Ntli Natalia Nehrebecka. Dariusz Szymański. Zajęcia 4

Transkrypt

1 Ntl Natala Nehrebecka Darusz Szymańsk Zajęca 4 1

2 1. Zmenne dyskretne 3. Modele z nterakcjam 2. Przyblżane model dlnelnowych 2

3 Zmenne dyskretne Zmenne nomnalne Zmenne uporządkowane 3

4 Neco bardzej skomplkowana jest sytuacja, gdy mamy do czynena ze zmenną dyskretną która przyjmuje węcej nż 2 wartośc. np. wykształcene ł (1 podstawowe, dt 2 średne, d 3 wyższe) ż W tym przypadku do każdego pozomu s zmennej dyskretnej X musmy przypsać jedną zmenną zero jedynkową Ds, D s, = 1 gdy X = s D s, = 0 gdy X s dla s = 12 1,2,...,S 4

5 1 podstawowe = 0 podstawowe w p. p. 1 podstawowe = wyksztalcene = 2 średne 1 średne 0 3 wyzsze 1 wyzsze = 0 średne w p. p. wyzsze w p. p. 5

6 Za pozom bazowy uznajemy jeden z pozomów (np. pozom 1), zmenną zero jedynkową zwązaną z tym pozomem usuwamy z modelu ze stałą. Np. dla zmennej wykształcene Pozom bazowy : wykształcene podstawowe placa = 1 + β 2średne + β3 β wyzsze + ε Dlaczego? Ne jest możlwe, by w modelu była jednocześne stała wszystke zmenne zero jedynkowe jd (dla każdego pozomu zmennej jdyskretnej), poneważ macerz X T X byłaby osoblwa! 6

7 Interpretacja współczynnków przy zmennych 0 1 jest analogczna jak w przypadku modelu z jedną tylko taką zmenną: dany współczynnk opsuje różncę mędzy oczekwaną wartoścą y dla respondenta o charakterystyce bazowej dla respondenta charakterystyce s. 7

8 Szacujemy model w który zmenną objaśnaną jest wynagrodzene, a zmennym objaśnającym są: płeć pracownka (0 kobeta, 1 mężczyzna), wykształcene pracownka (1 podstawowe, 2 gmnazjum, 3 średne, 4 wyższe), wek pracownka, Stan cywlny (1 kawaler/panna, 2 wdowec/wdowa, 3 rozwedzony/ rozwedzona, 4 zonaty/ zamężna). Podać prawdłową formę modelu ze stałą znterpretować jego współczynnk. 8

9 Zmenna zależna: dochod Zmenne nezależne: wek, wek_2, masto masto Freq. Percent Cum wes masto do 25tyś masto od 25tyś do 250tyś masto powyżej 250tyś Total 1,

10 :regres dochod wek wek_ 2.masto.masto _Imasto 1-4 (naturally coded; _Imasto_1_1 omtted) Source SS df MS Number of obs = F( 5, 1077) = 7.11 Model Prob > F = Resdual R-squared = Adj R-squared = Total Root MSE = dochod Coef. Std. Err. t P> t [95% Conf. Interval] wek wek_ _Imasto_ _Imasto_ _Imasto_ _cons

11 :regres ln_ dochod wek wek_ 2.masto.masto _Imasto_1-4 (naturally coded; _Imasto_1 omtted) Source SS df MS Number of obs = F( 5, 1077) = Model Prob > F = Resdual R-squared = Adj R-squared = Total Root MSE = ln_ dochod Coef. Std. Err. t P> t [95% Conf. Interval] wek wek_ _Imasto_ _Imasto_ _Imasto_ _cons

12 Stosowane do zmennych dyskretnych o uporządkowanych kategorach (rosnąco lub malejąco). Przy standardowym rozkodowanu zmennej dyskretnej na zmenne zerojedynkowe, kategore wprowadzone do modelu nterpretuje sę względem ę kategor w modelu neuwzględnonej ę (bazowej). Newadomo natomast jak zmena sę pozom analzowanego zjawska przy przejścu z jednej kategor wprowadzonej do modelu do drugej Na taką nterpretację pozwalają efekty progowe. 12

13 Sposób zdefnowana zmennych zerojedynkowych zależy od tego, czy uporządkowane zmennej dyskretnej jest rosnące, czy malejące. W przypadku porządku rosnącego zmenne zerojedynkowe zdefnowane są następująco: 1 dla z s + s = 0 dla z < s D, Dla s = 2,...,S W przypadku porządku malejącego zmenne zerojedynkowe zdefnowane są następująco: D s, = 1 0 dla dla z z > s s Dla s = 1,...,S 1 13

14 masto Freq. Percent Cum wes masto do 25tyś masto od 25tyś do 250tyś masto powyżej 250tyś Total 1, generate masto_male = (masto > 1) generate masto_sredne = (masto > 2) generate masto_duze = (masto > 3) 14

15 . generate masto_male = (masto > 1). generate masto_sredne = (masto > 2). generate masto_duze = (masto > 3).. regres dochod wek wek_2 masto_male masto_sredne masto_duze Source SS df MS Number of obs = F( 5, 1077) = 7.11 Model Prob > F = Resdual R-squared = Adj R-squared = Total Root MSE = dochod Coef. Std. Err. t P> t [95% Conf. Interval] wek wek_ masto_male masto_sredne masto_duze _cons

16 Jeśl jednym z celów badana jest zdentefkowane pozomów zmennej dyskretnej, których wpływ wyróżna sę znacząco od wpływu pozostałych pozomów, wtedy celowe jest użyce tak zwanych kontrastów w odchylenach. 16

17 W modelu dl będzemy d uzależnać ż ć dochód od weku, k płc ł oraz zmennej województwo (16 pozomów): 1 Dolnośląske 2 Kujawsko-pomorske 3 Lubelske 4 Lubuske 5 Łódzke 6 Małopolske 7 Mazowecke 8 Opolske 9 Podkarpacke 10 Podlaske 11 Pomorske 12 Śląske 13 Śwętokrzyske 14 Warmńsko-mazurske 15 Welkopolske 16 Zachodnopomorske 17

18 Krok 1: tworzymy 16 zmennych zerojedynkowych odpowadających zmennej województwo: 1 0 dla dla woj D s, = Dla s = 1,...,16 woj = j j Krok 2: Następne defnujemy zmenne: D = D D dla s 2,.., 16 s, s, 1, = 18

19 Krok 3: Zapsujemy regresje: placa = β + D + ε 1 wek + β 2 plec D2, , W jak sposób można nterpretować parametry przy zmennych D s,. Dla każdej obserwacj zachodz: D, 1, D 16 = 1 placa placa = β + ε 1 wek + β 2 plec + 0 ( D1, D16, ) + 2 ( D2, D1, ) ( D16, D1, ) = β wek 1 + β plec 2 + ( ) D , + ( ) D , ( ) D , + ε 19

20 Przekształclśmy model do modelu bez stałej. Sumujemy parametry przy zmennych zerojedynkowych dotyczących województwa: 16 s = 1 s = = 16 s = 1 Czyl stała w modelu jest średną z parametrów dla poszczególnych zmennych dotyczących województwa. 16 s 20

21 Pozostaje nadane nterpretacj parametrom przy zmennych D : Pozostaje nadane nterpretacj parametrom przy zmennych D s, : = + = M = + = M Czyl parametry można nterpretować jako odchylena parametrów dla poszczególnych pozomów województwa od średnej z tych S parametrów. Trzeba jeszcze wyznaczyć odchylene od średnej dla pozomu bazowego : = = 21

22 Płaca mejsce zameszkana: kontrasty w odchylenach 1 0 = = 0, dla Dolnośląskego woj. 22

23 W standardowym modelu lnowym zakładamy, że wpływ poszczególnych zmennych nezależnych na oczekwaną wartość zmennej nezależnej jest addytywny. W ramach modelu lnowego można także uwzględnć efekt krzyżowego wzmacnana sę ę efektów poszczególnych zmennych. Efekt ten zachodz, gdy sła oddzaływana jednej zmennej nezależnej jest uwarunkowana welkoścą lk ś nnych zmennych nezależnych. ż Ten efekt można uwzględnć, ę wstawając do modelu loczyny yzmennych (nterakcje). 23

24 Interakcje mędzy zmennym zerojedynkowym berzemy pod uwagę, jeśl wpływ poszczególnych zmennych ne jest addytywny. Sytuacja taka może wystąpć, jeśl pewne kombnacje charakterystyk jakoścowych wpływają na zmenną zależną bardzej lub mnej, nż wynkałoby y z wpływu poszczególnych zmennych. Np. Zmenna zależna: dochód Zmenne nezależna płeć, wykształcene, nterakcja: płećxwykształcene Do modelu wprowadzamy nterakcje, poneważ spodzewamy sę, ż wpływ zmennej oznaczającej wykształcene zależy od płc. 24

25 dochod - zmenna zależna, wek, wek_2 oraz nterakcje medzy wykształcenem płcą - zmenne nezależne : regress dochod wek wek_2.plec.wyksztalcene.plec _Iplec_0-1 (naturally coded; _Iplec_0 omtted).wyksztalcene _Iwyksztalc_1-3 (naturally coded; _Iwyksztalc_1 omtted).plec.wyks~e _IpleXwyk_#_# (coded as above) Source SS df MS Number of obs = F( 7, 1075) = Model Prob > F = Resdual R-squared = Adj R-squared = Total Root MSE = dochod Coef. Std. Err. t P> t [95% Conf. Interval] wek wek_ _Iplec_ _Iwyksztal~ _Iwyksztal~ _IpleXwyk_~ _IpleXwyk_~ _cons

26 Wprowadzene do modelu nterakcj pomędzy zmennym dyskretnym cągłym ma sens, jeśl wpływ pewnej zmennej nezależnej cągłej na zmenną zależną zależy od pozomów zmennej dyskretnej. 26

27 nterakcje mędzy zmenną masto a wekem : regress dochod.masto_1wek.masto_1 _Imasto_1_1-4 (naturally coded; _Imasto_1_1 omtted).masto_1wek _ImaXwek_# (coded as above) Source SS df MS Number of obs = F( 7, 1075) = 4.50 Model Prob > F = Resdual R-squared = Adj R-squared = Total Root MSE = dochod Coef. Std. Err. t P> t [95% Conf. Interval] _Imasto_m _Imasto_ś _Imasto_d wek _Imasto_mXwek _Imasto_śXwek _Imasto_dXwek _ cons

28 Nelnowa zależność mędzy y a można przyblżyć za pomocą modelu lnowego stosując model: 1. Model welomanowy y = β + β + β β k K ε Przy wększej lczbe zmennych objaśnających wstawa sę do modelu ch kwadraty loczyny 28

29 . regress dochod wek wek_2 plec sredne wyzsze Source SS df MS Number of obs = F( 5, 1077) = Model Prob > F = Resdual R-squared = Adj R-squared = Total Root MSE = dochod Coef. Std. Err. t P> t [95% Conf. Interval] wek wek_ plec sredne wyzsze _cons

30 Średn pozom dochodu w zależnośc od weku

31 Nelnowa zależność mędzy y a można przyblżyć za pomocą modelu lnowego stosując model: 2. Model schodkowy W tym przypadku defnujemy zmenne zerojedynkowe zwązane z przedzałam przeprowadzamy regresję na tych zmennych zamast na. Wyestymowany model można zlustrować rysunkem: 31

32 32

33 generate wek_1 = (wek <= 25) generate wek_2 = (wek > 25 & wek <= 35) generate wek_3 = (wek > 35 & wek <= 45) generate wek_4 = (wek > 45 & wek <= 55) generate wek_5 = (wek > 55) regress dochod wek_? Source SS df MS Number of obs = F( 4, 1078) = 2.33 Model Prob > F = Resdual R-squared = Adj R-squared = Total Root MSE = dochod Coef. Std. Err. t P> t [95% Conf. Interval] wek_ wek_ wek_ wek_ _cons

34 Model krzywej łamanej Model krzywej łamanej Nelnowa zależność mędzy y a można przyblżyć za pomocą modelu Model krzywej łamanej Model krzywej łamanej Nelnowa zależność mędzy y a można przyblżyć za pomocą modelu lnowego stosując model: 3. Model krzywej łamanej < ) ( dla dla ε β β α ε β α > < = ) ( ) ( ) ( 1 s dl dla y β β β ε β β α M Zl ż ść l blż j t t dk k któ > = ) ( ) ( s s s j j j dla ε β β β α Zależność nelnowa przyblżona jest w tym przypadku krzywą, którą można zlustrować rysunkem: 34

35 regress dochod wek wek_45 plec sredne wyzsze Source SS df MS Number of obs = F( 5, 1077) = Model Prob > F = Resdual R-squared = Adj R-squared = Total Root MSE = dochod Coef. Std. Err. t P> t [95% Conf. Interval] wek wek_ plec sredne wyzsze _ cons

36 Średn pozom dochodu w zależnośc od weku

37 1. Dlaczego zmenna dyskretna rozkodowujemy na zmenne zerojedynkowe? 2. Dlaczegow modelu ne pownno sę umeszczać stałej wszystkch zmennych zerojedynkowych, zwązanych z pozomam zmennej dyskretnej? 3. Porównaj zastosowana znanych c kontrastów ze standardowym sposobem rozkodowana zmennej dyskretnej. 4. Wyjaśnć, co to znaczy, że mędzy zmennym w modelu występują nterakcje. 5. Opsać sposoby przyblżana zależnośc nelnowej za pomocą modelu lnowego. 37

38 Dzękuję za uwagę 38