię i nazwisko,nazwa szkoły, miasto
Zadanie 1. (3 pkt) Nadtlenek litu (Li 2 O 2 ) jest ciałem stałym, występującym w temperaturze pokojowej w postaci białych kryształów. Stosowany jest w oczyszczaczach powietrza, gdzie ważna jest waga użytego
Bardziej szczegółowoKomórkowy model sterowania ruchem pojazdów w sieci ulic.
Komórkowy model sterowana ruchem pojazdów w sec ulc. Autor: Macej Krysztofak Promotor: dr n ż. Marusz Kaczmarek 1 Plan prezentacj: 1. Wprowadzene 2. Cel pracy 3. Podsumowane 2 Wprowadzene Sygnalzacja śwetlna
Bardziej szczegółowoNatalia Nehrebecka. Zajęcia 3
St ł Cchock Stansław C h k Natala Nehrebecka Zajęca 3 1. Dobroć dopasowana równana regresj. Współczynnk determnacj R Dk Dekompozycja warancj zmennej zależnej ż Współczynnk determnacj R. Zmenne cągłe a
Bardziej szczegółowoProste modele ze złożonym zachowaniem czyli o chaosie
Proste modele ze złożonym zachowanem czyl o chaose 29 kwetna 2014 Komputer jest narzędzem coraz częścej stosowanym przez naukowców do ukazywana skrzętne ukrywanych przez naturę tajemnc. Symulacja, obok
Bardziej szczegółowo3. ŁUK ELEKTRYCZNY PRĄDU STAŁEGO I PRZEMIENNEGO
3. ŁUK ELEKTRYCZNY PRĄDU STŁEGO I PRZEMIENNEGO 3.1. Cel zakres ćwczena Celem ćwczena jest zapoznane sę z podstawowym właścwoścam łuku elektrycznego palącego sę swobodne, w powetrzu o cśnentmosferycznym.
Bardziej szczegółowoMichał Strzeszewski Piotr Wereszczyński. Norma PN EN 12831. Nowa metoda. obliczania projektowego obciążenia cieplnego. Poradnik
Mchał Strzeszewsk Potr Wereszczyńsk Norma PN EN 12831 Nowa metoda oblczana projektowego obcążena ceplnego Poradnk Mchał Strzeszewsk Potr Wereszczyńsk Norma PN EN 12831 Nowa metoda oblczana projektowego
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka Katarzyna Rosiak-Lada. Zajęcia 3
Stansław Cchock Natala Nehrebecka Katarzyna Rosak-Lada Zajęca 3 1. Dobrod dopasowana równana regresj. Współczynnk determnacj R 2 Dekompozycja warancj zmennej zależnej Współczynnk determnacj R 2 2. Zmenne
Bardziej szczegółowoSZTUCZNA INTELIGENCJA
SZTUCZNA INTELIGENCJA WYKŁAD 15. ALGORYTMY GENETYCZNE Częstochowa 014 Dr hab. nż. Grzegorz Dudek Wydzał Elektryczny Poltechnka Częstochowska TERMINOLOGIA allele wartośc, waranty genów, chromosom - (naczej
Bardziej szczegółowoOKRESOWA EMERYTURA KAPITAŁOWA ZE ŚRODKÓW ZGROMADZONYCH W OFE
OKRESOWA EMERYTURA KAPITAŁOWA ZE ŚRODKÓW ZGROMADZONYCH W OFE Z a k ł a d U b e z p e c z e ń S p o ł e c z n y c h Warunk nabywana prawa do okresowej emerytury kaptałowej ze środków zgromadzonych w otwartym
Bardziej szczegółowoMECHANIKA 2 MOMENT BEZWŁADNOŚCI. Wykład Nr 10. Prowadzący: dr Krzysztof Polko
MECHANIKA Wykład Nr 10 MOMENT BEZWŁADNOŚCI Prowadzący: dr Krzysztof Polko Defncja momentu bezwładnośc Momentem bezwładnośc punktu materalnego względem płaszczyzny, os lub beguna nazywamy loczyn masy punktu
Bardziej szczegółowoNiskokobaltowe stopy Fe-Cr-Co na magnesy trwałe
Krystyna C H R Ó S T, Oan KŁODAS INSTYTUT INŻYNIERII M A T E R I A Ł O W E J POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ ul. N a r b u t t a 8 5, 02-524 W a r s a w a Nskokobaltowe stopy Fe-Cr-Co na magnesy trwałe. W P
Bardziej szczegółowoPracownia Automatyki i Elektrotechniki Katedry Tworzyw Drzewnych Ćwiczenie 3. Analiza obwodów RLC przy wymuszeniach sinusoidalnych w stanie ustalonym
ĆWCZENE 3 Analza obwodów C przy wymszenach snsodalnych w stane stalonym 1. CE ĆWCZENA Celem ćwczena jest praktyczno-analtyczna ocena obwodów elektrycznych przy wymszenach snsodalne zmennych.. PODSAWY EOEYCZNE
Bardziej szczegółowoAnaliza rodzajów skutków i krytyczności uszkodzeń FMECA/FMEA według MIL STD - 1629A
Analza rodzajów skutków krytycznośc uszkodzeń FMECA/FMEA według MIL STD - 629A Celem analzy krytycznośc jest szeregowane potencjalnych rodzajów uszkodzeń zdentyfkowanych zgodne z zasadam FMEA na podstawe
Bardziej szczegółowoO PEWNYM MODELU POZWALAJĄCYM IDENTYFIKOWAĆ K NAJBARDZIEJ PODEJRZANYCH REKORDÓW W ZBIORZE DANYCH KSIĘGOWYCH W PROCESIE WYKRYWANIA OSZUSTW FINANSOWYCH
Mateusz Baryła Unwersytet Ekonomczny w Krakowe O PEWNYM MODELU POZWALAJĄCYM IDENTYFIKOWAĆ K NAJBARDZIEJ PODEJRZANYCH REKORDÓW W ZBIORZE DANYCH KSIĘGOWYCH W PROCESIE WYKRYWANIA OSZUSTW FINANSOWYCH Wprowadzene
Bardziej szczegółowoInformacja do zadań 1. i 2. Zadanie 1. (2 pkt) Zadanie 2. (2 pkt)
Informacja do zadań 1. i 2. Tworzywa sztuczne znajdują szerokie zastosowanie praktyczne. Do ważnych polimerów zaliczamy polietylen (polieten) i polichlorek winylu (polichloroeten). Zadanie 1. (2 pkt) W
Bardziej szczegółowoOddzia³ywanie indukcyjne linii elektroenergetycznych wysokiego napiêcia na gazoci¹gi czêœæ I
WOJCIECH MACHCYÑSKI Instytut Elektrotechnk Przemys³owej, Poltechnka Poznañska, Poznañ WOJCIECH SOKÓLSKI SPP Corrpol, Gdañsk Oddza³ywane ndukcyjne ln elektroeneretycznych wysokeo napêca na azoc¹ czêœæ I
Bardziej szczegółowoMichal Strzeszewski Piotr Wereszczynski. poradnik. Norma PN-EN 12831. Nowa metoda. obliczania projektowego. obciazenia cieplnego
Mchal Strzeszewsk Potr Wereszczynsk Norma PN-EN 12831 Nowa metoda oblczana projektowego. obcazena ceplnego poradnk Mchał Strzeszewsk Potr Wereszczyńsk Norma PN EN 12831 Nowa metoda oblczana projektowego
Bardziej szczegółowoSprawozdanie powinno zawierać:
Sprawozdane pownno zawerać: 1. wypełnoną stronę tytułową (gotowa do ćw. nr 0 na strone drugej, do pozostałych ćwczeń zameszczona na strone 3), 2. krótk ops celu dośwadczena, 3. krótk ops metody pomaru,
Bardziej szczegółowoBadanie współzależności dwóch cech ilościowych X i Y. Analiza korelacji prostej
Badane współzależnośc dwóch cech loścowych X Y. Analza korelacj prostej Kody znaków: żółte wyróżnene nowe pojęce czerwony uwaga kursywa komentarz 1 Zagadnena 1. Zwązek determnstyczny (funkcyjny) a korelacyjny.
Bardziej szczegółowoChemia fizyczna/ termodynamika, 2015/16, zadania do kol. 2, zadanie nr 1 1
Chemia fizyczna/ termodynamika, 2015/16, zadania do kol. 2, zadanie nr 1 1 [Imię, nazwisko, grupa] prowadzący Uwaga! Proszę stosować się do następującego sposobu wprowadzania tekstu w ramkach : pola szare
Bardziej szczegółowoEUROELEKTRA. Ogólnopolska Olimpiada Wiedzy Elektrycznej i Elektronicznej. Rok szkolny 2013/2014
EUROELEKTRA Ogólnopolska Olmpada Wedzy Elektrycznej Elektroncznej Rok szkolny 232 Zadana z elektronk na zawody III stopna (grupa elektronczna) Zadane. Oblczyć wzmocnene napęcowe, rezystancję wejścową rezystancję
Bardziej szczegółowoSPIS TREŚCI 1. WSTĘP... 4
SPIS TREŚCI. WSTĘP... 4.. WAśNOŚĆ PROBLEMATYKI BĘDĄCEJ PRZEDMIOTEM PRACY....4.. CELE PRACY....4.3. ZAKRES PRACY...4.4. WYKORZYSTANE ŹRÓDŁA....5. OBLICZENIA DYNAMICZNE KONSTRUKCJI BUDOWLANYCH... 6.. MACIERZOWE
Bardziej szczegółowo7.8. RUCH ZMIENNY USTALONY W KORYTACH PRYZMATYCZNYCH
WYKŁAD 7 7.8. RUCH ZMIENNY USTALONY W KORYTACH PRYZMATYCZNYCH 7.8.. Ogólne równane rucu Rucem zmennym w korytac otwartyc nazywamy tak przepływ, w którym parametry rucu take jak prędkość średna w przekroju
Bardziej szczegółowoAnaliza danych OGÓLNY SCHEMAT. http://zajecia.jakubw.pl/ Dane treningowe (znana decyzja) Klasyfikator. Dane testowe (znana decyzja)
Analza danych Dane trenngowe testowe. Algorytm k najblższych sąsadów. Jakub Wróblewsk jakubw@pjwstk.edu.pl http://zajeca.jakubw.pl/ OGÓLNY SCHEMAT Mamy dany zbór danych podzelony na klasy decyzyjne, oraz
Bardziej szczegółowoKształtowanie się firm informatycznych jako nowych elementów struktury przestrzennej przemysłu
PRACE KOMISJI GEOGRAFII PRZEMY SŁU Nr 7 WARSZAWA KRAKÓW 2004 Akadema Pedagogczna, Kraków Kształtowane sę frm nformatycznych jako nowych elementów struktury przestrzennej przemysłu Postępujący proces rozwoju
Bardziej szczegółowoKONKURS CHEMICZNY DLA UCZNIÓW GIMNAZJÓW
POUFNE Pieczątka szkoły 16 styczeń 2010 r. Kod ucznia Wpisuje uczeń po otrzymaniu zadań Imię Wpisać po rozkodowaniu pracy Czas pracy 90 minut Nazwisko KONKURS CHEMICZNY DLA UCZNIÓW GIMNAZJÓW ROK SZKOLNY
Bardziej szczegółowo