Transformacja Hilberta (1905)

Podobne dokumenty
Transformacja Hilberta (1905)

Przekształcenie Laplace a. Definicja i własności, transformaty podstawowych sygnałów

Wykład 4: Transformata Laplace a

16. CHARAKTERYSTYKI CZASOWE UKŁADÓW SLS

Prognozowanie i symulacje

Krzywe na płaszczyźnie.

Przekształcenie całkowe Fouriera

Przekształcenie Laplace a i jego zastosowania

WYBRANE DZIAŁY ANALIZY MATEMATYCZNEJ. Wykład VIII Przekształcenie Laplace a

oznacza przyrost argumentu (zmiennej niezależnej) x 3A82 (Definicja). Granicę (właściwą) ilorazu różnicowego funkcji f w punkcie x x x e x lim x lim

25. RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE PIERWSZEGO RZĘDU. y +y tgx=sinx

Optyka 2. Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

Wygładzanie metodą średnich ruchomych w procesach stałych

WYKŁAD nr Ekstrema funkcji jednej zmiennej o ciągłych pochodnych. xˆ ( ) 0

Programowanie nieliniowe optymalizacja funkcji wielu zmiennych

Wykład 4 Testy zgodności. dystrybuanta rozkładu populacji dystrybuanty rozkładów dwóch populacji rodzaj rozkładu wartości parametrów.

Całkowanie przez podstawianie i dwa zadania

Rozwiązywanie równań różniczkowych

RACHUNEK CAŁKOWY FUNKCJI JEDNEJ ZMIENNEJ

więc powyższy warunek będzie zapisany jako dy dt

Relacje Kramersa Kroniga

1 Przekształcenie Laplace a

f x f y f, jest 4, mianowicie f = f xx f xy f yx

ROZWIĄZANIA I ODPOWIEDZI

q s,t 1 r k 1 t k s q k 1 q k... q n 1 q n q 1 i ef e, v 1 q,

Zbudowany i pozytywnie zweryfikowany jednorównaniowy model ekonometryczny. jest uŝyteczny do analizy zaleŝności między zmiennymi uwzględnionymi w









Blok 2: Zależność funkcyjna wielkości fizycznych

Wyk lad 3 Grupy cykliczne

12. FUNKCJE WIELU ZMIENNYCH. z = x + y jest R 2, natomiast jej

ANALIZA CZĘSTOTLIWOŚCIOWA SYGNAŁÓW. Spis treści

Cechy szeregów czasowych

PRZETWARZANIE SYGNAŁÓW ANALOGOWYCH NA SYGNAŁY CYFROWE

Temat 4. ( t) ( ) ( ) = ( τ ) ( τ ) τ = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) = ( ) Podstawowe własności dystrybucji δ(t) (delta Diraca)

i j k Oprac. W. Salejda, L. Bujkiewicz, G.Harań, K. Kluczyk, M. Mulak, J. Szatkowski. Wrocław, 1 października 2015

Rozwiązywanie układu równań metodą przeciwnych współczynników

Zajęcia 2. Estymacja i weryfikacja modelu ekonometrycznego

ANALIZA CZĘSTOTLIWOŚCIOWA SYGNAŁÓW. Spis treści

WYŻSZA SZKOŁA INFORMATYKI STOSOWANEJ I ZARZĄDZANIA

RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE WYKŁAD 5

2.1 Zagadnienie Cauchy ego dla równania jednorodnego. = f(x, t) dla x R, t > 0, (2.1)



KURS FUNKCJE WIELU ZMIENNYCH

Programowanie wypukłe i kwadratowe. Tadeusz Trzaskalik

CHARAKTERYSTYKI CZASOWE UKŁADÓW DYNAMICZNYCH

Analiza instrumentów pochodnych

Zadanie 0 Obliczyć całki. Wyniki sprawdzić obliczając pochodne otrzymanych funkcji pierwotnych. x 4. x x. x x 1 , 11)

PRZYKŁAD 1. RozłóŜ na ułamki proste następującą funkcję operatorową: Rozwiązanie. Przy pomocy rozkładu na ułamki proste otrzymujemy: Czyli + +

Przekształtniki tyrystorowe (ac/dc)

Wykłady... b i a i. i=1. m(d k ) inf

C d u. Po podstawieniu prądu z pierwszego równania do równania drugiego i uporządkowaniu składników lewej strony uzyskuje się:

i 0,T F T F 0 Zatem: oprocentowanie proste (kapitalizacja na koniec okresu umownego 0;N, tj. w momencie t N : F t F 0 t 0;N, F 0

Fizyka I (mechanika), ćwiczenia, seria 1

Wektory. P. F. Góra. rok akademicki

Zestaw zadań 12: Przekształcenia liniowe. z z + 2 2x + y. x y z. x y + 2t 2x + 3y + 5z t x + z t. x y + 2t 2x 3y + 5z t x z t

ĆWICZENIE 7 WYZNACZANIE LOGARYTMICZNEGO DEKREMENTU TŁUMIENIA ORAZ WSPÓŁCZYNNIKA OPORU OŚRODKA. Wprowadzenie

N a l e W y u n i k a ć d ł u g o t r w a ł e g o k o n t a k t u p o l a k i e r o w a n y c h p o w i e r z c h n i z w y s o k i m i t e m p e r a

ANALIZA SZEREGÓW CZASOWYCH

Pochodna kierunkowa i gradient Równania parametryczne prostej przechodzącej przez punkt i skierowanej wzdłuż jednostkowego wektora mają postać:

3.2. Podstawowe własności funkcji. Funkcje cyklometryczne, hiperboliczne. Definicję funkcji f o dziedzinie X i przeciwdziedzinie Y mamy w 3A5.


Równania różniczkowe. Lista nr 2. Literatura: N.M. Matwiejew, Metody całkowania równań różniczkowych zwyczajnych.

{ } = ( ) Przekształcenie Laplace a i jego zastosowania. Rozdział Obliczanie transformat Laplace a i transformat odwrotnych

RACHUNEK CAŁKOWY FUNKCJI DWÓCH ZMIENNYCH

PRZETWARZANIE SYGNAŁÓW ANALOGOWYCH NA SYGNAŁY CYFROWE

Projekt Era inżyniera pewna lokata na przyszłość jest współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

Parametryczny koder mowy - wokoder. Synteza mowy w odbiorniku: d=1 - mowa dźwięczna (T 0 = okres tonu krtaniowego) d=0 - mowa bezdźwięczna


Przedziały ufności i testy parametrów. Przedziały ufności dla średniej odpowiedzi. Interwały prognoz (dla przyszłych obserwacji)

Stan naprężenia. Przykład 1: Tarcza (płaski stan naprężenia) Określić siły masowe oraz obciążenie brzegu tarczy jeśli stan naprężenia wynosi:

Matematyka ubezpieczeń majątkowych r. ma złożony rozkład Poissona. W tabeli poniżej podano rozkład prawdopodobieństwa ( )

Liczby pierwsze rozmieszczenie. Liczby pierwsze rozmieszczenie

Przykłady do zadania 1.1 : Obliczyć dane całki podwójne po wskazanych prostokątach. π 4. (a) sin(x + y) dxdy, R = π 4, π ] [ dy = sin(x + y)dy = dx =

Równania różniczkowe

Mechanika kwantowa ćwiczenia, 2007/2008, Zestaw II

Statystyka od podstaw z systemem SAS Dr hab. E. Frątczak, ZAHZiAW, ISiD, KAE. Część VII. Analiza szeregu czasowego

Całka nieoznaczona Andrzej Musielak Str 1. Całka nieoznaczona

Praca domowa nr 1. Metodologia Fizyki. Grupa 1. Szacowanie wartości wielkości fizycznych Zad Stoisz na brzegu oceanu, pogoda jest idealna,

Wykład 2. Transformata Fouriera

8 Całka stochastyczna względem semimartyngałów

Równania różniczkowe cząstkowe

WYBRANE DZIAŁY ANALIZY MATEMATYCZNEJ. Wykład VII Przekształcenie Fouriera.

3.3. UKŁADY RÓWNAŃ LINIOWYCH. Równanie liniowe z dwiema niewiadomymi. Równaniem liniowym z dwiema niewiadomymi x i y nazywamy równanie postaci

ψ przedstawia zależność

Wielomiany Hermite a i ich własności

Podstawy Procesów i Konstrukcji Inżynierskich. Kinematyka

WYBRANE PROBLEMY DOTYCZĄCE OPTYMALIZACJI FUNKCJI UŻYTECZNOŚCI

7. M i s a K o ł o

Wykład 12 Silnik Carnota z gazem doskonałym Sprawność silnika Carnota z gazem doskonałym Współczynnik wydajności chłodziarki i pompy cieplnej Carnota

Pochodna i różniczka funkcji oraz jej zastosowanie do obliczania niepewności pomiarowych

RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE WYKŁAD 3

ROZWIĄZANIE PRZYKŁADOWYCH ZADAŃ Z FIZYKI Dział Kinematyka Realizowany w klasie pierwszej Gimnazjum nr 2 w Ełku. 2. Prędkość

Transkrypt:

Tranormacja Hilbera 95 Zjęcie hp://en.wikipeia.org/wiki/davi_hilber Tranormacja Hilbera je liniowm przekzałceniem całkowm w ej amej ziezinie, zn. zarówno la gnału jak i jego ranorma, argumen je najczęściej uożamian z czaem. Przeawione poniżej właności najczęściej wmagają założenia, że gnał przjmuje warości rzeczwie. Tranormacja zoała zaproponowana przez łnnego niemieckiego maemaka Dawia Hilbera 86-943. Polecana lieraura: Aleaner D. Poularika E.: The Tranorm an Applicaion Hanbook. CRC Pre, Inc. 996.

Deinicja ranormacji Hilbera lim :. gzie Całka je rozumiana jako Cauch ego warość główna całki, czli Tranormacja je ploem unkcji i a ranormacja owrona je ploem unkcji i. Jąra ranormacji Hilbera ą amoprzężone, zn.,, *

Tranormacja Hilbera je ploem ˆ j gn ˆ Tranormacja je ploem unkcji i, zaem la obu ron wzoru einiującego ranormację Hilbera możem obliczć ranorma Fouriera orzmując Czli ranormaa Hilbera je owroną ranormaą Fouriera z unkcji j gn ˆ. bo Fourier j gn. 3

Wznaczanie ranorma Hilbera z ranorma Fouriera Skoro ranormaa Hilbera je owroną ranormaą Fouriera z unkcji j gn ˆ, o można zaproponować naępując algorm:. Dla unkcji obliczć ranormaę Fouriera ˆ e j. Tranormaę Fouriera pomnożć przez j gn 4 3. Obliczć owroną ranormaę Fouriera kóra je równa ranormacie Hilbera. j gn ˆ e j Wnioek. Warcz mieć oprogramowanie la ranormacji Fouriera!,

Tranormacja Hilbera je ilrem Tranormacja je ploem unkcji i, czli ranormację można uożamiać z ilracją gnału. Filr ma we opowieź impulową, charakerkę zepoloną H j gn, charakerkę ampliuową A a azową,5. Zaem gnał i jego ranormaa Hilbera mają akie ame wima ampliuowe, azowe la ujemnch częoliwości różnią ię o /, la oanich częoliwości o /. 5

Parzość i nieparzość ranorma Hilbera Pamięam, że ranormaa Fouriera z unkcji parzej je unkcją parzą o warościach rzeczwich. Naomia la unkcji nieparzej, ranormaa ma lko część urojoną, kóra je unkcją nieparzą. Skoro gn ˆ in j co, o: zamienia parzość 6 Jeżeli je unkcją parzą, o je unkcją nieparzą. Jeżeli je unkcją nieparzą, o je unkcją parzą.

7 Wielokrone ranormacje Hilbera o wukrona ranormacja gnału je równoważna ilracji czli ruga ranormaa różni ię o gnału lko przeciwnm znakiem. Trzkrona ranormacja Hilbera je równa owronej ranormacji Hilbera, zn. a czerokrona je operacją ożamościową gn j H, H Skoro ign 3 j H H, gn j H a la owronej ranormacji. 4 H

8 Tranormacja Hilbera la pochonej n n n n Tranormacja Hilbera la pochonej gnału Dowó. Do wzoru ranormacji Hilbera poawiam orzmując Oburonnie różniczkujem Wracając o poprzeniej zmiennej, oaecznie orzmujem Dla wżzch pochonch oujem proceurę ieracjną.

Mnożenie przez cza i zachowanie ilocznu kalarnego 9 Mnożenie gnału przez cza powouje mnożenie ranorma przez jej argumen i ojęcie warości proporcjonalnej o kłaowej ałej gnału Dla gnału parzego warość śrenia je równa. Skoro jąro ranormacji je amoprzężone, o,, czli ranormacja Hilbera zachowuje energię, zn. Przpomnienie:,, w przerzeni uniarnej

Skalowanie i przeunięcie a a Zachowanie przeunięcia bo Zachowanie kalowania bo / a a a a a /

Zachowanie auokorelacji Równość unkcji auokorelacji,, wnika z zachowania ilocznu kalarnego i zachowania przeunięcia

Orogonalność gnału i jego ranorma Hilbera Wkorzując właności ranormacji Fouriera możem wkonać przekzałcenia Całka z nieparzej, ˆ ˆ * ˆ * j gn ˆ j gn ˆ Zachowanie ilocznu kalarnego ranormacji Fouriera Funkcja nieparza raz parza Czli gnał je orogonaln o jego ranorma Hilbera, zn.,

3 Twierzenie Beroiana Załóżm, że mam wa gnał, prz czm wimo jenego z nich mieści ię w zakreie nikich częoliwości a wimo rugiego w zakreie częoliwości wokich, zn. g g la ˆ la ˆ o we czli lko gnał wokiej częoliwości z ilocznu wokiej i nikiej częoliwości ulega ranormacji Hilbera.

Przkła zaoowania wierzenia Beroiana Niech bęzie an gnał pował w wniku moulacji ampliuowej mo co Poając go ranormacji Hilbera orzmujem co mo in 4

Przkła ranorma Hilbera gn gn in ln g co ln g / 4 in co co in 5 in a in a / co a a a / a

6 Dalze przkła ranorma Hilbera,5 gn gn j j j e e j e con,5,5 ln la la a a a

Zaanie Jaka je ranormaa Hilbera la pochonej el Diraca? Rozwiązanie. Wiem, że czli 7

Zależność pomięz ranormaami Harle a i Hilbera Z ranorma Harle a można obliczć ranormaę Hilbera poługując ię wzorem gn in co 8

Dkrena ranormacja Hilbera N N n n k k k N n h k n n gzie h n N co N in,5 ncg n / N ncg n / N / co n / N la la N parzego N nieparzego 9

Dkrena ranormacja Hilbera Powżz wzór je złożeniem rzech operacji: - wznaczeniu DFT, - krenej werji - wliczeniu IDFT. co można zapiać w poaci chemau DFT n ˆ k k N n h k n ˆ k j gn N n ˆ j gn / kgn k ˆ k ˆ, DFT i

Zachowanie energii ˆ N i N N n i k n Oznacza o, że DFT zachowuje energię a krena ranormacja Hilbera na ogół energii nie zachowuje.

-D ranormacja Hilbera,,,, Tranormacja owrona Całki ą liczone w enie warości głównch.

3 Cząkowe ranormacje Hilbera,,,,

co in 4 Przkła -D ranorma Hilbera Sgnał, ranorma Hilbera: całkowia i cząkowe in co co in in co in in co co co in in co

5 Przkła -D ranorma Hilbera co co in in co co Sgnał, ranorma Hilbera: całkowia i cząkowe in in