Temat III Założenia analizy i obliczeń zginanych konstrukcji żelbetowych.

Transkrypt

1 Temat III Założenia analizy i oblizeń zginanyh konstrukji żelbetowyh. 1. Eektywna rozpiętość belek i płyt. omenty podporowe l e l n a 1 a Jeżeli belka lub płyta jest monolityznie połązona z podporami, to za krytyzny oblizeniowy moment podporowy powinno się przyjmować moment na krawędzi podpory. Uwaga: oment na krawędzi podpory nie powinien być mniejszy niż 0,65 momentu pełnego zamoowania. ix = ql / ix = ql /8 ix = ql /1 Jeżeli belka lub płyta jest iągła nad podporą, która jak założono nie ograniza swobody obrotu (np. nad śianą), to można moment oblizeniowy wyznazony przy założeniu, że rozpiętość eektywna jest równa odległośi między osiami podpór, zmniejszyć o wartość Ed wyznazoną ze wzoru: Ed 0, 15F Ed, sup Dla ienkih płyt, w któryh (zazwyzaj) h < t, rozpiętość oblizeniowa przęseł l 0 jest bliska rozpiętośi w świetle krawędzi podpór (l n ). Wtedy, w zasadzie nie należy redukować momentów nad podporami do momentów krawędziowyh (wykorzystują ed ze wzoru j.w.). 3. Odkształenia i naprężenia w przekroju zginanym t d d d x u,i P 3 x ud 0, 9 uk E s Analiza przekrojów Projektowanie przekrojów k odele betonu w analizie przekrojów 1

2 Porównanie wyników oblizeń przekrojów zginanyh dla różnyh modeli betonu =As1 /bd d x/d z/d Rd /bd d 3 p 3 p 3 p 0,05 0,06 0,067 0,050 0,974 0,970 0,975 0,049 0,049 0,049 0,1 0,14 0,133 0,100 0,949 0,941 0,950 0,095 0,094 0,095 0,15 0,185 0,00 0,150 0,93 0,911 0,95 0,138 0,137 0,139 0, 0,47 0,67 0,00 0,897 0,881 0,900 0,179 0,176 0,180 0,5 0,9 0,333 0,50 0,87 0,85 0,875 0,18 0,13 0,19 0,3 0,371 0,400 0,0 0,846 0,8 0,850 0,54 0,47 0,55 0,35 0,43 0,467 0,350 0,80 0,793 0,85 0,87 0,77 0,89 0,4 0,494 0,533 0,400 0,794 0,763 0,800 0,318 0,5 0, 0,45 0,556 0,600 0,450 0,769 0,733 0,775 0,346 0,3 0,349 0,5 0,618 0,667 0,500 0,743 0,704 0,750 0,37 0,35 0, % 108% 81% 100% 95% 101% 100% 95% 101% Prostokątny rozkład naprężeń Parametry betonu w prostokątnym rozkładzie naprężeń Dla k 50 Pa (betony o normalnej wytrzymałośi stosowane powszehnie w konstrukjah żelbetowyh): 0,8 1,0 Dla k > 50 Pa (betony o podwyższonej wytrzymałośi stosowane wyjątkowo w konstrukjah żelbetowyh): k 50 0,8 400 k 50 1,0 00 Uwaga! Często w literaturze, dla betonów o normalnej wytrzymałośi, pomija się we wzorah mnożnik = 1,0, a wysokość x = 0,8x oznaza się x e. 4. Wymiarowanie prostokątnyh przekrojów zginanyh pojedynzo zbrojonyh b d d x e =x (x e < x ) Rd A s A s Warunek równowagi siły osiowej w przekroju: Warunek równowagi momentu w przekroju: Warunek nośnośi przekroju: Ed Rd A Rd s n d d bx x bxd

3 I. Oblizenie zbrojenia wymaganego do przeniesienia momentu Ed 1 x 1 s d? x x s bd Ed d x z d 1 z 1 s d As z Ed II. Sprawdzenie nośnośi przekroju z założonym zbrojeniem As x b? d x z d Ed Rd A z s x x Przykład 3.1 Wyznazyć zbrojenie przekroju przęsłowego płyty o grubośi 150 mm wykonanej z betonu C0/5 obiążonej momentem zginająym Ed 17 knm (na 1 m szerokośi płyty). Przyjąć nom = 5 mm. Dobrać stal i średnię prętów. 1. ateriały konstrukyjne 1.1 Beton C0/5 k = 0 Pa; u = 3,5 N: 3.1. (3)Tab.3.1 = 1,4 NA: Tabl. NA. przyjęto: = 1,0; t = 1,0; N: (1)P i ()P przyjęto: = 0,8; = 1,0; N:3.1.7 (3) d = 1,0x0/1,4 = 14, Pa; N: wz.(3.16) 1. Przyjęto stal: RB500W kl. C yk = 500 Pa; E s = 00 GPa; przyjęto poziomą górną gałąź wykresu odkształeń N: 3..7 () b) s = 1,15 NA: Tabl. NA. = 500/1,15= 435 Pa; N: (6). Oblizenie wysokośi użyteznej d: Założono zbrojenie prętami = 6 mm d = h - nom / = / = 1 mm 3. Oblizenie graniznej wysokośi strey śiskanej x : = yk / s /E s = 500/1,15/00000 =,18 x, = u /( u - )d = 3,5/(3,5+,18)1 = 75, mm 4. Wyznazenie zbrojenia na zginanie s = Ed /bd d = 17,0/1,00x0,1 x140 = 0, Sprawdzenie zasięgu strey śiskanej: 1 x 1 s 1 d 4.. Wyznazenie pola przekroju zbrojenia ramię sił wewnętrznyh z: 1 x0,08 1 = 1,7 mm < x = 75 mm > OK 0,8 3

4 1 1 s 1 1 x0,08 z d 1 mm = 117 mm albo: z = d x/ = 1 0,8x1,7/ = 117 mm A s,req = ed /(z ) = 17,0/0,117x435000) = 334 mm w płytah, zwykle oblizanyh na 1 m szerokośi, zbrojenie oznaza się: A s,req = 334 mm /m Przykład 3. Wyznazyć zbrojenie przekroju podporowego belki dwuprzęsłowej o wysokośi h = 500 mm i szerokośi b = 0 mm. Beton C5/; stal jak w przykładzie 3.1. oment zginająy w osi podpory Ed = 31,50 knm; reakja na podporze F Ed = 65 kn; obiążenie ałkowite q Ed = 150 kn/m; szerokość podpory 50 mm. Przyjąć nom = mm. Dobrać średnię prętów. Rozmieśić zbrojenie w przekroju. 1. ateriały konstrukyjne Z przykładu 3.1: 1.1 Beton C5/ k = 0 Pa; u = 3,5 N: 3.1. (3)Tab.3.1 = 1,4 NA: Tabl. NA. przyjęto: = 1,0; t = 1,0; N: (1)P i ()P przyjęto: = 0,8; = 1,0; N:3.1.7 (3) d = 1,0x5/1,4 = 17,90 Pa; N: wz.(3.16) 1. Stal: RB500W kl. C = 435 Pa;. Oblizenie wysokośi użyteznej d: Założono zbrojenie prętami = 16 mm d = h - nom / = / = 46 mm 3. Oblizenie graniznej wysokośi strey śiskanej x : =,18 (z przykładu 3.1) x, = u /( u - )d = 3,5/(3,5+,18)46 = 85 mm 4. Oblizenie momentu krawędziowego Reakja na podporze: F Ed = 65 kn/m Szerokość podpory: t = 5m Redukja momentu w osi podpory: Ed = 0,15F Ed t = 0,15x65,0x0,5 = 19,5 knm N: wz (5.9) oment krawędziowy: Ed,e = Ed - Ed = 31,5 19,5 = 93,0 knm oment zamoowania: ix = q Ed l /8 = 150x5,0 /8 = 468,8 knm Ed,e = 93,0 knm > 0,65 ix = 0,65x468,8 = 4,7 knm N: (3) 5. Wyznazenie zbrojenia na zginanie s = Ed,e /bd d = 93,0/0,x0,46 x17900 = 0, Sprawdzenie zasięgu strey śiskanej: 1 x 1 s 1 d 1 x0, = 118,1 mm < x = 86 mm 0,8 5.. Wyznazenie pola przekroju zbrojenia ramię sił wewnętrznyh z: z = d x/ = 46 0,8x118,1/ = 414,8 mm A s,req = Ed,e /(z ) = 93,0/(0,415x435000) = 163 mm OK 4

5 5.3. Wyznazenie lizby prętów; przyjęta powierzhnia zbrojenia Dla 16 mm: A s, = 01 mm Wymagana lizba prętów: n s = A s,req /A s, = 163/01 = 8,07 szt Przyjęto zbrojenie 1016 o A s,prov = 10x01 = 010 mm 6. Rozmieszzenie zbrojenia a s,min = max(; d g + 5 mm; 0 mm) = max(16; 16+5; 0) = 1 mm N: 8. () Przyjęto strzemiona o średniy = 6 mm, Szerokość netto przekroju (na której można rozmieśić zbrojenie): b n = b nom = 0-x = 40 mm Rozmieszzono w dolnej warstwie 6 prętów w średnim rozstawie: a s = (b n - 6)/5 = (40 6x16)/5 = 8,8 mm > a s,min = 1 mm > OK W drugiej warstwie 416. Odstęp warstw w pionie, przyjęto: a s = 5 mm Uwaga! Ponieważ koniezne jest ułożenie przyjętego zbrojenia w dwóh warstwah, należy skorygować wartość d i zweryikować nośność przekroju. 7. Weryikaja nośnośi przekroju 7.1 Korekta wartośi d Dolna warstwa 616: y I = + 16/ = 38 mm Druga warstwa 416: y II = / = 71 mm Środek. zbrojenia: y = (6x38+4x71)/10 = 51, mm Skorygowana wysokość użytezna d = , = 448,8 mm 7. Nośność przekroju As 010 x435 x 03,5 mm < x = 85 mm -> OK b 0 x0,8 x17,9 d z = d x/ = 448,8-0,8x03,5/ = 367,4 mm Rd = A s z = 010x10-6 x435000x0,367 =,9 knm Rd =,9 knm > Ed,e = 93,0 knm > OK x16+x1=90 d=448,8 51, 5

6 4. Przekroje podwójnie zbrojone. Uwzględnienie zbrojenia w streie śiskanej x >x (dla A s = 0) b d d A s a A s a A s x x Rd d = + A s1 (A s1, +A s ) A s1, A s I. Oblizenie zbrojenia A s1 i A s wymaganego do przeniesienia momentu Ed Rd, bx x d d A s 1, bx d A s Ed d a Rd, A s 1 A s A s 1, II. Sprawdzenie nośnośi przekroju z założonym zbrojeniem A s1 i A s As 1 As x min ; x x z d bd Ed Rd bxd z As d a Przykład 3.3 Wyznazyć zbrojenie przekroju przęsłowego belki jak w przykładzie 3.. oment zginająy Ed = 40 knm. 1. Oblizenie wysokośi użyteznej d: Założono zbrojenie prętami = 16 mm w dwóh warstwah w rozstawie a = 5 mm d = h - nom - a = / = 44 mm. Wyznazenie zbrojenia na zginanie s = Ed /bd d = 40,0/0,x0,44 x17900 = 0, Sprawdzenie zasięgu strey śiskanej: 1 x 1 s 1 d 1 x0, = 5 mm 0,8 x = 5 mm > x = 85 mm (z przykładu 3. p-kt 3) Przekrój należy rozpatrywać jako podwójnie zbrojony.. Wyznazenie udziału momentu zginająego przenoszonego przez beton Rd, = bx d (d-x /) = 0,x0,8x0,85x17900(0,44-0,8x0,85/)= Rd, = 401,6 knm < Ed = 40 knm potwierdzenie przypadku A s1, = = bx d / = 0x0,8x85x17,9/435 = 815 mm 6

7 .. Wyznazenie wymaganej powierzhni stali śiskanej Odległość ś.. stali śiskanej od górnej krawędzi betonu (1 warstwa) a = mon + / = + 16/ = 38 mm A s, = ( Ed Rd, )/[(d-a ) ] = (40-401,6)/[(0,44-0,038) = A s, = 104,7x10-6 m = 105 mm.4. Wyznazenie lizby prętów; przyjęta powierzhnia zbrojenia Wymagane zbrojenie dolne: A s1,req = A s1, +A s = = 90 mm Przyjęte zbrojenie dolne: Dla 1 = 16 mm: A s,1 = 01 mm ; dla = 0 mm: A s, = 314 mm Dolna warstwa 60: a s,min = max(0; 16+5; 0) = 1 mm Rozstaw: a s = (40 6x0)/5 = 4,0 mm > a s,min = 1 mm > OK Druga warstwa: 616 (rozstaw z przykładu 3. OK.) Łązna powierzhnia zbrojenia dolnego (60+616): A s1,prov = 6x314+6x01 = 90 mm > A s1,req = 90 mm -> OK Łązna powierzhnia zbrojenia górnego (16): A s,prov = x01 = 40 mm > A s = 105 mm -> OK Uwaga! Ponieważ koniezne jest ułożenie przyjętego zbrojenia w dwóh warstwah, należy skorygować wartość d i zweryikować nośność przekroju. 3. Weryikaja nośnośi przekroju 3.1 Korekta wartośi d Założono bezpieznie d or = d ( - 1 ) = 44-(0-16) = 438 mm Skorygowana wysokość użytezna d = d or =438 mm 3. Nośność przekroju A s 1 As x min ; x min ; 85 = 55 mm bd 0 x0,8 x17,9 z = d x/ = 438-0,8x55/ = 336,0 mm Rd = bx d z + A s (d-a ) = = 0,x0,8x0,55x17900x0,336+40x10-6 x435000x(0,438-0,038) = Rd = 490,5 knm > Ed,e = 40 knm > OK 0 40 a=38 7

8 0 1 d=