07--7 Tehnika ulraźwiękowa w iagnosye meyznej SEMEST VI Człowiek- najlepsza inwesyja Projek współfinansowany przez Unię Europejską w ramah Europejskiego Funuszu Społeznego Tehnika ulraźwiękowa w iagnosye meyznej VI Zjawisko piezoelekryzne Przeworniki piezoelekryzne
07--7 Przewornik piezoelekryzny Zjawisko piezoelekryzne Założenie równowaga energeyzna maeriału (energia wewnęrzna, energia związana z okszałeniem i naprężeniem, z obenośią pola elekryznego i magneyznego. Dla maeriałów piezoelekryznyh pomijamy wpływ pól magneyznyh i zakłaamy izoermizność przemian (nieznazne różnie mięzy sałymi aiabayznymi i izoermiznymi. Dla przypaku jenowymiarowego równania opisująe owraalne zjawisko piezoelekryzne są nasępująe: E hs s D T DS hd gzie S okszałenie (S=u/x, u przemieszzenie, T naprężenie, E naężenie pola elekryznego, D inukja elekryzna, D współzynnik (sała sprężysośi przy D=ons., h współzynnik piezoelekryzny (sała piezoelekr. eformaji przy D=ons., s sała ielekryzna (przy S=ons..
07--7 Przewornik piezoelekryzny Przypaek jenowymiarowy Elekryzna impeanja wejśiowa przewornika Elekryzną impeanję wejśiową przewornika można oblizyć wyznazają napięie panująe na przeworniku i naężenie prąu płynąego przez przewornik równanie opisująe zjawisko piezoelekryzne U Z we I E hs S D Napięie U - ałka pola E po grubośi przewornika (S=u/x : U o Ex h o u x x S o Dx napięie wysępująe mięzy elekroami przewornika: - D nie jes funkją x - u 0 jes wynikiem ałkowania pohonej przemieszzenia w zaanyh graniah (wewnąrz przewornika U hu 0 D S 3
07--7 Elekryzna impeanja wejśiowa przewornika Elekryzną impeanję wejśiową przewornika można oblizyć na wyznazają napięie panująe na przeworniku i naężenie prąu płynąego przez przewornik Napięie Naężenie prąu przesunięia płynąego przez przewornik A - powierzhnia przewornika U hu 0 D I A D S Impeanja wejśiowa przewornika - przy D=D 0 exp(j: Z we U hu 0 I jda ja S Wyznazenie impeanji wymaga znalezienia przemieszzenia u - rozwiązania równania falowego la przemieszzenia wewnąrz przewornika. Elekryzna impeanja wejśiowa przewornika Impeanja wejśiowa przewornika: Z we j C h C0 ( j C F A 0 0 Tej zależnośi opowiaa shema: w kórym Z A Fh C0 C 0 =A s / - pojemność sayzna przewornika przy zerowym okszałeniu, A powierzhnia przewornika, h współzynnik piezoelekryzny. F: [os( / ] j( m m sin( / F ( m m os( / j( m m sin( / m m 4
07--7 Impeanja wejśiowa i shemay przewornika Jeśli o shemau wprowazimy ransformaor elekromehanizny o przekłani :N, gzie N=hC o (h współzynnik piezoelekryzny, osaniemy shema: A Z / h C0 p / F F Shema en oziela (zaiski m zęść elekromehanizną o pojemnośi sayznej; p - oporność mehanizna ośroka (przewornika Impeanja wejśiowa i shemay przewornika Shema jes równoważny zw. shemaowi Masona gzie p, A i B - opornośi mehanizne ośroków: p =A=AZ p A =A a a =AZ a B =A b b =AZ b (Z= impeanja akusyzna, x - zęsoliwość oniesiona o zęsoliwośi rezonansu mehaniznego przewornika f m f x f m ezonans mehanizny powsaje gy ługość fali równa jes powojonej grubośi płyki. W przeworniku powsaje fala sojąa iśnienia z węzłami na śiankah. Częsoliwość rezonansu mehaniznego f m λ/ =, - grubość płyki. 5
07--7 Uproszzony shema zasępzy przewornika Przewornik ma wie zęsoliwośi rezonansowe rezonansu mehaniznego f m i rezonansu elekryznego f e, wynikająą z obenośi pojemnośi C o i gałęzi opisująej właśiwośi/zjawiska mehanizne. Można wię zasosować uproszzony shema: W shemaie ym poszzególne paramery oznazają: sray wewnęrzne oraz promieniowanie energii o oozenia (obiążenie, ~0Ω L bezwłaność (~0μH C poaność (owroność - sprężysość, ~00pF C 0 pojemność elekryzna płyki piezoelekryka (~00pF, > C, C 0 =A s /, A powierzhnia przewornika Elemeny shemau zasępzego przewornika Elemeny shemau zasępzego: sray L bezwłaność C poaność A B 8k f C e 0 L f C e 8k C C 8 0 k / p C 0 pojemność elekryzna płyki piezoelekryka p, A i B - opornośi mehanizne ośroków: p =A=AZ p A =A a a =AZ a B =A b b =AZ b (Z= impeanja akusyzna, k współzynnik sprzężenia elekromehaniznego s sała ielekryzna, D - współzynnik sprężysośi s k h D 6
07--7 Shema zasępzy przewornika. pojemność elekryzna C 0 krążka z maeriału PZT C 0 =A S / f=mhz =5mm s =730*0 - [Fm - ] =λ/ =/(f =4350[m/s] C 0 ~60pF f C 0 Koło amianji przewornika Y m ( jl / jc Y m ( [( L (/ C ] o LC Koło amianji przewornika bez pojemnośi C 0, z obiążeniem. Wzros obiążenia powouje spaek moułu amianji la zęsoliwośi rezonansowej. 7
07--7 Koło amianji przewornika jeśli L C O Y ( Y ( j m C O Y ( Y ( m bez kompensaji C 0 z kompensają C 0 każy punk koła Ym zosaje koło Ym powraa o symeryznego przesunięy o góry o Co położenia wzglęem osi konukanji Amiane plo MHz 8mm Koło amianji i przebiegi moułu, fazy, zęśi rzezywisej i urojonej impeanji przewornika bez kompensaji, haraker pojemnośiowy; fo=mhz 0.06 0.04 0.0 0.0 0.008 0.006 0.004 0.00 0 0 0.005 0.0 0.05 MHz 8mm ez Im Z M Hz 8m m m ag phas e 80 40 Z' (a Z'' (b 50 00 Mag Phase 0 50-40 500000 600000 700000 800000 900000 000000 00000 00000 300000 400000 500000 0-80 -50 500000 600000 700000 800000 900000 000000 00000 00000 300000 400000 500000-0 -00-60 -50 8
0 07--7 0.05 0.0 nowy I-y kanka +4.7uH Koło amianji i przebiegi moułu, fazy, zęśi rzezywisej i urojonej impeanji skompensowanego przewornika; fo=mhz 0.005 0-0.005 0 0.0 0.0 0.03 0.04 0.05 0.06-0.0-0.05-0.0 nowy I-y kanka 4.7uH n o w y I-y k an k a 4.7 u H 000 00 0 800 600 Z' (a Z'' (b 80 0 Ma g Ph as e 400 60 0 00 40 0 0-00 000000 60000 30000 480000 640000 800000 960000 0000 80000 440000 600000 760000 90000 0 0-400 0-600 -800-0 0 73333 346667 50000 693333 866667 040000 3333 386667 560000 733333 906667 Meoy opisu przewornika Koło amianji Mouł opowiezi zęsoliwośiowej przewornika Opowieź impulsowa przewornika 9
07--7 Wyznazanie k. Wyznazenie obroi przewornika na posawie pomiaru pasma i zęsoliwośi rezonansu gałęzi szeregowej z wykresu koła amianji przewornika nieskompensowanego, f, f - zęsoliwośi spaku moułu amianji o 3B - szerokość pasma f=f -f : Q fm f f. Wyznazenie wypakowej pojemnośi la rezonansu: gzie =/ Y(f m - rezysanja ynamizna; Q=/X Q C f m 3. Wyznazenie pojemnośi równoległej na posawie warośi susepanji la fm (susepanja wnoszona przez zęść mehanizną jes wey równa 0 : C 0 Im( Y( fm f m 4. Wykorzysanie zależnośi są k ( C / C0 C / C 0 8k C C 8 0 k / Impeanje akusyzne PZT 33.7*0 6 [kgm - s - ] BaTiO 3 3.*0 6 LiNbO 3 34.*0 6 Woa.49*0 6 Krew.66*0 6 Tkanki miękkie.63*0 6 Powierze 4*0 Impeanja akusyzna ypowyh maeriałów piezoelekryznyh obiega o impeanji kanek miękkih. Oznaza o znazne obiie fali paająej na granię akih ośroków (ok. 90%. Kolejny problem sanowi jeszze barziej obiegająa o impeanji piezoelekryków i kanek impeanja powierza, kóre może znaleźć się mięzy przewornikiem a iałem w efekie nasąpi blisko 00% obiie fali. Koniezne jes zapewnienie sprzężenia akusyznego mięzy przewornikiem i kanką (żele USG, a akże opasowania impeanji kanki i impeanji przewornika. 0
07--7 Dopasowanie przewornika Dopasowanie akusyzne warswa ćwierćfalowa Impeanja wejśiowa bezsranej linii ługiej Z - impeanja falowa linii Z we Zob jzg( kl Zob jzg(l / Z Z Z jz g( kl Z jz g(l / ob ob jeśli l=/4 Z we Z Z ob Opowieni obór maeriału warswy ćwierćfalowej (Z pozwala uzyskać zbliżone warośi Zwe i Zp przewornika ogranizenie obić. Dopasowanie elekryzne Dopasowanie elekryzne obiornik o zespolonej impeanji, warunek opasowania moy wymaga, by impeanja źróła była równej sprzężonej impeanji obiążenia. obu Pob ( X ( ob z ob X z Należy wię skompensować mająą pojemnośiowy haraker la rezonansu mehaniznego impeanję przewornika oraz opasować zęśi rzezywise. Kabel łąząy elemeny przewornika z ukłaami elekroniznymi również linia ługa, ale jeśli >>l, mamy Zwe~=Zp. Jeśli warunek >>l nie jes spełniony, nasępuje ransformaja impeanji przewornika.
07--7 Napięie na zaiskah (elekroah przewornika Naężenie fali na powierzhni przewornika Napięie na wyjśiu przewornika opasowaniu elekryznym (kompensaji pojemnośi : U p Ap P A P iśnienie na powierzhni przewornika (warość skuezna A oporność akusyzna ośroka obiążająego (A A A A powierzhnia przewornika p oporność akusyzna ośroka przewornika (A p p - współzynnik określająy sprawność zjawiska piezoelekryznego - sosunek mo akusyzna/mo elekryzna (i owronie - w warunkah owraalnośi zjawiska Naężenie fali hu I l A h sała piezoelekryzna eformaji A oporność akusyzna ośroka obiążajaego (A A A U ampliua napięia l grubość płyki przewornika Przykłay rozwiązań son Sona o pray impulsowej Sona o pray iągłej
07--7 Przykłay rozwiązań son wieloelemenowyh Sona D Przykłay rozwiązań son wieloelemenowyh Sona wieloelemeno wa- fragmen 3
07--7 Opowieź impulsowa przewornika Opowieź impulsowa przewornika ównanie opisująe proes powsawania obieranego sygnału elekryznego w obrazowaniu ulraźwiękowym: gzie: S( sygnał oebrany T( - sygnał naany B( właśiwośi przewornika (opowieź impulsowa F( właśiwośi propagayjne i rozpraszająe kanki S( T ( B( F( W ziezinie zęsoliwośi: S( f T ( f B( f F( f 4
07--7 Opowieź impulsowa przewornika Opowieź y( sysemu liniowego o op. impulsowej h( na pobuzenie x( y ( h( x( 0 iśnienie w punkie P w pewnej oległośi o przewornika: p( r, S v( x, y, r / s r każy punk przewornika jes źrółem fali kulisej prękość elemenu powierzhni jes sploem zynnika zależnego o położenia i impulsowego pobuzenia, a wię iśnienie ma posać: { v( r, * ( r / } p( r, s r S - zmienna służąa o wyznazenia splou Opowieź impulsowa przewornika Jeśli prękość nie zależy o położenia punku, zamieniają kolejność operaji splou i ałkowania v( p( r, * S ( r / s r pozosaje splo w ziezinie zasu: Opowieź impulsowa: v( p( r, * h( h( r, S ( r / s r Znają h określamy iśnienie pohoząe o punku przewornika v( p( r, * h( r, Oblizanie h albo ałka Kirhhoffa, albo wykorzysanie owraalnośi zjawiska zamiana położenia źróła i obiornika w jenoronym, anizoropowym śroowisku nie zmienia sygnału (iśnienia oierająego o obiornika/źróła. Emisja impulsowej fali kulisej z punku, w kórym znajuje się obiornik, i określenie ługośi łuku wynikająego z przeięia się fronu fali z powierzhnią przewornika pozwala wyznazyć opowieź impulsową. 5
07--7 Opowieź impulsowa przewornika Określenie opowiezi impulsowej sprowaza się o wyznazenia ługośi łuków, wzłuż kóryh w anej hwili zasowej (worzenia opowiezi impulsowej w anym punkie przesrzeni - obenie źróła fali kulisej fala kulisa pohoząa z punku pomiaru przeina powierzhnię przewornika: wiok z góry (rzu Opowieź impulsowa przewornika h( r, S ( / s wiok z góry (rzu s r( r We współrzęnyh sferyznyh =r +z, gzie: z położenie punku emisji na płaszzyzną przewornika, r promień okręgu powsałego w wyniku przeięia się powierzhni sałej fazy fali kulisej z powierzhnią przewornika, oległość punku przewornika o punku emisji fali 6
07--7 7 rr r h / (, ( r h ' ' (, ( r h, ( opowieź impulsowa uwzglęniają =r +z =rr, r promień okręgu, rr=r, wprowazamy zmienną =/ la usalonego zasu opowieź impulsowa jes równa: jeśli należy o [, ] - la kóryh pow. sałej fazy przeina powierzhnię przewornika: ( r r s s r h S / (, ( r h / (, ( Opowieź impulsowa przewornika (, ( r h Opowieź impulsowa zosaje oblizona na posawie przebiegu przeięć fali kulisej z powierzhnią przewornika w funkji zasu. Opowieź impulsowa przewornika r h, (
07--7 Ciśnienie w wybranym punkie: v( p( r, * h( r, Ciśnienie fali rozproszonej (obiej przez el ohoząej o przewornika jes funkją właśiwośi przewornika przy emisji (przewarzanie sygnału elekryznego na rgania powierzhni - falę akusyzną, opowiezi impulsowej h(r,, właśiwośi elu oraz ponownie opowiezi impulsowej ukłau el-przewornik (kóra jes ienyzna z opowiezią impulsową h(r,, o ile wykorzysujemy en sam przewornik. Ciśnienie powsająe w wyniku rozpraszania/obiia: p r v( ( r, [ * h( r, ]* F( r F( r Ciśnienie ohoząe o przewornika oblizane jes w sposób analogizny z wykorzysaniem ej samej opowiezi impulsowej h(r, (i równania Eulera: pr ( r, p ( r, { }* h( r, r Owrone zjawisko piezoelekryzne zamiana okszałenia na sygnał elekryzny. Przewornik w kszałie fragmenu zaszy. ysunek górny poziomniowy wykres (w funkji zasu i położenia!!! wyniku pomiaru obwieni oebranego sygnału F, obiego o elu znajująego się w oległośi 60mm o przewornika. Cel igła skierowana w sronę przewornika, przemieszzana o 0.mm w kierunku poprzeznym o osi przewornika. ysunek olny wynik oblizeń wg. poanyh wześniej zależnośi. Linear esripion of ulrasoun imaging sysems, J.A. Jensen 999 8