Sansław Cchock Naala Nehrebecka Wykład 2 1
1. Szereg czasowy 2. Sezonowość 3. Zmenne sacjonarne 4. Zmenne znegrowane 2
1. Szereg czasowy 2. Sezonowość 3. Zmenne sacjonarne 4. Zmenne znegrowane 3
Szereg czasowy jes pojedynczą realzacją pewnego procesu sochasycznego. 4
Kurs USD/PLN Daa 20.02.2017 4,0692 21.02.2017 4,0942 22.02.2017 4,0899 23.02.2017 4,0840 24.02.2017 4,0681 5
hp://www.banker.pl/nwesowane/profle/quoe.hml?symbol=ropa 6
1. Szereg czasowy 2. Sezonowość 3. Zmenne sacjonarne 4. Zmenne znegrowane 7
O sezonowośc mówmy wedy gdy zmenna zmena sę w pewnym cyklu, zwykle zwązanym z cyklem kalendarzowym. Np. zmenne kwaralne charakeryzują sę sezonowoścą kwaralną a zmenne mesęczne charakeryzują sę sezonowoścą mesęczną Sezonowość w danych może pojawać sę z rożnych powodów: czynnk klmayczne (spadek warośc dodanej w budowncwe w okrese zmowym); czynnk kulurowe (wzros warośc sprzedaży w okrese śwą). 8
9
Sezonowośc należy uwzględnć w modelu jeśl ma ona wpływ na zwązek mędzy zmenną objaśnającą a objaśnaną: jeśl w modelu ne zosane uwzględnona sezonowość o pojaw sę ona w reszach, kóre ne będą spełnały założeń KMRL. 10
Uwzględnene problemu sezonowośc w procese esymacj: a) posłużene sę danym wyrównanym sezonowo (publkowane przez urzędy saysyczne; samodzelne można usunąć sezonowość z danych np. korzysając z programu TRAMO/SEATS); b) dodane do modelu zmennych zerojedynkowych zwązanych z poszczególnym mesącam/kwarałam; 11
Uwzględnene problemu sezonowośc w procese esymacj: c) zasosowane różncowana sezonowego: zamas perwonych zmennych sosujemy różnce medzy ym zmennym a waroścam ych samych zmennych sprzed roku: s y y y s gdze: s=4 dla zmennych kwaralnych s=12 dla zmennych mesęcznych d. 12
13
14
1. Szereg czasowy 2. Sezonowość 3. Zmenne sacjonarne 4. Zmenne znegrowane 15
Zmenna jes sacjonarna w sense słabym (sacjonarność kowarancyjna) jeśl: E ( y ) - warość oczekwana jes skończona sała w czase Var ( ) 2 y - warancja jes skończona sała w czase Cov( y y ) Cov( y y 2 ) 1, 1 h 2, h h - dla dowolnych kowarancje mędzy realzacjam y zależą jedyne od dysansu w czase h 1, 2, h Inucyjne: zmenna sacjonarna o zmenna, kórej własnośc ne zmenają sę w czase. 16
Jeśl kóryś z warunków ne jes spełnony: zmenna nesacjonarna. 17
E( y ) - warość oczekwana jes skończona sała w czase 18
Var ( ) 2 y - warancja jes skończona sała w czase 19
Przykład zmennej sacjonarnej: bały szum (whe nose): x 2 ~ IID(0, ) IID (Independenly and Idencally Dsrbued) realzacje nezależne mają denyczne rozkłady. x są 20
Dla bałego szumu: E( x ) 0 Var ( ) 2 x Cov( x, x s ) 0 dla s 21
22
Przykład zmennej sacjonarnej: model AR(1) dla 1 y y 1 ~ IID(0, 2 ) 23
Przykład zmennej sacjonarnej: model AR(1) dla 24 1 0 0 0 ) ( ) ( ) ( E E y E 0 2 2 2 0 1 ) ( ) ( ) ( Var Var y Var
Przykład zmennej sacjonarnej: model AR(1) dla 25 1 2 2 2 1 0 0 0 0 0 1 ) ( ), ( ), ( ), ( h h h h h h h h h h Var Cov Cov y y Cov
26
27
Przykład zmennej nesacjonarnej: błądzene przypadkowe (random walk) y y 1 ~ IID(0, 2 ) 28
Przykład zmennej nesacjonarnej: błądzene przypadkowe (random walk) E( ) y 0 Var( y ) Var( s ) s1 h Cov( y, y h) Var( s ) ( h) s1 2 2 29
30
Przykład zmennej nesacjonarnej: błądzene przypadkowe z dryfem y y ~ IID(0, 1 2 ) 31
-500 0 500 1000 1500 0 200 400 600 800 1000 random_walk_drf random_walk 32
Sandardowa defncja sacjonarnośc w welu przypadkach okazuje sę zby resrykcyjna: zmenne ekonomczne oscylują ne yle wokół sałej ale wokół pewnego rendu. Zmenna sacjonarna wokół rendu (rendosacjonarna) jeśl odchylene od rendu: jes sacjonarne. y E ( y ) 33
Przykład zmennej rendosacjonarnej: rend lnowy y E( y ) y E( ) y 34
1. Szereg czasowy 2. Sezonowość 3. Zmenne sacjonarne 4. Zmenne znegrowane 35
Zmenne znegrowane: zmenne nesacjonarne, kóre można sprowadzć do sacjonarnośc poprzez różncowane. Zmenna, kóra po zasosowanu d-ych różnc saje sę zmenną sacjonarną oznaczamy jako: y ~ I d y Mówmy, ze zmenna jes znegrowana rzędu d. Zmenne sacjonarne są znegrowane rzędu 0: y ~ I(0) 36
Przykład zmennej nesacjonarnej: błądzene przypadkowe (random walk) y y Różncując zmenną : 1 ~ IID(0, y 2 ) y Bały szum, zmenna I(0). Wobec ego błądzene przypadkowe jes zmenną I(1) 37
1. Wyjaśnć co o znaczy, że w danych wysępuje sezonowość omówć sposoby uwzględnana sezonowośc w procese modelowana. 2. Podać defncję zmennej sacjonarnej rendosacjonarnej. 3. Wyjaśnć, co o są zmenne I(0) I(1) udowodnć, że bały szum jes zmenną I(0) a błądzene przypadkowe zmenną I(1).
Dzękuję za uwagę 39